小学四年级上加法交换律-结合律-乘法交换结合分配律及商不变规律汇总剖析

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9月1日至8日数学学习内容名称加法交换律定义公式有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交a+b=b+a换律。

三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一(a+b)+c=a+(b+c)个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

叫做乘法a×b=b×a交换律。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或(a×b)×c=a×(b×c)先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。

两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把(a+b)×c=a×c+b×c两个积相加（相减）,得数不变。

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不无变。

加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律商不变规律注：减法也适用于上述前两个公式。

商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。

1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。

2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。

加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。

355+260+140+2451022－478－422987－（287＋135）478－256－144672－36＋6436＋64－36＋641814－378－422568－（68＋178）561－19＋58382＋165＋35－82155＋256＋45－98512+（373—212）228+（72+189）169+199109+（291—176）二.判断。

四年级上册运算律主要包括加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律。

1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘再相加。

以上是四年级上册的运算律知识点总结，如果需要更详细的介绍和示例，可以查阅教材或者寻求教师的帮助。

加法交换律，结合律，乘法结合律，分配律，商不变规律汇总注：减法也适用于上述前两个公式。

商不变规律除Array了定义以外，还有两方面含义。

1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。

2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。

加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。

355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋641814－378－422 568－（68＋178）561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189）169+199 109+（291—176）二. 判断。

1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。

（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。

（）三．应用题。

1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔乘法交换律和结合律练习题一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□)16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□)125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。

四年级上册运算律大全一、加法运算律。

1. 加法交换律。

- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

- 用字母表示：a + b=b + a。

例如：3+5 = 5+3，3和5是加数，交换它们的位置后和都是8。

2. 加法结合律。

- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

- 用字母表示：(a + b)+c=a+(b + c)。

例如：(2 + 3)+4=2+(3 + 4)，先计算2+3 = 5，再加上4得到9；先计算3 + 4=7，再加上2也得到9。

二、乘法运算律。

1. 乘法交换律。

- 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

- 用字母表示：a×b = b×a。

例如：2×3=3×2 = 6。

2. 乘法结合律。

- 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

- 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。

例如：(2×3)×4 = 2×(3×4)，(2×3)×4=6×4 = 24，2×(3×4)=2×12 = 24。

3. 乘法分配律。

- 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

- 用字母表示：(a + b)×c=a×c + b×c。

例如：(2+3)×4=2×4+3×4，(2 + 3)×4 = 5×4=20，2×4+3×4 = 8 + 12=20。

三、减法的性质。

1. 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。

- 用字母表示：a - b - c=a-(b + c)。

例如：10-3 - 2=10-(3 + 2)，10-3-2 = 5，10-(3 + 2)=10 - 5 = 5。

四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!1.交换律交换律是指加法和乘法中，交换加数或因数的位置，结果不变。

例如，对于加法，A+B+C=A+C+B；对于乘法，A×B×C=A×C×B。

2.结合律结合律是指加法和乘法中，改变加数或因数的结合方式，结果不变。

例如，对于加法，A+B+C=A+(B+C)；对于乘法，A×B×C=A×(B×C)。

3.分配率分配率是指乘法和除法中，将一个数分别乘或除以一个加数或被除数，再将结果相加或相减，结果相同。

例如，对于乘法，A×(B+C)=A×B+A×C；对于除法，(A+B)÷C=A÷C+B÷C。

4.去括号去括号是指将括号内的运算进行完毕，再根据括号前面的符号进行加减乘除运算。

对于只有“+”“-”算式里，括号在“+”后面，去括号后，括号里面所有符号不变；括号在“-”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反。

对于只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，去括号后，括号里面的所有符号不变；括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反。

1.交换律是一种数学规律，适用于加法和乘法。

它表示交换加数或因数的位置不会改变结果。

例如，对于加法，A+B+C=A+C+B；对于乘法，A×B×C=A×C×B。

2.结合律是一种数学规律，适用于加法和乘法。

它表示改变加数或因数的结合方式不会改变结果。

例如，对于加法，A+B+C=A+(B+C)；对于乘法，A×B×C=A×(B×C)。

3.分配率是一种数学规律，适用于乘法和除法。

它表示将一个数分别乘或除以一个加数或被除数，再将结果相加或相减，结果相同。

例如，对于乘法，A×(B+C)=A×B+A×C；对于除法，(A+B)÷C=A÷C+B÷C。

小学四年级数学简便计算：运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×ca ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质1：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。

用字母表示：a-b-c= a -( b+c)a -( b+c) = a-b-c7、减法的性质2：一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。

用字母表示：a-b-c= a-c-b8、除法的性质1：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。

用字母表示：a÷b÷c= a ÷( b×c)a ÷( b×c) = a÷b÷c9、除法的性质2：一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。

用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b网络搜集整理，仅供参考。

四年级上册运算律运算律是数学中的重要概念，它们是一些规则或性质，可以用来简化运算、解决问题。

在四年级上册中，我们学习了几种常见的运算律，它们包括交换律、结合律和分配律。

首先，我们来看交换律。

交换律适用于加法和乘法运算。

对于加法来说，交换律的规则是：a + b = b + a，即加法运算中，两个数的顺序可以交换，结果不变。

比如，2 + 3 = 3 + 2 = 5。

对于乘法来说，交换律的规则是：a × b = b × a，即乘法运算中，两个数的顺序可以交换，结果不变。

比如，2 × 3 = 3 × 2 = 6。

交换律的运用可以使运算更加简便和灵活。

接下来，我们来看结合律。

结合律适用于加法和乘法运算。

对于加法来说，结合律的规则是：(a + b) + c = a + (b + c)，即加法运算中，三个数相加，先加前两个数，再加第三个数，结果与先加后两个数，再加第一个数的结果相同。

比如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。

对于乘法来说，结合律的规则是：(a × b) × c = a × (b × c)，即乘法运算中，三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，结果与先乘后两个数，再乘第一个数的结果相同。

比如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24。

结合律的应用可以改变计算的顺序，从而简化运算。

最后，我们来看分配律。

分配律适用于加法和乘法运算的组合。

对于加法和乘法的组合来说，分配律的规则是：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，即乘法运算先与括号内的加法运算相乘，再与括号外的数相乘，结果与乘法运算先分别与括号内的数相乘，再将结果相加的结果相同。

比如，2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4) = 14。

9月1日至8日数学学习内容注：减法也适用于上述前两个公式。

商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。

1. 除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o 除外）几倍，商就缩小相同的倍数。

2. 被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o 除外）几倍，商就扩大相同的倍数。

名称定义 公式 加法交换律 有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。

a+b=b+a加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

叫做乘法交换律。

a ×b=b ×a乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。

(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。

(a+b)×c=a ×c+b ×c商不变规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。

无一．用简便方法运算。

355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 1814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。

1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。

（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。

9月1日至8日数学学习内容注：减法也适用于上述前两个公式。

商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。

1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。

2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。

一．用简便方法运算。

355+260+140+2451022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 1814－378－422568－（68＋178） 561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。

1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。

（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。

（）三．应用题。

1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题？3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□) 16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□) 125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。

四年级上册数学•运算律知识★加法交换律和乘法交换律1.加法交换律：任意两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示： a+b=b+a2.乘法交换律：任意两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

用字母表示：a×b=b×a★加法结合律1.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)目的：为了运算更简便，用小括号把两个能够凑成整十、整百、整千的数括起来先相加，再加其他数。

例：57+288+43 =(57+43)+288 =100+288=388 (51+29)+71=51+(29+71)=51+100=15115+34+85+66=(15+85)+(34+66)=100+100=2002.减法性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。

用字母表示： a-b-c=a-(b+c)目的：为了运算更简便，把减数先加起来（凑整十、整百、整千数）再一次性减掉。

例：238-44-56=238-（44+56）=238-100★乘法结合律黄金搭档：2×5=10 4×25=100 8×125=10001.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示： (a×b)×c= a×(b×c)目的：为了运算更简便，用小括号把两个能够凑成整十、整百、整千的数括起来先相乘，再乘其他数。

拆分例： 125×9×8 =(125×8)×9 =1000×9=9000 (25×60)×4=（25×4）×60 =100×60=6000125×25×32←拆分=（125×8）×（4×25）=1000×100=100000 125×64←拆分=（125×8）×8 =1000×8=8000★乘法分配律1.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再相加，结果不变。

四年级上册数学运算律
四年级上册数学运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

1. 加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

2. 加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。

3. 乘法交换律：个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

5. 乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加(或相减)。

小学四年级上加法交换律-结合律-乘法交换结合分配律及商不变规律汇总加法交换律，结合律，乘法结合律，分配律，商不变规律汇总注：减法也适用于上述前两个公式。

商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。

1. 除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o 除外）几倍，商就缩小相同的倍数。

2. 被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o 除外）几倍，商就扩大相同的倍数。

加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。

355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）名称 定义公式加法交换律有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。

a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

叫做乘法交换律。

a ×b=b ×a乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。

(a ×b)×c=a ×(b ×c)乘法分配律两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。

(a+b)×c=a ×c+b ×c 商不变规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。

无1814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。

1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。

（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。

加法交换律是指两个数相加的结果与两个数的顺序无关。

例如，
3+5=5+3、这意味着在计算加法的时候，可以改变加数的位置而得到同样
的结果。

结合律是指在多个数相加时，可以改变相加的顺序而得到相同的结果。

例如，(2+3)+4=2+(3+4)。

这意味着无论是先计算哪两个数相加，最终的
结果都是相同的。

乘法交换律是指两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。

例如，
2×4=4×2、这意味着在计算乘法的时候，可以改变因数的位置而得到同
样的结果。

乘法结合律是指在多个数相乘时，可以改变相乘的顺序而得到相同的
结果。

例如，(2×3)×4=2×(3×4)。

这意味着无论是先计算哪两个数相乘，最终的结果都是相同的。

分配律是指在一个数乘以两个数的和时，可以先分别将这个数乘以两
个数，再将乘积相加得到最终的结果。

例如，2×(3+4)=(2×3)+(2×4)。

这意味着在计算含有括号的乘法运算时，可以先将括号内的数分别乘以另
一个数，再将乘积相加。

商不变规律是指当被除数和除数同时乘（或除）以同一个数时，商不变。

例如，24÷6=(24×3)÷(6×3)。

这意味着在除法中，可以同时乘
（或除）被除数和除数以得到相等的商。

以上是小学四年级上学的几个基本数学知识点，它们在数学计算中发
挥着重要的作用。

通过熟练掌握和灵活运用这些知识，学生可以更好地理
解和解决数学问题。

四年级数学定律和公式四年级数学定律和公式是学习数学的基础，它们帮助我们解决各种问题。

下面我将介绍一些常见的四年级数学定律和公式。

一、加法交换律加法交换律是四年级数学中的基本定律之一。

它表明，加法运算中数字的先后顺序不影响最后的结果。

例如，对于任意的两个数a和b，a+b=b+a。

这个定律在我们日常生活中也经常使用，比如我们可以交换两个数的位置进行计算。

二、加法结合律加法结合律也是四年级数学中的重要定律。

它表明，在连续进行多个加法运算时，可以随意改变运算的顺序，而结果不变。

例如，对于任意的三个数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。

这个定律在计算过程中帮助我们简化运算，使得计算更加方便快捷。

三、乘法交换律乘法交换律是四年级数学中的基本定律之一。

它表明，乘法运算中数字的先后顺序不影响最后的结果。

例如，对于任意的两个数a和b，a×b=b×a。

这个定律在我们日常生活中也经常使用，比如我们可以交换两个数的位置进行计算。

四、乘法结合律乘法结合律也是四年级数学中的重要定律。

它表明，在连续进行多个乘法运算时，可以随意改变运算的顺序，而结果不变。

例如，对于任意的三个数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。

这个定律在计算过程中帮助我们简化运算，使得计算更加方便快捷。

五、数字的拆分和组合在四年级数学中，我们经常需要对数字进行拆分和组合。

拆分就是将一个数拆成几个部分，组合则是将几个数合并成一个数。

例如，对于数10，可以拆分成5+5，也可以组合成2+8。

通过拆分和组合，我们可以更好地理解数字的大小关系和运算规律。

六、相等式和方程式相等式和方程式是四年级数学中的重要概念。

相等式是指两个数或表达式之间使用等号连接的式子，表示它们的值相等。

方程式是指包含一个未知数的相等式，我们需要通过解方程来求出未知数的值。

例如，2+3=5是一个相等式，而x+3=7就是一个方程式，通过解方程我们可以得到x=4。

首先是加法交换律。

加法交换律指的是，加法运算中，交换加数的位置不改变结果。

例如，4+3=3+4=7、这个规律在我们计算加法时经常使用，可以方便我们计算。

接下来是加法结合律。

加法结合律指的是，多个数按照一定的顺序相加，结果不受加数之间的顺序的影响。

例如，(2+3)+4=2+(3+4)=9、这个规律在我们计算多个数相加时非常有用，可以简化计算过程。

然后是乘法交换律。

乘法交换律指的是，乘法运算中，交换因数的位置不改变结果。

例如，2×3=3×2=6、这个规律在我们计算乘法时经常使用，可以方便我们计算。

接下来是乘法结合律。

乘法结合律指的是，多个数按照一定的顺序相乘，结果不受因数之间的顺序的影响。

例如，(2×3)×4=2×(3×4)=24、这个规律在我们计算多个数相乘时非常有用，可以简化计算过程。

最后是分配律。

分配律是乘法和加法之间的一种关系，可以描述为乘法运算在加法运算之前或者之后的分配。

具体来说，对于任意的a、b、c三个数，有a×(b+c)=a×b+a×c和(a+b)×c=a×c+b×c。

这个规律在我们计算复杂的式子时非常有用，可以简化计算过程。

商不变规律是指除数乘以商等于被除数。

例如，30÷3=10，3×10=30。

这个规律在我们进行除法运算时经常使用，可以帮助我们验证计算的正确性。

总结起来，加法交换律，结合律，乘法交换结合分配律及商不变规律是数学中的基本规律，它们在计算中起着重要的作用。

掌握了这些规律，可以方便我们进行数学计算，并且提高我们的计算速度和准确性。

所以，在学习数学的过程中，我们要经常进行练习，熟练掌握这些规律，运用到实际的计算中。