第二讲:完全信息静态博弈
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第二章完全信息静态博弈2在完全信息静态博弈中,各博弈方同时决策,且所有博弈方对各方得益都完全了解。
完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本类型。
本章介绍该类博弈的一般分析方法、纳什均衡概念及分析方法的扩展。
2.1 基本分析方法3上策均衡严格下策反复消去法划线法箭头法上策均衡4 (Dominant-strategy Equilibrium)上策(Dominant-strategy) :不管其它博弈方选择什么策略,一个博弈方的某个策略给他带来的得益至少不低于其他策略。
例:囚徒困境Idea..?5上策均衡与均衡结果:上策均衡(坦白,坦白)均衡得益(-5,-5)“坦白”相对于“抵赖”是每个囚徒的上策(优势策略)-5,-50,-8-8,0-1,-1坦白抵赖坦白抵赖囚徒B囚徒A上策均衡6 (Dominant-strategy Equilibrium)上策均衡:由每个博弈方的上策所组成的策略组合。
一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策,必然是该博弈比较稳定的结果。
博弈方2博弈方1A B C a3,22,35,4 b2,11,23,3 c1,61,44,5例寻找上策(优势策略)检查一下你是否存在上策,如果有,就选择它。
站在其他方的位置上思考问题如果你没有上策,那么从其他博弈方角度考虑。
如果其他博弈方有上策,预期他将选择自己的上策。
严格下策:不管其它博弈方的策略如何变化,某种策略给一个博弈方带来的得益总比另一种策略小,称前一种策略为相对于后一种策略的“严格下策”。
1,01,30,40,2左中1,01,3左中1,01,30,10,40,22,0左中右上下211,3中上例:巡逻6,24,48,00,0巡逻不巡逻穷人不巡逻富人WELCOME富人与穷人1112处于强势的博弈方为维护自己利益采取某种决策时,为其他弱势博弈方提供了搭便车的机会公司里的大股东与小股东每一个博弈方针对其他方的每一种策略,在自己的最大可能得益下划线2,10,00,01,3时装足球时装足球丈夫妻子夫妻之争划线法13划线法:通过在最佳对策得益下划线分析博弈的方法。
第二讲完全信息静态博弈一、博弈的战略式表述strategic form representation(一)战略式表述又称为标准式表述normal form representation,在这种表述中,所有参与人同时选择自己的战略,所有参与人选择的战略一起决定每个参与人的支付。
注意:参与人“同时选择”的是战略,是参与人行动的全面计划和准则,而不是行动。
因此,战略式表述也可以用来描述动态博弈。
(二)战略式表述的组成及表示1.博弈的参与人集合:i∈Ø;Ø=(1,2,…,n)2.每个参与人的战略空间:Si,i=1,2,…,n;3.每个参与人的支付函数:ui (s1,…,si,…,sn),i=1,2,…,n。
所以,G={S1,…,Sn;u1,…,un}代表战略式表述博弈。
(三)两人有限博弈的战略式表述的矩阵表述例:囚犯困境prisoners’ dilemma囚犯B坦白抵赖囚犯A 坦白抵赖二、占优战略均衡(一)占优战略dominant strategy1.占优战略的含义:无论其他参与人选择什么战略,该参与人的最优战略是唯一的,这样的最优战略被称为“占优战略”。
2.例子:在上例“囚犯困境”中,“坦白”是囚犯A的占优战略,“坦白”也是囚犯B的占优战略。
(二)占优战略均衡dominant-strategy equilibrium1.占优战略均衡的含义:在一个博弈里,如果所有参与人都有占优战略存在,则所有参与人占优战略所组成的战略组合称为“占优战略均衡”。
2.例子:在上例“囚犯困境”中,(坦白,坦白)就是占优战略均衡。
这时,个人理性与集体理性产生了冲突。
3.注意:占优战略均衡只要求每个参与人是理性的,不要求“每个参与人是理性的”是共同知识。
三、重复剔除的占优均衡(一)例子:“智猪博弈”在绝大多数博弈中,占优战略均衡是不存在的。
在“智猪博弈”中,按下按钮可有8个单位食物,但要支付2单位成本。
若大猪先到,大猪吃7个单位,小猪吃1个单位;小猪先到,各吃4个单位;同时到,大猪吃5个单位,小猪吃3个单位。