2016-2017年海南省三亚市民族中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

【高一】海南省三亚市第一中学高一上学期期中考试数学试题（B）试卷说明：
“第一学期
高一
年级期间
中考
数学考试注意事项（B卷）：1。

本试卷分为两部分：第一卷（选择题）和第二卷（非
选择题）。

在回答问题之前，考生必须在答题卡上填写自己的姓名和录取证号码。

2回答
第一卷时，在为每个小问题选择答案后，用铅笔涂黑答题卡上相应问题的答案标签。

如果
需要更改，请使用橡皮擦清洁，然后选择并绘制其他答案标签。

在这张试卷上写字是无效的。

3.回答第二卷时，将答案写在答题纸上。

写在这张试卷上是无效的。

4.考试结束后，
将试卷和答题纸一起退回。

卷＋＋的所有值的集合是（）a.{4}B.{-4}C.{0}D.{0，-4,4}2
已知集合a={YY=log2x，x>1}，B={YY=（）x，x>1}，那么AB等于（）a.{y0f（x），那么
实数x的取值范围是（）（a）（b）（c）（d）8.在下面的区间中，函数的零点所在的区
间是（）a.b.c.d.9.函数的不动点y=AX-1+2（a>0，a≠ 1）是（）A.（0,1）B.（1,1）C.（1,2）d.（1,3）10。

设f（x）是区间上的奇数函数和减法函数，则f（x）的解集为（）a.b。

c。

d、 11。

如果已知该函数有一个，并且当时，该函数的近似图像是（）（a）（b）（c）（d）12，则该函数的值范围是（）a.b.c.d.体积已知集，集b={XX。

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

海南省三亚市第一中学高一数学上学期期中试题（A ）新人教A 版注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效。

） 1、设a 、b 、c 为非零实数，则x=||a a ＋b b ||＋||c c ＋abcabc ||的所有值组成的集合为( )A ．{4}B ．{－4}C ．{0}D ．{0,－4, 4}2.已知集合A={y|y=log 2 x,x>1},B={y|y=(21)x,x>1},则A ⋂B 等于 （ ） A ．{y|0<y<21} B. {y|0<y<1} C. {y|21<y<1} D.∅3．下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A ．（1）B ．（1）、（3）、（4）C ．（1）、（2）、（3）D ．（3）、（4） 4．定义在R 上的函数)x (f 对任意两个不相等实数12x x 、，总有1212()()0f x f x x x ->-成立，则必有（ ）．A ．函数)x (f 是先增加后减少B ．函数)x (f 是先减少后增加C ．)x (f 在R 上是增函数D ．)x (f 在R 上是减函数x（1）（2）（3）（4）5. 函数2lg y x x =-+的定义域是（ ）A. (]0,2B. (0,2)C. []0,2D. []1,2 6．若2log a ＜0，1()2b＞1，则 （ ）A ．a ＞1,b ＞0B ．0＜a ＜1, b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. a ＞1,b ＜07．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )(A)(,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)-(D) (2,1)-8．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)249. 函数y=a x-1+2(a>0,a ≠1)一定经过的定点是（ ）A. (0,1)B. (1,1) C).(1,2) D. (1,3)10．设f （x ）为奇函数，且在区间(),0-∞上为减函数，()20f -=，则()0xf x <的解集为 （ ） A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()(),22,-∞-+∞U D ．()()2,00,2-U11．函数6x )5a (2x y 2--+=在]5,(--∞上是减函数，则a 的范围是（ ）． A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．10a ≥ D ．10a ≤ 12.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。

三亚市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018高一上·西宁月考) 已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是（）A . 0∈AB . {1}∈AC . ∅⊆AD . {0，1}⊆A2. （1分） (2018高三上·赣州期中) 幂函数的图像经过点，则（）A .B .C .D .3. （1分）上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，…，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）A . 13时～14时B . 16时～17时C . 18时～19时D . 19时～20时4. （1分）若点O,F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A . 6B . 3C . 4D . 85. （1分） (2018高一上·民乐期中) 下列函数在上是增函数的是（）A .B .C .D .6. （1分）不等式组的解集为（）A . （0，）B . （， 2）C . （， 4）D . （2，4）7. （1分） (2017高二下·临淄期末) 函数f（x）=e （e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A .B .C .D .8. （1分）若定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（﹣x）=f（x），则称f（x）为类偶函数．那么下列函数中，为类偶函数的是（）A . f（x）=4cosxB . f（x）=x2﹣2x+3C . f（x）=2x+1D . f（x）=x3﹣3x9. （1分）函数的值域为（）A .B .C .D .10. （1分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）=a•（）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则实数c的取值范围为（）A . （0，4）B . [0，4]C . （0，4]D . [0，4）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·浦东期中) 满足条件M⊊{1，2}的集合M有________个．12. （1分）已知函数y=3•2x+3的定义域为[﹣1，2]，则值域为________．13. （1分） (2017高一上·安庆期末) 如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则的值等于________．14. （1分） (2017高二下·邢台期末) 已知函数，若，则________.15. （1分） (2016高一上·河北期中) 若a2x+1＞（）2x ，其中a＞1，则x的取值范围是________．16. （1分）已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x ．则f（1）的值为________17. （1分） (2015高一下·金华期中) 已知函数f（x）=x2+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共5分)18. （1分） (2017高一上·武汉期中) 已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x| ＜2x﹣4＜16}，C={x|﹣a ＜x≤a+3}（1）求A∪B和（∁RA）∩B（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．19. （1分） (2020高一上·拉萨期末)（1）计算：lg25+lg2•lg50+lg22（2）已知 =3，求的值．20. （1分）设函数f（x）=是奇函数，且f（1）=5．求a和b的值.21. （1分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在定义域上是单调递减函数；（2）用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．22. （1分） (2017高二上·南通开学考) 已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共5分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1）（考试时间：2016年11月；总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．已知集合A 、B 均为全集U={1,2,3,4}的子集，且()U A B U ð={4}，B={1,2}，则U A B I ð=A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅2．已知集合A=[0,8]，集合B=[0,4]，则下列对应关系中，不能．．看作是从A 到B 的函数关系的是 A ．f ：x→y=18x B ．f ：x→y=14x C ．f ：x→y=12xD ．f ：x→y=x3．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．()||f x x =与2g(x)x =B ．2()lg f x x =与()2lg g x x =C ．2x 1f (x)x 1-=-与()1g x x =+D ．f(x)=x 1+·x 1-与g(x)=2x 1-4．已知函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是A ．2x+1B ．2x -1C ．2x -3D ．2x+75．当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a y a xlog ==-与的图象是.A B C D 6．函数21()f x x=的单调递增区间为 A ．]0,(-∞ B ．),0[+∞ C ．),0(+∞ D ．(,0)-∞7．设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则a 、b 、c 的大小关系为xy1 1Oxy O 1 1O y x 1 1 O y x1 1A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A ．2p q+ B ．(1)(1)12p q ++- C ．pqD ．(1)(1)1p q ++-9．已知对于任意两个实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+成立．若(3)2f -=，则(2)f = A ．12-B ．21C ．43D ．43-10．已知函数()ln 26f x x x =+-有唯一的零点在区间(2,3)内，且在零点附近的函数值用二分法逐x 2.5 2.53125 2.546875 2.5625 2.625 2.75 f(x) -0.084-0.0090.0290.0660.2150.512 A ．2.5B ．2.53C ．2.54D ．2.562511．已知()y f x =是R 上的奇函数．当0x ≥时，3()ln(1)f x x x =++；则当0x <时，()f x =A ．3ln(1)x x --- B ．3ln(1)x x +- C ．3ln(1)x x --D ．3ln(1)x x -+-12．已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足1(||)(1)f f x<的实数x 的取值范围是 A ．(-1,1)B ．(0,1)C ．(-1,0)∪(0,1)D ．(-∞, -1)∪(1,+∞)海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1） 第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数y =()x f 的图象经过点（2,8），那么()f x 的解析式是_____▲_____． 14．函数1()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 ▲ ．15．某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块 模块选择的学生人数模块 模块选择的学生人数A 28 A 与B 11 B 26 A 与C 12 C26B 与C13则三个模块都选择的学生人数是 ▲ ．16．函数()33xx f x =+，则1220152016()()()()2016201620162016f f f f ++++=L ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）化简、求值．(Ⅰ14a a a ⋅⋅（5分）(Ⅱ)235log 3log 5log 4⋅⋅．（5分）18．（本题满分12分）试用函数单调性的定义证明：2()1xf x x =-在(1,)+∞上是减函数．19．（本题满分12分）已知函数f(x)=xax b,x 02,x 0+<⎧⎨≥⎩，且f(-2)=3，f(-1)=f(1)．(Ⅰ)求f(x)的解析式，并求((2))f f -的值；(Ⅱ)请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出()y f x =的大致图象．20．（本题满分12分）已知集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>．(Ⅰ)若1a =，求A B I ；(Ⅱ)若A∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．21．（本题满分12分）设函数f (x )＝log 2(a x－b x)，且f (1)＝1，f (2)＝log 212． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)当x ∈[1，2]时，求f (x )的最大值．22．（本题满分12分）定义在数集U 内的函数y=f(x)，若对任意12,x x U ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数y=f(x)为U 上的storm 函数．(Ⅰ)判断下列函数是否为[1,1]-内storm 函数，并说明理由：①121x y -=+，②2112y x =+； (Ⅱ)若函数21()12f x x bx =-+在x ∈[-1,1]上为storm 函数，求b 的取值范围． 海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学（评分标准）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A B A D B D D C C C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．___3y x =__；14． (1,0)(0,4]-U ；15． 6 ；16． 310092- ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）化简、求值．(Ⅰ)14a a a ⋅⋅；（5分）(Ⅱ)235log 3log 5log 4⋅⋅．（5分） 17．解：(Ⅰ)111111442222(())a a a a a a a a ⋅⋅=⋅==；（5分） (Ⅱ)235lg3lg5lg 4lg 4log 3log 5log 42lg 2lg3lg5lg 2⋅⋅=⋅⋅==．（5分） 18．（本题满分12分）试用函数单调性的定义证明：2()1xf x x =-在(1,)+∞上是减函数． 18．解：19．（本题满分12分）已知函数f(x)=xax b,x 02,x 0+<⎧⎨≥⎩，且f(-2)=3，f(-1)=f(1)．(Ⅰ)求f(x)的解析式，并求((2))f f -的值；(Ⅱ)请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出()y f x =的大致图象．19．解：(Ⅰ)由f(-2)=3，f(-1)=f(1) 得2a b 3a b 2-+=⎧⎨-+=⎩，（2分）解得a =-1，b=1，（1分）所以f(x)=xx 1,x 0,2,x 0.-+<⎧⎨≥⎩，（1分）从而3((2))((2)1)(3)28f f f f -=--+===；（2分）(Ⅱ)“描点法”作图：1°列表；（关键点一定要呈现，比如(0,1)，至少三个点）x -2-10 1 2 f(x)321242°描点；3°连线（无作图痕迹扣1分）f(x)的图象如右图所示（要求过程完整，线条清晰， 突出关键点，酌情给分）．（6分）20．（本题满分12分）已知集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>．(Ⅰ)若1a =，求A B I ；(Ⅱ)若A∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围． 20．解：(Ⅰ)A={x|x 2+2x -3>0}={x|x>1或x<-3}，（2分）当1a =时，由2210x x --≤得1212x -≤≤+，集合[12,12]B =-+，（2分）∴(1,12]A B =+I ；（2分）(Ⅱ)因为函数y=f(x)=x 2-2a x -1的对称轴为x=a >0，f(0)=-1<0，（1分）根据对称性可知要使A∩B 中恰含有一个整数，则这个整数为2，（1分） 所以有f(2)≤0且f(3)>0，（1分）即44a 1096a 10--≤⎧⎨-->⎩，（1分）∴34a 43≤<．（2分）21．（本题满分12分）设函数f (x )＝log 2(a x－b x)，且f (1)＝1，f (2)＝log 212． (Ⅰ)求f(x)的解析式，并写出其定义域；(Ⅱ)当x ∈[1，2]时，求f (x )的最大值．21．解：(Ⅰ)依题意，⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －b ）＝1，log 2（a 2－b 2）＝log 212，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a 2－b 2＝12，解得a ＝4，b ＝2； ∴2()log (42),(0,)x xf x x =-∈+∝；（6分）(Ⅱ)记211()42(2)24x x xu x =-=--，令2xt =，2()u g t t t ==-，∵[1,2]x ∈，∴[2,4]t ∈，由()u g t =在[2,4]，及2xt =在R 上单调增知，u (x )在[1，2]上是增函数， ∴u (x )max ＝(2)u =⎝⎛⎭⎪⎫22－122－14＝12．∴f (x )的最大值为(2)f =log 212＝2＋log 23．（6分）22．（本题满分12分）定义在数集U 内的函数y=f(x)，若对任意12,x x U ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数y=f(x)为U 上的storm 函数．(Ⅰ)判断下列函数是否为[1,1]-内storm 函数，并说明理由：①121x y -=+，②2112y x =+；(Ⅱ)若函数21()12f x x bx =-+在x ∈[-1,1]上为storm 函数，求b 的取值范围． 22．解：(Ⅰ)①121x y -=+是[1,1]-内storm 函数，理由：121x y -=+在[1,1]-上单调增，且2max min 52,214y y -==+=， ∵max min 3||14y y -=<，∴满足12,x x U ∀∈，12|()()|1f x f x -<；（3分） ②2112y x =+是[1,1]-内storm 函数，理由：2112y x =+在[1,1]-上，且max min 3,12y y ==，∵max min 1||12y y -=<，∴满足12,x x U ∀∈，12|()()|1f x f x -<；（3分）(Ⅱ)依题意，若()f x 为storm 函数，有max min ()()1,[1,1]f x f x x -<∈-，21()12f x x bx =-+的对称轴为x=b ．1°若1b <-，max min 11()(1)1,()(1)122f x f b f x f b ==-+=-=++， ∴121,2b b -<>-，无解； 2°若10b -≤<，22max min 11()(1)1,()()122f x f b f x f b b b ==-+==-+，∴2210,10b b b --<<<；3°若01b ≤≤，22max min 11()(1)1,()()122f x f b f x f b b b =-=++==-+，∴2210,01b b b +-<≤<；4°若b>1，max min 11()(1)1,()(1)122f x f b f x f b =-=++==-+，∴121,2b b <<，无解．综上，b 的取值范围为(11)．（6分）。

三亚市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，4，5}，B＝{2，3，4}，则＝A . {4}，B . U＝{1，5}，C . U＝{1，5，6}，D . U＝{1，4，5，6}2. （2分） (2019高一上·罗庄期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2020高一上·台州期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·山西月考) 已知，且，则的值等于（）A . 8B . 1C . 5D . -15. （2分）二次函数的对称轴为，则当x=1时，y的值为（）A . -7B . 1C . 17D . 256. （2分） (2019高一上·漯河月考) 已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·长安期末) 设，，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·乾安期中) 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A . （4）（1）（2）B . （4）（2）（3）C . （4）（1）（3）D . （1）（2）（4）9. （2分） (2018高一下·汕头期末) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·南阳期末) 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·大连期中) 已知函数是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·桂林月考) 已知函数，若 ,且，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）用列举法表示集合{（x，y）|2x+y﹣5=0，x∈N，y∈N}=________．14. （1分）已知函数y＝f（x）满足f（x）＝＋3x，则f（x）的解析式为________．15. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知幂函数图象经过点，则它的表达式为________；单调递减区间为________．16. （1分）某细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次（由1个细胞分裂成2个），则经过两个小时后，1个这样的细胞可以分裂成________个．17. （1分）(2017·青岛模拟) 已知函数f（x）= 则f（log27）=________．18. （1分） (2018高一上·扬州月考) 已知函数是二次函数，且满足，则 = ________．三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分）求值：（1）已知：，求的值；（2）若，求的值．20. （5分） (2019高一上·西安月考) 已知集合， .（1）求；（2）若集合且，求的取值范围.21. （15分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数，对于任意的，都有 ,当时，，且 .（1）求的值；并证明函数在R上是递减的奇函数.（2）设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.22. （10分） (2020高一下·扬州期中) 如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得， .（1）设，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.23. （10分） (2020高一上·天门月考) 设函数 .（1）若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

海南中学2016——2017学年第一学期期末考试高一数学试题（必修4）（考试时间：2017年1月；总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1. 如果角α的终边经过点31,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值是（ ）A. 3-B. 33-C. 3D. 332. cos555︒的值为（ ） A.624+ B. 624- C. 624+- D. 264- 3. 化简 AB CD BD AC -+- 的结果是（ ） A.0 B.AC C. BD D. DA4. sin 20cos110cos160sin70︒︒+︒︒的值是（ ） A.0 B. 12- C. 1 D. 1-5. 已知三点()()()1,1,1,,2,5A B x C --共线，则x 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 已知一扇形的圆心角是60︒，弧长是π，则这个扇形的面积是（ ） A. 3π B. 32π C. 6π D. 34π 7. 已知向量,a b 满足()2,3,1a b a b a ==•-=，则a b -=（ ）A 3B ．22C 7D 238. 已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111cos ,cos 714ααβ=+=-，则角β=（ ） A. 3π B. 6π C. 512πD. 4π 9. 已知sin 11cos 2x x +=，则sin 1cos x x-的值是（ ） A.12 B. 2 C. 12- D. 2- 10. 两个粒子A ，B 从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为()()2,10,4,3A B s s ==,粒子B 相对粒子A 的位移是s ，则s 在B s 的投影是（ ）A ．135 B. 135- C. 135353 D. 135353-11. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

海南中学2016――2017学年第一学期期末考试高一数学试题（必修4）（考试时间：2017年1月；总分：150;总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的•请将所选答案填涂在答题卡相应位置RTCrpUDGiT已知向量 a,b 满足 a| =2,|b| = 3,a ・(b_a}=1,则 a_b =.)b5E2RGbCAP1. 如果角”边经过点匕訂那么的值是（）A.B. .3_ 3C. .3D ^3p1EanqFDPw32. COS555的值为（ ） A.B.C.3.化简A^-C D B^-AC 的结果是TACB4. A.sin 20 cos110 cos160 sin70 的值是( B. -丄2C. BDD. DADXDiTa9E3dC.5. 已知三点A -1, -1 ,B 1,x ,C 2,5共线, 则x 的值是（A.B. 2C. 3D. 45PC Z VD7H X A6. A.已知一扇形的圆心角是60，弧长是「I , 3 二 则这个扇形的面积是（ B. 2C. 6二D.3 ―'jLBHrnAlLg47. B . 2.2C . J7238.已知 a ,0 e ,0,I 2丿1 11cos"严弘呵"打，则角4（小「亦 sin x +1 1 9.已知 则s ^-1的值是（ )cosx 2 cosxA. 1B. 2C. -1D. -2LDAYtRyKfE2210.两个粒子A , B 从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为 S A 二2,10 二4,3 ,粒子B 相对粒子A 的位移是s ，则S 在S B 的投影是（）11.动点A x,y 在圆x 2 y 2 =1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间t = 0时，点A 的坐标是（丄,乜），则当0乞亡12时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位:2 2秒）的函数的单调递增区间是（ )A . 0,11B . 1,71C .1.7,12D . 1.0,1 和 1.7,12112. 若厶ABC 内接于以0为圆心， 1为半径的圆，且 T T T3OA 4OB 5OC =0，贝U OC AB 的值为 1 ()1 r 1 小 66A. 5B.5C.5D.5海南中学2016――2017学年第一学期期末考试高一数学试题（必修4）第二卷（非选择题，共 90分）、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）15. 一质点受到平面上的三个力F 「F 2,F 3 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知F 1，F 2成A.B. 6C. 5二12小 兀D. xHAQX74J0X413 5B.13 C 13辰D.13 Z53 535313.设sin 2 ：-sin 〉， 二），则tan2‘的值是14 .在 ABC 中,BC = 5,CA =8, C =60 ,则60°角，且F i , F2的大小分别为2和4,则F3的大小为.Zzz6ZB2Ltk16. 设〉为锐角，若cos 4，则sin(2 )的值为I 6丿 5 12 -----------------------三、解答题(本大题共6小题，共70分)1 3 tan n17. (本题满分10分)已知si n ：•「二—,si n - 一--，求——'的值•5 5 tan P18. (本题满分12分)已知e，e2是夹角为60°的单位向量，且a = 2e+e2， 6 = -3e+2q(I)求a b ;(U)求a与b的夹角v19. (本题满分12 分)在平面直角坐标系xOy 中，点A( —1, —2)、B(2,3)、C(-2,—1)。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

三亚市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·武威月考) 设集合M={-1,0,1}，N={ | = }，则M∩N=（）A . {-1，0，1}B . {0,1}C . {1}D . {0}2. （2分） (2019高二上·田阳月考) 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设事件为取到的两个数之和为偶数，则（）A .B .C .D .3. （2分）从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个黒球与都是黒球B . 至少有一个黑球与都是红球C . 至少有一个黒球与至少有个红球D . 恰有个黒球与恰有个黒球4. （2分）求和的等差中项和等比中项分别是（）A . 7, 2B . -7，2C . 7，D . 7，-25. （2分） (2016高一下·郑州期中) 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生．现将800名学生从1到800进行编号，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A . 40B . 39C . 38D . 376. （2分）如右图所示的算法流程图中（注：“A=1”也可写成“A:=1”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是A . 1B .C . 2D .7. （2分）(2017·广西模拟) 直线y=x﹣1的斜率等于（）A . ﹣1B . 1C .D .8. （2分）(2018高一上·寻乌期末) 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A .B .C .D .9. （2分）设非负实数x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为（）A . 4B . 8C . 9D . 1210. （2分）已知三点共线，则k的值是A . 7B . -5C .D . 311. （2分）在等差数列中，且，则的最大值等于（）A . 3B . 6C . 9D . 3612. （2分） (2016高一上·陆川期中) 二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A . ﹣3＜a＜1B . ﹣2＜a＜0C . ﹣1＜a＜0D . 0＜a＜2二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2016高二上·孝感期中) 二进制数101101110（2）化为十进制数是________（10），再化为八进制数是________（8）．14. （1分） (2016高二下·安徽期中) 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程 =bx+a必过点________．15. （1分） (2015高三上·廊坊期末) 现有10张奖券，其中4张有奖，若有4人购买，每人一张，至少有一人中奖的概率是________ ．16. （1分） (2016高一上·陆川期中) 已知下列四个命题：①函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点；②函数f（x）=log2（x+ ），g（x）=1+ 不都是奇函数；③若函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=﹣2；④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0且a≠1）的两根，则x1x2=1，其中正确命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·合肥期中) 设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2 ，等比数列{bn}满足：b2=2，b5=16（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．18. （10分） (2015高三上·平邑期末) 已知函数f（x）= sinxcosx+cos2x，x∈R．（1）把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0， ]上的最大值；（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，b= ，f（）=1，S△ABC=3 ，求a 和c的值．19. （10分）某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩X（单位：环）服从正态分布N（μ，σ2），从这些个人平均成绩中随机抽取，得到如下频率分布表：X456789频数122640292（1）求μ和σ2的值（用样本书序期望、方差代替总数数学期望、方差）；（2）如果这个军区有新兵10000名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8]上的人数．20. （10分） (2019高二上·安徽月考) 已知三棱锥中：，，，是的中点，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.21. （10分） (2018高二上·武汉期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线，，直线( 是参数)（1）求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，为直线上任意一点，求的取值范围．22. （10分） (2016高二上·乐清期中) 已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

三亚市民族中学2016届高三第二次月考（文科）数学试卷第Ⅰ卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（试卷）和第Ⅱ卷(答题卷)两部分,共150分,考试时间120分钟。

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

并把选项答案填写在第3页答题栏内）1．已知全集U 为实数集，{}}{220,1A x x x B x x =-<=≥，则U A B ð=（ ）。

A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅ 2．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）。

A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<< Ｃ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，)lg()(2x x x f -=，则(2)f -=（ ）。

A ．21lgB ．2lg Ｃ．2lg 2 D ．6lg4．若指数函数x a y =经过点)3,1(-.则a 等于（ ）。

A ．3 B ．2C ． 21D ．315．若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）。

A ．03≥-≤m m 或B ．03≤≤-m Ｃ．3-≥m D ．3-≤m 6．命题“若0a >，则1a >”的逆命题.否命题.逆否命题中，真命题的个数是（ ）。

A.0B.1C.2D.37．设f(x) 是定义域为R 的奇函数,且在()+∞,0上是减函数.若()01=f ，则不等式()0>x f 的解集是（ ）。

A ．()()+∞-∞-,11,B ．()()1,00,1 -C ．()()1,01, -∞-D ．()()+∞-,10,1 8．一物体作竖直上抛运动，它距地面的高度()h m 与时间()t s 间的函数关系式为2() 4.910h t t t =-+，则'(1)h =（ ）。

2016-2017学年海南省三亚市民族中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[2，+∞）B．[2，3） C．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）3．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|6．如果函数f（x）=（1﹣2a）x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣，）7．函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．9．已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②10．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a11．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y=|x﹣1|（0≤x≤2）B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）12．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，则（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则f （﹣2）+f（0）=．14．f（x）=，若f（x）=10，则x=．15．设23﹣2x＜23x﹣4，则x的取值范围是．16．函数f（x）=的定义域为．三、解答题：（10分+10+10+10+8=48）17．（1）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．求A∪B，∁U（A∩B）；（2）化简求值： ++0.027×（﹣）﹣2．18．已知函数．（1）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．已知函数f（x）=x m﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）求f（x）的奇偶性．20．设定义域为R的函数f（x）=．（1）在如图所示的平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（2）求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值与最小值．21．已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式．2016-2017学年海南省三亚市民族中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选C2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[2，+∞）B．[2，3） C．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，分别求出x的取值集合后取交集即可得到原函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥2且x≠3．所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故选D．3．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．4．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】不等关系与不等式．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D6．如果函数f（x）=（1﹣2a）x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣，）【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】根据指数函数的单调性与底数之间的关系确定底数的取值范围，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2a）x在实数集R上是减函数，∴0＜1﹣2a＜1，解得0，即实数a的取值范围是（0，）．故选A．7．函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）满足f（a）f（b）＜0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，则f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，故f（1）f（2）＜0，根据零点的存在性定理可得，函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于（1，2）内．故选：B．8．设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．9．已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】本题考查的是幂函数、指数函数以及对数函数的图象和性质问题．在解答时可以逐一对比函数图象与解析式，利用函数的性质特别是单调性即可获得此问题的解答．【解答】解：第一个图象过点（0，0），与④对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为，③y=x﹣1恰好符合，∴第二个图象对应③；第三个图象为指数函数图象，表达式为y=a x，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三个图象对应①；第四个图象为对数函数图象，表达式为y=log a x，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四个图象对应②．∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②．故选D．10．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．11．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y=|x﹣1|（0≤x≤2）B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）【考点】函数的图象与图象变化．【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函数图象易得：点（0，0）、（1、）在函数图象上将点（0，0）代入可排除A、C将（1、）代入可排除D故选B．12．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，则（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】先根据对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函数f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可推断f（x）在[0，+∞）上单调递减，进而可判断出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则f（﹣2）+f（0）=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，∴f（﹣2）+f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．14．f（x）=，若f（x）=10，则x=﹣3．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．15．设23﹣2x＜23x﹣4，则x的取值范围是x＞．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用指数函数的增减性确定出x的范围即可．【解答】解：由y=2x为增函数，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案为：x＞．16．函数f（x）=的定义域为（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．则定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．三、解答题：（10分+10+10+10+8=48）17．（1）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．求A∪B，∁U（A∩B）；（2）化简求值： ++0.027×（﹣）﹣2．【考点】有理数指数幂的化简求值；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B，∁U（A∩B）．（2）利用有理数指数幂性质及运算法则求解．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}．（2）++0.027×（﹣）﹣2=+4+×9=．18．已知函数．（1）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）任取1≤x1＜x2，我们构造出f（x2）﹣f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得出f（x2）﹣f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．（2）利用函数的单调性，即可求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【解答】解：（1）设1≤x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=﹣x1﹣=，因为1≤x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x2x1﹣1＞0，x2x1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）故函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；（2）由（1），可得f（x）在[1，4]上的最大值是f（4）=，最小值f（1）=2．19．已知函数f（x）=x m﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）求f（x）的奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数f（x）=x m﹣，且f（4）=3，即可求m的值；（2）利用奇函数的定义，即可求f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x m﹣，且f（4）=3，∴4m﹣1=3，∴m=1；（2）∵f（x）=x﹣，∴f（﹣x）=﹣x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．20．设定义域为R的函数f（x）=．（1）在如图所示的平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（2）求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值与最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（1）根据函数解析式，可得函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）根据图象的性质，求出结果．【解答】解：（1）如图，单调增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）；单调减区间为（0，1）；（2）函数在区间[1，4]上单调递增，f（x）min=f（1）=0，f（x）max=f（4）=921．已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）根据对一切实数x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且题中已经给出了f（1）=0，要求的值是f（0），所以，令x=1，y=0即可求f（0）；（2）在（1）中已经求出了f（0）的值，只需在给出的等式中取y=0即可求f （x）的解析式．【解答】解：（1）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），所以令x=1，y=0，代入上式得f（1）﹣f（0）=2，所以f（0）=﹣2．（2）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得f（x）﹣f（0）=x（x+1），又由（1）知f（0）=﹣2，所以f（x）=x（x+1）﹣2．2017年4月13日。

海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.cos600°等于（）A．B．C．－D．－2.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3.已知cos(＋α)＝，则cos2α的值为（）A．B．－C．D．－4.已知单位向量a,b的夹角为，那么（）A．B．C．2D．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6.若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是（）A．B．C．2D．7.已知向量，，且（＋）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．8.函数的图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．9.已知，则向量方向上的投影为（）A．B．C．2D．10 10.（）A．B．C．0D．11.若函数在与直线有两个交点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知向量，，且∥，则x的值是 _______________.2.已知tanα=−2,tan(α+β)=17，tanβ值为___________.3.函数的最大值为 .三、解答题1.已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.2.已知函数f(x)＝2sin x cos x－cos2x.（1）求f(0)的值及函数f(x)的单调递增区间；（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．3.已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(－cos x，cos x)，c＝(－1,0)．（1）若x＝，求向量a，c的夹角；（2）当x∈时，求函数f(x)＝2a·b＋1的值域．海南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.cos600°等于（）A．B．C．－D．－【答案】D【解析】2.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据周期公式计算得：故选C3.已知cos(＋α)＝，则cos2α的值为（）A．B．－C．D．－【答案】A【解析】由cos(＋α)＝得4.已知单位向量a,b的夹角为，那么（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】得5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】向右移即得到故选C6.若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】7.已知向量，，且（＋）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，得8.函数的图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】=，令，令k=0得x=9.已知，则向量方向上的投影为（）A．B．C．2D．10【答案】C【解析】向量方向上的投影为：10.（）A．B．C．0D．【答案】B【解析】由题可知：，，故点睛：首先根据函数表达式可求出周期，那么再看2017是多少个周期，然后求出每个周期的和，最后进行计算即可11.若函数在与直线有两个交点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当当所以画出函数图像所以点睛：解决函数交点问题可将函数图形画出分析，对于分段函数则要注意将区间分段，写出每段函数表达式然后再画图求解即可二、填空题1.已知向量，，且∥，则x的值是 _______________.【答案】6【解析】∥得2.已知tanα=−2,tan(α+β)=17，tanβ值为___________.【答案】3【解析】由代入得点睛：根据正切函数的和差公式打开代入求解即可，本题要熟练三角函数的和差公式3.函数的最大值为 .【答案】【解析】===，因为，所以当时，y取最大值，最大时为. 【考点】二倍角公式和二次函数的性质.三、解答题1.已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】（1）根据题意化简然后将已知代入即可（2）向量与互相垂直，则去括号求解即可试题解析：解：（1）（2）由题意可得：，即，∴，∴.点睛：熟练向量的平行和垂直结论以及向量的数量积公式即可2.已知函数f(x)＝2sin x cos x－cos2x.（1）求f(0)的值及函数f(x)的单调递增区间；（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．【答案】（1），k∈Z （2）x＝0时，f(x)取得最小值－，当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值2【解析】试题分析（1）先将原式化简为2sin再令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ求出递增区间（2）先求出－≤2x－≤所以当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值2试题解析：解：（1）因为f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，所以f(0)＝－由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z（2）因为0≤x≤，所以－≤2x－≤所以，当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值23.已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(－cos x，cos x)，c＝(－1,0)．（1）若x＝，求向量a，c的夹角；（2）当x∈时，求函数f(x)＝2a·b＋1的值域．【答案】（1）（2）［－，1］【解析】（1）根据公式cos〈a，c〉＝代入数值计算（2）先化简f(x)＝2a·b＋1=sin，然后求出＝1 当2x－＝，即x＝时，2x－∈，再根据函数图形便可得到当2x－＝，即x＝时，f(x)maxf(x)＝－min试题解析：解：（1）∵a＝(cos x，sin x)，c＝(－1,0)，∴|a|＝＝1，|c|＝＝1.当x＝时，a＝＝，a·c＝×(－1)＋×0＝－，cos〈a，c〉＝＝－.∵0≤〈a，c〉≤π，∴〈a，c〉＝（2）f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sin x cos x)＋1＝2sin x cos x－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x＝sin∵x∈，∴2x－∈，故sin∈，∴当2x－＝，即x＝时，f(x)＝1max当2x－＝，即x＝时，f(x)＝－min∴f(x)的值域为［－，1］点睛：首先要熟悉向量的坐标积运算，夹角公式：cos〈a，c〉＝，然后根据二倍角公式，辅助角公式将函数化简求出2x－范围，根据正弦函数的图形便可轻松求出问题。

一、单选题。

（本大题共8小题，共40高一（上）期中数学试卷分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（5分）已知集合2{|230A x x x =−−<，}x Z ∈，则A 的真子集共有个( ) A ．3B ．4C ．7D ．82．（5分）已知条件:|4|6p x − ，条件:1q x m + ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( ) A ．(−∞，1]−B ．(−∞，9]C ．[1，9]D ．[9，)+∞3．（5分）已知a ，b ，c R ∈，那么下列命题中正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc > B ．若a bc c>，则a b > C ．若a b >且0ab <，则11a b> D ．若22a b >且0ab >，则11a b> 4．（5分）下列式子成立的是( ) A．=B．=C．D．=5．（5分）命题“存在x R ∈，使220x x m ++ ”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．36．（5分）若()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()4f 等于( ) A ．9B ．9−C ．19D ．19−7．（5分）若关于x 的不等式0ax b −>的解集为{|1}x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>−的解集为( )A ．{|2x x <−或1}x >B ．{|12}x x <<C ．{|1x x <−或2}x >D ．{|12}x x −<<8．（5分）已知函数3()f x x x =+，对任意的[2m ∈−，2]，(2)()0f mx f x −+<恒成立，则x 的取值范围为( )A ．(1,3)−B ．(2,1)−C ．2(0,)3D ．2(2,)3−二、多选题。

高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=2x，x≥1}，则A∩（C U B）=（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2）D．（1，2]3．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（0，2）4．已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}5．设函数f（x）=．若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4 或﹣2 B．﹣4 或2 C．﹣2 或4 D．﹣2 或26．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．已知函数f（x）=若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8 B．x0＜0或x0＞8 C．0＜x0＜8 D．x0＜0或0＜x0＜88．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥59．已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a11．已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]12．若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数f（2x+1）的定义域为．14．计算：e ln3+log9+0.125=．15．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2014+y2015=．16．已知函数y=log a（2﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点．19．（12分）设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．（12分）已知函数f（x）=1﹣（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）试判断函数f（x）的奇偶性．21．（12分）经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）﹣f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生产100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数p（x）及边际利润函数M1（x）；（2）利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）是否具有相等的最大值？22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．2016-2017学年青海省师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可．【解答】解：∵M∪{1}={1，2，3}∴M={2，3}或{1，2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合中并集的运算，是求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．2．已知全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=2x，x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2）D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出A、B，然后求解，从而求出∁U B，即可求解集合A∩（∁U B）．【解答】解：全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，集合B={y|y=2x，x≥1}={y|≥2}，∁U B={y|y＜2}则A∩（∁U B）=（1，+∞）∩（﹣∞，2）=（1，2）．故选：C．【点评】本题考察了集合的运算，求出补集是解题的关键，本题是一道基础题．3．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（0，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=a x+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=a x+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．4．已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：⇔2﹣1＜2x+1＜22⇔﹣1＜x+1＜2⇔﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．5．设函数f（x）=．若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4 或﹣2 B．﹣4 或2 C．﹣2 或4 D．﹣2 或2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当a＞0时，f（a）=a2=4；当a≤0时，f（a）=﹣a=4．由此能求出实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=4，∴当a＞0时，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）；当a≤0时，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4．∴a=﹣4或a=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．7．已知函数f（x）=若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8 B．x0＜0或x0＞8 C．0＜x0＜8 D．x0＜0或0＜x0＜8【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围．【解答】解：①当x≤0时，f（x0）=＞3，∴x0+1＞1，∴x0＞0 这与x≤0相矛盾，∴x∈∅．②当x＞0时，f（x0）=log2x0＞3，∴x0＞8综上：x0＞8故选A．【点评】本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题．8．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．9．已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】先导出再由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．【解答】解：由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．故选B．【点评】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．10．已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于1＜a=2＜，c=log=log23＞=，进而得出．【解答】解：∵1＜a=2＜=，b=log2＜0，c=log=log23＞=，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选D．【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．12．若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：由题意画出符合条件的函数图象：∵函数y=f（x）为偶函数，∴＜0转化为xf（x）＜0，由图得，当x＞0时，f（x）＜0，则x＞3；当x＜0时，f（x）＞0，则﹣3＜x＜0；综上得，＜0的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，0）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，1），∴由﹣1＜2x+1＜1，得﹣1＜x＜0，则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．14．计算：e ln3+log9+0.125=11．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+2﹣1×（﹣2）=11．故答案为：11．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2014+y2015=1．【考点】集合的相等．【专题】计算题；方程思想；演绎法；集合．【分析】根据集合的性质得到x≠0，1，分别求出x，y的值，代入x2014+y2015，求出即可．【解答】解：∵集合{x2，x+y，0}={x，，1}，由题意得：x≠0，1，∴=0，则y=0，∴x+y=1，x2=1，解得：x=﹣1，∴x2014+y2015=（﹣1）2014+02015=1，故答案为：1．【点评】本题考查了集合的运算，考查集合的性质，是一道基础题．16．已知函数y=log a（2﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先将函数f（x）=log a（2﹣ax）转化为y=log a t，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．【解答】解：令y=loga t，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=loga t，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=loga t是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A∩B=A，∴A⊆B，当A=∅时，则有2a＞a+3，即a＞3，满足题意；当A≠∅时，则有2a≤a+3，即a≤3，且a+3＜﹣1或2a＞5，解得：a＜﹣4或＜a≤3，综上，a的范围为{a|a＜﹣4或a＞}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为解方程x2+2x﹣2=0，从而求出函数的零点即可．【解答】解：（1）要使函数由意义，则有，解得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为（﹣3，1）．（2）函数化为f（x）=log a（﹣x2﹣2x+3），由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，解得：x=﹣1±，∵﹣1±∈（﹣3，1），∴f（x）的零点是﹣1±．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查函数的零点问题，是一道基础题．19．（12分）（2001•江西）设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；偶函数．【分析】（1）根据偶函数的定义f（﹣x）=f（x）即可得到答案．（2）用定义法设0＜x1＜x2，代入作差可得．【解答】解：（1）依题意，对一切x∈R，有f（﹣x）=f（x），即∴=0对一切x∈R成立，则，∴a=±1，∵a＞0，∴a=1．（2）设0＜x1＜x2，则=，由x1＞0，x2＞0，x2﹣x1＞0，得，得，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．【点评】本题主要考查偶函数的定义和增函数的判断方法．20．（12分）已知函数f（x）=1﹣（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）试判断函数f（x）的奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求使解析式有意义的x范围；并结合指数函数的值域求f（x）的值域．（2）利用奇偶函数的定义判断奇偶性．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，只要使2x+1≠0．由于对任意的x都成立，即函数的定义域为R．设y=f（x）=1﹣，2x＞0，2x+1＞1，0＜＜2，所以﹣1＜1﹣＜1，所以函数的值域为（﹣1，1）；（2）对任意的x∈R，则有﹣x∈R，．∵f（﹣x）=1﹣=1﹣==﹣f（x），∴f（x）为奇函数．【点评】本题考查了函数的定义域和值域的求法以及奇偶性的判断；属于经常考查题型．21．（12分）经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）﹣f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生产100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数p（x）及边际利润函数M1（x）；（2）利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）是否具有相等的最大值？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】转化思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】（1）P（x）=R（x）﹣C（x），M1（x）=P（x+1）﹣P（x）．（1≤x≤100，x∈N*）．（2）由P（x）=﹣20+74125，利用二次函数的单调性可得，P（x）max．利用一次函数的单调性可得M1（x）max．【解答】解：（1）P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000（1≤x≤100，x∈N*），M1（x）=P（x+1）﹣P（x）=2480﹣40x．（1≤x≤100，x∈N*）．（2）∵P（x）=﹣20+74125，∴当x=62 或63 时，P（x）max=74120．又∵M1（x）是减函数，∴当x=1 时，M1（x）max=2440．故利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）不具有相等的最大值．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0，令x=y=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=0，（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）是偶函数．（3）由式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0得式f（x+1）≤f（2﹣x），由（2）函数是偶函数，则不等式等价为f（|x+1|）≤f（|2﹣x|），∵x≥0时f（x）为增函数，∴不等式等价为|x+1|≤|2﹣x|，平方得x2+2x+1≤x2﹣4x+4，即6x≤3，即x≤，即满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及不等式的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，。