实验四 控制系统频率特性的测试(实验报告)

控制工程基础[英]实验实验一.典型环节的模拟研究：已知一个小车、倒单摆系统非线性系统方程为：( 2.92)0.008x x u =-+20.004sin 36cos n n x θωθωθθ=-+-其中假设 (0)0;(0)0.2x x ==，(0)0;(0); 6.781,n θθπω===（1）要求绘出系统[0,10]t ∈的状态响应曲线（2）并将上述系统在0θ≈的条件下线性化，并要求绘出线性化后系统[0,10]t ∈的状态响应曲线，并与非线性系统状态响应曲线相比较。

(1)下面利用Simulink 对该系统进行仿真如下图所示。

图1.倒单摆系统仿真图在图中已经对主要信号进行了标注下面给出每个未标注信号后加入放大器的增益：008.092.2=阶跃K 008.01-=一阶微分x K 98.45=二阶微分θK通过示波器Scope 和Scope1观察x(t)和θ(t)的波形图如下所示。

图2.x(t)波形图3.θ(t)波形（2）将上述系统在0θ≈的条件下线性化，则方程组改写成如下形式：( 2.92)0.008x x u=-+20.004sin36n n xθωθωθ=-+-在Simulink中对系统仿真如下所示。

图4.线性化后仿真系统通过示波器模块可以观察输出信号，图形如下图所示。

图5.x(t)输出波形图6.θ（t ）输出波形实验二.典型系统时域响应动、静态性能和稳定性研究； 已知系统的开环传递函数为2()11G s s s =++（1）利用已知的知识判断该开环系统的稳定性（系统的特征方程根、系统零极点表示法）。

（2）判别系统在单位负反馈下的稳定性，并求出闭环系统在[0,10]t ∈内的脉冲响应和单位阶跃响应，分别绘制出相应响应曲线。

（1）该系统的特征方程的根、零极点表示的求解代码如下：输出结果如下图所示。

图7.特征方程求根结果图8.零极点分布图从图中可以看出两个极点在虚轴上，所以该系统处于临界稳定状态。

实验四系统频率特性测量一、实验目的1、加深了解系统及元件频率特性的物理概念。

2、掌握系统及元件频率特性的测量方法。

二、实验设备1、D1CE-AT-∏型自动控制系统实验箱一台2、带串口计算机一台3、RS232串口线三、实验原理及电路1、被测系统的方块图及原理:系统(或环节)的频率特性G(jω)是一个复变量，可以表示成以角频率3为参数的幅值和相角:G(M=IG(%)I∕G(网本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特牲。

图4-1所示系统的开环频率特性为:B(jω)B(ιω)B(jω)G3)GR3)H(j3)=叼舟I/追采用对数幅频特牲和相频特性表示，则式(4-2)表示为:(4—1) (4-2)图4-1被测系统方块图2。

IgGG3)G∕)Hg)H。

啕需I=2(Hg1BG3-2(Hg1EG3)I (4—3) C⅛Gω)G<jω)HGω)=/*线=∕BQω)-EGω)(4-4)E(j3)将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施加于被测系统的输人端Et)］,然后分别测量相应的反馈信号［b⑴］和误差信号［e(t)］的对数幅值和相位。

频率特性测试仪测试数据经相关运算器后在显示器中显示。

根据式(4—3)和式(4—4)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数座标纸上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。

根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转角频确定频率特性(或传递函数)。

所确定的频率特性(或传递函数)的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的频率特性(或传递函数)所画出的理论相频曲线在一定程度上相符，如果测量所得的相位在高频(相对于转角频率)时不等于一900(q—p)［式中P和q分别表示传递函数分子和分母的阶次］，那么，频率特性(或传递函数)必定是一个非最小相位系统的频率特性。

实验4 频率响应分析一 实验要求掌握应用MATLAB 绘制系统Bode 图和Nyquist 图的方法，并通过系统的Bode 图和Nyquist 图分析系统的动态性能、稳定性和相对稳定性。

二 实验步骤1 系统Nyquist 曲线的绘制（1）掌握系统极坐标（Nyquist ）图绘制的函数nyquist()及其参数的使用方法。

（可通过help 方法）（2）在Matlab 中输入课本162页例5－14的程序，观察并记录结果。

利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。

（3）在Matlab 中输入课本162-163页例5－15的程序，观察并记录结果(包括系统函数和Nyquist 图)，利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。

（4）在Matlab 中输入下面例子的程序，观察并记录结果，利用轴函数axis （）绘出在一定区域内的曲线，或用放大镜工具放大，进行稳定性分析。

例：已知系统的开环传递函数为101781000)(230+++=s s s s G 绘制系统的Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。

Matlab 命令窗口输入： >> num=[1000];>> den=[1 8 17 10];>> nyquist(num,den);grid2 系统Bode 图的绘制（1）掌握系统对数频率特性曲线（Bode ）图绘制的函数bode()及其参数的使用方法。

（可通过help 方法） （2）在Matlab 中输入课本164页例5－16的程序，观察并记录结果。

计算系统稳定裕量（相角稳定裕量和增益稳定裕量）分析系统的稳定性。

（3）在Matlab 中输入课本164-165页例5－17的程序，观察并记录结果。

并分析阻尼系数对系统幅频特性和相频特性的影响。

三 思考题1 已知系统的开环传递函数为 12.124.22420)(230+++=s s s s G （1）绘制系统的开环零极图、Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。

编著 李蔓华 陈昌虎 李晓高自动控制理论实验指导书目录实验装置简介·························································（3-4·）实验一控制系统典型环节的模拟·················（5-6）实验二一阶系统的时域响应及参数测定·····（6-7）实验三二阶系统的瞬态响应分析·················（8-9）实验四频率特性的测试·······························（9-13）实验五PID控制器的动态特性······················（13-15）实验六典型非线性环节·································（15-18）实验七控制系统的动态校正（设计性实验）··（19）备注：本实验指导书适用于自动化、电子、机设专业，各专业可以根据实验大纲选做实验。

实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。

实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。

2、 积分环节积分环节传递函数为：（1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。

3、 惯性环节惯性环节传递函数为：if i o R RU U -=TS1CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=1TS K)s (R )s (C +-=K = R f /R 1,T = R f C,（1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ，0.1μf ）时的输出波形。

利用matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。

K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。

T=0.01时t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts 较小，所以读数时误差较大。

K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。

%100%max ⨯-=∞∞Y Y Y σ实验一 典型环节及其阶跃响应一、实验目的1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。

2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。

二、实验仪器1． EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台 2． 计算机一台 三、实验原理1．模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。

再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。

若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。

2． 时域性能指标的测量方法： 超调量Ó %：1) 启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。

2) 检查USB 线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信 正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。

3) 连接被测量典型环节的模拟电路。

电路的输入U1接A/D 、D/A 卡的DA1 输出，电路的输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。

检查无误后接通电源。

4) 在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。

5) 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。

在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。

6) 用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：T P与T S：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到T P与T S。

四、实验内容构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：1.比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。

实验名称：频率响应测试课程名称：自动控制原理实验目录（一）实验目的3（二）实验内容3（三）实验设备3（四）实验原理4（五）K=2频率特性试验结果4（六）K=2频率特性试验数据记录及分析7（七）K=5频率特性试验结果9（八）K=5频率特性试验数据记录及分析12（九）实验总结及感想错误!未定义书签。

图片目录图片1 系统结构图3图片2 系统模拟电路3图片3 K=2仿真对数幅相特性曲线4图片4 K=5仿真对数幅相特性曲线4图片5 f=0.7时输出波形及李沙育图形5图片6 f=1.4时输出波形及李沙育图形5图片7 f=2.1时输出波形及李沙育图形5图片8 f=2.8时输出波形及李沙育图形5图片9 f=3.5时输出波形及李沙育图形6图片10 f=4.2时输出波形及李沙育图形6图片11 f=4.9时输出波形及李沙育图形6图片12 f=5.6时输出波形及李沙育图形6图片13 f=6.3时输出波形及李沙育图形7图片14 f=7.0时输出波形及李沙育图形7图片15 k=2拟合频率特性曲线9图片16 f=0.9波形及李沙育图形9图片17 f=1.8波形及李沙育图形10图片18 f=2.7波形及李沙育图形10图片19 f=3.6波形及李沙育图形10图片20 f=4.5波形及李沙育图形10图片21 f=5.4波形及李沙育图形11图片22 f=6.3波形及李沙育图形11图片23 f=7.2形及李沙育图形11图片24 f=8.1波形及李沙育图形11图片25 f=9.0波形及李沙育图形12图片26 k=2拟合相频特性曲线14图表目录表格1 K=2电路元件参数7表格2 K=2实测电路数据处理7表格3 K=5电路元件参数12表格4 K=5实测电路数据处理12频率响应测试（一） 实验目的1. 掌握频率特性的测试原理及方法。

2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。

（二） 实验内容测定给定环节的的频率特性，系统模拟电路、结构图分别如下所示：图片1系统结构图由图可知，系统的传递函数为：2100()10100k G s s s k =++，其中1Rk R =，实验中R 的取值分别为200k Ω，500k Ω，且1R 始终为100k Ω。

《控制工程基础》实验指导书机械与车辆学院2013实验一matlab软件使用一、实验目的1.掌握MATLAB软件使用的基本方法；2.熟悉MATLAB的数据表示、基本运算和程序控制语句；3.熟悉MATLAB程序设计的基本方法。

4.学习用MATLAB创建控制系统模型。

二、实验原理1.MATLAB的基本知识MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。

MATLAB具有卓越的数值计算能力，具有专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,与工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。

当MATLAB 程序启动时，一个叫做MATLAB 桌面的窗口出现了。

默认的MATLAB 桌面结构如下图所示。

在MATLAB 集成开发环境下，它集成了管理文件、变量和用程序的许多编程工具。

在MATLAB 桌面上可以得到和访问的窗口主要有：命令窗口（The Command Window）:在命令窗口中，用户可以在命令行提示符(>>)后输入一系列的命令，回车之后执行这些命令，执行的命令也是在这个窗口中实现的。

命令历史窗口（The Command History Window）:用于记录用户在命令窗口(The Command Windows)，其顺序是按逆序排列的。

即最早的命令在排在最下面，最后的命令排在最上面。

这些命令会一直存在下去，直到它被人为删除。

双击这些命令可使它再次执行。

要在历史命令窗口删除一个或多个命令，可以先选择，然后单击右键，这时就有一个弹出菜单出现，选择Delete Section。

任务就完成了。

工作台窗口（Workspace）:工作空间是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。

在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。

课程名称： 控制理论乙 指导成绩：实验名称： 频率特性的测量 实验类型：同组学生__ 一、实验目的和要求〔必填〕二、实验内容和原理〔必填〕 三、主要仪器设备〔必填〕四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析〔必填〕 七、讨论、心得 一、实验目的和要求1．掌握用李沙育图形法,测量各典型环节的频率特性；2．根据所测得的频率特性,作出伯德图,据此求得环节的传递函数. 二、实验内容和原理1.实验内容〔1〕R-C 网络的频率特性.图5-2为滞后--超前校正网络的接线图,分别测试其幅频特性和相频特性. 〔2〕闭环频率特性的测试被测的二阶系统如图5-3所示,图5-4为它的模拟电路图. 取参考值051R K =,1R 接470K 的电位器,2510R K =,3200R K =2.实验原理对于稳定的线性定常系统或环节,当其输入端加入一正弦信号()sin m X t X t ω=,它的稳态输出是一与输入信号同频率的正弦信号,但其幅值和相位随着输入信号频率ω的改变而改变.输出信号为其中()mmY G j X ω=,()arg ()G j ϕωω= 只要改变输入信号的频率,就可以测得输出信号与输入信号的幅值比()G j ω和它们的相位差()ϕω.不断改变()x t 的频率,就可测得被测环节〔系统〕的幅频特性和相频特性. 本实验采用李沙育图形法,图5-1为测试的方框图在表〔1〕中列出了超前于滞后时相位的计算公式和光点的转向.表中 02Y 为椭圆与Y 轴交点之间的长度,02X 为椭圆与X 轴交点之间的距离,m X 和m Y 分别为()X t 和()Y t 的幅值.三、主要仪器设备1．控制理论电子模拟实验箱一台； 2．慢扫描示波器一台；3. 任意函数信号发生器一台； 4．万用表一只. 四、操作方法和实验步骤 1.实验一〔1〕根据连接图,将导线连接好〔2〕由于示波器的CH1已经与函数发生器的正极相连,所以接下来就要将CH2接在串联电阻电容上,将函数发生器的正极接入总电路两端,并且示波器和函数发生器的黑表笔连接在一起接地.〔3〕调整适当的扫描时间,将函数发生器的幅值定为5V 不变,然后摁下扫描时间框中的menu,点击从Y-t变为X-Y显示.〔4〕改变函数发生器的频率,记录数据与波形.2.实验二：基本与实验一的实验步骤相同.五、实验数据记录和处理1.实验结果分析〔1〕实验一根据测得的数据,并经过一系列计算之后,得到的实验一幅频相频特性曲线如图所示：实验一幅频特性曲线〔实验〕实验一相频特性曲线〔实验〕通过运用公式理论计算得到的曲线如下图所示：实验一幅频特性曲线〔计算〕实验一相频特性曲线〔计算〕通过matlab仿真所得实验一中的幅频相频特性曲线如下图所示：由此可以看出,所测并计算之后得到的幅频特性曲线与相频特性曲线和公式计算结果所得到的曲线非常相近,并且与通过matlab仿真得到的波特图之间的差距很小,但仍然存在一定误差.（2）实验二根据测得的实验结果,在matlab上绘制幅频特性曲线图如下图所示：实验二幅频特性曲线〔实验〕实验二相频特性曲线〔实验〕根据计算结果,在matlab上绘制幅频曲线如下图所示实验二幅频特性曲线〔计算〕实验二相频特性曲线〔计算〕通过matlab程序仿真得到的幅频与相频曲线如下图所示：由上图分析可以得到,实验所测得到的幅频特性曲线与计算结果得到的曲线几乎一样,并且与matlab仿真的波特图非常相近.但是实验所测得到的相频特性曲线虽然和计算结果得到的曲线较为温和,但是却与matlab 仿真得到的相频曲线有着非常大的差别.这一点的主要原因为：...2.实验误差分析本次实验的误差相对于其他实验的误差而言比较大,主要原因有以下几点：（1）示波器读取幅值的时候,由于是用光标测量,观测到的误差相对来说非常大,尤其是当李萨如图像与x 轴的交点接近于零的时候,示波器的光标测量读数就非常困难了.（2）在调整函数发生器的频率过程中,由于示波器的李萨如图像模型对于横坐标扫描时间的要求,导致当频率增加的时候,可观测的点寥寥无几.只能用display里面的连续记录显示功能来记录波形.这样记录下来的波形,由于本身点走动的时候带有一定厚度,导致记录波形的宽度非常大,并且亮度基本一致,无法判断曲线边界的具体值,造成的误差也是非常大的.（3）在绘制曲线过程中,由于测量数据点有限,而造成绘制曲线与计算值存在一定误差.（4）本次实验的计算量非常繁琐且冗杂,对于实验误差的影响也是非常大的.（5）电阻和电容等非理想元件造成的误差3.思考题（1）在实验中如何选择输入的正弦信号的幅值？解：先将频率调到很大,再是信号幅值应该调节信号发生器的信号增益按钮,令示波器显示方式为信号-时间模式,然后观测输出信号,调节频率,观察在各个频段是否失真.（2）测试频率特性时,示波器Y轴输入开关为什么选择直流？便于读取数据,使测量结果更加准确.（3）测试相频特性时,若把信号发生器的正弦信号送入Y轴,被测系统的输出信号送入X轴,则根据椭圆光点的转动方向,如何确定相位的超前和迟后？若将输入和输出信号所在的坐标轴变换,则判断超前和滞后的办法也要反过来,即顺时针为滞后,逆时针为超前.七、讨论、心得1.在实验过程中,一定要耐心仔细,因为可能会出现李萨如图像与光轴的两个交点非常接近于原点,由于曲线本身的宽度,造成的视觉误差会非常大.所以在用光标测量数据的时候,一定要非常仔细耐心,尽可能让误差降到最小.2.在实验过程中,随着频率的增加,李萨如图像的显示光点也会随之减少,这个时候一定要适当调节扫描时间,尽量往小调,让扫描光点增加,形成比较完整的曲线,以便于测量与观察.3.在做第二个实验的时候,即使扫描时间已经调到了最小,仍然无法看见完整的曲线,这时,需要摁下示波器上display按钮,然后点击是否记录轨迹,然后就可以让点完整清晰地将曲线还原回来,从而减小误差.4.在计算过程中,注意认真仔细.计算量繁杂,容易导致计算错误,可以多设几个变量来解决.5.在绘制曲线过程中,如果直接用角速度w的话,有可能会出现小频率的点比较密集,大频率的点比较疏松,得到的曲线误差比较大,并且并不美观.当数据相差较大时,我采用了将横坐标求对数之后,再将新得到的数据作为横坐标绘制图像,则实验图像变得非常美观和清晰,并且具有说服力.6.通过本次实验,我了解到了频率特性测量的方法以与怎样求幅频特性|G<w>|和相频特性φ<w>的值,并且通过将自己实验所得曲线、实际计算曲线与matlab仿真之间的对比,将理论、实践、仿真融为一体,使我更加加深了频率响应曲线的认识.这样的方法,在以后的学习过程中,会应用的更加广泛,并且具有非常深远的意义.。

实验四 控制系统频率特性的测试一． 实验目的认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。

二．实验装置（1）微型计算机。

（2）自动控制实验教学系统软件。

三．实验原理及方法（1）基本概念一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性相频特性（2）实验方法 设有两个正弦信号：若以)(t x ω为横轴，以)(y t ω为纵轴，而以t ω作为参变量，则随t ω的变化，)(t x ω和)(y t ω所确定的点的轨迹，将在 x--y 平面上描绘出一条封闭的曲线（通常是一个椭圆）。

这就是所谓“李沙育图形”。

由李沙育图形可求出Xm ，Ym ，φ，四．实验步骤（1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。

（2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数 T1、T2、ξ、K（3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点五.数据处理（一）第一种处理方法：（1）得表格如下：（2）作图如下：（二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode 图，绘制Bode 图。

（三）误差分析两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。

在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。

分析：（1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。

（2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。

（3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异六.思考讨论（1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性答：可以。

在实验过程中一个频率可同时记录2Xm，2Ym，2y0。

（2）讨论用“李沙育图形”测量频率特性的精度，即误差分析（说明误差的主要来源）答：用“李沙育图形”测量频率特性的精度从上面的分析处理上也可以看出是比较高的，但是在实验结果和理论的结果之间还是存在一定的差距，这些误差主要来自于从“李沙育图形”上读取数据的时候存在的误差，也可能是计算机精度方面的误差。

⾃动控制原理实验报告实验⼀典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、⽐例环节可知⽐例环节的传递函数为⼀个常数：当Kp 分别为0.5，1，2时，输⼊幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。

实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号，相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满⾜理论值。

2、积分环节积分环节传递函数为：（1）T=0.1(0.033)时，C=1µf (0.33µf )，利⽤MATLAB ，模拟阶跃信号输⼊下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033与实验测得波形⽐较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满⾜理论条件。

3、惯性环节惯性环节传递函数为：if i o R RU U -=TS1CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=1TS K)s (R )s (C +-=K=R f /R 1,T=R f C,（1）保持K=R f /R 1=1不变，观测T= 0.1秒，0.01秒（既R 1=100K,C=1µf ，0.1µf ）时的输出波形。

利⽤matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较⼤。

K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。

T=0.01时t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts 较⼩，所以读数时误差较⼤。

K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2）保持T=R f C= 0.1s 不变，分别观测K=1，2时的输出波形。

实验四 二阶闭环系统的频率特性曲线3.2 二阶闭环系统的频率特性曲线一．实验要求1． 了解和掌握二阶闭环系统中的对数幅频特性)(ωL 和相频特性)(ωϕ，实频特性)Re(ω和虚频特性)Im(ω的计算2． 了解和掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率ωn 、阻尼比ξ对谐振频率ωr 和谐振峰值L(ωr )的影响及ωr 和L(ωr ) 的计算。

3． 观察和分析欠阻尼二阶开环系统的谐振频率ωr 、谐振峰值L(ωr )，并与理论计算值作比对。

二．实验内容及步骤本实验用于观察和分析二阶闭环系统的频率特性曲线。

本实验以第3.1.2节〈二阶系统瞬态响应和稳定性〉中‘二阶闭环系统模拟电路’为例，令积分时间常数为Ti ，惯性时间常数为T ，开环增益为K ，可得： 自然频率：TiT K =n ω 阻尼比：KT Ti 21=ξ （3-2-1）谐振频率：221ξωω-=n r 谐振峰值：2121lg 20)(ξξω-=r L（3-2-2）频率特性测试电路如图3-2-2所示，其中惯性环节（A3单元）的R 用元件库A7中可变电阻取代。

图3-2-4 二阶闭环系统频率特性测试电路积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R 1*C 1=1S ，惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R 3*C 2=0.1S ，开环增益K=R3/R 。

设开环增益K=25（R=4K ），各环节参数代入式（3-2-1），得：ωn = 15.81 ξ= 0.316；再代入式（3-2-2），得：谐振频率：ωr = 14.14 谐振峰值：44.4)(=r L ω注1：根据本实验机的现况，要求构成被测二阶闭环系统的阻尼比ξ必须满足102.0≥ξ，否则模/数转换器（B7元）将产生削顶。

注2：实验机在测试频率特性时，实验开始后，实验机将按序自动产生0.5Hz~16Hz 等多种频率信号，当被测系统的输出mV t C 60)(±≤时将停止测试。

实验步骤：（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。

控制工程基础实验指导书自控原理实验室编印（内部教材）实验项目名称：（所属课程：）院 系： 专业班级： 姓 名： 学 号：实验日期： 实验地点： 合作者： 指导教师：本实验项目成绩： 教师签字： 日期：（以下为实验报告正文）一、实验目的简述本实验要达到的目的。

目的要明确，要注明属哪一类实验（验证型、设计型、综合型、创新型）。

二、实验仪器设备列出本实验要用到的主要仪器、仪表、实验材料等。

三、实验内容简述要本实验主要内容，包括实验的方案、依据的原理、采用的方法等。

四、实验步骤简述实验操作的步骤以及操作中特别注意事项。

五、实验结果给出实验过程中得到的原始实验数据或结果，并根据需要对原始实验数据或结果进行必要的分析、整理或计算，从而得出本实验最后的结论。

六、讨论分析实验中出现误差、偏差、异常现象甚至实验失败的原因，实验中自己发现了什么问题，产生了哪些疑问或想法，有什么心得或建议等等。

七、参考文献列举自己在本次准备实验、进行实验和撰写实验报告过程中用到的参考文献资料。

格式如下作者，书名（篇名），出版社（期刊名），出版日期（刊期），页码实验一 控制系统典型环节的模拟一、实验目的、掌握比例、积分、实际微分及惯性环节的模拟方法； 、通过实验熟悉各种典型环节的传递函数和动态特性； 、了解典型环节中参数的变化对输出动态特性的影响。

二、实验仪器、控制理论电子模拟实验箱一台；、超低频慢扫描数字存储示波器一台；、数字万用表一只；、各种长度联接导线。

三、实验原理以运算放大器为核心元件，由其不同的 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图 所示。

图中 和 为复数阻抗，它们都是 、 构成。

图 运放反馈连接基于图中 点为电位虚地，略去流入运放的电流，则由图 得：21()o i u ZG s u Z ==-（ ） 由上式可以求得下列模拟电路组成的典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。

、比例环节实验模拟电路见图 所示图 比例环节传递函数：21()R G s K R =-=- 阶跃输入信号： 实验参数：（ ） 1 2 （ ） 1 2 、 惯性环节实验模拟电路见图 所示图 惯性环节传递函数：2212211211()11R CS R Z R K CS G s Z R R R CS TS +=-=-=-=-++阶跃输入： 实验参数：（ ）12（ ）2、积分环节实验模拟电路见图 所示图 积分环节传递函数：21111()Z CSG sZ R RCS TS=-=-=-=阶跃输入信号：实验参数：（ ）（ ）、比例微分环节实验模拟电路见图 所示图 比例微分环节传递函数：22211111()(1)(1)1D Z R R G S R CS K T S R Z R CS R CS =-=-=-+=-++ 其中 D 112R R 阶跃输入信号： 实验参数：（ ） 1 2 （ ） 1 2 四、实验内容与步骤、分别画出比例、惯性、积分、比例微分环节的电子电路； 、熟悉实验设备并在实验设备上分别联接各种典型环节；、按照给定的实验参数，利用实验设备完成各种典型环节的阶跃特性测试，观察并记录其单位阶跃响应波形。

控制工程基础实验指导书自控原理实验室编印（内部教材）实验项目名称：（所属课程：）院系：专业班级：姓名：学号：实验日期：实验地点：合作者：指导教师：本实验项目成绩：教师签字：日期：（以下为实验报告正文）一、实验目的简述本实验要达到的目的。

目的要明确，要注明属哪一类实验（验证型、设计型、综合型、创新型）。

二、实验仪器设备列出本实验要用到的主要仪器、仪表、实验材料等。

三、实验内容简述要本实验主要内容，包括实验的方案、依据的原理、采用的方法等。

四、实验步骤简述实验操作的步骤以及操作中特别注意事项。

五、实验结果给出实验过程中得到的原始实验数据或结果，并根据需要对原始实验数据或结果进行必要的分析、整理或计算，从而得出本实验最后的结论。

六、讨论分析实验中出现误差、偏差、异常现象甚至实验失败的原因，实验中自己发现了什么问题，产生了哪些疑问或想法，有什么心得或建议等等。

七、参考文献列举自己在本次准备实验、进行实验和撰写实验报告过程中用到的参考文献资料。

格式如下:作者，书名（篇名），出版社（期刊名），出版日期（刊期），页码实验一 控制系统典型环节的模拟一、实验目的1、掌握比例、积分、实际微分及惯性环节的模拟方法；2、通过实验熟悉各种典型环节的传递函数和动态特性；3、了解典型环节中参数的变化对输出动态特性的影响。

二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。

三、实验原理以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-1所示。

图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是R 、C 构成。

图1-1 运放反馈连接基于图中A 点为电位虚地，略去流入运放的电流，则由图1-1得：21()o i u ZG s u Z ==-（1-1） 由上式可以求得下列模拟电路组成的典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。

1、比例环节实验模拟电路见图1-2所示图1-2 比例环节传递函数：21()R G s K R =-=- 阶跃输入信号：-2V 实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K （2） R 1=100K R 2=200K 2、 惯性环节实验模拟电路见图1-3所示图1-3 惯性环节传递函数：2212211211()11R CS R Z R K CS G s Z R R R CS TS +=-=-=-=-++阶跃输入：-2V实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K C=1µf（2） R=100K R 2=100K C=2µf 3、积分环节实验模拟电路见图1-4所示图1-4 积分环节传递函数：21111()Z CS G s Z R RCS TS=-=-=-= 阶跃输入信号：-2V 实验参数：（1） R=100K C=1µf （2） R=100K C=2µf 4、比例微分环节实验模拟电路见图1-5所示图1-5 比例微分环节传递函数：22211111()(1)(1)1D Z R R G S R CS K T S R Z R CS R CS =-=-=-+=-++ 其中 T D =R 1C K=12R R 阶跃输入信号：-2V实验参数：（1）R1=100K R2=100K C=1µf（2）R1=100K R2=200K C=1µf四、实验内容与步骤1、分别画出比例、惯性、积分、比例微分环节的电子电路；2、熟悉实验设备并在实验设备上分别联接各种典型环节；3、按照给定的实验参数，利用实验设备完成各种典型环节的阶跃特性测试，观察并记录其单位阶跃响应波形。

一、实验目的1、了解典型环节系和统的频率特性曲线的测量方法2、根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数二 实验设备1、THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台2、PC 机一台（含“THBDC-1”软件）、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线三 实验内容（1）惯性环节的频率特性测试R1=R2=100K C=1uF R0=200K闭环传递函数为=)()(0S U S U i 1+TS K =实验记录Bode 图理论计算数据（2）二阶系统OP1，惯性环节，10.2S+1 ；OP2，积分环节，1S 10.1S ；OP3，反相，（-1）；25100:()52552X R K G S S S ==+⨯⨯+ ωn=2.236 ζ=1.118250R 10:()502505020X K G S S ==+⨯⨯+ ωn=7.071 ζ=0.3536实验记录波特图 Rx=100K实验记录波特图 Rx=10K仿真波特图 Rx=100K 仿真波特图 Rx=10K校正前观察响应曲线为校正后串联一个惯性装置波特图校正前后对比思考题：1、根据上位机测得的Bode图的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问这在什么系统时才能实现？必须在开环二阶系统中，而且只能确定最小相位系统。

2、实验时所获得的性能指标为何与设计时确定的性能指标有偏差？因为在设计时，很多计算采用的近似计算，同时实验时用的电阻元件参数与设计不完全一致。

3.什么是超前校正装置和滞后校正装置，他们各利用矫正装置的什么特性对系统进行校正？答：超前校正装置用于改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。

通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。

一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。

而滞后校正装置则通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。

东南大学自动控制实验室实验报告课程名称：自动控制原理实验实验名称：系统频率特性的测试院〔系〕：自动化学院专业：自动化**：**：实验室：实验组别：同组人员：实验时间：2021/11/24评定成绩：审阅教师：目录一．实验目的和要求2二．实验原理2三．实验方案与实验步骤3四．实验设备与器材配置4五．实验记录4六．实验分析4七．预习与答复5八．实验结论5一．实验目的和要求实验目的：〔1〕明确测量幅频和相频特性曲线的意义〔2〕掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法〔3〕利用幅频曲线求出系统的传递函数报告要求：〔1〕画出系统的实际幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线，并将实际幅度频率特性曲线转换成折线式Bode图，并利用拐点在Bode图上求出系统的传递函数。

〔2〕用文字简洁表达利用频率特性曲线求取系统传递函数的步骤方法。

〔3〕利用上表作出Nyquist图。

〔4〕实验求出的系统模型和电路理论值有误差，为什么.如何减小误差.〔5〕实验数据借助Matlab作图，求系统参数。

二．实验原理在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的前提和难点。

建模一般有机理建模和辨识建模两种方法。

机理建模就是根据系统的物理关系式，推导出系统的数学模型。

辨识建模主要是人工或计算机通过实验来建立系统数学模型。

两种方法在实际的控制系统设计中，常常是互补运用的。

辨识建模又有多种方法。

本实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数，俗称频域法。

还有时域法等。

准确的系统建模是很困难的，要用反复屡次，模型还不一定建准。

模型只取主要局部，而不是全部参数。

另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode图设计控制系统就是其中一种。

幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即，测幅频特性时，改变正弦信号源的频率测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值测相频有两种方法：〔1〕双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T和相位差Δt，则相位差。

实验四 线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、基础知识及MATLAB 函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。

它是通过研究系统对正的Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。

p =-0.7666 + 1.9227i-0.7666 - 1.9227i-0.4668若上例要求绘制)10,10(32-∈ω间的Nyquist 图，则对应的MATLAB 语句为：num=[2 6];den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2）Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。

Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率ω的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。

mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角，幅值的单位为dB，它的算式为magdB=20lg10(mag)指定幅值范围和相角范围的MATLABnum=[0 0 15 30];den=[1 16 100 0];w=logspace(-2,3,100);[mag,phase,w]=bode(num,den,w); %指定Bode图的幅值范围和相角范围图4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的Bode图图4-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode图subplot(2,1,1); %将图形窗口分为2*1个子图，在第1个子图处绘制图形semilogx(w,20*log10(mag)); %使用半对数刻度绘图，X轴为log10刻度，Y轴为线性刻度grid onxlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘L(w)/dB’);title(‘Bode Diagram of G(s)=30(1+0.5s)/[s(s^2+16s+100)]’);subplot(2,1,2);%将图形窗口分为2*1个子图，在第2个子图处绘制图形semilogx(w,phase);grid onxlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘ (0)’);注意：半Bode图的绘制可用semilogx函数实现，其调用格式为semilogx(w,L)，其wcp = 1.1936如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数：[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中（mag,phase,w）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。

自动控制理论实验报告实验二控制系统的时域分析一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、实验要点1、系统的典型响应有哪些？2、如何判断系统稳定性？3、系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法（一）四种典型响应1、阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。

2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。

3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。

4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0==?∞t x f dx x f 其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式：① )(sys impulse ；② );,();,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y =（二）分析系统稳定性有以下三种方法：1、利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、利用tf2zp 求出系统零极点；3、利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点（三）系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容实验三控制系统的根轨迹分析一实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2．了解控制系统根轨迹图的一般规律3．利用根轨迹图进行系统分析二实验要点1. 预习什么是系统根轨迹？2. 闭环系统根轨迹绘制规则。

三实验方法（一）方法：当系统中的开环增益k 从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。

西华大学实验报告（理工类）开课学院及实验室：电气信息专业实验中心 6a-201 实验时间 ：2016年 5 月 日一、实验目的1、 通过模拟实验，定性和定量地分析二阶系统的两个参数T 和ζ对二阶系统动态性能的影响。

2、 通过模拟实验，定性和定量地分析系统开环增益K 对系统稳定性的影响。

二、实验原理1．典型的二阶系统稳定性分析结构框图如下图所示。

图1-1系统开环传递函数为：先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。

在此实验中(图1-2)，系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率：阻尼比：对应的模拟电路图：如图1-2所示。

（其中R 取10 K Ω，50 K Ω，160 K Ω，200 K Ω）图1-2三、实验设备、仪器及材料TDN-AC/ACS 教学实验系统、导线四、实验步骤（按照实际操作过程）1. 典型二阶系统瞬态性能指标的测试(1) 按模拟电路图1-2接线，将阶跃信号接至输入端，取R = 10K 。

(2) 用示波器观察系统响应曲线C(t)，测量并记录超调M P 、峰值时间t p 和调节时间t S 。

(3) 分别按R = 50K ；160K ；200K ；改变系统开环增益，观察响应曲线C(t)，测量并记录性能指标M P 、t p 和t S ，及系统的稳定性。

并将测量值和计算值(实验前必须按公式计算出)进行比较。

将实验结果填入表1-1中。

五、实验过程记录(数据、图表、计算等) 参数项目RKΩKl/sωnl/sC(t p) C(∞)pM tp t s阶跃响应曲线计算值测量值计算值测量值计算值测量值0<ζ<1欠阻尼1050ζ=1临界阻尼160ζ>1过阻尼200表1-1六、实验结果分析及问题讨论西华大学实验报告（理工类）开课学院及实验室：电气信息专业实验中心 6a-201 实验时间：2016年5 月日一、实验目的掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。