九年级下册数学二次函数

60495 60480 60455
60420
60375
60500 60495 60480 60455 60420
60375
问题二
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是 说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人 民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后, 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存 款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).
面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？
是函数关系吗？是哪一种函数？
解：S=a(
60 2
- a)=a(30-a)
=30a-a²
= -a²+30a .
是二次函数.
3.如果函数y= xk 2 3k 2 +kx+1是二次函
数,则k的值是_0_或__3_ .
4.如果函数y=(k-3) xk 2 3k 2+kx+1是二次
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的 总产量最多？
X/棵
1
23
4
5
6
7
8
9
1 0
11
1 2
1 3
1 4
y/个
你能根据表格中的数据作出 猜想吗
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提问:
1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0
或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是 不是二次函数？ 3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键 看什么？
(3)y=ax²+bx
(a≠0,b≠0,c=0).
深化理解
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1;
怎
（是）
么 (3) s=3-2t².
判
（是）
断? (5) v=πr².
(2)
y xห้องสมุดไป่ตู้1 x
（不是）
(4)
y

1 x2
x
（不是）
（是）
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地
1 二次函数
北师版 九年级下册
情境导入
变量之间的关系
函数
一次函数y=kx+b (k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
y k (k 0) x
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树， 每一棵树平均结600个橙子。 现准备多种一些橙子树以提 高产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减 少．根据经验估计，每多种 一棵树，平均每棵树就会少 结5个橙子。
问题一
某果园有100棵橙子树，每一棵 树平均结600个橙子。现准备多种一 些橙子树以提高产量，但是如果多 种树，那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少．根据经 验估计，每多种一棵树，平均每棵 树就会少结5个橙子。
(1)问题中有哪些变量?
其中哪些是自变量?
哪些是因变量?
(2)假设果园增种x棵橙子 树，那么果园共有多少棵橙 子树?这时平均每棵树结多 少个橙子?
课堂小结
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函 数叫做x的二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²--------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
函数,则k的值一定是__0____ .
5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积 增加ycm².
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, 的面积增加多少？
解：（1）y= π (4+x)2 -π· 42 =π·（x2+8x)
2cm ，2cm时,圆
(2)当x=1时，y1=π·（1+8）=9π 当x= 2 时，y2=π·（2+8 2 ） 当x=2时，y3=π（4+8×2）=20π
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多？
y=-5x²+100x+60000,
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y
- - 60375 60420 60455 60480 60495 60500
60480
60420
60495
60455
60375
你发现了吗？
(100+x)棵 (600-5x)个
某果园有100棵橙子树，每一 棵树平均结600个橙子。现准备多 种一些橙子树以提高产量，但是 如果多种树，那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减 少．根据经验估计，每多种一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(3)如果果园橙子的总产量 为y个，那么请你写出y与x 之间的关系式．
提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的几种不同表示形式:
(1)y=ax²
(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c
(a≠0,b=0,c≠0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次.
课后作业
完成本课时的习题。
人类要在竞争中生存，便 要奋斗。——孙中山
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
获取新知
二次函数
y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100.
y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？ y 是x的反比例函数吗？
有何 特点?
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.