逻辑代数基础练习题

《逻辑代数基础》练习题及答案[1.1]将下列二进制数转为等值的十六进制数的等值的十进制数。

（1）(10010111)2 ；（2）(1101101)2 ；（3）(0.01011111)2 ；（4）(11.001)2 。

[解]（1）(10010111)2 = (97)16 = (151)10，（2）(11011101)2 = (6D)16 = (109)10（3）(0.01011111)2 = (0.5F)16 = (0.37109375)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)10[1.2]将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。

（1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16[解]（1）(8C)16 = (10001100)2 = (140)10（2）(3D·BE)16 = (111101.1011111)2 = (61.7421875)10（3）(8F·FF)16 = (10001111.11111111)2 = (143.99609375)10（4）(10.00)16 = (10000.00000000)2 = (16.00000000)10[1.3]将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十进制数。

要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。

（1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10[解]（1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ；（2）(127)10 = (1111111)2 = (7F)16（3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16；（4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)16[1.4]写出下列二进制数的原码和补码。

（1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。

第一章：逻辑代数基础一、单选题:1: 逻辑函数B A F ⊕= 和 G=A ⊙B 满足关系（ ）相等。

A. G F = B. G F =' C. G F = D. G F = 2: 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。

A ．与门 B ．非门 C ．或门 D ．与非门3：下列各门电路符号中，不属于基本门电路的是 （ ）图22014：逻辑函数)(AB A F ⊕=，欲使1=F ，则AB 取值为（ ） A ．00B ．01C ．10D ．115：已知逻辑函数的真值表如下，其表达式是（ ）A ．C Y =B ．ABC Y = C ．C AB Y +=D ．C AB Y +=图22026：已知逻辑函数 CD ABC Y +=，可以肯定Y = 0的是 （ ）A ． A = 0，BC = 1；B ． BC = 1，D = 1； C ． AB = 1，CD =0； D ． C = 1，D = 0。

7：能使下图输出 Y = 1 的 A ，B 取值有（ ）A ．1 种；B ． 2 种；C ．3 种；D ．4 种图22038：下图电路，正确的输出逻辑表达式是（ ）。

A ． CD AB Y += B ． 1=YC ． 0=YD ． D C B A Y +++=图22049：根据反演规则，E DE C C A Y ++⋅+=)()(的反函数为（ ） A. E E D C C A Y ⋅++=)]([ B. E E D C C A Y ⋅++=)( C. E E D C C A Y ⋅++=)( D. E E D C C A Y ⋅++=)(10：若已知AC AB C A B A =+=+,，则（ ）A ． B=C = 0B ． B=C =1 C ． B=CD ． B ≠C11：在什么情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。

（ ）A ．全部输入是0 B. 任一个输入是0 C. 仅一个输入是0 D. 全部输入是112：逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ）A ．B B ．AC ．B A ⊕D ． B A ⊕13：逻辑式=⋅+⋅+A A A 10 （ ）A ． 0B ． 1C ． AD ．A14：逻辑函数ACDEF C AB A Y +++=的最简与或式为（ ）A ．C A Y += B.B A Y += C. AD Y = D. AB Y =15：下列逻辑函数中不相等的是（ ）。

第十一章 逻辑代数初步 测试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 二进制数（1110）2转换为十进制数为 （ ）A. 14B. 57C. 4D. 152. 十进制数37转换为二进制数为 （ ）A. (101111)2B. (101001)2C. (100101)2D. (111100)23. 已知逻辑函数F=AB+CD ，下列可以使F=1的状态是 （ ）A. A=0，B=0, C=0，D=0B. A=0，B=0，C=0, D=1C. A=1，B=1，C=0，D=0D. A=1，B=0,C=1， D=04. 若逻辑函数L=A+ABC+BC+C ，则L 可简化为 （ ）A. L=A+BCB. L=A+CC. L=AB+CD. L=A5. 在逻辑式中，逻辑变量的取值是 （ ）A. 任意数B. [0,1]C. （0,1）D. 0或16. 在逻辑代数中，下列推断正确的是 （ ）A. 如果A+B=A+C ，则B=CB. 如果AB=AC ，则B=CC. 如果A+1=1，则A=0D. 如果A+A=1，则A=17. 若p 、q 是两个简单命题，且“p q ∨”为假命题，则必有 （ ）A ．p 真、q 真B ．p 真、q 假C ．p 假、q 真D ．p 假、q 假8. 若p 、q 是两个简单命题，且“p q ∧”为真命题，则必有 （ ）A ．p 真、q 假B ．p 假、q 真C ．p 假、q 假D ． p 真、q 真9. 与A B ⋅相等的是 （ ）A ．AB B ．ABC ．A B +D ．A B +10.下列表达式中符合逻辑运算律的是 （ ）A ． 1+1=10B ． 1+1=2C ． 1·0=0D ． 0=0二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. (93)10=( )2.12. 补充完成“按权展开式”：388448108=⨯+⨯ 10410410+⨯+⨯13. 化简：A+1= ．14. 若Y=(A+B)(A+B)，则当A=0，B=1时，Y 的值为 .15. 命题p ：126是3的倍数；命题q ：60既是3的倍数也是5的倍数.p ∧q 为 命题.16.命题p ：三角形的内角和等于180°.则p ⌝：_______________________________.三、 解答题（本大题共3题，每小题10分，共30分）17.（10分）用“除2取余法”将十进制数（102）10换算成二进制数.请保留解题过程.18.（10分）列出下列函数的真值表：（1）Y AB B =+.(2) B A C B AC Y ++=19. 10分）证明下列逻辑等式： (1) ABC ABC ABC ++=AB AC +.(2) ABC ABC ABC ABC AB ++++B A +=第十二章 算法与程序框图 测试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列关于算法的说法，正确的有 （ ） ①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列哪项是算法不具有的特征 （ ）A. 有限性B. 确切性C. 输入/输出性D. 无穷性3. 任何一个算法都必须有的基本结构是 （ ）A. 顺序结构B. 条件结构C. 循环结构D. 三个都有4.循环结构中反复执行的处理步骤是 （ ）A. 循环体B. 循环线C. 程序D. 路径5. 一个完整的程序框图至少包含 （ ）A ．起、止框和输入、输出框B ．起、止框和处理框C ．起、止框和判断框D ．起、止框，处理框和输入、输出框6. 如图的三种程序框图，对应的是 （ ）结束A. 顺序结构、 条件结构、 循环结构 B. 顺序结构、 循环结构、条件结构C. 循环结构、 顺序结构、 条件结构D. 循环结构、 条件结构、 顺序结构7. 在解方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的程序框图中，必需要用到的结构是 （ ）A. 顺序结构和条件结构B. 顺序结构和循环结构C. 条件结构和循环结构D. 循环结构8. 如图的程序框图解决的是 （ ）A. 找出a 、b 、c 最大值B. 找出a 、b 、c 最小值C. 把a 、b 、c 按从小到大排列D. 把a 、b 、c 按从大到小排列9. 在程序框图中下列图形符号叫判断框的是 （ ）A ．． C ． D ．10. 下列给出的赋值语句中正确的是 （ ）A ．16x -=B ．16x =-C ．1x y +=D ．a b c ==11．如图1所示程序框图的功能是（ ）A ．求2-x 的值B ．求x -2的值C ．求2-x 的值D ．求2--x 的值图212.程序框图（如图2所示），能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A．m=0 B．x=0 C．x=1 D．m=1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 给出以下五个问题：①输入一个数x,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a,b,c,中的最大数；④求函数1(0)()2(0)x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值；其中不需要用条件语句来描述其算法的 .14. 如图算法的运行结果是S= .（第14题图）15. 现有如下算法：第一步：A = 1 ，B = 2第二步：C = A第三步：A = B第四步：B = C第五步：输出A、B则最后输出的A和B的值分别为和。

逻辑代数基础复习题本页仅作为文档封面，使用时可以删除This page is only the cover as a document 2021year一． 填空题1．最基本的逻辑门有____门、_____门和_____门。

2．对于二值逻辑问题，若输入变量为n 个，则完整的真值表有_____种不同输入组合。

3．实现下列数制的转换：[14]10= [ ]2，[10110]2 = [ ]10，[2E]16=[ ]10。

4．A+A=________，A + 1=_______，A + (A + B)=________。

5．“或非”门用作“非门”时，不用的输入端可_______，“与非”门用作“非门”时，不用的输入端可_______。

（填“接地”或“接高电平”）用 表示高电平，用 表示低电平的赋值方法叫负逻辑。

A A + = 、A A ⊕= 。

逻辑代数的吸收律有：A + AB = ；A += 。

B A 一个逻辑门，当只有全部输入都是高电平时，输出才是低电平，该逻辑门是 ；当只有全部输入都是低电平时，输出才是高电平，该逻辑门是 。

逻辑函数Z AB AB =+中，当A ＝0，B ＝0时，Z ＝____________；当A ＝1，B ＝1时，Z ＝________________。

第1小题逻辑代数的三种基本运算是_____________、____________和___________。

第 2小题设Ａ和Ｂ为两个二进制数，并且Ａ＝1，Ｂ＝1，则Ａ＋Ｂ＝_______。

若Ａ和Ｂ是两个逻辑变量，并且Ａ＝1，Ｂ＝1，则Ａ＋Ｂ＝_________。

第 3小题设Ａ为逻辑变量，则=•A A ______，A A +=_______,=⊕A A ______, =⊕A A ______。

根据逻辑代数的吸收律：（A+B ）（A+B+C+D ）= 。

C B C AB C A ++的最简表达式为 。

设Ａ和Ｂ为两个二进制数，并且Ａ＝1，Ｂ＝1，则Ａ＋Ｂ＝_______。

第三章逻辑代数基础(Basis of Logic Algebra)1.知识要点逻辑代数(Logic Algebra)得公理、定理及其在逻辑代数化简时得作用;逻辑函数得表达形式及相互转换;最小项(Minterm)与最大项(Maxterm)得基本概念与性质;利用卡诺图(Karnaugh Maps)化简逻辑函数得方法。

重点:1.逻辑代数得公理(Axioms)、定理(Theorems),正负逻辑(Positive Logic, Negative Logic)得概念与对偶关系(Duality Theorems)、反演关系(plement Theorems)、香农展开定理,及其在逻辑代数化简时得作用;2.逻辑函数得表达形式:积之与与与之积标准型、真值表(Truth Table)、卡诺图(Karnaugh Maps)、最小逻辑表达式之间得关系及相互转换;3.最小项(Minterm)与最大项(Maxterm)得基本概念与性质;4.利用卡诺图化简逻辑函数得方法。

难点:利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算得方法(1)正逻辑(Positive Logic)、负逻辑(Negative Logic)得概念以及两者之间得关系。

数字电路中用电压得高低表示逻辑值1与0,将代数中低电压(一般为参考地0V)附近得信号称为低电平,将代数中高电压(一般为电源电压)附近得信号称为高电平。

以高电平表示1,低电平表示0,实现得逻辑关系称为正逻辑(Positive Logic),相反,以高电平表示0,低电平表示1,实现得逻辑关系称为负逻辑(Negative Logic),两者之间得逻辑关系为对偶关系。

(2)逻辑函数得标准表达式积之与标准形式(又称为标准与、最小项与式):每个与项都就是最小项得与或表达式。

与之积标准形式(又称为标准积、最大项积式):每个或项都就是最大项得或与表达式。

逻辑函数得表达形式具有多样性,但标准形式就是唯一得,它们与真值表之间有严格得对应关系。

第6章思考题与习题6.6 画出题6.6图中各逻辑电路在相应输入条件下的输出波形。

（a ） (b)题6.6图解：A BF1F26.8 用基本公式和定理证明下列等式： （3）A C B A =⊕⊕⊙B ⊙C 证明：A B C A B C A B C (A B)CABC⊕⊕=⊕=•+=6.9 用逻辑代数的基本公式、定律、规则，化简下列逻辑函数式。

（8）)()()(8C A B A C B B A F +++⊕⊕= 解：8F B C A B A C [(B C A B](A C)(A B)(A C)AC BA BC AC BA()()())()+A B A B =⊕⊕+++=⊕⊕+•+=+•+=++=+6.14 用卡诺图将下列函数化简为最简“与或”与最简“或与”表达式（4）F 4（A ,B ,C ,D ）=Σm （0,1,2,5,6,7,14,15）解：根据图1得，最简“与或”表达式： 4F ABD ACD BC =++F 1 。

F 2。

A B根据图2得，最简“或与”表达式：4F BCD AC AB BCD (B C D)(A C)(A B)(B C D)=+++=++++++6.16 用卡诺图将下列函数化简为最简“与或”式（2）F 2（A ,B ,C ,D ）=Σm （1,3,4,9,11,12,14,15）+Σd （5,6,7,13）（3）D C B A ABC C B A F ++=3，约束条件0=⊕B A 解：（2）根据图1：F 2=B+D约束条件：A C A A C B D BCD BCD AB D=0+++（3）根据图2：3F AC BC CD =++，约束条件0=⊕B A6.21 写出题6.21图所示各电路的逻辑表达式，化成最简“与或”式，并用“与非”门重新实现。

6.21图图1图2F 1。

F 2（a ）（b ）解：1F A B BC A B)BC=ABC BC=BC (=++=++)()C 2F A B+B+C A B B+C AB AB B C AB AB =⊕=⊕•=++=+（）（用“与非”门实现：6.28 已知逻辑函真值表如图表题6.28所示，写出逻辑函数式，化简并用“与非”门实现。

逻辑代数基础试题及答案1. 逻辑代数中，与运算的符号是什么？答案：与运算的符号是“∧”。

2. 逻辑代数中，或运算的符号是什么？答案：或运算的符号是“∨”。

3. 逻辑代数中，非运算的符号是什么？答案：非运算的符号是“¬”。

4. 逻辑代数中，异或运算的符号是什么？答案：异或运算的符号是“⊕”。

5. 逻辑代数中，同或运算的符号是什么？答案：同或运算的符号是“≡”。

6. 逻辑代数中，如何表示变量A和变量B的与运算？答案：变量A和变量B的与运算表示为“A∧B”。

7. 逻辑代数中，如何表示变量A和变量B的或运算？答案：变量A和变量B的或运算表示为“A∨B”。

8. 逻辑代数中，如何表示变量A的非运算？答案：变量A的非运算表示为“¬A”。

9. 逻辑代数中，如何表示变量A和变量B的异或运算？答案：变量A和变量B的异或运算表示为“A⊕B”。

10. 逻辑代数中，如何表示变量A和变量B的同或运算？答案：变量A和变量B的同或运算表示为“A≡B”。

11. 在逻辑代数中，德摩根定律是什么？答案：德摩根定律包括两个部分，即(¬A)∨(¬B) = ¬(A∧B)和 (¬A)∧(¬B) = ¬(A∨B)。

12. 逻辑代数中，如何证明A∧(A∨B) = A？答案：根据分配律，A∧(A∨B) = (A∧A)∨(A∧B)。

由于A∧A = A，所以表达式简化为A∨(A∧B)。

由于A∨A = A，最终表达式简化为A。

13. 逻辑代数中，如何证明A∨(¬A∧B) = A∨B？答案：根据分配律，A∨(¬A∧B) = (A∨¬A)∧(A∨B)。

由于A∨¬ A = 1（真），表达式简化为1∧(A∨B)。

由于任何变量与1的与运算结果都是该变量本身，最终表达式简化为A∨B。

14. 逻辑代数中，如何证明A∧(¬A∨B) = ¬A∨B？答案：根据分配律，A∧(¬A∨B) = (A∧¬A)∨(A∧B)。