墉桥区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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一、选择题

1． 设,,abcR，且ab，则（ ）

A．acbc B．11ab C．22ab D．33ab

2． 已知三棱锥SABC外接球的表面积为32，090ABC，三棱锥SABC的三视图如图

所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）

A．4 B．42 C．8 D．47

3． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A

B1

C

D

4． 若直线L：047)1()12(mymxm圆C：25)2()1(22yx交于BA,两点，则弦长||AB的最小值为（ ）

A．58 B．54 C．52 D．5

5． 已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣，）时，f（x）=ex+sinx，则（ ）

A． B． C． D．

6． 已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（ ）

A．导函数为 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页 B．函数f（x）的图象关于直线对称

C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数

D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到

7． 点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（ ）

A．[﹣1，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣1，0] D．[﹣，0]

8． 设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）

A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）

9． 已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ）

A．或﹣ B．或3 C．或5 D．3或5

10．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

11．已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）

A． B．

C． D．

12．若,xyR，且1,,230.xyxxy则yzx的最小值等于（ ）

A．3 B．2 C．1 D．12

二、填空题

13．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=

．

14．若数列{}na满足212332naaaann，则数列{}na的通项公式为 .

15．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是 ．

16．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为

． 第 3 页，共 14 页

17．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+= ．

18．在各项为正数的等比数列{an}中，若a6=a5+2a4，则公比q= ．

三、解答题

19．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位

得到的数据：

赞同 反对 合计

男 50 150 200

女 30 170

200

合计 80 320 400

（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述

发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．

参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，()nabcd

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21．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．

（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；

（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．

22．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．

23．已知函数．

（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

24．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．

（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；

（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值．

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第 6 页，共 14 页 墉桥区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】考点：不等式的恒等变换.

2． 【答案】A

【解析】

考点:三视图．

【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.

3． 【答案】D

【解析】由定积分知识可得，故选D。

4． 【答案】B

【解析】

试题分析：直线:L0472yxyxm，直线过定点04072yxyx，解得定点1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB最小，圆心与定点的距离5123122d，弦长545252AB,故选B.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程. 第 7 页，共 14 页 【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222dRl，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.

1111]

5． 【答案】D

【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知，

∴f（）=f（π﹣）=f（），

∵当x∈（﹣，）时，f（x）=ex+sinx为增函数

∵＜＜＜，

∴f（）＜f（）＜f（），

∴f（）＜f（）＜f（），

故选：D

6． 【答案】B

【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；

对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，

所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；

对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），

函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；

对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，

得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，

这不是函数f（x）的图象，D错误．

故选：B．

【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

7． 【答案】D

【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，

建立空间直角坐标系． 第 8 页，共 14 页 则点A（1，0，0），C1 （0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．

∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），

∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，

由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；

故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，

则的取值范围是[﹣，0]，

故选D．

【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．

8． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）是偶函数

∴f（﹣x）=f（x）

不等式，即

也就是xf（x）＞0

①当x＞0时，有f（x）＞0

∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0

∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；

②当x＜0时，有f（x）＜0

∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），

∴﹣x＞2⇒x＜﹣2

综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）

故选B