《矩形的性质与判定》公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】

北师大版九年级上册2矩形的性质与判定课程设计一、课程目标通过本节课程的学习，旨在让学生掌握矩形的定义、性质和判定方法，了解矩形在生活和实际应用中的重要地位，培养学生的推理和证明能力，探索靠近实际的数学教学方法。

二、教学内容1. 知识点1.矩形的定义与性质2.矩形的判定方法2. 教学形式本次课程主要采用启发式教学方法，通过学生自主探究与合作学习，逐步引导学生掌握矩形的定义、性质和判定方法。

3. 教学过程3.1 导入环节通过提问和数学游戏等形式，快速激发学生学习矩形知识的兴趣，预告本堂课的主要内容。

3.2 自主学习1.学生自主研究矩形的定义，通过组内讨论和解决问题的形式，加深对矩形的认识。

2.学生结合生活中常见矩形的客观事物，如文具盒、窗户等，讨论矩形的特点。

3.学生通过实验探究和举例分析，总结矩形的性质。

4.学生总结出矩形的四个判定条件，讨论对矩形的判定方法。

3.3 合作探究1.将学生分成小组，每组依次讲述矩形的定义、性质、判定方法，其他组进行点评和补充。

2.学生通过小组合作完成课堂练习和课后作业，帮助他们巩固所学知识。

3.4 总结归纳在学生完成课堂练习后，对矩形的定义、性质和判定方法进行总结归纳，强化学生对所学知识的掌握。

3.5 展示交流学生通过展示和交流方式，对所学知识和掌握的方法进行分享和交流，增强沟通和表达能力。

三、教学评价1.采用启发式教学方法，让学生在自主学习与合作探究中获得知识和技能，达到了良好的教学效果。

2.通过课堂练习和课后作业巩固所学知识，培养了学生的学习兴趣和学习计划能力。

3.通过小组互动和展示交流的形式，增强学生的沟通和表达能力，有助于提升学生的综合素质。

四、教学反思在本次课程中，虽然采用了启发式教学方法，但在课堂组织和教学内容设置上还需要进一步探讨和改进，如加强学生的自学能力，提高教师的指导能力等，以更好地完成教学目标。

同时，还应该注重教学评价环节，在课堂评价和教学效果评估上进行更加全面的考虑。

北师大版九年级上册2矩形的性质与判定教学设计一、教学目标1.知识目标：了解矩形的定义及其性质，并能够判定矩形的形状。

2.技能目标：通过观察、分析和判断等方式，能够判定一个图形是否为矩形，从而提高学生的思维逻辑能力和判断能力。

3.情感目标：培养学生对于几何图形的兴趣爱好，提高学生的学科成绩和综合素质。

二、教学内容1.矩形的定义及其性质；2.矩形的判定方法。

三、教学重点和难点1.教学重点：矩形的性质及其判定方法；2.教学难点：如何将抽象的几何图形性质和判定方法转化为具体的观察和判断。

四、教学方法1.课堂讲授法；2.课堂讨论法；3.案例分析法。

五、教学过程设计1. 热身（5分钟）通过展示不同的图形，让学生说出其中矩形的形状。

例如：长方形、正方形等。

2. 导入（10分钟）将矩形的定义和性质讲解给学生，并通过举例、图像展示等方式让学生初步了解矩形的性质和形状。

3. 学生自主探究（20分钟）在黑板和课件上展示多个图形，其中几个为矩形，剩余的不是。

让学生根据矩形的性质和判定方法，自行判定哪些是矩形。

同时，鼓励学生提出自己的判定过程和方法，并在班级进行比较和讨论。

4. 教师巩固（10分钟）针对学生自主探究环节中出现的问题和错误，进行补充讲解并展示正确的判定方法和过程。

5. 合作探究（20分钟）将学生分组，让他们自行设计图形，并根据矩形的性质和判定方法，判定自己设计的图形是否为矩形。

同时，组内成员之间进行互相判定和评价。

最后，让学生将设计的图形展示给全班，并由班级评出最佳设计。

6. 结语（5分钟）对本节课的学习内容进行回顾，并展望下一节课的内容。

六、教学评价1.通过观察和讨论等方式，学生能够初步了解矩形的性质和判定方法；2.学生能够根据矩形的性质和判定方法，准确地判定一个图形是否为矩形；3.学生通过设计自己的几何图形，加深了对矩形的理解；4.通过小组讨论和班级展示，增强了学生的合作意识和交流能力。

七、教学反思本节课通过多种教学方法和环节，让学生深入了解了矩形的性质和判定方法。

第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时教学设计一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的判定定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资源《四边形到平行四边形再到矩形的变化》动画，《矩形的判定》微课.五、教学过程设计【复习引入】1．什么叫做矩形？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系？3．矩形有什么特有的性质呢？答：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）．5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探究一下．师生活动：教师出示问题，学生回答，让学生复习前面学过的内容．设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课．【探究新知】做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB ∥DC ，∴∠ABC +∠DCB =180°．∴∠ABC =∠DCB =1180902⨯︒=︒． ∴□ABCD 是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想．猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =90°．求证：四边形ABCD 是矩形．证明：∵∠A =∠B =90°，∴∠A +∠B =180°．∴AD ∥BC ．∵∠B +∠C =180°，∴AB ∥CD ． ∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠A =90°，∴四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．DC BA设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳:矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．【典例精析】例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴BC．∴S□ABCD=AB·BC=4×=设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．下列命题错误的是（）．A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形参考答案 C2．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC =8，BD =6，则四边形EFGH 的面积为__________．参考答案 12．3．已知：如图，在□ABCD 中，M 是AD 边的中点，且MB =MC ．求证：四边形ABCD 是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．答案证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC ．∵M 是AD 边的中点，∴AM =DM ．又∵MB =MC ，∴△ABM ≌△DCM （SSS ）．∴∠A =∠D ．又∵AB ∥DC ，∴∠A +∠D =180°．∴平行四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．4．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是□ABCD 外一点，且∠AEC =∠BED =90°．求证：□ABCD 是矩形．师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出解题过程．证明：如图，连接OE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ．∵∠AEC =∠BED =90°，∴OE =12AC =12BD ． ∴AC =BD ．∴□ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，进一步加深对所学知识的理解．六、课堂小结请同学们回顾一下，我们学过的矩形的判定方法有哪些？答：我们学过的矩形的判定方法有：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.2 矩形的性质与判定（2）1．矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。

1.2 矩形的性质与判定第1课时【教学目标】1.了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.2.经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法. 【教学重难点】重点:掌握矩形的性质，并学会应用.难点:理解矩形的特殊性.把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形.【教学过程】一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动:将收集来的有关长方形图片播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（也就是小学学习过的长方形）教师活动:介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具，同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动:观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现:矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才α变为90°，可以得到α的补角也是90°从而得到:矩形的四个角都是直角.评析:实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解.教师活动:用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述).学生活动：观察发现:矩形的两条对角线相等.口述证明过程是:充分利用(SAS)三角形全等来证明.口述：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB = 90°,AB=DC.又∵BC为公共边，∴ΔABC≌ΔDCB(SAS),∴AC=BD.教师提问:AO= AC, BO= BD呢？BO是RtΔABC的什么线？由此你可以得到什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO=1/2AC，BO=1/2BD，BO是RtΔABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半(师生回忆）.【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点，突破难点. 二、范例点击例1:如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=2. 5,这个矩形对角线的长. (投影显示）分析：利用矩形对角线相等且平分得到OA =OB ，由于∠AOB= 60°，因此，可以发现ΔAOB 为等边三角形，这样可求出OA=AB=2. 5，∴AC= BD= 2OA=5.【活动方略】教师活动:板书例1，分析例1的思路，教会学生解 题分析法，然后板书解题过程(课本P13).学生活动:参与教师讲例，总结几何分析思路.【问题探究】(投影显示）如图，ΔABC 中，∠A=2∠B ，CD 是ΔABC 的高，E 是AB 的中点，求证：:DE=1/2AC.分析：本题可从E 是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知：可以取BC 中点F ，也可以取AC 的中点G 为尝试.教师活动:操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线. 学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法.证法一:取BC 的中点F ，连接EF 、DF ，如图（1).【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路.三、随堂练习教材P13随堂练习 四、应用拓展已知:如图，从矩形ABCD 的顶点C 作对角线BD 的垂线与∠BAD 的平分线相交于点E ，求证:AC=CE.∠FAB .现在只要证明∠BAF= ∠DAC 即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=∠DAC ，问题迎刃而解.五、 课堂小结 本节课应掌握：1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此矩 形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质。

北师大版初三上册第一章2教学目标：1.经历并了解矩形判定方法的探究过程,使学生逐步把握说理的差不多方法.2.把握矩形的判定方法,能依照判定方法进行初步运用.教学重难点：【重点】矩形的判定定理.【难点】矩形的判定定理的证明及灵活应用.教学过程：一、新课导入【问题1】投影展现门窗、建筑物墙砖、数学教材,观看所展现物体的形状差不多上什么图形?【问题2】一天,小丽和小娟到一个商店预备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个人的合影,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么用什么方法能够确定她们拿的确实是矩形的相框呢?二、新知构建矩形的判定(一)[处理方式]边说明、边演示,用上、下一样长,左、右一样长的四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?还要满足什么条件?教具演示由平行四边形矩形平行四边形的过程,得出“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”.矩形的判定(二)【教师活动】提出问题,激发学生探究的积极性,还有没有其他的判定方法呢?下面我们再来做一做如此的试验,用刚才演示的木条框,对角线用橡皮筋连接.教师逐步演示,配合多媒体课件的出现,引导学生得出结论.矩形的判定(三)【教师活动】通过谈话,引导探究其他判定方法,判定方法2实际上是矩形的对角线性质定理的逆定理,那么矩形的其他性质的逆命题,能否作为矩形的判定方法呢?引导从矩形性质的逆命题中探究.得出结论之后,引导证明结论.设置问题:想一想:矩形的四个角是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,那个四边形确实是矩形呢?三、学生活动积极探究多种解题方法,尝试用不同的方法解决问题,小组合作交流探究的成果,体验成功的欢乐.四、课堂小结1.矩形的判定方法(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)对角线相等的平行四边形是矩形.(3)有三个角是直角的四边形是矩形.五、课堂练习1.下列说法正确的是()(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;(7)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.A.(1)(2)(3)B.(2)(4)(5)C.(4)(5)(6)D.(3)(4)(7)2.已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=4㎝,则矩形的对角线长为.3.下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.AB∥CD,AB=CD,AC=BDB.∠A=∠B=∠D=90°C.AB=BC,AD=CD,∠C=90°D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°六、布置作业1、下列说法正确的是（）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（）的四边形是矩形.A．有三个角相等 B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分3、如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C,D,试判定四边形ACBD的形状，并证明你的结论.4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.5、如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E, 交△ABC的外角∠A CD的平分线CF于点F.（1）求证：OE=OF（2）当O点动动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论.。