《直角三角形的性质》PPT课件

格式：ppt
大小：1.85 MB
文档页数：23

下载文档原格式

直角三角形的性质PPT教学课件

等于斜边的一半。
A
几何语言：
30°
在Rt△ABC中，
∠ACB=90°
∵∠A=30°
┐
C
B ∴BC= 1 AB
2
“生主学导”课程模式
《直角三角形的性质》
练
当堂检测：
1、判断
（1）直角三角形两锐角互余 .
（
√
√ （2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. （
（3）有两个角互余的三角形是直角三角形 . （
√
（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°.
那么它所对的直角边等于斜边的一半．（
√
）））
）
“生主学导”课程模式
《直角三角形的性质》
当堂检测：
A
2、在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是
E
AB边上的中线，那么与CE相等的线段有
__A__E_、_B__E_，若∠A=35°，那么∠ECB=
动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。
“生主学导”课程模式
《直角三角形的性质》
探活动一：
合（1）画一个直角三角形ABC, ∠C=90°；作（2）量一量斜边AB的长度；探（3）标出斜边AB的中点，用字母D表示；究（4）画出斜边上的中线CD；
《直角三角形的性质》
学
直角三角形的性质 3：
直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半。
A
几何语言：
在Rt△ABC中，
D
∠ACB=90°
∵ AD=BD
C
B
∴CD=
1
2 AB
“生主学导”课程模式
《直角三角形的性质》

直角三角形的性质课件

1/2 × a × b，其中a、b为直角边。
若已知直角三角形的斜边和一条直角边的长度，可以利用三角函数求出另一条直角边的长度，进
而求出面积。
若已知直角三角形的两条直角边的长度和夹角，可以利用正弦、
余弦或正切函数求出面积。
03 直角三角形判定方法
基于角度的判定
有一个角为90度的三角形是直角三角形
30-60-90三角形
其中一个锐角为30度，另一个为60度，三边之比为1:√3:2。
02 直角三角形性质探究
角度性质
01
直角三角形的内角和为180度，其中一个角为90度，其余两个角之和为90度。
02
直角三角形中的锐角互余，即两个锐角的度数之和等于90 度。
03
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，且该中线与直角顶点连线将直角三角形分为两个等腰三角形。
这是直角三角形最基本的判定方法，只要三角形中有一个角是90度，那么这个三角形就是直角三角形。
其余两角之和为90度
除了一个90度的角外，其余两个角的度数之和也为90度，这是直角三角形的另一个重要性质。
基于边长的判定
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即a² + b² = c²，其中a和 b是直角三角形的两个直角边，c是直角三角形的斜边。
利用三角函数判定
在直角三角形中，正弦、余弦和正切等三角函数有特定的值。因此，可以通过计算这些函数的值来判断一个三角形是否为直角三角形。例如，如果sinA = 1或cosA = 0（A为三角形的一个角），那么这个角就是90度，三角形就是直角三角形。
04 直角三角形应用举例
在几何问题中的应用
01
直角三角形的性质课件

《直角三角形的性质和判定1》ppt课件

小结与复习
1.本节课我们学习了哪些内容?
1：直角三角形两锐角互余；
直角三角形的性质：
2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；
……
1：有一个角内角等于90°的三角形是直角三角形。 2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； 3：有两个角互余的三角形是直角三角形；
直角三角形的判定：
A 提示：延长CD，使得CD=DE, 连结BE, 先证△ACD≌ △BED，然后证△ACB≌ △EBC，得 1 AB=CE，最后说明 CD AB
2
D
B
E
例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形.
如图，已知：CD是△ABC的AB 1 CD AB 边上的中线，且 2 求证： △ABC是直角三角形.
结论
直角三角形的判定定理：
三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.
例2：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
D C
A
E

B
变式训练．已知，如图， BD 、 CE 分别是△ ABC 的高， M、N分别是BC、DE的中点，分别连结ME，MD。求证：MN⊥ED
A
E
F
D
C
思考与探究：
如图，已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB上的中点，CH⊥AB于H，CD平分∠ACB （1）求证：∠1=∠2 （2）过点M作AB的垂直平分线交CD延长线于 E，求证：CM=EM （3） △AEB是什么三角形？证明你的猜想
C
21
H A M D B
E
我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。

《直角三角形》课件

《直角三角形》PPT课件
本课件将介绍直角三角形的定义、性质和判定方法，特殊直角三角形的性质和判定方法，以及勾股定理在直角三角形中的应用和计算问题的解答方法。
什么是直角三角形？
直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度，也就是直角。除了直角外，直角三角形还有其他特殊的性质和判定方法。
直角三角形的定义
直角三角形是指一个三角形中有一个角度为9
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
特殊边长关系
在直角三角形中，直角边的长度可以有特殊的关系，如45°-45°-90°和30°-60°-90°三角形。
直角三角形的判定方法
判定一个三角形是否为直角三角形，可使用勾股定理、角度关系等方法。
3
特殊直角三角形的判定方法
可通过边长关系、角度关系等方法判定一个三角形是否为特殊直角三角形。
勾股定理与直角三角形
1
勾股定理的概念
直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2
勾股定理的应用
通过勾股定理可以计算直角三角形的边长、角度等未知量。
直角三角形的计算问题
1
已知两边求第三边
通过勾股定理可以计算直角三角形中已知两个边的情况下，第三边的长度。
2
已知一边一角求其他未知量
通过三角函数可以计算直角三角形中已知一边和一个角的情况下，其他未知量的值。
3
利用三角函数求解问题
可以使用正弦、余弦、正切等三角函数来解决直角三角形的计算问题。
特殊直角三角形
特殊直角三角形是指具有特殊边长关系的直角三角形，如45°-45°-90°和30°-60°-90°三角形。
特殊直角三角形的性质
1
45°-45°-90°三角形的性质

命题与证明第3课时三角形内角和定理的推论——直角三角形的性质课件(14张PPT)八年级上册沪科版数学

C D
E
A
B
例2 如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2， ∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
A
D
1 E
C
2B
随堂练习
1.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与
老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于 90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我是永远的老大.
新知学习
如果三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理，另两个角的和应为 90°,于是得
归纳
推论1 直角角形的两锐角互余.
像这样,由基本事实,定理直接得出的真命题叫做推论.
根据三角形内角和定理,还可以得到推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
例1 如图，∠C = ∠D = 90°，AD、BC 相交于点 E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
解：在 Rt△AEC 中， ∠CAE = 90° -∠AEC. 在 Rt△BDE 中， ∠DBE = 90° -∠BED， ∵ ∠AEC =∠BED， ∴ ∠CAE =∠DBE.
13.2.3 三角形内角和定理的推论 ——直角三角形的性质
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;
重点
新课引入
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说，“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？

24.2直角三角形的性质ppt课件

C F
∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，
∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线(三角形的中位线等于第三边的一半）
2
第9页，共12页。
2、如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知
∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿2，0°∠B＝____。70°
解∵CD是斜边AB上的中线 B
∵ ∠ACB=900 ∴四边形AEBC是矩形
（__有__一__个___角__是__直__角___的__平__行__四___边__形__是__矩__形___）
A E
D
B
C
∴CE=AB（_____矩___形__的__对__角__线__相___等_______），
∴CD= 1 AB。 2
第4页，共12页。
第1页，共12页。
温故知新
直角三角形的性质定理：性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。
性质定理2：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
第2页，共12页。
• 探索 • 如图，画Rt ABC,并画出斜边AB上的中线CD,
量一量，看看CD与AB有什么关系。
A
D
C
B
第3页，共12页。
做一做
1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别
是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿
∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０°
∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线
∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６
D （＿直＿角＿三＿角＿形＿的＿斜＿边＿的＿中＿线＿＿等＿于＿斜＿边＿的一半）
性质定理3：直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半。
几何语言：在RtΔABC中，

直角三角形的性质PPT课件

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交 AB ， AC 于点 D ， E ，且 ∠ A ＝ 30° ， DE ＝ 2. 求 △ABC的面积．(结果保留根号)
解：∵DE 垂直平分 AB，∠A＝30°，DE＝2，∴AE＝4， ∴AD＝ AE2－DE2＝2 3，∴AB＝2AD＝4 3. 在 Rt△ABC 中，∠A＝30°， ∴BC＝12AB＝2 3，∴AC＝ AB2－BC2＝6， ∴S△ABC＝12AC·BC＝12×6×2 3＝6 3.
3．【2020·岳阳】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝_7_0______°.
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA的延长线于E，若∠E＝ 35°，求∠BDA的度数．
解：∵∠E＝35°，ED⊥BC，∴∠B＝55°. ∵∠BAC＝90°，AD 是 BC 边上的中线， ∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝55°， ∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.
1．家庭电路是最常见、最基本的实用电路，它由两根 _进__户__线___、_电__能__表___、_总__开__关___、_保__险__装__置_、用电器和导线等组成。家庭电路中的各用电器之间是 ___并___联的；控制用电器的开关与用电器____串____联，接在____火____线和用电器之间。
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足
为 D ，点 E 是边 AB 的中点， AB ＝ 10 ， DE ＝ 4 ，则
S△AEC＝(
)
A．8 B．7.5
C．7
D．6
【点拨】在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 E 是边 AB 的中点， ∴AE＝BE＝CE＝12AB＝5. ∵CD⊥AB，DE＝4，∴CD＝ CE2－DE2＝3， ∴S△AEC＝12AE·CD＝12×5×3＝7.5.

直角三角形的性质PPT课件-2024鲜版

互余角定义
两个角的度数之和等于90度，则这两个角互为余角。
2024/3/28
互余角性质
直角三角形中的两个锐角互为余角，即它们的度数之和等于90度。
互余角的应用
在解决直角三角形的问题时，可以利用互余角的性质来求解未知角度。
12
锐角三角函数定义域值域
2024/3/28
锐角三角函数定义
01
在直角三角形中，锐角的三角函数值可以通过三角形的边长比
直角三角形具有一些特殊的性质和定理，如勾股定理、射影定理等。
2024/3/28
直角三角形的两个锐角互余，即它们的角度和为90度。
4
直角边、斜边及高
直角三角形的两条直角边分别称为“邻边”和“对边”。
2024/3/28
直角三角形的斜边是除了直角边外的第三条边，也是三角形中最长的一条边。
勾股定理的应用
在几何、三角学、工程学等领域有广泛应用，如计算距离、角度、面积等。
8
射影定理与相似性质
射影定理的表述
在直角三角形中，斜边上的垂线将斜边分为两段，这两段与垂线和两直角边构成的三角形相似。
2024/3/28
相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
射影定理的应用
可用于证明相似三角形、求解线段比例等问题。
2024/3/28
18
05
直角三角形拓展知识
2024/3/28
19
逆勾股定理及其证明
2024/3/28
逆勾股定理定义
在直角三角形中，已知两条直角边长度，可以求得斜边长度；反之，已知斜边和一条直角边长度，可以求得另一条直角边长度。

八年级数学上册《直角三角形的性质》课件

04
直角三角形中特殊角度计算
30°-60°-90°三角形性质
角度关系
在30°-60°-90°三角形中，一个角为30°，另一个角为60°，还有一
个直角为90°。
边长关系
对于30°-60°-90°三角形，若设较短的直角边长度为a，则较长的直角边长度为√3a，斜边长度为2a。
应用场景
在解决与30°-60°-90°三角形相关的问题时，可以利用这些性质进行角度和边长的计算。
灵活运用三角函数公式
在解决复杂问题时，可以灵活运用三角函数的和差公式、倍角公式等，将问题转化为与特殊角度相关的计算问题。
05
直角三角形在生活中的应用
测量问题中直角三角形应用
1 2 3
测量高度利用直角三角形的性质，可以通过测量角度和距离来计算高度，如测量建筑物、山峰等的高度。
测量距离在航海、地理等领域，可以利用直角三角形计算两点之间的距离，如利用经纬度计算地球上两点之间的距离。
45°-45°-90°三角形性质
角度关系
在45°-45°-90°三角形中，两个锐角均为45°，还有一个直角为
90°。
边长关系
对于45°-45°-90°三角形，若设直角边长度为a，则另一条直角边长度也为a，斜边长度为√2a。
应用场景
在解决与45°-45°-90°三角形相关的问题时，可以利用这些性质
测量角度通过测量直角三角形中的两个锐角，可以计算出第三个角的大小，从而解决一些测量问题。
建筑设计中直角三角形应用
建筑设计
01
在建筑设计中，直角三角形常被用于计算建筑物的角度、高度
和距离等参数，以确保建筑物的稳定性和美观性。
结构工程

直角三角形的性质课件初中数学PPT课件

24
利用三角函数解决非直角三角形问题策略
已知两边求夹角
01
当已知非直角三角形的两边长时，可以利用正弦或余
弦定理求出夹角的大小。
已知一角和两边求另一角或第三边
02 通过正弦、余弦或正切函数，结合已知的角度和边长
信息，可以求出未知的角度或边长。
利用三角形内角和定理
03
在任何三角形中，三个内角的和等于180度。利用这
一性质，可以求出非直角三角形中的未知角度。
2024/1/28
25
案例分析
案例一
已知非直角三角形的两边长分别为a和b，夹角为C，求第三边c的长度。此时可以利用余弦定理 c²=a²+b²-2ab×cosC求出c的值。
案例二
已知非直角三角形的两个角度分别为A和B，以及一边长a，求另一边b的长度。此时可以利用正弦定理a/sinA=b/sinB求出b的值。
SSS判定
三边对应相等的两个三角形全等。
ASA判定
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应相等，则称这两个三角形全等。
2024/1/28
SAS判定
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
AAS判定
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
证明勾股定理。
欧几里得证明法
02
在《几何原本》中，欧几里得利用相似三角形的性质证明了勾
股定理。
加菲尔德总统证明法
03
美国第20任总统加菲尔德提出了一种简洁的勾股定理证明方法
，利用两个相似直角三角形的面积关系进行证明。
9
勾股定理逆定理及应用

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2 证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵ ∠ ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴ CD = 1 CE = 1 AB.
2
2
归纳
知1－导
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角形斜边上的中线与斜边之间的关系．
定理）. 下面我们探索直角三角形的其他性质.
知1－导
知识点 1 直角三角形斜边上的中线的性质
探索：如图，画Rt △ ABC，并画出斜边AB上的中线 CD量一量，看看CD与AB有什么关系.
相信你与你的同伴一定会发现: CD恰好是AB的一半.
下面让我们用演绎推理证明这一猜想.
知1－导
已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ∠ ACB= 90 °， CD 是斜边AB上的中线. 求证：CD = 1 AB
锐角互余”． (2) 当已知直角三角形斜边上的中线时，常用“直角三
角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
知2－讲
(3) 当已知直角三角形中一个锐角为30°时，常用 “30°角所对的直角边等于斜边的一半”．反之，若已知一条直角边等于斜边的一半，我们可以得到这条直角边所对的锐角为30°，实现了边、角之间的转化．
知2－练
1 (黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，
交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A．6 B．6 3 C．9
D．3 3
知－练
2 (眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，
DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若
感谢
聆听
授课老师：xxx
知识点 2 直角三角形30°角的性质
利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题.
【例2】如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，
∠A= 30 °.求证:BC =
1 AB. 2
知2－导
证明：作斜边AB上的中线CD,则
CD 1 AB AD BD(直角三 2
角形斜边上的中线等于斜边的一半)
知1－练
1 (2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路
AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为
1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5 km
B．0.6 km
C．0.9 km
D．1.2 km
知1－练
2 (2015·德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点 E恰好为AB的中点，则∠B的度数是( ) A．60° B．45° C．30° D．75°
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△CDB是等边三角形.
∴BC=BD=
1 2
AB
知2－导
知2－讲
1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本性质是用角的特殊性来揭示直角三角形中直角边与斜边的数量关系的．
2．拓展：直角三角形的性质的选用 (1) 在直角三角形中求角时，常用“直角三角形的两个
知1－讲
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，
∴AD⊥BC，CD＝BD＝12 BC＝4，
又∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝
1 2
AC＝5，
∴△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝4＋5＋5＝14.
故选C.
答案：C
总结
知1－讲
本题采用了数形结合思想，考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
知1－讲
【例1】〈山东枣庄〉如图24.21，△ABC中，AB＝AC ＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为( ) A．20 B．12 C．14 D．13
导引：根据等腰三角形三线合一的性质可得
AD⊥BC，CD＝BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE＝CE＝12 AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
第二十四章解直角三角形
24.2 直角三角形的性质
1 课堂讲解直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形30°角的性质
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
在研究直角三角形的边角关系之前，我们先来探索和归纳直角三角形的性质.
我们已经知道：（1）直角三角形的两个锐角互余. （2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 (勾股
知2－讲
解： ∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，
∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13 m.
在△ADB中，
∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，
AB＝1 AD＝1 13＝6.5m．
2
2
总结
知2－讲
在含30°角的直角三角形中求线段的长度，要注意利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
BD＝1，则AC的长是( )
A．2 3 B．2
C．4 3 D．4
在直角三角形中，若遇到中点问题，常考虑作斜边上的中线，利用斜边上的中线等于斜边的一半构造等腰三角形，把问题转化为等腰三角形问题来解决；若遇到含 30°角或60°角问题常考虑构造含30°角的直角三角形来解决相关问题．
必做：
1.完成教材P104练习T1-3，P105习题T3 2.补充: 请完成《XXXXX》剩余部分习题
(4) 当已知直角三角形中两边的长求第三边时，我们选用勾股定理．
知2－讲
【例3】如图24.25，测量旗杆AB的高度时，先在地面上选择一点C，使∠ACB＝15°，然后朝着旗杆方向前进到点D，测得∠ADB＝30°，量得CD＝13 m，求旗杆AB的高度．
导引：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，再根据等角对等边的性质可得AD＝CD，然后根据直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．