裕华区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 18 页裕华区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，
末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）
A．33% B．49% C．62% D．88%
2． （2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，
终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），
则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）
A
．B
．C
．D．
3
．
从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70
分的人数为8
人，其
累计频率为0.4
，则这样的样本容量是（ ）
A
．20
人B
．40
人C
．70
人D
．80
人
4
．
如图，在圆心角为直角的扇形OAB
中，分别以OA
，OB
为直径作两个半圆．在扇形OAB
内随机取一点，
则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A
．1
﹣B
．
﹣C
．D
．
5． 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）sin()yAx
A． B． C． D．2sin(2)
3yx
2
2sin(2)
3yx
2sin()
23x
y
2sin(2)
3yx
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 18
页6
．
给出下列函数：
①f
（x
）=xsinx
；
②f
（x
）=e
x+x
；
③f
（x
）=ln
（﹣x
）；
∃a
＞0
，使f
（x
）dx=0
的函数是（ ）
A
．①②B
．①③C
．②③D
．①②③
7．
已知函数f
（x
）的定义域为[﹣1
，4]
，部分对应值如下表，f
（x
）的导函数y=f′
（x
）的图象如图所示．
x﹣10234
f
（x
）12020
当1
＜a
＜2
时，函数y=f
（x
）﹣a
的零点的个数为（ ）
A
．2B
．3C
．4D
．5
8． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）
A．14B．20C．30D．55第 3 页，共 18 页
9
．
已知直线a
，b
都与平面α
相交，则a
，b
的位置关系是（ ）
A
．平行B
．相交C
．异面D
．以上都有可能
10
．己知x
0
=
是函数f
（x
）=sin
（2x+φ
）的一个极大值点，则f
（x
）的一个单调递减区间是（ ）
A
．（
，）B
．（
，）C
．（，π
）D
．（，π
）
11
．下列说法：①
将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②
设有一个回归方程
y=3﹣5x
，变量x
增加一个单位时，y
平均增加5
个单位；③
线性回归方程y=bx+a
必过；④
在吸烟
与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%
的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某
人吸烟，那么他有99%
的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）
A
．0B
．1C
．2D
．3
12．函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2.3）D．（3，4）
二、填空题
13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数1
e
ex
xfxe
的底数，则不等式的解集为________．
2
240fxfx
14
．已知a
，b
是互异的负数，A
是a
，b
的等差中项，G
是a
，b
的等比中项，则A
与G
的大小关系为 ．
15
．已知（
1+x+x2）（x
）
n（n∈N
+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8
，则n=
．
16
．设O
为坐标原点，抛物线C
：y2=2px
（p
＞0
）的准线为l
，焦点为
F
，过F
斜率为的直线与抛物线C
相
交于A
，B
两点，直线AO
与l
相交于D
，若
|AF|
＞|BF|，则=
．
17
．抛物线y2=8x
上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．
18
．8
名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为
（用数字作答）
三、解答题
19．已知函数f（x）
=log
2（m+）（m∈R，且m＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．
第 4 页，共 18 页20．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE
沿DE折起到△A
1DE的位置，使A
1D⊥CD，如图
2
．
（Ⅰ）求证：平面A
1BC⊥平面A
1DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A
1BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）当D点在何处时，A
1B的长度最小，并求出最小值．
21
．已知双曲线过点P
（﹣
3
，4
），它的渐近线方程为y=
±x
．
（1
）求双曲线的标准方程；
（2
）设F
1和F
2为该双曲线的左、右焦点，点P
在此双曲线上，且|PF
1||PF
2|=41
，求∠F
1PF
2的余弦值．
22
．如图，矩形ABCD
和梯形BEFC
所在平面互相垂直，BE∥CF
，BC⊥CF
，，EF=2
，BE=3
，CF=4
．
（Ⅰ
）求证：EF⊥
平面DCE
；
（Ⅱ
）当AB
的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C
的大小为60°
．第 5 页，共 18
页
23．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.
,,x
fxegxxmmR
（1）若曲线与直线相切，求实数的值；
yfx
ygxm
（2）记，求在上的最大值；
hxfxgx
hx
0,1
（3）当时，试比较与的大小.0m
2fx
e
gx
24．如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且PABC,,,EFGH,,,ABACPCBC
.,PAPBACBC
（1）证明： ；ABPC
（2）证明：平面 平面 .PABPFGH第 6 页，共 18 页第 7 页，共 18 页裕华区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】
2． 【答案】 C
【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，
∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|
=|cosx||sinx|=|sin2x|，
其周期为
T=
，最大值为，最小值为0，
故选C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的
运用．
3
．
【答案】A
【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70
分的累计频率的频率为0.4
，
则这样的样本容量是
n==20
．
故选A
．
【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=
矩形高×
组距
=
是解
答的关键．
4
．
【答案】A
【解析】解：设扇形的半径为r
，则扇形OAB
的面积为，
连接OC
，把下面的阴影部分平均分成了2
部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴
影部分的面积为：
﹣
，
∴此点取自阴影部分的概率是．
故选A
．
