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直角三角形的性质PPT课件

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直角三角形的性质PPT教学课件

直角三角形的性质PPT教学课件

等于斜边的一半。
A
几何语言：
30°
在Rt△ABC中，
∠ACB=90°
∵∠A=30°
┐
C
B ∴BC= 1 AB
2
“生主学导”课程模式
《直角三角形的性质》
练
当堂检测：
1、判断
（1）直角三角形两锐角互余 .
（
√
√ （2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. （
（3）有两个角互余的三角形是直角三角形 . （
√
（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°.
那么它所对的直角边等于斜边的一半． （
√
） ） ）
）
“生主学导”课程模式
《直角三角形的性质》
当堂检测：
A
2、 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是
E
AB边上的中线，那么与CE相等的线段有
__A__E_、_B__E_，若∠A=35°，那么∠ECB=
动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好 奇心和求知欲，培养学习的自信心。
“生主学导”课程模式
《直角三角形的性质》
探 活动一：
合 （1）画一个直角三角形ABC, ∠C=90°； 作 （2）量一量斜边AB的长度； 探 （3）标出斜边AB的中点，用字母D表示； 究 （4）画出斜边上的中线CD；
《直角三角形的性质》
学
直角三角形的性质 3：
直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半。
A
几何语言：
在Rt△ABC中，
D
∠ACB=90°
∵ AD=BD
C
B
∴CD=
1
2 AB
“生主学导”课程模式
《直角三角形的性质》

直角三角形的性质课件

直角三角形的性质课件
1/2 × a × b，其中a、b为直角 边。
若已知直角三角形的斜边和一条 直角边的长度，可以利用三角函 数求出另一条直角边的长度，进
而求出面积。
若已知直角三角形的两条直角边 的长度和夹角，可以利用正弦、
余弦或正切函数求出面积。
03 直角三角形判定方法
基于角度的判定
有一个角为90度的三角形是直角三角形
30-60-90三角形
其中一个锐角为30度，另一个为60度， 三边之比为1:√3:2。
02 直角三角形性质探究
角度性质
01
直角三角形的内角和为180度，其中一个角为90度，其余 两个角之和为90度。
02
直角三角形中的锐角互余，即两个锐角的度数之和等于90 度。
03
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，且该中线与直 角顶点连线将直角三角形分为两个等腰三角形。
这是直角三角形最基本的判定方法，只要三角形中有一个角是90度，那么这个三角 形就是直角三角形。
其余两角之和为90度
除了一个90度的角外，其余两个角的度数之和也为90度，这是直角三角形的另一个 重要性质。
基于边长的判定
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即a² + b² = c²，其中a和 b是直角三角形的两个直角边，c是直角三角形的斜边。
利用三角函数判定
在直角三角形中，正弦、余弦和正切等三角函数有特定的值。因此，可以通过计算这些函数的值来判断一个三角 形是否为直角三角形。例如，如果sinA = 1或cosA = 0（A为三角形的一个角），那么这个角就是90度，三角形 就是直角三角形。
04 直角三角形应用举例
在几何问题中的应用
01
直角三角形的性质课 件

《直角三角形的性质》PPT课件

《直角三角形的性质》PPT课件
2 证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵ ∠ ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴ CD = 1 CE = 1 AB.
2
2
归纳
知1－导
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角 形斜边上的中线与斜边之间的关系．
定理）. 下面我们探索直角三角形的其他性质.
知1－导
知识点 1 直角三角形斜边上的中线的性质
探索：如图，画Rt △ ABC，并画出斜边AB上的中线 CD量一量，看看CD与AB有什么关系.
相信你与你的同伴一定会发现: CD恰好是AB的一半.
下面让我们用演绎推理证明 这一猜想.
知1－导
已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ∠ ACB= 90 °， CD 是斜边AB上的中线. 求证：CD = 1 AB
锐角互余”． (2) 当已知直角三角形斜边上的中线时，常用“直角三
角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
知2－讲
(3) 当已知直角三角形中一个锐角为30°时，常用 “30°角所对的直角边等于斜边的一半”．反之， 若已知一条直角边等于斜边的一半，我们可以得到 这条直角边所对的锐角为30°，实现了边、角之间 的转化．
知2－练
1 (黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，
交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A．6 B．6 3 C．9
D．3 3
知－练
2 (眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，

解直角三角形完整版PPT课件

解直角三角形完整版PPT课件

余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。

解直角三角形ppt课件

解直角三角形ppt课件
经济学中的复利计算
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。

解直角三角形(共30张)PPT课件

解直角三角形(共30张)PPT课件

比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。

24.2直角三角形的性质ppt课件

24.2直角三角形的性质ppt课件

C F
∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，
∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线(三角形的中位线等于第三边的一半）
2
第9页，共12页。
2、 如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知
∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿2，0°∠B＝____。70°
解∵CD是斜边AB上的中线 B
∵ ∠ACB=900 ∴四边形AEBC是矩形
（__有__一__个___角__是__直__角___的__平__行__四___边__形__是__矩__形___）
A E
D
B
C
∴CE=AB（_____矩___形__的__对__角__线__相___等_______），
∴CD= 1 AB。 2
第4页，共12页。
第1页，共12页。
温故知新
直角三角形的性质定理： 性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。
性质定理2：直角三角形两直角边的平 方 和等于斜边的平方（勾股定理）。
第2页，共12页。
• 探索 • 如图，画Rt ABC,并画出斜边AB上的中线CD,
量一量，看看CD与AB有什么关系。
A
D
C
B
第3页，共12页。
做一做
1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别
是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果Ｃ Ｅ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿
∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０°
∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线
∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６
D （＿直＿角＿三＿角＿形＿的＿斜＿边＿的＿中＿线＿＿等＿于＿斜＿边＿的一半）
性质定理3：直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半。
几何语言： 在RtΔABC中，

直角三角形的性质PPT课件

直角三角形的性质PPT课件

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分 别 交 AB ， AC 于 点 D ， E ， 且 ∠ A ＝ 30° ， DE ＝ 2. 求 △ABC的面积．(结果保留根号)
解：∵DE 垂直平分 AB，∠A＝30°，DE＝2，∴AE＝4， ∴AD＝ AE2－DE2＝2 3，∴AB＝2AD＝4 3. 在 Rt△ABC 中，∠A＝30°， ∴BC＝12AB＝2 3，∴AC＝ AB2－BC2＝6， ∴S△ABC＝12AC·BC＝12×6×2 3＝6 3.
3．【2020·岳阳】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上 的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝_7_0______°.
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上 的中线，ED⊥BC于D，交BA的延长线于E，若∠E＝ 35°，求∠BDA的度数．
解：∵∠E＝35°，ED⊥BC，∴∠B＝55°. ∵∠BAC＝90°，AD 是 BC 边上的中线， ∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝55°， ∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.
1．家庭电路是最常见、最基本的实用电路，它由两根 _进__户__线___、_电__能__表___、_总__开__关___、_保__险__装__置_、用电器 和导线等组成。家庭电路中的各用电器之间是 ___并___联的；控制用电器的开关与用电器____串____联 ，接在____火____线和用电器之间。
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足
为 D ， 点 E 是 边 AB 的 中 点 ， AB ＝ 10 ， DE ＝ 4 ， 则
S△AEC＝(
)
A．8 B．7.5
C．7
D．6
【点拨】在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 E 是边 AB 的中点， ∴AE＝BE＝CE＝12AB＝5. ∵CD⊥AB，DE＝4，∴CD＝ CE2－DE2＝3， ∴S△AEC＝12AE·CD＝12×5×3＝7.5.

直角三角形的性质PPT课件-2024鲜版

直角三角形的性质PPT课件-2024鲜版
互余角定义
两个角的度数之和等于90度，则 这两个角互为余角。
2024/3/28
互余角性质
直角三角形中的两个锐角互为余角 ，即它们的度数之和等于90度。
互余角的应用
在解决直角三角形的问题时，可以 利用互余角的性质来求解未知角度 。
12
锐角三角函数定义域值域
2024/3/28
锐角三角函数定义
01
在直角三角形中，锐角的三角函数值可以通过三角形的边长比
直角三角形具有一些 特殊的性质和定理， 如勾股定理、射影定 理等。
2024/3/28
直角三角形的两个锐 角互余，即它们的角 度和为90度。
4
直角边、斜边及高
直角三角形的两条直角边分别 称为“邻边”和“对边”。
2024/3/28
直角三角形的斜边是除了直角 边外的第三条边，也是三角形 中最长的一条边。
勾股定理的应用
在几何、三角学、工程学 等领域有广泛应用，如计 算距离、角度、面积等。
8
射影定理与相似性质
射影定理的表述
在直角三角形中，斜边上 的垂线将斜边分为两段， 这两段与垂线和两直角边 构成的三角形相似。
2024/3/28
相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角形的性质
相似三角形的对应角相等 ，对应边成比例。
射影定理的应用
可用于证明相似三角形、 求解线段比例等问题。
2024/3/28
18
05
直角三角形拓展知识
2024/3/28
19
逆勾股定理及其证明
2024/3/28
逆勾股定理定义
在直角三角形中，已知两条直角 边长度，可以求得斜边长度；反 之，已知斜边和一条直角边长度 ，可以求得另一条直角边长度。

八年级数学上册《直角三角形的性质》课件

八年级数学上册《直角三角形的性质》课件

04
直角三角形中特殊角度计算
30°-60°-90°三角形性质
角度关系
在30°-60°-90°三角形中，一个角 为30°，另一个角为60°，还有一
个直角为90°。
边长关系
对于30°-60°-90°三角形，若设较 短的直角边长度为a，则较长的直 角边长度为√3a，斜边长度为2a。
应用场景
在解决与30°-60°-90°三角形相关的 问题时，可以利用这些性质进行角 度和边长的计算。
灵活运用三角函数公式
在解决复杂问题时，可以灵活运用三角函数的和差公式、倍角公式等，将问题转化为与特殊 角度相关的计算问题。
05
直角三角形在生活中的应用
测量问题中直角三角形应用
1 2 3
测量高度 利用直角三角形的性质，可以通过测量角度和距 离来计算高度，如测量建筑物、山峰等的高度。
测量距离 在航海、地理等领域，可以利用直角三角形计算 两点之间的距离，如利用经纬度计算地球上两点 之间的距离。
45°-45°-90°三角形性质
角度关系
在45°-45°-90°三角形中，两个 锐角均为45°，还有一个直角为
90°。
边长关系
对于45°-45°-90°三角形，若设 直角边长度为a，则另一条直角 边长度也为a，斜边长度为√2a。
应用场景
在解决与45°-45°-90°三角形相 关的问题时，可以利用这些性质
测量角度 通过测量直角三角形中的两个锐角，可以计算出 第三个角的大小，从而解决一些测量问题。
建筑设计中直角三角形应用
建筑设计
01
在建筑设计中，直角三角形常被用于计算建筑物的角度、高度
和距离等参数，以确保建筑物的稳定性和美观性。
结构工程

直角三角形的性质课件初中数学PPT课件

直角三角形的性质课件初中数学PPT课件

24
利用三角函数解决非直角三角形问题策略
已知两边求夹角
01
当已知非直角三角形的两边长时，可以利用正弦或余
弦定理求出夹角的大小。
已知一角和两边求另一角或第三边
02 通过正弦、余弦或正切函数，结合已知的角度和边长
信息，可以求出未知的角度或边长。
利用三角形内角和定理
03
在任何三角形中，三个内角的和等于180度。利用这
一性质，可以求出非直角三角形中的未知角度。
2024/1/28
25
案例分析
案例一
已知非直角三角形的两边长分别 为a和b，夹角为C，求第三边c的 长度。此时可以利用余弦定理 c²=a²+b²-2ab×cosC求出c的值 。
案例二
已知非直角三角形的两个角度分 别为A和B，以及一边长a，求另 一边b的长度。此时可以利用正弦 定理a/sinA=b/sinB求出b的值。
SSS判定
三边对应相等的两个三角形全 等。
ASA判定
两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等。
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分 别对应相等，则称这两个三角 形全等。
2024/1/28
SAS判定
两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等。
AAS判定
两角和其中一个角的对边对应 相等的两个三角形全等。
证明勾股定理。
欧几里得证明法
02
在《几何原本》中，欧几里得利用相似三角形的性质证明了勾
股定理。
加菲尔德总统证明法
03
美国第20任总统加菲尔德提出了一种简洁的勾股定理证明方法
，利用两个相似直角三角形的面积关系进行证明。
9
勾股定理逆定理及应用
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∴ FG 1 EG 2
(在直角三角形中， 如果一个锐角等于30 °， 那么它所对的直角边等于斜边的一半)
∴ GD 1 EG
2
练P72-3.如图，已知∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠CＢA， AC=1，求AD的长.
B
证：∵∠C=90°，∠A=30°
∴∠B=60°
∵BD平分∠CＢA,
C
D
C
B
直直角角三三角角形形性性质质定定理理22推推论论21：：
在在直直角角三三角角形形中中，，如如果果一一条个锐 直角角等边于等30于°斜，边那的么一它半所，对那的么直它角所对 的边角等等于于斜3边0 的°一. 半.
A
在在RtR△t△ABACB中C中，，∠∠ACABC=B9=0900，0，
∵∵CB∠= A12=3A0B° ∴∴∠CBA==3120°AB
D
B
C
E
∴∠BAE=∠AEF
5、已知:如图,△ABC,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、 MB的中点. 求证：CD⊥AB
证：∵ ∠ACB=90°，
M为AB中点
∴ CM=BM=
1 2
AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵∠A=30° ∴BC= 1 AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半）
∵ AD=2CD（2）∵∠A=30°，∠C=90°C ，
B
∴AD=2DE
∴∠ABC =60°
又DEቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAB
∵ BD平分∠ABC
∴∠A=30° ∴∠ABD=1 A B C
2
=30° ，
∴∠A=∠ABD ∴AD=BD ∴D在AB的中垂线上
变式：已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点
D，DE垂直平分AB，点E为垂足.求证：（1）∠A=30°
（2）AD=2CD
（2）∵DE⊥AB ，∠A=30°
（1）证：∵DE垂直平分AB ∴AD=2DE
∴AD=DB
∵ BD平分∠ABC，
∴∠A=∠ABD
∠C=90°，DE⊥AB
∵ BD平分∠ABC
∴DE=CD
∴∠ABD=∠DBC
∴ AD=2DC A
A
∴∠CBD=∠DBE=30°，
∴∠A=∠ABD
∴AD=DB
∵∠CBD=30°，∠C=90°∴BD=2CD
∴AD=2CD
∴AC=3CD
∵AC=1 ∴CD= 1 ，∴AD= 2
3
3
练P73-4.如图，已知∠C=90°，DE⊥AB，AD=2CD，求证： ∠A=30°.
证：∵BD平分∠AＢC，∠C=90°，DE⊥AB
∴∠A=∠ABD=∠DBC，
∵∠C+∠A+∠ABC =180°
∴3∠A=90° ∴∠A=30°
E D
C
B
7、已知:如图,△ABC,∠BAC=90o,∠C=30o,EF垂直平分AC，点D
在BA的延长线上，AD 1 EC .求证：（1） △DAF ≌△EFC
（2）DF=BE
2
D
证：(1)∵EF垂直平分AC
C
B
练P72-2.如图，已知∠BAC=30°，G为∠ＢAC平分线上一点，
EG∥AC，GD⊥AC，求证：GD 1 EG
B
2
F
证：作GF⊥AB于F
E
G
∵ＡG平分∠ＢAC,GD⊥AC
∴GF=GD，
∵EG∥AC
A
C D
∴∠FEG=∠BAC
∵∠BAC=30°，∴∠FEG=30°
∵GF⊥AB ∴∠BFG=90°
1
∵CO、AO平分∠ACB，∠BAC
1
1
O B
2
∴
∠1=
BAC 2
，∠2= BCA 2
C ∴∠1+∠2=1 BAC 1 BCA =90°÷2=45
2
2
∵ ∠1+∠2+∠AOC=180°
∴∠AOC=180°－45°=135°
3、一天,小华随老师和同学去爬山.回到家,妈妈 问:“你们爬的山大约有多高？”小华说：“我也 不知道，只是老师带领我们测得小山的坡度约为 30°，从山下到山顶沿直线大约要走1000米.”你 能帮小华算出山的高度吗？
2
C
∴BC=CM
∵ D为BM中点
∴ CD⊥AB
A
M
D
B
6、已知：如图，在△ABC,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点，
BD平分∠ABC，AD=2CD. 求证：（1）∠A=30° A （2）点D在线段AB的垂直平分线上.
证：（1）作DE⊥AB于E
E
∵ BD平分∠ABC，∠C=90°，
D
∴DE=CD
直角三角形的性质定理
直角三角形性质定理1：直角三角形的 两个锐角互余。
在Rt△ABC中， ∠C=900，
∴∠A +∠B=900 A
C B
直角三角形性质定理2：在直角三角形
中，斜边上的中线等于斜边的一半。
A
在Rt△ABC中，∠ACB=900，
∵ CD是斜边AB上的中线
D
∴CD= 1 AB
2
(CD=AD=BD)
A
？
C
1000米 30°
Rt△ABC中，∠ACB=900， ∵ ∠B=30°
∴
AC=
1 2
AB
=500米
4、已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE ⊥ AD， BE交AD的延长线于点E,点F是AB的中点.
求证:EF∥AC 证：∵BE⊥ADC,
A
∴∠AEB=90°
F
∵F为AB中点
∴AF=EF
A
∴∠EFC=90°，AF=FC
F
∵∠C=30° ∴EF 1 EC
2
∵ AD 1 EC 2
∴EF=AD
∵∠BAC=90°
∴∠DAF=90°
B
E
C
在∆DAF与∆EFC中
DA＝EF，
∠DAF=∠EFC
AF=FC，
∴∆DAF≌∆EFC（SAS）
∴ ∠EFC= ∠DAF
7、已知:如图,△ABC,∠BAC=90o,∠C=30o,EF垂直平分AC，点D
在BA的延长线上，AD 1 EC .求证：（1） △DAF ≌△EFC
（2）DF=BE
2
D
(2)证：联AE
∵EF垂直平分AC
A F
∴AE=EC
B
∴∠C=∠EAC=30°
E
C
∵∆DAF≌∆EFC ∴DF=EC=AE
∴BE=AE ∴BE=DF
∵∠BAC=90°，
∠C=30°
∴∠B=60°，
∴DE=DC(角平分线上的点到角两边距离相等)
∵AD=2CD ∴AD=2DE，
C D
∵DE⊥AB ∴∠DEA=90°
B
E
A
∴∠A=30°
1、△在ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=6（0
）
°
2、如图，直角三角形的两个锐角的平分线所构
成的钝角是多少度？
A
证：∵ ∠B=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°