整式的加减运算、幂的运算

§第1讲 整式的加减及幂的运算性质★1 【知识目标清单】1、同类项的概念及其运用；2、单项式与多项式的概念；3、整式的加减（去括号、合并同类项）4、熟练运用幂的运算性质进行整式的化简★2 【知识体系梳理】◆ 单项式、多项式的相关概念Ⅰ、单项式的定义：表示数与字母的积的代数式。

如2411,,52x y bk ab - 注意：（1）单独的一个数字或一个字母也是单项式，如0，a -，π等。

（2）定义中的积是对数和字母而言的，意为单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其它运算。

Ⅱ、单项式的系数与次数单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数，单独一个非零数字的次数是0。

Ⅲ、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式。

例如：32x -；221x y -+等。

Ⅳ、多项式的项与次数1、组成多项式的每个单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

2、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。

常数项的次数为0。

注意：（1）确定多项式的项一定连同它前面的符号；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数 （3）多项式没有系数概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。

◆ 整式的概念：单项式和多项式统称为整式 ◆ 幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：n m n m a a a +=∙；推广：t n m t n m a a a a ++=∙∙2、幂的乘方：mn n m a a =)(（可以推广）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；3、积的乘方：m m mb a ab ∙=)(（可以推广）；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方； 4、同底幂的除法法则: m a ÷n a =m n a -（0a ≠，m 、n 是整数，m n >）同底数幂相除，底数不变,指数相减。

◆ 零指数幂的意义：01a =（0a ≠）即任何不等于0的数的0次幂都等于1。

◆ 负整数指数幂的意义: 11()(0,)p pp a a p a a-==≠是正整数,即任何不等于0的数的p -次幂(p 是正整数)等于这个数的p 次幂的倒数。

整式运算法则公式一、整式的加法和减法。

1. 同类项。

- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

例如，3x^2y与-5x^2y是同类项，4和-7是同类项。

- 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。

即ax + bx=(a + b)x。

例如，3x^2y-5x^2y=(3 - 5)x^2y=-2x^2y。

2. 整式的加减。

- 运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

- 去括号法则：- 如果括号前面是“+”号，去括号时括号里面各项不变号。

例如，a+(b - c)=a + b - c。

- 如果括号前面是“-”号，去括号时括号里面各项都变号。

例如，a-(b -c)=a - b + c。

二、整式的乘法。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。

例如，2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

2. 幂的乘方。

- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。

例如，(3^2)^3=3^2×3=3^6。

3. 积的乘方。

- 法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。

例如，(2x)^3=2^3× x^3=8x^3。

4. 单项式与单项式相乘。

- 法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如，2x^2y·3xy^2=(2×3)(x^2· x)(y· y^2) = 6x^3y^3。

5. 单项式与多项式相乘。

- 法则：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即m(a + b + c)=ma+mb + mc。

七年级下册数学内容
七年级下册数学内容主要包括以下部分：
1. 整式的加减：包括单项式、多项式、整式等概念，以及整式的加减运算。

2. 幂的运算：包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等运算。

3. 平行线的性质和判定：包括平行线的性质和判定方法，以及平行线的传递性。

4. 二元一次方程组：包括二元一次方程组的解法、代入消元法、加减消元法等。

5. 数据的收集与整理：包括数据的收集、整理、描述和分析，以及统计图表的应用。

6. 概率初步知识：包括概率的基本概念、概率的简单计算和概率问题解决等。

以上是七年级下册数学的主要内容，具体的教学内容可能会因教材版本和地区而有所不同。

整式的加减乘除及幂的运算一．思路导航三大基本公式(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2公式的延伸(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b31.单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并能运用它们进行运算。

2.整式的加、减、乘、除、乘方等比较简单的混合运算，并能运用运算律与乘法公式运算。

二．例题精讲1.已知（x+y)的二次方=1，（x-y)的二次方=49，求x的二次方+y的二次方与xy 的值(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 1(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = 49方程一加方程二，得：2(x^2 + y^2) = 50x的二次方+y的二次方 = 25方程一减方程二，得：4xy = -48xy = -122.已知a+b=3,ab=2,求a的二次方+b的二次方的值。

3.a的二次方+b的二次方 = (a+b)^2 - 2ab = 3^2 - 2*2 = 54.乘法公式的运算(1)化简化求值：(x+2)(x2-2x+4)+(x-1)(x2+x+1)，其中(2)解方程：(2x+1)2-(x+1)(x-1)-3x(x-1)=0提示：用乘法公式进行化简参考答案：(1)(x+2)(x2-2x+4)+(x-1)(x2+x+1)= x3+8+x3-1= 2x3+7当 时，(2)(2x+1)2-(x+1)(x-1)-3x(x-1)=0解：(4x2+4x+1)-(x2-1)-3x2+3x=04x2+4+1-x2+1-3x2+3x=07x=-25多项式2x 3y 2－xy 3+12x 2y n －5x 4－6是六次五项式，将该多项式按x 的降幂排列．6. 1、多项式3242137832a a a a -+--按字母a 降幂排列．2、已知多项式：x 10－x 9y ＋x 8y 2……－xy 9＋y 10．（1）该多项式有什么特点和规律；按规律写出多项式的第六项，并写出它的次数和系数；（2）这个多项式是几次几项式？7 1、已知4(1)15m x n x +-+为二次二项式，则m =______，n =_______． 2、已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，则m =________．8 已知多项式mx 4+(m -2)x 3+(n +1)x 2-3x +n 不含x 3和x 2项．（1）试写出这个多项式． （2）当x =-1时，求多项式的值．9 当k 取（ ）时，多项式x k x y y x y 2233138--+-中不含xy 项． A . 0 B . 13 C . 19 D . -19三．易错点分析1、计算结果正确的是（ ） A 、B 、C 、0D 、1 2、计算的结果是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、正方形的面积为M ，如果它的一边增加50％，另一边减少30％，所得面积为N ，则（ ）A 、M=NB 、M>NC 、M<ND 、M 、N 的大小无法确定4、一个二项式乘以一个三项式 ，最后的结果是个几项式（ ）A 、2B 、4C 、6D 、无法确定5、乘法公式中的字母、表示（ ）A 、只能是数B 、只能是单项式C 、只能是多项式D 、数、单项式、多项式都可以 6、在多项式①；②；③；④⑤；⑥中，是完全平方式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、5个四.即学即练1.用乘法公式计算(1)(3x-4y)(9x2+12xy+16y2);(2)(3x2-2y2)(9x4+6x2y2+4y42先化简，后求值：已知求的值.3计算= （结果用幂的形式表示）4.m 为何值时，关于x 、y 的多项式4322m mx y m x π-+为四次式？此时最高次项的系数是多少？5】－2x 2y m 与x n y 3是同类项，则 m = ，n ＝ ．6】1、单项式-x a +b y a -1与3x 2y 是同类项，则a -b 的值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．12、若252322m n n a b mab -+-与的和是单项式，则 m = ，n ＝ ．五.中考直通车10.1 整式乘法（2012河北省2,2分）2、计算（ab ）3的结果是（ ）Ａ．3ab Ｂ．b a 3 Ｃ．33b a Ｄ．3ab【解析】根据积的乘方公式，即可得到答案【答案】C（2012安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ）A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. (2012山东德州中考,10,4,)化简：6363a a ÷= ．【解析】6363a a ÷=（6÷3）×（63÷a a ）=23a ． 【答案】 23a ．（2012山东省聊城，2，3分）下列计算正确的是（ ）A. 532x x x =+B. 632x x x =⋅C. 532)(x x =D. 235x x x =÷ 解析：根据合并同类项法则，选项A 错误；由同底数幂乘法法则，选项B 计算错误；由积的乘方可知，632)(x x =，选项C 计算错误；根据同底数幂除法可知，选项D 正确.答案：D（2012江苏泰州市，17,3分）若代数式x 2+3x+2可以表示为（x-1）2+a(x-1) +b 的形式，则a+b 的值是 ．【解析】（x-1）2+a(x-1) +b=x 2+(a-2)x+1-a+b ，这个代数式与x 2+3x+2相等，因此对应的系数相等，即a-2=3，1-a+b=2，a=5，b=6，所以a+b=11．【答案】11（2012江苏盐城，19（2），4分）化简：(a-b)2+b(2a+b) .【解析】本题考查了整式的化简与计算.掌握单项式乘以多项式与完全平方公式是关键.根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则得，原式=a 2-2ab+b 2+2ab+b 2，再合并同类项得即可.【答案】原式= a 2-2ab+b 2+2ab+b 2=a 2+2b 2.（2012贵州贵阳，16，8分）先化简，再求值：2b 2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中a=-3,b=21. 解析： 先运用平方差、完全平方差公式化简式子，然后把a,b 的值代入化简后的结果中求值.解：原式=2b 2+a 2-b 2-a 2+2ab-b 2=2ab.当a=-3,b=21时，原式=2×(-3)×21=-3. 点评：代数式的化简求值问题是中考的必考内容，难度较小，但容易出错，需要考生有较好的数与式的运算能力，特别是乘法公式的运用，值得注意. （2012安徽，15，8分）计算：)2()1)(3(-+-+a a a a解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.解：原式=a 2－a+3a －3+a 2－2a=2a 2－3六．分层实战演练1、下列说法正确的有_______个：① 单项式a 的系数为0，次数为0； ②21-ab 是单项式； ③ －xyz 的系数是－1，次数是1； ④ π是单项式，而2不是单项式．2、把多项式352423x x x+--按x 的降幂排列后，它的第三项为____________． 3、当1x =-时代数式3238ax bx -+的值为18，求代数式962b a -+的值为__________．4、若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有_______个．5、3a 2b 3c 系数是 次数是 ；πR 2系数是 次数是 ．6、当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，求多项式31452a b ππ++=__________．7、一个人上山和下山的路程都为S ，如果上山速度为1V ，下山速度为2V ，那么此人上山和下山的平均速度为___________________．8、已知224,2a ab ab b +=+=-，求：（1）22a b -的值；（2）2243a ab b ++的值．9、已知222222324,c b a B c b a A ++-=-+=，且A ＋B ＋C ＝0．求：（1）多项式C ；（2）若3,1,1=-==c b a ，求A ＋B 的值10、有一包长方形物品，长、宽、高分别是a 、b 、c （a ＋b ＞2c ）．⑴ 如图，用三种不同的方法打包，三种不同的打包方法所用的绳子长分别为多少？⑵【思考】证明：b方法一 方法二 方法三两个数相减所得11、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．12、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．13、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．。

整式综合应用知识点总结一、整式的定义整式是由数字、变量和运算符（包括加、减、乘、除以及乘幂等）组成的代数表达式。

整式可以分为一元整式和多元整式两种。

一元整式只包含一个变量，如2x+3；多元整式包含多个变量，如3x+5y-7z。

二、整式的运算1. 加减法运算：整式的加减法运算遵循相同项相加减的原则，即对同类项进行合并。

例如，2x+3x=5x，3y-2y=y。

2. 乘法运算：整式的乘法运算遵循分配律和乘法交换律，即先用乘法分配律展开整式表达式，然后对同类项进行合并。

例如，(2x+3)(4x-5)=8x^2-10x+12x-15=8x^2+2x-15。

3. 除法运算：整式的除法运算需要首先化简为分子分母都是整式的形式，然后进行因式分解，最终得到最简整式。

4. 乘方运算：整式的乘方运算是指整式的乘以自身的运算，如(2x+3)^2=4x^2+12x+9。

三、整式的化简对整式进行化简是指将整式表达式尽量简化，合并同类项，化简复杂的整式表达式。

整式的化简可以通过如下步骤进行：1. 合并同类项2. 根据乘法交换律和结合律展开整式3. 对整式进行因式分解4. 化简最终得到最简整式四、整式的应用1. 代数运算：整式广泛应用于代数运算，如多项式方程的求解、多项式函数的运算等。

2. 数学建模：在数学建模中，整式可以用来描述实际问题中的数学关系，如物理学中的运动方程、工程学中的材料力学方程等。

3. 物理学应用：在物理学中，整式经常用于描述物体的运动、力学、能量等各种物理量之间的数学关系。

4. 工程学应用：在工程学中，整式常常用于描述各种工程问题中复杂的数学关系，如材料力学、结构力学等。

以上就是整式的综合应用知识点总结，整式作为代数学中的重要概念，具有广泛的应用价值和意义，对于学习代数学、物理学、工程学等领域具有重要的指导作用。

希望本文的知识总结能够对大家有所帮助。

数学中的整式的加减与乘除整式是数学中的一种基本概念，它是由常数、变量及其指数所构成的代数式。

整式的加减与乘除是数学中常见的运算方式，本文将详细介绍整式的加减与乘除运算方法。

一、整式的加法运算整式的加法是指将两个或多个整式相加的过程。

两个整式相加时，需要将相同指数的变量合并在一起，并对系数进行相加。

例如，将3x² + 2x - 5 和 -2x² - 4x + 3 进行相加，步骤如下：1. 将相同指数的变量合并在一起，即将x²合并，将x合并，将常数项合并。

(3x² - 2x²) + (2x - 4x) + (-5 + 3)2. 对合并后的每项进行系数相加。

x² + (-2x²) = 1x²2x + (-4x) = -2x-5 + 3 = -2因此，3x² + 2x - 5 和 -2x² - 4x + 3 的和为 x² - 2x - 2。

在整式的加法运算中，需要注意变量指数的合并和系数的相加，通过有序的步骤进行计算，可以确保运算的准确性。

二、整式的减法运算整式的减法是指将两个整式相减的过程。

减法运算可以通过加法的方法进行转化，即通过改变被减整式中各项的符号，将减法转化为加法的形式，然后进行整式的加法运算。

例如，将5x³ + 2x² - 7x + 1 和 3x³ - 4x² + x + 2 进行相减，步骤如下：1. 将被减整式的各项符号改变为相反数。

(5x³ + 2x² - 7x + 1) + (-(3x³ - 4x² + x + 2))2. 将改变符号后的整式转化为加法形式。

5x³ + 2x² - 7x + 1 - 3x³ + 4x² - x - 23. 对转化后的整式进行加法运算。

整式其加减知识点总结一、整式的基本概念1. 整式：由正整数幂、变量和它们的积（包括系数）以及它们的和或差组成的式子称为整式。

2. 字母的幂：整式中的变量乘方。

3. 项：整式中的单个元素，可以是常数、变量或者它们的乘积。

4. 系数：整式中变量的乘方的系数，可以是数字或者其他变量的多项式。

5. 次数：整式中变量的幂次的最高指数。

二、整式的加法1. 整式的加法公式：将同类项相加，即将具有相同字母幂的项相加，并将结果写成一个整式。

2. 同类项：具有相同字母幂的项即为同类项。

3. 加法运算规则：将同类项的系数相加，并将相同的字母幂保持不变。

三、整式的减法1. 整式的减法公式：与整式的加法类似，只是将同类项相减，并将结果写成一个整式。

2. 减法运算规则：将同类项的系数相减，并将相同的字母幂保持不变。

四、整式的加减混合运算1. 整式的加减混合运算：将整式的加法和减法相结合，首先将同类项相加或相减，然后将结果写成一个整式。

2. 加减混合运算规则：先将同类项相加或相减，然后将结果整理成一个整式。

3. 注意事项：注意符号的加减变换，并且要注意合并同类项时系数的变化。

五、整式加减的化简1. 整式加减的化简：将整式中的同类项相加或相减，然后将结果整理成一个简化的整式。

2. 通常包括的步骤：合并同类项、整理系数、整理变量。

六、整式加减的应用1. 代数方程式的整理：将代数方程式中的整式进行加减混合运算，将同类项进行合并后化简方程式。

2. 代数方程式的解：通过整式的加减混合运算，可以更方便地求解代数方程式，从而得到方程的解。

七、整式加减的补充1. 整式的系数：整式中变量的乘方的系数可以是数字，也可以是其他变量的多项式。

2. 多项式的次数：整式中变量的幂次的最高指数即为整式的次数。

3. 整式的导数：整式的导数表示对整式中的变量求导数。

4. 整式的积分：整式的积分表示对整式中的变量求不定积分。

综上所述，整式的加减是代数中的基础运算，需要掌握多项式的各种形式以及相关运算规则。

整式的运算知识点整理整式是由常数、字母和乘方运算所组成的代数式。

对于整式的运算，我们需要掌握以下几个知识点：一、整式的加减运算：1.同类项的加减法：对于整式中的同类项，可以对它们的系数进行相加或相减，而字母部分保持不变。

例如，对于3x²+4x²-2x²，可以合并同类项得到5x²。

2.对于加减运算中的多项式，我们可以先按照同类项进行合并，然后再进行相加或相减。

例如，对于3x²+4x-2x²+5，可以合并同类项得到x²+4x+5二、整式的乘法运算：1.利用分配律进行乘积的展开：对于整式的乘法运算，我们可以利用分配律将其展开，然后再进行合并同类项的操作。

例如，对于(x+2)(x+3)，可以先利用分配律展开得到x²+3x+2x+6，然后合并同类项得到x²+5x+62.乘方的运算：对于整式的乘法，其中可能会涉及到字母的乘方运算，如x²、y³等。

对于这些情况，我们需要掌握乘方运算的规则。

例如，(x+2)²可以展开为(x+2)(x+2)，然后利用乘法运算的知识得到x²+4x+4三、整式的除法运算：1.对于整式的除法，我们需要用到长除法的方法。

首先需要确定被除式和除式的次数，然后根据次数进行长除法的运算。

例如，对于x³+2x²-3x+1÷x+1，我们可以进行长除法运算得到商式x²+x-4，余式为52.求商与余数的方法：对于整式的除法运算中，我们需要根据长除法的运算找到商式和余式。

商式可以通过比较被除式和除式的次数得到，而余式是指除法的结果中除不尽的部分。

对于上述例子，商式为x²+x-4，余式为5四、整式的因式分解：1.对于整式的因式分解，我们需要将整式表示为多个不可再分解的因式相乘的形式。

其中要用到的方法有公因式提取法、提公因式法、平方差公式等。

课题：整式的加减、幂的运算律知识精要：一、整式的加减1、同类项的定义：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 注意：常数项也是同类项．2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．3、去括号法则：括号前面是“+”号，去掉“+”和括号，括号内的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”和括号，括号内的各项都变号．二、幂的运算律1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．m n m n a a a+⋅=（m 、n 是正整数）． 2、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．()m n mn a a =（m 、n 是正整数）．3、积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘．()n n n ab a b =（m 、n 是正整数）．精解名题：例1、若P 是三次多项式，Q 也是三次多项式，则P Q +一定是（ ）．A ．三次多项式；B ．六次多项式；C ．不高于三次的多项式或单项式；D ．单项式． 例2、如果32x a b 与23y a b -是同类项，那么x =_______，y =_______．例3、如果2a x y -与513b x y -的和仍是一个单项式，则a b +=_________．例4、试说明2222236723x y x yx x y x -+-+-+的值与y 的取值无关．例5、求多项式3222231132a a b ab a b ab b ----+的值，其中3a =-，2b =．例6、已知：21(2)0x y -++=，求323239911152424x y xy x y xy x y --+---的值．例7、有这样一道题322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++---的值，其中12x =，1y =．甲同学错把12x =看成12x =-，但计算结果仍然正确，你知道其中的原因吗？例8、按图所示的程序计算，若开始输入值是3，那么最后输出的结果是多少？例9、已知5x a =，25x y a +=，求x y a a +的值．例10、若123n a +++⋅⋅⋅+=，求代数式))(())()(123221n n n n n xy y x y x y x y x ---Λ（的值．例11、若215125x +=，求2014(2)x x +-的值．例12、若0542=-+y x ，求y x 164⋅的值．例13、已知：625255=⋅x x ，求x 的值．例14、比较5553，4444，3335的大小．例15、已知103a =，105b =，107c =，试把105写成底数是10的幂的形式．例16、已知723921=-+n n ，求n 的值．例17、已知23a =，212b =，26c=，试问a 、b 、c 之间有怎样的关系？请说明理由．巩固练习：一、选择题1、下列结论：①x 的指数是0；②x 的系数是0；③2是代数式；④2-和3是同类项．其中正确的结论个数有（ ）．A ．1；B ．2；C ．3 ；D ．4．2、下列说法正确的是（ ）．A ．22xy 与2y x -是同类项； B ．0与1-不是同类项； C ．n m 221与22mn 是同类项； D ．2R π与2R π是同类项． 3、若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B －C ” （ ）．A ．可能是七次多项式；B ．一定是大于七项的多项式；C ．可能是二次多项式；D ．可能是四次多项式．4、下列计算错误的个数是（ ）．①326(3)6x x =；②5521010(5)25a b a b -=-；③33928()327x x -=-；④23467(3)81x y x y =． A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．5、如果28(9)3n =，则n 的值是（ ）．A ．4；B ．2；C ．3；D ．无法确定．6、计算2332()()a a -⋅-的结果是（ ）．A ．12a ；B ．12a -；C ．10a -；D ．36a -．7、下列各式错误的是（ ）．A ．326()()a b a b ⎡⎤+=+⎣⎦；B ．5225()()n n a b a b +⎡⎤+=+⎣⎦；C ．()()n m mn a b a b ⎡⎤+=+⎣⎦；D ．11()()n m m n a b a b ++⎡⎤⎡⎤+=+⎣⎦⎣⎦．8、若3915(2)8m m n a b a b +=成立，则（ ）．A ．3m =，2n =；B ．3m n ==；C ．6m =，2n =；D ．3m =，5n =．9、计算3232()x y xy ⋅⋅-的结果是（ ）．A ．510x y ；B ．58x y ；C ．58x y -；D ．612x y ．10、若1221235()()m n n m a b a b a b ++-=，则m n +的值为（ ）．A ．1；B ．2；C ．3；D ．3-．11、2015201553()(2)135-⨯-等于（ ）． A ．1-； B ．1； C ．0； D ．2015． 12、已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）．A ．a b c >>；B ．a c b >>；C ．a b c <<；D ．b c a >>．二、填空题1、若单项式2157n ax y +与475m ax y -的差仍是单项式，则2m n -=_____________． 2、当k =________时，代数式643643542510x kx y x x y --++不含43x y 项．3、已知102m =，103n =，则3210m n +=____________． 4、201320142015113(1)(1)()345⨯-⨯-= ． 三、解答题 1、已知22m n n xy ---与5413m x y -是同类项，求22(2)5()2(2)m n m n m n m n --+--++的值．2、已知2153A x x =-+，231B x x =-+，当23x =时，求2A B -的值．3、先化简，再求值：221312()(2)2233x x y x y --+--，其中2x =-，23y =．4、一个多项式加上2532x x +-的2倍得213x x -+，求这个多项式．233336a b a a b +++3=，b =请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？6、小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A 、B ，其中2456B a a =-+，求A B +的值．”粗心的小红误将“A B +”看成“A B -”，结果求出的答案是210712a a -+，请你帮助小红求出正确的A B +的结果．7、 已知23m =，25n =，则22m n +的值是多少？8、已知33m a=，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值．9、若216m n x+=，2n x =，求m n x +的值．10、（1）已知5=m a ，2=m b ，求m b a )(32．（2）已知n 是正整数，且23=n x，求3223)2()3(n n x x -+的值．11、已知：2325a b m+=，32125a b m +=，求a b m +的值．12、若13310052+++=⨯x x x ， 求x 的值．13、若124x y +=，1273y x -=，求x y -的值．14、已知22m a-=，33n a +=，求32m n a +的值．15、已知3a =-，25b =，求20142014ab +的末位数字是多少？16、A 、B 两地果园分别有苹果40吨和60吨，C 、D 两地分别需要苹果30吨和70吨；已知从A 、B 到C 、D 的运价如表：（1）若从A 果园运到C 地的苹果为x 吨，则从A 果园运到D 地的苹果为_______ 吨，从A 果园将苹果运往D 地的运输费用为_________元．（2）用含x 的式子表示出总运输费．（要求：列式后，再化简）（3）如果总运输费为1090元时，那么从A 果园运到C 地的苹果为多少吨？。

七年级整式知识点总结一、整式的基本概念1、单项式定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式定义：几个单项式的和叫做多项式。

项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

二、整式的运算1、整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

去括号法则：括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

2、整式的乘法单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

三、幂的运算1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即＼（a^m ＼timesa^n ＝ a^｛m+n}＼）。

2、幂的乘方：底数不变，指数相乘，即＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）。

3、积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，即＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）。

4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减，即＼（a^m ＼div a^n＝ a^｛mn}＼）（＼（a ＼neq 0\））。

四、整式乘法公式1、平方差公式：＼（（a ＋ b)（a b) ＝ a^2 b^2\）2、完全平方公式：＼（（a ＼pm b)＾2 ＝ a^2 ＼pm 2ab ＋ b^2\）五、整式的应用1、利用整式表示实际问题中的数量关系。

整式的化简求值方法总结整式的化简求值是数学中的重要部分，它涵盖了多种方法和技巧。

以下是对这些方法和技巧的总结：1.代数式的组合与分解：组合是指将几个代数式合并为一个代数式；分解是指将一个代数式分解为几个代数式的和。

通过组合和分解，我们可以简化复杂的代数式。

2.整式的加减法：整式的加减法是整式运算的基础。

我们可以通过合并同类项和消除公因式来简化整式。

3.整式的乘除法：整式的乘除法是整式运算的核心。

我们可以通过分配律和结合律来展开复杂的整式乘除运算。

4.幂的运算性质：幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等。

这些性质可以帮助我们简化复杂的幂运算。

5.乘法公式及因式分解：乘法公式如完全平方公式、平方差公式等可以帮助我们简化复杂的整式乘法。

因式分解则是将一个多项式分解为几个整式的积，它可以用来解决一些数学问题。

6.三角恒等变换：三角恒等变换是指在三角函数之间的转换。

它可以帮助我们解决一些与三角函数相关的问题。

7.分数的约分与通分：分数的约分是指将一个分数化简为最简分数；通分是指将几个分数化为同分母分数。

通过约分和通分，我们可以简化分数的运算。

8.整式的极限与导数：极限和导数是微积分中的概念。

通过求极限和导数，我们可以解决一些与变化率相关的问题。

9.方程及不等式的解法：方程和不等式是数学中的重要模型。

通过解方程和不等式，我们可以找到满足条件的未知数的值。

10.待定系数法的应用：待定系数法是一种求解未知数的方法。

通过设立方程和求解方程，我们可以找到满足条件的未知数的值。

可编辑修改精选全文完整版《整式》练习题一、知识点：1、整式的加减法：（1）去括号法则；（2）添括号法则；（3）合并同类项法则。

2、整式的乘法：幂的运算：（1）m n m n a a a +•=（2）m n mn a a =（）（3）()n n n ab a b =（m n 、都是正整数）乘法公式： （1）22))((b a b a b a -=-+ （2） 222()2a b a ab b ±=±+3、整式的除法：m n m na a a-÷=（0a ≠，m n 、都是正整数）4.),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-二、练习题：1.（2011宿迁）计算(－a 3)2的结果是（ ）A ．－a 5 B ．a 5 C ．a 6 D ．－a 62.（2011日照）下列等式一定成立的是（ ）（A ）a 2+a 3=a 5 （B ）（a+b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x －a ）（x －b ）=x 2－（a+b ）x+ab3.（2011宜宾）下列运算正确的是（ ）A ．3a －2a=1B ．632a a a =⋅C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222)(b a b a +=+4.计算323)(a a ⋅的结果是（ ）A ．8a B ．9a C ．10a D ．11a5.下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅ B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+ 6.下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 7．负实数a 的倒数是（ ）A ．－a B ． 1 a C ．－ 1aD ．a8．已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为( ) A.Q P > B. Q P = C. Q P < D.不能确定9.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为（ ）A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元10.如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ） A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+a 第19题 ba －baba －b甲乙11.图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-12.（2011邵阳）若□×3ab=3a 2b ，则□内应填（ ）A.ab B.3ab C.a D.3a 13.（2011芜湖）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +14.（2011枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+615.（2011泰州）多项式 与m 2＋m －2的和是m 2－2m ．16.（2011荆州）已知x A 2=，B 是多项式，在计算A B +时，小马虎同学把A B +看成了A B ÷，结果得x 2+21x ，则A B +＝ 。

整式的运算知识点在数学的学习中，整式的运算是一个重要的基础内容。

它就像是搭建数学大厦的基石，对于后续更复杂的数学知识的学习起着关键的作用。

下面，让我们一起来深入了解整式运算的相关知识点。

首先，我们要明白什么是整式。

整式是单项式和多项式的统称。

单项式是指由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

比如，3x、5、a 等等。

多项式则是由几个单项式相加组成的代数式。

例如，2x ＋ 3y、a^2 2ab ＋ b^2 。

整式的加减运算，其实就是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如 3x 和 5x 就是同类项，合并同类项时，我们只需要将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

例如，3x ＋ 5x ＝ 8x 。

整式的乘法运算包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

单项式乘以单项式，就是把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

比如 2x 3y ＝ 6xy 。

单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如，2x(3x ＋ 4) ＝ 2x 3x ＋ 2x 4 ＝ 6x^2 ＋ 8x 。

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如，（x ＋ 2)（x 3) ＝ x x 3x ＋ 2x 6 ＝ x^2 x 6 。

整式的除法运算主要是单项式除以单项式和多项式除以单项式。

单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

比如 6xy ÷ 2x ＝ 3y 。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

在整式的运算中，还有一个重要的概念——幂的运算。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即 a^m a^n ＝ a^（m ＋ n) 。

初中数学整式运算知识点初中数学整式运算知识点1.同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。

同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

4.幂的运算：5.整式的乘法：1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

6.整式的除法1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式1)提公因式法：(公因式多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。

公因式可以是单项式，也可以是多项式。

2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式1.同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。

同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

4.幂的运算：5.整式的乘法：1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

第一章 整式的运算一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a m n n m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：);0(10≠=a a2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p ≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-第二章 平行线与相交线一、余角和补角：1、余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

七年级上册数学整式知识点七年级上册数学整式知识点篇1整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

七年级上册数学整式知识点篇21.字母表示数1）字母表示运算律2）字母表示计算公式字母可以表示任何数2.代数式1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”②除法一般写成分数形式③ 如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。

第一单元 数与式第2课时 整式的加减及幂的运算性质考 点 知 识 清 单考点一 整式的相关概念1.整式 整式：单项式：概念：表示数或字母乘积的代数式 系数：单项式中的①_________次数：单项式中所有字母指数的②_________多项式：概念：几个单项式的和 项：多项式中的每个单项式 次数：③_______________的次数【温馨提示】（1）单独的一个数或一个字母也是单项式。

（2）像a1不是单项式；π不是字母，它是无理数。

2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的④____________也是相同的项。

所有常数项都是同类项。

【温馨提示】几个单项式是否是同类项与它们的系数大小无关，与字母的顺序无关。

如2232yx y x 与-是同类项；73)5(2-与是同类项；但22xy y x 与不是同类项。

考点二 整式的加减考点三 幂的运算（m,n 都是整数）合并同类项 系数相⑤___________作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

去、添括号a+(b+c)=a+b+c ；a-(b+c)=⑥_______________。

a+b+c=a+(b+c)；a-b+c=a-(⑦_____________).整式的加减实质就是去括号与合并同类项同底数幂相乘 a m ·a n =⑧_________ 幂的乘方 (a m )n =⑨___________ 积的乘方 (ab)n =⑩___________ 同底数幂相除a m ÷b n =⑪___________(a ≠0)【温馨提示】幂的运算两注意：①幂的底数与运算结果的符号；②幂的运算的法则可逆向应用。

题型归类探究类型一 代数式及其求值（重点）【典例1】（2017·南通）已知x = m 时，多项式x 2 + 2x + n 2 的值为 -1，则x = -m 时，该多项式的值为____________。

【思路导引】先把m 代入多项式，借助非负性分别求得m 与n 的值，再把 -m 代入多项式并进行求值。