新北师大九年级数学矩形的性质与判定

新北师大九年级数学
矩形的性质与判定
一．选择题（共7小题）
1．（2007•莱芜）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）
（2题）
B
2．（2014•涉县一模）如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和
线EF分别交AB、CD于点E、F．若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（）
（5题）
则
．C D．
（6题）
二．填空题（共5小题）
8．（2007•虹口区二模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=1，∠AOD=120°，则BD的长是_________．
（9题）
9．如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE=_________．
10．如图：两个相同的矩形摆成“L”字形，则∠CFA=_________度．
（11题）
11．（2012•盐城）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_________．（填上你认为正确的一个答案即可）
12．（2008•淄博）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为_________度时，四边形ABFE为矩形．
（13题）
三．解答题（共11小题）
13．（2014•天河区一模）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
14．（2013•沐川县二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB=DF．
15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2cm
（1）求证：△AOB是等边三角形；
（2）求矩形ABCD的面积．
16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，沿AE对折，点D恰好落在BC边上的F 点处．
（1）求出线段BF、CE的长；
（2）求四边形AFCE的面积．
17．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，HG=OG，AB=2cm，求△AOD 的面积．
18．（2011•青岛）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
19．以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即
△ABD、△BCE、△ACF．
（1）请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形？并说明理由；
（2）当△ABC满足条件_________时，四边形ADEF为矩形；
（3）当△ABC满足条件_________时，四边形ADEF不存在．
20．（2014•贵阳模拟）如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作NE⊥BD交直线OD于点E．
（1）求证：OE=OD；
（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．
21．（2013•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
22．（2013•定西）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
23．（2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．。