八年级数学下册 51认识分式分式的基本性质第2课时课件 新版北师大版

xx 1 (x2 2x) x x 2
想一想：
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进
行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与
分母的最简公分母.
知识要点
约分的定义
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分．
议一议
在化简分式 5x时y ，小颖和小明的做法出现
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x
5y
⑵ 3a 7b
⑶ 10m 3n
解：（1）原式=

2x 5y
（3）原式= 10m
3n
3a （2）原式= 7b
二 分式的约分
x2 xy x2
（ x

y
）
(x2 xy) x x2 x
x y x
x （ ）
x2 2x x 2
1
b a4 a b4 a b2 .
y）y xy2
；（3
） x2
x2 xy 2xy
y2 ；（4
）m2 m ． m2 1
解： （1）2bc 2b ；
ac a
（2）（x y）y x y ；
xy2
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a c a a c c 0
b bc b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？

x- y (2) ( x - y)3 ;
(3)
4- x2
x2 -
. 2x
知3－练
（来自《教材》）
知3－练
解： (1)
－14mn2k 4m2n
＝－7nk ·2mn ＝－ 2m 2mn
7nk 2m
.
(2)
(
x－y x－y)3
＝ (
1 x－y)2
·xx－ －yy
＝ (
1 x－y)2
.
(3)
4－x 2 x 2－2x
D. 3x2－x－2 5 x 3－2 x＋3
知识点 3 约 分
知3－讲
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变 形叫分式的约分. 约分的步骤: (1)约去系数的最大公约数； (2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
知3－讲
例4 化简下列分式：
(1) a2bc ; ab
(2)
x2
x2 - 1 - 2x+
C．－
1 1+ x
B. 1 1+ x
D. 1 x- 1
知2－练
4 不改变分式 2－3x2＋x 的值，使分子、分 －5 x 3＋2 x－3
母最高次项的系数为正数，正确的是( D )
A. 3x2＋x＋2 5 x 3＋2 x－3
C. 3x2＋x－2 5 x 3－2 x＋3
B. 3x2－x＋2 5 x 3＋2 x－3
知1－练
1 填空：
(1) 2x ＝ ( 2x(x＋y) ) ( x + y ¹ 0)； x - y ( x - y)( x + y)
(2)
y+ y2 -
2＝ 4(
1 y－2
)
.

x y D. 2 2 x y
y 的 x 和y 都扩大两倍,则分式 3.若把分式 x y
的值( B ) A．扩大两倍
C．缩小两倍
B．不变
D．缩小四倍
xy 4.若把分式 x y 中的 和 y 都扩大3倍,那么分式
练一练 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 3a 10m 2 x ⑴ ⑵ ⑶ 5y 7b 3n
2x 解：（1）原式= 5y
10m （3）原式= 3n
3a （2）原式= 7b
二 分式的约分
2 ( x xy) x x y x xy x y 2 2 x x x （ ） x x （ ） xx 1 x2 2x x 2 2 ( x 2 x) x x 2 想一想：
a 2bc ab ac 解：（） 1 ac； ab ab
x2 1 （2） 2 ． x 2x 1 x2 1 （x 1）(x 1) x 1 解： （2） 2 . 2 x 1 x 2x 1 （x 1）
知识要点
约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最
x 9 （2） 2 ． x 6x 9
2
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解
则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的
公因式进行约分.
x2 9 （x 3） （x 3) x 3 解： （2） 2 . 2 x3 x 6x 9 （x 3）
做一做
2 a 约分: （1） bc ； (公因式是ab) ab
1.下列各式成立的是（ D ）
c c A. b a a b
c c B. a b a b
c c C. b a a b

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xy (xy)(xy)
(2)
y2 y2 4
_y__1_2___
精选
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• 2.化简下列分式:
12 x 2 y 3 (1) 9 x 3 y 2(2)Βιβλιοθήκη (xy x y)3
解(1)： 19xx2 3y2y233 3xx22yy224 3xy4 3xy
(2 )(x x y y )3(xy x ) x ( y y)2(x 1 y)2
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是
(2)x2x22 x11(x( x1 )1 x () 21)x x 1 1
不等于0的，否 则原分式无意义。
这就不再交代ab、
(x-1)不等于0。
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
精选
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约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
精选
6
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式
精选
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化简下列分式：
（ 1 ） a 2 bc ab
(2) x 2 1 x2 2x 1 5 xy
( 3 ) 20 x 2 y
(4) a (a b ) b (b 2 a 2 )

(2) “同一个” (3) “不为0”
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵
解：
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4
5 (0.6a b ) 30 18a 50b 3 2 21 a 12 b (0.7a b ) 30 5
x 9 （2） 2 ． x 6x 9
2
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解
则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的
公因式进行约分.
x2 9 （x 3） （x 3) x 3 解： （2） 2 . 2 x3 x 6x 9 （x 3）
做一做
2 a bc 约分: （ 1） ； (公因式是ab) ab
第五章 分 式
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通
分．（难点）
导入新课
情境引入 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个
苹果？
2 4 与 相等吗 ? 5 10 分数的 基本性质 2.这些分数相等的依据是什么？
5 xy 5 xy 1 小明：20 x 2 y 4 x 5 xy 4 x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
知识要点
最简分式
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判
断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项
2
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进

B.
x x2
1 1
D.
x2 x2
xy y2
(B)
2.将分式
x 1
__x__1__.
x2 2x 1化为最简分式,所得结果是
x2 1
【火眼金睛】
化简:
m2 3m 9 m2
.
正解:
m2－3m 9－m2
3
m(m－3)
m(3－m)
－ m m
3
.
【一题多变】 已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 x y 的值等于多少?
（1）82aba2
a 1 1 a
（. 2）a
2
4ab 4b2 a2 4b2
.
【自主解答】(1)
2a a 1 8ab2 1 a
1 4b2
.
（2）a 2
4ab 4b2 a2 4b2
a
a 2b2 2ba 2b
a 2b . a 2b
【学霸提醒】 关于约分的三点说明 (1)根据:分式的基本性质. (2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤:
－－A －B
－A . B
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.分式变形 x ＝ A 中的整式A=___x_2-_2_x___,变形
x 2 x2 4
的根据是 _分__式__的__分__子__与__分__母__乘__(_或__除__以__)_同__一__个__不__等__于__0_的__整__式__,_ _分__式__的__值__不__变__.
bm
(2)符号表示: b b m , b =__a___m__(m≠0).
a am a
2.约分 (1)概念:把一个分式的分子和分母的___公__因__式____约 去. (2)约分的关键:找出分子、分母的___公__因__式____; 约分的根据:分式的基本性质;

x2 2x 1 2x2 8x 8
.
解：
最简分式：x2
y2
y
2
;
x2 2x 1 2x2 8x 8
.
不是最简分式：
m
2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
6.约分
（1）2bc ；（2）（x y）y ；（3 ） x2 xy ；（4 ）m2 m ．
ac
xy2
x2 2xy y2
m2 1
解： （1）2bc 2b ；
ac a
（2）（x
y）y xy2
x y； xy
（3） x
2
x2 xy 2xy
y2
（x x （x
y） y）2
x x
； y
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
知识要点
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不
分母的最简公分母.
知识要点
约分的定义
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分．
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法
20x2 y
出现了分歧：
小颖：250xxy2 y

三、 探究新知
a1
a
（2）分式2a 与2 相等，在分式 2a 中，a≠0，
所以
a aa 1； 2a 2a a 2
n2
n
n2
分式 mn 与 m 也是相等的．在分式 mn中，n≠0，所以
n2
n2 n
n．
mn mn n mn
三、 探究新知
分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分 式的基本性质：
x1 .
x1
三、 探究新知
如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相 同的字母取它们中最低次幂．
遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后 约去公有的因式．
四、 典例精讲
例．化简下列分式：
（1） 5xy ；（2） a2 ab．
20 x2 y
b2 ab
解：（1）
5 xy 20x2 y
（1）
14mn2k（2） 4m2n
(
x x
y y)3
解：（1）
14mn2k 4m2n
2mn（ 7nk） 2mn 2m
7nk 2m
；
（2）
(
x x
y y)3
(x y) ( x y)2 ( x
y)
1． ( x y)2
六、 课堂小结
通过今天的学习，同学们有何收获？ 数学知识之间是有内在联系的．利用分数的基本性质就可推想 出分式的基本性质； 分式的约分和化简可联系分数的约分和化简； 化简分式时，结果一定要求最简．
5 xy (4x) (5xy)
1 4x
；
（2）
a2 ab b2 ab
a(a b) b(a b)
a． b
四、 典例精讲