角为 30 °; • (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 ; • (5)直角三角形两直角边长a,b的平方和等于斜边长c的平方,即 a2+b2=c2 .
3
考点一:直角三角形性质的运用
• 直角三角形的判定: • (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形; • (2)有两个内角 互余 的三角形是直角三角形; • (3)如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形为 直角 三角
•
∵BD=AD,DG=DC,∴△BDG≌△ADC(SAS),∴BG=AC.
•
∵AD⊥BC于D,E,F分别是BG,AC的中点,
•
∴DE=12BG,DF=12AC,∴DE=DF.
•
∵DE=DF,BD=AD,BE=AF,∴△BDE≌△ADF(SSS),∴∠BDE=∠ADF,
•
∴∠EDF=∠EDG+∠ADF=∠EDG+∠BDE=∠BDG=90°,∴DE⊥DF.
考点三:勾股定理与拼图
• 【练】四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,
围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2 2EF,则正方形 ABCD的面积为( )
•
A. 12S
B. 10S
C. 9S
D. 8S
39
解析:
• 【解析】设AM=2a,BM=b,则正方形ABCD的面积=4a2+b2.
•
∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,
•
如图,过点F作FG⊥AB于G,
•
∵AF平分∠CAB,∴CF=FG,AG=AC=3,BG=2,
•
设CF=FG=x,∵AC=3,AB=5,∴BC=4,则BF=4-x.