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专题04整式的乘除【热考题型】【知识要点】知识点一幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=·（其中m、n 为正整数）【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
例：a·a 2＝a 1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数）【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即pn m p n m a a a a ++=··（m，n，p 都是正整数）考查题型一同底数幂的乘法典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a 2·a （）A．aB．3aC．2a2D．a3变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A．810B．1210C．1610D．2410变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若42222m ⨯=，则m 的值为（）A．8B．6C．5D．2变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．11000易错点总结：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnnm a a =)((其中m，n 都是正整数).【注意事项】1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
期末复习---幂的运算性质和整式的乘除一 知识要点：一）幂的运算性质1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．n m a a ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘mn n m a a =)( （m 、n 为正整数）．3、积的乘方等于各因式分别乘方的积．再把所得的幂相乘。
（n 为正整数） 4、同底数幂的除法同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减公式：a m ÷a n =a n m -（a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）5、（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。
公式：a 0=1（2）任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
公式：a p -=pa 1 二）整式的乘法1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减】2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a (m+n+p)=a m+a n+a p .【注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。
】3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想.(a +b)(m+n)=(a +b)m+(a +b)n=a m+bm+a n+bn .计算时是首先把(a +b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.【温馨提示】 1.在单项式(多项式)乘以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算．()n n n b a ab =2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．多项式与多项式相乘中，展开式的项数与两个多项式的项数的积相同，不要漏项．三）、整式的除法1.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
幕的运算法则及整式的乘除、知识提要幕的运算法则：a m a n = a m+n (a m ) n = a mn (ab) n = a nb n a m F n = a m-n二、专项训练【板块一】幕的运算法则的应用1. 下面计算中，正确的是() A. (-2mn)3=-8m 3n 3B. (m+n)3(m+ n)2=m 5+n 5C.-(-a 6 7b 2)3=-a 9b 6D. ( - a 4b)2 - a 6b 2 3 62. -(-2ab 3)2= __________10n 10000 10n-2= _________ (n 为大于 2 的整数)若 3x 9x 27x =96,贝U x= _______3. 若 n 为整数，x 2n =2，则(3x 3n ) 2-4(x 2) 2n 的值是(C . 48D . 56 4. 数3555, 4444, 5333的大小关系是()A. 3555<4444<5333B. 4444<3555<5333 5 若 m=-2，贝U -m 2 (-m)4 (-m)3 的值是 _____ .6 若x , y 互为相反数且都不等于0, n 为正整数，贝U 下列各组中互为相反数的是()A.x n 和 y nB.x 2n 和 y 2nC.x 2n x 和 y 2" y7 2(4a 5) 2 (a 2) 2-(a 2)4 (a 3) 2 (2) 1234 1 \12312)A . 282C. 5333<4444<3555D. 5333<3555<4444D.x2n-1和- y2n-18. ________________________________________________ 已知 2012m =a , 2012n =b,则 20123m+2n = _________________________________________________已知 2m+5n=3,则 4m 32n = _____________________已知 a m+n =10, a n =2,则 a m = ; 【板块二】整式的乘除9. 若(a m+1b n+2)(評1 b)=a 5b 3，求 m+n 的值.10. [x(x 3y 2)2-2(x 2y)3+3] (-xy 2)3=討 4y2) (2xy2)2=(_c 3)2n ^c n-1= ____________ ；(2x n y 2n )3讯-xy)2n = ____________ (n 为正整数)；(54x 2y-108xy 2-36xy)十 18xy)= __________ .11. 已知有理数 a,b,c 满足 |a-b-3|+(b+1)2+|c-1|=0,则(3ab) (a 2c 6b 2c)的值 为 _________ .12. 已知计算(2-nx+3x 2+mx 3) (-4x 2)的结果中不含x 5项，那么m 应等 于13. 已知x 2+mx+8与x 2-3x+n 的积中不含x 3项与x 项,贝U m= ________ , n= ________ .【板块三】拓展拔高已知 x m =5, x n =9,则 x m+n = m-n X = ___________若 x m =4, x n =3,则 x 3n = ________ m+2n,x = ___________14.当a=-1 时，[（-丄）2a5]3a7等于（）2A.-B.丄C. 1D. 14 64 3 6415. (-x2y m) 2(kx n+1y) =-2x6y3,则(k m) n等于（)A. -2B.2C. 4 D -416.若(2x-1)6=a o+a i x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6则a o+a i+a2+a3 +a4+a5+a6= , a o+a2+a4+a6= ________ .。
二.代数式的运算（一）整式的运算：●整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.整式的乘除●幂的运算1.概念：负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数2.运算：注意：1）底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了.2）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1●整式乘法：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：●因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．因式分解的两种基本方法：①提公因式法：②运用公式法：平方差公式：完全平方公式：十字相乘法： 探索：阅读理解。
（1）计算后填空：①（x+1）（x+2）=②（x+3）（x-1）=（2）归纳、猜想后填空：（x+a ）（x+b ）= +（＿＿＿＿＿）x+＿＿＿＿＿（3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m ）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）根据你的理解，把下列多项式因式分解：①x 2-5x+6=＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②x 2-3x-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿第一部分：幂的运算例题：考点1．幂的运算法则例1． 计算（1）26()a a -⋅； （2） 32()()a b b a -⋅-； （3）12()n a +；（4）2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （5）53()a a -÷； （6）32(1)(1)a a +÷+ 变式 计算（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+ （2）3223()()x x -⋅-； （3）41n n a a ++÷；考点2．幂的法则的逆运算例2．（1）已知23m =，24n =，求2m n +的值； （2）比较55544433334,5，的大小（3）计算：2013201253()(2)135⨯ （4）已知323=+n m ，求n m 48⋅的值变式1．若n 为正整数，且72=n x ，求n n x x 2223)(4)3(-的值；2．已知4432=--c b a ，求4)161(84-⨯÷c b n 的值。
幂的运算方法总结作为整式乘除的前奏，幂的运算看似非常简单，实际运用起来却灵活多变。
不过，只要熟悉运算的一些基本方法原则，问题就迎刃而解了。
而且通过这些方法原则的学习，不但能使我们熟悉幂的运算，还可得到全面的思维训练，现在对此做一探索。
幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：①am×an=am+n ②(am)n=amn③(ab)m=ambm ④am÷an=am-n只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。
问题1已知a7am=a3a10，求m的值。
思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。
方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。
方法原则：可用公式套一套。
但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。
问题2已知xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值。
思路探索：(x2y)3n中没有xn和yn，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有xn和yn的运算。
因此可简解为，(x2y)3n=x6ny3n=(xn)6(yn)3=26×33=1728方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。
方法原则：整体不同靠一靠。
然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3已知a3=2,am=3,an=5，求am+2n+6的值。
思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。
简解：am+2n+6=ama2na6=am(an)2(a3)2=3×25×4=300方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。
方法原则：逆用公式倒一倒。
当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？问题4已知22x+3－22x+1=48，求x的值。
思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。
第八章整式乘除与因式分解【知识点1】幂的运算1.同底数幂的乘法法例：a m a n a mn（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数能够是多项式或单项式。
如：(ab)2(ab)3(a b)5x16x x6同底数幂的乘法法例能够逆用：即a p a mn a m a n如：x7x25x2x5x34x3x4能够依据已知条件，对本来的指数进行适合地“分解”。
2.幂的乘方法例：(a m)n a mn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：(35)2310幂的乘方法例能够逆用：即a p a mn(a m)n(a n)m如：46(42)3(43)23.积的乘方法例：(ab)n a n b n（n是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（2x3y2z)5=(2)5(x3)5(y2)5z532x15y10z5积的乘方法例能够逆用：即1n(a1)na n1n 1,b a;a nb n ab n,常有：a n a n1，n为偶数a n1a(1)1n,b a.a a1，n为奇数4.同底数幂的除法法例：a m a n a mn（a0,m,n 都是正整数，且m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：(ab)4(ab)(ab)3a3b3同底数幂的除法法例能够逆用：即a p a mn a m a n如：已知x75,x33，则x4x73x7x3535 35.零指数幂：a01，即任何不等于零的数的零次方等于1。
6.负整指数幂：a p1（a0,p是正整数）a p科学计数法：（1）绝对值大于1的数可记为a 10n，此中1a10，n是正整数，n等于原数数位减1.如2040000记为106（2）绝对值小于1的数可记为a10n，此中1a10，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前方的零的个数（包含小数点前的0）.如104记为考点1同底数幂的乘法【例1】以下各式中，正确的选项是（）A．m4m4m8 B.m5m52m25 C.m3m3m9 D.y6y62y12【例2】x y5y x4________【例3】若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于() A．5【例4】已知n是大于1的自然数,则c n1cn1()等于A.c n21 B.2nc C.c2n D.c2n【练习】2·107＝2.a4a a53.在等式a3·a2·()＝a11中，括号里面人代数式应当是_____4.aa 3a m a 8,则m=5. －t 3·(－t)4·(－t)5_____6. 已知xm －n ·x 2n+1=x 11，且ym －1·y4－n=y 7，则m=____，n=____.考点2幂的乘方【例1】（1） x24（2）a 4a 8（3）()2＝a 4b 2【例2】若a x 2,则a 3x =【练习】1.x k12 =31xy 2z 3 22. =23.计算x 43x 7的结果是()A.x 12B.x 14C.x 19D.x 844. a 24a 3(-a n )2n 的结果是x 25=考点3 积的乘方【例1 】下边各式中错误的选项是（ ）．A ．（24）3=212B ．（－3a ）3=－27a 3C ．（3xy 2）4=81x 4y 8D ．（2a 2b 2）2=2a 4b 2【例2】计算(1)2010(5)2009(1.2)20106【练习】1.面各式中正确的选项是（）A．3x2·2x=6x2B．（1xy2）2=1x2y439C．（－2xy2）3=－2x3y6D．（－x2）·（x3）=x52.当a=－1时，－（a2）3的结果是（）A．－1B．1C．a6D．以上答案都不对3.与[（－3a2）3]2的值相等的是（）A．18a12B．243a12C．－243a12D．以上结论都不对4.以下计算正确的选项是（）A．(b2)3b5B．(a3b)2a6b2C．a3a2a5D．2a238a62345.计算3ab的结果是()A.81a8b12B.12a6b7C.12a6b7D.81a8b126.计算（1）9220259643（2）（－1a2x4）2－（2ax2）43（3）－a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2（4）2（x3）2·x3－（3x3）2+（5x）2·x77）20087）2008（5）（－·（12127.已知a2b33，求a6b9的值。
一、知识点归纳： （一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；⑶逆运用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n .（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
⑵字母表示：c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项（三）乘法公式： 1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
整式的乘法和因式分解知识点汇总整式乘除与因式分解在研究代数的过程中，整式乘除与因式分解是非常重要的知识点。
下面将对这些知识点进行详细讲解。
一．幂的运算性质幂的运算性质是代数中最基本的知识之一。
其中，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例如，对于表达式(－2a)2(－3a2)3，可以先计算幂的乘方，然后再将同底数幂相乘。
二．乘方的运算乘方的运算也是代数中的基本知识。
根据乘方的运算法则，积的乘方等于各因式乘方的积。
例如，对于表达式(－a5)5，可以将其分解为a的5次方的积，然后再进行乘方运算。
三．同底数幂的除法同底数幂的除法也是代数中的基本知识之一。
根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例如，对于表达式x÷x，可以将其化简为x的0次方，即1.四．零指数幂和负指数幂在代数中，零指数幂和负指数幂也是非常重要的概念。
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；任何一个不等于零的数的负指数幂，等于这个数的指数幂的倒数。
例如，对于表达式(2a3b)1，可以通过代数式的运算，求出a和b的取值范围。
五．单项式和多项式的乘法单项式和多项式的乘法也是代数中的基本知识之一。
对于单项式相乘，需要将系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
对于单项式与多项式相乘，需要用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
对于多项式与多项式相乘，需要先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
通过对整式乘除与因式分解的研究，可以更好地理解代数的基本概念和运算法则，为后续的研究打下坚实的基础。
1.计算 (3×10^8)×(-4×10^4) = -1.2×10^132.计算 2x·(-2xy)·(-3) = 12x^2y3.若n为正整数，且x^(2n)=3，则(3x^(3n))^2的值为 274.如果 (anb·abm)^3 = a^9b^15，那么 mn 的值是 55.-[-a^2(2a^3-a)] = 2a^5 - a^36.(-4x^2+6x-8)·(-1/2x) = 2x^3-3x^2+4x7.2n(-1+3mn^2) = -6mn^2+2n8.若 k(2k-5)+2k(1-k) = 32，则 k = 49.(-3x^2)+(2x-3y)(2x-5y)-3y(4x-5y) = -10x^2+31xy-15y^210.在 (ax^2+bx-3)(x^2-x+8) 的结果中不含 x^3 和 x 项，则a = 1/2，b = -311.一个长方体的长为 (a+4)cm，宽为 (a-3)cm，高为(a+5)cm，则它的表面积为 2a^2+22a+32，体积为 (a+4)(a-3)(a+5) = a^3+6a^2-7a-60.若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了 8cm^2.12.一个长方形的长是 10cm，宽比长少6cm，则它的面积是 40cm^2.当长和都扩大了2cm时，面积增大了 44cm^2.13.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式。
七年级上册数学整式的乘除一、整式乘除的基本概念。
（一）单项式与单项式相乘。
1. 法则。
- 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：3x^2y·(- 2xy^3)- 系数相乘：3×(-2)= - 6- 相同字母相乘：x^2· x=x^2 + 1=x^3，y· y^3=y^1+3=y^4- 所以3x^2y·(- 2xy^3)=-6x^3y^4（二）单项式与多项式相乘。
1. 法则。
- 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如：2x(3x^2 - 4x+5)- 2x×3x^2=6x^3- 2x×(-4x)=-8x^2- 2x×5 = 10x- 所以2x(3x^2 - 4x + 5)=6x^3-8x^2 + 10x（三）多项式与多项式相乘。
1. 法则。
- 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如：(x + 3)(x - 2)- x× x=x^2- x×(-2)=-2x- 3× x = 3x- 3×(-2)=-6- 所以(x + 3)(x - 2)=x^2-2x+3x - 6=x^2+x - 6二、整式的除法。
（一）单项式除以单项式。
1. 法则。
- 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
- 例如：24x^3y^2÷6xy- 系数相除：24÷6 = 4- 同底数幂相除：x^3÷ x=x^3-1=x^2，y^2÷ y=y^2 - 1=y- 所以24x^3y^2÷6xy = 4x^2y（二）多项式除以单项式。
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
《幂的乘方和积的乘方》整式的乘除汇报人：日期:contents •幂的乘方•积的乘方•整式的乘法•整式的除法•整式的混合运算•整式乘除的应用目录01幂的乘方定义性质定义与性质幂的运算规则幂的实例$(2^3)^2=2^6=64$$(3\times4)^3=3^3\times4^3=27\times64=1728$$2^3\times3^2=8\times9=72$02积的乘方定义性质定义与性质运算法则积的乘方运算规则是先分别计算出每个因式的幂，再将所得的幂相乘。
特殊情况当幂的底数为0时，积的乘方的结果为1，即 $ (0^n) = 1 $。
积的运算规则积的实例例子若要求$(2x^2y^3)^3$的值，首先将每个因式分别乘方，即$2^3, x^{2\times3}, y^{3\times3}$，再将所得的幂相乘，即$2^3 \times x^{2\times3} \times y^{3\times3}$。
结果$(2x^2y^3)^3 = 8x^6y^9$。
03整式的乘法定义与性质定义性质整式的乘法规则交换律三个或更多个整式相乘，可以任意组合，例如$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$。
结合律分配律例子2$5x \times 3x^{2} = 15x^{3}$。
这里运用了单项式与单项式的乘法规则。
例子1$(x + 2) \times (x + 3) = x^{2} + 5x + 6$。
这里运用了分配律来展开。
例子3$(2x^{2} + x) \times (x - 4) = 2x^{3} - 8x^{2} + x^{2} - 4x = 2x^{3} - 7x^{2} - 4x$。
这里运用了多项式与多项式的乘法规则。
整式的乘法实例04整式的除法定义整式的除法是单项式除以单项式，其结果仍为单项式。
要点一要点二性质整式的除法具有与加法、减法和乘法相同的交换律、结合律和分配律。
模块一 幂的运算幂的运算概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数. 含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.例如：53表示33333⨯⨯⨯⨯，5(3)-表示(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯-，53-表示(33333)-⨯⨯⨯⨯ 52()7表示2222277777⨯⨯⨯⨯，527表示222227⨯⨯⨯⨯ 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：[](3)3---=-；[](3)3-+-=.⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号， 例如：(3)(2)(6)36-⨯-⨯-=-，而(3)(2)(6)36-⨯-⨯+=.⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=，3(3)27-=-.特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()n n a a -=.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”.【例1】 如果把()2x y -看作一个整体，下列计算正确的是（ ）A ．()()()235222x y y x x y -⋅-=-B ．()()()224222x y y x x y -⋅-=--C ．()()()()23272222x y y x x y x y -⋅--=-D ．()()()235222x y y x x y -⋅-=--【例2】 已知：240x y +-=，求：1233x y -的值【巩固】已知2350x y +-=，求：927x y ⋅的值例题精讲【例3】 若3m a =，4n a =，求32m n a +的值为多少？【巩固】若5n a =，2n b =，则()32na b =【例4】 已知3x a =，5x b =，你能用含有a 、b 的代数式表示14x 吗？【例5】 若87a =，78b =，则5656=【例6】 计算：()()132()()n n y x x y x y y x +--+--【例7】 若2530x y +-=，求432x y ⋅的值【例8】 当4,41==b a 时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值【例9】 已知1平方公里的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310⨯千克煤所产生的能量，那么我国960万平方公里土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？【例10】 比较552、443、335、226四个数的大小.【例11】 比较下列各题中幂的大小．⑴比较大小：20.4a =-，24b -=-，214c -=（-），014d =（-）．⑵已知3181a =，4127b =，619c =，比较a ，b ，c 的大小关系．⑶比较552，443，335，226这4个数的大小关系．⑷1615与1333的大小关系是1615 1333(填“>”、“<”或“=”)．⑸已知2001200367M =+，2003200167N =+，比较M 、N 的大小关系．⑹已知999999P =，990119Q =，比较P 、Q 的大小关系．⑺已知200620073131A +=+，200720083131B +=+，试比较A 与B 的大小．⑻对于0a b c >>>，0m n >>(m ，n 是正整数)，比较n m c a ，m n a b ，n m b c 的大小关系．【例12】 计算或化简：（1）计算：011(2010)()32--+--= _________ ；（2）化简求值，其中a=，b=﹣2，则（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2= _________ ．【例13】 若（mx 3）•（2x k ）=﹣8x 18，则适合此等式的m= _________ ，k= _________【例14】 已知22()()26x my x ny x xy y ++=+-，求()m n mn +的值．【巩固】 若()()22345x x ax bx c +-=-+，则a = ，b = ，c = ．【巩固】 已知多项式432222(1)(2)x x x x mx x nx +++≡++++，求m 与n 的值．【例15】 计算(21)(32)(64)(42)x x x x +÷-⨯-÷+．【巩固】 计算：222222224(3)()(4)89xy x y x y y x y --÷+.【例16】 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）A 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C 、2a （a+b ）=2a 2+2abD 、（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2【例17】 如图，图中的阴影部分的面积是 ．【例18】 先化简，其中x=﹣1，y=1，则﹣2（3x 2﹣xy ）+（﹣6x 2+3xy ﹣1）的值【例19】 先化简，再求值：（1）若a=2，b=﹣2，（2a 2b+2b 2a ）﹣[2（a 2b ﹣1）+3ab 2+2]= ；（2）已知：A ﹣2B=7a 2﹣7ab ，且B=﹣4a 2+6ab+7，①A= ；②若|a+1|+（b ﹣2）2=0，则A= ．（3）已知多项式（2mx 2﹣x 2+3x+1）﹣（5x 2﹣4y 2+3x ）化简后不含x 2项．则多项式2m 3﹣[3m 3﹣（4m ﹣5）+m]= ．【例20】 已知2x+y=7，x 2+y 2=5，则（4x+2y ）2﹣3x 2﹣y 2+2（1﹣y 2）的值为 ．【例21】 若y=，则（9y ﹣3）+33（9y ﹣3）= ．【例22】 计算：⑴3(1)(1)x x -÷-; ⑵4322(352)(3)x x x x -++÷+.【习题1】如果（x+1）（x 2﹣5ax+a ）的乘积中不含x 2项，则a 为 _________ ．【习题2】已知（5﹣3x+mx 2﹣6x 3）（1﹣2x ）的计算结果中不含x 3的项，则m 的值为（） A 、3 B 、﹣3 C 、﹣ D 、0【习题3】若2211322323⋅=⋅-⋅++x x x x ，求x课后作业。
北师版七下数学第一章《整式的乘除》幂的运算与乘法公式学习中的技巧性问题探究学习幂的运算性质应注意的几个问题幂的运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．在学习中应注意以下问题．1．注意符号问题例1判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．以上六个等式，是否成立？为什么？这些都应分析清楚．所有这些问题的解决，对今后的学习是否能够顺利进行，都有着重要的意义．2．注意幂的性质的混淆例如：(a5)2＝a7，a5·a2＝a10．产生这样错误的原因是对运算性质发生混淆．只一般地纠正错误是不能彻底解决问题的，有必要从乘方的意义以及性质是怎样归纳得出的，找出产生错误的根源．3．注意幂的运算性质的逆用四个运算性质反过来也是成立的．有创新精神的学生在解题时逆用性质，但大部分学生不会逆用性质或想不到，能正反灵活地运用幂的运算性质会给解题带来很大的帮助．例2已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：103m+2n＝(10m)3×(10n)2＝43×52＝1600．例3试比较355，444，533的大小．解：∵355＝(35)11＝24311，444＝(44)11＝25611，533＝(53)11＝12511，而125＜243＜256，∴533＜355＜444．4．注意幂的意义与幂的运算性质的混淆例如：比较234与243的大小．错解：∵234＝212，243＝212，∴234＝243．产生错误的原因是：对幂的意义与幂的乘方混淆不清，教师要弄清幂的意义．并与幂的性质进行比较．例4已知a＝234，b＝243，c＝324，d＝432，e＝423，则a、b、c、d、e的大小关系是()(A)a＝b＝d＝e＜c．(B)a＝b＝d＝e＞c．(C)e＜d＜c＜b＜a．(D)e＜c＜d＜b＜a．解：a＝234＝281，b＝243＝264，c＝324＝316，d＝432＝49＝218，e＝423＝48＝216．而216＜218＜316＜264＜281．∴e＜d＜c＜b＜a．故应选(C)．你会巧用幂的运算法则吗？幂的运算法则是进行整式乘除的基础，在应用中，如能注意以下技巧，常可获得妙解．一、化成同底数幂进行计算例1若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．二、化成同指数幂进行计算例2比较3555、4444、5333的大小；解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111，4444＝44×111＝(44)111＝256111，5333＝53×111＝(53)111＝125111，又256＞243＞125，∴5333＜3555＜4444．例3如果a≠0，b≠0且，(a+b)x＝(a-b)y，(a+b)y＝(a-b)x成立，那么x+y的值是_____．(A)0．(B)1．(C)2．(D)不能确定．解：将已知两等式相乘有(a+b)x+y＝(a-b)x+y．又a≠0，b≠0，∴a+b≠a-b，要使(a+b)x+y＝(a-b)x+y成立，只有x+y＝0，所以选(A)．三、化成已知幂的形式进行计算∴53x+2y＝53x·52y＝(5x)3·(5y)2比较大小A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997B＝19981998试比较A与B的大小．分析：(1)把A化简成B．∵1998+1997×1998＝1998×(1+1997)＝19982，这样反用乘法分配律，使1998的指数逐次增加1，和后面再反用乘法分配律，最后就化简成B．(2)把B化成A∵19981998＝1998×19981997＝(1+1997)×19981997＝19981997+1997×19981997这是仅用同底数幂的性质，应用乘法分配律，把此过程继续下去就可由B 得到A．解：方法一A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+19981996+1997×19981997＝1998(1+1997)+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝19982(1+1997)+…+1997×19981996+1997×19981997＝19983+…+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝19981996(1+1997)+1997×19981997＝19981997+1997×19981997＝19981997(1+1997)＝19981998∴A＝B方法二B＝19981998＝1998×19981997＝(1+1997)×19981997＝19981997+1997×19981997＝1998×19981996+1997×19981997＝(1+1997)×19981996+1997×19981997＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝(1+1997)×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997∴A＝B求值已知：3a·5b·7c·19d+1＝1996，其中a，b，c，d都是自然数，计算：(a+b-c-d)1996之值．分析：∵3a·5b·7c·19d+1＝1996∴3a·5b·7c·19d＝1995．因为3、5、7、19是互质数，所以a、b、c、d的值是唯一确定的，只须把1995分解质因数．1995＝3×5×7×19∴a＝b＝c＝d＝1．此题可解解：∵3a·5b·7c·19d+1＝1996∴3a·5b·7c·19d＝1995∵1995＝3×5×7×19∴a＝b＝c＝d＝1∴(a+b-c-d)1996＝(1+1-1-1)1996＝01996＝0在“整式乘除”教学中培养学生逆向思维义务教育数学教学大纲明确指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”在初中数学教学中主要是发展学生的逻辑思维能力，包括培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点；形成良好的思维品质．本文仅就在“整式乘除”一章的教学谈谈自己培养学生逆向思维的点滴做法，不妥之处请专家同行指正．在整式乘除运算中，有的运用幂的运算性质运算，有的运用乘法公式运算，大量习题都是直接套用公式计算，但有一部分如果直接运用公式不仅计算很繁，而且很难计算正确．如果把公式反过来使用，就会化繁为简、化难为易．一、在幂的运算性质教学中培养学生逆向思维1．同底数幂乘法与同底数幂除法互为逆运算．例1与a n b 2的积为3a 2n+1b 2n+1的单项式是______．例2如果M ÷3xy ＝－91x n +1＋181，则M ＝．例1是已知积和其中一个因式，求另一个因式；例2是已知除式和商式求被除式，这时可利用乘法与除法的互逆来解答．例3已知2a ＝3，2b ＝5，求2a +b ．本题如果想先求出a 、b 的值，再代入2a +b 中求值，是很难办到的，初一学生无法进行，但若将同底数幂乘法的性质反过来用，就得到2a +b ＝2a ·2b ，这样问题就迎刃而解了．2．积的乘方与幂的乘方性质的逆用．例4计算（－3）1995×（31）1997观察两个幂的底数，－3和31呈互为负倒数关系，积为－1，于是可联想到将积的乘方的性质逆用，但两个幂指数又不一样，怎么办呢？再将同底数幂乘法性质逆用一次，得到（－3）1995×（31）1995×（31）2，这样问题就解决了．该题在学习整式除法这一内容后，还可将负指数幂的性质逆用，也可得解．＝-31995·(3-1)1997＝-31995·3-1997＝-3-2平方差公式与完全平方公式一、公式透析平方差公式：22))((b a b a b a -=-+特点是相乘的两个二项式中，a 表示的是完全相同的项，+b 和-b 表示的是互为相反数的两项。
幂运算【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即（都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数).（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 要点四、同底数幂的除法法则+⋅=m n m n a a a ,m n mnpm n pa a a a++⋅⋅=,,m n p m n m n a a a +=⋅,m n ()=m nmna a,m n (())=m n pmnpa a0≠a ,,m n p ()()nmmnm n aa a ==()=⋅n n n ab a b n ()=⋅⋅nnnnabc a b c n ()nn na b ab =1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点五、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点六、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nnaa -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）； ()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0na a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点七、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】1、计算：（1）； （2）；（3）．【变式1】下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a B ．a 3•a 2＝a 5 C ．a 3•a 2＝a 6 D ．a 3•a 2＝a 9【变式2】计算：（1）； （2）（为正整数）；（3）（为正整数）．【变式3】（x ﹣y ）•（y ﹣x ）2•（y ﹣x ）3﹣（y ﹣x ）6．234444⨯⨯3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+5323(3)(3)⋅-⋅-221()()ppp x x x +⋅-⋅-p 232(2)(2)n⨯-⋅-n2、已知，求的值．【变式】10x ＝a ，10y ＝b ，则10x +y +2＝（ ） A ．2ab B ．a +b C ．a +b +2 D ．100ab3、计算：（1）； （2）； （3）．4、已知，．求的值．【变式】已知，，求的值．5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）； （2）； （3）．【变式1】计算（ab 2）3的结果是（ ） A ．ab 5B ．a 3b 5C ．a 3b 6D ．a 4b 52220x +=2x 2()m a 34[()]m -32()m a-2a x =3b x =32a bx +84=m 85=n 328+m n22()ab ab =333(4)64ab a b =326(3)9x x -=-【变式2】已知2x +3y ﹣1＝0，求9x •27y 的值．【变式3】已知10x ＝5，10y ＝6，求103x +2y 的值．6、（﹣8）57×0.12555．【变式1】42020×（﹣0.25）2021的值为（ ） A ．4 B ．﹣4C ．0.25D ．﹣0.25【变式2】（﹣）2021×（﹣2.6）2022＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．﹣2.6【变式3】运用公式简便计算：•（﹣）2020．7、计算：（1）83x x ÷； （2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷； （4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【变式1】计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-8、已知32m=，34n=，求129m n+-的值．【变式】已知以ma =2，na =4，ka =32．则32m n ka+-的值为 ．9、下列计算中，正确的是（ ） A ．（0.1）﹣3＝0.0001B ．（2π﹣6.28）0＝1C ．（10﹣5×2）0＝1D ．（2021）﹣1＝2021【变式1】计算：．【变式2】计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2020）0÷（）﹣1．10、一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算：（1）一粒大米重约克？（2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示）（3）若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则（2）节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？（结果用科学记数法表示）【变式1】下列各式正确的是（）A．用科学记数法表示30800＝3.08×105B．（﹣3）0＝1C．用小数表示5×10﹣6＝0.0000005D．【变式2】最小刻度为0.2nm（1nm＝10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣11m C．2×10﹣9m D．2×10﹣10m【随堂小练】1、已知2x＝5，则2x+3的值是（）A．8B．15C．40D．1252、下列各题的计算，正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a5•a2＝a10C．2a3﹣3a2＝﹣a D．（﹣ab2）2＝a2b43、目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣3B．1.2×10﹣4C．1.2×10﹣5D．12×10﹣34、计算：（1）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）；（2）．5、（1）已知a m＝3，a n＝4，求a2m+3n的值；（2）已知9n+1﹣9n＝72，求n的值．6、计算：．7、若a m＝6，a n＝2，求a2m﹣n的值．【巩固练习】1、已知2m＝6，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．9D．182、下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．x 6÷x 3＝x 2 C ．（﹣xy 2）3＝x 3y 6 D ．（a 2）3＝a 63、用小数表示下列各数： （1）8.5×310-（2）2.25×810-（3）9.03×510-4、计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3） （2）（2﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）55、计算：．6、已知3a ＝4，3b ＝5，3c ＝8． （1）求3b +c 的值； （2）求32a ﹣3b的值．7、（1）若，求的值．（2）若，求、的值．3335n n x xx +⋅=n ()3915n ma b b a b ⋅⋅=m n。
幂的运算整式乘除的题目（实用版）目录1.幂的运算基本概念2.整式乘除的定义和规则3.整式乘除的实际应用4.整式乘除的解题技巧5.总结与展望正文一、幂的运算基本概念幂的运算是代数学中的一种基本运算，主要涉及幂的乘方和幂的乘法。
在代数学中，幂的乘方可以表示为一个数的某个整数次幂，例如：a^2 表示 a 的 2 次幂。
幂的乘法则是指将一个数与另一个数的幂相乘，例如：a^2 * a^3 表示 a 的 2 次幂与 a 的 3 次幂相乘。
二、整式乘除的定义和规则整式乘除是代数学中的一种基本运算，它是指将两个或多个整式相乘或相除。
整式乘除的规则主要包括以下几点：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂与幂相乘，底数不变，指数相加。
3.整式乘法中，同类项相乘，系数相乘作为新系数，字母和字母的指数不变。
4.整式除法中，除数不能为 0，同时要保证除式中不含有未定义的项。
三、整式乘除的实际应用整式乘除在代数学中有广泛的应用，它不仅可以用于解决一些基本的数学问题，还可以用于解决一些实际问题。
例如，在物理学中，整式乘除常常用于计算力的合成、速度的合成等。
在化学中，整式乘除常常用于计算化学反应的平衡常数等。
四、整式乘除的解题技巧整式乘除的解题技巧主要包括以下几点：1.熟练掌握整式乘除的规则，特别是同类项相乘和除数不能为 0 的规则。
2.在进行整式乘除时，要先确定各项的类型，然后再进行运算。
3.在进行整式乘法时，可以先提取公因式，然后再进行运算。
4.在进行整式除法时，可以先尝试将除数分解因式，然后再进行运算。
五、总结与展望整式乘除是代数学中的一种基本运算，它对于理解代数学的基本概念和解决实际问题都具有重要的意义。
