【解析】山西省康杰中学等四校2015届高三第二次联考考数学文

山西省四校联考答案【篇一：山西省2015届高三第三次四校联考数学(理)试卷带答案】=txt>数学试题（理）命题：临汾一中康杰中学长治二中忻州一中（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 60分）1. 已知集合a?{x|x2?4,x?r},b?{x|x?4,x?z},则a?b? a.(0,2)b.[0,2]c. {0,1,2}d. {0,2}2?4i（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 1?ia.(3,1)b.(?1,3)c.(3,?1)d.(2,4)2. 复数z?3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 a.? b.8316?c.8? d.16? 34. 等比数列{an}的前n项和为sn，若an?0,q?1， a.31 b. 36c. 42d.48a3?a5?20,a2a6?64，则s5??x?2y?0?5. 设z?x?y，其中实数x,y满足?x?y?0，若z的最大为6，则z的最小值为?0?y?k?a.?3b.?2c.?1d.06. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每一名的不同分派方法种数为a.150b.180c.200d.280 7. 执行如图的程序框图，则输出s的值为a. 2016 b. 2 c.8. 若(x?6个班至少去1d.21xx)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于a.3b.4c.5d.69. 已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为把函数f(x)的图象沿x轴向左平移?的等差数列，2?个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是 6 ???a. 在[,]上是增函数b. 其图象关于直线x??对称424?2c. 函数g(x)是奇函数d. 当x?[,?]时，函数g(x)的值域是[?2,1]63- 1 -2xsin(?6x)10. 函数y?的图象大致为 x4?111. 在正三棱锥s?abc中，m是sc的中点，且am?sb,底面边长ab?则正三棱锥s?abc的外接球的表面积为a. 6?b.12?c.32?d.36??x2y222212. 过曲线c1:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点f1作曲线c2:x?y?a的切线，设切点为m，延长abf1m交曲线c3:y2?2px(p?0)于点n，其中c1、c3有一个共同的焦点，若mf1?mn，则曲线c1的离心率为11d.12第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知a?(1,?2),a?b?(0,2)，则|b|?____________.214. 设随机变量x～n(3,?)，若p(x?m)?0.3，则p(x?6?m)?____________.?1?x2,x?1115. 函数f(x)??，若方程f(x)?mx?恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是2?lnx,x?1____________.16. 设数列?an?的前n项和为sn，且a1?a2?1，?nsn?(n?2)an?为等差数列，则?an? 的通项公式an?____________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)在?abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，面积为s，已知acos （1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若b?2ca3?ccos2?b 222?3,s?43，求b.18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量x，求x的分布列和数学期望.- 2 -19. (本小题满分12分)e，f 直三棱柱abc?a1b1c1 中，aa1?ab?ac?1，分别是cc1、bc 的中点，ae?a1b1，d为棱a1b1上的点. （1）证明：df?ae;（2）是否存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二b1面角的余若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)x2y24b椭圆c:2?2?1(a?b?0)的上顶点为a,p(,)是c上的一点，以ap为直径的圆经过椭圆c的右焦33ab点f．（1）求椭圆c的方程；（2）动直线l与椭圆c有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由． 21. (本小题满分12分) 函数f(x)?a?lnx（e,f(e))处的切线与直线e2x?y?e?0垂直（其中e为自，若曲线f(x)在点x然对数的底数）.（1）若f(x)在(m,m?1)上存在极值，求实数m的取值范围；f(x)2ex?1（2）求证：当x?1时，. ?xe?1(x?1)(xe?1)请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆o外有一点p,作圆o的切线pm,m为切点,过pm的中点n,作割线nab,交圆于a、 b两点,连接pa并延长,交圆o于点c,连接pb交圆o于点d,若mc?bc. （1）求证:△apm∽△abp;（2）求证:四边形pmcd是平行四边形.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程?轴建立极坐标系．- 3 -?x?1?cos?(?为参数)．以o为极点，x轴的非负半轴为极?y?sin?（1）求圆c的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2?sin(??交点为q，求线段pq的长．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设f(x)=|x?1|?|x?1|. （1）求f(x)?x?2的解集; （2）若不等式f(x)??3)?om:???3与圆c的交点为o、p，与直线l的|a?1|?|2a?1|对任意实数a?0恒成立，求实数x的取值范围.|a|2015届高三年级第三次四校联考理科数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)- 4 -1-5： cabaa 6-10：abcdd 11-12：bd 二、填空题(每小题5分，共20分)130.7 15. (,三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：sinacosn11) 16. n?122eca3?sinccos2?sinb 2221?cosc1?cosa3?sinc?sinb ???2分即sina222∴sina?sinc?sinacosc?cosasinc?3sinb即sina?sinc?sin(a?c)?3sinb ???4分∵sin(a?c)?sinb∴sina?sinc?2sinb 即a?c?2b∴a、b、c成等差数列。

山西省2014—2015年度高三第二次诊断考试数学试卷（文科）考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟；2、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、数列。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合}06|{2>+-∈=x x Z x M ，}05|{2<-=x x N ，则=⋂N M （ ）A 、｛1，2，3｝B 、｛1，2｝C 、｛2，3｝D 、｛3，4｝2、)32014cos(π的值为（ ） A 、21-B 、23C 、21D 、23- 3、已知等差数列}{n a 中，17,594==a a ，则=14a （ ）A 、11B 、22C 、29D 、124、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，)12(log )(2+=x x f ，则)21(-f =（ ）A 、3log 2B 、5log 2C 、1D 、1-5、已知α为第三象限角，且m 2cos sin =+αα，22sin m =α，则m 的值为（ ）A 、33B 、33-C 、31- D 、32- 6、已知“)0(0><<m m t ”是“函数t tx x x f 3)(2+--=在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A 、（0，2）B 、（0，2]C 、（0，4）D 、（0，4]7、已知非零向量b a 、满足1||=b ，且b 与a b -的夹角为30°，则||a 的取值范围为（ ）A 、（0,21） B 、)1,21[ C 、),1[+∞ D 、),21[+∞ 8、设3log ,8log ,1===c b a ，则c b a 、、之间的大小关系中（ ）A 、b a c >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >>9、设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若623,622015201420142013+=+=S a S a ，则数列}{n a 的公比q 等于（ ）A 、21B 、21-或1 C 、21或1 D 、2 10、给出下列命题，其中错误的是（ ）A 、在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；B 、在锐角ABC ∆中，B A sin sin >；C 、把函数x y 2sin =的图像沿x 轴向左平移4π个单位，可以得到函数x y 2cos =的图像； D 、函数)0(cos 3sin ≠+=ωωωx x y 最小正周期为π的充要条件是2=ω。

山西省忻州一中等四校2015届高三第一次联考数学试题（文）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养运算能力的考查.知识考查注重基础、突出主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、概率等；考查学生分析问题解决问题的综合能力，是份较好的试卷.第Ⅰ卷 客观卷 共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）【题文】1. 已知集合{}12≥=xx M ，{}2≤=x x N ，则=N MA. [1,2]B. [0,2]C. [-1,1]D. (0,2) 【知识点】集合运算A1【答案解析】B 由题意得M= [)0,+∞ N= []2,2- ∴=N M [0,2]故选B 【思路点拨】先算出两个集合再求交集。

【题文】2. 若为虚数单位 ，则=+-+-iii 11 A. i 2- B. 0 C. i 21D. i 2 【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案解析】A =+-+-i i i 11-i-22i -=-i-i=-2i 故选A【思路点拨】先化简分式子分子分母同时乘以1-i 得到结果【题文】3. 集合{}{}3,2,1,3,2==B A ，从集合B A ,中各任意取一个数，则这两个数的和等于4的概率是 A. 23 B. 12 C. 13 D. 16【知识点】古典概型 K2【题文】4. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为A.y=±2xB. y=±2xC. y=±22xD. y=±12x 【知识点】双曲线及其几何性质 H6 【答案解析】C ∵e ＝c a ＝＝2k ，c ＝，则得b ＝，∴渐近线方程为 y ＝±b a x ＝±2x ，故选C ． 【思路点拨】由离心率的值，可设a ＝2k ，c ＝,则得b ＝而得到渐近线方程．【题文】5. 已知等差数列{}n a 的前13项之和为39，则=++876a a a A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【知识点】等差数列的钱n 项和D2【思路点拨】根据等差数列的前n 项和的公式列得s 13=39，化简得到一个关系式，然后利用等差数列的通项公式表示出所求的式子，整体代入可得值。

山西省2015届高三年级第二次四校联考化学试题2014.12命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中【满分100分，考试时间为90分钟】可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Cu 64 Ag 108一、选择题（每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是A ．塑化剂DEHP 是指邻苯二甲酸二(2─乙基己)酯，对人体无害，可用作食品添加剂B ．二氧化氮经过加压凝成无色液体为物理变化C ．Na 2O ·SiO 2是一种简单的硅酸盐，可溶于水D ．为测定熔融氢氧化钠的导电性，可将氢氧化钠固体放在石英坩埚中加热熔化2．设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A ．将1molCl 2通入到水中，则N(HClO)+N(Cl －)+N(ClO －) ＝2N AB ．常温常压下，3.0g 含甲醛的冰醋酸中含有的原子总数为0.4N AC ．标准状况下，2.24L 的CCl 4中含有的C —Cl 键数为0.4N AD ．将CO 2通过Na 2O 2使其增重a 克时，反应中转移电子数为A aN 143. 下列说法正确的是A ．甲烷和Cl 2的反应与乙烯和Br 2的反应属于同一类型的反应B ．分子式为C 4H 7ClO 2，可与NaHCO 3产生CO 2的有机物可能结构有3种 C ．分子中至少有11个碳原子处于同一平面上D ．1mol 有机物 一定条件下能和7molNaOH 反应。

4．下列判断错误．．的是 A ．沸点：NH 3>PH 3>AsH 3 B ．结合质子的能力：OH －>CH 3COO －>Cl －C ．酸性：HClO 4 >H 2SO 4 >H 3PO 4C ．碱性：NaOH >Mg(OH)2 >Al(OH)3 5．已知A 、B 为单质，C 为化合物。

且有如下转化关系 A+B C A+B点燃 溶于水 惰性电极电解①若C溶于水后得到强碱溶液，则A可能是Na②若C溶液与Na2CO3溶液反应，放出CO2气体，则A可能是H2③若C溶液中滴加NaOH溶液，先生成沉淀后又溶解，则B可能为Al④若C溶液中滴加NaOH溶液有蓝色沉淀生成，则B可能为Cu能实现上述转化关系的是A．①②B．②④C．①③D．③④6.下列有关溶液组成的描述合理的是A．在Fe2(SO4)3溶液中可以大量存在: K+、Fe2+、Cl－、B r－、SCN－B．c(H＋)＝1×10-13mol/L的溶液中可以大量存在：Mg2＋、Cu2＋、HCO3－、NO3－C．加水稀释时c(OH－)/c(H+)值增大的溶液中可大量存在：MnO4－、CO32－、K+、NH4+D．在碱性溶液中可以大量存在：S2O32－、AlO2－、SiO32－、S2－、Na+7．某种聚合物锂离子电池放电时的反应为Li l－x CoO2 +Li x C6＝6C+LiCoO2，其电池如图所示。

2015届高三年级第二次四校联考英语试题【试卷综述】本套试卷按照《考试说明》,结合新课标《考试大纲》精心命制的，难度适中。

阅读理解难度适中、选材广泛。

文章涉及社会生活、文化教育、人物传记类及新闻报道类。

阅读材料紧跟社会热点，如A涉及到中国的神曲“小苹果”。

题型设计多样,细节理解题、推理判断题考查较多,兼顾对主旨大意、词义猜测题的考查,试题整体难度适中。

七选五的话题不晦涩，重在考查上下文衔接识别。

【本试题分第I卷和第II卷两部分，时间120分钟，总分150分，听力不计入总分。

】第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案表在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面五段对话。

每段对话后有一个小题。

从题中所给的A. B. C三个选项选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What can we learn from the conversation?A. The two speakers are climbing stairs.B. The two speakers took the stairs.C. The woman suggested walking2. What is the man going to do?A. Take another flight.B. Give the ticket to someone.C. Catch the plane at 6:003. What is the relationship between the speakers?A. Boss and employee.B. Customer and waitress.C. Customer and salesgirl.4. What will the speakers do over the weekend?A. Go hikingB. Stay at home.C. Climb mountains.5. Where does this conversation probably take place?A. In a bookstore.B. In a classroom.C. In a library.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

2015年山西省四校联考高考三模（文科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．（5分）设全集为R，集合A={x∈R|x2＜4}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算，进行计算即可．【解析】解：由A={x∈R|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x≤4}，∴∁R B={x|x＞4或x≤﹣1}，则A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤﹣1}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】解：∵复数z====﹣i，则z的共轭复数i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）若等比数列{a n}满足a1+a3=20，a2+a4=40，则公比q=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．4【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比数列的通项公式化简求解即可．【解析】解：等比数列{a n}满足a1+a3=20，a2+a4=40，可得==q==2．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，基本知识的考查．4．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过椭圆的离心率，得到ab的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【解析】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，可得，解得，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为：y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，椭圆的基本性质，考查计算能力．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q）C．p∧（﹣q）D．p∨（﹣q）【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p，容易发现x=﹣1时，2x＞3x成立，所以命题p是真命题；对于∀x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命题q是真命题，然后根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．【解析】解：x=﹣1时，2x＞3x，∴命题p是真命题；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．故选D．【点评】考查指数函数的值域，指数函数的图象，正弦函数、余弦函数的值域，切化弦公式，以及真假命题的概念，￢p，p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．8πD．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体是圆柱挖去等高的圆锥，根据三视图知圆锥的底面为圆柱的底面，圆柱和圆柱高相等，进而可得答案．【解析】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱挖去同底同高的一个圆锥所得的组合体，根据三视图可得：圆柱和圆锥的底面半径r=2，高h=2，故组合体的体积V=πr2hπr2h=πr2h=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键．7．（5分）在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解析】解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）=．故选：D．【点评】本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，是基础的计算题．8．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2016 B．2 C．D．﹣1【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2016时，不满足条件k＜2016，退出循环，输出S的值为2．【解析】解：执行程序框图，可得S=2，k=0满足条件k＜2016，S=﹣1，k=1满足条件k＜2016，S=，k=2满足条件k＜2016，S=2，k=3满足条件k＜2016，S=﹣1，k=4…观察可知S的取值周期为3，由2016=672×3满足条件k＜2016，S=，k=2015满足条件k＜2016，S=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出S的值为2．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，观察取值规律得S的取值周期为3是解题的关键，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A，D；判断此函数在x＞0时函数值的符号，可知排除B，从而得出正确选项．【解析】解：∵当x=0时y=3，故排除A，D；∵1﹣x≤1时，即x≥0时，∴f（1﹣x）=3 1﹣x＞0，∴此函数在x＞0时函数值为正，排除B，故选C．【点评】利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法．10．（5分）在半径为10cm的球面上有A，B，C三点，如果AB=8，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设A、B、C三点所在圆的半径为r，在△ABC中，由正弦定理可求得其外接圆的直径，由此几何体的结构特征知，用勾股定理求球心O到平面ABC的距离即可．【解析】解：设A、B、C三点所在圆的半径为r，由题意在△ABC中，AB=8cm，∠ACB=60°，由正弦定理可求得其外接圆的直径为=16，即半径为r=8cm又球心在面ABC上的射影是△ABC外心，故球心到面的距离，求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形设球面距为d，球半径为10cm，故有d2=102﹣82=36，解得d=6cm．故选C．【点评】本题考点是点、线、面间的距离的计算，考查球中球面距的计算，此类问题建立方程的通常是根据由球面距、球半径、截面圆的半径三者构成的直角三角形，由勾股定理建立函数模型求值11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）A．{x|x=kπ﹣，k∈z} B．{x|x=kπ﹣，k∈z}C．{x|x=2kπ﹣，k∈z} D．{x|x=2kπ﹣，k∈z}【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由图象求出四分之一周期，进一步得到周期，再由求得ω，由五点作图的第二点求得φ，则函数解析式可求，由x+的终边落在y轴负半轴上求得x，得到y=f （x+）取得最小值时x的集合．【解析】解：由图可知，，则T=π．∴．由五点作图的第二点知，φ=，∴φ=﹣．∴f（x）=sin（2x﹣）．则y=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．由，得：．∴y=f（x+）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈z}．故选：B．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，解答的关键是由五点作图的某一点求φ，是中档题．12．（5分）已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1 D．﹣1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．【解析】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，2），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1）∴双曲线的离心率为=+1．故选C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．（5分）已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=2或﹣1．【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量平行的坐标关系解答．【解析】解：因为，所以1×2=x（x﹣1），解得x=2或者﹣1；故答案为：2或﹣1．【点评】本题考查了平面向量平行的坐标关系；属于基础题．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最小值是1．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，利用的几何意义结合两点连线的斜率得答案．【解析】解：由约束条件件作出可行域如图，联立，解得A（3，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）连线的斜率，则其最小值为．故答案为：1．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（5分）设数列{a n}满足a2+a4=10，点P n（n，a n）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{a n}的前n项和S n=n2+n．【考点】数列与向量的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a n}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=2，由此能求出{a n}的前n项和S n．【解析】解：∵P n（n，a n），∴P n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）=（1，2），∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，∴S n==n2+n．故答案为：n2+n．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．16．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由题意可转化为函数f（x）=与函数y=x+b的图象有且仅有两个交点，从而作图求解即可．【解析】解：∵函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有两个零点，∴函数f（x）=与函数y=x+b的图象有且仅有两个交点，作函数f（x）=与函数y=x+b的图象如下，当b=0时，有一个交点，是一个临界值，当直线y=x+b与f（x）=相切时，f′（x）==；故切点为（1，1）；故b=1﹣=；结合图象可得，0＜b；故答案为：0＜b．【点评】本题考查了导数的应用，函数图象的作法及函数的零点与函数的图象的交点的关系应用等，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若4sinAsinB﹣4cos2=﹣2．（1）求角C的大小；（2）已知=4，△ABC的面积为8．求边长c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由已知等式化简可得cos（A+B）=﹣，结合角的范围即可求得C的大小．（2）由已知及正弦定理求得b，又S△ABC=8，C=从而解得a，由余弦定理即可解得c的值．【解析】解：（1）由条件得4sinAsinB=2（2cos2﹣1）+，即4sinAsinB=2cos（A﹣B）+=2（cosAcosB+sinAsinB）+，…（2分）化简得cos（A+B）=﹣，…（4分）∵0＜A+B＜π，∴A+B=，又A+B+C=π，∴C=，…（6分）（2）由已知及正弦定理得b=4，…（8分）又S△ABC=8，C=，∴absinC=8，得a=4，…（10分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得c=4．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查．18．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据两组数据的平均数相等，可得x的值，进而求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于20分的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．【解析】解：（1）=（9+9+11+11）=10，=（8+9+10+x+12）=10，解得：x=1 …（2分），又=[（9﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=1；=[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]=，…（4分）∴＜，∴甲组成绩比乙组稳定．…（6分）（2）记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），共16个基本事件，其中得分之和低于（20分）的共6个基本事件，…（10分）∴得分之和低于（20分）的概率是：P==．…（12分）【点评】本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．19．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O 所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）BC⊥AC，CD⊥BC．推出DE⊥平面ACD，然后证明平面ADE⊥平面ACD．（2）通过V C﹣ADE=V E﹣ACD，求出棱锥的体积的最大值，求解底面面积，设点C到平面ADE 的距离为h，利用体积公式求出距离即可，【解析】（1）∵AB是直径，∴BC⊥AC，…（1分），又四边形DCBE为矩形，CD⊥DE，BC∥DE，∴CD⊥BC．∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD …（4分）又DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD …（6分）（2）解：由（1）知V C﹣ADE=V E﹣ACD====，…（8分），当且仅当AC=BC=2时等号成立…（9分），∴当AC=BC=2三棱锥C﹣ADE体积最大为：…（10分），此时，AD=，，设点C到平面ADE的距离为h，则∴h=…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，基本不等式在最值中的应用，考查在与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件推出轨迹方程为椭圆，即可轨迹方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则将直线与椭圆的方程联立，消去y，利用判别式以及韦达定理，通过数量积小于0，求出m、k的关系式，求出结果即可．【解析】解：（1）由题意知|EP|=|EA|，|CE|+|EP|=2，∴|CE|+|EA|=2＞2=|CA|，∴E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为：…（4分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y，得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△＞0，m2＜2k2+1…①x1+x2=，x1x2=…（6分）因为O在以PQ为直径的圆的内部，故，即x1x2+y1y2＜0 …（7分）而y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，由x1x2+y1y2=…（9分）得：，∴，且满足①式M的取值范围是．…（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（12分）设函数，f（x）=lnx+，k∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（2）由题意可知，函数f（x）﹣x在（0，+∞）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解．【解析】解：（1）由已知得．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有，解得k=e．∴，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值．故f（x）的单调递减区间为（0，e），极小值为2．（2）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2（*）恒成立．设h（x）=f（x）﹣x=lnx+．∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由在（0，+∞）上恒成立，得恒成立．所以（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了导数的几何意义（切线问题）以及利用导数如何研究函数单调性、极值的基本思路，属于基础题型．22．（10分）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA•NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP （II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解析】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA•NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（5分）（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…（10分）【点评】本题考查的知识点是切割线定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键．23．（2015•玉林模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）≤6的解集M．（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由条件a，b∈M可得（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，从而证得要证的不等式．【解析】解：（1）不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，而|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2、2对应点的距离之和，﹣3和3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为M=[﹣3，3]．（2）要证3|a+b|≤|ab+9|，只要证9（a+b）2≤（ab+9）2，即证：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2•b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2•b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，∴（a2﹣9）≤0，（3﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，故要证的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.满足条件{}2=-≤，则下列关系正确的是( )M x x|30A．0M⊆B．0M∈C．0M∉D．3M∈【答案】B【解析】试题分析:由条件知{}=-≤≤，根据元素与集合间|33M x x关系,可知0M∈.故本题答案选B。

考点：1.元素与集合间的关系；2。

一元二次不等式。

2。

设集合{}B=-，若A B B=，则实数|1,0,2=>，集合{}A x x a的取值范围是（)111］A．()-∞1,+∞B．(),1C．()-+∞D．(),1-∞-1,【答案】D考点:子集的定义．3.“若,x y R∈且220+=，则,x y全为0”的否命题是( ）x yA．若,x y R∈且220+≠，则,x y全不为0x yB．若,x y R∈且220+≠，则,x y不全为0x yC．若,x y R∈且,x y全为0,则220+=x yD．若,x y R∈且0xy≠,则220+≠x y【答案】B【解析】试题分析：否命题只需将原命题的条件和结论同时否定即.若,x y R∈且220+=，则,x y全为,条件和结论同时否定，x y可得若,x y R∈且220+≠，则,x y不全为.故本题答案选B。

x y考点：否命题．4.设{}{}22=-=∈=+=∈，则A B=（）|20,,|20,A x x x x RB x x x x RA．{}0B．{}0,2C．{}-2,0,22,0-D．{}【答案】D111]【解析】试题分析：由题{}B=-,由集合的并集运算可得0,20,2A=，{}{}A B=-。

故本题答案选D.111］2,0,2考点：并集．5。

函数y=的定义域为（)A．(],2-∞-∞B．(],1C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C考点：函数的定义域．6。

康杰中学2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试题（文）2015.4（本试卷满分150分，考试时间120分钟，请将答案写在答题卡上）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“因为指数函数(01)x y a a a =>≠且是增函数，而1()3xy =是指数函数，所以1()3xy =是增函数。

”在上面的推理中（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提、小前提及推理形式都错误2．已知回归直线的斜率为1-，样本点中心为(12)，，则回归直线方程为（ ） A. ˆ3yx =+ B. ˆ3y x =-+ C. ˆ3y x =-- D. ˆ24yx =-+ 3. 下列说法错误的是（ ）A ．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法；B ．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好； C. 线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点； D ．在回归分析中，相关指数2R 越大，模拟的效果越好。

4. 下面使用类比推理正确的是（ ）A ．由实数运算“()()ab t a bt =” 类比到“()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅” ；B ．由实数运算“()ab t at bt =+”类比到“()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅” ；C ．由实数运算“||||||ab a b =” 类比到“||||||a b a b ⋅=⋅” ；D ．由实数运算“ac a bc b =”类比到 “a c abb c ⋅=⋅” 5．下列函数中，最小值为4的是 （ ）A ．xx y 4+= B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx yC ．343x x y -=+⋅D ．12122+++=x x y6．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)- B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-7．设,,a b c 均为正实数，则111,,a b c b c a +++（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于28.若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围 是 ( )A ． 13a a <>或B ． 3a >C ． 1a <D ． 13a <<9．已知函数12()(),0,0,,(),()32xa b abf x a b a b m f n f p f a b+=>>≠===+，则,,m n p 的大小关系为（ ）A ．m n p <<B ． m p n <<C ．p m n <<D ． p n m <<10. 设,,a b c 为互不相等的正数，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A ．||||||a b a b -≤+ B ． ||||||a b a c b c -≤-+- C ．b bc a a c +<+ D ． 2211a a a a+≥+ 11．若 ,,,a b c d 均为正实数，设a b c dS a b c b c d c d a d a b=+++++++++++，则下列判断中正确的是（ ）A ．01S <<B ．12S <<C ．23S <<D ．34S <<12. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（ ）二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.设22220,()(),()(),x y p x y x y q x y x y <<=+-=-+,则p 与q 的大小关系为_______14．若不等式111ax x -<+的解集是()1,1-，则a =________ 15. 若0,0>>y x ，且9y x xy +=，则y x +的最小值为________ 16．函数y =的最大值为三、解答题(本大题6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.（本小题满分12分）已知0,0a b >>，如果212m a b a b+≥+恒成立，求实数m 的最大值. 18. (本题满分12分)已知0,n ≥证明19．（12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：1221ˆˆˆˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx y bx a x nx==-==-=+-∑∑，20．（12分）某校欲实行课改，在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，实行教改的班与不实行教改的班成绩统计如22⨯列联表所示（单位：人）．（1）求m ，n ；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？ 参考公式及数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， 其中d c b a n +++=为样本容量.21．（本题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图（1）（2）（3）（4）是她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形。

2015届高三年级第二次四校联考数学（文）试题2014.12命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合}{1log 4<=x x A ，集合{}82<=xx B ，则AB 等于A ．()4,∞-B ．()4,0C ． ()3,0D ．()3,∞-2. 已知复数iiz -=1(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列{}n a 满足12=a ,031=++n n a a )(*∈N n ，则数列{}n a 的前10项和10S 为A ．)13(4910- B ．)13(4910+ C ．)13(4910+- D ．)13(4910-- 4. 已知函数x x x f 2)(2+=，若)2(2)()(f a f a f ≤+-，则实数a 的取值范围是A ．[]2,2-B ．(]2,2-C ．[]2,4-D ．[]4,4-5．已知命题p ：()0,∞-∃x ，xx 32<，命题q ：()1.0∈∀x ，0log 2<x 则下列命题为真命题的是A. q p ∧ B ．)(q p ⌝∨ C ．q p ∧⌝)( D ．)(q p ⌝∧6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A. 144 B ．36C ．49D ．1697．已知向量b a ,1=2=，3-=∙，则a 与b 的夹角为 A ．32π B ．3πC ．6π D ． 65π8. 已知圆:C 0218622=++++y x y x ,抛物线x y 82=的准线为l ,设抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为d ,则PC d +的最小值为A ．41B ．7C ．6D ．99．已知函数x x f x +=3)(，x x x g 3log )(+=，33log )(x x x h -=的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是 A ．1x >2x >3xB ．2x >1x >3xC ．1x >3x >2xD ．3x >2x >1x10. 已知α是第二象限角,54)3sin(=-απ,函数)2cos(cos cos sin )(x x x f -+=παα 的图像关于直线0x x =对称,则=0tan xA ．53-B. 34- C. 43- D. 54-11.A．510+ B. 210+ C.6226++ D. 626++12. 已知函数⎩⎨⎧>≤-=-0,lg 0,22)(x x x x f x，则方程)0()2(2>=+a a x x f 的根的个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则此双曲线的离心率为_______. 14. 点),(y x M 满足不等式12≤+y x ，，则y x +的最大值为________. 15. 已知三棱锥ABC D -中，1==BC AB ，2=AD ，5=BD ，2=AC ，AD BC ⊥，则三棱锥ABC D -的外接球的表面积为________.16. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：①对于任意的R x ∈，都有)(1)1(x f x f =+；②函数（第11题）正视图侧视图俯视图)1(+=x f y 是偶函数；③当(]1,0∈x 时，x xe x f =)(，则)23(-f ，)421(f ，)322(f 从小到大．．．．的排列是______.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在公差不为0的等差数列{}n a 中，已知11=a ，且2a ，5a ，14a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n n a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形， ⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中点. （1）证明://PB 平面AEC ;（2）设1==AB AP ,3=AD ,求点P 到平面AEC 的距离. 19. (本小题满分12分)已知向量()x x sin 3,sin =，()x x cos ,sin -=，设函数()x f ∙=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，边c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，角A 为锐角，若()162sin =⎪⎭⎫⎝⎛-+πA A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长. 20. (本小题满分12分)已知动圆C 过定点A )0,3(-，且与圆B :64)3(22=+-y x 相切，点C 的轨迹为曲线T ，设Q 为曲线T 上(不在x 轴上)的动点，过点A 作OQ （O 为坐标原点）的平行线交曲线T 与N M ,两点. （1）求曲线T 的方程；（2）是否存在常数λ，使2AM λ=∙总成立？若存在，求λ；若不存在，说明理由. 21. (本小题满分12分)设函数x xppx x f ln 2)(--=（R p ∈）. （1）若函数)(x f 在其定义域内为单调递增函数，求实数p 的取值范围； （2）设xex g 2)(=，且0>p ，若在[]e ,1上至少存在一点0x ，使得>)(0x f )(0x g 成立，求实数p PABC DE的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，CF ABC ∆是边AB 上的高，,.FP BC FQ AC ⊥⊥（1）证明：A 、B 、P 、Q 四点共圆； （2）若14==AQ CQ ，，354=PF ，求CB 的长.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα是参数).（1）写出曲线C 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求直线l 的倾斜角α的值．24．(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ；（2）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围.2015四校二联文科数学试题答案一选择题 1-6 CBDACB 7-12DADCCA 二填空题 13. 35或4514. 1 15. 6π 16. )23(-f <)322(f <)421(f 三解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题知，14225a a a ⋅=， ……………1分11=a )131)(1()41(2d d d ++=+∴， ……………2分即022=-d d ，又0≠d ，2=∴d ……………4分)1(21-+=∴n a n ，12-=∴n a n ……………5分（2） n n n b 2)12(⋅-=， ……………6分n n n T 2)12(252321321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴ ① 14322)12(2)32(2523212+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②①-②得 11432)12(2222++⨯--++++=-n n n n T ……………9分122)12(21282++⨯----+=n n n 122)12(282++⨯--+-=n n n )122(261+-+-=+n n )23(261n n -+-=+ ……………11分)32(261-+=∴+n T n n ……………12分18.（1）连结BD 交AC 与点O ，连结EO∵底面ABCD 为矩形 ∴O 为BD 的中点又∵E 为PD 的中点 ∴OE 为△PBD 的中位线，则OE ∥PB ………4分 又AEC OE 平面⊂，A E C PB 平面⊄∴PB ∥平面AEC ……………6分 （2）∵PB ∥平面AEC∴P 到平面AEC 与B 到平面AEC 的距离相等∴V P-AEC =V B-AEC =V E-ABC ……………8分 又S △ABC =233121=⨯⨯,且E 到平面ABC 的距离为2121=PAAC=2，EC=2，AE=1， ∴S △AEC =47……………10分设P 到平面AEC 的距离为h ，则2123314731⨯⨯=⨯⨯h ，可得h =721 ∴P 到平面AEC 的距离为721……………12分 PAB C DE19.（1）()x x x x f cos sin 3sin 2-=⋅=x x 2sin 2322cos 1--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=62sin 21πx ……………3分 由()Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ2236222，得)(326Z k k x k ∈+≤≤+ππππ ∴)(x f 的单调递增区间为)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ……………6分（2）()12cos 2162sin 62sin 2162sin =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+A A A A A f πππ ∴211cos 22cos 2-=-=A A 又A 为锐角，∴21cos =A ，3π=A …………9分S △ABC =32sin 21=A bc ， ∴8=bc ， 则bc bc c b A bc c b a --+=-+=2)(cos 2222225=∴5=a ……………12分 20.(1)∵)0,3(-A 在圆B 的内部 ∴两圆相内切，所以AC BC -=8，即AB AC BC >=+8∴C 点的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，且长轴长82=a ，4=a ，3=c ，79162=-=∴b ∴曲线T 的方程为：171622=+y x ……………4分（2）当直线MN 47==,72=∴λπ7cos ||||=⋅⋅=⋅，则167-=λ ……………5分当直线MN 斜率存在时，设),(11y x M ，),(22y x N ，MN:)3(+=x k y ，则OQ:kx y =，由⎩⎨⎧+==+)3(11216722x k y y x 得011214496)167(2222=-+++k x k x k ，则 222116796k k x x +-=+，2221167112144k k x x +-=⋅ ……………7分 ∴()()[]()[]222121221221167499333kk x x x x k x x k y y +-=+++=++=()()222121167)1(4933k k y y x x ++-=+++=⋅ ……………9分 由⎩⎨⎧==+kx y y x 11216722得112167222=+x k x ，则22167112k x +=， ∴()()222222216711121kk x k y x OQ ++=+=+=，由2AM λ=⋅可解得167-=λ。

康杰中学2015年语文模拟训练卷（二）本试题卷分第I卷(阅读题)和第11卷(表达题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷阅读题（70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

多数作家没有自觉的现代小说叙事理念就当下小小说表达内容来看，大多数小小说仍然在强调对某种确定性东西的表达：或者是发现生活中平凡但让人感动的美和善，或者是对生活中的某些丑陋现象进行讽刺。

歌颂真善美、鞭挞假恶丑当然是文学表达的主旨，然而，在传媒高度发达的时代，表达确定性的东西不应该视为小说的长处，它必须能够表达出自己独特的东西。

那么，小说应该表达什么？对此，米兰·昆德拉有过精彩的表述。

他说：“我理解并赞同布洛赫反复坚持过的观点：小说之存在的唯一理由，在于发现那些只能为小说所发现的东西。

如果一部小说未能发现任何迄今未知的有关生存的点滴，它就缺乏道义。

认识是小说的唯一道义。

”在同一篇文章中，昆德拉还反复阐明了他的小说理念，认为“小说的智慧是不确定的智慧”，“小说的精神是复杂的精神。

每一部小说都对它的读者说：事情并不像你想的那样简单”。

显然，无论是强调小说的不确定性，还是强调小说的复杂性，其实都是对“发现那些只能为小说所发现的东西”的另外一种表达。

以昆德拉为代表的现代小说理念是反对小说表达确定性的东西的。

对于小说而言，简单明晰的道德判断已经没有太大的价值，模糊、暧昧，道德悬置的区域才是更值得表现的地方。

这也正是现代各类叙事话语所匮乏的地方。

在现代世界，人们的身边已经充满了各种话语，新闻话语、法律话语、工程话语……这些话语各有各的表达领域，但有一点却是共同的，即都强调确定性和权威性。

可是，这些看似不容置疑的话语都有其内在的悖谬，特别是在它们之间发生碰撞，或者它们与社会习俗发生碰撞时，这些内在的悖谬就会以夸张的姿态呈现出来。

2015届高三年级第二次四校联考2014.12历史试题【满分100分，考试时间为90分钟】【试卷综析】本试卷是高三历史试卷，历史部分的考查以主干知识为载体。

试题重点考查：分封制、家国同构、明朝内阁、四民分业、古代商业的发展、古代的经济政策、雅典民主政治、美国联邦政府的建立、启蒙运动、工业革命的影响、两次工业革命、辛亥革命、新中国初期的外交、《四月提纲》、赫鲁晓夫改革、罗斯福新政、战后资本主义的新变化、金砖国家新开发银行、赋税改革、马丁•路德•金等主干知识；注意考查学生阅读分析材料，调动并运用所学知识，解决问题的综合能力，是份注重考查基础的好试卷。

一、选择题（每小题2分，共50分）【题文】1. 《国语·楚语下》：“天子食太牢，牛羊豕三牲俱全，诸侯食牛，卿食羊，大夫食豕，士食鱼炙，庶人食菜。

”《尚书·洪范》：“惟辟作福，惟辟作威，惟辟玉食。

”材料中饮食的规定反映了A．皇权至上B．等级贵贱C．营养全面D．血统亲疏【知识点】A1古代东西方的政治制度·夏、商、西周的政治制度及秦朝中央集权制度的形成·分封制【答案解析】B 解析：从材料中“天子食太牢，牛羊豕三牲俱全，诸侯食牛，卿食羊，大夫食豕，士食鱼炙，庶人食菜”可分析出从进食方式到筵席宴飨，都对等级之别有着严格的规定；“惟辟作福，惟辟作威，惟辟玉食”说明只有君主才能作威作福，吃玉食。

两则材料都反映的是当时存在着等级贵贱。

故选：B【思路点拨】解答本题的关键在于对材料关键信息的准确解读。

【题文】2. 中国人普遍相信“忠孝相通，求忠臣于孝子之门”。

《周易•家天下》说:“家人有严君焉，父母之谓也"；《新唐书•礼三本》说:“夫君者，民众父母也”。

这揭示了A. 古代社会家国同构的社会特征B. 君父在国家政治生活中的特殊地位C. 家长制作风体现了封建特权思想D. 宗法关系渗透到社会生活诸多方面【知识点】A2古代东西方的政治制度·从汉至明清政治制度的演变·家国同构【答案解析】A 解析：由题干中“皇帝通常被尊为全国的君父一样”等信息可知，国家在组织结构方面和家庭具有共同性，这体现了家国同构的特征，A项正确；君父在国家政治生活中的特殊地位是表象，不是实质，B项错误；材料的主旨不是在探讨家长制作风，C项错误；材料主旨也不是揭示宗法关系的广泛影响，D项与题意不符，排除。

2015届高三年级第二次四校联考化学试题2014.12 命题：康杰中学临汾一中忻州一中长治二中【满分100分，考试时间为90分钟】可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Cu 64 Ag 108【试卷综析】本试卷是高三第二次四校联考化学试题，在考查学生的基础知识的同时注重学生的综合能力的培养。

本试卷综合性较强，难度较大，题量较多。

本试卷考查到了化学与生活、阿伏伽德罗常数的应用、元素化合物知识、溶液中的离子反应和离子方程式的书写、化学反应中的能量变化、化学反应中的综合计算、化学实验的设计好评价等主干知识，考查了较多的知识点。

在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视对学生科学素养的考查。

以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，注重常见化学方法的使用，应用化学思想解决化学问题，体现了化学学科的基本要求。

一、选择题（每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意）【题文】1．下列说法正确的是A．塑化剂DEHP是指邻苯二甲酸二(2─乙基己)酯，对人体无害，可用作食品添加剂B．二氧化氮经过加压凝成无色液体为物理变化C．Na2O·SiO2是一种简单的硅酸盐，可溶于水D．为测定熔融氢氧化钠的导电性，可将氢氧化钠固体放在石英坩埚中加热熔化【知识点】二氧化硅的性质，二氧化氮的性质，食品添加剂D5【答案解析】C解析：A．塑化剂不能用作食品添加剂，错误；B．二氧化氮经过加压凝成无色液体是二氧化氮生成了无色的四氧化二氮，是化学变化； C．Na2O•SiO2是一种简单的硅酸盐，可溶于水，正确；D．瓷坩埚的主要成分是二氧化硅，加热条件下二氧化硅可与氢氧化钠反应生成硅酸钠，导致坩埚破裂，错误。

【思路点拨】本题考查了食品添加剂的使用、氮的氧化物的相互转化、硅酸盐的成分等，基础性较强，难度不大。

【题文】2．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．将1molCl2通入到水中，则N(HClO)+N(Cl－)+N(ClO－) ＝2N AB．常温常压下，3.0g含甲醛的冰醋酸中含有的原子总数为0.4N AC ．标准状况下，2.24L 的CCl 4中含有的C —Cl 键数为0.4N AD ．将CO 2通过Na 2O 2使其增重a 克时，反应中转移电子数为A aN 14【知识点】阿伏加德罗常数 A1【答案解析】B 解析：A ．将1molCl 2通入到水中，则N(HClO)+N(Cl －)+N(ClO －)+ N(Cl 2) ＝2N A ，错误；B ．甲醛和冰醋酸的最简式相同，故质量一定，含有的原子数目一定，3.0g 含甲醛的冰醋酸中含有的原子总数为0.4N A ，正确；C ．CCl 4在标准状况下为液体，不能用气体摩尔体积进行计算，错误； D ．将CO 2通过Na 2O 2使其增重a 克时，反应中转移电子数为a N A /28，错误。