四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!

四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则。

在数学中，当一级运算（加减）和二级运算（乘除）同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右，这样的运算叫四则运算。

四则运算的法则：1、整数加、减计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。

2、小数加、减法的计算法则：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

）3、分数加、减计算法则：1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。

4、整数乘法法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

）5、小数乘法法则：1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。

3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。

7、整数的除法法则1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3）每次除后余下的数必须比除数小。

8、除数是整数的小数除法法则：1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

9、除数是小数的小数除法法则：1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；2）然后按照除数是整数的小数除法来除10、分数的除法法则：1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。

整数计算综合知识精讲同学们已经学过了叫则混合运算？我们先简单复习一下四则混合运箅的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等。

一、交换律：加法交换律：a b b a +=+；乘法交换律：a b b a ⨯=⨯例如：123234234123+=+；1123234234123⨯=⨯。

二、结合律：加法结合律：()()345234123345234123++=++；乘法结合律： ()()121110121110⨯⨯=⨯⨯三、分配律乘法分配律：()()⎩⎨⎧⨯-⨯=⨯-⨯+⨯=⨯+；，c b c a c b a c b c a c b a ()()⎩⎨⎧⨯-=⨯-⨯⨯+=⨯+⨯；，c b a c b c a c b a c b c a 例如：()512352345123234⨯-⨯=⨯-，()123523451232345⨯-⨯=-⨯。

除法分配律：()()⎩⎨⎧÷-÷=÷-÷+÷=÷+；，c b c a c b a c b c a c b a 例如：()1040101001040100÷-÷=÷-；避免错误使用：()6183186318÷+÷≠+÷。

四、去（添）括号：1.加、减法去（添）括号：括号前而是“+”，去（添）括号后不变号；括号前面是括号后要变号。

例如：()123345234123345234-+=-+，()123234345123234345+-=--。

2.乘、除法去（添）括号：括号前面是“×”，去（添）括号后不变号；括号前面是“÷”，去（添）括号后要变号。

例如：()858858÷⨯=÷⨯；()3319333193⨯÷=÷÷。

五、带符号搬家：同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序。

注意：加、减法同为第一级运算，乘、除法同为第二级运算。

整数四则运算知识点一、运算定律⑴加法交换律：a b b a+=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()++=++a b c a b c⑶乘法交换律：a b b a⨯=⨯⑷乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c⑸乘法分配律：()⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）a b c a b a c⑹减法的性质：()--=-+a b c a b c⑺除法的性质：()÷⨯=÷÷a b c a b c+÷=÷+÷a b c a c b c()-÷=÷-÷()a b c a c b c上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．简单分步【例 1】计算：315325335345÷+÷+÷+÷．【分析】原式313233345（）=+++÷130526=÷=【例 2】 计算：⑴ 36196419⨯+⨯⑵ 361964144⨯+⨯【分析】 ⑴原式3664191900=+⨯=（）⑵原式36196419125=⨯+⨯+（）36641964125190088125190080009900=+⨯+⨯=+⨯⨯=+=（）【例 3】 计算：234432483305+-⨯+÷=【分析】 234+432-32+66=666-32+66=634+66=700【例 4】 900000－9＝________×99999。

关于有理数运算中的解题技巧
有理数是整数和分数的统称，可以进行加减乘除等基本的四则
运算。

在解题过程中，我们可以通过掌握一些技巧来简化计算和加
快速度。

一、化分做通分
在有理数的加减运算中，需要先将两个有理数化为相同分母的
分数，然后再进行加减运算。

这种方法就叫做化分做通分。

例如：计算1/3 + 1/4
步骤一：先将分数化为相同分母的分数，3和4的最小公倍数
为12，所以将分数化为12的分数：
1/3 = 4/12，1/4 = 3/12
步骤二：将分数进行加法运算，得到：
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
二、合并同类项
在有理数的加减运算中，所有同类项可以合并为一个项。

这样
可以化简计算，避免漏算或重算。

例如：计算3x + 4y + 2x - 5y
其中3x和2x是同类项，4y和-5y是同类项，所以可以合并为：3x + 2x + 4y - 5y = 5x - y
三、去括号
1。

四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!1.交换律交换律是指加法和乘法中，交换加数或因数的位置，结果不变。

例如，对于加法，A+B+C=A+C+B；对于乘法，A×B×C=A×C×B。

2.结合律结合律是指加法和乘法中，改变加数或因数的结合方式，结果不变。

例如，对于加法，A+B+C=A+(B+C)；对于乘法，A×B×C=A×(B×C)。

3.分配率分配率是指乘法和除法中，将一个数分别乘或除以一个加数或被除数，再将结果相加或相减，结果相同。

例如，对于乘法，A×(B+C)=A×B+A×C；对于除法，(A+B)÷C=A÷C+B÷C。

4.去括号去括号是指将括号内的运算进行完毕，再根据括号前面的符号进行加减乘除运算。

对于只有“+”“-”算式里，括号在“+”后面，去括号后，括号里面所有符号不变；括号在“-”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反。

对于只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，去括号后，括号里面的所有符号不变；括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反。

1.交换律是一种数学规律，适用于加法和乘法。

它表示交换加数或因数的位置不会改变结果。

例如，对于加法，A+B+C=A+C+B；对于乘法，A×B×C=A×C×B。

2.结合律是一种数学规律，适用于加法和乘法。

它表示改变加数或因数的结合方式不会改变结果。

例如，对于加法，A+B+C=A+(B+C)；对于乘法，A×B×C=A×(B×C)。

3.分配率是一种数学规律，适用于乘法和除法。

它表示将一个数分别乘或除以一个加数或被除数，再将结果相加或相减，结果相同。

例如，对于乘法，A×(B+C)=A×B+A×C；对于除法，(A+B)÷C=A÷C+B÷C。

四则运算规律总结及其简便运算应用举例第一部分规律总结一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。

3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a x b=b x a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。

字母公式：（a x b）x c=a x(b x c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。

字母公式：(a+b) x c=a x c+b x c 或a x (b+c)=a x b+a x c拓展公式：（a-b）x c=a x c- b x c 或a x(b-c)=a x b-a x c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a-c-b（四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b第二部分简便算法应用举例一、加法类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。

四则运算技巧知识导航我们大家都知道计算四则混合运算试题时，要按运算顺序进行计算：先算括号内，后算括号外；先乘除后加减。

但在具体计算的过程中，我们应该注意根据算式符号及数的特征，应用运算定律、性质，可以使计算简便。

四则运算中常用的运算性质有：(1)搬家性质：在同一级的运算中，其中的某一个数可以连同它前面的运算符号一起搬到另一个位置上，运算的结果不变。

如：a-b+c=a+c-b;a÷b×c=a×c÷b（2）去括号的性质：在同一级的运算中，如果括号前面是加号或乘号，去掉括号时，括号里的运算符号不必变号：如果括号前面是减号或除号，那么在去掉括号时，括号里的符号就要变成与它相反的符号。

如：A: a+(b-c)=a+b-c B: a×(b÷c)=a×b÷cC: a-(b+c)=a-b –c D: a÷(b×c)=a÷b÷c(3)减法的性质：一个数连续减去几个数，可以用这个数减去这几个数的和。

如：a-b-c=a-(b+c)(4)除法的性质：一个数连续除以几个数，可以用这个数除以这几个数的积。

如：a÷b÷c= a÷(b×c)(5)商不变的性质：（b、c均不等于0）a÷b= （a×c）÷ (b×c)a÷b= （a÷c）÷ (b÷c)（6）加法和乘法的各种运算定律。

举一反三经典例题1：请你用“搬家性质”计算下面各题。

（1）756-289+244-411 （2）8888×34÷1111[分析]（1）题中，经过观察，我们发现，756与244可以结合凑成整百的数，289与411可以利用减法的性质进行凑合成整百的数。

（2）题中，只有乘除法，属同一级的运算，根据数之间的特点，我们可以将（÷1111）搬家到8888的后面进行计算，比较简便。

学习必备欢迎下载小学数学四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总一、交换律：①加法：A＋B＋C＝A＋C＋B例子：9＋6＋1＝9＋1＋6②减法：A－B－C＝A－C－B例子：15－9－5＝15－5－9③乘法：A×B×C＝A×C×B例子：1×2×3＝1×3×2④除法：A÷B÷C＝A÷C÷B例子：6÷2÷3＝6÷3÷2二、结合律：①加法：A＋B＋C＝A＋（B＋C）例子：6＋9＋1＝6＋（9＋1）②减法：A－B－C＝A－（B＋C）例子：15－1－4＝15－（1＋4）③结合律：A×B×C＝A×（B×C）例子：9×5×2＝9×（5×2）④结合律：A÷B÷C＝A÷（B×C）例子：90÷5÷2＝90÷（5×2）三、分配律：①乘法：A×（B＋C）＝A×B＋A×C例子：5×（6＋8）＝5×6＋5×8A×B＋A×C＝A×（B＋C）5×17＋5×3＝5×（17＋3）A×（B－C）＝A×B－A×C例子：5×（8－6）＝5×8－5×6A×B－A×C＝A×（B－C）5×24－5×4＝5×（24－4）②除法：：（A＋B）÷C＝A÷C＋B÷C例子：（9＋6）÷3＝9÷3＋6÷3A÷C＋B÷C＝（A＋B）÷C例子：9÷3＋6÷3＝（9＋6）÷3（A－B）÷C＝A÷C－B÷C例子：（9－6）÷3＝9÷3－6÷3A÷C－B÷C＝（A－B）÷C例子：9÷3－6÷3＝（9－6）÷3四、去括号①只有“＋”“－”算式里，括号在“＋”后面，去括号后，括号里面所有符号不变：A＋（B＋C）＝A＋B＋C例子：9＋（2＋1）＝9＋2＋1A＋（B－C）＝A＋B－C例子：9＋（2－1）＝9＋2－1②只有“＋”“－”算式里，括号在“－”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：A－（B－C）＝A－B＋C例子：9－（5－1）＝9－5＋1A－（B＋C）＝A－B－C9－（1＋8）＝9－1－8③只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，去括号后，括号里面的所有符号不变：A×（B×C）＝A×B×C例子：3×（2×6）＝3×2×6A×（B÷C）＝A×B÷C3×（6÷2）＝3×6÷2④只有“×”“÷”算式里，括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：A÷（B×C）＝A÷B÷C例子：12÷（2×6）＝12÷2÷6A÷（B÷C）＝A÷B×C12÷（6÷2）＝12÷6×2。

标准奥数教程(初级)四则运算-乘除法巧算【知识点与基本方法】乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算：(1)乘法交换律：a x b=b x a(2)乘法结合律：a x b x c=a x (b x c)(3)乘法分配律：(a+b)x c=a x c+ b x c(4)加扩号或去括号：a* b —c=a —c* b=a —(b x c)(5)商不变的性质：a* b= ( a x c)*( b x c)(6)凑整：利用乘法除法的这些性质，先凑整十、整百、整千…使计算更简便。

(7)特殊数：在乘法中出现0,运算就会比较简单。

2x 5=10; 25x 4=100; 125x 8=1000; 125 x 4=500; 625x 8=5000(8)平方差公式：a2—b2= (a + b)x( a-b )【例题精选】例 1. ( 1) 25 x 4x 64 x 125; ( 2) 56 x 165* 7* 11。

(1)分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2x 5、4x 25、8 x 125来进行巧算原式=25x 5 x 2x 4 x 8x 125= ( 25 x 4 )x( 5x 2)x( 8x 125) =100 x 10x 1000=1000000(2)分析：运用除法的性质，带着符号“搬家”原式=(56* 7)*( 165 * 11) =8x 15=120课堂练习题：(1) 25x 96x 125 ; (2) 77777x 99999 * 11111 * 11111例 2. ( 1) 218x 730+7820x 73 ; ( 2) 4000 * 125 * 8(1)分析：运用积不变的规律求解218 x 730+7820 x 73=218 x 730+782 x 10 x 73=218x 730+782x 730= (218+782)x 730=1000 x 730=730000(2)可以运用除法的性质，加上括号：a* b * c= a * c* b= a * (b x c)化简原式=4000 *( 125 x 8) =4000 * 1000=4课堂练习题：(1) 60000 * 125* 2* 5* 8 ; ( 2) 375 x 480-2750 x 48; ( 3) 99999 x 7+11111 x 37例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。

一、整数四则运算定律1、加法交换律：a b b a+=+2、加法结合律：()()++=++a b c a b c3、乘法交换律：a b b a⨯=⨯4、乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c5、乘法分配律：()b c a b a c a+⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+⨯；()a b c a b a c6、减法的性质：()--=-+a b c a b c7、除法的性质：()÷⨯=÷÷；a b c a b c8、除法的“左”分配律：()-÷=÷-÷，a b c a c b c+÷=÷+÷；()a b c a c b c这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即()÷+=÷+÷是不成立的！c a b c a c b注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。

二、加减法中的速算与巧算1、补数的定义：“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

2、凑整法：a、分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

b、加补凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。

三、乘法凑整先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=⨯=，81251000⨯=，520100乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质1、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠2、在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷3、在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯4、在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ①括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添括号：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ①两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷一、加法【例1】：278+463+22+37 732+580+268二、减法【例2】：2871-299 968-599举一反三：（1）157-99 （2）363-199三、连减（5种）【例3】：528－53－47 545－167－133举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46【例4】：496－（296＋144）354－（154＋77）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）【例5】：496－（144＋296）354－（77＋154）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）【例6】：528－72－28 545－167－145举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65【例7】：824－224－176－124 545－167－145举一反三：（1）643－164－133－243（2）487－187－139－61四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125（3）（16＋32）×25【例9】：125×（100－8）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44126×72＋126×12＋126×16举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521【例11】：125×69－125×61 137×97－44×137－137×43举一反三：（1）25×127－25×119（2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98（2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63（2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8（2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8（5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）。

小数四则运算综合知识点及例题一、运算定律⑴加法交换律：a b b a 的等比数列求和⑵加法结合律：(a b)c a(bc)⑶乘法交换律：a b b a⑷乘法结合律：⑸乘法分配律：⑹减法的性质：⑺除法的性质：(a b) ca (b c)a b c a(b c)a (b c)a b a c （反过来就是提取公因数）a (b c)a b c(a b)(a b)cca cb ac bcc上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都不变；⑵在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都改变，其中“ ”号变成“ ”号，“ ”号变成“ ”号；⑶在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都改变，其中“ ”号变成“ ”号，“ ”号变成“ ”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．例一计算： 1999 3.14 199.9 31.4 19.99 314 ．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式1999 3.14 3（2000 1） 9.4218830.58答案： 18830.58例二计算： 10.37 3.4 1.7 19.26 .解析：使用四则混合运算之提取公因数10.37 3.4 1.7 19.2610.37 3.4 3.4 9.6310.37 9.63 3.420 3.468答案： 68例三计算： 2.009 × 43+20.09 × 2.9+200.9 ×0.28= .解析：使用四则混合运算之提取公因数原式20.09 4.3 20.09 2.9 20.09 2.820.09 (4.3 2.9 2.8)200.9答案： 200.9例四计算： 200.9 20.08 200.8 20.07解析：使用四则混合运算之提取公因数原式200.9 20.08 20.08 200.720.08 (200.9 200.7)20.08 0.24.016答案： 4.016例五计算： 199.9 19.98 199.8 19.97解析 1：使用原式199.919.98 19.98 199.719.98 (199.9 199.7)19.98 0.23.996解析 2：使用凑整法来解决．原式(200 0.1) 19.98 (200 0.2) 19.97200 19.98 0.1 19.98 200 19.97 0.2 19.972 1.9963.996答案： 3.996例七计算： 20.09 31.5 2.009 317 200.9 3.68 .解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 2.009 315 2.009 317 2.009 3682.009 315 317 3682.009 1000 2009答案： 2009例七计算： 6.25 8.27 16 3.75 0.827 8解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 6.25 16 8.27 3.75 0.8 8.278.27 (6.25 16 3.75 0.8)8.27 (100 3)8.27 100 8.27 3851.81答案： 851.81例八计算： 20.09 62 200.9 3.9 7 2.87 ．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式20.09 62 20.09 39 20.0920.09 62 39 120.09 100 2009答案： 2009例九计算： 2.89 47 1.53 1.4 1.1 24 0.11 288 0.53 0.1= ．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 =2.88 ×（ 0.47+0.53 ） +0.47+1.53+ （ 24-14 ）× 0.11-0.1 =288+2+1=291答案： 291例十计算： 223 7.5 22.3 12.5 230 4 0.7 2.5 1＝．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式223 7.5 223 1.25 230 0.25 7 0.25 1223 8.75 223 0.25 1223 9 1 2008答案： 2008例十一计算： 19.98 37 199.8 2.3 9.99 80解析：使用四则混合运算之提取公因数原式19.98 37 19.98 23 19.98 4019.98 （37 23 40）1998答案： 1998例十二计算： 379 0.00038 159 0.00621 3.79 0.121解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 3.79 0.038 159 0.00621 3.79 0.1213.79 （0.038 0.121） 0.159 6.213.79 0.159 0.159 6.210.159 （3.79 6.21）0.159 10 1.59答案： 1.59例十三计算78.16 1.45 3.14 21.84 169 0.7816解析：使用四则混合运算之提取公因数，不难看出式子中7816 出现过两次： 78.16和0.7816，由此可以联想到提取公因数原式78.16 1.45 3.14 21.84 1.69 78.1678.16 ( 1.45 1.69) 3.14 21.8478.16 3.14 3.14 21.84 3.14 100 314答案： 314例十四计算：7.816 × 1.45+3.14 ×2.184+1.69 × 7.816=_____ 。

例题：3X8÷2=3×（8÷2）✔8÷2×3=8÷（2×3）✘一、交换律①加法:A+B+C=A+C+B 例子:9+6+1=9+1+6②减法:A-B-C=A-C-B例子:15-9-5=15-5-9③乘法:A×B×C=A×C×B例子:1×2×3=1×3×2④除法:A÷B÷C=A÷C÷B 例子:6÷2÷3=6÷3÷2二、结合律①加法:A+B+C=A+(B+C) 例子:6+9+1=6+(9+1)②减法:A-B-C=A-(B+C)例子:15-1-4=15-(1+4)③结合律:A×B×C=A×(B×C) 例子:9×5×2=9×(5×2)④结合律:A÷B÷C=A÷(B×C)例子:90÷5÷2=90÷(5×2)三、分配率①乘法:A×(B+C)=A×B+A×C例子:5×(6+8)=5×6+5×8A×B+A×C=A×(B+C)例子:5×17+5×3=5×(17+3)A×(B-C)=A×B-A×C例子:5×(8-6)=5×8-5×6A×B-A×C=A×(B-C)例子:5×24-5×4=5×(24-4) ②除法:(A+B)÷C=A÷C+B÷C例子:(9+6)÷3=9÷3+6÷3A÷C+B÷C=(A+B)÷C例子:9÷3+6÷3=(9+6)÷3(A-B)÷C=A÷C-B÷C例子:(9-6)÷3=9÷3-6÷3A÷C-B÷C=(A-B)÷C例子:9÷3-6÷3=(9-6)÷3四、去括号①只有“+” “-”算式里, 括号在“+”后面, 去括号后,括号里面所有符号不变:A+(B+C)=A+B+C例子:9+(2+1)=9+2+1A+(B-C)=A+B-C例子:9+(2-1)=9+2-1②只有“+” “-”算式里, 括号在“-”后面, 去括号后,括号里面的所有符号变相反:A-(B-C)=A-B+C例子:9-(5-1)=9-5+1A-(B+C)=A-B-C;例子:9-(1+8)=9-1-8③只有“×” “÷”算式里, 括号在“×”后面, 去括号后,括号里面的所有符号不变:A×(B×C)=A×B×C例子:3×(2×6)=3×2×6A×(B÷C)=A×B÷C例子:3×(6÷2)=3×6÷2④只有“×” “÷”算式里, 括号在“÷”后面, 去括号后,括号里面的所有符号变相反:A÷(B×C)=A÷B÷C例子:12÷(2×6)=12÷2÷6A÷(B÷C)=A÷B×C例子:12÷(6÷2)=12÷6×2。

四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。

3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a × b=b × a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。

字母公式：（a ×b）× c=a ×(b ×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。

字母公式：(a+b)⨯c=a⨯c+b⨯c 或a⨯(b+c)=a⨯b+a⨯c（加号也可以换成减号）（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a-c-b （四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b能简便运算的要简算，不能简算的按四则运算来计算。

乘法交换律、分配律、去括号
乘法交换律是指在乘法运算中，乘数的顺序可以交换而不影响
乘积的结果。

例如，对于任意实数a和b，a乘以b的结果等于b乘
以a的结果，即ab=ba。

分配律是指在加法和乘法运算中，乘法对加法的分配性质成立。

具体来说，对于任意实数a、b和c，a乘以（b加c）等于a乘以b
加a乘以c，即a(b+c)=ab+ac。

去括号是指在代数表达式中，利用分配律将括号内的表达式与
外面的表达式相乘并合并同类项，从而简化表达式。

例如，对于表
达式a(b+c)，可以利用分配律将a分别乘以b和c，然后将结果相加，即ab+ac。

乘法交换律、分配律和去括号是代数中常用的运算法则，它们
在简化代数表达式、解方程和进行数学推导等方面起着重要作用。

通过灵活运用这些法则，我们可以更方便地进行数学运算，简化复
杂的代数表达式，从而更好地理解和应用代数知识。

算术运算知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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四则运算技巧 The manuscript was revised on the evening of 2021四则运算技巧知识导航我们大家都知道计算四则混合运算试题时，要按运算顺序进行计算：先算括号内，后算括号外；先乘除后加减。

但在具体计算的过程中，我们应该注意根据算式符号及数的特征，应用运算定律、性质，可以使计算简便。

四则运算中常用的运算性质有：(1)搬家性质：在同一级的运算中，其中的某一个数可以连同它前面的运算符号一起搬到另一个位置上，运算的结果不变。

如：a-b+c=a+c-b;a÷b×c=a×c÷b（2）去括号的性质：在同一级的运算中，如果括号前面是加号或乘号，去掉括号时，括号里的运算符号不必变号：如果括号前面是减号或除号，那么在去掉括号时，括号里的符号就要变成与它相反的符号。

如：A: a+(b-c)=a+b-c B: a×(b÷c)=a×b÷cC: a-(b+c)=a-b –c D: a÷(b×c)=a÷b÷c(3)减法的性质：一个数连续减去几个数，可以用这个数减去这几个数的和。

如：a-b-c=a-(b+c)(4)除法的性质：一个数连续除以几个数，可以用这个数除以这几个数的积。

如：a÷b÷c= a÷(b×c)(5)商不变的性质：（b、c均不等于0）a÷b= （a×c）÷ (b×c)a÷b= （a÷c）÷ (b÷c)（6）加法和乘法的各种运算定律。

举一反三经典例题1：请你用“搬家性质”计算下面各题。

（1）756-289+244-411 （2）8888×34÷1111[分析]（1）题中，经过观察，我们发现，756与244可以结合凑成整百的数，289与411可以利用减法的性质进行凑合成整百的数。