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教案逻辑代数基础知识

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逻辑代数基础知识讲解

逻辑代数基础知识讲解
2007、3、7
2. 与普通代数相似的定律
交换律 A·B=B·A
A+B=B+A
结合律 (A·B)·C=A·(B·C) (A+B)+C=A+(B+C)
分配律 A·(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
以上定律可以用真值表证明，也可以用公式证明。例如， 证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。
事情通过为逻辑“1”， 没通过为逻辑“0”。
第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表如表。
2007、3、7
一般地说，若输入逻辑变量A、B、 C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的 值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的
逻辑函数，写作：
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个 突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、 “或”、“非”三种基本运算决定的。
“⊙”的对偶符号，反之亦然。由以上分析可以看出， 两 变量的异或函数和同或函数既互补又对偶，这是一对特殊 函数。
2007、3、7
2.3 逻辑代数的基本定律和规则
2.3.1 基本定律
1. 逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定 义，可推得以下关系式。 0-1律： A·0 =0 A+1 =1 自等律：A·1=A A+0=A 重叠律：A·A=A A+A=A 互补律：A·A=0 A+A=1
反演规则是反演律的推广，运用它可以简便地求出一个
函数若的F反函A数B 。 C例 D如：AC, 则 F [(A B) C D](A C);

第1章_逻辑代数的基础知识

第1章_逻辑代数的基础知识
数的表示方法及其相互之间的转换
（1-7）
概述
一、 数字信号和模拟信号
模拟信号：在时间和幅值上均是连续变化的信号， 即时间上的连续，量上的连续的信号。如水位，电压， 电流，温度，亮度，颜色等。在自然环境下，大多数 物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天 的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的 曲线：
(2AE.4)16＝2×162＋10×161＋14×160＋4×16－1＝(686.25)10
把各个非十进制数按权展开求和即可。
（1-17）
2、十进制数转换成二进制数：
十进制数转换成二进制数时，将整数部分和小数 部分分别进行转换。整数部分采用除2取余法转换， 小数部分采用乘2取整法转换。转换后再合并。 除2取余法：将十进制整数N除以2，取余数记为 K0；再将所得商除以2，取余数记为K1依此类推，直 至商为0，取余数记为Kn－1为止。即可得到与N对 应的n位二进制整数Kn－1 · · · · · ·K1 K0。 乘2取整法：将十进制小数N乘以2，取整数部分 记为K－1；再将其小数部分乘以2，取整数部分记为 K－2 ； · · · · · · 依此类推，直至其小数部分为0或达到 规定的精度要求，取整数部分记为K－m为止。即可 得到与N对应的m位二进制小数0．K－1 K－2· · · · · ·K－m。
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 1=K5 高位
高位
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
（1-19）
十进制数转换成二进制数的另一种方法是降幂比较法。如果熟 记20～210的数值是1～1024，2－1～2－4的数值是0.5～0.0625，那 么用降幂比较法，便可很容易地获得一个十进制数的二进制数转

1第一章知识资料逻辑代数基础

1第一章知识资料逻辑代数基础

0 A=0 1+A=1
A A=0 A+A=1
2、定理
A+A=A A•A=A
A=A
(德•摩根定律)
A•B=A+B A+B=A•B
交换律 A B=B A A+B=B+A
A B A•B A+B 00 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 0
结合律 A (B C)=(A B) C A+(B+C)=(A+B)+C
数字电路的特点
（3）在两种电路中，晶体管的工作状态不同。 数字电路中晶体管工作在开关状态，也就 是交替地工作在饱和与截止两种状态，而 在模拟电路中晶体管多工作在放大状态。
（4）数字电路采用二进制，主要分析工具是逻 辑 代数，而模拟电路采用十进制，主要分析工 具是普通代数。
数字电路的分类
分立元件 按电路组成结构
F2=A+BD+ABCD F2=A•(B+D)•(A+B+C+D)
三、对偶规则： F: 若：“•”“+”,“+”“•”,“0”“1”,“1”“0” 则：FF F与F互为对偶函数 如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。 函数对偶式的对偶式为函数本身。
1•A=A 0+A=A
AB+AC+BC=AB+AC (A+B)(A+C)(B+C) = (A+B)(A+C)
CBA
m1
CBA
m5
CBA
m2
CBA
m6
CBA
m3
CBA
m7
最小项的性质
1)最小项为“1”的取值唯一。 如：最小项ABC,只有ABC取值101时， 才为“1”，其它取值时全为“0”。

数字电子技术教案第3章 逻辑代数基础

数字电子技术教案第3章 逻辑代数基础
重点难点：重点：逻辑函数的表达式描述方法。
难点：任意项和非完全描述函数。
方法步骤：理论讲授、例题讲解、课堂练习、课堂提问。
器材保障：多媒体电脑、投影仪、扩音设备。
教学内容与时间安排：
首先，在黑板上简单举例说明逻辑函数常见的两种描述方式——真值表、表达式，或者叫做“表现形式”。
一、描述方式之一——真值表
本次课小结：
本次课，首先学习了逻辑函数的两种描述方式——真值表和表达式，在 “表达式描述方式”这一部分内容中，又包括表达式的类型、标准的表达式；然后了解了不同描述方式之间的相互转换的方法；最后学习了非完全描述的逻辑函数和任意项。
至此，本课程的第一部分内容已经结束。对这一部分的知识结构、主要内容及学习要求做一个简单的梳理和总结。
(三) 逻辑关系、逻辑函数与数字电路
通过幻灯片上的表格说明三者之间的一一对应关系。
二、常见的逻辑运算
注意强调逻辑关系、逻辑运算和逻辑门之间的联系；注意指出三种逻辑关系、逻辑运算和逻辑门的特点；再次强调逻辑运算与普通代数运算的区别；三种逻辑运算的优先级不同；要求学生认识逻辑门的三套符号，使用国标符号。
1和0的概念是真与假、高与低、导通与截止等对应。
注意三个域之间的对应：逻辑关系、逻辑运算、逻辑门。
注意总结每种逻辑门的特点。
基本定理是等式证明、公式变换的依据。
三条规则熟练掌握应用。
总结知识点，提示知识预习。
内容
备注
《数字电子技术》课程教案
讲课题目：第05讲 逻辑代数（2） —逻辑函数的描述方式
目的要求：1、掌握逻辑函数的两种描述方式——真值表、表达式；2、理解最小项、最大项和任意项的概念。
前面提到，在逻辑函数的真值表中，自变量的每一组取值组合都代表着一个最大项和最小项。如果自变量的某个取值组合令函数值为1，则这个取值组合所代表的最小项就会出现在函数的最小项表达式中；如果自变量的某个取值组合令函数值为0，则这个取值组合所代表的最大项就会出现在函数的最大项表达式中。

逻辑代数说课教案模板范文

逻辑代数说课教案模板范文

一、教学目标1. 知识目标：使学生理解逻辑代数的基本概念，掌握逻辑代数的基本运算。

2. 能力目标：培养学生逻辑思维能力，提高学生运用逻辑代数解决实际问题的能力。

3. 情感目标：激发学生对逻辑代数的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

二、教学重难点1. 教学重点：逻辑代数的基本概念、基本运算。

2. 教学难点：逻辑代数运算的熟练运用。

三、教学过程（一）导入1. 通过生活中的实例，引导学生思考问题，引出逻辑代数的概念。

2. 介绍逻辑代数在数字电路、计算机科学等领域中的应用，激发学生学习兴趣。

（二）新课讲授1. 逻辑代数的基本概念（1）逻辑变量：用字母表示的具有两种取值（真、假）的变量。

（2）逻辑运算：与、或、非、异或等。

（3）逻辑函数：由逻辑变量通过逻辑运算构成的函数。

2. 逻辑代数的基本运算（1）逻辑与运算：当两个逻辑变量同时为真时，结果为真，否则为假。

（2）逻辑或运算：当两个逻辑变量中至少有一个为真时，结果为真，否则为假。

（3）逻辑非运算：对逻辑变量取反。

（4）逻辑异或运算：当两个逻辑变量不同时，结果为真，否则为假。

（三）课堂练习1. 给学生发放练习题，让学生运用所学知识进行解答。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

（四）总结1. 总结本节课所学内容，强调逻辑代数的基本概念和运算。

2. 鼓励学生在日常生活中发现逻辑代数的应用，提高逻辑思维能力。

四、教学反思1. 本节课通过实例导入，激发学生学习兴趣，使学生对逻辑代数有了初步的认识。

2. 在新课讲授过程中，注重逻辑代数基本概念和运算的讲解，让学生掌握逻辑代数的基本知识。

3. 课堂练习环节，通过实际操作，让学生熟练运用所学知识，提高逻辑思维能力。

4. 教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，给予适当的指导。

五、教学资源1. 教学课件：用于展示逻辑代数的基本概念和运算。

2. 练习题：用于巩固学生对逻辑代数的掌握程度。

3. 教学视频：用于讲解逻辑代数的实际应用。

数电第一章逻辑代数基础

数电第一章逻辑代数基础
计数的基数是16，进位规则是“逢十六进一” 任意一个十六进制数D可按“权”展开为：D=ΣkiX16i 如：(2F.8)16=2×161+15×160+8×16-1=(47.5)10 下标16代表十六进制数，有时也用H（Hexadecimal）代
替下标16。
如：2F.8H=47.5D 二进制、十六进制数广泛应用于数字电路
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
3.二进制—十六进制转换 十六进制实际上也应属于二进制的范畴 将4位二进制数（恰好有16个状态）看作一个整体时，它的 进位关系正好是“逢十六进一” 所以只要以小数点为界，每4位二进制数为一组（高位不足4 位时，前面补0，低位不足4位时，后面补0），并代之以等值
注意： 不要漏掉 将十进制数展成Σki×2i的形式 0 得到二进制数:knkn-1……k1k0（有小数时还会有k-1……） =1×64+1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+1×1 =(1111011)2
例：(123)10=64+32+16+8+0+2+1
或者：采用的方法 — 除2取余、乘2取整 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用除 2取余法，小数部分采用乘2取整法。转换后再合并。 整数部分采用除2取余法， 先得到的余数为低位，后 得到的余数为高位。
数 字 电 路
车晓镭
第一章 逻辑代数基础
1.1 概述 1.2 逻辑代数的基本运算 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 1.4 逻辑代数的基本定理 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.6 逻辑函数的公式化简 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法

第3章-逻辑代数基础

第3章-逻辑代数基础
为0。 (b) 任何两个不同最大项逻辑“或”为“1”。 (c) 全部最大项之逻辑“与”为“0”。 (d) 某一种最大项不是包括在逻辑函数F中，就是包括在反变
量F中。 (e) n个变量构成旳最大项有n个相邻最大项。相邻最大项是指
除一种变量互为相反外，其他变量均相同旳最大项。
35
最小项与最大项旳关系
下标i相同旳最小项与最大项互补，即: mi Mi
措施二：
Y AB(C D E)
12
AB AC AB AC 合理( A地利B用)反( A演定C理) 能将某些问题简化
证明：
AA AC AB BC AC AB BC
AC AB
13
３．对偶规则 对于任何一种逻辑体现式F，假如将式中全
部旳“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0” 换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变， 原体现式中旳运算优先顺序不变。那么就能够得 到一种新旳体现式，这个新旳体现式称为F旳对 偶式F*。这个规则叫做对偶规则。
A BD CD BC 25
例3-13 化简 F (B D)(B D A G)(C E)(C G)(A E G)
解：(1) 先求出F旳对偶函数,并对其进行化简 F* BD BDAG CE CG AEG
BD CE CG
(2) 求 F* 旳对偶函数，得F旳最简或与体现式:
F A BC ( A BC)( A BC D)
( A BC) ( A BC)( A BC D)
( A BC)
20
(4)F ABCD ABC F D ABC
(5)F A ACD ABC F A CD ABC A CD BC
(6)F AC AD CD F AC ( A C)D AC ACD AC D

逻辑代数应用案例教案初中

逻辑代数应用案例教案初中

教案：逻辑代数应用案例课程目标：1. 了解逻辑代数的基本概念和运算规则；2. 学会使用逻辑代数分析和解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 逻辑代数的基本概念和运算规则；2. 逻辑代数的应用案例分析。

教学难点：1. 逻辑代数的运算规则；2. 逻辑代数在实际问题中的应用。

教学准备：1. PPT课件；2. 逻辑代数应用案例资料。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数学中的代数知识，引导学生思考代数在实际生活中的应用；2. 引入逻辑代数的概念，引导学生思考逻辑代数在实际生活中的应用。

二、新课（20分钟）1. 讲解逻辑代数的基本概念和运算规则，如逻辑变量、逻辑函数、逻辑门等；2. 举例说明逻辑代数的运算规则，如与、或、非等运算；3. 分析逻辑代数在实际问题中的应用案例，如逻辑门电路、逻辑运算等。

三、案例分析（20分钟）1. 给学生发放逻辑代数应用案例资料，让学生分组讨论并分析案例中的逻辑关系；2. 邀请学生代表分享各组的分析结果，引导学生共同总结逻辑代数在案例中的应用方法；3. 教师点评学生们的分析结果，指出优点和不足，并进行总结。

四、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成；2. 邀请学生代表分享解答过程和结果，引导学生共同讨论解题方法；3. 教师点评学生们的解答结果，指出优点和不足，并进行总结。

五、小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结逻辑代数的基本概念和运算规则；2. 强调逻辑代数在实际问题中的应用重要性，鼓励学生在日常生活中多运用逻辑代数思维。

教学反思：本节课通过讲解逻辑代数的基本概念和运算规则，让学生掌握了逻辑代数的基本知识。

通过分析实际问题中的应用案例，让学生学会了如何运用逻辑代数解决实际问题。

课堂练习环节让学生巩固了所学知识，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

但在教学过程中，需要注意引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和主动性。

代数初步知识复习教案及教学重点

代数初步知识复习教案及教学重点

代数初步知识复习教案及教学重点。

一、教学目标通过本节课的学习，希望能够帮助学生掌握代数基本概念及基本运算法则，包括四则运算、方程的解法和方程组的解法。

进一步提高学生的数学掌握能力，为进一步学习和应用代数知识打下基础。

二、教学重点1.代数字母的意义及代数式的含义2.基本运算法则，加、减、乘、除、方根运算3.方程的解法，包括一次方程、二次方程、高次方程4.方程组的解法三、教学方法1.板书法在本课程中板书法是非常重要的一种教学方法。

通过清晰地呈现代数式的运算、方程式的解法等，以便学生理解和掌握代数基本知识。

2.举例解题法在讲解基本运算法则及方程的解法时，可以通过具体的例子来让学生更好地理解和掌握。

3.合作学习法在本节课中，可以采用合作学习法，通过小组讨论的方式让学生相互交流，加快学生对代数知识的理解和掌握。

四、教学内容1.代数基本概念代数是一种数学分支，它研究的是数、符号和运算的关系。

在代数中，数值用字母代替，这个字母叫做代数字母。

代数式的含义为由至少一个代数字母或者数加、减、乘、除、方根等基本运算符号按照一定顺序连接起来的式子。

2.基本运算法则在代数中，最常见的运算法则就是加、减、乘、除和方根运算。

掌握这些运算法则对于学习代数知识非常必要。

例如：a.加减法：a+b=b+a，a-b≠b-a。

b.乘除法：a×b=b×a，a÷b≠b÷a。

3.方程的解法方程是代数学习中非常重要的概念，它是由等式字符“=”连接起来的两个代数式构成的。

解方程的步骤包括：移项、合并同类项、去括号、消元、化简等。

例如：a.一次方程：ax+b=c, 其中a≠0。

b.二次方程：ax²+bx+c=0, 其中a≠0。

c.高次方程：在高次方程的解中，需要用到一些特殊定理和公式，例如求根公式、二项式定理、因式分解等。

4.方程组的解法方程组由多个方程构成，求解方程组需要用到多项式除法、消元等方法。

逻辑代数的教学设计模板

逻辑代数的教学设计模板

逻辑代数的教学设计模板逻辑代数的教学设计模板主要包含以下几个方面：教学目标、教学内容、教学方法与学习活动、教学评价以及教学资源等。

下面将详细介绍每一个方面，并同时提供一些可能的教学活动和评价方式。

一、教学目标1. 知识目标：学生理解逻辑代数的概念、原理和基本运算规则。

2. 技能目标：学生掌握逻辑符号的运用，能够进行逻辑代数的计算与运算。

3. 情感目标：激发学生对逻辑代数的兴趣，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、教学内容1. 逻辑代数的概念：命题、命题的真值、命题运算符等。

2. 逻辑代数的基本运算：与、或、非、异或等。

3. 逻辑代数的运算规则：恒真式、恒假式等。

4. 逻辑代数的应用：逻辑电路与布尔代数的关系。

三、教学方法与学习活动1. 理论讲授：通过讲解逻辑代数的概念、基本运算和运算规则，帮助学生建立起对逻辑代数的整体认识。

2. 实例演示：以具体的例子，如简单的布尔运算或逻辑电路，演示逻辑代数的运算过程和规律，引出相关概念。

3. 分组合作：将学生分成小组，给予一定的逻辑代数运算题目，鼓励学生在小组内讨论并互相协作，提高学生的运算能力。

4. 课堂练习：教师在课堂上布置一些逻辑代数的练习题，引导学生运用所学知识解答问题，巩固所学内容。

5. 实际应用：通过分析和解决实际生活或工程中的逻辑问题，让学生了解逻辑代数的实际应用场景，提升学生的综合应用能力。

四、教学评价1. 口头回答问题：通过提问的方式，考察学生对逻辑代数的理解程度和解题能力。

2. 书面作业：布置一定量的逻辑代数题目，要求学生进行计算和推理，检查他们的运算是否正确并能够运用运算规则解题。

3. 小组展示：要求学生在小组内合作完成一道逻辑代数题目，并进行展示，评价学生在合作中的贡献和表达能力。

4. 实际应用任务：让学生以小组为单位，完成一个实际场景中的逻辑代数问题的解决方案，评价学生的综合素质和实际应用能力。

五、教学资源1. 教材：结构完整、内容详实、覆盖面广的逻辑代数教材。

高中数学备课教案代数基础知识

高中数学备课教案代数基础知识

高中数学备课教案代数基础知识高中数学备课教案：代数基础知识一、引言代数作为高中数学的重要组成部分，为学生提供了解决各种数学问题的强大工具。

通过代数的学习，学生可以培养逻辑思维能力、推理能力以及解决实际问题的能力。

因此，本教案旨在帮助教师备课，系统地讲解和概述高中数学代数基础知识。

二、代数的概念1. 代数的含义代数是研究数与数运算关系的一门数学学科。

它使用字母和符号来表示数，并探究数的运算规律和性质。

2. 代数的基本概念- 变量：代表未知数或可变数的字母或符号，如x、y等。

- 常数：具体确定的数值，如2、3.14等。

- 表达式：由变量、常数和运算符相组合而成的数学式子，如2x+3。

- 方程：含有一个或多个未知数的等式，如2x+3=7。

- 不等式：含有不等号的数学式子，用于表达大小关系，如2x+3>7。

三、代数运算1. 代数运算的基本法则代数运算包括加法、减法、乘法和除法。

这些运算具有以下基本法则：- 加法：满足交换律和结合律。

- 减法：减法是加法的逆运算。

- 乘法：满足交换律和结合律。

- 除法：除法是乘法的逆运算。

2. 代数运算中的特殊情况- 同底数幂运算：当指数相同时，底数相乘，指数保持不变。

- 多项式乘法：使用分配律展开计算。

- 有理数除法：除法运算中注意绝对值的运用。

四、方程的解与不等式的解集1. 方程的解方程的解是使得方程两边相等的未知数的值。

解方程的方法主要有- 移项法：将未知数的项移到方程的一边，使方程变为零。

- 因式分解法：使用因式分解将方程转化为乘积形式，利用乘积为零的性质解出方程。

- 公式法：利用特定的公式求解。

2. 不等式的解集不等式的解集是使得不等式成立的未知数的取值范围。

解不等式的方法主要有- 移项法：将未知数的项移到不等式的一边，保持不等号的方向。

- 根据大小关系求解：根据题目给出的条件和大小关系推导出解集。

五、代数方程与实际问题的应用1. 代数方程建立与应用代数方程可以用于解决各种实际问题，如速度、距离、时间之间的关系问题等。

[工学]第二章 逻辑代数基础教学文案

[工学]第二章 逻辑代数基础教学文案
运用： 为求取已知逻辑式的反逻辑式提供方便。
返回
n变量逻辑函数反演律： Y=A1+A2+A3+…….+An 则： Y’= (A1+A2+A3+…….+An)’
= A1’ A2’ A3’……..An’ 德.摩根定律则是反演定理的一个特例。 例12：已知Y=A(B+C)+CD，用反演定理求Y’。
解： 已知：
[工学]第二章 逻辑代数基 础
目录
2.1 概述 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.4 逻辑代数的基本定理 2.5 逻辑函数及其表示方法 2.6 逻辑函数的化简方法 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简
本章重点和难点
❖ 逻辑代数的基本公式、常用公式 ❖ 逻辑代数重要定理 ❖ 逻辑函数及其表示方法 ❖ 化简逻辑函数的方法
证明： AAB
(AA)(AB)
反变量吸收公式
1(AB)
(AB)
说明：两个乘积项相加时，如果一项取反后是另一 项的因子，则此因子是多余的，可以消去。
返回
例5：证明AB + AB’ = A
证明：
ABAB
A(BB)
A1A
互反变量吸收公式
说明：两个乘积项相加时，若它们分别包含B和B’ 两个因子而其他因子相同，则两项定能合并，且可 将B和B’两个因子消去。
返回
例6：证明A(A+B) = A
证明：
A (A B ) A A A B A A B
A(1B)A1A
说明：变量A和包含A的和相乘时，其结果等于A， 即可以将和消掉。
返回
例7：证明
AB+A’C+BC=AB+A’C

逻辑代数的三种基本运算教案

逻辑代数的三种基本运算教案

《电子技术基础Ⅱ》课教案（首页）
教案纸
§5-2 逻辑代数的三种基本运算
复习提问
1.逻辑代数的概念？
课程引入
一、或运算的概念
二、或门电路
1、或逻辑关系：决定某事件的几个条件中，至少有一个条件具备，该事件都会发生，或称逻辑加。

2、表达式：Y=A+B
3、逻辑符号
4.或逻辑真值表
5. 或逻辑功能
有1 出1 ；全0 出0 。

例题：
三、非运算的概念
四、非门电路
1、非逻辑关系：当条件具备时，该事件不发生；而当条件不具备时，该事件反而发生，条件和结果总是呈相反状态。

称为逻辑非，也称为逻辑反。

2、表达式
3、逻辑符号
4.非逻辑真值表
5. 非逻辑功能
入0 出1 ；入1 出0 。

复习提问10分钟
课程引入5分钟
基础知识20分钟
电路中的电信号20分钟
例题10分钟
表示方法20分钟
逻辑关系25分钟
与门电路25分钟。

01逻辑代数基础

01逻辑代数基础

第一章逻辑代数基础教学大纲学时：10（8）1、本章教学目的要求逻辑代数是分析设计数字电路的基本数学工具。

通过本章学习，了解数字技术总体结构，掌握逻辑代数知识，并用于逻辑函数的转换化简。

2、教学内容及要求（注明掌握内容A，理解内容B，了解内容C）（1）数制和码制 B（2）逻辑代数及基本定律 A（3）逻辑函数代数法化简 A（4）逻辑函数表示形式之间的转换 A3、重点、难点重点：逻辑代数内容、逻辑函数表示形式及其相互转换。

难点：逻辑函数化简、逻辑函数转换。

4、教学方法教学手段说明讲授、自学讨论、图表模型、启发式、师生互动，理论和实践密切结合。

第一章逻辑代数基础（8学时——第1～8学时）目的有求：通过本章学习，掌握掌握逻辑代数知识，熟练进行逻辑函数化简（公式法、卡诺图法）纪逻辑函数几种表示方法的互相转换。

教学内容：本章主要包括三个方面内容：逻辑代数基本规则、逻辑函数化简、逻辑函数表示方法及相互转换。

教学重点：逻辑代数基本规则及逻辑函数化简。

教学难点：逻辑函数化简。

基本要求：掌握逻辑代数知识，熟练进行逻辑函数化简（公式法、卡诺图法）纪逻辑函数几种表示方法的互相转换。

教学方法：启发式、讨论式、探究时，理论、实验和实际应用有机结合。

教具：多媒体装置、投影机、幻灯片等。

作业：见具体教学内容。

概述（1学时——第1学时）[第1学时]一、数字信号与模拟信号1．模拟信号与数字信号（1）模拟信号模拟信号是指模拟自然现象（如温度、光照等）而得出的电流或电压，一般是连续、平滑变化的信号，也可能断续变化，但任一时刻都有各种可能的取值。

（2）数字信号在时间上和取值上都是断续的，只有2个取值——高电平、低电平，分别用数字1、0表示。

2．数字电路处理数字信号的电路叫数字电路，又叫逻辑电路。

数字电路分为：（逻辑）门电路（数字电路基本单元）、组合（逻辑）电路、时序（逻辑）电路等。

3．数字信号（电路）的优点（1）抗干扰性强（2）性能稳定（3）速度快（4）精度高（5）易于集成（6）成本低二、逻辑代数逻辑代数是反映和处理逻辑关系的数学工具。

数电第二章逻辑代数基础

数电第二章逻辑代数基础

4
A A 0
5
AB B A
11
1 A 1
12
0 A A
13
A A A
14
A A 1
6 A(B C) (A B)C
15 A B B A
7 A(B C) A B AC 16 A (B C) (A B) C
8 ( A B) A B
9
(A) A
17 A B C (A B)(A C) 18 ( A B) A B
返回A 返回B
说明：由表中可以看出
1.关于变量与常数关系的定理
A ·0 = 0 A ·1 = A
A+0=A A+1=1
2. 交换律、结合律、分配律
a. 交换律： AB= BA A + B=B + A
b. 结合律：A（BC） =（ AB）C
A +（ B ＋C）= （A＋B） + C c. 分配律：A( B + C) = AB + AC
☺异或运算的性质
1. 交换律： A B B A
2. 结合律： A (B C) (A B) C
3.分配律： A(B C) AB AC
4. A A 1 A A 0 A1 A A0 A
推论：当n个变量做异或运算时，若有偶数个变量取 “1”时，则函数为“0”；若奇数个变量取1时，则函 数为1.
A + BC = (A + B)(A + C)
链接A
3.逻辑函数独有的基本定理 a. 互补律： A• A 0 A A 1 b. 重叠律：A ·A = A A + A = A
c. 非非律： ( A) A
d. 吸收律：A + A B = A A (A+B) = A

教案逻辑代数基础.docx

教案逻辑代数基础.docx

注：开关闭合为1、断开为（）、几种导出的逻辑运算灯亮为1、灯灭为0。

逻辑运算：与非运算或非运算与或非运算异或运算Y — AD Y = A + B Y =~AB + ABY=AB+CD逻辑函数：Y = ABC...Y =：4 + B +C.••Y = A㊉B逻辑图（逻辑符号）：同或运算Y=AB+ABY = AQB教学内容：2. 1概述逻辑代数是分析和研究数字逻辑电路的基本工具。

逻辑代数=布尔代数（英国：乔治布尔）二二值代数普通代数：Y=F （X）X为一切实数逻辑带声：Y=（X）X为0或1 Y为（）或1不表示数值人小、只表示相反的两种状态（开关的闭介断开、晶体管的导通截止、电位的高低）。

2.2 逻辑函数及表示方法2.2.1 基本逻辑函数及运算逻辑关系：一、与逻辑电路：二、或逻辑三、非逻辑真值表：A2o oo o0oL_Y10VW12V函数式：逻辑符号：A2.2.3 逻辑函数及其表示方法一、 逻辑函数的建立P16 例 2.2.1 P17 例 222二、 逻辑函数的表示方法1、 真值表P17：唯一的。

N 个变量时冇2“个变量取值组合。

2、 逻辑函数式：不是唯一的。

由真值表写出标准与一或式方法P18 (1) (2)及例223。

3、 逻辑图P1&不是唯一的。

由函数式来定。

(1) 真值表一函数式一逻辑图 (2) 逻辑图一函数式一函数式教学手段与方法：讲授思考题、讨论题、作业：P 18 (6、7、8)题第8题补充：⑴"初+ "=歸(2)y =(入 + B)( A + B\A + C)(A + C)课后小结：教学内容：2.3 逻辑代数的基本定律和规则2.3.1逻辑代数的基本公式即0和1的与、或、非三种运算。

或运算 0+0=0 ()+1=1 1+0=1 1+1=1一、逻辑常量运算P19： 与运算 0*0=0 0*1=() 1*0=0 1*1=1非运算l z =0 0 = 1二、逻辑变量与常量运算P19； 与运算A *0=() A*1=A (A'*1=A/)A*A 二A (A^A^A 7)A*A=0即0、 或运算 A+0=AA+l = l (A z +l = l) A+A=A (A’+A*) A+A = 12.3.2逻辑代数的基本定律一、与普通代数相似定律P20：交换律： 1、 2、结合律: 3、分配律: 1与变量A 、A ，的为、或、非逻辑运算。

基础逻辑运算教案[整理版]

基础逻辑运算教案[整理版]

基本逻辑运算教学要求：1、深刻理解逻辑代数、逻辑变量、逻辑函数、逻辑关系的基本概念2、熟练掌握与运算、或运算、非运算三种基本逻辑运算的概念及其表达方式。

3、掌握与非、或非、异或、同或及与或非等复合逻辑运算的概念及其表达方式。

教学重点：1、理解与、或、非、与非、或非、异或六种逻辑运算的概念2、掌握与、或、非、与非、或非、异或六种逻辑运算的函数表达式、真值表、逻辑符号的表示。

教学难点：1、逻辑关系、逻辑变量、逻辑函数三个基本概念2、与非、或非、异或、同或及与或非等复合逻辑运算的概念课时分配：2～3学时教学过程：一、逻辑代数1、逻辑代数：按一定逻辑规律进行运算的代数（也称开关代数或布尔代数）。

参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。

每个变量的取值非0 即1。

0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。

亮与灭、黑与白、高电平与低电平等。

2、逻辑代数与普通代数区别：逻辑代数的逻辑变量、逻辑函数的取值只有“0”和“1”（逻辑零、逻辑壹），普通代数则是普通的数学代数，满足数学代数中的加减乘除。

二、基本逻辑函数及运算一）、基本逻辑：与逻辑、或逻辑、非逻辑基本运算：与运算、或运算、非运算二）、基本逻辑运算1、与运算（逻辑乘、与逻辑、逻辑与）1）、当决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。

2）、开关闭合为条件，灯亮为结果。

以A、B表示开关：1表示开关闭合，0表示开关断开；Y表示灯：1表示灯亮，0表示灯不亮3）、电路真值表(全1出1，有0出0)4）、逻辑表达式：Y＝A•B＝AB5）、逻辑符号：6）、实现与逻辑运算的单元电路叫与门。

多变量的与运算2、或运算（逻辑加、或逻辑、逻辑或）1）、决定事物结果的所有条件中，只要有一条件具备，结果就发生。

2）、电路功能表3）、电路真值表(全0出0，有1出1)4）、逻辑表达式：Y ＝A+B5）、逻辑符号：6）、实现或逻辑运算的单元电路叫或门。

多变量的或运算3、非运算（逻辑非、非逻辑、逻辑反）1）、条件具备，结果不发生；条件不具备，结果发生。

逻辑代数的基本知识

逻辑代数的基本知识

逻辑代数的基本知识 1. 逻辑代数的基本定律根据逻辑变量和逻辑运算的基本定义，可得出逻辑代数的基本定律。

①交换律： A+B = B+A ， A • B = B • A；②结合律： A+(B+C) = (A+B)+ C ， A • (B • C) = (A • B) • C；③分配律: A •(B+C) = A • B+A • C ， A+B • C=(A+B) • (A+C)；④互非定律: A+A = l ，A • A = 0 ；1=+A A ，0=•A A ； ⑤重叠定律（同一定律）：A • A=A， A+A=A ；⑥反演定律(摩根定律）：A • B=A+B 9 A+B=A • B B A B A •=+，B A B A +=•；⑦还原定律: A A = 2. 逻辑代数的基本运算规则 （1）代入规则在逻辑函数表达式中凡是出现某变量的地方都用另一个逻辑函数代替，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。

例如，已知A+AB=A ，将等式中所有出现A 的地方都以函数(C+D)代替则等式仍然成立，即（C+D) + (C+D)B = C+D 。

（2）反演规则对于任意的Y 逻辑式，若将其中所有的“ • ”换成“ + ”换成“ • ”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原函数Y 的反函数，运用它可以简便地求出一个函数的反函数。

运用反演规则时应注意两点： ① 要注意运算符号的优先顺序，不应改变原式的运算顺序。

例：CD B A Y +=应写为))((D C B A Y ++= 证： ))((D C B A CD B A CD B A Y ++=•=+=② 不属于单变量上的非号应保留不变。

例：)(E D C C B A Y•+•= 则[])()(E D C C B A Y ++•++=D C B A Y +•= 则 D C B A Y •++=（3）对偶规则对于任何一个逻辑函数，如果将其表达式Y 中所有的算符“ • ”换成“ + ”换成“ •”，常量 “0”换成换成“0”，而变量保持不变，则得出的逻辑函数式就是Y 的对偶式，记为Y’。

代数基本内容教案

代数基本内容教案

代数基本内容教案教案标题：代数基本内容教案教案目标：1. 理解代数的基本概念和符号表示法。

2. 掌握代数中的基本运算规则。

3. 能够解决代数中的简单方程和不等式。

教学资源：1. 教科书：包含代数基本概念和运算规则的章节。

2. 教学投影仪和电脑。

教学步骤：引入阶段：1. 创造一个与代数相关的情境，引发学生对代数的兴趣。

例如，通过一个简单的问题或谜语，让学生思考如何用代数表达和解决问题。

概念讲解阶段：2. 介绍代数的基本概念，如变量、常数、系数和指数等。

使用图示或实际例子来帮助学生理解这些概念。

3. 解释代数中常用的符号表示法，如加法、减法、乘法、除法和等于号等。

通过示例和练习，让学生熟悉这些符号的使用方法。

运算规则教学阶段：4. 分别讲解加法、减法、乘法和除法的基本运算规则。

使用具体的例子和练习，帮助学生掌握这些规则的应用。

5. 强调运算的顺序和优先级，例如先乘除后加减的原则。

通过练习，让学生熟练运用这些规则。

方程和不等式解决阶段：6. 介绍方程和不等式的概念，并解释它们在实际问题中的应用。

使用具体的例子，让学生理解如何用代数解决这些问题。

7. 讲解解方程和不等式的基本方法，如合并同类项、移项和消元等。

通过练习，让学生掌握这些方法。

综合应用阶段：8. 提供一些综合性的问题，要求学生运用所学的代数知识解决。

鼓励学生思考和讨论解决问题的方法，并提供必要的指导。

总结阶段：9. 对本节课所学内容进行总结，并与学生一起复习重要的概念和技巧。

解答学生的问题，并强调代数在数学中的重要性和应用范围。

扩展活动：10. 鼓励学生进一步探索代数的应用，如代数方程在几何中的应用、代数在物理和经济中的应用等。

提供相关资源和问题，引导学生进行深入学习和思考。

评估方式：11. 设计一些练习题和问题，用于检验学生对代数基本内容的理解和应用能力。

可以使用课堂练习、小组讨论或个人作业等形式进行评估。

注意事项：- 在讲解过程中，注意与学生进行互动，鼓励他们提问和解答问题。

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只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：Ｙ=Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…。并联控制灯Y，只要任意有一个开关接通，灯就例：开关A，B+会亮。逻辑表达式为：Ｙ=ＡＢ。实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：/（3）非逻辑（非反运算）非逻辑：当决定事件(Y)发生的条件(A)满足时，事件不发生；条AY?件不满足，事件反而发生。表达式为：。例：实现非逻辑功能的开关A控制灯Y，如图所示。实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：常用的逻辑运算?①与非运算逻辑表达式为：BA??Y②或非运算逻辑表达式为：BA?Y?③异或运算Y?A?B?A?B?A?B逻辑表达式为：④同或运算
为了与前容次课内需衔接，简行进要。顾单回引后之，学入新教效，容内果会好。约为了节用时课采PPT件课式演示方教织组学。
出提．2导题问，代逻入辑知数础基讲所识要逻辑代数之间是何种关系；）基本逻辑运算和几种常用逻辑运算有哪些，都是如何定义的；2 3）逻辑代数有哪些公式和定理或规则；）逻辑函数如何定义其表示方法有哪些；4
讲解3.4.1逻辑函数定义讲解3.4.2逻辑函数函逻辑数表几种示方法逻讲解辑数表示函方法间之转互的相换讲解3.5.1表数示函方之法间互相的转换讲解3.5.2函辑逻数与准标的
注：也可以用真值表证明。公式推广：A+BCD…=(A+B)(A+CD…) =(A+B)(A+C)(A+D)…求证反演律正确性的真值表证明法：CAB?AAB??BCDE??AC包含律公式推广：/规则?逻辑代数的基本定理/规则①代入定理A的逻辑等式中，如果用另一个逻辑函数去代替在任一含有变量A，则等式仍然成立。所有的变量A=X+Y，式则若令，例：已知等B??AA?B。B?(X?Y)?B(X?Y)?/规则②对偶定理Y01互换，得←→对偶式：逻辑函数式中，进行乘←→加互换，Y的对偶式。到的新逻辑式称为对偶规则：有一逻辑等式，对等号两边进行对偶变换，得到的新逻辑函数式仍然相等。例：A·(B+C)=A·B+A·C←→A+B·C=(A+B)·(A+C)。
激题问用听生学发兴课的趣。
5）如果有多种方式表示逻辑函数，它们之间如何转换？
问3．对的逐一题、解解讲答。解数字讲电路、逻辑电路以辑代及逻数之间是何种关系。讲解基本算辑逻运逻常和用运辑算概和念定义。讲解3.2.1辑逻本基运算概念
1．数字电路的基本概念在数字电路中，主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，（布尔代数或开因此数字电路又称逻辑电路，其研究工具是逻辑代数关代数）。不再表示和01逻辑变量：用字母表示，取值只有1和0。此时，数量的大小，只代表两种不同的状态。表示事件的发生与否、电平的高低、指示灯的亮灭、开关的通断等二值信息。2．基本逻辑运算和几种常用逻辑运算三种基本逻辑运算?（1）与逻辑（与运算）与逻辑：仅当决定事件(Y)发生的所有条件(A，B，C，…)均满足时，事件(Y)才能发生。表达式为：Ｙ＝Ａ·Ｂ·Ｃ·…。例：开关A，B串联控制灯Y亮或灭。开关闭合定义为控制事件发生，灯被点亮定义为被控事件发生。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出表格来描述与逻辑关系——真值表方式描述。两个开关均接通时，灯才会亮。逻辑表达式为：Ｙ＝Ａ·Ｂ。实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号如下。（2）或逻辑（或运算）中，)…，C，B，A）发生的各种条件（Y或逻辑：当决定事件（．
Y?A?B?A?B?逻辑表达式为：AB⊙⑤与或非运算3．逻辑代数有哪些公式和定理或规则?逻辑代数的基本公式和常用公式求证：A+BC=(A+B)(A+C)证明：右式=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC左式1+BC=A+BC==A(1+B+C)+BC=A·．
对正逻辑进行讨论。课堂设计：与逻辑运算可采用实例教学，这易于学生理解和掌握。设堂课逻或计：可运辑算例实用采这教学，生易于学掌理解和握。设堂课逻：计非
教学步骤
教学内容
设计意图表达方式
1．回顾反讲一上码补码、运和补码，容算内辑逻导入础数代基知识。
上一讲反码、补码和补码运算内容回顾：0，负数为1。最高位为符号位，正数为原码：。正数的补码和，负数为10补码：最高位作为符号位，正数为它的原码相同；负数的补码需先将原码数值逐位求反，然后在最低位）逐位求反也是基本逻辑运算之一1加。（
第二讲逻辑代数基础知识
本讲重点
1.三种基本逻辑运算和几种常用逻辑运算；
2.逻辑代数的基本公式、常用公式及定理；3.逻辑函数及其表示方法。
本讲难点
1.常用逻辑公式的证明；2.逻辑真值表、逻辑式、逻辑图、波形图之间的相互转换。
教学手段
本讲多数是基础概念问题，宜于教师讲授为主，用多媒体演示为主、板书为辅。
辑运算可采用实例教学，这易于学生理解和掌握。约了节为用时采课PPT件课式示方演教组织学。强处此用调：常算辑运逻是只“与、或、非”三种基本逻辑运算的组合。
或表示形式
．逻辑函数定义及表示方法4逻辑函数定义?如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。表示为：Y=F(A,B,C,…)。?逻辑函数几种表示方法常用逻辑函数的表示方法有：逻辑真值表（真值表）、逻辑函数式（逻辑式或函数式）、逻辑图、波形图。此外还有卡诺图及硬件描述语言，这两种方法留给后面章节详细介绍。、B和C例：举重裁判逻辑电路。设A为主裁判为副裁判，裁判控制开关闭与断开，闭合用“1”表示，断开用“0”表示；灯Y亮用“1”表示，灯灭用“0”表示。
该部分主要是让学生们掌握数字电路研究工具逻辑代数基础知识。为了节约课时采用PPT课件式示方演教组织学。注此处提意：要，醒学生辑正负逻课问题，针程主要
讲解3.2.2用几种常逻辑运算概念辑讲解逻代数公式与理和定规则讲解3.3.1辑代数逻基的本公用和常式公式讲解3.3.2数辑逻代定基的本理和规则辑逻解讲定数函义方示表其法
/规则③反演定理逻辑函数式Y中，进行乘←→加互换，0←→1互换，原变量←→反变量互换，得到的新的逻辑式为Y。应用反演规则应注意两点：保持原来的运算优先顺序不变，即如果在原函数表达式?之间先运算，再和其它变量进行运算，那么非函数中，ABAB的表达式中，仍然是之间先运算。?不属于单个变量上的反号应保留不变！！！。例：，则C?)D)C)B?A(((?YC?)D?)C?B?A((?Y．