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![[K12配套]九年级数学下册第3章圆3.4圆周角和圆心角的关系3.4.2圆周角和圆心角的关系教案](https://img.taocdn.com/s1/m/e1b7aac64693daef5ef73d57.png)
3.4.2圆周角和圆心角的关系一、教学目标1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题.2．培养学生观察、分析及理解问题的能力.3．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.二、课时安排1课时三、教学重点圆周角定理的几个推论的应用.四、教学难点理解几个推论的“题设”和“结论”五、教学过程（一）导入新课1.圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.（二）讲授新课活动内容1：探究1; 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?如图1,圆中一段AC对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么? 如图2,圆中AB EF,那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?由此你能得出什么结论?和的大小有什么关系?为什么?如图,圆中∠C=∠G, 那么AB EF由此你又能得出什么结论?圆周角定理的推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等.探究2：议一议1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?2.如图(2)，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？由此你能得出什么结论?圆周角定理的推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.活动2：探究归纳推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.【规律】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.（三）重难点精讲例1.如图,AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解析：BD=CD；理由：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.例2.如图，⊙O中,D，E分别是AB AC和的中点, DE分别交AB和AC于点M，N；求证:△AMN是等腰三角形.证明：如图，连接AD，AE.∠DAB=∠AED，∠EAC= ∠ADE，和的中点,∵ D,E分别是AB AC∴AD=DB,AE=EC.∠DAB=∠AED，∠EAC= ∠ADE，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN.∴△AMN为等腰三角形.定理：圆的内接四边形的对角互补定理拓展：任何一个外角都等于它的内对角。
圆周角和圆心角的关系（1）(说课稿)3.3 圆周角和圆心角的关系一、教材分析（一）教学内容今天我说课的内容是义务教育课程标准北师大版实验教科书九年级（下）第三章《圆》第3节《圆周角和圆心角的关系》第一课时||。
（二）地位和作用本节课是学生在掌握圆心角的概念以及圆心角、弧、弦的关系的基础上进行学习的||，既是前面圆有关性质的延续||，又是下一节课证明圆周角定理推论的理论依据||。
本节课所渗透的学习内容和学习方法||，在学生今后的学习中应用广泛||，是本章重点内容之一||。
（三）教学目标根据新课程标准的要求以及九年级学生的认知结构与心理特征||，我从以下三方面确定教学目标：知识与技能——理解圆周角的概念和圆周角定理以及证明||。
过程与方法——经历探索圆周角与圆心角的关系的过程||，体会分类、归纳、转化的数学思想方法||。
情感态度与价值观——在推理证明的过程中获得正确的学习方法；在合作交流中培养团结协作的精神；在自主探究中体会成功的喜悦||。
（四）教学重点和难点根据新课程的理念||，经历过程带给学习的能力||，比具体的结果更重要||，结合本课内容||，我认为本节课的教学重点是：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程||，理解掌握圆周角定理||，难点是：利用化归思想推导证明圆周角定理||。
二、教法学法分析（一）教学方法根据新课程理念的要求||，教师应该是数学学习的组织者、引导者与合作者||，结合本节课的内容及学生的实际情况||，在教法上我主要采用“探究合作||，启发引导”的方法||，同时以多媒体演示为辅助||，使学习的主要内容不是教师直接传授给学生||，而是以问题的形式不断呈现出来||，由学生自己去发现||，然后内化为自己知识结构的一部分||，这样既能唤起学生学习的欲望||，又调动学生学习的积极性和主动性||。
（二）学生学法在学法上||，学生主要采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的学习方法||，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考||，从自己的实践中获取知识||。
3.4.1圆周角和圆心角的关系
预习案
一、预习目标及范围：
1.了解圆周角的概念.
2.理解圆周角定理的证明.
3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.
预习范围：P99-100
二、预习要点
1.周角定义：顶点在,并且两边分别与圆还有的角叫做圆周角.
2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______
符号语言：______________________________________
3.圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角________
三、预习检测
1.判断下列各图形中的角是不是圆周角
2、指出图中的圆周角.
3.求圆中角x的度数
4. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______.
5.判断
（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（）
（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（）
6. 计算
（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_________. （2）如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=_____，∠ADB=______.
探究案
一、合作探究。
3.4 圆周角和圆心角的关系教学目标知识与技能1.理解圆周角的概念．2.掌握圆周角与圆心角的关系．3.掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．数学思考与问题解决1.通过观察、猜想、验证、推理，来培养学生探索数学问题的能力和方法．2.学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般问题的方法，体会分类的数学思想．情感与态度1.通过定理的证明过程，体验数学活动的探索性和创造性，感受证明的严谨性．2.通过小组活动讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，培养团队意识．3.体验数学与实际生活的紧密联系．重点：圆周角概念和圆周角定理难点：圆周角定理的证明教学工具多媒体课时安排2课时，本节是第1课时．教学设计一、情境引入（你来评评理）师出示情境引出课题足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C 、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB 的张角大?他们两个谁说的对呢？通过本节课的学习，便能水落石出。
（师板书课题：圆周角与圆心角的关系）二、学习新知（探索天地）1学习圆周角定义师导问：图上面的∠ACB、∠ADB 是我们学过的圆心角吗？有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？谁能用自己的话说一说什么样的角叫圆周角？生得出定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 师分析特征ａ、角的顶点在圆上.ｂ、角的两边都与圆相交师出示图形生判断巩固圆周角定义C D判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由2探索定理ａ、⊙O 中画出弧BC 所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?生通过画图得出一条弧对一个圆心角和无数个圆周角.ｂ、弧BC 所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O 有哪几种位置关系?生观察得出：三种，圆心在角内、外，上.ｃ、测量弧BC 所对的圆周角和圆心角度数，发现有何关系？ 生猜想并测量得出结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。
3.4.1圆周角和圆心角的关系
一、夯实基础
1．若C、D为半圆AB上三等分点,那么CD:AB为（）．
A．2∶3 B．1∶3 C．2∶1 D．1∶2
2．如图, AB是⊙O的直径, CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线, 则下列结论正确的是（）
3．如图，在两个同心圆中，为60°，则的度数为（）
4．弦MN把⊙O分成两段弧, 它们的度数比为4:5, 如果T为劣弧MN的中点, 那么∠M O T=________．
5．OA是圆O的半径, 过OA的中点E作OA的垂线交圆O于B, C, 则弧BAC的度数是________．
6． 6cm长的弦将圆分成1:2的两条弧,则圆的直径为___________．
7．在圆中等于半径的弦所对圆心角的度数是_______,弦所对劣弧所含圆周角的度数是______．
8．如图, 在△ABC中, ∠C是直角, ∠A=32°18', 以C为圆心, BC为半径作圆交AB 于D，交AC于E，则的度数是______．
9．AB弦把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，则这两弧中，劣弧所对圆心角的度数为________．
10．如图, AB为⊙O的弦, ∠OAB=75°, 则此弦所对的优弧是圆周的________．
二、能力提升
11．在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, 圆心角越大, 所对的弧______;所对的弦__________, 所对弦的弦心距____________．
12．⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长8cm，那么⊙O的半径等于_____，O M 的长为_________．
13．如图，在⊙O中，的度数等于250°，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，那么的度数等于________度．
14．如图，A ，B ，C ，D ，E 是⊙O 上的五个点，则图中共有________个圆周角，分别是________________．
15．在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，求所对的圆周角的大小．
三、课外拓展
16．AB 是⊙O 的一条弦，过点O 作AB 的垂线，垂足为C ，已知OC 等于⊙O 直径的4
1，求劣孤
所对的圆周角的大小．
17．如图，在⊙O 中，∠B ＝20°，∠C ＝30°，求∠BOC 的大小．
18．如图，在⊙O 中，∠ACD ＝15°，
，求∠BPC 的大小．
四、中考链接
1. （2016·重庆市A卷·4分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 度．
2. （2016·四川眉山·3分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）
A．64° B．58° C．72° D．55°
3．（2016广西南宁3分）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）
A．140° B．70° C．60° D．40°
4.（2016·广西百色·3分）如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= ．
答案
1． D
2． A
3． 60°
4． 80°
5． 120°
4cm
6．3
7． 60°,150°
8． 64°36'
提示：∠B=90°-32°18'=57°42'
连结CD则∠CDB=57°42' ∴∠BCD=180°-57°42'×2=64°36' 9． 160°
11
10．
12
11．越长, 越长, 越短
12． 5cm，3cm
13． 55
14．6个，∠ACB，∠BCE，∠ACE，∠CBD，∠CED，∠BDE．15．30°．
16．60°．
17．∠BOC＝100°．
提示：连接OA．
18．∠BPC＝40°．
中考链接：
1.解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=120°×=60°，
故答案为：60．
2.解：∵BC是直径，∠D=32°，
∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=32°，
∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．
故选B．
3.解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，
∴∠P=∠DOE=70°．
故选B．
4.解：∵∠C=25°，
∴∠A=∠C=25°．
∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，
∴AB⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠D=90°﹣25°=65°．
故答案为：65°．。
