北师大版-数学-九年级上册- 矩形的性质与判定(3) 教学设计

北师大版数学九年级上册《矩形的判定》教案一. 教材分析《矩形的判定》是北师大版数学九年级上册第二章“平面几何”的一个学习单元。

本节课的主要内容是让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

在教材中，矩形的判定被放在了一个重要的位置，因为它不仅是学习平面几何的基础，也是后面学习其他几何图形的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、面等，并对这些概念有了初步的理解。

同时，学生也学习了一些基本的几何运算，如加减、乘除等。

但是，学生对矩形的认识可能只停留在直观的层面，对其定义和性质可能不够清晰。

三. 教学目标1.让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3.提高学生的几何运算能力。

四. 教学重难点1.矩形的判定方法的掌握。

2.如何将矩形的判定方法应用于实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和发现来掌握矩形的判定方法。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来帮助学生直观地理解矩形的性质和判定方法。

3.采用分组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中提高自己的理解和应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.矩形的判定方法的动画和图形。

3.分组合作的学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，如判断一个窗户是否为矩形，引导学生思考矩形的判定方法。

2.呈现（10分钟）使用多媒体展示矩形的判定方法的动画和图形，让学生直观地理解矩形的性质和判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过解决一些实际问题来运用矩形的判定方法。

4.巩固（10分钟）对学生的操练结果进行讲解和点评，帮助学生巩固矩形的判定方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将矩形的判定方法应用于实际问题，如设计一个矩形的房间。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理矩形的判定方法。

1.2 矩形的性质与判定一、学生起点分析学生在八年级已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时在前面学习的基础上进行矩形知识的综合应用。

在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

二、教学任务分析课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。

对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。

能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。

同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。

为此，本节课我们要达到的具体教学目标为：知识与技能：①知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。

②能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的判定定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资《四边形到平行四边形再到矩形的变化》动画，《矩形的判定》微课.五、教学过程设计【复习引入】1．什么叫做矩形？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系？3．矩形有什么特有的性质呢？答：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）．5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探究一下．师生活动：教师出示问题，学生回答，让学生复习前面学过的内容．设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课．【探究新知】做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=∠DCB=．∴□ABCD是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想．猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°．∴AD∥BC．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳:矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．【典例精析】例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴．∴S□ABCD=AB·BC=4×=．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．下列命题错误的是（）．A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形参考答案C2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为__________．参考答案12．3．已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC．求证：四边形ABCD是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）．∴∠A=∠D．又∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°．∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．4．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是□ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD是矩形．师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出解题过程．证明：如图，连接OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵∠AEC=∠BED=90°，∴OE=AC=BD．∴AC=BD．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，进一步加深对所学知识的理解．六、课堂小结请同学们回顾一下，我们学过的矩形的判定方法有哪些？答：我们学过的矩形的判定方法有：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.2 矩形的性质与判定（2）1．矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。

一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法；2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．二、教学重难点重点：理解和掌握矩形的判定定理．难点：矩形的判定定理的应用．三、教学设计（一）复习回顾1．矩形的定义2．矩形的性质（二）探究新知活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时，注意观察两条对角线的长度.（三）合作交流1．矩形的判定定理1根据上面的实践活动提出问题：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？学生讨论交流后回答，教师点评，并归纳：矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的判定定理1的证明过程：(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；(3)请学生交流大体思路；(4)用规范的数学语言写出证明过程；(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．2．矩形的判定定理2教师：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？活动2: 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确，你能证明吗？猜想:当三个角都是直角，该四边形可能是矩形.学生讨论交流后回答，教师点评，并引导学生归纳：矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2的证明过程：(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；(3)请学生交流大体思路；(4)用规范的数学语言写出证明过程；(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．（四）典例解析例1：如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ABO 是等边三角形，AB =4，求□ABCD 的面积.解：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠OA = OC ，OB = OD .又∠∠ABO 是等边三角形，∠OA = OB =AB = 4，∠BAC =60°.∠AC = BD = 2OA = 2×4 = 8.∠□ABCD 是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.∠∠ABC =90°（矩形的四个角都是直角） .在Rt∠ABC 中，由勾股定理，得AB 2 + BC 2 =AC 2，∠BC =22228443AC AB -=-=.∠S□ABCD=AB·BC=4×43= 163例2：如图，在∠ABC中，AB=AC，D为BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC.（1）求证：∠ADC∠∠ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形.证明：（1）∠∠ABC是等腰三角形，∠∠B=∠ACB.又∠四边形ABDE是平行四边形，∠AB∠DE，AB=DE，∠∠B=∠EDC，∠∠ACB=∠EDC，∠AB=AC∠AC=DE又∠DC=CD∠∠ADC∠∠ECD.(2)∠AB=AC，BD=CD，∠AD∠BC，∠∠ADC=90°.∠四边形ABDE是平行四边形，∠AE平行且等于BD，即AE平行且等于DC，∠四边形ADCE是平行四边形.而∠ADC=90°，∠四边形ADCE是矩形.（五）课堂演练1．教材第16页“随堂练习”．2. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CM∠BD，DM∠AC.求证：四边形OCMD是矩形．3.补充练习见课件（六）课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．矩形的判定定理有哪些？（七）课外作业教材第16页习题1.5第1～3题．四、板书设计矩形的判定⎩⎪⎨⎪⎧对角线相等的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）五、教学反思对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华．课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的．几何教学对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有些学生可能要差一点，课堂教学不能过急．此外，几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点，合理安排时间，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容，掌握本节课重要的学习方法．还要注意的是，不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问，应该争取关注每一个学生．。