第1章 逻辑代数基础作业

《逻辑代数基础》练习题及答案[1.1]将下列二进制数转为等值的十六进制数的等值的十进制数。

（1）(10010111)2 ；（2）(1101101)2 ；（3）(0.01011111)2 ；（4）(11.001)2 。

[解]（1）(10010111)2 = (97)16 = (151)10，（2）(11011101)2 = (6D)16 = (109)10（3）(0.01011111)2 = (0.5F)16 = (0.37109375)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)10[1.2]将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。

（1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16[解]（1）(8C)16 = (10001100)2 = (140)10（2）(3D·BE)16 = (111101.1011111)2 = (61.7421875)10（3）(8F·FF)16 = (10001111.11111111)2 = (143.99609375)10（4）(10.00)16 = (10000.00000000)2 = (16.00000000)10[1.3]将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十进制数。

要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。

（1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10[解]（1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ；（2）(127)10 = (1111111)2 = (7F)16（3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16；（4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)16[1.4]写出下列二进制数的原码和补码。

（1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。

1.3集合的基本运算（同步练习）一、单选题1．若集合{|23}A x x =-，{|1B x x =<-或4}x >，则集合A B 等于（ ） A ．{|3x x 或4}x > B ．{|13}x x -< C ．{|21}x x -<- D ．{|34}x x < 2．已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B ⋃中有n 个元素．若A B 非空，则A B 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n - 3．设M ，N 是非空集合，且M N U ⊆⊆（U 为全集），则下列集合表示空集的是（ ）A ．()U M NB ．()U M NC ．()()U U M ND ．M N ⋂ 4．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A ．N ⊆MB ．M∪N=MC ．M∩N=ND ．M∩N={2} 5．设集合M={-1,0,1}，N={x |2x =x }，则M∩N=A ．{-1，0，1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 6．已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B=|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x+y=1}，则A∩B 的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（C U Q ）=A ．{1，2，3，4，6}B ．{ 1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1,2} 8．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃为 A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}二、填空题9．设U R = ，{}0A x x =，{}1B x x =，则()U A B ⋂=_____．10．设M ，P 是两个非空集合，定义集合M ，P 的差集运算为{,M P x x M -=∈且},x P ∉设集合{}2,4,6,8,B =请你写出一个集合A ，使得{}5,A B -=则集合A =___________.11．设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则()()U U A B ⋃=_____．12．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______13．如图所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是__________三、解答题14．设全集U =R ，集合13{|}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-（1）求A B ；（2）若集合{}|20C x x a =+>，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围.15．已知全集{}{}{}14,11,03,U x x A x x B x x =-≤≤=-≤≤=<≤求(),.U U A B A 16．已知下列三个方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.参考答案：1．C【解析】【分析】根据交集的定义写出A B ．【详解】集合{|23}A x x =-，{|1B x x =<-或4}x >，∴集合{|21}A B x x =-<-．故选：C ．【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2．D【解析】【详解】因为()()()U U U B A B A ⋃=⋂ 所以()()U U U A B A B ⋂=⋃⎡⎤⎣⎦，所以A B 共有m n -个元素，故选D ．3．A【解析】【分析】由集合的包含关系结合集合的运算即可得解.【详解】集合M 是非空集合，对集合M 中任一元素x ，∪M N U ⊆⊆，∪x ∈N ，∪U x N ∉，又若U y N ∈，则y N ∉，∪M N ⊆，∪y M ∉，∪()U M N ⋂=∅.故选：A.4．D【解析】【详解】试题分析：由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∪N ，但是﹣2∪M ，则N∪M ，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M ，M∩N={2}≠N ，从而可判断．解：A 、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∪N ，但是﹣2∪M ，则N∪M ，故A 错误；B 、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M ，故B 错误；C 、M∩N={2}≠N ，故C 错误；D 、M∩N={2}，故D 正确．故选D ．考点：集合的包含关系判断及应用．5．B【解析】【详解】{}0,1N = M="{-1,0,1}" ∴M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =，再利用交集定义得出M∩N6．C【解析】【详解】由题得221,{1,x y x y +=+= ∪1,{0,x y ==或0,{1,x y ==A∩B={(1,0),(0,1)}. 故选C.7．D【解析】【详解】{}{}1,2,6()1,2.U U C Q P C Q =∴⋂=，选D.【考点定位】此题主要考察集合运算8．C【解析】【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集U A ，再求U A 与集合B 的并集()U A B ⋃． 【详解】由题得，{}0,4,U A ={}{}{}()0,42,40,2,4.U A B ∴⋃=⋃=故选C. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．9．{|01}x x <≤；【解析】【详解】试题分析：由题：{|1}U C B x x =≤，则：(){|01}U A C B x x ⋂=<≤考点：集合的运算.10．{}5(答案不唯一)【解析】【分析】由集合的新定义转化条件为5A ∈，且A 中不再含U B 中的其他任何元素，即可得解. 【详解】由题意，知5A ∈，且A 中不再含U B 中的其他任何元素，而是否再含B 中的元素则不影响等式{}5A B -=，因此{}5A =符合题意.故答案为：{}5(答案不唯一)11．{},,a c d【解析】先分别求出U A ，U B ，即可求出并集.{},U A c d =，{}U B a =，()(){},,U U A B a c d ∴⋃=.故答案为：{},,a c d .【点睛】本题考查集合的补集并集混合运算，属于基础题.12．12【解析】【详解】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15-x )人，只喜爱乒乓球的有(10-x )人,(15-x )+(10-x )+x +8= 30解得x =3,所以15- x = 12故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人.13．()U B A ⋂【解析】【分析】试题分析：根据韦恩图可知，图中阴影部分为集合B 与集合A 在U 中的补集的交集，即()U B A ⋂.考点：1.韦恩图；2.集合的交集，并集，补集.14．（1）{}|23A B x x =≤<；（2）4a >-.【解析】（1）化简集合B ，根据交集运算即可求解；（2）由C C =B ∪可得B C ⊆，据此建立不等式求解即可.【详解】（1）∪{}|13A x x =-≤<，{}{}|242|2B x x x x x =-≥-=≥∪{}|23A B x x =≤<；（2）由集合C 中的不等式20x a +>，解得2a x >-， ∪|2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭， ∪C C =B ∪，∪B C ⊆， ∪22a -<， 解得4a >-15．{}14U A x x =<≤，(){}10U B A x x ⋂=-≤≤.【解析】【分析】由集合的交、并、补的定义即可得解.【详解】∪{}14U x x =-≤≤，11A x x ，{}03B x x =<≤，{}14U A x x ∴=<≤，{34U B x x =<≤或}10x -≤≤，(){}10U B A x x ∴⋂=-≤≤.16．32a ≤-或1a ≥- 【解析】【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a 的取值范围，其补集即为个方程 24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根成立的实数a 的取值范围．此种方法称为反证法【详解】假设没有一个方程有实数根，则：2122223(4)4(43)0(1)40(2)41(2)0a a a a a a ⎧∆=--+<⎪∆=--<⎨⎪∆=-⨯⨯-<⎩得2224430321020a a a a a a ⎧+-<⎪+->⎨⎪+<⎩解得：312a -<<- 所以至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为32a ≤-或1a ≥-.。

第一章：逻辑代数基础一、单选题:1: 逻辑函数B A F ⊕= 和 G=A ⊙B 满足关系（ ）相等。

A. G F = B. G F =' C. G F = D. G F = 2: 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。

A ．与门 B ．非门 C ．或门 D ．与非门3：下列各门电路符号中，不属于基本门电路的是 （ ）图22014：逻辑函数)(AB A F ⊕=，欲使1=F ，则AB 取值为（ ） A ．00B ．01C ．10D ．115：已知逻辑函数的真值表如下，其表达式是（ ）A ．C Y =B ．ABC Y = C ．C AB Y +=D ．C AB Y +=图22026：已知逻辑函数 CD ABC Y +=，可以肯定Y = 0的是 （ ）A ． A = 0，BC = 1；B ． BC = 1，D = 1； C ． AB = 1，CD =0； D ． C = 1，D = 0。

7：能使下图输出 Y = 1 的 A ，B 取值有（ ）A ．1 种；B ． 2 种；C ．3 种；D ．4 种图22038：下图电路，正确的输出逻辑表达式是（ ）。

A ． CD AB Y += B ． 1=YC ． 0=YD ． D C B A Y +++=图22049：根据反演规则，E DE C C A Y ++⋅+=)()(的反函数为（ ） A. E E D C C A Y ⋅++=)]([ B. E E D C C A Y ⋅++=)( C. E E D C C A Y ⋅++=)( D. E E D C C A Y ⋅++=)(10：若已知AC AB C A B A =+=+,，则（ ）A ． B=C = 0B ． B=C =1 C ． B=CD ． B ≠C11：在什么情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。

（ ）A ．全部输入是0 B. 任一个输入是0 C. 仅一个输入是0 D. 全部输入是112：逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ）A ．B B ．AC ．B A ⊕D ． B A ⊕13：逻辑式=⋅+⋅+A A A 10 （ ）A ． 0B ． 1C ． AD ．A14：逻辑函数ACDEF C AB A Y +++=的最简与或式为（ ）A ．C A Y += B.B A Y += C. AD Y = D. AB Y =15：下列逻辑函数中不相等的是（ ）。

第1章 逻辑代数基础1. 用真值表证明下列等式。

(1) (A B)C=A (B C)⊕⊕⊕⊕ (2) C B A C B A A +=++(1) A+ABC+ABC+CB+CB (CA B B C BC BC A +=++++=)()1(2) ABC+ABC+ABC+ABCAABB AC C AB C C B A =+=+++=)()(3．将下列各函数化为最小项之和的形式。

(1) Y=ABC+BC+AB7543)()(m m m m C B A C B A BC A ABC BC A C C B A A A BC BC A +++=++++=++++= (2) )( AB Y D C B C ABD +++＝DC ABD C B D C AB D C B C D B D A D C B C AD B BD A D C B C ABD B A =+=+++++=+++++=++++=)()()()(4．根据下列各逻辑式， 画出逻辑图。

①Y=（A+B ）C ； ②Y=AB+BC ； ③Y=（A+B ）（A+C ）；5．试对应输入波形画出下图中 Y 1 ~ Y 4 的波形。

6.如果“与”门的两个输入端中， A 为信号输入端， B 为控制端。

设当控制端B=1和B=0两种状态时，输入信号端A 的波形如图所示， 试画出输出端Y 的波形。

如果A 和B 分别是“与非”门、“或”门、“或非”门的两个输入端，则输出端Y 的波形又如何？总结上述四种门电路的控制作用。

第2章 组合逻辑电路1.分析图示电路的逻辑功能。

要求写出逻辑式，列出真值表，然后说明逻辑功能。

ABY B A B A Y =+=21 半加器 真值表略2.已知逻辑式B A AB Y +=：①列出逻辑真值表，说明其逻辑功能；②画出用“与非”门实现其逻辑功能的逻辑图；③画出用双2/4线译码器74LS139实现其逻辑功能的逻辑图； ④画出用4选1数据选择器74LS153实现其逻辑功能的逻辑图；③双2/4线译码器74LS139 有两个2-4线译码器④用4选1数据选择器74LS1533.证明图（a ）和（b ）所示的两个逻辑电路具有相同的逻辑功能。

第一章（数制、编码与逻辑代数）作业及答案1、数制、编码转换题（1）(74.3 )8=( 60.375 )10=( 111100.011)2=( 0111 0100.0011 )8421BCD（2）(45.24 )10=(101101.001111 )2 精确到小数点后6位（3）(110101.11 )2=(35.C )16=( 65.6 )8（4）(71.45 )8=( 39.94 )16（5）(010********* )8421BCD =(1113)8=( 24B)162、求下列函数的反函数。

（1）)(B D A C C B A F +++=（2）))()((B A D C C D A B F +++=3、写出下列函数的对偶式。

（1）（2）4、用公式法将下列各逻辑函数表达式化成最简“与—或”式，并继而将其转换成相应的“与非—与非”式、“或—与”式和“与或非”式。

（1）)() (C B C B A C B BC A F +++=（2）ABD D C ABC C B A AC F ++++=D（3）BC C B A BC A A F ++++=)D (（4）C B C A AB F ++=（5）))()()()()((F E D F B F E C A D B C A B A A F +++++++++=答案:（1）A （2）D C AC +=D C AC ∙=(A+C )(C+D)=D C C A +（3）BC A +=BC A ∙=(A+B)(A+C)=C A B A +（4）C AB +=C AB ∙=(A+C)(B+C)=C B C A +（5）))((F B D B AC F ++==CD B A ABCF ∙=))((F B D B AC ++=F B C D B A +++5、写出下列逻辑函数的最小项表达式，并用卡诺图法将其化为最简“与—或”式。

（1）D C A D C A C B A D C AB ABC F +++++= D 解：C A AB D A ++（2）B C A BD F )(+= 解：D A D C B ++6、用卡诺图法将下列逻辑函数化为最简“与—或”式。

第6章思考题与习题6.6 画出题6.6图中各逻辑电路在相应输入条件下的输出波形。

（a ） (b)题6.6图解：A BF1F26.8 用基本公式和定理证明下列等式： （3）A C B A =⊕⊕⊙B ⊙C 证明：A B C A B C A B C (A B)CABC⊕⊕=⊕=•+=6.9 用逻辑代数的基本公式、定律、规则，化简下列逻辑函数式。

（8）)()()(8C A B A C B B A F +++⊕⊕= 解：8F B C A B A C [(B C A B](A C)(A B)(A C)AC BA BC AC BA()()())()+A B A B =⊕⊕+++=⊕⊕+•+=+•+=++=+6.14 用卡诺图将下列函数化简为最简“与或”与最简“或与”表达式（4）F 4（A ,B ,C ,D ）=Σm （0,1,2,5,6,7,14,15）解：根据图1得，最简“与或”表达式： 4F ABD ACD BC =++F 1 。

F 2。

A B根据图2得，最简“或与”表达式：4F BCD AC AB BCD (B C D)(A C)(A B)(B C D)=+++=++++++6.16 用卡诺图将下列函数化简为最简“与或”式（2）F 2（A ,B ,C ,D ）=Σm （1,3,4,9,11,12,14,15）+Σd （5,6,7,13）（3）D C B A ABC C B A F ++=3，约束条件0=⊕B A 解：（2）根据图1：F 2=B+D约束条件：A C A A C B D BCD BCD AB D=0+++（3）根据图2：3F AC BC CD =++，约束条件0=⊕B A6.21 写出题6.21图所示各电路的逻辑表达式，化成最简“与或”式，并用“与非”门重新实现。

6.21图图1图2F 1。

F 2（a ）（b ）解：1F A B BC A B)BC=ABC BC=BC (=++=++)()C 2F A B+B+C A B B+C AB AB B C AB AB =⊕=⊕•=++=+（）（用“与非”门实现：6.28 已知逻辑函真值表如图表题6.28所示，写出逻辑函数式，化简并用“与非”门实现。

逻辑代数基础试题及答案1. 逻辑代数中，与运算的符号是什么？答案：与运算的符号是“∧”。

2. 逻辑代数中，或运算的符号是什么？答案：或运算的符号是“∨”。

3. 逻辑代数中，非运算的符号是什么？答案：非运算的符号是“¬”。

4. 逻辑代数中，异或运算的符号是什么？答案：异或运算的符号是“⊕”。

5. 逻辑代数中，同或运算的符号是什么？答案：同或运算的符号是“≡”。

6. 逻辑代数中，如何表示变量A和变量B的与运算？答案：变量A和变量B的与运算表示为“A∧B”。

7. 逻辑代数中，如何表示变量A和变量B的或运算？答案：变量A和变量B的或运算表示为“A∨B”。

8. 逻辑代数中，如何表示变量A的非运算？答案：变量A的非运算表示为“¬A”。

9. 逻辑代数中，如何表示变量A和变量B的异或运算？答案：变量A和变量B的异或运算表示为“A⊕B”。

10. 逻辑代数中，如何表示变量A和变量B的同或运算？答案：变量A和变量B的同或运算表示为“A≡B”。

11. 在逻辑代数中，德摩根定律是什么？答案：德摩根定律包括两个部分，即(¬A)∨(¬B) = ¬(A∧B)和 (¬A)∧(¬B) = ¬(A∨B)。

12. 逻辑代数中，如何证明A∧(A∨B) = A？答案：根据分配律，A∧(A∨B) = (A∧A)∨(A∧B)。

由于A∧A = A，所以表达式简化为A∨(A∧B)。

由于A∨A = A，最终表达式简化为A。

13. 逻辑代数中，如何证明A∨(¬A∧B) = A∨B？答案：根据分配律，A∨(¬A∧B) = (A∨¬A)∧(A∨B)。

由于A∨¬ A = 1（真），表达式简化为1∧(A∨B)。

由于任何变量与1的与运算结果都是该变量本身，最终表达式简化为A∨B。

14. 逻辑代数中，如何证明A∧(¬A∨B) = ¬A∨B？答案：根据分配律，A∧(¬A∨B) = (A∧¬A)∨(A∧B)。