墉桥区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 墉桥区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．
2． 已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（ ）
A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）
3． 已知i是虚数单位，则复数等于（ ）
A．﹣ +i B．﹣ +i C．﹣i D．﹣i
4． 已知抛物线28yx与双曲线2221xya的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若5MF，则该双曲线的渐近线方程为
A、530xy B、350xy C、450xy D、540xy
5． 已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞）
6． 曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
7． 设Sn是等比数列{an}的前n项和，S4=5S2，则的值为（ ）
A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±2或﹣1 D．±1或2
8． 下列函数中，为奇函数的是（ ） 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 16 页 A．y=x+1 B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|
9． 若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1
10．二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ）
A．20 B．24 C．30 D．36
11．已知函数)0(||)0(log)(2xxxxxf，函数)(xg满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意Rx，有
1()(2)2gxgx；③当]1,1[x时，2()1gxx.则函数)()(xgxfy在区间]4,4[上零
点的个数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.
12．若复数12,zz在复平面内对应的点关于y轴对称，且12iz，则复数12zz在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．
二、填空题
13．若6()mxy展开式中33xy的系数为160，则m__________．
【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．
14．函数xfxxe在点1,1f处的切线的斜率是 .
15．已知平面向量a，b的夹角为3，6ba，向量ca，cb的夹角为23，23ca，则a与c的夹角为__________，ac的最大值为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.
16．给出下列命题：
①存在实数α，使
②函数是偶函数
③是函数的一条对称轴方程 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 16 页 ④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ
其中正确命题的序号是 ．
17．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；
若，则a= ．
18．已知两个单位向量,ab满足：12ab，向量2ab与的夹角为，则cos .
三、解答题
19．（本小题满分13分）
在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，//ABDC，2ABC，22AD，33ABDC．
（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得//CE平面PAD；
（Ⅱ）若6PAPD，PBPC，求直线PA与平面PBC所成角的大小．
ABCDP精选高中模拟试卷
第 4 页，共 16 页 20．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：
（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；
（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？
（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值．
序号
（i） 分组
（分数） 组中值
（Gi） 频数
（人数） 频率
（Fi）
1 [60，70） 65 ① 0.10
2 [70，80） 75 20 ②
3 [80，90） 85 ③ 0.20
4 [90，100） 95 ④ ⑤
合计 50 1
精选高中模拟试卷
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21．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．
（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
22．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
（1）求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．
23．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲的成绩 82 87 86 80 90
乙的成绩 75 90 91 74 95
（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；
（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．
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24．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．
（I）求椭圆Γ的方程；
（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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第 7 页，共 16 页 墉桥区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m，解得3m．乙组中888992，所以9n，所以12mn，故选C．
2． 【答案】B
【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，
若A⊆B，则a＞3，
故选：B．
【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．
3． 【答案】A
【解析】解：复数===，
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
4． 【答案】Ａ
【解析】：依题意，不妨设点M在第一象限，且Mx0，y0，
由抛物线定义，|MF|＝x0＋p2，得5＝x0＋2.
∴x0＝3，则y20＝24，所以M3，26，又点M在双曲线上，
∴32a2－24＝1，则a2＝925，a＝35，
因此渐近线方程为5x±3y＝0.
5． 【答案】A
【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，
则a＞lne=1，
若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，
则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，
若命题“p∧q”为真命题，
则p，q都是真命题， 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 16 页 则，
解得：1＜a≤4．
故实数a的取值范围为（1，4]．
故选：A．
【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．
6． 【答案】B
【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．
故选B．
【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．
7． 【答案】C
【解析】解：由题设知a1≠0，当q=1时，S4=4a1≠10a1=5S2；q=1不成立．
当q≠1时，Sn=，
由S4=5S2得1﹣q4=5（1﹣q2），（q2﹣4）（q2﹣1）=0，（q﹣2）（q+2）（q﹣1）（q+1）=0，
解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．
==q，
∴=﹣1或=±2．
故选：C．
【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．
8． 【答案】D
【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；
由于y=x2为偶函数，故排除B；
由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；
由于y=x|x|是奇函数，满足条件，
