七年级数学下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法(3)教案(新版)苏科版

第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。

四.典型例题
例1：（1）(1)2
6a a ÷ （2）(ab)8÷(ab)3
(3) 23
2t t
m ÷+（m 是正整数）注意每一步运算依据 五． 应用练习
例2：(1)273÷92 （2）（x-y ）6÷﹝(y-x)2﹞3 (3)(-x 3)m 4÷(-x ·x 2)m 2(4)(-xy)4÷(-x 2y 2)
六．拓展
例3：已知x m =5，x n =3，求x n m -，x n m 32-
七． 归纳总结
1、同底数幂的除法法则：，（,0≠a n m ,是正整数，n m >）
底数a 可以是一个具体的数，也可以是单项式或多
项式.
2、计算时的几个注意点：
（1）同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不变，指数相减.
（2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号.
（3）当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.
（4）混合运算时注意运算的顺序.
学生练习，
交流讨论，组长批改。

教师引导
学生总结
本节课注
意点。

教师采用变式训练，总结注意点。

让学生展示易错点，生生互动。

拓展练习主要训练学生逆向思维能力。

8.3同底数幂的除法(3）班级 姓名 学号【学习目标】1、 对较大或较小的数能用科学计数法表示。

2、 能运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题.【个体自学】一、知识回顾1．同底数幂的除法法则（1）符号语言:n m a a ÷= 。

（a ≠0,m 、n 是正整数，且m 〉n ）（2)文字语言：同底数幂相除, 不变， 相减。

2．零指数幂（1） 符号语言:)0(10≠=a a（2） 文字语言:任何不等于 的数的 次幂等于1。

3。

负整数指数幂(1)符号语言：a —n = （a ≠ ，n 是正整数)（2)文字语言：任何不等于 的数的—n(n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的二、看课本57、58页,完成以下问题：1、纳米（1）纳米简记为 ,是 单位。

1纳米为 米。

即1nm= m刻度尺上的一小格是 ,1nm 是1mm 的 分之一。

难以想象1nm 有多么小！将直径为1nm的颗粒放在铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上。

(2)怎样用式子表示3nm,5nm等于多少米呢？18nm呢?3nm= 5nm=18nm=2、科学计数法表示（1）用科学计数法，可以把700 000 000m 写成 m.一般的，一个正数利用科学计数法可以写成的形式.其中n是说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了例1：人体中红细胞的直径约为0.000 0077m,而流感病毒的直径约为0。

000 000 08m，用科学记数法表示这两个量。

例2：光在真空中走30cm需要多少时间?【同伴互导】1.组长先检查本小组同学个体自学完成情况。

2.组长带领本小组成员讨论交流个体自学部分内容，重点放在:（1）用科学计数法表示一个很小的正数时，小数点向右移几位，指数就是负几；(2)注意单位之间的换算.3.展示小组学习成果,组织全班学生进行交流。

【教师解难】1.各小组提出在学习中遇到的疑问，学生组间尝试解决。

2.教师点评在巡视过程中出现的集中问题。

【练习检测】1.用科学计数法表示下列各数:（1）360 000 000= (2)-2730 000= （3）0。

同底数幂的除法教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据 教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步 运算的依据。

教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步 运算的依据。

教学过程：1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s,一架喷气式飞机的速 度是1．0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？ 2、计算下列各式：(1)8322÷=__________,25=___________.(2)52(3)(3)-÷-=_________. (-3)3=__________,(3)533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________,234⎛⎫= ⎪⎝⎭_________.思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。

2、 猜想mna a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。

当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时，m n a a ÷ = = =归纳：同底数幂相除，例1、计算：（1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab)2（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-例2、计算：（1）5536()y y y y y •÷•+ （2）()m m x x x 232÷⋅（3）()()482aa a -÷-÷ （4）76228643(813)•÷-÷⨯例3、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+n m a =-n m a=mn a =n n b a（1）已知4,32==bax x ，求ba x -.（2）已知3,5==n mx x ，求n m x 32-.（3）已知3m =6，27n =2，求3nm 32-和9nm -2【练一练】1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）248a a a =÷ （2）t t t=÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷- （3）214y y ÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）nn a a 210÷3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷ （3）)()(224y x xy -÷-（4）25)()m n n m -÷-（ (5)23927÷ (6))()()(46x x x -÷-÷-4、若4m∙8m-1÷2m= 512，则求m 的值。

课题：8.3同底数幂的除法(第3课时)--负整数指数幂的应用教学目的：进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。

教学重点：运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。

教学难点：培养学生创新意识。

课前预习：P 49-50教学过程：一、创设情境：回顾：1．零指数幂（1）符号语言：a 0 = 1 (a ≠0)（2）文字语言：任何不等于0 的数的0次幂等于1。

2．负整数指数幂（1）符号语言：a -n = n a1（a ≠0 ,n 是正整数） （2）文字语言：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

二、自主学习：太阳的半径约为700000000m 。

太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0.00000000005m ，用科学计数法表示：用科学计数法表示的要求：一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a ×10 n 的形式，其中1《 a 〈 10 ，n 是整数。

实质上是 1《 ︱a ︱〈 10 ，n 是整数。

三、合作探究例1：人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为0.00000008 m ,用科学计数法表示这两个量 。

例2：光在真空中走30cm 需要多少时间？四、拓展延伸微米：μm表示微米 1μm ＝ 10-3 mm ＝ 10-6 m纳米:简记为nm ,是长度单位，1纳米为十亿分之一米。

即1 nm =10-9 m 感受纳米的大小：①刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是1mm的百万分之一。

②将直径为1nm的颗粒放在1 个铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上。

已知某种植物花粉的直径约为35 000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( )A、3.5×104米B、3.5×10－4米C、3.5×10－5米D、3.5×10－9米例题3：在细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个。

8.3同底数幂的除法(3)课时编号备课时间课题8.3同底数幂的除法(3)教学目标1、进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题2、掌握科学记数法，会用科学记数法表示一个数教学重点运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题教学难点用科学记数法表示一个数教学过程教学内容教师活动学生活动复习提问1．零指数幂（1）符号语言：a0 = 1 (a≠0)（2）文字语言：任何不等于0 的数的0次幂等于1。

2．负整数指数幂（1）符号语言：a-n = 1/ a n （a≠0 ,n 是正整数）（2）文字语言：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

引例太阳的半径约为 m 。

太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0. m 。

2．科学计数法表示用科学计数法，可以把 m写成7×108 m 。

类似的，0. m可以写成5×10-11m 。

一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a×10n 的形式，其中1《 a 〈 10 ，n是整数。

说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。

例题解析例3：人体中的红细胞的直径约为0. m ,而流感病毒的直径约为0. m ,用科学计数法表示这两个量。

例4：光在真空中走30cm需要多少时间？纳米纳米简记为nm ,是长度单位，1纳米为十亿分之一米。

即1 nm =10-9 m刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是教师提问一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a×10 n 的形式，其中1《 a〈 10 ，n是整数。

说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。

解：0. m=7.7×10－6m0. m=8×10－8m解：光的速度是 m/s，即3×108m/s 。

30cm , 即 3×10-1 cm。

所以，光在真空中走30cm 需要的时间为3×10-1／/3×108 ＝10-9答: 光在真空中走30cm 需要10-9s 。

江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册第8章幂的运算8.3 同底数幂的除法（3）教案（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册第8章幂的运算8.3 同底数幂的除法（3）教案（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册第8章幂的运算8.3 同底数幂的除法（3）教案（新版）苏科版的全部内容。

课题:8.3 同底数幂的除法(3)教学目标: 教学时间：会用科学记数法表示绝对值小于1的数．教学重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数．教学难点：负整数指数幂的灵活运用． 教学过程：一。

【情景创设】1．用小数表示下列数：410-=_________, 910-=_________，,51014.3-⨯=_________，．2．观察上述各式,你有什么发现？3．如 910-，9101，000000001.0这三种形式你更喜欢哪种表示形式呢? 二.【问题探究】问题1．(1）你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗?（2）1纳米有多长？(3）纳米记为nm ，请你用式子表示1nm 、 3nm 、5nm 等于多少米，18nm 呢？问题2．（1）交流讨论：以前用科学计数法表示大数时,n 是什么数？现在呢,有什么不同?（2）归纳结论．（3）你认为把这些数写成科学计数法的形式有什么优点？问题3．用科学计数法表示下列各数：0。

0015， 0.000109， －0.0000062．问题5．某种细胞的截面可以近似的看成圆，它的半径约为71080.7-⨯m ，求这种细胞的截面面积S （π≈3。

8.3同底数幂的除法【教学目标】知识与技能目标：1.经历探索同底数幂除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.掌握同底数幂除法的运算法则，会进行同底数幂的除法运算.过程与方法目标：发展代数式的运算能力，培养大脑思维的条理性和严密性.情感态度与价值观目标：渗透数学公式的简洁美.【重、难点】重点：准确熟练地运用同底数幂除法的运算法则进行计算.难点：同底数幂除法的运算法则的逆用.【教学过程】一、复习1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，______________，__________________.即a m ·a n = ___________.2.计算：（1）22 ×23 = _______；（2）52×58= _______；（3）104×105 = _______；（4）a2 ·a3 = _______.二、探究1．填空：（1）（）×23 = 25；（2）（）×58= 510；（3）104×（）= 109；（4）a2 ·（）= a6.2．猜想：（1）25 ÷23 = _______；（2）510÷58= _______；（3）109÷104 = _______；（4）a6 ÷a2 = _______.3．讨论：第2题猜想的结果正确吗？小组内每人一题，说说你的猜想依据.第2题猜想的结果都是正确的.方法一：根据除法是乘法的逆运算，结合第1题就可判断都正确；方法二：除法可以写成分数形式，依据幂的意义和分数的约分可推导证明都正确.法则：同底数幂相除，底数________，指数_________.即a m ÷a n = _______ (a ≠0，m，n都是正整数，m ﹥n ).三、应用例1 计算：（1）a8 ÷a2（2）( - b )8 ÷( - b )（3）（ab）4 ÷（ab）2（4）t2m+3 ÷t2 (m是正整数)例2 计算：（1）（x2）3÷x (2)x10÷(-x)2 ÷x3（3）（-a）3÷a2例3 若a x = 6, a y = 3,则a x – y = _______.四、课堂练习1. 下面计算是否正确？如有错误，请改正。

8.3 同底数幂的除法（1）【学习目标】1．了解同底数幂的除法运算性质，理解符号表示同底数幂的除法运算性质的意义； 2．会正确运用同底数幂的除法运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据；3．经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，从中感受从特殊到一般，从具体到抽象的思考问题方法. 【学情分析】学生在初一上册已经学习了整式的加减，本章刚学习了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，由数的运算体系研究幂的运算扩充到同底数幂的除法可谓水到渠成；在研究幂的运算时候，根据数学以往经验，研究重点在指数运算上，学生已经明白了同底数幂的乘法、乘方底数都不变，实则是指数进行加法和乘法运算，根据运算的完备性，通过猜想新运算规律也是非常自然；教学从运算需要完备，和数学现实需要同底数幂的除法作为出发点，结合生活现实的具体背景，就可以比较自然地提出研究本课的内容. 【重点】 熟练运用同底数幂除法的运算性质进行运算. 【难点】 运用同底数幂除法的运算性质的逆用进行求幂的值. 【教学过程】一、梳理幂的运算，建构知识体系：1.我们已经学习了哪些幂的运算呢？（呈现知识树）2.幂的运算怎样完善？3.已知一长方形的面积为103=S ，其中一边73=a ，求另一边b 的长. 二、探究新知： 1.“试一试”：（1）3522÷=_____（2）371010÷=_______（3）37a a÷（0≠a ）=_________2.你还能提出哪些类似的问题？3.已知一长方形的面积为mx S =，其中一边nx a = ，求另一边b 的长. 对比：已知一长方形的面积为103=S ，其中一边73=a ，求另一边b 的长. 思考：这里的字母取值有何要求？4. 尝试归纳：你发现了什么规律？能归纳出来吗？规律中字母是否需要完善?与同底数幂的乘法有何相同、不同？5. 发现的规律可以运用了吗？6. 科学研究的顺序需要怎样完善？（从感性走向理性，实验猜想走向推理证明） 三、应用新知：1.分组练习，小组讲解交流： （1）)()(8b b -÷- （2） 24)()(ab ab ÷（3）()()29b a b a -÷- （4）232-+÷m m t t（m 是正整数）交流：（1）在计算过程中，你觉得有哪些注意事项？（2）在进行幂的运算时，如果底数不同，你怎么办了？你能编一道题目吗？ 2.谁是“计算达人”：（1）25)(a a ÷- （2）25)23()23(-÷ （3）27)()(m n n m -÷- （4）34)()(xy xy ÷- （5）8132723⨯÷例题，计算：42342)()(a a a ⨯÷-“拓展提高”：同底数幂的除法运算性质的逆运算：____________________________________ 问题：你能类比学习同底数幂乘法运算时遇到的题目编一道逆用同底数幂除法运算求幂的值的题目吗？四、总结新知（完善新课引入之初呈现的知识树）交流本节课你印象最深的是？五、作业拓展：1.请以我与幂的运算的相遇…完成反思小文章，期待佳作分享哦！2.同底数幂的除法法则公式中字母m 、n 的数量关系可以m=n 、m<n 吗？。