山西省康杰中学2013届高三数学第八次模拟试题理新人教A版

康杰中学2013年数学（理）模拟试题（一） 2013.4.20本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1012i i -=（ ） A. 42i -+ B. 42i - C. 24i - D. 24i +2. 已知命题2000:,220,p x R x x ∃∈++≤则p ⌝为（ ）A. 2000,220x R x x ∃∈++>B. 2000,220x R x x ∃∈++<C. 2,220x R x x ∀∈++≤D. 2,220x R x x ∀∈++>3. 中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为（ ） A. 2211612x y += B. 221128x y += C. 221124x y += D. 22184x y += 4. 设1122(,),(,),...(,)n n x y x y x y ，是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）A. x 和y 正相关B. x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C. x 和y 的相关系数在-1到0之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a b c 、、,sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c =2a ，则cosB 的值为（ ）A. 14B. 34C. 24D. 236. 已知等差数列{}n a 满足213,51(3),240n n n a S S n S -=-=>=，则n 的值为（ ）A. 8B. 9C.10D. 117. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 328. 阅读程序框图（如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A. 2{|0log 3}x R x ∈≤≤B. {|22}x R x ∈-≤≤C. 2{|0log 3,2}x R x x ∈≤≤=或D. 2{|2log 3,2}x R x x ∈-≤≤=或9. 下图是两个全等的正三角形.给出下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如下图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如下图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如下图.其中真命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 010. 已知等差数列{}n a 满足253,9a a ==，若数列{}n b 满足113,n n b b b a +==，则{}n b 的通项公式为n b =（ ）A. 21n -B. 21n +C. 121n +-D. 122n -+11. F 1、F 2分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若2ABF ∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 7C. 13D. 1512. 设方程10|lg()|x x =-的两个根分别为1x 、2x ，则（ ）A. 1x 2x ⋅<0B. 1x ⋅2x =1C. 1x ⋅2x >1D. 0<1x 2x ⋅<1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 230(1)x dx +⎰的值为 .14. 有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为 （用数字作答）.15. 在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为 .16. 设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四点，且满足,,AB AC AD AC AB AD ⊥⊥⊥，则ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知函数()4cos cos()23f x x x π=--.（I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求函数()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值. 18. （本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.（I ）估计全市学生综合素质成绩的平均值；（II ）若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任选3名学生（看作有放回的抽样），变量ξ表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ分布列及期望E(ξ).19. （本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1，侧面BCC 1B 1⊥底面ABC.（I ）若M 、N 分别为AB 、A 1C 的中点，求证：MN//平面BCC 1B 1；（II ）若三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为2，侧棱BB 1与底面ABC 所成的角为60°.问在线段A 1C 1上是否存在一点P ，使得平面B 1CP ⊥底面ACC 1A 1，若存在，求C 1P 与PA 1的比值，若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:(0)2p l x p =->.若抛物线2:2C y px =上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为2.（I ）求抛物线C 的方程；（II ）若以抛物线上任意一点M 为切点的直线l 与直线2l 交于点N ，试问在x 轴上是否存在定点Q ，使Q 点在以MN 为直径的圆上，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln ()f x x mx m R =+∈.（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若0,(,())m A a f a =、(,())B b f b 是函数()f x 图象上不同的两点，且0,()a b f x '>>为()f x 的导函数，求证：()()()()2a b f a f b f f b a b+-''<<-； （III ）求证：*2222111...ln(1)1...()3572123n n N n n ++++<+<++++∈+.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明如图，AB 是⊙O 的直径，BE 为圆O 的切线，点C 为⊙O 上不同于A 、B 的一点，AD 为∠BAC 的平分线，且分别与BC交于H ，与⊙O 交于D ，与BE 交于E ，边结BD 、CD.（I ）求证：BD 平分∠CBE ；（II ）求证：AH·BH=AE·HC.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2312cos 10(0)ρρθρ=->.（I ）求曲线1C 的普通方程； （II ）曲线2C 的方程221164x y +=，设P 、Q 分别为曲线1C 与曲线2C 上的任意一点，求|PQ|的最小值.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =-.（I ）解关于x 的不等式2()10f x x +->；（II ）若()|3|,()()g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.。

康杰二中2013年高考模拟（八）英语试题2013.6.1第I卷（选择题）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Where does the conversation take place?A．In a hotel．B．In an office．C．In a bank．2．What are the people talking about?A．The lands．B．The lakes C．The offices．3．How is the man going to Seoul?A．By train．B．By car．C．By plane．4．What does the woman ask the man to do?A．Repair the washing machine．B．Take a look at the washing machine．C．Call someone to fix the washing machine．5．What are the two speakers talking about?A．Wildlife B．Holidays C．A book第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段材料。

每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段材料读两遍。

听第6段材料，回答第6至8题。

6．What are the speakers mainly talking about?A．Dinner．B．TV program．C．Weather．7．Why have they decided to go inside?A．They feel rather cold outside．B．They try to avoid the sunshineC．They want to watch a TV program．8．What’s the maximum temperature?A．14 degrees centigradeB．15 degrees centigrade．C．16 degrees centigrade．听第7段材料，回答第9至11题。

康杰中学2013年数学（文）模拟试题（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}b a M b a ab x x N M ≠∈==-=且,,|,1,0,1，则集合M 与集合N 的关系是（ ）A ．N M =B ．MNC ．NMD ．∅=⋂N M2．复数52012)1(i i z -=的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题R x p ∈∀:，函数32sin 3cos 2)(2≤+=x x x f ，则（ ）A ．p 是假命题；32sin 3cos 2)(,:00200≤+=∈∃⌝x x x f R x pB ．p 是假命题；32sin 3cos 2)(,:00200>+=∈∃⌝x x x f R x pC ．p 是真命题；32sin 3cos 2)(,:00200≤+=∈∃⌝x x x f R x pD ．p 是真命题；32sin 3cos 2)(,:00200>+=∈∃⌝x x x f R x p 4．在图1的程序框图中，输出的S 的值为（ ）A ．12B ．14C ．15D ．20 5．已知向量b a ,满足：6)()2(-=-⋅+b a b a ，且2||,1||==b a ，则b a 与的夹角为（ ）A ．6π B ．32π C ．3π D ．65π 6．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足431,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则3523S S S S --的值为（ ）A ．2B ．3C ．51 D ．47．图2是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm ），可知这个几何体的表面积是（ ）A ．2318cm + B ．22321cm C ．23218cm +D ．2326cm +8．函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图象如图所示，为了得到函数)6cos(πω+=x y 的图象，只需将)(x f y =的图象（ ）A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位9．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．23 10．已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B ，C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．（1，3）B ．（3,1）C ．（1，2）D ．（2,1）11．0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，则（ ）①),1(0e x ∈ ②),(0πe x ∈ ③0)()(21<-x f x f ④0)()(21>-x f x f其中正确的命题为（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．设函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0],[)(x x f x x x x f ，其中][x 表示不超过x 的最大整数，如1]2.1[,2]2.1[=-=-，若直线)0(>+=k k kx y 与函数)(x f y =的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是（ ） A ．]31,41(B ．]41,0(C ．]31,41[D ．)31,41[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知在圆04:22=-++mx y x C 上存在相异两点关于直线04=+-y x 对称，则实数m 的值为__________.14．设,x y 满足约束条件0,,4312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则211y x x -++的最大值是__________.15. 已知三棱锥A BCD -内接于球O ，3AB AD AC BD ====，60BCD ∠=，则球O 的表面积为__________.16. ABC ∆中，角A B C 、、所对的边,,a b c 成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cos cos A C +=__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足12311,39a a a =-=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1111223(1)n n n n b n n +++=+++⨯⨯+，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=，60BAC CAD ∠=∠=，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点， 1, 2.AB PA ==（1）证明：直线//CE 平面PAB ； （2）求三棱锥E PAC -的体积. 19. （本小题满分12分）某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间 （分钟）[0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100)人数 25 50 15 5 5公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y （元）与乘车时间t （分钟）的关系是2004020t y ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，其中20t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不超过20t 的最大整数.以样本频率为概率： （1）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；（2）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）. 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222x y a b+=1（0a b >>）的左焦点为(2,0)F -，点F 到右顶点的距离为32+.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆交于A ，B 两点，且与圆2234x y +=相切，求AOB ∆的面积为32时直线l 的斜率.21. （本小题满分12分）已知函数()ln ,f x ax x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（3）是否存在实数a ，使函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，BE 为圆O 的切线，点C 为O 上不同于A 、B 的一点，AD 为BAC ∠的平分线，且分别与BC 交于H 点，与O 交于D 点，与BE 交于E 点，连结BD 、CD.（1）求证：BD 平分CBE ∠；（2）求证：AH BH AE HC ⋅=⋅.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2312cos 10(0)ρρθρ=->.（1）求曲线1C 的普通方程；（2）曲线2C 的方程为221164x y +=，设P 、Q 分别为曲线1C 与曲线2C 上的任意一点，求||PQ 的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =-.（1）解关于x 的不等式2()10f x x +->；（2）若()|3|,()()g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围. 康杰中学2013年数学（文）模拟试题（二）参考答案 一、选择题1. C 解析：{}1,0N =-，所以NM2. B 20125111(1)4488i z i i i ===----+,所以1188z i =-+. 3. D 2()2cos 3sin 2cos 23sin 212sin(2)136f x x x x x x π=+=++=++≤，故p 是真命题；32sin 3cos 2)(,:00200>+=∈∃⌝x x x f R x p 4. C S =5+4+3+2+1=15.5. C 2222(2)()2||||||cos 2||,a b a b a a b b a a b b θ+⋅-=+⋅-=+⋅- 即12cos 86,θ+-=-1cos ,23πθθ=∴=. 6. A 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为(0)d d ≠，因为134,,a a a 成等比数列，所以2143a a a =，即14a d =-，所以3231535412227S S a a dS S a a a d-+===-++7. C 由三视图可知这是一个横放的三棱柱，其表面积为123322318232⨯⨯+⨯⨯⨯=+8. D9. C10. D 如图1，因为∆ABC 为等腰直角三角形，所以45BAx ∠=，设其中一条渐近线与x 轴的夹角为θ，则045θ<即tan 1θ<，又上述渐近线的方程为b y x a =，所以1b a <，又22212b e a =+<，所以12e <<.11. B(0,)2π时，2,()0f x xπ'><当2x π=时，()20f x '=-<，当(,)2x ππ∈时，12,cos 0,()0x f x xπ'<<<<，综上，()0f x '<，()f x 为减函数，∴12()()f x f x >12. D 函数()f x 的图象如图2所示，又直线(0)y kx k k =+>过定点（－1，0），所以直线与函数有三个不同的交点，则1143k ≤<. 二、填空题13. 8 解析：圆心（,02m -）在直线40x y -+=上即402m-+=，解得m=8 14. 9 解析：因为212(1)111y x y x x -++=-++，即为求11y x ++的最大值问题，等价于求可行域中的点与定点（－1，－1）的斜率的最大值，根据可行域可知，点（0，4）与点（－1，－1）的斜率最大，最大值为5，即211y x x -++的最大值为2×5-1=915.92π解析：AG ⊥面BCD ，2AG = ∴222(2)1R R -+= ∴324R = ∴2942S R ππ==表面积 16.78解析：设A 为最大角，则2,2A C a c b =+=① sin sin a c A C =，则2cos ac C=，∴222cos 22a a b c C c ab +-==② 由①②得32a =c ，则237cos ,cos cos 2cos 1cos 48C A C C C =+=-+= 三、17. 解：（1）设11n n a a q -=，依题意，有2112(3)3(3)(3)n n S n -=+⨯-+⨯-++⨯- ①21332(3)(1)(3)(3)n n n S n n --=-+⨯-++-⨯-+⨯-②①－②可得 2141(3)(3)(3)(3)n n n S n -=+-+-++--⨯-1(3)(3)4n n n --=-⨯- 故1(41)(3)16n n n S -+-= 12分（II ）211223223E PACF PAC P AFC V V V ---===⨯⨯⨯=23. 解（I ）原式可化为223()1210x y x +=- 2分 即222(2)3x y -+=4分 （II ）依题意可设(4cos ,2sin )Q θθ，由（I ）知圆C 1圆心坐标C 1（2，0）2221||(4cos 2)4sin 12cos 16cos 8QC θθθθ=-+=-+2223(cos )33θ=-+1min 26||3QC =所以min 6||3PQ =24. 解：（I ）由题意原不等式可化为：2|1|1x x ->- 即：211x x ->-或211x x -<-由211x x ->-得1x >或2x <- 由211x x -<-得1x >或0x <综上原不等式的解集为{}|10x x x ><或（II ）原不等式等价于|1||3|x x m -++<的解集非空令()|1||3|h x x x =-++，即min ()(|1||3|)h x x x m =-++<， 8分 由|1||3||13|4x x x x -++≥---=所以min ()4h x =所以4m > 10分。

康杰中学2013年数学（理）模拟训练卷（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}{}2|2,|2x A x y x x B y y ==-==，则A B ⋂=（ ） A. (0,2) B. [0,2] C. (1,2] D. (0,2] 2. 在复平面内，已知复数1i z i =-，则其共轭复数z 的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 设,x y 满足约条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B. 83 C. 113 D. 44. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 10B. －6C. 3D. －155. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. (8)36π+ B. (8236π+ C. (636π+ D. (9236π+ 6. 函数23ln()y x x =+的图象大致是（ ）7. 已知7270127()x m a a x a x a x -=++++L 的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++L =（ ）A. 1B. 0C. 2D. －18.已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r ，且AB AC mAP +=u u u r u u u r u u u r ，那么实数m 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59. 点P 在曲线33cos sin 22y x x =-上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A. 2[,]33ππ B. 2[0,][,)33πππ⋃ C. 5[,]66ππ D. 5[0,][]66πππ⋃， 10. 函数sin()y x ωϕ=+（0ω>且||2πϕ<）在区间2[,]63ππ上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数的图象与y 轴交点的纵坐标为（ ） A. 22 B. 12 C. 32 D. 62211. 点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 直线12. 具有性质1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数（ ） ①1;y x x =-②1y x x =+；③0(01)0(1)1(1)x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩其中满足“倒负”变换的函数是（ ） A. ①③ B.①② C.②③ D.①第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 点A 是函数()sin f x x =的图象与x 轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，那么边AB 的长等于__________.14. 在半径为R 的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____________.15. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其余4个小长方形面积和的14，且样本容量为50，则中间一组的频数为___________. 16. 已知圆22:3,C x y +=直线:360l x y +-=，点00(,)P x y l ∈，使得存在点Q C ∈，使060OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是__________________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 中，n S 为}{n a 的前n 项和，且12n n a S -=. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T 18. （本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2CD=2BC=2，EA ⊥EB.（1）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（2）线段EA 上是否存在点F ，使CE ∥平面FBD ？若存在，求出EF EA；若不存在，请说明理由. 19. （本小题满分12分）有5位同学相约参加某一电视娱乐节目，其中有2人已经参加过，另外3人没有参加过.（1）从这些同学中随机选出2人，求这两位同学中至少有一位参加过此节目的概率.（2）若参加此节目需要预选，参加过此节目的同学通过的概率为12，没有参加过的同学通过预选的概率是13，记通过预选的人数为X. 求X 的分布列和数学期望. 20. （本小题满分10分）设()()ln 1f x x a x ax =+-+（1）0a =时，求()f x 的单调区间；（2）若1a ≥，对任意的1[,1]2x ∈, 求()f x 的最大值.21. （本小题满分10分）设A 、B 分别是直线22y x =和22y x =-上的动点，且||2AB =，设O 为坐标 原点，动点P 满足OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r .（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点(3,0)做两条相互垂直的直线12,l l ，直线12,l l 与点P 的轨迹相交弦分别为CD 、 EF ，设CD 、EF 的弦中点分别为M 、N ，求证：直线MN 恒过一个定点.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 不经过点O ，AC 平分∠BAD ，经过点C 的直线分别交AB 、AD的延长线于E 、F ，且CD 2=AB ·DF.（1）△ABC ～△CDF ；（2）EF 是⊙O 的切线.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，A （1，0），B （2，0）是两个定点，曲线C 的参数方程 2x t =，为 （t 为参数）2y t =，（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）以A （1，0）为极点，AB u u u r 为长度单位，射线为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|.f x x a a =-+（1）()f x ≤6的解集为{}|23x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n f n m +-≤成立，求实数m 的取值范围.。

康杰中学2013年数学（理）模拟试题（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1012i i -=（ ） A. 42i -+ B. 42i - C. 24i - D. 24i +2. 已知命题2000:,220,p x R x x ∃∈++≤则p ⌝为（ ）A. 2000,220x R x x ∃∈++>B. 2000,220x R x x ∃∈++<C. 2,220x R x x ∀∈++≤D. 2,220x R x x ∀∈++> 3. 中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为2，则该椭圆的方程为（ ） A. 2211612x y += B. 221128x y += C. 221124x y += D. 22184x y += 4. 设1122(,),(,),...(,)n n x y x y x y ，是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）A. x 和y 正相关B. x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C. x 和y 的相关系数在-1到0之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a b c 、、,sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c =2a ，则cosB 的值为（ ）A. 14B. 34C. 24D. 236. 已知等差数列{}n a 满足213,51(3),240n n n a S S n S -=-=>=，则n 的值为（ ）A. 8B. 9C.10D. 117. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 328. 阅读程序框图（如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A. 2{|0log 3}x R x ∈≤≤B. {|22}x R x ∈-≤≤C. 2{|0log 3,2}x R x x ∈≤≤=或D. 2{|2log 3,2}x R x x ∈-≤≤=或9. 下图是两个全等的正三角形.给出下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如下图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如下图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如下图.其中真命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 010. 已知等差数列{}n a 满足253,9a a ==，若数列{}n b 满足113,n n b b b a +==，则{}n b 的通项公式为n b =（ ）A. 21n -B. 21n +C. 121n +-D. 122n -+11. F 1、F 2分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若2ABF ∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 7C. 13D. 1512. 设方程10|lg()|x x =-的两个根分别为1x 、2x ，则（ ）A. 1x 2x ⋅<0B. 1x ⋅2x =1C. 1x ⋅2x >1D. 0<1x 2x ⋅<1第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 230(1)x dx +⎰的值为 . 14. 有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为 （用数字作答）.15. 在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅u u u r u u u r 的最大值为 .16. 设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四点，且满足,,AB AC AD AC AB AD ⊥⊥⊥，则ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知函数()4cos cos()23f x x x π=--.（I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求函数()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值. 18. （本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.（I ）估计全市学生综合素质成绩的平均值；（II ）若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任选3名学生（看作有放回的抽样），变量ξ表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ分布列及期望E(ξ).19. （本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1，侧面BCC 1B 1⊥底面ABC.（I ）若M 、N 分别为AB 、A 1C 的中点，求证：MN//平面BCC 1B 1；（II ）若三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为2，侧棱BB 1与底面ABC 所成的角为60°.问在线段A 1C 1上是否存在一点P ，使得平面B 1CP ⊥底面ACC 1A 1，若存在，求C 1P 与PA 1的比值，若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:(0)2p l x p =->.若抛物线2:2C y px =上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为2.（I ）求抛物线C 的方程；（II ）若以抛物线上任意一点M 为切点的直线l 与直线2l 交于点N ，试问在x 轴上是否存在定点Q ，使Q 点在以MN 为直径的圆上，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln ()f x x mx m R =+∈.（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若0,(,())m A a f a =、(,())B b f b 是函数()f x 图象上不同的两点，且0,()a b f x '>>为()f x 的导函数，求证：()()()()2a b f a f b f f b a b+-''<<-； （III ）求证：*2222111...ln(1)1...()3572123n n N n n ++++<+<++++∈+.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明如图，AB 是⊙O 的直径，BE 为圆O 的切线，点C 为⊙O 上不同于A 、B 的一点，AD 为∠BAC 的平分线，且分别与BC 交于H ，与⊙O 交于D ，与BE 交于E ，边结BD 、CD.（I ）求证：BD 平分∠CBE ；（II ）求证：AH ·BH=AE ·HC.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2312cos 10(0)ρρθρ=->.（I ）求曲线1C 的普通方程； （II ）曲线2C 的方程221164x y +=，设P 、Q 分别为曲线1C 与曲线2C 上的任意一点，求|PQ|的最小值.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =-.（I ）解关于x 的不等式2()10f x x +->；（II ）若()|3|,()()g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.。

康杰中学2013年数学（理）模拟试题（一）命题人：卫会民 审题人：张阳朋2013.4.20本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1012i i-=（ ）k#s5u A. 42i -+ B. 42i - C. 24i - D. 24i +2. 已知命题2000:,220,p x R x x ∃∈++≤则p ⌝为（ ）A. 2000,220x R x x ∃∈++>B. 2000,220x R x x ∃∈++<C. 2,220x R x x ∀∈++≤D. 2,220x R x x ∀∈++>3. 中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为2，则该椭圆的方程为（ ） A. 2211612x y += B. 221128x y += C. 221124x y += D. 22184x y += 4. 设1122(,),(,),...(,)n n x y x y x y ，是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）A. x 和y 正相关B. x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C. x 和y 的相关系数在-1到0之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a b c 、、,sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c =2a ，则cosB 的值为（ ）A. 14B. 34C. 4D. 36. 已知等差数列{}n a 满足213,51(3),240n n n a S S n S -=-=>=，则n 的值为（ ）A. 8B. 9C.10D. 117. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（ ）A. 14B. 13C. 12D. 28. 阅读程序框图（如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A. 2{|0log 3}x R x ∈≤≤B. {|22}x R x ∈-≤≤C. 2{|0log 3,2}x R x x ∈≤≤=或D. 2{|2log 3,2}x R x x ∈-≤≤=或9. 下图是两个全等的正三角形.给出下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如下图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如下图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如下图.其中真命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 010. 已知等差数列{}n a 满足253,9a a ==，若数列{}n b 满足113,n n b b b a +==，则{}n b 的通项公式为n b =（ ）A. 21n -B. 21n +C. 121n +-D. 122n -+11. F 1、F 2分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若2ABF ∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B.C.D. 12. 设方程10|lg()|x x =-的两个根分别为1x 、2x ，则（ ）A. 1x 2x ⋅<0B. 1x ⋅2x =1C. 1x ⋅2x >1D. 0<1x 2x ⋅<1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 230(1)x dx +⎰的值为 .14. 有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为 （用数字作答）.15. 在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为 .16. 设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四点，且满足,,AB AC AD AC AB AD ⊥⊥⊥，则ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分） 已知函数()4cos cos()23f x x x π=--.（I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求函数()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值. 18. （本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.（I ）估计全市学生综合素质成绩的平均值；（II ）若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任选3名学生（看作有放回的抽样），变量ξ表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ分布列及期望E(ξ).19. （本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1，侧面BCC 1B 1⊥底面ABC.（I ）若M 、N 分别为AB 、A 1C 的中点，求证：MN//平面BCC 1B 1；（II ）若三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为2，侧棱BB 1与底面ABC 所成的角为60°.问在线段A 1C 1上是否存在一点P ，使得平面B 1CP ⊥底面ACC 1A 1，若存在，求C 1P 与PA 1的比值，若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:(0)2p l x p =->.若抛物线2:2C y px =上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为2.（I ）求抛物线C 的方程；（II ）若以抛物线上任意一点M 为切点的直线l 与直线2l 交于点N ，试问在x 轴上是否存在定点Q ，使Q 点在以MN 为直径的圆上，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln ()f x x mx m R =+∈.（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若0,(,())m A a f a =、(,())B b f b 是函数()f x 图象上不同的两点，且0,()a b f x '>>为()f x 的导函数，求证：()()()()2a b f a f b f f b a b+-''<<-； （III ）求证：*2222111...ln(1)1...()3572123n n N n n ++++<+<++++∈+.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明如图，AB 是⊙O 的直径，BE 为圆O 的切线，点C 为⊙O 上不同于A 、B 的一点，AD 为∠BAC 的平分线，且分别与BC 交于H ，与⊙O 交于D ，与BE 交于E ，边结BD 、CD.（I ）求证：BD 平分∠CBE ；（II ）求证：A H ·BH=A E ·HC.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2312cos 10(0)ρρθρ=->.（I ）求曲线1C 的普通方程； （II ）曲线2C 的方程221164x y +=，设P 、Q 分别为曲线1C 与曲线2C 上的任意一点，求|PQ|的最小值.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲k#s5u已知函数()|1|f x x =-.（I ）解关于x 的不等式2()10f x x +->；（II ）若()|3|,()()g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.。

康杰二中2013年高考理综模拟试题（八）物理试题2013.6.1本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Na —23 S —32 Cl —35.5 I —127第I 卷（选择题 总126分）二、不定项选择题：（本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求：有的多项符合要求。

全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，注意其中只有．．．．1．5．、．20．．、．2．1．小题．．为多项选择。

） 14．如图所示，A 、B 、C 三物块的质量均为m ，B 、C 粘连在一起，将AB 两物块用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，此时A 、B 、C 三物块均处于静止状态。

现在物块A 上施加竖直向上的拉力F ，当物块C 恰好要离开地面时物块A 的速度大小为vA ．物块A 的重力势能增加了kg m 222 B ．弹簧的弹性势能不变C ．拉力F 所做的功大于222213mv k g m + D ．拉力F 以及弹簧对A 物块所做的功等于221mv 15．假设我国航天员登上某一行星，从该行星表面（行星表面不存在空气）竖直向上抛出一小球。

从抛出时开始计时，得到如图所示的s —t 图像，则下列说法正确的是（g=10m/s 2）A ．该行星表面的重力加速度为24s mB ．抛出小球的初速度为s m 8C ．该行星的质量与半径的二次方比值大于地球的质量与半径的二次方比值D ．该行星的质量与半径的二次方比值为地球的质量与半径的二次方比值的116．如图所示，一长为L 2的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为A ．L 51B ．L 31C ．L 41D ．L 21 17．2012年8月我国“蛟龙”号载人潜水器下潜记录再创新高，成功实现下潜7km 深度。

2013届高三年级第一次四校联考数学（理）试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号)1.设全集U R =,集合2{|20},{|1}xA x x xB y y e =->==+集合，则AB =A ．{|12}x x ≤<B ．{|2}x x >C ．{|1}x x >D ．{|12}x x <<2. 设R a ∈，则 1>a 是11<a的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知数列{}n a 的前n 项和n 31,nS =-则其通项公式n a =A ． 123-⋅n B ． 132-⋅n C ． n2D ．3n4. 已知34sin,cos 2525θθ==-，则θ是第（ ）象限角： A. 第一象限 B .第二象限C.第三象限D. 第四象限5. 已知数列}{n a 为等比数列，47562,8a a a a +==-，则=+101a a A. －7B. －5C. 5D. 76. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为A. －3B. 2C. 4D. 57．在∆ＡＢＣ，已知1=•=•CB AB AC AB ，则|AB |的值为：（ ） A . 1 B. 2 C. 3 D. 28.如果函数()221x xaf x a -=⋅+(0)a <是奇函数，则函数()y f x =的值域是 A ．[,]11- B ．(,]11- C ．(,)11- D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ 9．已知)1,0)(ln()(≠>-=a a b a x f x且的定义域为]1,(-∞，值域为),0[+∞， 则b a -的取值范围是A ．]1,(-∞B ．),1[+∞C ．{１}D ．]1,0(10. 已知圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅= A.3- B.4-C.8-D.6-11. 定义在Ｒ上的偶函数 ),2((x ))(+=x f f x f 满足当)4,3[∈x 时，,2)2(log )(3-=x x f 则(cos1))1(sin f f 与的大小关系为A. (cos1))1(sin f f <B. (cos1))1(sin f f =C. (cos1))1(sin f f >D. 不确定12. 函数2cos 241)(2++=x x x f 的导函数)(x f '的图象大致是二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 函数()3212313f x x x x =-+-的单调递增区间为_____________________. 14. 若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2），则实数a 的值为 . 15. 若直角坐标平面内M 、N 两点满足： ①点M 、N 都在函数f(x)的图像上；②点M 、N 关于原点对称，则称这两点M 、N 是函数f(x)的一对“靓点”。

康杰中2013年高考模拟试题（八） 2013.6.1 本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

共150分，考试时间为150分钟。

第Ⅰ卷（阅读题） 甲 必考题 阅读下面的文字，完成1~3题 说孝许天笑 （摘自《国学》，有删） 1．下列对“孝”的表述，不正确的一项是（ ）（3分） A．孔子说的“老者安之，朋友信之，少者怀之”，可以用“孝、信、慈”三个字来概括，以“孝”为先的思想影响了世世代代的中国人。

B．“孝”是每个人都不能不终生面对的事情，因为每个人都无可回避地处于与父母的实际关系中。

C．一个人，最先遇到和自己无法割舍的“孝”成为百善之首中国人修身的起点。

D．甲骨文中并没有“孝”字，孝字出现于更晚些时候的商周金文中，“孝为百善首”也自远古即有，但这不能说明孝在中国不具有至高地位。

2．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（ ）（3分） A．商代热衷鬼神祭祀，周取代商以后，传统发生了变化。

孔子的“不知生，焉知死”的说法就是对人们关注现实世界、慎言死后世界的传统的精表达。

B．人生不能无群人能群，彼不能群也，这是荀子对于人类能胜过其他动物适应严酷生存环境的原因的重要论述，群体的合作让人类能够在生存劣势中获得发展。

C．基督教、佛教是以来世许诺的形式向信众颁布合作、利他因，这似乎让中国文明和西方文明逐渐有了差距，从而走上了不同的道路。

D．孟子把人的天性中固有的四种合作、利他的因素，称为四端，但仅有“恻隐之心、羞恶之心、辞让之心、是非之心”是不够的，还需要在实践中表现出来。

3．根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是（ ）（3分） A．有人说，老人是智慧的化身，后辈需要向老人学习，来传承各种知识和技能，但这不能成为孝敬老者的根本原因。

B．孔子以孝为先的说法、孟子的四端说、荀子的合作说对于孝的理解和认识，对我们今人有非常好的启示作用。

C．人需要把自己天性中那些合作、利他的因素，这些因素的就是群体合作，是为了群体的共存。

数学（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的） 1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B ⋂=，则y 的值为（ ） A ．0B ．1C ．eD ．1e2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．22C ．2±D ．22±3．若命题“x ∃∈0R ，使得x mx m ++-<200230”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[,]26B ．[,]--62C ．(,)26D ．(,)--624．若直线l ：1+=kx y 被圆C ：03222=--+x y x 截得的弦最短，则直线l 的方程是（ ）A ．0=xB ．1=yC ．01=-+y xD ．01=+-y x5．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈(0,0)A ω>>在 区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标 缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6．已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=⋅a a ，则101a a +的值为（ ） A ．7 B ．5- C ．5 D ．7-7．二项式83()2x x-的展开式中常数项是（ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-288．已知AD 是ΔABC 的中线，若∠A=120°，2-=⋅AC AB ，则||AD 的最小值是 ( )A ．1B ．2C ．12D ．149．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ） A ．203B ．403C ．20D ．4010．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）A ．12种B ．15种C ．17种D ．19种11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点00(,)P x y 到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为165，则双曲线的离心率为（ ）A. 52B. 52C. 54D. 5412．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对R x ∈∀，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至多三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．)1,55(B ．),1()1,55(+∞⋃ C ．)55,0(D ． )1,33(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置．）13．若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，且2zx y 的最小值为3，则实数b 的值为__14．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是15．半径为r 的圆的面积2)(r r S π=,周长r r C π2)(=，若将r 看作（0，+∞）上的变量，则 r r ππ2)'(2=①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的 周长函数。

康杰二中2013年高考文综模拟试题（八）历史试题2013.6.1第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24．自国家产生以来，“如何治国”成为人类政治文明发展的共同话题，春秋时期的管子曾有这样的看法，“虽有巧目利手，不如拙规矩之正方圆也；故巧者能生规矩，不能废规矩而正方圆也；虽圣人能生法，不能废法而治国”。

这里管子主要强调A．君主的才能B．制度的建设C．人才的任用D．创新的意识【答案】B【解析】本题主要考查学生准确解读材料信息的能力，材料中“虽圣人能生法，不能废法而治国”强调了法制对国家建设的重要性，B项符合题意，A C D三项与题意主旨不符。

25．黄宗羲认为：“秦变封建而为郡县，以郡县得私于我也；汉建庶孽（指诸侯王国），以其可以藩屏于我也；宋解方镇之兵，以方镇之不利于我也。

此其法何曾有一毫为天下之心哉！而亦可谓之法乎？”对黄宗羲这一表述的理解正确的是A．包含有朴素辩证认识 B．古代社会没有法律制度C．主张为天下之人立法 D．反映近代民主法治精神【答案】C【解析】本题主要考查学生准确解读材料信息的能力，材料中黄宗羲认为秦代以郡县制取代分封制，汉初重新分封同姓诸侯以及宋代解除地方节度使的权利仅仅是从维护王朝的私人统治角度出发并未天下为公之念，这体现了黄宗羲主张“以天下之公法取代一家一姓王朝之私法”，所以答案选C。

26．明清时期，制瓷中心景德镇发展迅速，从事商品生产的民窑，其规模和数量逐渐超过专门为官府服务的官窑，出现了官府委托民窑代烧瓷器的现象。

这段材料表明这一时期A．官府力图控制民窑生产 B．生产技术提高，商品经济发展C．自然经济开始解体 D．资本主义萌芽缓慢发展【答案】B【解析】本题主要考查学生运用所学知识解决问题的能力，“官府委托民窑代烧瓷器的现象”能够说明此时民窑的生产技术和质量有了很大程度的提高并获得了官窑的认可，这是明清时期随着商品经济的发展民窑为适应市场扩大的需要而发展的结果，答案选B。

2013届高三年级第一次四校联考数学（文）试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 记集合},11|{>-=x x M 2{|30}N x x x =-≤，则M N ⋂=A.{}23x x <≤ B.{}02x x x ><-或 C.{}23x x -<≤ D.{}02x x << 2. 若的是则且b a b a ab R b a 11,0,,<>≠∈A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知数列{}n a 是等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差=dA ．－2B ．12-C ．12 D ．2 4. 已知α为第四象限的角，且==+ααπtan ,54)2sin(则A ．34-B ．34C ．43-D ． 435. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为数列的前n 项的和，已知42a a =1,37S =,则5S =A ．152B ．314 C.334 D.1726．平面向量b a ,，已知a＝（4，3），b a +2＝（3，18），则b a ,夹角的余弦值等于A ．865 B ．－865 C ．1665 D ．－16657．若实数y x , 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x 则y x +2的最大值为A ． 7B ．1C ．2D ．98．已知函数()f x 在(],2-∞为增函数，且(2)f x +是R 上的偶函数，若()(3)f a f ≤， 则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤B ．3a ≥C ．13a ≤≤D ．1a ≤或3a ≥9.设函数)cos()sin()(ϕωϕω+++=x x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则A ．)(x f 在)2,0(π单调递减B ．)(x f 在)43,4(ππ单调递减 C ．)(x f 在)2,0(π单调递增 D ．)(x f 在)43,4(ππ单调递增 10．设P 为等边ABC ∆所在平面内一点，满足CA CB CP 2+=，若1=AB ，则 PB PA ⋅的值为A ．４B ． ３C . ２ D. １11. 已知数列{}n a 的通项公式]31)21[()21(11-=--n n n a ，则{}n a A ．最大项为1a ，最小项为3a B ．最大项为1a ，最小项为4a C ．最大项为1a ，最小项不存在 D ．最大项不存在，最小项为4a12. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足2)1(=f ,且()f x 的导函数)(x f '在R 上恒有1)(,1)('+<<x x f x f 则不等式的解集为A ．),1(+∞B ．)1,(--∞ C. )1,1(- D. ),1()1,(+∞⋃--∞二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答题纸的相应位置．） 13. 曲线(2ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程是_____________________14. 数列{}n a 满足1+n a ＝121210,12,2<≤<≤⎩⎨⎧-n n n n a a a a ，若1a ＝35，则2012a =____________ 15. 在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且,AD AB = ,32BD AB =,2BD BC = 则=C sin ____________16．设⎩⎨⎧≥-<=-2)1(log 22)(231x x x e x f x ，则不等式2)(>x f 的解集为____________ 三、解答题：（本大题共6小题,共70分. 把解答过程书写在答题纸的相应位置．） 17. (本小题满分10分)在ABC ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，设向量)sin ,(cos ),sin ,(cos A A n A A m -== ，且n m 与的夹角为π.3（1）求n m⋅的值及角A 的大小；（2）若a c ==ABC ∆的面积S ．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项,201=a 前n 项和记为1510n ,S S S =满足，求n 取何值时，n S 取得最大值，并求出最大值.19．（本小题满分12分）设锐角ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知c b a ,,成等比数列，且43sin sin =C A （1） 求角B 的大小；（2） 若),0[π∈x ，求函数x B x x f sin )sin()(+-=的值域. 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1().n n S a n N =-∈（1）试求{}n a 的通项公式； （2）若nn a nb =，试求数列{}n b 的前n 项和.21.（本小题满分12分）已知函数)(,21ln )2()(R a ax xx a x f ∈++-= （1）当0=a 时，求)(x f 的极值； （2）当0<a 时，求)(x f 的单调区间. 22．（本小题满分12分）已知函数),(ln )(m x x x f +=x x a x g +=33)(． （1）当2-=m 时，求)(x f 的单调区间；（2）若23=m 时，不等式)()(x f x g ≥恒成立，求实数a 的取值范围．2013届高三第一次四校联考数学（文）参考答案一、选择题：ADBAB CADAB ＢA 二、填空题：13. 023=--y x 14. 5415. 66 16. ),10()2,1(+∞⋃三、解答题：17.（1）cos 1,==m 1,==n∴⋅⋅m n=m n π1cos.32⋅=…………………………………………2分 22cos sin cos 2A A A ⋅-=m n=，1cos 2.2A ∴=…………………3分π0,02π,2A A <<<<ππ2,.36A A ∴== ………………5分（2）7,a c ==π,6A =及2222cos a b c bc A =+-,……7分 2733b b ∴=+-, 即1b =-(舍去)或 4.b = ………………9分故1sin 2S bc A ==·················· 10分 18．∵15101,20S S a ==∴35-=d ………………………………………3分∴36535+-=n a n ∴013=a ………………………………6分 即，当12≤n 时,,0>n a0,14<≥n a n∴当12=n 或13=n 时，n S 取得最大值，最大值是1301312==S S ………12分19．解: (1) 因为c b a ,,成等比数列，则2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =.又3sin sin 4A C =，所以23sin 4B =.……………………2分因为sinB ＞0，则sin B =. (0,)2B π∈，B ＝3π. 6分 (2) 因为3B =π，则()sin()sin sin cos cos sin sin 333f x x x x x x πππ=-+=-+3sin )26x x x π=-. …………9分 [0,)x π∈，则5666x πππ-≤-<，所以1sin()[,1]62x π-∈-.故函数()f x 的值域是[. ……………………12分 20.21,111111=∴-==a a a n 时，）（ …………………2分 )(21,1,1111++++∈=∴-=-=N n a a a S a S n n n n n n …………………４分()+∈=∴N n a a n n n ,)21(2121}{的等比数列，，公比为是首项为数列………6分分）（相减整理得：分分1222192232221222322218,2)2(1143232 +-=⨯++⨯+⨯+⨯=⨯++⨯+⨯+⨯=∴⋅==++n n n n nn n nn n T n T n T n a nb22．【解析】（1）当m ＝－2时，f （x ）＝x （ln x －2）＝x ln x －2x ，定义域为（0，＋∞），且f ′（x ）＝ln x －1. 分2由f ′（x ）>0，得ln x －1>0，所以x >e.由f ′（x ）<0，得ln x －1<0，所以0<x <e. 故f （x ）的单调递增区间是（e ，＋∞），递减区间是（0，e ）．分5 （2）当m ＝32时，不等式g （x ）≥f （x ），即a 3x 3＋x ≥x ⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋32恒成立．由于x >0，所以a 3x 2＋1≥ln x ＋32，亦即a 3x 2≥ln x ＋12，所以a ≥3⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋12x 2. 分7 令h （x ）＝3⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋12x 2 ，则h ′（x ）＝－6ln x x3，由h ′（x ）＝0得x ＝1. 且当0<x <1时，h ′（x ）>0；当x >1时，h ′（x ）<0，即h （x ）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，分10所以h （x ）在x ＝1处取得极大值h （1）＝32，也就是函数h （x ）在定义域上的最大值．因此要使a ≥3⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋12x 2恒成立，需有a ≥32， a 的取值范围为 ),23[+∞．分12。

康杰中学2013年数学（理）模拟训练卷（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B =（ ）A. {}02x x <<B. {}02x x <≤C. {}02x x ≤<D. {}02x x ≤≤2. 在复平面内，复数341iz i+=-对应的点在 （ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为 A. 3 B. 3- C.33 D. 33- 4. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．365cm πB ．33cm πC ．323cm πD ．373cm π5. 已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ）A. 423+B. 31-C.312+ D. 31+ 6. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是 （ ）A.5B. 6C.7D.87. 若312nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项为常数项，则n=（ ） A.4B.5C.6D.7 8. 函数1cos 2()cos xf x x-=（ ）A.在0,,,22πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 上递增，在33,,,222ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递减B.在30,,,22πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭上递增，在3,,,222ππππ⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦上递减 C.在3,,,222ππππ⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦上递增，在30,,,22πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭上递减 D.在33,,,222ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递增，在0,,,22πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递减 9. 已知向量1122(,),(,)a x y b x y ==，若||2,||3,6,a b a b ==⋅=-则1122x y x y ++的值为（ ）A ．23B ．56 C ．23- D ．56- 10.已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A B 、，则AB 等于（ ） A. 3B.4C.D.11. 点A B C D 、、、在同一个球的球面，AB BC ==2AC =,若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为 （ ） A. 1256π B. 8π C. 254π D. 2516π12.设函数1()f x x x=-，对任意[)1,,()()0x f mx mf x ∈+∞+<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (1,1)-B. ,0m R m ∈≠C. (,1)-∞-D. (,1)-∞-()1,⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知函数1()2ax f x x +=+在区间()2,-+∞上为增函数，则实数a 的取值范围是_______. 14.设(){},1,1x y x y Ω=≤≤，A 是曲线2y x=与12y x =围成的区域，若在区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 . 10x y +-≥15．在平面直角坐标系中，若不等式组 10x -≤ （a 为常数）所表示的平面区域 10ax y -+≥的面积等于2，则a 的值为_____________.16. 在ABC ∆中，22sin3,sin()2cos sin 2A A B C B C =-=，则ACAB= 。

山西省康杰中学2013-2014学年高一物理12月月考试题（含解析）新人教版一、单项选择题（8×4=32分，每题只有一个选项正确）1．关于相互接触的两个物体之间的弹力和摩擦力，以下说法中正确的是（A BC D2．如图所示，物体B与竖直墙面接触，在竖直向上的力F的作用下A、B均保持静止，则物体B的受力个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示。

以下说法正确的是（）A．人受到重力和支持力的作用 B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用C．人受到的合外力不为零 D．人受到的合外力方向与速度方向相同4．如图所示，一个重为5N的大砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉法码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（）A．5.0N B．2.5N C．8.65N D．4.3N考点：本题考查共点平衡条件及应用。

5．如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦。

如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是（）A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1和F2都减小D．F1和F2都增大6．如图所示，A和B两物体相互接触，并静止在粗糙水平面上．现有两个水平推力F1、F2分别作用在A、B上，A、B两物体仍保持静止，则A、B之间的作用力大小是（）A．一定等于零B．不等于零，但一定小于F1C．一定等于F1D．可能等于F27．如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A 相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。

物块A 的质量为m ，不计滑轮的质量，挂上物块B 后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A 、B 恰能保持静止，则物块B 的质量为( )A.22m B.2m C ．mD ．2m8．如图所示，起重机用4条等长的钢缆将重为2×103kg 的货物匀速提起，每条钢缆与竖直方向的夹角均为600，重力加速度为10m/s 2,则每根钢缆的张力大小为（ ）A. 2×103NB. 2×104NC. 1×103 ND. 1×104N二、多项选择题（4×4=16分，每题都有多个选项正确，漏选得2分，错选或多选不得分）9. 下列关于力的说法中，正确的是（）A．只有相互接触的两物体之间才会产生力的作用B．力是不能离开物体而独立存在的，一个力既有施力物体，又有受力物体C．同学甲用力把同学乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用D．某物体在同一位置时，所受重力与静止还是运动无关，重力大小是相同的10. 如图所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平面上，a受到斜向上与水平面成θ角的力作用，b受到斜向下与水平成θ角的力作用，两力大小均为F，两木块保持静止状态，则（）A．a、b之间一定存在静摩擦力 B．b与地面之间一定存在静摩擦力C．b对a的支持力一定小于mg D．地面对b的支持力一定大于2mg11. 如图所示，质量为m的滑块A受到与水平方向成θ角斜向上方的拉力F作用，向右做匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是( )A．F sin θB．mg－F sin θC．竖直向上D．向上偏右12. 如图所示，物体m静止在粗糙斜面上，现用从零开始逐渐增大的水平推力F作用在物体上，且使物体保持静止状态，则（）A．物体对斜面的压力一定增大 B．斜面所受物体的静摩擦力方向一直沿斜面向上C．斜面对物体的静摩擦力先减小后增大 D．物体所受的合外力不可能为零三、填空题（共计20分）13．用弹簧秤称物块时，读数为7.5N，用弹簧秤拉着该物块沿倾角为37°的斜面向上匀速滑动时，读数为6N，物块与斜面间的动摩擦因数为。

康杰中学2013年高考模拟（八）数学（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的） 1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B ⋂=，则y 的值为（ ） A ．0B ．1C ．eD ．1e2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．22C ．2±D ．22±3．若命题“x ∃∈0R ，使得x mx m ++-<200230”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[,]26B ．[,]--62C ．(,)26D ．(,)--624．若直线l ：1+=kx y 被圆C ：03222=--+x y x 截得的弦最短，则直线l 的方程是（ ）A ．0=xB ．1=yC ．01=-+y xD ．01=+-y x 5．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈(0,0)A ω>>在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标 缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6．已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=⋅a a ，则101a a +的值为（ ） A ．7 B ．5- C ．5 D ．7-7．二项式83()2x x-的展开式中常数项是（ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-288．已知AD 是ΔABC 的中线，若∠A=120°，2-=⋅AC AB ，则||AD uuu r的最小值是 ( )A ．1B ．2C ．12D ．149．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A ．203B ．403C ．20D ．4010．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）A ．12种B ．15种C ．17种D ．19种11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点00(,)P x y 到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为165，则双曲线的离心率为（ ）A. 5B. 52C. 5D. 5412．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对R x ∈∀，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至多三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．)1,55(B ．),1()1,55(+∞⋃ C ．)55,0(D ． )1,33(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置．）13．若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为__14．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是15．半径为r 的圆的面积2)(r r S π=,周长r r C π2)(=，若将r 看作（0，+∞）上的变量，则 r r ππ2)'(2=①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的 周长函数。

康杰中学2013年数学（理）模拟训练卷（六）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}{}2|20,|A x x x x R B x x a =-≤∈=≥，，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是（ ） A. （－∞，0）B. （－∞, 0]C. (0, +∞)D. [0，+∞)2. 已知i 为虚数单位，则复数321i i+等于（ ）A ． -1-iB ． -1+iC ． 1+iD ． 1-i3. 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2，给出以下,,,a b c d 四种不同的三视图，其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个4. 如图，由曲线2y x =和直线1,1,04y x x ===所围成 的图形（阴影部分）的面积是（ ） A.14B.12C. 1D. 25. “0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 一个算法的程序框图所图所示，则该程序输出的结果为（ ）A.20122013B. 20132014C. 12013D.120147. 函数(1)ln(2)()3x x f x x --=-的零点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值（ ） A ．随着k 的增大而增大B ．有时随着k 的增大而增大,有时随着k 的增大而减小C ．随着k 的增大而减小D ．是一个与k 无关的常数9. 在边长为1的正三角形ABC 中，,BD xBA CE yCA ==u u u r u u u r u u u r u u u r，0,0x y >>，且1x y +=，则CD BE ⋅u u u r u u u r的最大值为（ ）A ．58-B ．38-C ．32- D ．34-10．已知等比数列{}n a 的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）①数列{}n a 的各项均为正数； ②数列{}n a 的项；③数列{}n a 的公比必是正数； ④数列{}n a 中的首项和公比中必有一个大于1． A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个11．已知函数2)(x e x f x -=，b ax x g +=)((0>a )，若对]2,0[1∈∀x ，]2,0[2∈∃x ，使得)()(21x g x f =，则实数a ,b 的取值范围是（ ）A ．2502-≤<e a ,1≥bB ．2502-≤<e a ,1≤bC ．252-≥e a ,1≥bD ．252-≥e a ,1≤b12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，两条曲线在第一象限的交点记为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ） A ．)51,0(B ．)31,51(C ．1(,)3+∞D ．1(,)5+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在6)11(x+的展开式中，含1x项的系数是________.（用数字作答） 14. 在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断：①1tan tan =B A ；② 1sin sin A B <+≤1cos sin 22=+B A ；④C B A 222sin cos cos =+其中正确的序号是____________15．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球表面积为____________ 16. 已知{}22(,)|1A x y x y =+≤，{}(,)|4,0,340B x y x y x y =≤≥-≥，则{}B y x A y x y y y x x x y x Q ∈∈+=+==),(,),(,,|),(22112121所表示区域的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知(cos sin ,2cos ),(cos sin ,sin )m x x x n x x x =+=--u r r.（1）求()f x m n =⋅u r r的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象向右平移8π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若2()0,(),22A f g B b ===，求a 的值. 18.（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院 抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． (1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝bx ＋a ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b ＝∑ni ＝1 x i －x －y i －y －∑ni ＝1 x i －x －2，a ＝y －－b x －.) 19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为等边三角形，平面⊥PAD 平面ABCD ，且2,60=︒=∠AB DAB ，E 为AD 的中点． （1）求证：PB AD ⊥；（2）在棱AB 上是否存在点F ，使EF 与平面PDC 成角正弦值为515，若存在，确定线段AF 的长度，不存在，请说明理由． 20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b b+=>>上的点到焦点的距离最大值和最小值分别为322+，322-.（1）如果直线()x t t R =∈与椭圆相交于不同的两点,A B ，若(3,0),(3,0)C D -，直线CA日期昼夜温差x (℃) 就诊人数y (人) 1月10日 10 22 2月10日 11 25 3月10日 13 294月10日12 26 5月10日 8 16 6月10日 6 12与直线BD 的交点是K ，求点K 的轨迹方程；（2）过点)0,1(Q 作直线（与x 轴不垂直）与该椭圆交于M N 、两点，与y 轴交于点R ，若RM MQ λ=u u u u r u u u u r ，RN NQ μ=u u u r u u u r，试判断：λμ+是否为定值？并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数xe x g x xf ==)(,ln )(（1）若函数11)()(-+-=x x x f x ϕ，求函数)(x ϕ的单调区间； （2）设直线l 为函数)(x f 的图像上的一点))(,(00x f x A 处的切线，证明：在区间),1(+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线)(x g y =相切．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦CA BD ,的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：（1）2CE CE AC DE BE =⋅+⋅； （2）B C F E ,,,四点共圆．23（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C )23,1(M 3πϕ=3πθ=2C 交于点)3,1(πD ．（1）求曲线1C ，2C 的方程； （2）若点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在曲线1C 上，求222111ρρ+的值．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数)|5||1(|log )(2a x x x f --+-= （1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）当函数)(x f 的值域为R 时，求实数a 的取值范围．数学（理）模拟训练卷（六）答案一、选择题：1-5 BADAC 6-10BAABA 11-12DC 二、填空题：13. 15 14.②④ 15. 313π16. π+18 三、解答题：18解 (1)设抽到相邻两个月的数据为事件A ，因为从6组数据中选取2组数据共有C 26＝15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P (A )＝515＝13………4分(2)由表中数据求得x －＝11，y －＝24，由参考公式可得b ＝187，再由a ＝y －－b x －求得a ＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝187x －307……………………8分(3)当x ＝10时，y ∧＝1507，⎪⎪⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2；同样，当x ＝6时，y ∧＝787，⎪⎪⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2.所以，该小组所得线性回归方程是理想的．...............................12分 19．解（1）证明：连接PE ，EB ，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆为等边三角形，E 为AD 的中点，所以⊥PE 平面ABCD ，AD PE ⊥ …… 2分因为四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60DAB ，E 为AD 的中点，所以AD BE ⊥… 4分 E BE PE =I ，所以⊥AD 面PBE ，所以PB AD ⊥ …… 6分（2）以E 为原点，EP EB EA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系…… 7分 )3,0,0(),0,0,1(),0,3,2(),0,3,0(),0,0,1(P D C B A --因为点F 在棱AB 上，设)0),1(3,(x x F -，面PDC 法向量),,(c b a u =03=+=⋅c a DP u ，03=+-=⋅b a DC u所以)1,1,3(-=u ， …… 9分515)1(353|,cos |22=-+=><x x EF u ，解得21=x ， …… 11分 所以存在点F ，1=AF …… 12分 20.解：（1）由已知332222322a a c c a c ⎧=⎧+=+⎪⎪⇔⎨⎨=⎪-=-⎪⎩⎩ 2221b a c =-= 所以椭圆方程为2219x y +=. ………………………3分 依题意可设00(,),(,),(,)A t y B t y K x y -，且有22019t y +=又00:(3),:(3),33y y CA y x DB y x t t -=+=-+-22202(9)9y y x t -=--，将22019t y +=代入即得22221(9),199x y x y =--=21解：（1）222)1(1)1(21)(-+=-+='x x x x x x ϕ …… 2分 1,0≠>x x Θ，0)(>'∴x ϕ，增区间为（0,1）和（1，+∞） …… 4分（2）,1)(,1)(00x x f x x f ='∴='Θ切线方程为)(1ln 000x x x x y -=-① ……6分 设)(x g y l =与切于点),,(11xe x 010ln ,1,)(1x x x ee x g x x-=∴=∴='Θ， l ∴方程00001ln 1x x x x x y ++=，② …… 8分 由①②可得11ln ,1ln 1ln 0000000-+=∴+=-x x x x x x x ， 由（1）知，11ln )(-+-=x x x x ϕ在区间),1(+∞上单调递增， 又01211ln )(<--=-+-=e e e e e ϕ，01311ln )(222222>--=-+-=e e e e e e ϕ， 由零点存在性定理，知方程0)(=x ϕ必在区间),(2e e 上有唯一的根，这个根就是0x ，故在区间),1(+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线)(x g y =相切 …… 12分 22证明：（1）,~CDE ABE ∆∆ΘDE AE CE BE ::=∴，∴2CE CE AC DE BE =⋅+⋅ …… 5分（2）ΘAB 是⊙O 的直径，所以︒=∠90ECB ，BE CD 21=∴，ΘBF EF ⊥，BE FD 21=∴，∴B C F E ,,,四点与点D 等距，∴B C F E ,,,四点共圆 …… 10分23【解】（I，代入⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x ， ，即⎩⎨⎧==12b a ， 所以曲线1C 的方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x （ϕ为参数）设圆2C 的半径为R ,由题意,圆2C 的方程为θρcos 2R =,(或222)(R y R x =+-). 代入θρcos 2R =,即1=R .所以曲线2C 的方程为θρcos 2=,或1)1(22=+-y x ………………………… 5分 （II ）因为点),(1θρA ，在曲线1C 上…………………10分24解（1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域，即解05|5||1|>--+-x x 不等式 2分 所以定义域为21|{<x x 或}211>x …… 5分（2）设函数)(x f 的定义域为A ，因为函数)(x f 的值域为R ，所以A ⊆+∞),0(… 7分 由绝对值三角不等式a a x x a x x -=-+--≥--+-4|51||5||1| … 9分 所以04≤-a 所以4≥a … 10分。