基于排队论的食堂窗口优化

排队论在餐饮行业中的应用研究餐饮行业是一个竞争激烈，需求量大且变化快的行业，而排队论正是一种能够提高餐饮行业效率的工具。

本文将探讨排队论在餐饮行业中的应用，并分析其对餐饮经营的影响和益处。

餐饮行业的基本特点之一就是顾客需求量大且波动性大。

尤其是在繁忙的就餐高峰期，餐厅往往会出现人满为患的情况，顾客需要排队等待。

针对这个问题，排队论可以帮助餐厅更好地管理排队队伍，提高服务效率。

首先，排队论可以通过模型计算来预测餐厅的顾客流量和等待时间。

队伍的长度和等待时间会受到许多因素的影响，包括餐厅的容纳能力、服务员的工作速度、顾客点餐的速度等。

通过使用排队论模型，餐厅可以根据历史数据和实时数据来估计未来的顾客流量，进而调整餐厅的经营策略和资源配置，以提高服务水平，减少顾客的等待时间。

其次，排队论可以帮助餐厅制定更合理的排队管理策略。

在排队论中，有许多经典的排队模型，如M/M/1模型和M/M/c模型，可以用于分析排队队伍的长度、等待时间和服务水平。

通过对顾客到达率、服务率和服务员数量等进行优化，餐厅可以找到最佳的排队策略，以最大程度地减少顾客的等待时间和不满意度。

此外，排队论还可以帮助餐厅优化服务流程和资源分配。

在餐饮行业中，人力资源的合理分配非常重要。

通过排队论的分析，餐厅可以确定最佳的服务员数量和岗位安排，以确保每位服务员的工作负荷均衡，提高工作效率和服务质量。

同时，排队论也可以帮助餐厅优化点餐和结账流程，减少顾客的等待时间和繁琐的操作，提高整个服务流程的效率。

在排队论的应用中，还有一项重要的内容是排队信息的传递和管理。

通过技术手段，如排队APP、LED显示屏等，餐厅可以向顾客提供实时的排队信息和等待时间，提高顾客对餐厅的满意度和体验感。

同时，餐厅也可以通过这些工具收集顾客的反馈意见，了解顾客的需求和偏好，进一步优化餐饮服务。

总结起来，排队论在餐饮行业中具有广泛的应用前景。

通过排队论的分析和应用，餐厅可以预测顾客流量，制定合理的排队管理策略，优化服务流程和资源分配，提高服务效率和顾客满意度。

食堂排队问题建模引言在学校里，我们常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，为数不多的食堂窗口前没过几分钟就排满了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。

饥肠辘辘的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道呢？增加窗口数量，减少排队等待时间，是同学们十分关心的问题。

然而就食堂角度来看，虽然增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对食堂的满意程度，从而赢得更多同学到该食堂来就餐。

但是，同时也会增加食堂的运营成本。

因此，如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。

本论文将根据西区五餐厅食堂中午的拥挤状况建立数学模型，通过各方面因素的分析，为其拥挤状况找到一个比较合理的解决方案。

摘要1.首先，我分析了一些调查数据，发现学生流符合泊松分布，服务时间符合指数分布，由此，我们的模型就变成了排队理论模型，根据模型公式中的各项效率指标公式，我们可得到学生食堂拥挤情况的各方面数据。

2.根据模型求解得到的数据，我对模型进行了更精确的分析。

分析发现，解决本模型的关键就在于分析学生平均排队时间，如果对其窗口数进行关系拟合，就两者之间的关系进行分析。

3.针对窗口数与顾客平均排队时间之间的关系，比较增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的关系，得出食堂每排设5个窗口比较合理。

关键词排队论 M\M\n模型模型的建立与分析由于周六周日学校基本上没课，所以学生去食堂的时间较分散，很少有排长队的现象，在这里就只对周一至周五食堂拥挤情况进行分析。

经过调查分析，我发现一般打到饭的同学都能找到座位吃饭，因此，可以认为食堂的座位数是足够的，不需要添加新的桌椅。

所以解决食堂拥挤状况，主要解决排长队的问题。

就此问题建立模型，进行分析。

调查数据统计从12月28到1月1中午食堂吃饭学生的分别情况做一统计：见下表：由概率论的知识可知，若分布满足：k p p k λ=-1k 则该分布为泊松分布。

体菜品布置方式见图1。

图1窗口菜品布置图1.3食堂效率现状在不干扰食堂工作人员正常工作的前提下，通过对窗口的打饭和打菜流程进行视频拍摄，流程分析[7-8]，得出各流程所需的时间，平均完成一次打饭动作需要6秒，即打饭窗口的平均工作效率约为10人/分钟；平均完成一次打菜动作需要19秒，即打饭窗口的平均工作效率约为4人分钟，可见，打菜效率远远低于打饭效率，两者存在不平衡模型中其他参数为：窗口服务强度，窗口平均服务强度（1整个食堂窗口空闲的概率学生平均排队长学生平均等待时间2.3模型求解基于以上统计数据，选取一次排队入口总人数为但是食堂一共有衡问题。

图2食堂布局改善方案图3.2B食堂菜品窗口布局改善通过对食堂排队现状的观察，食堂菜品的价格是一定的，学生选择不同种类或不同价格的菜品需到不同窗口。

同时，学生们在打完一个窗口的菜品后，继续选择其他打菜窗口的随机性较大，从窗口1到窗口8，再返回至窗口1的情况也时常发生。

为了缩短学生在打菜通道的逗留时间，提出将窗口菜品进行套餐化。

进一步，通过对200位学生进行问卷调查，调查内容主要包括学生日常打菜的数量、打菜的总价以及对窗口菜品套餐化的支持程度，可以得出以下结论：①约有61%的学生每次打菜数目是3个及以上，越有37%的学生每次打菜数目是2个。

②打菜总价在7至8元之间的同学约占48%，总价是9个及以上约占22%。

③对于窗口菜品套餐化这一方案，学生的支持程度超学生利用排队打饭的等待时间来了解各窗口的菜品信息。

图3菜品窗口改善方案设置图4基于flexsim的改善效果分析基于以上改善方案，因为学生到达时间间隔和员工的. All Rights Reserved.服务时间并无变化，因此参数设置无需修改，但由于采用了回字型结构的打菜排队通道，故重新设置仿真布局图，见图4。

再次运用flexsim进行仿真，得表2，仿真结果为：一个150人的打菜排队系统从开始至结束一次运行的时间为976s，约为16分钟，对比改善前的28分钟，效果明显。

基于排队论理论的食堂管理优化问题研究(上)2200字本文以高校的学生食堂为例，基于排队论的相关理论，研究了食堂窗口的优化问题，通过数据的收集，模型的建立和求解，并结合模型和我校的实际情况进行了经济学分析，根据得到的结果，最后给我校的食堂的管理提出了相关的建议，以辅助学校后勤管理者的决策。

希望本研究能够有效的解决我校长期以来的食堂排队等待时间长的问题，并且也可为其他同类学校的食堂部门的决策提供一定的参考价值。

毕业排队论食堂管理计算机仿真随着近年来高校的扩招，在校学生人数快速增长增加，这也对学校的后勤服务提出了更高的要求，不仅是在服务规模和质量上，同时要求更加科学和规范的统筹管理。

特别是学校的食堂工作和学生生活息息相关，因此也显得尤为重要。

学生食堂的餐饮质量和管理也得到了越来越多的关注。

一、背景介绍四川师范大学成立于1946年，经过60余年的发展，目前已经具有较大的规模的办学。

由于学校本部用地较为紧张，办学受空间的限制，现在学校本部拥有学生食堂两个，在食堂运营过程中时常有学生反映，学校就餐排队时间较长，本文通过对部分食堂运营过程中的数据采集，充分利用数据-，模型-决策课程中学习的建模方法，建立模型并求解，最终指导决策，有效解决这一问题。

众所周知，学生食堂是学生生活的重要组成部分，食堂的规模较小（这里的规模用打饭的窗口数来衡量，下同），学校的人力、物力投入较少，但是学生的排队等待时间较长，在这种形势下往往会造成：①学校就餐整体时间较长，影响学生的作息甚至学习时间，长期会导致学校的声誉收到影响。

②学生插队，甚至带来不必要的人员冲突，需要专门的人员负责排队，给管理带来麻烦。

③学生外出就餐，造成学生顾客群体的流失，使得食堂的盈利能力降低。

而当食堂的规模较大时，可以有效的解决上述三个问题，但是这又导致过高的人力和财力的投入，使得学校的后勤成本较高，这种现象我们称之为食堂规模与食堂服务质量之间的“二律孛反”效应，因此要想合理的解决该问题需要进行大量的调研，并且要基于定量分析的方法来指导决策。

基于排队论理论的食堂管理优化问题研究(下)【摘要】本文以高校的学生食堂为例，基于排队论的相关理论，研究了食堂窗口的优化问题，通过数据的收集，模型的建立和求解，并结合模型和我校的实际情况进行了经济学分析，根据得到的结果，最后给我校的食堂的管理提出了相关的建议，以辅助学校后勤管理者的决策。

希望本研究能够有效的解决我校长期以来的食堂排队等待时间长的问题，并且也可为其他同类学校的食堂部门的决策提供一定的参考价值。

【关键词】排队论食堂管理计算机仿真在前一篇中我们已经介绍了食堂的背景现状、数据统计、模型假设模型建立等基础工作和步骤，在接下来，我们需要进行数据模型的求解和经济性分析，并得出最合理化建议一、模型求解由此可见，当我们中午在11：40～12：00这个时间段去学一食堂吃饭时，一进门就会发现里面人满为患，几乎不可能找到空闲的窗口。

而且，已经8个同学在排队买饭。

3人正在排队等待，平均一个窗口5人。

当我们开始排队时，要过60秒才能轮到我们，要过80秒我们才能吃上可口的饭菜。

二、经济性分析从以上的分析可知，当窗口数超过6时，即使增加再多的窗口，其平均排队时间的拜年话绝对值大小也只在5秒左右，而这么少的时间间隔我们认为对学生是不会造成什么影响的。

但是增加窗口会给食堂带来巨大的成本压力，他们当然也不可能增加。

至于小于5个窗口时，平均排队时间会有所增加，这就会引起学生的抱怨，造成学生的流失，当然也是不合理的。

因此，我们可以看出，最佳的窗口设置是6个或7个。

对于学生方面来说，当然是排队等待时间越短越好，即7个窗口比6个好。

对于食堂方面来说，窗口数的增加一方面会导致成本的增加，另一方面会缩短排队时间。

一般来说，每增加一个窗口，需要多配备三名服务人员以及一些配套的设施。

所以增加窗口数所带来的成本等于新增服务人员的工资加上配套设施的维修与清洗费。

新增窗口得到的收益是很难估量的。

在此我们引入等待损失的概念，即由于排队等待食堂所减少的收益。

班级:姓名:学号:排队论在食堂系统中的应用每次下课的时候，同学们都争相跑向食堂去买饭，卖饭窗口前没一会儿便排成了长长的队伍，食堂也立即变得拥挤不堪。

学生食堂的卖饭窗口个数和同学们吃饭的方便程度有关。

窗口太少，吃饭高峰期同学排队等待时间很长,经常引发学生的不满情绪。

而窗口太多，又会造成资源浪费，增加食堂成本。

为此，我选择了学生食堂二楼作为研究对象来分析这个问题，看能否为食堂合理设置服务窗口提出建议，在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量。

食堂窗口与就餐人员之间是服务机构与顾客的关系，可以用服务系统模型来表示，就餐人员打饭的过程，即为顾客接受服务机构服务的过程。

故可以用排队论模型中有关服务系统的理论来分析和解决该问题。

学生到食堂就餐的时刻可以认为是随机的，若用N(t)表示[0,t)时间内到达该服务系统的顾客数，则对于任意一个给定的时刻t,N(t)的值都是随机的，即随机变量族{N(t)|t∈[0,A)}是一个随机过程.同样,打饭需要的时间长短因人而异，也认为是随机的，若用V(n)表示第n位顾客所需的服务时间,则有随机变量族{Vn,n=1,2,…}。

我们将学生就餐的过程看作是泊松过程进行讨论。

为了使模型便于求解，假定每个工作人员的打饭效率相同，每个窗口的饭菜相同，即不会出现某个窗口“扎堆”排长队或无人问津的现象。

由于每个窗口独立排队、服务,这里把m个窗口服务X位顾客的情况等同为1个窗口服务情况来讨论.又假定食堂服务系统的容量无限,来到食堂就餐的学生不会在未打好饭之前离去.这样,得到一个输入过程为最简单流,服务时间为负指数分布,1个服务台,系统容量无限,顾客源数无限的等待制排队模型.这里,对有关符号的数量指标加以说明:λ——单位时间内平均到达的顾客数,即平均到达率;μ——单位时间内受到服务的顾客数,即平均服务率;t ——每位顾客的平均服务时间;Lq ——等待队长的期望值;Wq ——等待时间的期望值.现对食堂二楼的4个服务窗口进行讨论:在11:40至12:20之间的40分钟为大家用餐的高峰,每4分钟为1个时段,统计到达人数,如下表.求得平均到达率为:λ= 5.94 (人/分钟)相应地,对其中50名顾客接受服务的时间进行统计,得到下表.求得平均服务时间为:t = 0.157(分钟)平均服务率为:μ =1/t= 6.37 (顾客/分钟)等待队长的期望值为:Lq = 12.88(顾客)等待时间的期望值为:Wq =Lq /λ= 2.17(分钟)由上述模型求出的平均服务时间为9.4秒,这与实际情况大体吻合;等待队长的期望值为12.88人,明显偏长,但实际上,高峰期往往排队会更长些,这主要是因为在高峰期,用餐人数比闲时明显增多,且持续时间较长;相应地,现实中高峰期的等待时间也比求得的平均等待时间(2.17分钟)要久.另外,实际上并不是每个窗口的饭菜都一样的,存在个别窗口很受欢迎或不受欢迎的情况,造成该窗口前的排队明显过长.就餐人员排队时间过长,自然会产生不满情绪。

在学校食堂服务质量评价体系中,排队等待时间是一项重要的指标。

增加窗口数量,减少排队等待时间,是学生们十分关心的问题。

而就食堂经营者而言,增加窗口就意味着增加运营成本;而窗口太少,排队现象就会严重,影响服务质量。

将根据排队论的相关理论探讨食堂窗口的管理与优化。

模型建立排队论是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队(或拥塞)现象的规律性的一门学科,其核心研究内容是计算排队过程中各种状态的概率,来解决系统的最优设计和最优控制。

从排队系统进程的主要因素来看,它主要由三部分组成:输入流、排队规则和服务规则。

模型假设(M/M/s等待制多服务台模型)一、输入流:学生随机到达,并且依次以参数为λ的泊松过程到达,到达的时间间隔是随机的,服从负指数分布。

二、排队规则:先到先服务原则,且学生可自由在队列间进行转移,并向较短的队列进行转移,没有学生会因为队列过长而离去,故可认为排队方式是单一队列等待制。

三、服务规则:系统中共有s个窗口,每个窗口的服务时间相互独立,且服从参数为μ的负指数分布。

问题分析食堂窗口与就餐人员之间是服务机构与顾客的关系,可以用服务系统模型来表示,就餐人员打饭的过程,即为顾客接受服务机构服务的过程.故可以用排队论模型中有关服务系统的理论来分析和解决该问题.模型建立学生到食堂就餐的时刻可以认为是随机的,若用N(t)表示[0,t)时间内到达该服务系统的顾客数,则对于任意一个给定的时刻t,N(t)的值都是随机的,即随机变量族{N(t)|t∈[0,A)}是一个随机过程.同样,打饭需要的时间长短因人而异,也认为是随机的,若用V(n)表示第n位顾客所需的服务时间,则有随机变量族{Vn,n=1,2,…}.我们排除团体用餐的情况,并且将少数结伴而来的学生亦视为有先后顺序,故这里将学生就餐的过程看作是排队论中的泊松过程(最简单流)讨论.因此,由排队论的有关知识, t时刻到达服务系统的人数为k 的概率为:P(N(t)=k)= ,k=1,2,……,其中λ＞0,第n位顾客所需的服务时间不超过t的概率服从负指数分布: P(Vn≤t)= 其中μ＞0.为了使模型便于求解,假定每个工作人员的打饭效率相同,每个窗口的饭菜相同,即不会出现某个窗口“扎堆”排长队或无人问津的现象.由于每个窗口独立排队、服务,这里把m个窗口服务X位顾客的情况等同为1个窗口服务位顾客的情况来讨论.又假定食堂打陶服务系统的容量无限,来到食堂就餐的学生不会在未打好饭之前离去.这样,得到一个输入过程为最简单流,服务时间为负指数分布,1个服务台,系统容量无限,顾客源数无限的等待制排队模型.这里,对有关符号的数量指标加以说明:λ——单位时间内平均到达的顾客数,即平均到达率;μ——单位时间内受到服务的顾客数,即平均服务率;1/μ——每位顾客的平均服务时间;Lq ——等待队长的期望值;Wq ——等待时间的期望值.模型求解某食堂有4个服务窗口,对该食堂进行讨论.在11:30至12:10之间,每5分钟为1个时段,统计到达人数,如下表.求得平均到达率为:λ= = 5.94 (人/分钟)相应地,对50名顾客接受服务的时间进行统计,得到下表.求得平均服务时间为:平均服务率为:μ = 6.37 (顾客/分钟)等待队长的期望值为:等待时间的期望值为:结果分析上述模型求出的平均服务时间为9.4秒,这与实际情况大体吻合;等待队长的期望值为12.88顾客,明显偏长,但实际上,高峰期往往排队会更长些,这主要是因为在高峰期,用餐人数比闲时明显增多(如下图所示),且持续时间较长;相应地,现实中高峰期的等待时间也比求得的平均等待时间(2.17分钟)要久.另外,实际上并不是每个窗口的饭菜都一样的,存在个别窗口很受欢迎或不受欢迎的情况,造成该窗口前的排队明显过长.就餐人员排队时间过长,自然会产生不满情绪.相应地,在就餐人数较少时,单位时间到达的顾客数明显少于单位时间工作人员所能服务的人数,造成资源浪费,增加了食堂的成本.因此,该食堂的窗口设置尚不够合理的.现从就餐人员排队时间过长引起不满和食堂资源浪费增加成本两个方面来考虑改进窗口设置.窗口设置改进:现假设各时段内的用餐人数是均匀增加的,根据各时段的到达人数分别求出每个时段需要的窗口数,如下表所示.11:30前, 3个窗口即可; 11:35应开放4个窗口;11:45应开放5个窗口,以防止出现排队过长的现象;直到12:05再减少为4个窗口,至此时,5、6、7时段排队的就餐人员已经服务完毕;12:10后只需2个窗口即可.调整后,各时段能够服务人数和需要排队等待人数如下表.这里做出说明,大约到11:48,到就餐人数的才达到5个窗口能够服务的人数,按平均服务时间来算,11:45至11:48之间的3分钟时间内,5个窗口的服务能力有剩余,完全能够完成之前排队人员(所示)的服务.窗口调整后的等待时间(和部分取最大值)仅为调整前(2.17分钟)的一半:(6.6+19.6+8.6)/5×0.157=1.09(分钟),改进的效果十分明显.对于食堂的运营成本, 其它因素不变的情况下,这里只讨论人力部分.该食堂11:20至12:10之间营业,每个窗口有1名工作人员,总的人力成本为:50×4=200(人·分钟).调整窗口设置后,11:20至11:30只需最多2个窗口,12:10至12:20也只需最多2个窗口,总的人力成本最多为:2×10+3×5+4×10+5×20+4×5+2×10=190(人·分钟).故窗口设置按照该方案调整后,食堂的运营成本也会相应减少.给食堂管理部门的建议某食堂现在有4个窗口,经过我们的调查分析,人少时窗口空闲浪费资源,增加成本,人多时就餐人员排队过久,引起不满情绪.为既减少排队等待时间防止用餐人员不满,又降低食堂成本,有如下2条建议:1.按就餐人员到达时间设置窗口:11:30前２个,11:30后3个,11:35后4个,11:45后5个,12:05后4个,12:10后2个.调整后,就餐人员排队等待时间仅为原来的一半,排队造成的不满也将明显减少;同时,食堂窗口所需要的人力成本也相应地减少.2.某些饭菜受欢迎而有一些却不受欢迎,这样使得某些窗口前排队过久引起不满,而另有一些窗口空闲造成资源浪费,增加了食堂的运营成本,建议食堂提高烹调技艺,全面改善饭菜质量.。

食堂排队问题解决方案随着学校人数的增加，食堂排队问题逐渐凸显。

为了解决这一问题，我们提出了以下解决方案，旨在提高食堂就餐效率，优化学生用餐体验。

一、预约制度引入预约制度是解决食堂排队问题的一种有效途径。

学生可以提前在线预约用餐时间，系统根据预约人数分配相应的用餐时段，避免大量人员同时涌入食堂。

这种方式可以提高就餐效率，减少排队时间，人员分散到不同的时间段用餐。

二、自助点餐系统采用自助点餐系统可以进一步提高食堂的用餐效率。

学生通过手机APP或者自助终端进行点餐，选择好菜品后直接付款，然后到指定柜台领取餐品。

这种方式不仅减少了人工点餐的等待时间，还可以避免因为人员过多导致的错单情况，提高用餐效率和准确度。

三、多样化取餐方式除了自助点餐系统，食堂还可以提供多样化的取餐方式，进一步减少排队时间。

例如，引入快速取餐柜，学生在点餐完成后，系统会生成一个取餐码，学生到柜台扫码即可取餐。

此外，还可以提供外卖服务，让部分学生可以选择在指定地点领取外卖，以减少人流集中在食堂的情况。

四、优化食堂布局合理的食堂布局可以有效提高食堂的用餐效率。

通过对食堂内布局的调整，合理划分不同菜品区域和就餐区域，提供更多的就餐座位，优化排队和就餐流程。

同时，合理设置餐品展示区，提高菜品展示效果，方便学生选择，减少询问时间和队伍拥堵，提高用餐效率。

五、增加食堂窗口和工作人员增加食堂窗口和工作人员数量可以有效缩短排队时间。

通过增加售餐窗口的数量，有效缓解高峰期排队过长的问题。

同时，加大食堂工作人员的配备，提高服务效率，减少学生等待时间和不良体验。

六、提倡错峰用餐学校可以积极宣传错峰用餐的理念，引导学生选择非高峰期用餐。

通过设置不同的用餐时段和优惠措施鼓励学生错开用餐时间，避免集中在同一时间段用餐的情况，从根本上减少排队问题的发生。

综上所述，食堂排队问题可以通过引入预约制度、自助点餐系统、多样化取餐方式、优化食堂布局、增加窗口和工作人员、提倡错峰用餐等一系列措施得到解决。

西安财经学院二号食堂某窗口作业流程优化研究及环境改善工业工程专业张彪彪（1102320141）指导老师：摘要近年来，随着大学不断扩招，大学在校学生人数不断增加，这么庞大群体的一日三餐主要都在学校学生食堂消费。

大学校园学生食堂就餐时间出现的排队长、时间长、买饭难，已经成为了一种司空见惯的现象，同时针对学校食堂就餐环境的改善也迫不及待。

本文选择大学校园食堂作为代表和研究的主体，从西安财经学院二号饭堂某窗口的数据的调研统计入手，建立了食堂学生排队的数学模型，并运用基础工业工程的方法进行分析，并运用工作研究，人因工程的理论和方法对西安财经学院学生食堂作业流程等进行相关的研究，主要是分析现状、找出并改进不合理的地方、制定新的方案，提高工作效率，并对就餐环境进行调研，为提供舒适的环境给出合理化建议，使食堂的建设更加人性化。

关键词：校园食堂；工作研究；改善AbstractIn recent years, the University continued enrollment, college students in the increasing number of such a large group meals in the school canteen major consumer. Campus student canteen queuing time appeared long time, buy lunch difficult, has become a common phenomenon, but the school canteen for environmental improvement can not wait.Selecting this campus cafeteria and research as a representative body, starting from the statistical research data of the eighth cafeteria from Xian University of Finance and Economyto establish a mathematical model of queuing student cafeteria, and the use of operations research in queuing theory analysis, and the use of work research, human factors engineering theory and methods of Xian University of Finance and Economy student cafeteria operating procedures, etc. related research is to analyze the current situation, identify and improve unreasonable, the development of new programs to improve work efficiency, and the dining environment to conduct research, provide a comfortable environment for the rationalization proposals given that Campus cafeteria building a more humane.Keywords: Campus cafeteria；Work study；Queuing theory1. 绪论1.1课题背景工业工程是一门技术于管理集成的学科。

吉林财经大学2009-2010学年第二学期《数学模型》期末试卷考试形式：论文课程模块：成绩：论文题目：高校食堂窗口设置问题专业：数学与应用数学班级：0803姓名：王艳菊学号：1101080321高校食堂窗口设置问题一、摘要随着我国高校的扩招及教育事业的发展，高校食堂在不断扩大其自身容量的同时，其在高校发展中扮演的作用也越来越重要，同时高校食堂也面临着经营管理方面问题的严峻挑战。

高校学生对食堂服务怨声载道,其中等待时间过长的问题尤为突出.如何有效利用有限的人力、物力资源提高服务质量和效率成为高校食堂赢利的关键。

在此讨论高校食堂服务系统窗口设置的优化问题。

根据各工作日不同时间段内顾客的多少适当地增减窗口,从而在顾客平均等待时间和银行服务窗口数量之间找到一个最优的状态.在顾客等待时间容许的情况下，使银行所设的窗口最少从而使食堂的收益达到最大。

本文运用排队论原理针对高校食堂窗口设置问题建立了多服务窗口等待制M/ M/ N（即泊松输入、负指数分布服务、N个服务台）模型，最终求得了我校应在非周末、节假日设置7个食堂窗口；对于周末、节假日设置5个食堂窗口是使学生和食堂达到满意程度的最优窗口设置数量。

关键词排队论食堂窗口 M/ M/ N模型二、问题重述随着我校办学的不断发展，后勤工作，特别是直接面对学生的食堂工作，显得日趋重要。

我们在食堂常常看到这样一种现象：由于在开餐的高峰期，学生就餐的人数多,而服务窗口较少,使得学生抱怨排队等待的时间太长。

再有，如果服务窗口太多，对于食堂来讲浪费了一定的人力、物力，不利于食堂向高效益方面发展。

如何使双方都达到满意，这是我们迫切需要解决的实际问题.请运用数学模型原理解决食堂服务窗口设置数量问题。

三、基本假设与符号说明（一）基本假设：（1）学生到达食堂的时间是独立的，服从一种特定的概率分布；（2）服务时间是独立的，服从一种特定的概率分布；（3）所有到达的学生都进入排队系统，并在那里直到服务结束；（4）排队系统有一个无限队列，因此可以容纳无限量的学生；（5）学生服务优先规则是先到先服务；（6）工作时间足够长，能使服务系统达到稳定状态;（7）每一个学生由一个服务窗口单独提供服务.（二）符号说明：λ：学生到达强度；n：食堂窗口数量；m：食堂中的学生数量；μ：食堂单个窗口的服务率；ρ：系统的服务强度；1L:队长(平均学生数)；sL：队列长（等待的平均学生数）;qL：平均忙着的服务窗口个数；fW：学生等待时间；qW：学生逗留时间;sC:学生等待的概率；n,)(p)(t t P m ∆+：在t t ∆+时刻系统中有m 个顾客（即状态为m ）的概率.三、模型的建立与求解3。

基于排队论的食堂排队问题的M/M/n模型作者：陈梦怡李媛媛王佩佩赵芬燕夏虎周鑫来源：《山东青年》2019年第06期摘 要：各高校中，学生食堂就餐排队难是一个非常严峻的问题。

本文主要研究工作日高校就餐高峰期的排队优化问题。

我们首先观察中午食堂人流量和食堂排队的窗口数以及打饭效率，然后搜集数据并进行分析，找出食堂拥挤的原因，最后针对问题进行合理的建模求解。

针对问题，我们主要运用排队论来建立并解决模型。

关键词：排队论;M/M/1;M/M/n一、问题背景大学校园里，学生们一下课就冲出教室跑去食堂就餐，食堂的窗口很快变得拥挤不堪，同学们怨声载道，因此解决食堂就餐拥挤问题令大家十分关心。

二、模型的初步探讨与分析针对上文提出的问题，我们实地调查了某校工作日就餐高峰期时食堂排队拥挤状况，并对食堂拥挤状况进行统计分析，结果如下表所示：通过调查发现，10个窗口平均28s服务一个同学。

我们初步的解决思路是：在不耽误学生正常饮食的前提下，对食堂的窗口进行优化。

三、模型假设1.假设就餐高峰期时学生数量无限，学生单独到来并且相互独立;2.假设每个窗口服务人员的工作效率是随机且服务时间符合指数分布;3.假设学生对窗口的选择随机;4.排队方式是单一的队列等待制;四、模型建立与求解由于高校的每个窗口服务效率不同，所以我们建立由单服务平台到多服务平台的排队模型，如下表所示：五、结果分析根据上述求解可知，如果学生都选择在中午放学后立马进餐的话，是没有空闲窗口的，且已经有27个同学处于排队买饭的状态，25名同学处于等待排队的状态，平均一个窗口2人。

根据调查发现，学生的平均等待时间和窗口数是有一定数量关系的，所以我们利用SPSS对数据进行S模型估计，如下图所示：从图中可以看出，学生平均等待时间随着窗口数的增加先趋于下降，之后当窗口数量处于13左右时逐渐平缓。

对于学生来说，排队等待时间越短越好，对于食堂来说，窗口数量的增加虽然缩短了学生的排队时间，但是同时也会增加成本，所以我们不仅需要有线下的窗口优化，更需要有线上的优化。

食堂拥堵问题的优化方案食堂拥堵有以下几个原因一：下课时间过于集中，供不应求。

现在学校的第四节下课时间是12:10（由于排课问题，些小似乎不允许上午一二三节连课），这个点是就餐高峰期，人流量过多，窗口过少，因此无法避免会出现拥挤，排队等待时间过长的现状。

这是最主要的原因。

由于师生的放学和下班时间基本一致，因此会导致在一个较短的时间内，就餐人数过多，饭堂拥挤，排队时间长，学生找不到座位。

优化方案：（1）、扩建或者新建食堂，这种最基本的方法可以从根本上解决食堂拥堵的问题。

但是此方法可能耗费资金过多，不是最佳选择。

（2）分流。

把不同课程的学生下课时间错开，调整上课时间，一部分课程的上课时间不变，另一部分的上课时间改为（第一节：8:30~9:15第二节：9:20~10.05 第三节：10.15~11.00 第四节：11：05~11：50）课间时间缩短，但是提早20分钟下课，这样一部分人可以先去食堂吃饭。

这样就可以大大改善食堂拥挤状况。

二：信息不对称，打饭效率太低，大部分学生是看菜打菜，所以轮到打饭时难免会找一找要吃什么，也经常看到看到有学生想吃别的窗口的菜，要麻烦打饭阿姨去找，很不方便，浪费过多时间。

优化方案：（1）可以在每个窗口附近安装LED显示屏，让学生提早知道今天的菜系，提早做出打算，这样可以节省很多思考的时间。

但是此方法可能耗费资金过多，不是最佳选择。

（2）食堂采取套餐政策，开设一些窗口，食堂自由搭配一些8元、10元、12元不等，荤素搭配、营养均衡的套餐，一些不想排队或者着急吃饭的学生可以购买套餐，效率极高。

（3）把现有的如下图1的格式转化为图2的格式图1卖交流，达成某些协议，然后办理进入校园的凭证），让学生自由地选择订外卖还是去食堂不仅可以有效缓解食堂拥堵问题，还可以让各个餐厅包括学校食堂保持竞争，各自思考优化方案，这样才能让餐厅和食堂变的更好。

毕业论文题目：排队论在学校食堂窗口服务中的应用摘要通过应用排队论，为食堂窗口服务工作构建相应的定量模型，为节约学生排队就餐时间，提高食堂服务质量、效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂资源配置提供一种较有效的管理决策手段。

关键词排队论，M/M/s模型，灵敏度，等待损失ABSTRACT: Through the application of queuing theory, build correspondingquantitative math. model of cafeteria window service in order to save dining time, improve service quality、efficiency and balance the relationship between students’queuing time and the canteen revenues. This provides a more effective management method of optimizing the allocation of resources.Key words: Queuing theory, M/M/s model,Sensitivity,Waiting loss1 引言在学校里，我们常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争先恐后跑向食堂去买饭，小小的卖饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。

饥肠咕噜的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。

西北民族大学，这个拥有着2万多人的学校，由于近年来学校学生人数的增加，这种现象变得尤为严重。

增加窗口数量，减少排队等待时间，是我们学生十分关心的问题。

然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。

排队论在学校食堂窗口服务中的应用当我们谈论排队论时，我们通常是在讨论一种数学理论和方法，用于研究等待队伍的形成和流动。

这种理论在许多领域都有广泛的应用，包括通信网络、生产过程和交通管理等。

最近，排队论也开始在学校食堂窗口服务中发挥重要作用。

学校食堂是学生们每天用餐的地方，窗口服务的质量直接影响到学生的饮食体验和生活质量。

在传统的学校食堂窗口服务中，学生们经常需要排队等待取餐，而窗口工作人员也需要花费大量的时间来处理点餐和配餐。

这种模式存在一些问题，例如排队等待时间过长、服务效率低下等。

排队论的应用可以帮助学校食堂窗口服务解决这些问题。

排队论可以通过预测队伍长度和等待时间之间的关系，帮助学生和窗口工作人员更好地规划和管理排队等待问题。

通过设置合理的队列通道和制定有效的服务流程，可以减少学生的等待时间和窗口工作人员的工作压力。

排队论还可以应用于餐具摆放和饮料供应等环节。

例如，通过分析餐具摆放的位置和顺序，以及制定合理的饮料供应计划，可以大大提高窗口服务的效率和质量。

同时，排队论还可以为学校食堂提供有关用餐高峰期的预测，帮助学校更好地规划和管理食堂的运营。

某高校食堂就曾经采用排队论对窗口服务进行优化。

他们首先对食堂的窗口布局进行了调整，设置了合理的队列通道，并引入了先进的点餐系统，使学生可以更快地点餐。

他们还优化了餐具摆放的位置和顺序，以及饮料供应的计划，使窗口工作人员可以更高效地提供服务。

经过这些改进后，学生们的等待时间明显减少，窗口工作人员的工作效率也得到了显著提高。

排队论在学校食堂窗口服务中具有广泛的应用前景和意义。

通过应用排队论，学校食堂可以优化窗口服务，提高服务效率和质量，从而为学生提供更好的饮食体验和生活质量。

排队论还可以帮助学校更好地规划和管理食堂的运营，提高整体运营效率。

随着科技的不断发展，未来排队论可能会在学校食堂窗口服务中发挥更大的作用，例如通过和大数据等技术的应用，实现更加智能化的服务管理。