食堂排队-数学建模

成绩评定表课程设计任务书食堂排队问题摘要近年来，随着大学不断扩招，大学在校学生人数不断增加，学生食堂用餐排队拥挤现象也日益严重。

首先，从网上找到某一高校中午去食堂用餐人数的时刻表，利用SPSS中的中心移动平均法，观察到学生进入食堂的人数近视服从正态分布。

在此基础上研究了在权衡学校食堂和学生的利益这两方面时，利用边际分析法得到了合理的窗口数为9个。

计算由窗口数变化而产生的平均等待时间，利用SPSS中的曲线估计，得到窗口数与平均等待时间满足S型曲线估计，对其做灵敏度分析发现灵敏度很高，并且窗口数由8个增加到9个时平均等待时间变化很大，而继续增加时，变化趋于平缓。

所以认为食堂设置9个窗口是合理的。

在进一步的探讨中，由于每个窗口饭菜好吃与否不同，学生对其具有选择性，在假设上面9个窗口吸引学生的比例后，求其平均等待时间为40.35秒，是没有考虑这个因素的8倍左右，所以这是造成学生平均等待时间增加并且浪费窗口资源的一个重要因素。

关键词：食堂排队，中心移动平均，曲线估计，平均等待时间目录1.引言： 02.模型： 02.1问题的简化及分析 02.2模型假设 02.3符号说明 (1)2.4模型建立 (1)3.分析： (5)4.结论： (6)5.进一步的探讨： (6)6.模型的评价 (8)6.1模型的优点 (8)6.2模型的缺点 (8)7.结束语： (8)参考文献 (9)1.引言：在学校或者大型企业里，经常可以看到在午餐时间大量的人涌入食堂。

由于午餐时间相对固定，导致在这个时间段内食堂的人数激增。

原本没有多少人的食堂顿时充满了人，大家都在排队买饭。

买到的人就开开心心的去吃了，买不到的还在那里排队等着买饭，不时的传来几句怨言。

这是一个普遍的问题，有很多人对其进行研究，希望找到更好的办法来解决这个问题。

食堂排队问题的解决可以减少人们的排队时间，所以对此研究具有一定的意义。

在一些初中和高中，有过一些解决这个问题的一些方法，比如像分年级、班级去吃饭，错开人们的吃饭时间，从而解决这个问题。

西安通信学院用数学建模结束食堂打饭排长龙现象
西安通信学院用数学建模结束食堂打饭排长龙
现象
进入新学期，西安通信学院的饭堂里，学员们打饭排长龙的现象不见了。

学员张杰说，以往常常需要十几分钟才能打上饭，现在只需五六分钟就打完了，而且场面也不像以前那么拥挤了。

这一变化，得益于学员一项数学建模成果被应用到食堂管理中。

学员下课时间全院统一，特别是中午在饭堂打饭排队大家都已习以为常。

此时，学院在全院学员中开展数学建模竞赛，有些学员在选择数学建模竞赛题目时，就把目光盯上了这个老大难问题。

学员二队和十四队建模小组对各饭堂每天就餐人员、工作人员服务效率等方面进行了数据调查，发现合理规划和分布打饭窗口，在一定程度上可以分散就餐人员，缓解就餐拥挤。

于是，学员们建立了相关数学模型，来寻找适合该食堂的较优窗口数据。

通过对饭堂中不同窗口的拥挤程度、新增窗口需要的投资等数据进行分析，学员们发现一般饭堂设置6个窗口比较合理，窗口还要合理布局，这样不仅可以有效减少就餐人员排队时间，而且无需投入很大的成本，承包食堂的餐饮公司也乐意去做。

此外，学员们还依据数学建模的模拟运行结果，提出了合理分流拥挤窗口人员、打饭和刷卡分开、设置外来人员专用。

.大学生数学建模竞赛论文学校食堂就餐问题摘要本文选取2012年兰州理工大学西校区食堂的消费情况作为研究对象，通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据，并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。

模型一：建立了就餐服务满意度模型。

我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置关系；食堂容量；周末和非周末；服务态度、食堂清洁卫生，其他等因素。

我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。

就这四个因素，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。

模型二；建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。

从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数，以减少资源的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。

通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。

为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律，建立模型，定量刻画各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律，优化食堂经营管理，方便师生就餐。

根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要改进。

既然食堂与我们学生的日常生活息息相关，所以食堂的管理必须引起我们的高度重视，所以，为完善我们学校食堂的管理体系，征集许多学生的意见，提出了一些有效的改进办法。

如适当增加学校食堂的座位和打饭窗口，使食物的种类更丰富，更营养更健康等等。

关键词：优化模型综合评分回归模型方差分析一、问题的提出我校目前有多个学生食堂，每天供约四万人（学生，教职员工）就餐。

某高校设有第1、2、3、4四个食堂，学生可以在任意一处就餐，假设现在学校准备在上述四处中挑选一处增开阅报栏，主要挑选依据是在就餐人数最多的食堂增开阅报人数的分布趋势，并且选择最合适的阅报栏地址。

二、问题的假设1、假设食堂没有扩建；2、假设各个食堂间的竞争是良性的；3、假设本校学生全部在食堂就餐，该校共有3000名学生。

三、符号说明n ：选取的进行考察的时间段(:,)x k ：取出矩阵x 的第k 列A ：分别在这4个食堂就餐的概率组成的矩阵()i x k ：在第i 个食堂就餐k 次的学生人数，1,2,3,4i =，0,1,2,3k =……四、模型的分析本题主要是考虑阅报栏的开设问题，所以只要从第1食堂、第2食堂、第3食堂和第4食堂中选取一个就餐人数最多的食堂开设阅报栏，以保证更多的阅读人数就可以了。

对于这个问题，我们可以考虑运用差分方程模型来求解，利用表格中所给的学生就餐地点变化的概率，再运用绘图程序画出变化趋势图，可以更加直观的看出在哪个食堂就餐的人数最多，最占优势，然后在那个食堂开设阅报栏即可。

五、模型的建立与求解5.1.1模型的建立记学生在食堂就餐第k 次的人数分别为1()x k ，2()x k ，3()x k ，4()x k ，据此可写出在食堂就餐第1k +次的人数为1234(1),(1),(1),(1)x k x k x k x k ++++，（0,1,2,3k =……）。

由题目所给数据可知，第一次在第1食堂就餐的概率为0.60，0.20,0.15,0.05，第二次在第1食堂就餐的概率为0.60,0.25,0.10,0.10，所以可得在第1食堂就餐的学生数量的差分方程为：11234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()x k x k x k x k x k +=+++； 类似可得：在第2食堂就餐的学生数量的差分方程为：21234(1)0.20()0.50()0.20()0.25()x k x k x k x k x k +=+++；在第3食堂就餐的学生数量的差分方程为：31234(1)0.15()0.10()0.55()0.50()x k x k x k x k x k +=+++；在第4食堂就餐的学生数量的差分方程为：41234(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k +=+++；综上所述，我们可得一阶差分方程组如下：11234212343123441234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()(1)0.20()0.50()0.20()0.25()(1)0.15()0.10()0.55()0.50()(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k +=+++⎧⎪+=+++⎪⎨+=+++⎪⎪+=+++⎩ 用矩阵表示为：11223344(1)()0.600.250.100.10(1)()0.200.500.200.25(1)()0.150.100.550.500.050.150.150.15(1)()x k x k x k x k x k x k x k x k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭用matlab 编程计算出()x k 的值，观察4个食堂就餐的学生人数的变化情况，见附录。

模型求解 在模型中根据调查的数据进行计算，第 i 个学生对第 j 个食堂第 k 项 的重要性评分所得对应的绝对权数 Aijk= ； 有相对权数与绝对权数的计算方法我们得到学生整体对第 j 个食堂 第 k 项的重要性评分所得对应的绝对权数 Ajk= ； 根据数据计算第 i 个学生对第 j 个食堂第 k 项评价指标的重要性评分 所得对应的相对权数 Bijk=； 则学生整体对第 j 个食堂第 k 项的评价指标的重要性评分所得对应的 相对权数 Bjk=； 第 i 个学生对第 j 个食堂的指标评分所得相对应满意度的绝对权数是 Cij=, 由绝对权数得学生整体对第 j 个食堂的指标评分所得相对应的满意 度相对权数是 Cj= 第 i 名受访学生对 j 食堂就餐绝对满意度指标 Dij= 学生整体对 j 食堂就餐的相对满意度指标 Dj=; 由此得到食堂整体满意度的评分 Dj；
由此我们建立回归模型。 对应的多元线性回归预测模型如下： Y=β0+β1XX1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量 X 与因变量 Y 的值如下表：
Y
X
X
X
X
X
X
X
1
2
3
4
5
6
7
正阳 7.8 5.8 4.7 4.9 5
5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
12、学生整体对 j 食堂第 k 项的相对满意度设为 Eij；
五、模型的分析及建立
5.1 模型一、
评测指标的设计
学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和
有用性。结合学生对于食堂服务，价格，环境等方面综合考虑。确定

数学建模国赛题目一、关于校园生活类- 逻辑：同学们在食堂排队打饭的时候，总是希望能尽快拿到食物。

这里面涉及到食堂窗口的数量、每个窗口打饭的速度（比如打不同菜品的复杂程度、工作人员的熟练程度等）、同学们到达食堂的时间分布等因素。

可以通过建立数学模型，来分析怎样安排窗口的服务或者调整同学们的排队方式，能让整体的排队等待时间最短，就像指挥一场让大家都能快速填饱肚子的战斗。

- 逻辑：在宿舍里，每个舍友用电用水的习惯都不太一样。

有人喜欢长时间开着电脑，有人洗澡特别久，水电费总是一笔糊涂账。

通过收集每个舍友的电器使用时长、用水次数和时长等数据，建立数学模型，来找出到底谁在水电费上贡献最大，就像侦探破案一样，揭开隐藏在宿舍里的“耗能大户”的神秘面纱。

二、环境保护类- 逻辑：城市里种了很多小树苗来美化环境，但是有些树苗活不了多久就夭折了。

这可能和种植的土壤质量、浇水的频率和量、周围的空气污染程度、光照等因素有关。

我们要建立一个数学模型，就像给小树苗当医生一样，找出影响它们存活的关键因素，然后提出提高树苗存活率的最佳方案，让城市里能有更多茁壮成长的绿树。

- 逻辑：城市每天都会产生大量的垃圾，这些垃圾要从各个小区、街道收集起来，然后运到垃圾处理厂。

但是垃圾车的行驶路线、垃圾收集点的分布、不同区域垃圾产量的不同等因素都会影响垃圾处理的效率。

我们要像给垃圾规划一场旅行一样，建立数学模型找到垃圾从产生地到处理厂的最优路径，让垃圾能够高效地被处理，减少对城市环境的污染。

三、经济与商业类- 逻辑：校园小卖部里的商品琳琅满目，但是怎么给这些商品定价可是个大学问。

如果定价太高，同学们就不买了；定价太低，又赚不到钱。

这里面要考虑商品的进价、同学们的消费能力、不同商品的受欢迎程度等因素。

通过建立数学模型，就像寻找宝藏的密码一样，找到能让小卖部利润最大化的定价策略。

- 逻辑：现在有很多网红店，门口总是排着长长的队伍。

这背后可能是因为独特的营销策略、美味的食物或者时尚的装修。

中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：1.中学生打饭数学建模案例概述2.构造判断矩阵的方法3.案例分析：中学生打饭问题的数学建模4.结论与启示正文：【1.中学生打饭数学建模案例概述】中学生打饭问题是一个日常生活中常见的排队问题。

假设一个中学食堂有n 个窗口，每个窗口出售的菜品种类和数量都不同。

学生们需要排队打饭，每个学生可以选择排队的窗口，但每个窗口的排队人数和等待时间都不同。

如何使学生们的总等待时间最短，这是一个可以通过数学建模来解决的问题。

【2.构造判断矩阵的方法】为了解决这个问题，我们可以构造一个判断矩阵。

首先，我们需要定义一个状态，用来描述每个窗口的排队情况。

这个状态可以用一个n 维向量来表示，其中每个元素表示该窗口的排队人数。

然后，我们可以根据这个状态，定义一个转移方程，用来描述学生们的选择行为。

最后，我们可以根据转移方程，构造一个判断矩阵。

【3.案例分析：中学生打饭问题的数学建模】以n=3 为例，我们可以定义3 个窗口的排队情况为(x1, x2, x3)，其中x1、x2、x3 分别表示第1、第2、第3 个窗口的排队人数。

根据转移方程，我们可以得到以下判断矩阵：```0 1 20 0 1 21 1 0 12 2 1 0```这个判断矩阵描述了学生们在选择窗口时的转移规律。

例如，如果当前状态是(1, 0, 2)，那么学生们可以选择第1、第3 个窗口，转移后的状态可能是(0, 1, 2) 或(0, 0, 3)。

【4.结论与启示】通过数学建模，我们可以将中学生打饭问题转化为一个最短路径问题。

通过求解这个最短路径问题，我们可以得到学生们的最短等待时间。

这种方法可以为食堂管理提供科学依据，帮助食堂管理者优化窗口配置，提高学生们的用餐体验。

数学建模建模小组：****一问题的重述现在高校的食堂，每到中午和下午下课后食堂里人满为患。

如果服务员工作效率不高，还会严重影响到学生的正常就餐。

我们就食堂效率问题建立数学模型二问题的分析在学校的食堂里吃饭，通常都会看到很多人挤在一个窗口边排队,队伍拉得很长。

本题主要是要求我们建立一个合理的模型来分析食堂的服务速率问题，实现服务员与刷卡机的合理搭配，确定食堂刷卡机的数量与服务员的数量，以提高食堂的就餐速率。

三模型的基本假设1、学生到达食堂就餐服从标准概率分布2、设每个队列都保证至少一个工作人员3、设各服务窗口的工作人员工作速率一样4、食堂实行先到先服务原则四模型的建立和解答由所给题目可知：在我们研究的模型中，刷卡时间比服务员为师生的打饭时间要短得多，即在食堂中可以有多个服务员共用一个刷卡机而不出现冲突的情况，且根据实际的情况，我们也知道常常是多个服务员共用一个刷卡机。

设每位服务员每分钟可为N位师生提供服务，理解为服务员为师生提供打饭服务，此时服务时间为T （T=1/N ），这里我们假设T 不包括刷卡时间t .就餐师生是有限的，人数为队伍的总数为m 。

从而可认为模型中的顾客源是有限的。

而现在我们令模型中的服务员作为顾客，而刷卡机作为服务台，此时模型不改变。

显然，当服务员刷过一次卡后，即是一位就餐者接受完服务。

从而易知，所有服务员的总刷卡次数即为就餐师生的总人数n.其次在系统中，所有刷卡机有以一定距离地排放在一起，之间没有阻隔，距离也不远，服务员可以使用其中的任何一台机子刷卡，但是为了提高效率，服务员采取就近原则，即当为一名师生打好饭时，会就近在一台空闲的刷卡机上刷卡。

这里我们要做的就是怎样提高每位服务员每分钟服务的学生人数N 。

每位学生占用的服务时间为：t T t +=0而整个过程的时间总数为：mt n T 0⨯=总 由此可知，我们如果想要减少总体的服务时间可从以下几个方面入手： 1. 保持队伍的整齐与通畅，即减少队伍中耗费的时间，变相缩小T2. 刷卡机器应尽量设立在方便工作人员与学生都方便触及的位置，方便工作人员的操作与学生的刷卡，缩小刷卡时间t3. 增设服务窗口，增大分母m ，从而缩小总服务时间4.工作人员、食物与学生之间距离应合适使在不拥挤的前提下提高工作速度，减少T，提高服务效率五总结在实际的情况中，并没有假设的这么简单与完美，比如各个工作人员的工作效率就不可能完全相同，各个队伍长度也不会完全相同。

中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：一、引言1.中学生打饭问题的背景2.数学建模在中学生打饭问题中的应用二、数学建模方法介绍1.数学建模的基本概念2.构造判断矩阵的方法三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择2.案例二：学生午餐营养搭配3.案例三：食堂排队打饭问题四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件2.建立判断矩阵3.应用判断矩阵进行模型求解五、结论1.中学生打饭数学建模的意义2.对解决实际问题的启示正文：一、引言在我国，中学生是国家的未来和希望，他们的健康成长关系到国家的繁荣昌盛。

然而，在学校生活中，中学生面临着许多实际问题，如食堂打饭。

如何更有效地解决这些问题，使中学生的生活更加美好？数学建模或许是一个有力的工具。

本文将结合中学生打饭问题，探讨数学建模在其中的应用。

二、数学建模方法介绍数学建模是一种将现实问题抽象成数学问题，并加以解决的方法。

它涉及到多个学科，如数学、统计学、计算机科学等。

在建模过程中，构造判断矩阵是关键的一步，它可以帮助我们更好地理解问题，从而为解决问题提供依据。

三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择在学校食堂，中学生每天都要面临菜品选择的问题。

如何根据个人口味、营养需求以及食堂供应情况，做出最佳选择？通过数学建模，我们可以建立菜品选择模型，为中学生提供合理的建议。

2.案例二：学生午餐营养搭配为了保证学生的健康成长，午餐营养搭配至关重要。

然而，中学生往往缺乏合理的营养搭配知识。

数学建模可以帮助我们分析学生午餐的营养成分，从而为学生提供更健康的饮食建议。

3.案例三：食堂排队打饭问题食堂排队打饭是中学生每天都要面临的问题。

如何合理安排打饭顺序和时间，使得中学生能够在有限的时间内吃上饭？数学建模可以为我们提供解决方案。

四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件在构建判断矩阵时，首先需要明确问题的目标函数和约束条件。

数学建模论文——食堂排队问题指导老师：***小组成员: 姓名学号李晟源200807010409 自己闲来无事做的，仅供参考！[摘要]通过应用排队论，为食堂窗口服务工作构建相应的定量模型，为节约学生排队就餐时间，提高食堂服务质量，效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂资源配置提供一种较有效的管理决策手段。

[关键词]排队论；M/M/s模型；灵敏度；等待损失1.引言在学校里，常常可以看到这样的情况：下课后，许多同学正想跑到食堂买饭，小小的买饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂立即变得拥挤不堪。

饥肠辘辘的学生门见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。

增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。

然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。

排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。

本文将根据食堂排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。

2.多服务台排队系统的数学模型2.1排队论及M/M/s模型。

排队论是研究排队系统(又称为随即服务系统)的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。

在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。

排队问题的表现形式往往是拥挤现象。

排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C。

其中：X表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示服务台的个数；A表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B表示顾客源的数目；C 表示服务规则。

排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。

对我校食堂餐桌布局的探究一前言由于处于学校这种人流量大的特殊环境，就餐时间集中，同一时间就餐的人数比较多，难以做到有效的疏通过道而造成拥堵现象是学校食堂亟待解决的问题。

下面就我校东区的具体情况做一个简单的介绍。

我校东区一共有学生16000余名，再加上教职工人数共有约20000人。

如此大的人数给学校食堂造成了极大的就餐压力。

每到下课就餐时间，拥堵的情况令人堪忧，同时也增加了安全隐患。

鉴于这种情况，许多同学选择晚些时间到食堂就餐，但这样做却造成无法吃到新鲜的饭菜，而且在冬季饭菜不容易保温，经常吃凉的饭菜也对同学们的健康造成影响。

为了解决食堂就餐的拥堵状况，确保每个同学都能吃上安稳的饭菜，我小组选择了这个课题，希望可以在食堂面积一定的情况下，通过改变对食堂餐桌布局而改善就餐拥堵的现象。

选取的对象是校第一食堂的一楼。

二问题的具体分析我们主要利用所学的函数知识，通过求函数最值的方法找出问题的满意解食堂的餐厅基本平面图如下：（单位：cm）图1 学校一食堂一楼基本平面图调查数据如下：1上图中的数据为目前学生食堂餐桌布局所设置的数据，每横行过道总长1870cm（从第一张餐桌到最后一张餐桌的长度）2一个人要顺利通过过道，过道的间距至少是40cm3随机抽查的学生在过道中的行进速度调查如下（单位cm/s）表1 学生在过道中的行进速度调查数据对上述数据分析，得出每人的平均速度为70cm/s（为便于计算，取整数），当过道的间距为40cm时，学生通行速度为50cm/s，如过道每加宽1cm，学生通行速度将增加4cm/s；当过道的间距增至50cm时，学生通行速度不在增加；4各个过道在同一段时间内通过的人数调查如下（单位：人次）注：这里只计算了5条较大重要的过道（除去纵向的主干道），其他的小的过道没有列出，忽略。

表 2 单位时间内各个过道内通过的人数经过对上述数据的分析可知，A，B，C过道距离打饭窗口比较近，所以单位时间内通过的人数要明显高于D，E过道。

论文题目：食堂就餐问题食堂就餐问题引言：良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。

为了更好的解决我校食堂中存在的问题，我们对于食堂就餐问题做出分析，建立数学模型，对食堂中的问题做以解决及提出更好的建议。

针对这一问题，我们将其分割化，分为不同的小问题，然后进行综合，寻求最优方案。

我们将其分为：一、食堂选择问题，二、食堂排队问题，三、食堂容量问题。

一．食堂选择问题摘要：本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行食堂选择的问题。

食堂的选择是学生对食堂映像的最直观体现。

本文主要通过利用层次分析法解决学生选择食堂的问题。

首先我们对问题进行合理的假设，做出影响食堂选择诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决学生选择食堂的问题。

关键词食堂选择层次分析法判断矩阵一致性检验权重一、问题重述每一天的学习结束后，每一个同学都要面临决定去哪一个食堂吃饭的问题。

学生决策的过程需要考虑很多因素。

如下表，假设每个学生可选择清真食堂、一食堂、二食堂、教工食堂、辅助食堂。

通过分析考虑各种综合因素，结合有关数据（如下表），试建立一个数学模型，经过建模计算，轻松解决学生选择食堂问题。

二、模型的假设1、学生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。

2、学生选择食堂做出的主观数据可以真实的反映学生的意愿。

三、符号说明A 食堂选择B1食物满意度B2服务满意度B3其他C11价格C12种类C13口味C14分量C15卫生质量C21排队时间C22就餐环境C23服务质量C 24食堂容量C31去食堂的距离C32周末与非周末C33早中晚吃饭时间D1一食堂D2二食堂D3清真食堂D4教工食堂D5辅助食堂CI 一致性指标CR 一致性比率RI随即一致性指标λMAX 最大特征值四、模型建立与求解(一)、构造学生选择食堂因素的递阶层次结构递层次结构（三）、构造两两因素成对判断矩阵由于矩阵是互反的故只列出上三角同时将其权向量附在其后wk(k=1-16)权向量的计算见（四）(五)、层次总排序总排序是指每个判断矩阵各个因素针对目标层的相对权重。

食堂就餐问题数学优化模型班级：数学与统计学苑 0807班学号：2008311010222 姓名：朱延哲摘要人以食为天，食粮对人重要性显然易见.吃饱吃好,人们才有精力去工作.同时,食物卫生和安全直接关系到人民生命健康. 食堂日常工作与人们生活密切相关.因此食堂工作也就受到人们关注. 何况，高等院校食堂就餐卫生安全直接关系着高校师生生命健康,所以高校师生十分关注食堂建设与管理工作.随着人民生活水平提高,人们对食堂就餐环境和食物口味要求进一步提高.这些都对高校食堂建设与管理工作提出新的要求和意见,同时，在市场化经营体制下要求高校食堂工作人员了解高校师生对食堂工作真实评价和建议.建立数学模型反应高校师生对食堂工作评价是必要的.由于不同人做出评价时, 评价标准不同，调查问卷中评价分数标准也不同，所以简单直接利用调查问卷的数据是不能反应真实情况.同时,在问卷调查中,我们发现同一人对调查的各个项目使用评价标准是一样的.模型菜用相对值概念，避免因不同人评价标准不同影响真实结果．模型在调查问卷中采用权数模型，调查问卷使调查结果更加合理.同时,由于不可能对全校所有师生进行问卷调查，我们采取随机样本抽样方法，解决这一问题．这个数学优化模型能比较真实地反应全校师生对食堂日常工作要求和食堂日常工作中问题.关键词随机样本抽样权数模型相对值模糊数学优化模型SummaryPeople to kind of god, the importance of food to the people are clearly visible. Eat well; people have the energy to work. At the same time, food hygiene and safety is directly related to people's lives and health. Canteen daily work is closely related with people's lives. Therefore, the work also by people concerned about the cafeteria. Moreover, the university canteen hygiene and safety is directly related to college life and health of teachers and students, so college students are very concerned about the construction and management of the canteen. With improved living standards, people are eating cafeteria food tastes the environment and to further improve. These are all college canteen building and managing of new demands and opinions, while operations in the market under the system demands that the canteen staff were informed about the work of university teachers and students canteen true evaluation and recommendations. Mathematical model of teacher and student reaction to the canteen job evaluation is necessary. As the evaluation made by different people, different evaluation criteria, evaluation of the questionnaire scores of the standard is different, so simple and direct use of the questionnaire data do not reflect the real situation. Meanwhile, the survey, we found that the same person all the survey items using the evaluation criteria are the same. Model the concept of relative value vegetable to avoid the different effects of different evaluation criteria were the true results. Model used in the survey weights model, the questionnaire so that the findings are more reasonable. Also, because not all teachers andstudents on school questionnaires, we take random sampling method, to solve this problem. The mathematical optimization model can reflect the real daily work of teachers and students of the canteen daily work requirements and problems.目录摘要 (1)关键词 (1)1问题重述 (3)2问题分析 (3)3模型假设 (3)4符号说明 (3)5食堂就餐问题数学优化模型建立 (4)5.1满意度模型 (4)5.2各食堂就餐学生的比例模型和各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势模型145.3具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型 (15)6食堂就餐数学优化模型求解 (15)6.1根据食堂就餐满意度模型 (15)6.2根据各食堂就餐学生的比例模型 (16)6.3根据具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型 (16)6.3.1根据调查结果和数学优化模型所得具体结果 (16)6.3.2对食堂建议 (17)7模型评价与推广 (17)7.1模型评价 (17)7.2模型推广 (17)8参考文献要求 (17)1问题重述食堂工作是学校工作的重要组成部分. 良好的餐饮服务是学生优质校园生活的保障, 是学校后勤服务系统的重要环节之一.食堂的食物健康营养卫生安全一直受到学校各级领导和老师们高度重视,同时,同学们也十分关心关注食堂工作. 食堂工作人员也希望大家对食堂工作评价请根据湖北师范学苑的当前状态,建立动态优化数学模型来解决如下问题.(1)建立合理的就餐满意度指标,并按此指标,对学校现有食堂做出综合评价.应考虑的多方面因素.(2)在问题(1)的满意度指标影响下,分析各食堂就餐学生的比例,并预测该比例的长期变化趋势.(3)基于你的模型和结论,总结学校餐饮体系的优缺点,并提出一些可行性的建议.2问题分析因为不同人评价标准不同影响真实结果，同一人对调查的各个项目使用评价标准是一样的.我们不能直接简单利用调查结果,要通过数据之间比较,才可能得到真实结果.利用权数模型合理区分被调查项目占满意度指标的比重. 调查结果更加真实可信3模型假设1. 假定每一名被调查者反应信息是真实的.2. 由于学生与食堂工作人员之间是服务与被服务的关系,同一一个人来说,对各食堂评价标准一样.3. 由于不同的人评价时,打分标准不一. 引入相对满意度指标后，相对满意度指标比仅用绝对满意度指标来判定食堂服务质量水平和发现食堂管理和服务中问题就更加真实可信,4. 调查人数必定有限，不可能调查到全校每位学生，且某些个人过于特别生活习惯,例如, 某些人饭前抽烟,学校食堂不可能为他们提供香烟,这些不应该是我们调查所要特别考虑问题.利用概率统计知识，即随机样本抽样方法.可以相对真实反应大多数人对食堂工作意见和要求.4符号说明1. 被调查的第i 名学生对编号为j 的食堂被调查地第k 项目所打分数.....ijk a2. 集贤阁—编号为1的食堂3. 问山居3. ..............................................编号为2的食堂4. 琼林苑............................................. 编号为3的食堂5. 食堂就餐学生的比例.......................................123::n n n6. 第i 名学生对编号为j 的食堂就餐整体绝对满意度指标...............ij B7. 第i 名学生对编号为j 的食堂就餐整体相对满意度指标.............. ij C8.被调查的学生整体对编号为j的食堂就餐整体绝对满意度指标........ j B9.被调查的学生整体对编号为j的食堂就餐整体相对满意度指标.........j C10.被调查的第i名学生对编号j的食堂被调查地第k项目相对满意度指标ijkD11.被调查的学生整体对编号j的食堂被调查地第k项目相对满意度相标jk D12.教学楼与食堂位置,你的满意度.............................调查项目113.食堂餐饮卫生状况,你的满意度.............................调查项目214.食堂餐饮环境舒适程度,你的满意度.........................调查项目315.食堂服务人员服务态度,你的满意度.........................调查项目416.食堂早餐,你的满意度.....................................调查项目517.食堂中餐,你的满意度.....................................调查项目618.食堂晚餐,你的满意度.....................................调查项目719.食堂就餐时,排队等待时间,你的满意度......................调查项目820.工作日食堂营业时间,你的满意度...........................调查项目921.节假日食堂营业时间,你的满意度...............................调查项目105食堂就餐问题数学优化模型建立5.1满意度模型针对学生关心的食堂就餐问题,通过随机问卷调查(随机样本抽样方法)方法,分析调查问卷结果,得到同学们对食堂就餐的满意度倾向系数:设满意度为一百.那么1.教学楼与食堂位置,你的满意度 (10)%2.食堂餐饮卫生状况,你的满意度 (10)%3.食堂餐饮环境舒适程度,你的满意度 (10)%4.食堂服务人员服务态度,你的满意度 (10)%5.食堂早餐,你的满意度 (10)%6.食堂中餐,你的满意度 (10)%7.食堂晚餐,你的满意度 (10)%8.食堂就餐时,排队等待时间,你的满意度 (10)%9.工作日食堂营业时间,你的满意度 (10)%10.节假日食堂营业时间,你的满意度 (10)%百名同学进行了问卷调查,并进行如下采访分析和讨论.得到同学们对食堂就餐的绝对满意度数值和响对满意度数值.那么，该同学对编号为j 的食堂就餐的绝对满意度:101(10%)ij ijk k B a ==∑被调查的学生整体对编号为j 的食堂就餐整体绝对满意度指标.20020010111(10)200200ijijk i i k j B a B =====∑∑∑%·例如 某三名同学做的调查问卷如下：第一名同学做的调查问卷：第二名同学做的调查问卷：第三名同学做的问卷调查：可以清晰发现三名同学评价分数标准不同.第一名同学打分数比较适中，评价分数集中在(58)~分, 第二名同学打分数比较偏低，评价分数集中在(3)~5分, 第三名同学打分数比较偏高，评价分数集中在(8)~10分,而同时,同一个人对三个食堂评价分数幅度偏差不是很大,这说明一个人对三个食堂评价标准是相同胡.比较才能看出食堂优劣,于是引入一人对三个食堂相对满意度:被调查同学对集贤阁食堂相对满意度:11123i i i i i B C B B B =++被调查同学对问山居食堂相对满意度:22123i i i i i B C B B B =++被调查同学对琼林苑食堂相对满意度33123i i i i i B C B B B =++被调查的学生整体对集贤阁食堂就餐整体相对满意度指标.:101200131020020011111111231(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·被调查的学生整体对问山居食堂就餐整体相对满意度指标102200131020020012211111232(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·被调查的学生整体对琼林苑食堂就餐整体相对满意度指标103200131020020013311111233(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·5.2各食堂就餐学生的比例模型和各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势模型我们可以利用被调查的学生整体对各食堂就餐整体相对满意度指标123C C C 和 比例作为现在各食堂就餐学生的比例123123::::n n n C C C =如果各食堂无管理工作改进前提下, 各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势,按照市场经济优胜劣汰法则,就餐学生的人数差值会进一步扩大, 比例大食堂就餐学生的比例增大,反之, 比例小食堂就餐学生的比例减少. 如果, 1C 远远大于23C C ,最终长期变化趋势比例123::1:0:0n n n =如果, 12C C 远远大于3C ,最终长期变化趋势比例123::1:1:0n n n =如果, 123C C C 相差不大, 最终长期变化趋势比例123::1:1:1n n n =5.3具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型根据问卷调查发现问题, 不同同学评价分数标准不同.有些同学问卷调查打分数比较适中，评价分数一般集中在(68)~分, 有些同学问卷调查打分数比较偏低，评价分数一般集中在(2)~5分, 也同有些学问卷调查打分数比较偏高，评价分数一般集中在(7)~10分,而同时,同一个人对三个食堂评价分数幅度偏差不是很大,这说明一个人对三个食堂评价标准是相同胡.比较才能看出食堂优势劣势,因此我们必须关心被调查每一位同学对一个食堂的某一项相对满意度被调查的第i 名学生对编号为j 的食堂被调查地第k 项目相对满意度指标.31011ijkijk ijkj k a D a===∑∑被调查的学生整体对编号为j 的食堂被调查地第k 项目相对满意度相标.2003102001200111310111200200200ijki ijk ijkj k ijki jk i ijk j k a a Da D a =======⎛⎫ ⎪⎝⎭===⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑通过比较jk D 发现食堂管理服务工作问题,从而提高食堂管理服务水平.6食堂就餐数学优化模型求解二百份问卷调查结果,按照上述数学优化模型,利用LINGO 软件.得到如下结果:6.1根据食堂就餐满意度模型被调查的学生整体对集贤阁食堂就餐整体绝对满意度指标:133.2B =被调查的学生整体对问山居食堂就餐整体绝对满意度指标:233.5B =被调查的学生整体对琼林苑食堂就餐整体绝对满意度指标:333.3B =被调查同学对集贤阁食堂相对满意度:133.2%i C =被调查同学对问山居食堂相对满意度:233.5%i C =被调查同学对琼林苑食堂相对满意度333.3%i C =集贤阁问山居琼林苑6.2根据各食堂就餐学生的比例模型 现在各食堂就餐学生的比例123123::::n n n C C C =即 123::1:1:1n n n = 由于123C C C 相差不大, 最终长期变化趋势比例:6.3根据具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型各食堂具体工作项目评价结果如下图123::1:1:1n n n =集贤阁问山居琼林院6.3.2对食堂建议1.集贤阁食堂应改善食堂餐饮卫生状况2.问山居食堂应注意提高食堂餐饮环境舒适程度.3.琼林苑食堂应注意增设窗口，减少老师和同学就餐排队时间7模型评价与推广7.1模型评价此模型应用比较方法,考虑因人不同评价标准不同,对调查数据进行相对值处理.同时利用权数模型合理区分被调查项目占满意度指标的比重.调查结果更加真实可信.7.2模型推广利用此模型可以调查反应一些服务行业服务水平,发现服务行业存在问题,最终提高这些行业服务水平.例如:超市.8参考文献[1] 姜启源谢金星叶俊/编. 数学模型(第三版). 北京：高等教育出版社2003,8[2] 同济大学概率统计教研组编著. 概率统计(第二版). 上海：同济大学出版社2001.6[3] 钱颂迪(主编) 甘应爱田丰等编. 运筹学(第三版). 北京：清华大学出版社2005.6[4] 蒋泽军王丽丰高宏宾编. 模糊数学教程. 北京：国防工业出版社2004.1。

承诺书我们仔细阅读了新乡市高校数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为：参赛组别（本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）新乡学院参赛队员(打印并签名) ：日期：年月日编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：A题拥挤的食堂摘要本文根据题目要求研究我校第一食堂入口拥挤问题，通过5月15至5月20日5天用餐时间内对我校食堂调查，通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。

（1）对于问题一，通过连续5天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。

（2）对于问题二，根据问题一调查所得到的结果，对问题二进行假设分析，建立以分析队列长度的变化的概率统计分布模型。

（3）对于问题三，根据自己的亲身经历和观察，进行数据调查建立排队理论模型，分析解决问题关键词：学生食堂拥挤排队论 M/M/s模型一问题重述在大学校园里，每到放学吃饭的时候，总是让同学们进食堂吃饭比较困难，因为进门特别拥挤。

这是一个多数大学都存在的问题，新乡市各高校的食堂也是如此。

请建模说明下列问题（请选自己学校一个典型餐厅为例，但在文中不要显示具体学校和餐厅的名字）问题一：中午放学的时候，食堂门口来流人数达到每分钟多少人时，会发生拥挤。

关于食堂就餐的建模问题【摘要】：学生食堂的就餐过程是一个典型的排队问题，但也有其特殊性。

因此，经典排队论的方法（如M/ M/ 1/∞等），难以反映高校食堂的主要特征及矛盾。

对于问题一，通过对学生食堂的抽样调查得到了与实际情况大致相符的所需数据。

对于问题二，根据自身亲身经历与观察，调查数据得出高峰时段就餐排队人数较多、菜品摆放不当、学生选择菜品不够及时、窗口数较少等诸多原因造成了拥挤排长队现象。

对于问题三，借助MATLAB仿真工具对学生食堂进行建模与仿真，所得到的仿真结果不但与实际数据相符合，而且解决了经典排队论不能反映顾客流动的动态变化过程的问题，拓展了一般排队论的应用范畴，文中所用的模型仿真结果，能够准确分析和评价学生食堂的排队与滞留状况及原因，为学生食堂的建模与管理者提供有利的决策支持，得出最适合进餐时间及窗口分配问题，座位安排问题的解决方案。

【关键词】：学生食堂；就餐过程；排队论一、问题重述食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。

卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用餐时间过长。

这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。

为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。

为此，我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。

重点解决以下几个问题：（1）了解本校食堂买饭菜的问题的情况，并对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点)；（2）分析造成拥挤、用餐时间过长、排长队等现象的原因；（3）根据你所了解的情况，建立适当的数学模型，并据此提出解决（2）中问题的办法。

二、模型的基本假设1、假设每个窗口对不同的服务对象的服务时间相同；2、假设每个窗口的服务时间彼此相同；3、选择就地就餐的学生不需花费时间寻找和等待座位就餐；4、假设每个人进餐的时间满足正态分布。

排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C 。

其中：X 表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y 表示服务时间的分布；Z 表示服务台的个数；A 表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B 表示顾客源的数目；C 表示服务规则。

排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。

当系统运行一定时间达到平稳后，对任一状态n 来说，单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应相等，即系统在统计平衡下“流入=流出”。

据此，可得任一状态下的平衡方程如下：0：0011p p λμ=1：1112200)(p p p μλμλ+=+ 2：2223311)(p p p μλμλ+=+ ……n-1:11122)(-----+=+n n n n n n n p p p μλμλ n: n n n n n n n p p p )(1111μλμλ+=+---- 由上述平衡方程，可求的：平衡状态的分布为：)1(,2,1,0 ==n p C p n n 其中：)2(,2,1,11021 ==---n C n n n n n μμμλλλ有概率分布的要求：10=∑∞=n n p ，有：1100=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∑∞=p C n n ，则有：)3(1100 ∑∞=+=n nC p注意：（3）式只有当级数∑∞=on n C 收敛时才有意义，即当∑∞=〈∞on n C 时才能由上述公式得到平稳状态的概率分布。

2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

n CI max n 1

max
1 n n i 1
a
j 1 ij
n
j

i
（式中 max 为最大特征根，n 为矩阵的阶数） 2、计算一致性比率 CR CI （式中 RI 为平均随机一致性指标，下表给出） CR RI 当 CR 0.1 ，则认为一致性可通过，即判断矩阵内部无逻辑矛盾，可用。 矩阵 阶数

AB
0.537263433 0.195313009 0.107281583 CR=0.0091 0.090049836 CI=010102 0.070092139 Lamb=5.0406
表 1.2 B1 层对子准则层指标权重 B1 C1 C2 C3 C4 C1 1 1/2 1/3 1/5 C2 2 1 1/2 1/3 C3 3 2 1 1/2 C4 5 3 2 1
A.满意；B.基本满意；C.不确定；D.不满意 13、你对打饭人员的服务态度（A） A.满意；B.基本满意；C.不确定；D.不满意 14、你对清洁人员的服务态度（A） A.满意；B.基本满意；C.不确定；D.不满意 根据所给模型计算， 过程略。 算出该同学对地大一食堂总体满意度为 50.53; 对就餐环境满意度为 23.44；对就餐时间的满意度为，24.99；对硬件设施的满 意度为 71.20；对服务质量的满意度为 100。所以综上分析，一食堂在服务和硬 件设施方面做的不错，但是在就餐环境与对教职工而言的就餐时间方面表现极 差。总体来说满意度低于 60 分，所以该学生对一食堂应该不太满意。 二、就餐人数预测模型 1.模型假设： （1）工作日（周一至周五）期间无其它事件影响教职工在校就餐 （2）所得满意度基于大量调查问卷所得，具有可信性 （3）题目所给数据刷卡一次代表吃一顿饭 （4）早上 6：:0-10:00 为早饭时间、11:00-15:00 为午饭时间、16:00-18:00 为晚饭时间 （5）其余影响满意度的因素可忽略不计 2.满意度与就餐人数模型 （1）模型概述：本模型所给满意度与就餐比例是基于大量调查问卷得到的真实 可信的满意度，由满意度量化模型转化为百分制成绩。通过 matlab 绘制多元函 数线性回归方程的方法给出。 （2）满意度与就餐率 表 2.1 满意度与就餐率 满意度 B1 B2 B3 B4 B5 就餐率 一食堂 80.56 79.93 88.17 85.45 73.21 23.11 二食堂 73.19 65.8 80.09 78.81 60.05 13.15 三食堂 65.1 60.13 68.87 79.14 86.5 10.12 下面给出 matlab 求解的线性回归方程模型 符号说明： 就餐率为 W； 满 意 度 为 Xi （ i=1 、 2 、 3 、 4 、 5 ） 对 应 B1 、 B2 、 B3 、 B4 、 B5 准 则 层 ；