山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)数学(文)试卷

康杰中学2017—2018高考数学（文)模拟题（一)【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈,则A B 中元素的个数是A.2B.3C 。

4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z = A.2或5 B 。

2或5 C 。

5 D.5 3．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝ A 。

35-B.35C.55D.255- 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A 。

7 B.7- C 。

17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵"，已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为 A 。

4B. 642+C. 442+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列"的A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D 。

即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A 。

1 B.1- C 。

4- D.52-8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A ．41 B ．31C ．21 D ．23 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B 。

10C 。

8D 。

510．现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为BC11．已知O 为坐标原点,F 是双曲线()2222:10,0x y a b a b Γ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =,则Γ的离心率为 A 。

【全国百强校】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（一）数学（理）试题康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（一）命题人：冯伟杰李清娟2018.4【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =B.2或5 D.53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝A. 35-B.35 C.5D. 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ??-=A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. 4B. 6+C. 4+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a =A.1B.1-C.4-D.52-8．在()102x -展开式中，二项式系数的最大值为a ，含7x 项的系数为b ，则b a= A.8021B.2180C.2180-D.8021-9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤??+-≤??+-≥?，则22z x y =+的最小值为C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为C.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32 D.4312．已知函数 ()()2ln x xf x e ex -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是 A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-(),13,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年山西高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x﹣y﹣1=0}，则A∩B=（）A．x=1，y=1 B．（1，1）C．{1，1}D．{（1，1）}3．若直线l：xsinθ+2ycosθ=1与圆C：x2+y2=1相切，则直线l的方程为（）A．x=1 B．x=±1 C．y=1 D．y=±18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．44 B．32 C．10+6 D．22+611．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．33 C．35 D．3714．已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f （x）在区间[0，]上的最小值为．16．F为抛物线y2=12x的焦点，过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，过A作AH 垂直抛物线的准线于H，若直线l的倾角α∈（0，]，则△AFH面积的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．（Ⅰ）求证：BA1=BM；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣A1B1M的体积．19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．（Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P （μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．（Ⅱ）将直径小于等于μ﹣2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln时，g（x）＞2a．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．（1）证明：DA是⊙O的切线；（2）若AF•AB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣a|（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，求整数a的值．2018年山西高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x﹣y﹣1=0}，则A∩B=（）A．x=1，y=1 B．（1，1）C．{1，1}D．{（1，1）}【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：联立得：，消去y得：2x﹣1=x2，即（x﹣1）2=0，解得：x=1，y=1，则A∩B={（1，1）}，故选：D．3．若直线l：xsinθ+2ycosθ=1与圆C：x2+y2=1相切，则直线l的方程为（）A．x=1 B．x=±1 C．y=1 D．y=±1【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，让d等于半径1，得到cosθ=0，sinθ=±1，即可求出直线l的方程．【解答】解：根据圆C：x2+y2=1，得到圆心坐标C（0，0），半径r=1，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离d==r=1，解得：cosθ=0，sinθ=±1则直线l的方程为x=±1．故选：B．4．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣14【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（3，﹣3）此时z=3+2×（﹣3）=3﹣6=﹣3．故选：A．5．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．6．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．65πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，球半径R=，由此能求出该球的表面积．7．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】他从口袋中随意摸出2张，求出基本事件总数，再求出其面值之和不少于四元包含的基本事件个数，由此能求出其面值之和不少于四元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，基本事件总数n==10，故选：C．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．44 B．32 C．10+6 D．22+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形四棱锥，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为矩形四棱锥；且矩形的长为6，宽为2，四棱锥的高为4，如图所示：若2a﹣1=0，则a=，此时当x≥﹣1时，f（x）=﹣1，此时函数f（x）的值域不是R，不满足条件．若2a﹣1＞0，即a＞时，函数f（x）=（2a﹣1）x﹣2a，x≥﹣1为增函数，此时f（x）≥﹣（2a﹣1）﹣2a=1﹣4a，此时函数的值域不是R，若2a﹣1＜0，即a＜时，函数f（x）=（2a﹣1）x﹣2a，x≥﹣1为减函数，此时f（x）≤﹣（2a﹣1）﹣2a=1﹣4a，若函数的值域是R，则1﹣4a≥2，即4a≤﹣1，即a≤﹣，故选：A．10．点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，由已知得O为△DABC重心，E为AB中点，推导出S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，由此能求出结果．【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，∵O为△ABC内一点，且满足，∴=，∴O为△DABC重心，E为AB中点，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，∴=．故选：B．11．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．33 C．35 D．37【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出终止循环时输出的i值是什么．【解答】解：模拟程序框图运行，如下；12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（）A．4 B．2C．2 D．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，由三角形的面积公式可得．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴△ABC的面积S=acsinB=ac≤4故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．是复数z的共轭复数，若z•=4，则|z|=2．【考点】复数求模．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，|z|=||，利用z•=|z|2，即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，|z|=||，∵z•=4，∴|z|2=4，则|z|=2．故答案为：2．14．已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为[﹣3，3] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，通过导函数大于0，解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+3≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣36≥0，解得：﹣3≤a≤3，故答案为：[﹣3，3]．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f （x）在区间[0，]上的最小值为﹣1．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的最小值．故答案为：36．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}为等差数列，且，3，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求a n；18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．（Ⅰ）求证：BA1=BM；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣A1B1M的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1C，由题意可得△ABC是等腰直角三角形，四边形ACC1A1是菱形，利用菱形和等边三角形的性质可得A1D=DM，由面面垂直的性质可得BD⊥A1D，BD⊥DM，于是△A1DB≌Rt△MDB，于是BA1=BM；（II）根据等腰直角三角形的性质计算BD，以△A1C1M为棱锥的底面，则棱锥的高与BD 相等．代入棱锥的体积公式计算．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1C．∵AB=BC，∴BD⊥AC．∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，A1ACC1∩平面ABC=AC，BD⊂平面ABC，∴BD⊥平面A1ACC1，∵A1D⊂平面A1ACC1，DM⊂A1ACC1，∴BD⊥A1D，BD⊥DM．∵D，M是AC，CC1的中点，∴DM=，∵AC=AA1，∠A1AC=60°，∴四边形AA1C1C是菱形，△A1AC为等边三角形，∴A1D==DM，∴Rt△A1DB≌Rt△MDB．∴BA1=BM．（Ⅱ）解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2，∴BD=AD=AC=．∴A1D==．MC1==．S==．∵BB1∥平面AA1C1C，∴点B1到平面AA1C1C的距离h=BD=，∴V=V===．19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．（Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P （μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．（Ⅱ）将直径小于等于μ﹣2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（Ⅱ）确定基本事件，即可求出径之差不超过1mm的概率．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（Ⅱ）易知样本中次品共6件，将直径为58，59，70，71，71，73的次品依次记为A，B，C，D，E，F从中任取2件，共有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF15种可能，而直径不超过1mm的取法共有AB，CD，CE，4种可能，由古典概型可知P=．…20．已知F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．（Ⅰ）求△ABF2的周长；（Ⅱ）若AF2⊥BF2，求△ABF2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由椭圆定义得△ABF2的周长为4a，由此能求出结果．（II）设直线l的方程为x=my﹣1，与椭圆联立，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．由此利用韦达定理、向量垂直的性质、弦长公式，能求出△ABF2的面积．【解答】解：（I）∵F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．∴△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．…21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln时，g（x）＞2a．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）；（Ⅱ）求出g（x）的导函数g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1 （x＞0），当时，g′（x）在（0，+∞）上单调递增，故而g′（x）在（1，2）存在唯一的零点x0，即g′（x0）=0，则当0＜x＜x0时，g（x）单调递减，当x＞x0时，g（x）单调递增，从而可证得结论．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．（1）证明：DA是⊙O的切线；（2）若AF•AB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）证明：∠ACD=∠BEF，∠DAC=∠FBE，进而证明∠DAB=90°，即可证明DA 是⊙O的切线；（2）由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，利用AF：AB=1：，即可求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．【解答】（1）证明：由题意知∠ACD=90°，∵A，E，F，C四点共圆，∴∠BEF=90°，即∠ACD=∠BEF．又∵AC•BF=AD•BE，∴△ADC∽△BFE．∴∠DAC=∠FBE．∵∠FBE+∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAC=90°，即∠DAB=90°，∴DA是⊙O的切线．…（2）解：由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，∵AF：AB=1：．∴AF2：AB2=1：2．即过点A，E，F，C的圆的面积与⊙O的面积之比为1：2．…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）先求出直线AB的方程，设P（4cosθ，3sinθ），求出P到直线AB的距离，由此能求出△ABP面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ2=，∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程为9x2+9y2+7y2=144．即曲线C的直角坐标方程为．…（Ⅱ）∵曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，∴A（4，0），B（0，3），∴直线AB的方程为3x+4y﹣12=0，设P（4cosθ，3sinθ），则P到直线AB的距离为：。

康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（一）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =B.2或553．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝A. 35- B.35 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. 4B. 6+C. 4+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A.1 B.1- C.4- D.52-8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A ．41 B ．31 C ．21 D ．23 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32 D.4312．已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（一）命题人：冯伟杰 李清娟2018.4【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B I 中元素的个数是 A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z = A.2或5 B.2或5 C.5 D.53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝ A. 35- B.35 C.5 D.25- 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. 4B. 642+C. 442+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a =A.1B.1-C. 4-D.52-8．在()102x -展开式中，二项式系数的最大值为a ，含7x 项的系数为b ，则b a= A.8021B.2180 C .2180- D.8021-9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32D.4312．已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞UC.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则中元素的个数是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.考点：集合的交集运算.2. 是虚数单位，复数满足，则A. 或B. 或C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，故选C.考点：1、复数的运算；2、复数的模.3. 设向量与的夹角为，且，，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由求出，结合，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：因为向量与的夹角为，且，，，，，故选A.点睛：本题主要考查向量的坐标运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4. 已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以＝，故选D.考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式.【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解.5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据等差数列的定义，“数列为等差数列”能推出“数列为等差数列”，“数列为等差数列”不能推出“数列为等差数列”，从而可得结果.详解：若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：列举前几次循环，观察规律，进而判定循环体结束的条件和循环的次数，确定输出结果.详解：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当时退出循环，此时共循环了39次，所以输出的.故选C.点睛：本题考查程序框图中的循环结构，解决此题的关键在于通过前几次循环的结果得到循环结果的周期性.8. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用直线和圆的位置关系得到弦长等于该圆内接三角形的边长的直线的位置，再利用几何概型的概率公式进行求解.详解：设圆的半径为，则，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为.故选C.点睛：本题考查几何概型的概率问题，几何概型的几何模型主要是长度、面积与体积，其关键是选择合适的模型，如本题中虽然涉及直线和圆的位置关系，但要注意点在圆的直径上运动，即该概率为线段的长度之比.9. 设实数满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出可行域，将转化为可行域内的点到原点距离的平方，利用数形结合思想求解即可. 详解：作出表示的可行域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，原点到直线的距离的平方就是的最小值，.故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，求出正方体及半球的体积即可的结果.详解：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.点睛：本题主要考球的性质、多面体内接问题及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.11. 已知O为坐标原点，F是双曲线Γ:的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】A详解：易证得∽，则，即；同理∽，，所以，又，所以，整理得.故选A.点睛：解决本题的关键在利用两次相似三角形得到对应线段成比例，再利用公共线段和进行求解.12. 已知函数，则使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是A. (-1,3)B.C. D.【答案】D【解析】分析：先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，将转化为进行求解.详解：因为，所以函数是偶函数，又在单调递减，在单调递增，所以，解得或.故选D.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，要注意：奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反..二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}223,log (3)A a a =+，{},,1B a b =，若{}2AB =，则集合A B =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}4,1,2,3-C ．{}1,2,3D ．{}1,4,2-2.函数()f x = ）A ．[1,0)(0,1]-B ．[]1,1-C ．[1,0)(0,1)-D ．[1,1)-3.不等式20x x m -+>在R 上恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．0m >B ．01m <<C ．14m >D ．1m >4.为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度5.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，(2)()f x f x +=-，且(2,0)x ∈-时，1()25x f x =+，则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45C ．1-D ．35-6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1c =，45B ∠=︒，3cos 5A =，则b =（ ） A ．53B ．107C ．57D．147.已知函数133,1,()log ,1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则函数(1)y f x =-的大致图象是（ ）8.函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ ） A ．24π B ．12π C ．8π D ．1124π9.如图所示，是函数sin()y A x k ωϕ=++（0A >，0ω>，||2πϕ<）的图象的一部分，则函数解析式是（ ） A ．2sin(2)16y x π=++ B ．sin(2)13y x π=++ C ．12sin()226y x π=++D ．sin(2)23y x π=++10.海上有三个小岛A ，B ，C ，则得135BAC ∠=︒，6AB =，AC =若在B ，C 两岛的连线段之间建一座灯塔D ，使得灯塔D 到A ，B 两岛距离相等，则B ，D 间的距离为（ ）A ．BCD ．11.设1a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．ln ln a b b a >B ．ln ln a b b a <C ．baae be <D ．b aae be >12.已知函数24,0()ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩，()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（ ）A ．3(1,)2B ．3(ln )2C ．3(,2)2D ．3(1,ln (,2)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设6π是函数()sin(2)f x x ϕ=+（||2πϕ<）的一个零点，则函数()f x 在区间(0,2)π内所有极值点之和为 ．14.设函数2,0()21,0x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，若(())0f f m =，则正数m = ．15.已知函数2()f x x bx =+，若函数(())y f f x =的最小值与函数()y f x =的最小值相等，则实数b 的取值范围是 ．16.已知函数()sin cos f x x a x =+图象的一条对称轴是4x π=，且当x θ=时，函数()sin ()g x x f x =+取得最大值，则cos θ= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设不等式04x x ≥-的解集为集合A ，关于x 的不等式31||22x a +-≤的解集为集合B ． （1）若AB A =，求实数a 的取值范围；（2）若()R A B ⊆ð，求实数a 的取值范围．18.已知二次函数2()f x ax bx c =++，且关于x 的方程()f x x =有两个相等的根为1，设函数()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值分别是M ，m ，记()h a M m =+，当1a ≥时，求()h a 的最小值．19.已知顶点在单位圆上的△ABC ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2cos cos cos a A c B b C =+．（1）求cos A 的值；（2）若b a ≥，求2b c -的取值范围．20.已知函数21()cos cos 2f x x x x ωωω=+-（0ω>），其最小正周期为2π． （1）求()f x 在区间,84ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的减区间；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数根，求实数k 的取值范围． 21.已知函数()ln 1af x x x=+-． （1）当2a =时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．22.设函数()ln xf x e a x =-，1()xa g x x e x+=+-． （1）设函数()()()h x f x g x =+，求函数()h x 单调区间； （2）若1a =，求证：()2f x >．康杰中学2018届高三第一次月考数学（文）试题答案一、选择题二、填空题13.143π14.3415.0b ≤或2b ≥ 三、解答题17.解：集合{}{}|(4)0,4|04A x x x x x x =-≥≠=≤<， 集合131|222B x x a ⎧⎫=-≤+-≤⎨⎬⎩⎭{}|12x a x a =-≤≤-. （1）若AB A =，则A B ⊆，即10,24,a a -≥⎧⎨-<⎩则21a -<≤．（2）要满足()R A B ⊆ð，则20a -<或14a -≥， ∴2a >或3a ≤-．18.解：由题意得：方程2(1)0ax b x c +-+=存在相等的实数根121x x ==，则[]2,2x ∈-时，11()(2)(1)9124h a M m f f a a a=+=-+-=--， 而()h a 在[1,)+∞上是增函数，所以min 31()4h a =． 19.解：（1）因为2cos cos cos a A c B b C =+， 由正弦得，2sin cos sin cos sin cos A A C B B C =+，所以2sin cos sin()A A B C =+．因为sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠，所以1cos 3A =． （2）由1cos 2A =，得3A π=， 由2sin sin b cB C==，得2sin b B =，2sin c C =， 所以224sin 2sin 4sin 2sin()3sin 3b c B C B B B B π-=-=--=)6B π=-．因为b a ≥，所以233B ππ≤<，即662B πππ≤-<，所以2)6b c B π-=-∈．20.解：（1）21()cos cos 2f x x x x ωωω=+-cos 2112222x x ωω+=+-sin(2)6x πω=+，因为()f x 的最小正周期为2π，所以224T πω==， 即()sin(4)6f x x π=+，因为,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以74,636x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦当74266x πππ≤+≤时，即124x ππ≤≤时，()f x 为减函数， 所以()f x 的减区间为,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到sin(2)6y x π=+，再将sin(2)6y x π=+的图象向右平移4π个单位，得到()sin(2)3g x x π=-． 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，若关于x 的方程()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数根， 即函数()y g x =的图象与直线y k =-在区间上只有一个交点，所以22k -≤-<或1k -=，即22k -<≤或1k =-． 21．解：（1）2a =时，2()ln 1f x x x =+-，所以221'()f x x x=-+， 则'(1)1f =-，又(1)1f =，所以切线方程为1(1)y x -=--，即20x y +-=． （2）因为0a >，且对(0,2]x e ∈时，()f x 0>恒成立， 即ln 10ax x+->对(0,2]x e ∈很成立，所以(1ln )a x x >-对(0,2]x e ∈恒成立． 设()(1ln )ln g x x x x x x =-=-，(0,2]x e ∈， 则'()1ln 1ln g x x x =--=-，当01x <<时，'()0g x >，()g x 为增函数； 当1x e <≤时，'()0g x <，()g x 为减函数； 所以max ()(1)1ln11g x g ==-=， 则实数a 的取值范围是(1,)+∞．22.解：（1）1()()()ln ah x f x g x x a x x+=+=-+，定义域为(0,)+∞， 所以21'()1a a h x x x+=--， 因为10x +>，则令10x a --=，得1x a =+，若10a +≤，即1a ≤-，则'()0h x >，则()h x 在(0,)+∞上为增函数；若10a +>，即1a >-时，(0,1)x a ∈+，'()0h x <；(1,)x a ∈++∞，'()0h x >，则()h x 在(0,1)a +上为减函数，在(1,)a ++∞上为增函数． 综上所述，1a ≤-时，()h x 的增区间为(0,)+∞；1a >-时，()h x 的减区间为(0,1)a +，增区间为(1,)a ++∞．（2）当1a =时，()ln x f x e x =-（0x >）， 则1'()xf x e x =-，令1()x m x e x =-，则21'()xm x e x=+0>， 所以'()()f x m x =在(0,)+∞上单调递增，而1'()202f =<，'(1)10f e =->所以存在唯一的01(,1)2x ∈，使得0'()0f x =，即0010xe x -=，且00ln x x =-， 所以()f x 在0(0,)x 上单调递增，0(,)x +∞上单调递减， 所以0min 00001()()ln 2xf x f x e x x x ==-=+>， 所以若1a =时，()2f x >．。

康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（一）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则中元素的个数是A. B. C. D.2．是虚数单位，复数满足，则A.或B.或C.D.3．设向量与的夹角为，且，，则＝A. B. C. D.4．已知，则A. B.C. D.5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A.B.C.D.6．已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D.8．在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则A. B. C. D.9．设实数满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D.10．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.11．已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为A.B. C. D.12．已知函数，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线与所围成的封闭图形的面积为.14．已知是等比数列，，则.15．设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为.16．已知是函数在内的两个零点，则.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）在中,角所对的边分别为.。

康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（二）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1. 设集合{}12A =，，则满足{}1234A B ⋃=，，，的集合B 的个数是 A. 2B. 3C. 4D. 52. 若复数2()1a ia R i-∈+为纯虚数，则|3|ai -＝B. 13C. 103.已知(0,),cos()6a a ππ∈+=，则tan 2α＝B.D. 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是 A. -1 B. 2C.12D. 15. 设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0F A F B F C ++=，则||||||FA FB FC ++=A. 6B. 9C. 3D. 46. 函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos()6y x πω=+的图象，只需将()y f x =的图象A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位D.向右平移6π个单位7. 不等式组1022020x y x y ax y a -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，表示的平面区域的面积为152，则a ＝A.47B. 1C. 2D. 38. 如图1，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，将△ADE, △CDF, △BEF折起，使A ，C ，B 三点重合于G ，所得三棱锥G －DEF 的俯视图如图2，则该三棱锥正视图的面积为 A.12B.3C.3D.29. 设0sin a xdx π=⎰，则二项式6(展开式的常数项是（ ） A. 160B. 20C. -20D. -16010. 0x 是函数()2sin ln ((0,))f x x x x ππ=-∈的零点，120x x π<<<，则①0(1,)x e ∈②0(,)x e π∈ ③12()()0f x f x -< ④12()()0f x f x ->，其中正确的命题为 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④11．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后 人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为 x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ．(－4，0)B ．(－3，-1)C ．(－5，0)D ．(－4，-2)12.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对R x ∈∀，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少三个零点，则a 的取值范围是 A．B． C． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若向量,a b 满足1,2,(),a b a a b a b ==⊥+｜｜｜｜且则与的夹角为 .14. 1000名学生成绩近似服从正态分布N(100,100)，则成绩在120分以上的考生人数约为.[注：正态总体2(,)N μσ在区间(,),μσμσ-+(2,2),μσμσ-+(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为0.683, 0.954, 0.997]15.三棱锥A —BCD 的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，则三棱锥的内切球半径 . 16. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边a ,b ,c 成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC= .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）如图，在几何体ABCDEF 中，平面⊥ADE 平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60DAB ,AB EF EF AB ED EA //,2===，M 为BC 中点．（1）求证：//FM 平面BDE ；（2）求二面角C BF D --的平面角的正弦值． 19. （本小题满分12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元； ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元； ③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元． 利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算．（单位：亿元，结果保留两位小数） 20. （本小题满分12分）如图，一张坐标纸上已作出圆E ：8)1(22=++y x 及点)0,1(P ，折叠此纸片，使P 与圆周上某点'P 重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线'EP 的交点为M ，令点M 的轨迹为C .（1）求轨迹C 的方程；（2）若直线m kx y l +=:与轨迹C 交于两个不同的点B A ,,且直线l 与以EP 为直径的圆相切，若]43,32[∈⋅，求ABO ∆的面积的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数12()ln .x xe f x e x x-=+（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程; （2）证明：()1f x >.（二）选考题：共10分。

康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则中元素的个数是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.考点：集合的交集运算.2. 是虚数单位，复数满足，则A. 或B. 或C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，故选C.考点：1、复数的运算；2、复数的模.3. 设向量与的夹角为，且，，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由求出，结合，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：因为向量与的夹角为，且，，，，，故选A.点睛：本题主要考查向量的坐标运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4. 已知，则A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以＝，故选D.考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式.【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解.5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. 4B.C.D. 2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据等差数列的定义，“数列为等差数列”能推出“数列为等差数列”，“数列为等差数列”不能推出“数列为等差数列”，从而可得结果.详解：若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，即可得到输出的的值.详解：输入；第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 8. 在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，二项式系数的最大值为，含项的系数为，故选D.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.9. 设实数满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出可行域，将转化为可行域内的点到原点距离的平方，利用数形结合思想求解即可.详解：作出表示的可行域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，原点到直线的距离的平方就是的最小值，.故选B. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，求出正方体及半球的体积即可的结果.详解：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.点睛：本题主要考球的性质、多面体内接问题及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.11. 已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用相似三角形的性质可得，，结合可得结果.详解：由直角三角形的性质可得，则，即；同理，，所以，又，所以，整理，得，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的简单性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．12. 已知函数，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用复合函数的单调性判断在上的单调性，利用奇偶性可得在上单调性，可得等价于，从而可得结果.详解：因为，所以是偶函数，因为在上递增，在上递增，所以在上递增，又因为在单调递增，所以在单调递增，所以在上递减，所以等价于，解得，或.使得成立的的取值范围是，故选D.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（二）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1. 设集合{}12A =，，则满足{}1234A B ⋃=，，，的集合B 的个数是 A. 2B. 3C. 4D. 52. 若复数2()1a ia R i-∈+为纯虚数，则|3|ai -＝B. 13C. 103.已知(0,),cos()6a a ππ∈+=，则tan 2α＝B.D. 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是 A. -1 B. 2C.12D. 15. 设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0F A F B F C ++=，则||||||FA FB FC ++=A. 6B. 9C. 3D. 46. 函数()s i n ()(0f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数c o s ()6y x πω=+的图象，只需将()y f x =的图象A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位7. 不等式组1022020x y x y ax y a -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，表示的平面区域的面积为152，则a ＝A.47B. 1C. 2D. 38. 如图1，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，将△ADE, △CDF, △BEF折起，使A ，C ，B 三点重合于G ，所得三棱锥G －DEF 的俯视图如图2，则该三棱锥正视图的面积为 A.12B.3C.3D.29. 已知3log 21,3log 31,3log 41542===c b a ，则 A. b a c <<B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<10. 0x 是函数()2sin ln ((0,))f x x x x ππ=-∈的零点，120x x π<<<，则①0(1,)x e ∈②0(,)x e π∈ ③12()()0f x f x -< ④12()()0f x f x ->，其中正确的命题为 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④11．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后 人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为 x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ．(－4，0)B ．(－3，-1)C ．(－5，0)D ．(－4，-2)12．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对R x ∈∀，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少三个零点，则a 的取值范围是 A．B． C． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若向量,a b 满足1,2,(),a b a a b a b ==⊥+｜｜｜｜且则与的夹角为 .14. 已知(){}(){}24,,3,2,x y y x B y x y x A -≥=≤≤=，现向集合A 所在区域内投点，则该点落在集合B 所在区域内的概率为 .15．三棱锥A —BCD 的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，则三棱锥的内切球半径为 . 16. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边a ,b ,c 成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC= .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA=BC=1，AB=2，M 为PC 的中点。

康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则中元素的个数是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.考点：集合的交集运算.2. 是虚数单位，复数满足，则A. 或B. 或C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，故选C.考点：1、复数的运算；2、复数的模.3. 设向量与的夹角为，且，，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由求出，结合，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：因为向量与的夹角为，且，，，，，故选A.点睛：本题主要考查向量的坐标运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4. 已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以＝，故选D.考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式.【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解.5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据等差数列的定义，“数列为等差数列”能推出“数列为等差数列”，“数列为等差数列”不能推出“数列为等差数列”，从而可得结果.详解：若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：列举前几次循环，观察规律，进而判定循环体结束的条件和循环的次数，确定输出结果.详解：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当时退出循环，此时共循环了39次，所以输出的.故选C.点睛：本题考查程序框图中的循环结构，解决此题的关键在于通过前几次循环的结果得到循环结果的周期性.8. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用直线和圆的位置关系得到弦长等于该圆内接三角形的边长的直线的位置，再利用几何概型的概率公式进行求解.详解：设圆的半径为，则，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为.故选C.点睛：本题考查几何概型的概率问题，几何概型的几何模型主要是长度、面积与体积，其关键是选择合适的模型，如本题中虽然涉及直线和圆的位置关系，但要注意点在圆的直径上运动，即该概率为线段的长度之比.9. 设实数满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出可行域，将转化为可行域内的点到原点距离的平方，利用数形结合思想求解即可.详解：作出表示的可行域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，原点到直线的距离的平方就是的最小值，.故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，求出正方体及半球的体积即可的结果.详解：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.点睛：本题主要考球的性质、多面体内接问题及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.11. 已知O为坐标原点，F是双曲线Γ:的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】A...........................详解：易证得∽，则，即；同理∽，，所以，又，所以，整理得.故选A.点睛：解决本题的关键在利用两次相似三角形得到对应线段成比例，再利用公共线段和进行求解.12. 已知函数，则使得f(2x)>f(x+3) 成立的x的取值范围是A. (-1,3)B.C. D.【答案】D【解析】分析：先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，将转化为进行求解.详解：因为，所以函数是偶函数，又在单调递减，在单调递增，所以，解得或.故选D.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，要注意：奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反..二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第一次月考测试卷 第1页（共8页） 第一次月考测试卷 第2页（共8页）2018届上学期山西省运城市康杰中学高三第一次月考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．已知集合{}{},1|,0lg |≤=>=x x B x x A 则（ ） A ． A B =∅I B ．A B =R U C ．A B ⊆D ．B A ⊆2．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在区间（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）3．设c b a ,,均为正数，且,log )21(,log )21(,log 222121c b a c b a ===则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<4．下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的是（ ） A ．x x f sin )(=B ．xxx f +-=22ln )( C ．|1|)(+-=x x fD ．)(21)(x xe e xf --=5．已知向量(=a ，()3,m =b ．若向量a ，b 的夹角为6π，则实数=m （ ） A ．32 B ．3C ．0D ．3-6．已知命题xxR x p 32,:<∈∀；命题231,:x x R x q -=∈∃，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ∧⌝C ．q p ⌝∧D ．q p ⌝∧⌝7．已知3AC BC =uu u v uu u v ，OA =uu v a ，OB =uu u v b ，OC =uuu vc ，则下列等式中成立的是（ ）A ．3122-c =b aB ．-c =2b aC ．-c =2a bD ．3122-c =a b8．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增．若实数a 满足)1(2)(lo g )(lo g 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（ ）A ．]2,1[B ．1(0,]2C ．]2,21[D ．]2,0(9．函数2sin 1x xx y ++=的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．当210≤<x 时，x a x log 4<，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)22,0( B ． )1,22(C ．)2,1(D ．)2,2(11．已知函数R x x xx f ∈>-+=),0(21sin 212sin)(2ωωω．若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ） A ．]81,0( B ．)1,85[]41,0(⋃ C ．]85,0(D ．]85,41[]81,0(⋃12．若1021<<<x x ，则（ ） A ．12ln ln 12x x e ex x ->-B ．12ln ln 12x x e ex x -<-C ．2112xxe x e x >D ．2112xxe x e x <此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第一次月考测试卷 第3页（共8页） 第一次月考测试卷 第4页（共8页）第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上） 13．偶函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =_________．14． 设函数113,1,(),1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是__________．15．已知函数)32sin(2)(π+=x x f 的图象为C ，则：①C 关于直线π127=x 对称；②C 关于点)0,12(π对称；③)(x f 在)12,3(ππ-上是增函数；④把x y 2cos 2=的图象向右平移12π个单位长度可以得到图象C ．以上结论正确的有_____________．16．已知函数x xee x x xf 12)(3-+-=，其中e 为自然底数，若0)2()1(2≤+-a f a f ，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．（10分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 已知ABC ∆的面积为Aa sin 32．（1）求C B sin sin ；（2）若3,1cos cos 6==a C B ，求ABC ∆的周长．18．（12分）已知函数)0)(6sin(cos 4)(>-⋅=ωπωωx x x f 的最小正周期是π．（1）求函数)(x f 在区间),0(π∈x 上的单调递增区间； （2）求)(x f 在]83,8[ππ上的最大值和最小值．第一次月考测试卷 第5页（共8页） 第一次月考测试卷 第6页（共8页）19．（12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=L ．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n a n 的前n 项和．20．（12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且121236,.a a a a a +==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和为.n S 已知211,n n n S b b ++=求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 的前n 项和n T ．第一次月考测试卷 第7页（共8页） 第一次月考测试卷 第8页（共8页）21．（12分）已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点（0,(0)f ）处的切线方程为44y x =+． （1）求,a b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值．22．（12分）已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．第一次月考测试卷答案 第1页（共4页） 第一次月考测试卷答案 第2页（共4页）2018届上学期山西省运城市康杰中学高三第一次月考试卷文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1-6：BBABBB7-12：ACDBDC第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上） 13．314．]8,(-∞15．①③④16．]21,1[-三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．18．第一次月考测试卷答案 第3页（共4页） 第一次月考测试卷答案 第4页（共4页）21．22．。

2018年山西省运城市康杰中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}，则A∩B中元素的个数是（）A．2B．3C．4D．52．（5分）i是虚数单位，复数z＝a+i（a∈R）满足z2+z＝1﹣3i，则|z|＝（）A．或B．2或5C．D．53．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知，则＝（）A．7B．﹣7C．D．5．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4B．C．D．26．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+a n+1，则“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a＝（）A．1B．﹣1C．﹣4D．8．（5分）在（x﹣2）10展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（）A．B．10C．8D．510．（5分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|＝2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3B．2C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）由曲线y＝x3与围成的封闭图形的面积是．14．（5分）已知{a n}是等比数列，a5＝＝2，则a7＝．15．（5分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．16．（5分）已知x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a cos A cos B ﹣b sin2A﹣c cos A＝2b cos B．（I）求B；（II）若b＝a，△ABC的面积为2，求a．18．（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．附表及公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，PB＝PC＝PD．（1）证明：P A⊥平面ABCD；（2）若P A＝2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），圆O：x2+y2＝1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p 的值．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x（lnx﹣﹣1）．（Ⅰ）求y＝f（x）的最大值；（Ⅱ）当时，函数y＝g（x），（x∈（0，e]）有最小值．记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y＝4，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C1，C2的极坐标方程；（II）若射线θ＝α（ρ≥0）与曲线C1，C2的公共点分别为A，B，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．2018年山西省运城市康杰中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}，则A∩B中元素的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}＝{﹣1，0，3，8}，∴A∩B＝{﹣1，0，3}，∴A∩B中元素的个数是3．故选：B．2．（5分）i是虚数单位，复数z＝a+i（a∈R）满足z2+z＝1﹣3i，则|z|＝（）A．或B．2或5C．D．5【解答】解：∵复数z＝a+i，∴z2+z＝（a+i）2+a+i＝（a2+a﹣1）+（2a+1）i＝1﹣3i，∴，解得a＝﹣2．复数z＝a+i＝﹣2+i．则|z|＝．故选：C．3．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴＝＝（2，1），则cosθ＝＝＝﹣，故选：A．4．（5分）已知，则＝（）A．7B．﹣7C．D．【解答】解：由得，＝＝，所以＝＝＝，故选：D．5．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4B．C．D．2【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1＝1，底面周长为：2+2×＝2+2，故棱柱的表面积S＝2×1+2×（2+2）＝6+4，故选：B．6．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+a n+1，则“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【解答】解：若数列{a n}为等差数列，设公差为d，＝a n+a n+1﹣a n﹣1﹣a n＝a n+1﹣a n+a n﹣a n﹣1＝2d为常数，则当n≥2时，b n﹣b n﹣1则数列{b n}为等差数列，即充分性成立，若数列{b n}为等差数列，设公差为b，＝a n+a n+1﹣a n﹣1﹣a n＝a n+1﹣a n﹣1＝d为常数，则n≥2时，b n﹣b n﹣1为常数，即无法判断数列{a n}为等差数列，即必要性不成立，则无法推出a n﹣a n﹣1即“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”充分不必要条件，故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a＝（）A．1B．﹣1C．﹣4D．【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，a＝﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣1，a＝﹣1，i＝2满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣，a＝﹣，i＝3满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣4，a＝﹣4，i＝4满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣1，a＝﹣1，i＝5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40＝3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣4，a＝﹣4，i＝40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．8．（5分）在（x﹣2）10展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，a＝＝252，含x7项的系数为b＝＝﹣960，∴＝﹣，故选：D．9．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（）A．B．10C．8D．5【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z＝x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z＝x2+y2的最小值为：10．故选：B．10．（5分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：＝R2，∴R＝，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：＝＝．故选：A．11．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|＝2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3B．2C．D．【解答】解：∵PF⊥x轴，∴设M（﹣c，t），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k＝，则AE的方程为y＝（x+a），令x＝0，则y＝，即E（0，），BN的斜率k＝﹣，则BN的方程为y＝﹣（x﹣a），令x＝0，则y＝，即N（0，），∵|OE|＝2|ON|，∴2||＝||，即＝，则2（c﹣a）＝a+c，即c＝3a，则离心率e＝＝3，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：∵函数f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2，∴+2x，当x＝0时，f′（x）＝0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）由曲线y＝x3与围成的封闭图形的面积是．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y＝x3与的图象，则封闭图形的面积S＝．故答案为：．14．（5分）已知{a n}是等比数列，a5＝＝2，则a7＝1．【解答】解：∵{a n}是等比数列，，∴，解得，a7＝＝1．故答案为：1．15．（5分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，可得：，＝4，a2＝b2+c2，解得a2＝9，b2＝6，c2＝3．所求的椭圆方程为：．故答案为：．16．（5分）已知x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）＝．【解答】解：x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m＝2sin2x1+cos2x1＝2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）＝﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）＝﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）＝2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）＝1，可得sin（x2+x1）＝±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）＝．另解：由对称性可知＝2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）＝1，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）＝．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a cos A cos B ﹣b sin2A﹣c cos A＝2b cos B．（I）求B；（II）若b＝a，△ABC的面积为2，求a．【解答】解：（I）△ABC中，a cos A cos B﹣b sin2A﹣c cos A＝2b cos B，由正弦定理得，2sin B cos B＝sin A cos A cos B﹣sin B sin2A﹣sin C cos A＝sin A（cos A cos B﹣sin B sin A）﹣sin C cos A＝sin A cos（A+B）﹣sin C cos A＝﹣sin A cos C﹣sin C cos A＝﹣sin（A+C）＝﹣sin B，又sin B≠0，∴cos B＝﹣；由0＜B＜π，∴B＝；…（6分）（Ⅱ）由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，且b＝a，cos B＝﹣，∴c2+ac﹣6a2＝0，解得c＝2a；∴△ABC的面积为S＝ac sin B＝a2＝2，解得a＝2…（12分）18．（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．附表及公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d【解答】解：（1）k＝＝≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X～B（3，）．P（X＝k）＝×（）k（1﹣）3﹣k（k＝0，1，2，3），E（X）＝3×＝．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，PB＝PC＝PD．（1）证明：P A⊥平面ABCD；（2）若P A＝2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB＝PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE＝E，所以BC⊥平面P AE，又P A⊂平面P AE，所以BC⊥P A．同理CD⊥P A，又因为BC∩CD＝C，所以P A⊥平面ABCD． (6)解：（2）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（，﹣1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），＝（0，2，﹣2），＝（﹣，3，0），设平面PBD的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝，得＝（），取平面P AD的法向量＝（1，0，0），则cos＜＞＝＝，所以二面角A﹣PD﹣B的余弦值是．…（12分）20．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），圆O：x2+y2＝1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p 的值．【解答】解：（1）由题意得F（0，1），从而有C：x2＝4y．解方程组，得y A＝﹣2，所以|AF|＝﹣1．…（5分）（2）设M（x0，y0），则切线l：y＝（x﹣x0）+y0，整理得x0x﹣py﹣py0＝0．…（6分）由|ON|＝1得|py0|＝＝，所以p＝且﹣1＞0，…（8分）所以|MN|2＝|OM|2﹣1＝+﹣1＝2py0+﹣1＝+﹣1＝4++（﹣1）≥8，当且仅当y0＝时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p＝．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x（lnx﹣﹣1）．（Ⅰ）求y＝f（x）的最大值；（Ⅱ）当时，函数y＝g（x），（x∈（0，e]）有最小值．记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝（x＞0），当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以当x＝e时，f（x）取得最大值f（e）＝，∴y＝f（x）的最大值；…（4分）（Ⅱ）g′（x）＝lnx﹣ax＝x（﹣a），由（Ⅰ）及x∈（0，e]得：①当a＝时，﹣a≤0，g′（x）≤0，g（x）单调递减，当x＝e时，g（x）取得最小值g（e）＝h（a）＝﹣．…（6分）②当a∈[0，），f（1）＝0≤a，f（e）＝＞a，所以存在t∈[1，e），g′（t）＝0且lnt＝at，当x∈（0，t）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（t，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）的最小值为g（t）＝h（a）．…（9分）令h（a）＝G（t）＝﹣t，因为G′（t）＝＜0，所以G（t）在[1，e）单调递减，此时G（t）∈（﹣，﹣1]．综上，h（a）∈[﹣，﹣1]．…（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y＝4，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C1，C2的极坐标方程；（II）若射线θ＝α（ρ≥0）与曲线C1，C2的公共点分别为A，B，求的最大值．【解答】解：（I）曲线C1：x+y＝4，曲C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）＝4，整理得：，曲线C2：（θ为参数），曲线C2的普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，所以曲线C2的极坐标方程为：ρ＝2cosθ．（II）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），因为A、B是射线θ＝α与曲线C1，C2的公共点，所以不妨设：，则：，ρ2＝2cosα，所以：＝＝，＝，所以当时，取得最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝2|x﹣1|+|x﹣2|＝，所以，f（x）在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，又f（0）＝f（）＝4，故f（x）≤4的解集为：{x|0≤x≤}．…（4分）（2）①若a＞1，f（x）＝（a﹣1）|x﹣1|+|x﹣1|+|x﹣a|≥a﹣1，当且仅当x＝1时，取等号，故只需a﹣1≥1，得a≥2．…（6分）②若a＝1，f（x）＝2|x﹣1|，f（1）＝0＜1，不合题意．…（7分）③若0＜a＜1，f（x）＝a|x﹣1|+a|x﹣a|+（1﹣a）|x﹣a|≥a（1﹣a），当且仅当x＝a时，取等号，故只需a（1﹣a）≥1，这与0＜a＜1矛盾．…（9分）综上所述，a的取值范围是[2，+∞）．…（10分）。

康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（二）命题人：张清泉 张 兵 张成武2018.5【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1. 设集合{}12A =，，则满足{}1234A B ⋃=，，，的集合B 的个数是 A. 2B. 3C. 4D. 52. 若复数2()1a ia R i-∈+为纯虚数，则|3|ai -＝A.B. 13C. 10D.3.已知(0,),cos()6a a ππ∈+=，则tan 2α＝A.B.C.D. 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是 A. -1 B. 2C.12D. 15. 设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=A. 6B. 9C. 3D. 46. 函数()s i n ()(0f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数c o s ()6y x πω=+的图象，只需将()y f x =的图象 A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位7. 不等式组1022020x y x y ax y a -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，表示的平面区域的面积为152，则a ＝A.47B. 1C. 2D. 38. 如图1，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，将△ADE, △CDF, △BEF 折起，使A ，C ，B 三点重合于G ，所得三棱锥G －DEF 的俯视图如图2，则该三棱锥正视图的面积为 A.12B.3C. 3D.29. 已知3log 21,3log 31,3log 41542===c b a ，则 A. b a c <<B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<10. 0x 是函数()2sin ln ((0,))f x x x x ππ=-∈的零点，120x x π<<<，则①0(1,)x e ∈②0(,)x e π∈ ③12()()0f x f x -< ④12()()0f x f x ->，其中正确的命题为 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④11．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后 人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为 x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ．(－4，0)B ．(－3，-1)C ．(－5，0)D ．(－4，-2)12．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对R x ∈∀，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少三个零点，则a 的取值范围是 A．B．(0,2C． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若向量,a b 满足1,2,(),a b a a b a b ==⊥+｜｜｜｜且则与的夹角为 .14. 已知(){}(){}24,,3,2,x y y x B y x y x A -≥=≤≤=，现向集合A 所在区域内投点，则该点落在集合B 所在区域内的概率为 .15．三棱锥A —BCD 的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，则三棱锥的内切球半径为 .16. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边a ,b ,c 成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA=BC=1，AB=2，M 为PC 的中点。