郾城区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 13 页郾城区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1
．
方程
x=
所表示的曲线是（ ）
A
．双曲线B
．椭圆
C
．双曲线的一部分D
．椭圆的一部分
2
．
已知f
（x
）
=
，g
（x
）
=
（k∈N*），对任意的c
＞1
，存在实数a
，b
满足0
＜a
＜b
＜c
，使得f
（c
）
=f
（a
）=g
（b
），则k
的最大值为（ ）
A
．2B
．3C
．4D
．5
3． 已知集合，，则（ ）{| lg0}Axx1
={|3}
2BxxABI
A． B． C． D．(0,3](1,2](1,3]1
[,1]
2
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．
4
．
已知函数y=f
（x
）的周期为2
，当x∈[﹣1
，1]
时 f
（x
）=x2，那么函数y=f
（x
）的图象与函数y=|lgx|
的图
象的交点共有（ ）
A
．10
个B
．9
个C
．8
个D
．1
个
5
．
已知
||=3
，
||=1
，
与
的夹角为，那么
|﹣
4|
等于（ ）
A
．2B
．C
．D
．13
6
．
某人以15
万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%
的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，
则当n=4
吋，最后输出的S
的值为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 13 页A
．9.6B
．7.68C
．6.144D
．4.9152
7． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）2
(2)i
z
i
i
z
A． B． C． D．43i-+43i+34i+34i-
【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．
8
．
设α
、β
是两个不同的平面，l
、m
为两条不同的直线，命题p
：若平面α∥β
，l⊂α
，m⊂β
，则l∥m
；命题q
：l∥α
，m⊥l
，m⊂β
，则β⊥α
，则下列命题为真命题的是（ ）
A
．p
或qB
．p
且qC
．￢p
或qD
．p
且￢q
9． 二项式的展开式中项的系数为10，则（ ）(1)(N)n
xn*
+Î3
x
n=
A．5 B．6 C．8 D．10
【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．
10
．投篮测试中，每人投3
次，至少投中2
次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6
，且各次
投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
A
．0.648B
．0.432C
．0.36D
．0.312
11．“互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶
段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调
查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
12
．（﹣6≤a≤3
）的最大值为（ ）
A
．9B
．C
．3D
．
二、填空题
13
．若命题“∀x∈R
，|x﹣2|
＞kx+1”
为真，则k的取值范围是 ．
14
．已知曲线y=
（a﹣3
）x3+lnx
存在垂直于y
轴的切线，函数f
（x
）=x3﹣ax
2﹣3x+1
在[1
，2]
上单调递减，则a的范围为 ．
15
．已知数列{a
n}
满足a
n+1=e+a
n（n∈N*，e=2.71828
）且a
3=4e
，则a
2015= ．
16
．在复平面内，记复数+i
对应的向量为
，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°
得到向量所对应的复数为 ．
17
．已知复数，则1+z50+z100= ．
18．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABCsin:sin:sin3:5:7ABC
于__________.
三、解答题
19．（本小题满分12分）第 3 页，共 13
页如图四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面为菱形，AA
1⊥底面ABCD，M为A
1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC
1为
等腰三角形．
（1）求证：BD⊥MC
1；
（2）求四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的体积．
20
．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1
）、（2
）、（3
）、（4
）为她们刺绣最简单的四个图案，这些
图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设
第n
个图形包含f
（n）个小正方形．
（Ⅰ
）求出f
（5
）；
（Ⅱ
）利用合情推理的“
归纳推理思想”
归纳出f
（n+1
）与f
（n
）的关系式，并根据你得到的关系式求f
（n
）
的表达式．
21
．已知椭圆E
：
+=1
（a
＞b
＞0
）的左、右焦点分别为F
1，F
2
，离心率为
，点（
，）在椭圆E
上．
（1
）求椭圆E
的方程；第 4 页，共 13 页（2
）设过点P
（2
，1
）的直线l
与椭圆相交于A
、B
两点，若AB
的中点恰好为点P
，求直线l
的方程．
22
．已知数列{a
n}
与{b
n}
，若a
1=3
且对任意正整数n
满足a
n+1﹣a
n=2
，数列{b
n}
的前n
项和S
n=n2+a
n．
（Ⅰ
）求数列{a
n}
，{b
n}
的通项公式；
（Ⅱ
）求数列
{}
的前n
项和T
n．
23．设集合.
222
|320,|2150AxxxBxxaxa
（1）若,求实数的值；
2ABI
（2）,求实数的取值范围.1111]ABAU
24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos
平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.24
3xt
yt
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C
（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.C第 5 页，共 13 页第 6 页，共 13 页郾城区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】C
【解析】解：
x=
两边平方，可变为3y
2﹣x
2=1
（x≥0
），
表示的曲线为双曲线的一部分；
故选C
．
【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x
的范围，注意数形结合的思想．
2
．
【答案】B
【解析】解：∵f
（x
）
=
，g
（x
）
=
（k∈N
*），
对任意的c
＞1
，存在实数a
，b
满足0
＜a
＜b
＜c
，使得f
（c
）=f
（a
）=g
（b
），
∴
可得：
＞，对于x
＞1
恒成立．
设h
（x
）=x
•
，h′
（x
）
=
，且y=x﹣2﹣lnx
，y′=1
﹣
＞0
在x
＞1
成立，
∴
即3﹣2﹣ln3
＜0
，4﹣2﹣ln4
＞0
，
故存在x
0∈
（3
，4
）使得f
（x
）≥f
（x
0）＞3
，
∴k
的最大值为3
．
故选：B
【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题．
3． 【答案】D
【解析】由已知得，故，故选D．{}
=01Axx<£ABI1
[,1]
2
4
．
【答案】A
【解析】解：作出两个函数的图象如上
∵
函数y=f
（x
）的周期为2
，在[﹣1
，0]
上为减函数，在[0
，1]
上为增函数
∴
函数y=f
（x
）在区间[0
，10]
上有5
次周期性变化，
在[0
，1]
、[2
，3]
、[4
，5]
、[6
，7]
、[8
，9]
上为增函数，
在[1
，2]
、[3
，4]
、[5
，6]
、[7
，8]
、[9
，10]
上为减函数，
且函数在每个单调区间的取值都为[0
，1]
，
再看函数y=|lgx|
，在区间（0
，1]
上为减函数，在区间[1
，+∞
）上为增函数，
且当x=1
时y=0
； x=10
时y=1
，
