山西省康杰中学2012届高三高考模拟试题(三)数学文

康杰中学2012年高考语文模拟试题（三） 2012年5月 本试题分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读(9分，每小题3分) ．下列关于“热词”的表述，不符合原文意思的一项是A．网络“热词”是一种新潮网络语言，它的出现被认为与中国政治走向民主有关。

B．“热词”往往不是逐渐扩散，而是瞬间爆发，这与现今社会的传播媒介无关。

C．“打酱油” “被××”之类“热词”的流行，与词语本身是否有娱乐性无关。

D．一个社会信息被人有意加工而产生“陌生化”的情景效果后，才会成为“热词”。

．下列理解，符合原文意思的一项是A．人们在网上能自由地发表意见，但由于网络信息的传播受各类网络运营者的操控，这些意见的传播是不自由的。

B．具有讽刺意味的“被传播”，表现出了主动介入传播的普通网民对网络运营者操控网络信息传播的一种反抗。

C．网民传播热词的热情，能使某些案例因热词而“热”并最终引起社会的重视，相关问题最终得到彻底解决，并使人感受到网民社会关怀的激情。

D．传播热词的网民所展现的社会关怀，主要来自个人直觉和判断，其舆论价值容易因个人判断出现错误和偏见而受到影响。

．下列理解和分析，不符合原文内容的一项是A．热词的出现和流行表明，政治改革进入深水区和网络为中国民众提供一种政治表达可能之间存在着联系。

B．从热词的接受环境看，某些媒体操纵者强化信息权威性的意图，常常会被随后出现的热词凭着机智的反讽破坏。

C．热词的出现和流行说明人心深处仍存社会良知，但其讽刺意味削弱了反映社会“杯具”现实的力量。

D．热词在中国互联网上的流行有着中国特色，是网络政治化的具体体现，可能会促进政治民主的发展。

二、古代诗文阅读(36分)（二）古代诗歌阅读（11分） 阅读下面这首诗，完成8～9题。

高步瀛在《唐宋诗举要》中以“极力出奇”来评价该诗颔联和颈联两联。

请从写景的角度分析这两联是如何“出奇”的。

康杰中学2012年高考数学（理）模拟试题（四） 2012年5月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 等于（ ）A. 1－B. 1+2C. 2-D. 2+ 2. 在的展开式中，常数项为（ ）A. －36B. 36C. －84D. 84 3. 已知命题R，为（ ）A. R,B. R,C. R,D. R, 4. 已知函数=，下列结论错误的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数可由向左平移个单位得到C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在区间[0，]上是增函数 5. 已知=2－||，则等于（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5 6. 等比数列{}的公比，则等于（ ）A. 64B. 31C. 32D. 63 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A. 8B. 2C. 4+4D. 6+4 8. 算法如图，若输入，则输出的为（ ）A. 2B. 3C. 7D. 11 9. 在△中，，则等于（ ）A. －10B. 10C. －4D. 4 10. 点A、B、C、D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（ ）A. 48B. 32C. 64D. 16 11. 抛物线的焦点为A. B. C. D. 12. 定义在R上的奇函数满足，当[0，1]时，，又，则集合{}等于（ ）A. {Z}B. {Z}C. {Z}D. {Z} 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 满足约束条件，则的最大值为 . 14. 学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为 （用数字作答）. 15. 在数列{}中，，则数列的通项=. 16. △的一个顶点在双曲线上，另外两顶点、为该双曲线的左、右焦点，则△的内心的坐标为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=2B.（1）求，求的值；（2）若为钝角，求的取值范围. 18. （本小题满分12分）某媒体对“男生同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）. 赞同反对合计男5611女11314合计16925（1）能否有90%以上的把握对这一问题的看法与性别有关？ （2）进一步调查 ①从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言的概率；” ②从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X，求X的分布列和均值. 附： 0.250.150.101.3232.0722.706 19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，底面是边长为2的正三角形，M、N分别是棱CC1、AB的中点，（1）求证：CN∥平面AMB；（2）若二面角A—MB1——C为45°，求CC1的长. 20. （本小题满分12分）点P为圆O：上一动点，PD⊥轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l与曲线C交于A、B两点，当△OAB（O为坐标原点）面积取得最大值，且最大值为1时，求a的值. 21. （本小题满分12分）已知函数R. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 时，求MN的长. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 以直角坐标系的原点O为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（为参数，），曲线C的极坐标方程为. （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设. （1）求不等式的解集S； （2）若关于的不等式有解，求参数的取值范围. 高考学习网（ 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

2012年山西高考数学（文）试题及答案（康杰中学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2012年5月第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数iiz 21+=，则它的共轭复数等于（ ） A. i -2 B. i +2 C. i +-2 D. i --22. 若b a ,为实数，集合x x f a N abM →==:},0,{},1,{表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +为（ ）A. 1B. 0C. 1-D. 1±3. “1-=a ”是“直线062=+-y x a 与直线09)3(4=+--y a x 互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知等差数列{n a }满足100),3(51,332=>=-=-n n n S n S S a ，则n 的值为（ ） A. 8 B. 9C. 10D. 115. 如图是将二进制数111111（2）化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是（ ） A. 5>i B. 6>i C. 5≤iD. 6≤i6. 某已知x 、y 的取值如下表，从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y+=95.0ˆ，则a =（ ） x0 1 3 4 y2.24.34.86.7A. 2.1B. 2.2C. 2.4D. 2.67. 设b a ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 若a 、b 与α所成的角相等,则a ∥b B. 若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC. 若,,βα⊂⊂b a a ∥b ，则α∥βD. 若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b8. 若函数)(x f y =的导函数在区间[b a ,]上是增函数，则函数)(x f y =在区间[b a ,]上的图象可能是（ ）9. 一个空间几何体的三视图所图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（ ） A. π4B. π8C.π328D.π332 10. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与抛物线x y 82=有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF |=5，则双曲线的离心率为（ ） A. 2B. 22C.215+ D.611. 如图，A 、B 、C 、D 四点共圆,AC 与BD 相交于M ，BC =2,AD =1+3,∠ADB=600，∠CBD =15°，则AB 的长为（ ） A. 5B.6C.53+D. 32+12. 已知定义在R 上的可导函数)(x f 的导函数为)(x f '，满足)(x f '<)(x f ，且)1(+x f 为偶函数，1)2(=f ，则不等式x e x f <)(的解集为（ ）A. （4,e ∞-）B. （+∞,4e ）C. （0,∞-）D. （+∞,0）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设向量a ，b ，c 满足a +b +c=0，且a ·b =0，|a |=3，|c |=4，则|b |= . 14. 从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为 元.15. 已知0,0,632>>=+b a b a ，则ba 123+的最小值是 . 16. 已知点),(y x P 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+344y x y x ，则动点∈θθθ()sin ,(cos M R)到点P 的距离|PM |的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）已知正项等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若123=S ，且1,,2321+a a a 成等比数列. （1）求数列{n a }的通项公式； （2）记nnn a b 3=，数列{n b }的前n 项和为n T ，求n T . 18. （本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.（1）如果按性别比例分层抽样，应选出多少名女同学？（2）现已抽出8位同学，他们的数学分数可能是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数可能是：72、77、80、84、88、90、93、95.若规定90分以上（包括90分）为优秀，求这8位同学中恰有2人数学和物理成绩均为优秀的概率（每个人的数学成绩不相同，物理成绩也不相同）. 19. （本小题满分12分）如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面是正方形且AA 1=2AB =4，点E 在线段CC 1且C 1E =3EC .（1）求证：A 1C ⊥平面BED ； （2）求四面体A 1BDE 的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点)0,3(),0,3(21F F -，过1F 且与坐标轴不平行的直线1l 与椭圆相交于M 、N 两点，如果2MNF ∆的周长等于8. （1）求椭圆的方程；（2）若过点（1，0）的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，试问在x 轴上是否存在定点)0,(m E ，使QE PE ⋅恒为定值？若存在，求出点E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分）设3)(,ln )(23--=+=x x x g x x xax f . （1）当2=a 时，求曲线1)(==x x f y 在处的切线方程；（2）如果存在]2,0[,21∈x x ，使得M x g x g ≥-)()(21成立，求满足上述条件的最大整数M ；（3）如果对任意的]2,21[,∈t s ，都有)()(t g s f ≥成立，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA =OB ，CA =CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC 、CD . （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线. （2）若21tan =∠CED ，⊙O 的半径为3，求OA 的长. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角6πα=， （1）写出直线l 的参数方程.（2）设l 与圆422=+y x 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设321,,a a a 均为正数，且m a a a =++321，求证ma a a 9111321≥++. （2）已知b a ,都是正数，∈y x ,R ，且1=+b a ，求证：222)(by ax by ax +≥+.参考答案2. A3. A8. A。

康杰中学2012年高考数学（文）模拟试题（一）2012.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设集合}21|{},032|{≤-=<+-=x x N x x x M ，则N M ⋂等于（ ） A. （－3，3] B. [－1，2）C. （－3，2）D. [－1，3]2. 复数ii-+13等于（ ） A. i 21- B. i 21+C. i -2D. i +23. 已知命题R x p ∈∃:1，使得012<++x x ；]2,1[:2∈∀x p ，使得012≥-x .以下命题是真命题的为（ ） A. 21p p ⌝∧⌝B. 21p p ⌝∨C. 21p p ∧⌝D. 21p p ∧4. 函数x y 3sin =的图象可以由函数x y 3cos =的图象（ ）A. 向右平移6π个单位得到 B. 向左平移6π个单位得到 C. 向右平移3π个单位得到D. 向左平移3π个单位得到5. 一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ）A. 2+3B. 1+3C. 2+23D. 4+36. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ，则y x z +=的最小值为（ ）A. 3B. 1C. 2D. 57. 函数)(x f 满足)0(f =0，其导函数)(x f '的图象如图，则)(x f 在[－2，1]上的最小值为（ ） A. －1B. 0C. 2D. 38. 等比数列{n a }的公比1>q ，,31132=+a a 2141=a a ，则876543a a a a a a +++++等于（ ） A. 64B. 31C. 32D. 639. 在△︒=∠60BAC ，ABC 中，2=AB ，3=AC ，则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅等于（ ） A. －10B. 10C. －4D. 410. 已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为（ ） A. 6B. 2C. 3D. 211. 抛物线px y 22=的焦点为F ，点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为（1，2），若点F恰为△ABC 的重心，则直线BC 的方程为（ ） A. 012=-+y x B. 012=--y x C. 0=-y xD. 0=+y x12. 对向量),(),,(2121b b b a a a ==定义一种运算“⊗”： ),(),(2121b b a a b a ⊗=⊗=),(2211b a b a ，已知动点P 、Q 分别在曲线)(sin x f y x y ==和上运动，且n OP m OQ +⊗=（其中为O 坐标原点），若)(),0,6(),3,21(x f y n m === π的最大值为（ ）A.21B. 2C. 3D. 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班50名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为10的样本进行分析，已知抽取的样本中男生人数为6，则班内女生人数为 .14. 某程序框图如图所示，则输出的结果是 .15. 设△ABC 的内角为A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2,cos cos )3(==-∆ABC S C a A c b ，则AC BA ⋅= .16. △21F PF 的一个顶点P （7，12）在双曲线1222=-by x 上，另外两顶点1F 、2F 为该双曲线的左、右焦点，则△21F PF 的内心的横坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列.（1）求数列{n a }的通项公式.（2）设n an b 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，底面是边长为2的正三角形，M 、N 、G 分别是棱长CC 1、AB 、BC 的中点.（1）求证：CN ∥平面AMB 1；（2）若CC 1=22，求证：B 1M ⊥平面AMG .19. （本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定，从2012年开始，将对CO 2排放量超过130g/km 的M1型新车进行惩罚（视为排放量超标）.某检测单位对甲、乙两M1型品牌车各抽取5辆进行CO 2排放量检测，记录如下（单位：g/km ）甲 80 110 120140150 乙100120x y160经测算发现，乙品牌CO 2排班量的平均值为x 乙=120g/km.（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆CO 2排放量超标的概率是多少？（2）若90<x <130，试比较甲、乙两类品牌车CO 2排放量的稳定性.20. （本小题满分12分）设函数xe aax x x f +-=2)(.（1）当a =0时，求曲线)(x f y =在点（1，)1(f 处的切线方程； （2）讨论)(x f 的单调性.21. （本小题满分12分）中心在原点O ，焦点1F 、2F 在x 轴上的椭圆E 经过C （2，2），且221=⋅CF CF . （1）求椭圆E 的方程.（2）垂直于OC 的直线l 与椭圆E 交于A 、B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求直线l 的方程和圆P 的方程.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，以B 为圆心的圆B 与圆O 的一个交点为P .过点A 作直线交圆O 于点Q ，交圆B 于点M 、N .（1）求证：QM=QN ；（2）设圆O 的半径为2，圆B 的半径为1，当310=AM 时，求MN 的长.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为θθθ(sin 4cos 4⎩⎨⎧==y x 为参数）.直线l 经过点)2,2(P ，倾斜角3πα=. （1）写出圆的标准方程和直线l 的参数方程.（2）设l 与圆C 相交于A 、B 两点，求||||PB PA ⋅的值.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设|3|||2)(+-=x x x f .（1）求不等式7)(≤x f 的解集S ；（2）若关于0|32|)(≤-+t x f x 的不等式有解，求参数t 的取值范围.。

【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5X 12= 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将 正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1 •设复数z 满足(2 i)z 5,则|z| =A. , 3B. 2C. . 5D. 32. 已知集合 A ={x|x 2 5x 6 0}, B ={x| y In(x 1)},则 AI B 等于A. [ — 1, 6]B. (1,6]C. [-1,+ )D. [2, 3]3. 下列说法正确的是2 2A. 命题“若x 3x 4 0，则x 4, ”的否命题是“若 x 3x 4 0，则x 4.B. “ a 0 ”是“函数y x a 在定义域上单调递增”的充分不必要条件C. X 。

(,0),3'八递增，则实数a 的值为D.若命题p : n N ,3n 500，则 p: n ° N,3n05004.在等差数列｛a n ｝中，已知a 4,a 7是函数f (x)x 2 4x 3的两个零点，贝U ｛a n ｝的前10项和等于A. —18B. 9C. 18D. 205.已知函数f (x)a 2 3x 3x 1 R 上的奇函数, 且函数g(x) x a 亠 在(0, x )上单调 A. — 1 B. — 2C. 1D. 26.函数y x (2 x) e(x 1)27.如图，网格纸上小正方形的边长 1粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，该几何体 的各个面中有若干个是梯形，则这些梯形的面积之和为A. 28B. 30C. 32D. 368. 如图所示是某同学为求 2, 4, 6,…，2016, 2018的平均数而设计的程序框图，则在该程2 2 9. 已知F 是双曲线 笃 爲 1（ a 0,b 0）的右焦点，P 是y 轴正半轴上一点，以 OP 为直 a b径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点 M （O 为坐标原点），若点P , F 三点共线，且 MFO 的面积是 PMO 的面积的3倍，则双曲线 C 的离心率为A. , 6B. . 5C. 3D. 210•将函数y cosx sinx 的图像先向右平移（ 0）个单位，再将所得的图像上每个点的 11.祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提 出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平 行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为 h ）,其中：三棱锥的底面序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是x A. i 1009?,xi B. ix 1009?,x i C. i 1009?,x xi 1 D . i 1009?,x x i 1横坐标变为原来的a 倍，y ,a 的可能取值为 A.C. ,a 2 2 31,a 8 2 3 B. ,a 2 8 1 D.,a 2 2是正三角形（边长为a）,四棱锥的底面是有一个角为60o的菱形（边长为b ）,圆锥的体积为V，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等,那么，下列关系式正确的是 h(x) f[g(x)] k 有4个零点，贝U k 的取值范围为2 1 2 1A. ( 1,0)B. (0,1)C. ( 2,1)D. (0, 2)e e e e 二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)r r r 厂 r r — r13.已知向量a (1,2)，向量b 在a 方向上的投影为 2.5，且|a b| .10，则|b| =14.已知数列｛a n ｝的前n 项和为 S n ，若 3S n 2a n 3n ，则 a n =x 215.实数x, y 满足2x y x 2y16.在菱形ABCD 中，A 中点为E ,此时 PEC 接球的表面积为0，若z kx y 的最大值为13,则实数kAB 4. 3 ,将 ABD 沿BD 折起到 PBD 的位置，若取BD ，三棱锥P BCD 的外接球心为 O ，则三棱锥P BCD 的外 三、解答题(本大题共 6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且详B COsC 2 3sin A 3sin C(1) 求b 的值；(2) 若cosB 、、3sinB 2，求a c 的取值范围A . 4I 3Vh2:1B. c. D.12.已知函数f(x) 1:2(其中e为自然4.3V18.（本小题满分12分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：分组频数频率[40 , 50) a0.04[50 , 60) 3b[60 , 70) 140.28[70 , 80) 150.30[80 , 90) c d[90 , 100) 40.08合计501以数学成绩位于各区间的频率视为数学成绩位于该区间的概率（1）写出a,b,c,d的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分;（2）在本次被调查的50名学生中，从成绩在［90,100］内的学生中任选出2名学生，共同帮助成绩在［40,50）内的某1名学生.若A学生的数学成绩为43分，B学生的数学成绩为95分, 求A, B1两学生恰好同时被选中的概率.19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中, 是正三角形，平面SAD 平面ABCD PC2.3, BAD 60o.（1）求证：PS// 平面ABCD.（2）求多面体PSABC啲体积.20.（本小题满分12分）如图，已知抛物线C : x2 4y，过点M （0,2）任作一直线与C相交于A, B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D （O为坐标原点）（1）证明：动点D在定直线上;（2）作C的任意一条切线I （不含x轴），与直线y 2相交于点N1，与（1）中的定直线相2 2交于点N 2.证明：MN 2 MN 1为定值，并求此定值.21.(本大题满分12分)已知函数f(x) (X 2 2x)1 nx ax 2 2.(1) 当a 1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2) 当a 0时，设函数 g(x) f (x) x 2，且函数 g(x)有且仅有一个零点，若当 e 2 x e 时，g(x) m 恒成立，求实数 m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. (本题满分10分)选修4— 4坐标系与参数方程x a cos ,(为参数，a 0)，直y 、、3sin(1) 求曲线C 的普通方程；(2)以坐标原点0为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 若点P, Q R 在曲线C 上且三点24 的极坐标分别为(1, ),( 2, ),( 3, )，求3 3 23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数 f(x) | x 2 | | x m |.(1 )若不等式f (x) 1恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)当m = 1时，函数f (x)的最小值为k ，若a b a b 3在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是 线I 的参数方程是(t 为参数)，曲线C 与直线I 的一个公共点在1 1 1 |OP |2 |OQ |2 |OR|2 的值1 9 16 k(a 0,b0),求证：1 9 .2018届数学文模拟（三）参考答案D.【解析】A.若“ x2 3x 4 0,则x 4 ”的否命题为“若x 4，则x2 3x 4 0 ”，故A错误；B.当a 2时，函数y x2在（，0）上单调递减，故 B 错误；C.因为任意x （,0）都有3x 4x，故C错误。

康杰中学2012年高考数学（理）模拟试题（三）2012年5月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知全集U=R ，集合A ={0lg |≤x x }, B ={12|≤xx }，则)(B A C U ⋃=（ ） A. （-∞，1）B. （1，+∞）C. （-∞，1）D. [1，+∞）2. 已知数列{n a }，则“*)(,,21N n a a a n n n ∈++成等比数列”是“221++=n n n a a a ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若x ∈(0，+∞)，则（1+2x ）15的二项展开式中系数最大的项为（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第8项和第9项 D. 第11项4. 已知某算法的程序框图如图，如果输入A =144，B =39，则输出的结果是（ ） A. 144 B. 3 C. 0 D. 125. 一个几何体按比例绘制的三视图如下图所示(单位：m),则该几何体的体积为（ ）m 3.A. 4B.29 C. 3 D.49 6. 关于函数x x x f cos sin )(+=，下列命题正确的是（ ） A. )(x f 最大值为2B. )(x f 的图象向左平移4π个单位后对应的函数是奇函数 C. |)(|x f y =的周期为2π D. )(x f 的图象向左平移4π个单位后对应的函数是偶函数 7. 在不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+0003042y x y x y x 所表示的平面区域内,点),(y x 落在]2,1[∈x 区域内的概率是（ ）.A.75B.72 C. 143 D. 145 8. 设A 、B 、C 是圆122=+y x 上不同的三个点，且0=⋅，若存在实数λ，μ使得μλ+=，则实数λ，μ的关系为（ ）A. 122=+μλ B.111=+μλC. 1=⋅μλD. 1=+μλ9. 已知向量,满足||2||0a b =≠r r ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R上有极值，则 与b 的夹角的取值范围为（ ） A. （ππ，3]B. [ππ，3]C. （0，3π] D. （ππ353，]10. 三棱锥P —ABC 的高PO =8，AC=BC=3，∠ACB =30°,M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM=x （x ∈(0,3)），PN =2CM ，试问下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥N —AMC 的体积V 与x 的变化关系（ ）11. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，其准线和x 轴的交点为C ，经过F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若0=⋅，则|AF |－|BF |=（ ）A.2PB. 2P -C. P 2D. －P 212. 若定义在[-2010，2010]上的函数f (x )满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2010，2010]有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)-2009，且x >0时有f (x )>2009，f (x )的最大值、最小值分别为M 、N ，则M+N 的值为（ ） A. 2009 B. 2010 C. 4018 D. 4020第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则此双曲线的标准方程是 . 14. 若定义在区间D 上的函数)(x f ，对于D 上的任意n 个值n x x x ,,,21⋅⋅⋅，总满足)()()()(2121nx x x nf x f x f x f nn +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅++，则称)(x f 为D 上的凹函数，现已知)2,0(tan )(π在x x f =上是凹函数，则在锐角三角形ABC 中，C B A tan tan tan ++的最小值是 .15. 将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有 （种）.16. 已知函数)()(,2sin 2cos 3)(x f x f x x x x f 是'++=的导函数，且)4(πf a '=，则过曲线),(3b a P x y 上一点=的切线方程为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为215海里/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛出发，朝北偏东)21(tan =θθ的方向作匀速直线航行，速度为m 海里/小时. （1）若两船能相遇，求m .（2）当m =105时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少海里？ 18. （本小题满分12分）如图已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1，侧面ACC 1A 1与底面ABC 垂直，∠ABC =90°，BC =2，AC =22，且AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C .（1）试判断A 1A 与平面A 1BC 是否垂直，并说明理由. （2）求底面ABC 与侧面BB 1C 1C 所成二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm ）.跳高成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格”.鉴于乙队组队员，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X 表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X 的分布列，并求X 的数学期望. 20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率22=e ，左、右焦点分别为F 1、F 2，点P （2，3），点F 2在线段PF 1的中垂线上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线m kx y l +=:与椭圆C 交于M 、N 两点，直线F 2M 与F 2N 的倾斜角分别为βα,，且πβα=+，试问直线l 是否过定点？若过，求该定点的坐标. 21. （本小题满分12分）设).)(2()1ln()1()(2R m x x m x x x f ∈++++= （1）当1-=m 时，求函数)(x f 的单调区间.（2）若当0x ≥时，0)(≤x f ，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC=ED . （1）证明：CD ∥AB ;（2）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF=EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆.23. （本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （ϕ,0>>b a 为参数）.在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l : αθ=与C 1，C 2各有一个交点.当a =0时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合.（1）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值; （2）设当4πα=时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当4πα-=时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|5||2|)(---=x x x f .（1） 证明：3)(3≤≤-x f ；（2）求不等式158)(2+-≥x x x f 的解集.。

2010年5月份康杰中学高三数学（文）模拟试题（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集u=R ，集合A=｛01|2≤－x x ｝，B ＝{}11≤-x x ，则B C A U ⋂为（ ） （A ）[0，1]（B ）[)0,1-（C ）（0，1）（D ）[-1，0]2．等差数列{}n a 中，若9535=a a ，则=59S S（ ）（A ）95 （B ）59（C ）1（D ）23．已知向量)75sin ,75(cos 00=a ，)15sin ,15(cos 00=b 则b a -与b 的夹角是（ ）（A ）030（B ）060（C ）0120（D ）01504．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=3),1(3,31)(x x f x x f x，则)log 2(23+f的值为（ ）（A ）272- （B ）541（C ）272（D ）54-5．如图1，已知四边形ABCD 与四边形CDEF 为互相垂直且边长均为2的两个正方形，G 为AB 中点，则异面直线GF 与DB 所成角的余弦值为（ ）（A ）0（B ）62-（C ）32（D ）62 6．已知圆C 与直线040=--=-y x y x 及都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（ ）（A ）2)1()1(22=++-y x （B ）2)1()1(22=-++y x（C ）2)1()1(22=-+-y x（D ）2)1()1(22=+++y x7．把函数)2,0)(sin(πωω<Φ>Φ+=x y 的图象向左平移3π个单位，所得曲线一部分如图2 所示，则（ ） （A ）3,1πω=Φ=（B ）3,1πω-=Φ=（C ）3,2πω=Φ=（D ）3,2πω-=Φ=8．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）（A ）300（B ）216（C ）180（D ）1629．已知y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ，目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，则acb a ++为（ ）（A ）2（B ）1（C ）-1（D ）-210.已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-=121log )(x a x f a 在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）()+∞,1（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛53,0（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛53,2111．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x c 的右焦点为F ，过F 且斜率为3的直线交c 于B A 、两点，若FB AF 4=，则c 的离心率为（ ）（A ）56 （B ）57 （C ）58（D ）59 12．已知函数)(x f 为奇函数，且)1()1(x f x f +=-，当[]1,0∈x 时，x x f 2)(=，则[]8,0∈x 满足1)(-=x f 的x 的集合为（ ）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧27,25（B ）{}4,2（C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧4,2,27,25 （D ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧215,213,27,25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过点（4，4）与抛物线x y 42=焦点的直线交抛物线于B A 、两点，则=AB14．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的二项展开式中存在常数项，则正整数n 的最小值为 .15．已知等差数列{}n a 的公差0<d ，若2464=⋅a a ，1082=+a a ，则该数列前n 项和n S 的最大值为 .16．若球O 的球面上有三点A 、B 、C ，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的61，经过A 、B 、C 这三点的小圆周长为π34，则球O 的体积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。

康杰中学2013年数学（文）模拟训练卷（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}2220,(1)1P x x x Q x log x =--≤=-≤，则P Q =I （ ） A. (-1,3) B. [)1,3-C. (]1,2D. [1,2]2. 设复数121,3z i z i =-=+，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A.134i + B.134+ C.314i - D. 314- 3. 在ABC ∆中，若tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos C 的值是（ ） A. 22-B. 22C.12D. 12-4. 执行如图所示的程序框图，则输出n 为（ ） A. 3B.4C. 5D. 65. 设平面α⊥平面β，直线.a β⊄命题P ：“a ∥β”；命题q ：“a ⊥α”，则命题p 成立是命题q 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[)[)[]30,3535,4040,45、、的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[)35,40的网民出现的频率为（ ） A. 0.04 B.0.06 C.0.2 D.0.3 7．如图所示是一个几体体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为（ ）A. 34aB. 33aC. 32aD. 3a8．若曲线221:20C x y x +-=与曲线2:()0C x y mx m --=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A.B. (UC. (0,)3D. ((0,)33-U 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，满足201320132013a S ==，则1a ＝（ ）A.-2014B.-2013C.-2012D.-201110. 已知1,OA OB OA ==u u u r u u u r u u u r与OB uuu r 的夹有为120︒，OC u u u r 与OA u u u r 的夹角为30︒，若(,)OC OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则λμ＝（ ）C.12D.211. 已知若12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 的轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (1,1)2+B. (1)2++∞C.D. (1)++∞12. 若函数1,0()1,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩，则当0k >时，函数[()]1y f f x =+的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量,a b r r满足2,1,(2)a b b a b ==-⊥r r r r r ，则a b +r r ＝ .14.已知函数2()(1tan )cos f x x x =+的定义域为0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()f x 的值域为 .15. 向平面区域{}22(,)1x y x y +≤内随机投入一点，则该点落在区域2100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内的概率等于 .16. 如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱，已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S ，且3(1)2n n S a =-，数列{}n b 满足11,4n n b b +=且14b =(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式.(2)设数列{}n c 满足2log n n n c a b =⋅，其前n 项和为n T ，求n T18. （本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一边线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分. 某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来. (1)求该参赛者恰好连对一条的概率. (2)求该参赛者得分不低于6分的概率.19. （本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1，底面ABCD 为菱形，AB ＝1，AA 1=6,∠ABC ＝60°. (1)求证：AC ⊥BD 1. (2)求四面体D 1AB 1C 的体积.20.（本小题满分12分）已知：圆1O 过点（0，1），并且与直线1y =-相切，则圆1O 的轨迹为C ，过一点(1,1)A 作直线l ，直线l 与曲线C 交于不同两点,M N ，分别在,M N 两点处作曲线C 的切线12,l l ，直线12,l l 的交点为k (1)求曲线C 的轨迹方程.(2)求证：直线12,l l 的交点k 在一条直线上，并求出此直线方程.21.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax bx cx =++的导函数为(),()h x f x 的图像在点(2,(2))f --处的切线方程为340x y -+=，且2()03h '-=，又直线y x =是函数()x g x kxe =的图像的一条切线(1)求函数()f x 的解析式及k 的值.(2)若()()1f x g x m ≤-+对于任意[)0,x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于,B C 两点，且13AB AC =，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D ，已知圆E 的半径为2，30EBC ∠=︒. (1)求AF 的长. (2)求证：3AD ED =23.（本小题满分10分）修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3sin x ay a⎧=⎪⎨=⎪⎩ （a 为参数），以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()424πρθ+=(1)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程.(2)设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数5(),2f x x x a x R =-+-∈ (1)求证：当12a =-时，不等式1()1nf x >成立. (2)关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值.数学（文）（三）答案1. C {}{}12,13P x x Q x x =-≤≤=<≤，则P Q =I (]1,2.故选C.2. D12z z ===，虚部为14.故选D. 3. B. 由tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++可得tan tan 11tan tan A BA B+=--⋅ ，即tan()1A B +=-,所以3,cos 442A B C C ππ+===则，，故选B. 4. B 初始值n=1, s=0，第1次循环后n=2, s=3；第2次循环后n=3, s=12 ；第3次循环后n=4, s=39，此时s>30，因此不进入第4次循环，输出n=4.故选B. 5. B 由题意可知p ⇒q 但q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件. 故选B.6. C 由[20, 25)的频率为0.01×5=0.05, [25, 30)的频率为0.07×5=0.35,又[35, 40), [40,45]的人数成等差, 则其频率也成等差,又[35, 45]的频率为1-0.05-0.35=0.6, 则[35, 40)的频率为0.2. 故选C.7．A 3213323424a V a a =⨯⨯⨯=. 故选A. 8．D 由()0x y mx m --=可知0,(1)x y m x ==+, 当直线(1)y m x =+与圆2220x y x +-=相切时, 33m =±,当m=0时, 只有两个公共点. 因此33(,0)(0,)33m ∈-⋃, 故选D. 9．D 2013100720132013S a ==,所以10071a =, 则201310072,1006a a d -==1201320122011a a d =-=-. 故选D.10. D 应用向量加法, 三角形法则知12sin 30λμ==o. 11. C 由题意可知222,2b c b ac a<<则, 因此222c a ac -<,不等式两边同时除以2a 得: 2212,210e e e e -<--<即,解得1212e -<<+, 又双曲线的离心率e>1, 因此(1,12)e ∈+, 故选C.12. D 结合图像分析:当0k >时, [()]1f f x =-,则121()(,)()(0,1)f x t f x t k=∈-∞-=∈或, 对于1()f x t =, 存在两个零点12,x x ; 对于2()f x t =存在两个零点34,x x , 共计存在4个零点. 故选D.13.6 由题意可知|b|2-2a·b=0, 又|b|=1, 则2a·b=1, 所以|a +b|2=|a |2+|b|2+2a·b=4+1+1=6,因此|a +b|=614. 12(0,]+ 221()(1tan )cos sin(2)42f x x x x π=+=++, 因为(0,)2x π∈, 所以2sin(2)(,1]42x π+∈-, 所以()f x 的值域为1(0,2+. 15.14π 如图所示:落在阴影部分内的概率为14π.16. 54 设棱柱高为2(03)x x <<, 则底面积264S =⨯,则22362)4V Sh x x x ==⨯⋅=-=-+令20V x '=-+==解得则max 54.V V ==-= 17. 解: (1)对于数列{}n a 有3(1)2n n S a =- ① 113(1)(2)2n n S a n --=-≥ ②由①- ②得113()32n n n n n a a a a a --=-=即,11131,(1)=32n S a a ==-时即,则111333n n nn a a q --=⋅=⋅=;对于数列{}n b 有：11,4n n b b +=可得1214()44n n n b --==. (2)由(1)可知: 242222log 3log 43log 23(42)n nn n n n n n c a b n --=⋅=⋅=⋅=- n T =1232303(2)3...(42)3n n ⋅+⋅+-⋅++-⋅3n T =2312303...(62)3(42)3nn n n +⋅+⋅++-⋅+-⋅－2n T =22123(2)3(2)3...(2)3(42)3nn n +⋅+-⋅+-⋅+-⋅--⋅=2216(2)(33...3)(42)3nn n ++-+++--⋅则n T ＝1119(13)1553(2)3()31322n n n n n -++--++-=+-⋅- 18. 解:记4名数学家分别为a ,b,c,d ,对应的著作分别为A,B,C,D,根据题意,不同的连线方法共对应下列24种情况:c d a b A B C D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭c d a b A B D C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭cd a bA CB D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭c d a bA C DB ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ cd a b A D B C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭c d a bA D CB ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭c d a b B A CD ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭c d a bB AD C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ c d a b B C A D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭cd a b B C D A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭cd a b B D A C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭c d a b B D C A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭c d a b C A B D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭c d a bC AD B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭c d a bC B AD ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭cd a bC BD A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭c d a b C DA B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭c d a b C DB A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭c d a b D AB C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭cd a b D A CB ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭cd a b D B A C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭c d a b D B CA ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭cd a bD C A B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭cd a bD C B A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ 其中恰好连对一条的情形有如下8种:c d a b A C D B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭c d a b A D B C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭cd a bB C A D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭c d a b B D C A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭c d a b C AB D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭c d a bC BD A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭c d a b D A CB ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭cd a b D B A C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ 恰好连对两条的情形有如下6种:cd a bA B D C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭cd a b A C B D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭c d a bA D CB ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭cd a b B A CD ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭c d a b C BA D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭c d a b D B CA ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭全部连对的情形只有1种:c d a b A B CD ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭(1)恰好连对1条的概率为81243=; (2)得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为1672424+=. 19. 解: (1)连结BD 交AC 于O.因为四边形ABCD 为平行四边形,且AB=AD,所以四边形ABCD 为菱形, 则AC ⊥BD由直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1,所以BB 1⊥平面ABCD, 可知BB 1⊥AC, 又AC ⊥BD ，则AC ⊥平面BB 1D 1D ，又BD 1⊂平面BB 1D 1D ，则AC ⊥BD 1.(2) 111111*********D AB C ABCD A B C D B ABC D ACD A A B D CC B D V V V V V V -=----=111111443ABCD A B C D B ABC V V --=⋅=. 20.解: (1)由定义可知C 的轨迹方程为24x y =.(2)设1122(,),(,)M x y N x y , 直线MN 的方程1(1)y k x -=- 在M 处的切线方程为112()x x y y =+ 在N 处的切线方程为222()x x y y =+ 解得k 点坐标为(1212,24x x x x +) 而21(1)4y k x x y-=-⎧⎨=⎩,整理得24440x kx k -+-=所以2,1k k x k y k ==-故k 点所在直线方程为220x y --=.23. 解: (1)对于曲线1C 有2222cos (cos sin 133sin a y y aαα=⇔+=+==⎩,即1C 的方程为:2213xy+=; 对于曲线2C有2sin()(cos sin)42cos sin880 42x yπρθρθθρθρθ+=+=⇔+=⇔+-=,所以2C的方程为80x y+-=.(2)显然椭圆1C与2C无公共点, 椭圆上点(3cos,sin)Pαα到直线80x y+-=的距离为:|2sin()8||3cos sin8|322dπααα+-+-==当in()13sπα+=时, d取最小值为32,此时点P的坐标为31(,)22.11。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}{}2|2,|2x A x y x x B y y ==-==，则A B ⋂=（ ）A. (0,2)B. [0,2]C. (1,2]D. (0,2] 2. 在复平面内，已知复数1i z i =-，则其共轭复数z 的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 设,x y 满足约条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B. 83 C. 113 D. 44. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 10B. －6C. 3D. －155. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. (836π+ B. (8236π+ C. (636π+ D. (9236π+ 6. 函数23ln()y x x =+的图象大致是（ ）7. 已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++=（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. －18.已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=，且AB AC mAP +=，那么实数m 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59. 点P 在曲线33cos sin 22y x x =-上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A. 2[,]33ππ B. 2[0,][,)33πππ⋃ C. 5[,]66ππ D. 5[0,][]66πππ⋃， 10. 函数sin()y x ωϕ=+（0ω>且||2πϕ<）在区间2[,]63ππ上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数的图象与y 轴交点的纵坐标为（ ） A. 22 B. 12 C. 32 D. 62211. 点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 直线12. 具有性质1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数（ ） ①1;y x x =-②1y x x =+；③0(01)0(1)1(1)x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩其中满足“倒负”变换的函数是（ ） A. ①③ B.①② C.②③ D.①第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 点A 是函数()sin f x x =的图象与x 轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，那么边AB 的长等于__________.14. 在半径为R 的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____________.15. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其余4个小长方形面积和的14，且样本容量为50，则中间一组的频数为___________. 16. 已知圆22:3,C x y +=直线:360l x y +-=，点00(,)P x y l ∈，使得存在点Q C ∈，使060OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是__________________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 中，n S 为}{n a 的前n 项和，且12n n a S -=. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T 18. （本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2CD=2BC=2，EA ⊥EB.（1）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（2）线段EA 上是否存在点F ，使CE ∥平面FBD ？若存在，求出EF EA；若不存在，请说明理由. 19. （本小题满分12分）有5位同学相约参加某一电视娱乐节目，其中有2人已经参加过，另外3人没有参加过.（1）从这些同学中随机选出2人，求这两位同学中至少有一位参加过此节目的概率.（2）若参加此节目需要预选，参加过此节目的同学通过的概率为12，没有参加过的同学通过预选的概率是13，记通过预选的人数为X. 求X 的分布列和数学期望. 20. （本小题满分10分）设()()ln 1f x x a x ax =+-+（1）0a =时，求()f x 的单调区间；（2）若1a ≥，对任意的1[,1]2x ∈, 求()f x 的最大值.21. （本小题满分10分）设A 、B 分别是直线22y x =和22y x =-上的动点，且||2AB =，设O 为坐标 原点，动点P 满足OP OA OB =+.（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点(3,0)做两条相互垂直的直线12,l l ，直线12,l l 与点P 的轨迹相交弦分别为CD 、 EF ，设CD 、EF 的弦中点分别为M 、N ，求证：直线MN 恒过一个定点.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 不经过点O ，AC 平分∠BAD ，经过点C 的直线分别交AB 、AD的延长线于E 、F ，且CD 2=AB ·DF.（1）△ABC ～△CDF ；（2）EF 是⊙O 的切线.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，A （1，0），B （2，0）是两个定点，曲线C 的参数方程 2x t =，为 （t 为参数）2y t =，（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）以A （1，0）为极点，AB 为长度单位，射线为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|.f x x a a =-+（1）()f x ≤6的解集为{}|23x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n f n m +-≤成立，求实数m 的取值范围.。