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2014版北师大九年级数学上1.2矩形的性质与判定—性质课件

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1.2《矩形的性质与判定》北师大版数学九年级上册教学课件(第2课时)

1.2《矩形的性质与判定》北师大版数学九年级上册教学课件(第2课时)

探究新知
议一议：你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？ 如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性．
答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角 是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出 门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边 形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装 的门框一定是矩形．
课堂练习
3．已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC．
求证：四边形ABCD是矩形．
A
M
D
B
C
课堂练习
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．
∵M是AD边的中点，
∴AM=DM．
又∵MB=MC，
∴△ABM≌△DCM（SSS）
∴∠A=∠D．
∴∠A=∠D=90°．
又∵AB∥DC，
探究新知
如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两 组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这 个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如 果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形， 否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．
典例精析
A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B．对角互补的平行四边形是矩形 C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D．四个角都相等的四边形是矩形
课堂练习
2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E， F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则 四边形EFGH的面积为____1_2_____．

矩形的性质与判定第2课时课件北师大版九年级数学上册

矩形的性质与判定第2课时课件北师大版九年级数学上册

6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E ，点 F 在
CD 边上， CF ＝ AE ，连接 AF ， BF .
(1)求证：四边形 BFDE 是矩形；
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ DF ∥ EB ， AB ＝ CD .
又∵ CF ＝ AE ，∴ DF ＝ BE . ∴四边形 BFDE 是平行四边形.
已知：如图2，四边形ABCD是平行四边形，AC=DB.
A
求证：四边形ABCD是矩形.
B
图2
D
C
探究新知
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=DC，AB∥DC.
又∵ BC=CB，AC=DB，
A
D
∴ △ABC≌△DCB .∴∠ABC=∠DCB .
∵ AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB=180°.B
第4题图
1
2
3
4
5
6
10
.
⁠
第2课时
矩形的判定
知识梳理
课时学业质量评价
5. 如图，在▱ ABCD 中，下列条件① AC ＝ BD ；②∠1＋∠3＝90°；③

OB ＝ AC

；④∠1＝∠2，其中能判断▱ ABCD 是矩形的有 ①②③④
第5题图
1
2
3
4
5
6
.
第2课时
矩形的判定
知识梳理
课时学业质量评价
形，若 AC ＝8 cm，则 BC 的长为(
D
)cm.
第3题图
A. 4
B.
C. 2
1
2
3
D. 4
4

北师大九年级数学上册《矩形的性质与判定》课件(共19张PPT)

北师大九年级数学上册《矩形的性质与判定》课件(共19张PPT)

解： 在矩形ABCD中，
A
D
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB
O
∴ △AOB为等边三角形
B
∴AB=OA=
1 2
AC=4cm
C
在Rt△ABC中，
BC= AC2 -AB2 = 82 - 42 = 48 = 4 3 (cm）
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
营中寻宝
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
A
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
┓
B
D C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
㎝，
三、学以致用
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（B）
（A）对角相等
（B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
O
在矩形ABCD中
B
C
zxxkw
1
1
AO=CO=BO=DO= 2 AC= 2 BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO=
1 2
BD
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对
平行四
一组对边平行且相等的四边形；
边形的 判定：
角
两组对角分别相等的四边形；
对角线 对角线互相平分的四边形；
情 景 我们已经知道平行四边形是特殊的

1.2 第3课时 矩形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 北师版九年级上册

1.2 第3课时 矩形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 北师版九年级上册
习题解析
(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
解：∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD.∴∠ODC＝∠DCO＝54°.∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.
习题解析
习题解析
习题2
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°. (1)求证：四边形ABCD是矩形；
证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形．
如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
思考：线段AE和哪条线段有关系？这里用到了直角三角形的哪个性质？
例1
课程讲授
新课推进
分析：在矩形ABCD中，ED=3BE，∴BE：ED=_______，易证得△OAB是_____________，继而求得________的度数，由△OAB是____________，求出________的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
课程讲授
新课推进
习题解析
习题1
如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
习题解析
证明：（1）由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°.∴∠ANF＝∠CME.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC.∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM. ∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.

九年级上册数学(北师大版)第一章1.2矩形的性质与判定公开课PPT课件

九年级上册数学(北师大版)第一章1.2矩形的性质与判定公开课PPT课件

知识小结
两组对边 四边形 分别平行
平行
一个角
四边形 是直角
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
深入探究
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,
这样的四边形是不是矩形?
A
D
B
AC=BD C
都 不
A
D
是 矩
AC=BD
形
B
C
7
知识探究
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A
D
A
D
O
O
B
C
B
C
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
D C
16
知识小结
四边形
三个角 是直角
四边形集合 平行四边形集合
矩形集合
矩形
归纳小结 矩形的三种判定方法
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角
C
C
D
C
D
D
A
B
A
B
A
B
(有一个角是直角) (有二个角是直角) (有三个角是直角)
13
情境一：李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
随堂练习

北师大版九年级数学课件-矩形的性质与判定

北师大版九年级数学课件-矩形的性质与判定
第一章 特殊平行四邊形
第2節 矩形的性質與判定(二）
知識回顧
矩形的定義 有一個角是直角的平行四邊形.
平行四邊形 一個角是直角
矩形
矩邊
矩形的對邊平行且相等.
形
的 角 矩形的四個角都是直角.
性
質 對角線 矩形的兩條對角線相等
且互相平分.
情境一
如圖，在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡 皮筋分別套在兩個相對的頂點上，拉動一對不相 鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發生什麼變化？
有三個角是直角的四邊形是矩形嗎?
已知:如圖,在四邊形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求證:四邊形ABCD是矩形.
A
D
證明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴四邊形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
問題（1）:
隨著的變化兩條對角線的長度將發生
怎樣的變化？
問題（2）: 當兩條對角線的長度相等時平行四邊形有
什麼特徵？由此你能得到一個怎樣的猜想？
猜想： 對角線相等的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？
已知:四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD.
求證:四邊形ABCD是矩形. A
D
證明：
有三個角是直角的四邊形是矩形
A
D
B
∠A=∠B=∠C=90°
C
四邊形ABCD 是矩形
議一議：
1. 如果僅僅有一根較長的繩子，你怎 麼判斷一個四邊形是平行四邊形呢？
2. 如果僅僅有一根較長的繩子，你怎 麼判斷一個四邊形是菱形呢？

北师大版九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定公开课优质PPT课件(2)

北师大版九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定公开课优质PPT课件(2)
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么 判断一个四边形是平行四边形呢？
2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是菱形呢？
3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是矩形呢？
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求□ABCD的面积A .
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
A=∠B=∠C=90°
C
四边形ABCD 是矩形
议一议：
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？

北师大版九年级数学上1.2 矩形的性质与判定 (共39张PPT)

北师大版九年级数学上1.2 矩形的性质与判定 (共39张PPT)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.明确定理： 直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半.
推理格式：在△ABC中， ∵∠ABC=90°，AO=CO， BO 1 AC.
2
3.定理证明
D
思路：（1）造全等：
延长BO至点D，使OD=OB，连接AD.
先证△BOC≌△DOA（SAS），
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4. ∴OA=OC=OB=OD=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2 + BC 2 = AC 2 ,
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:0210:15:0210:159/8/2021 10:15:02 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.810:15:0210:15Sep-218-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:15:0210:15:0210:15Wednesday, September 08, 2021
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∟
CAD = 1 BAC，CAN = 1 ∠CAM.

1.2矩形的性质与判定三个课时

1.2矩形的性质与判定三个课时
矩形的对角线互相平分. 矩形的对角线相等. A
D
对角线
对称性 矩形是轴对称图形，
也是中心对称图形.
B C
议一议 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD 交于点E，那么BE是Rt ⊿ABC中一条 怎样的线段？它与AC有什么大小关系？ 由此你能得到怎样的结论？
直角三角形的一个性质 矩形特殊性质的推论
A O B
2.下列说法错误的是（ C ）
A. 矩形的对角线互相平分。
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 3. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三 角形一共有（ B ） A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
4. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD, EF=GH （2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形 两组对边分别相等的 ＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 四边形是平行四边形 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4） 矩形 说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理 有一个角是直角的平行四边形是矩形 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
O
C B 公平，因为OA=OC=OB=OD
北师大版 九年级 数学课件
第一章 特殊平行四边形
做一做P14
如图是一个平行四边形活动框架，拉动一 对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会 发生变化。
1.随着∠a的变化，两条对角线的长度 将发生怎样的变化？ 答：从不等到相等再到不等。

北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质与判定课件

北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质与判定课件
解：EF为折痕.连接CE.
A
∵四边形ABCD是矩形，
ED
∴∠ABC=∠ADC=90°,
O
AD=BC=8cm，DC=AB=6cm.
∴AC AB2 BC2 62 82 10cm.
BF
C
∵折叠后点C与点A重合， ∴AC⊥EF,OC=12 AC=5cm.∴AE=EC.
四、随堂练习
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使
在△AOE和△COF中，
A
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF=
15 4
.
∴折痕EF= 15 15
44
15 cm . 2
折叠问题中会有 相等的边，相等 的角，中垂线.
BF
ED O
C
四、随堂练习
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个 动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F. 求PE+PF的值.
点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.
设AE=EC=xcm. ∴ED=(8-x)cm.
A
ED
∵ED2+DC2=EC2,
∴(8-x)2+62=x2
∴x
25 . 4
∴OE EC2 OC2
25 2 52 15 .
4
4
O
BF
C
四、随堂练习
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使 点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.
AC=BD（矩形的对角线相等）.
B
C

2014年北师大九年级上1.2矩形的性质与判定(一)课件

2014年北师大九年级上1.2矩形的性质与判定(一)课件

第七环节：反思交流，反馈提高
1.本节课你学到了什么？
（1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等 的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全 等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直 角三角形或等腰三角形的问题来解决。
自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）．
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
第五环节：建构新知，发展问题
问题1： （1） 矩形的两条对角线可以把矩 形分成几个直角三角形？ （2）在直角三 角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段 吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质 吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
结论 矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
第三环节：层层递进，推理论证
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。 求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD
第四环节：乘胜追击，完善性质
1 2
1 2
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°) = 30°。 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角 ) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折 一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那 么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么 对称轴有几条?

北师大版九年级数学上册1.2.3 矩形的性质与判定课件

北师大版九年级数学上册1.2.3 矩形的性质与判定课件

∴四边形 ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下： 由（1）知，四边形ADCE为矩形， 则AE=CD，AC=DE． 又∵AB=AC，BD=CD， ∴AB=DE，AE=BD， ∴四边形ABDE是平行四边形；
解：DF∥AB，DF= 1 AB．理由如下：
交于点 O，AE ⊥ BD，垂足为 E，ED=3BE. 求 AE 的长.
A
D
O
E
B
C
解∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BAD = 90°（矩形的四个都是直角），
AC = BD（矩形的对角线相等）
A∴OAO=C=O=B12OA=C，DOBO==12DOBD=.
1 2
BD（矩形的对角线互相平分）.
∵ED = 3BE，∴BE = OE，
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定(三)
1.掌握矩形的性质及判定方法 2.会运用矩形的性质及判定方法进行计算和证明（重点） 3.矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用（难点）
矩形的定义
情境&导入 有一个角是直角的平行四边形.
矩形判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形.
练习&巩固 3.如图，在四边形 ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，
AB∥CD 且AB=CD，∠BAC=∠BDC. 求证：四边形ABCD 是矩
形.
与全等三角形的结合
矩形的性质与判定 的综合
与平面直角坐标系的结合
折叠问题
2
∵四边形ADCE为矩形，
∴AF=CF，
∵BD=CD，
∴DF是△ABC的中位线，

1.2矩形的性质与判定 课件 北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 课件 北师大版数学九年级上册

∵ AB=DC，∴ DE=AF. ∴ AEFD 是矩形.
解题秘方：紧扣“平行四边形”这一前提，从“对角线
相等”入手进行证明.
感悟新知
知4－练
6-1. 如图， 将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E， 使 CE=DC，连接AE，交BC 于点F， ∠ AFC=2 ∠ D， 连接AC，BE.求证： 四边形ABEC是矩形．
知识点 4 矩形的判定
知4－讲
感悟新知
判定方法
定 有一个角是直 义 角的平行四边 法 形是矩形
角
定 理
有三个角是直 角的四边形是
矩形
图示
知4－讲
数学表达式
在ABCD 中， ∵∠ B=90°， ∴ ABCD 是矩形
在四边形ABCD 中， ∵∠A=∠B=∠C= 90°，∴四边形 ABCD 是矩形
感悟新知
S △ BOC=S△ COD=14S 矩形ABCD，△ AOB ≌ △ COD，△ AOD ≌△COB.
感悟新知
知2－练
例2 【母题 教材P13例1】如图1-2-2，在 矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相 交于点O，∠ BOC=120° ，AB=6. 求：
解题秘方：紧扣矩形的“角、对角线的性质”进行 计算.
又∵D 是 BC 的中点，AB＝AC，
∴∠ADC＝90°.∴平行四边形 ADCF 是矩形．
感悟新知
知识点 2 矩形的性质
知2－讲
矩形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的 所有性质. 矩形的性质可以从边、角、对角线、对称性这 四个方面来研究. 总结如下表：
感悟新知
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对边平行 边
称
性 是中心对称图形，对称中心是对角线

北师大版九年级数学上册矩形的性质与判定精品课件PPT

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BC=CB.
因此 △CBA≌△BCD. (SAS)
从而
AC=BD.
即矩形的对角线相等.
图2-42
结论
由此得到矩形的性质： 矩形的对角线相等.
例1 如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相 交于点O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的长.
图2-43
解
∵ □ABCD是矩形，
例
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长 为 8 cm.
解析 由矩形性质及∠AOB=60°， 可得∠ ACB=30°. 在Rt△ABC中， ∵AB=4， ∴AC=2AB=8cm.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
如图2-46，四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补， 两直线平行”，因此AB∥DC，
AD∥BC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以□ABCD
是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
结论
由此得到矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
北 师 大 版 九 年级数 学上册 课件： 1.2 矩 形 的性 质与判 定1（共 34张P PT）
F
A
D
M
O
N

九上1.2矩形的性质与判定(3)课件

九上1.2矩形的性质与判定(3)课件

巩固提高
在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图116） （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的 结论. （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的 结论.
随堂练习 已知：如图，四边形ABCD是由两个全 等的等边三角形ABD和CBD组成，M、 N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定（三）
∟
A
∟D
O ∟
1、定义：
2、性质和判定： 性 边 角 对角线 质
B
有一个角是 直角 的 平行四边形 叫做矩形。
同平行四边形 四个角都是直角
1、有一个角是直角的平行四边形. 2、有三个角是直角的四边形.
对角线相等且互相平分 3、对角线相等的平行四边形.
2、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
A O E D
B
F
C
课堂小结
1、说说你的收获。 2、说说你的困惑。 3、说说你的方法。
中考链接
2、如图，P是矩形ABCD内一点，
PA＝3，PD＝4，PC＝5， 则PB＝ 。
A 3
E
4 P ?
例4
如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD 为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角 ∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形.
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM， 1 ∴∠CAD= 1 ∠BAC，∠CAN= ∠CAM. 2 2 ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN 1 = 2 （∠BAC+∠CAM） 1 = 2 ×180° =90°. 在△ABC中， ∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN， ∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形 是矩形）. 你还有其他的解法吗？和同学交流

1.2《矩形的性质与判定第1课时》北师大版数学九年级上册教学课件

1.2《矩形的性质与判定第1课时》北师大版数学九年级上册教学课件
2 矩形的性质与判定
第1课时
学习目标
矩 形
1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.
的
2.经历矩形性质定理和直角三角形性质定理的探索过程，进
定
一步发展合情推理能力.
义
3.能够用综合法证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理，
及
进一步发展演绎推理能力.
性
4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
矩形是特殊的平行四边形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性 质，你能列举出来吗？ 平 行 四 边 形
A
矩
形
O
D
B
对边相等； AB=CD； AD=BC
对角相等； ∠A=∠C； ∠B=∠D
C 对角线互相平分；OA=OC；OB=OD
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
AO=CO= 1 AC，BO=DO= 1 BD，
2
2
又由∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，
从而可得△AOB是等边三角形.
再由等边三角形的性质可得AO=BO=2.5，
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
AO=CO=1
2
AC
，BO=DO=
1 2
BD，∠BAD=90°，
从而△AOD是等腰三角形；
又由∠AOD=120°，所以∠ADB=30°，
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可
得BD=2AB=5.
A
2.5
D
120°30°
Oபைடு நூலகம்
5
B
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
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矩形还有哪些特殊性质？
A
D
矩形的特殊性质：
B C
猜想1、矩形的四个角都是直角． 性质
性质2： 矩形的对角线相等．
已知：如图，矩形ABCD.
求证：AC=BD.
证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD. 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD.
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
练习1：
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O， AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5 cm，BO= 2.5 cm， 矩形的周长为 14 cm, 矩形的面积为 12 cm2
A B D 矩形是轴对称图形 吗？如果是，那么 有几条对称轴？ 轴对称图形
C
∟
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
一、矩形与平形四边形之间的关系
平行四边形 矩形
即：矩形是一种特殊的平行四边形
矩形有哪些性质？
具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分
A
矩形的两条边和对角线构成 D 一个 直角 三角形， 对角线 是 斜边.
O
求矩形的边长和对角线的问 题可转化为直角三角形，利 用 勾股定理 解决.
C
B
如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样 的特殊线段？它与AC有什么大小关系？ A D 为什么？
E B C
推论：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
△AOB等边三角形
A O B C D
对角线的长是6cm
练 习
已知平行四边形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O，△AOB是等边三角 形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形 的面积. （分小组交流结果）
16 3cm 答案：
2
A
D
你能在四边形的基础上, 从下列条件中选三个,得到矩 B 形吗?你找到了多少个答案？
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
O
C
角
对角 线 (9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
2.矩形的性质与判定—性质
驶向胜利 的彼岸
回忆
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形
平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
四边形
有一个角是直角的平行四边 矩形的定义： 形叫做矩形.
180o 120o 2
=30°，
又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
课堂小结 ：
今天你有哪些收获？
1、矩形与平行四边形之间的关系 2、矩形的性质及推论
练习4.在矩形ABCD中,两条对角线 0 AC、BD相交于点O, ∠AOB= 60 ， AB=3cm。请判定△AOB的形状， 并求出对角线的长。
B A D
C
矩形的特殊性质
性质1、矩形的四个角都是直角． 性质2、矩形的两条对角线相等．
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD
边的性质： 矩形的对边平行且相等. 角的性质： 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质：
矩形的对角线相等，且互相平分.
练习1：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （A ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
A
D 1. 已知：如左图，矩形 ABCD的两条对角线相交 O 于点O，∠AOD=120°， AB=4cm，求矩形对角线 C 的长. B 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. 1 1 又∵OA=OOA=OD， ∵∠AOD=120°， ∴ ∠ ODA= ∠OAD=