2012年内蒙古包头市中考数学试卷及解析

2012年中考数学试题（内蒙古包头）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题 共36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 9 的算术平方根是【 】A .土3 B.3 C..一【答案】B 。

解析：本题考察的是算数平方根的概念。

要与平方根相区分。

2.联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011 年10 月31 日达到70 亿．将70 亿用科学记数法表示为【 】A .7×109B . 7×108C . 70×108D . 0.7×1010【答案】A 。

解析：本题考察的是将大于10的用科学记数法的方法表示。

3.下列运算中，正确的是【 】A .32x x =x -B . 623x x =x ÷C 2+3=523=【答案】D 。

解析：本题考察的是同底数的除法、合并同类项、二次根式的加法、乘法。

4.在Rt △ ABC 中，∠C=900，若AB =2AC ，则sinA 的值是【 】12【答案】C 。

解析：本题考察的是锐角三角函数中的正弦及特殊角的正弦值。

5.下列调查中，调查方式选择正确的是【 】A .为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B .为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【答案】B 。

解析：本题考察的是实际问题中如何选择是使用全面调查还是抽样调查。

6.如图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是【】A .S1 > S2 B.S1 < S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2【答案】C。

解析：本题考察的是平行四边形的对角线的性质即平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的两部分。

包头中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333…（3无限循环）D. 1/3答案：B2. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是：A. abcB. a+b+cC. a*b*cD. ab+bc+ca答案：C4. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √(-1)D. √(3x)答案：D6. 如果一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两个实数解C. 没有实数解D. 无法确定答案：C7. 一个圆的半径是r，那么这个圆的面积是：A. πrB. πr²C. 2πrD. 4πr²答案：B8. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 如果一个数列是等差数列，那么这个数列的第n项可以表示为：A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：±512. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。

答案：513. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：214. 如果一个三角形的周长是18，且三边长分别为a、b、c，那么a+b+c=______。

【中考数学试题汇编】2013—2018年内蒙古包头市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (24)3、2015年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、2016年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (75)5、2017年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (102)6、2018年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (126)2013年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．5 D ．﹣5 2．3tan30°的值等于（ ）A B ． C ．3 D ．323．函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x ＜﹣1 C ．x≠﹣1 D ．x≠0 4．若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧 5．已知方程x 2﹣2x ﹣1=0，则此方程（ ）A ．无实数根B ．两根之和为﹣2C ．两根之积为﹣1D ．有一根为1-6．一组数据按从大到小排列为2，4，8，x ，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10 7．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B ．两个相似图形一定是位似图形C ．平移后的图形与原来图形对应线段相等D ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上8．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）A ．43 B ．34 C ．32 D ．239．化简2164244244a a a a a a -+÷++++，其结果是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．()222a -+ D ．()222a +10．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S211．已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13=．14．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是．环数7 8 9人数 3 415．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．16．不等式13（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．17．设有反比例函数2kyx-=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围．18．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为．19．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．20．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．22．（8分）如图，一根长AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．（1）求OB的长；（2）当AA′=1米时，求BB′的长．23．（10分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24．（10分）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当13CEEB时，求CEFCDFSS的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=12 BG．26．（12分）已知抛物线y=x2﹣3x﹣74的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）取点E（32-，0）和点F（0，34-），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．①点G是否在直线l上，请说明理由；②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【知识考点】有理数的加法．【思路分析】运用有理数的加法法则直接计算．【解答过程】解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．【总结归纳】解此题关键是记住加法法则进行计算．2．3tan30°的值等于（）A B．C D．3 2【知识考点】特殊角的三角函数值．【思路分析】直接把tan30°代入进行计算即可．【解答过程】解：原式3=故选A．【总结归纳】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．函数11yx=+中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧【知识考点】实数与数轴；绝对值【思路分析】根据|a|=﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【解答过程】解：∵|a|=﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧；故选B．【总结归纳】此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．5．已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣2 C．两根之积为﹣1 D．有一根为1-【知识考点】根与系数的关系；根的判别式．【思路分析】根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．【解答过程】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；故选C．【总结归纳】本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．6．一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6 B．8 C．9 D．10【知识考点】众数；中位数．【思路分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．【解答过程】解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．【总结归纳】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．7．下列事件中是必然事件的是（）A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两个相似图形一定是位似图形C．平移后的图形与原来图形对应线段相等D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上【知识考点】随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答过程】解：A、当除数为0时，结论不成立，是随机事件；B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件；C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．故选C．【总结归纳】本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．。

2012年呼和浩特市中考试卷数学31A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2的倒数是()A.2B.-2C.D.-2.如图,已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为()A.65°B.125°C.115°D.25°3.在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,除颜色不同外,其余都相同,则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是()A. B. C. D.4.下列各因式分解正确的是()A.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)B.x2+2x-1=(x-1)2C.4x2-4x+1=(2x-1)2D.x2-4x=x(x+2)(x-2)5.已知:x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是()A.a=-3,b=1B.a=3,b=1C.a=-,b=-1D.a=-,b=16.如图,在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆,则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是()A.落在菱形内B.落在圆内C.落在正六边形内D.一样大7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是()8.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是()A.25B.50C.25D.9.已知:M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x()A.有最大值,最大值为-B.有最大值,最大值为C.有最小值,最小值为D.有最小值,最小值为-10.下列命题中,真命题的个数有()①一个图形无论经过平移还是旋转,变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数y=x2+图象上的点P(x,y)一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为-A.3个B.1个C.4个D.2个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.函数y=中自变量x的取值范围是.-12.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示为千米.13.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=°.14.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则+a的化简结果为.15.一组数据-1,0,2,3,x,其中这组数据的极差是5,那么这组数据的平均数是.16.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为cm2.三、解答题(本大题包括9个小题,共72分.解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)17.(1)(5分)计算:-|1-|+2-1.(2)(5分)先化简,再求值:(x+1)÷,其中x=-.18.(6分)(1)解不等式:5(x-2)+8<6(x-1)+7;(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解,求a的值.19.(6分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6)、B(n,3)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b->0时x的取值范围.20.(7分)如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.(1)求证:AF-BF=EF;(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F'.若正方形边长为3,求点F'与旋转前的图中点E之间的距离.31B21.(9分)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).(1)找出该样本数据的众数和中位数;(2)计算这些车的平均速度;(结果精确到0.1)(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该路口,能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明判断理由.22.(6分)如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高.某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高,用自制测角仪在B处测得D点的仰角为α,在A处测得D点的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m.请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度.23.(8分)如图,某化工厂与A、B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米).这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:乙:根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.甲:x表示,y表示;乙:x表示,y表示;(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300.请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.24.(8分)如图,已知AB为☉O的直径,PA与☉O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连结BC.(1)求证:∠PAC=∠B,且PA·BC=AB·CD;(2)若PA=10,sin P=,求PE的长.25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=相交于点A、B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内.过点B作直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E.(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2)计算△ABC与△ABE的面积;(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.2012年呼和浩特市中考试卷一、选择题1.D a(a≠0)的倒数是,所以-2的倒数是-,故选D.评析本题考查倒数的定义,注意和相反数区别,属容易题.2.C如图,∠3=180°-∠1=115°,由a∥b可得∠2=∠3=115°,故选C.评析本题考查邻补角的定义,以及平行线的性质,属容易题.3.A5个球中有3个红球,所以从口袋中随机摸出一个球为红球的概率是,故选A.评析本题考查用列举法求概率,属容易题.4.C4x2-4x+1=(2x)2-2×2x+1=(2x-1)2,故选C.评析本题考查因式分解的方法,属容易题.5.D由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-2a,x1x2=b,所以由题意得a=-,b=1.评析本题考查一元二次方程根与系数之间的关系,属容易题.6.B可求得菱形、正六边形和圆的面积分别为3、和π,圆的面积最大,所以一点随机落在圆内的概率最大,故选B.评析本题考查几何概率,属容易题.7.C直线x-2y=2在直角坐标系内要经过点(0,-1),(2,0),对应图象为C.评析本题考查一次函数与二元一次方程之间的关系,属容易题.8.A如图,作DE∥AC交BC延长线于点E,易得△DCE≌△BAD,所以CE=AD=3,∴BE=10,∵AC⊥BD,∴∠BDE=90°,∴BD=DE==5,所以S梯形=S△BDE=BD·DE=25,故选A.ABCD评析本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理,以及梯形的性质,关键在于能够通过推理得出S梯形ABCD=S△BDE,属中等难度题.9.B点M、N关于y轴对称,有N(-a,b).因为点M在双曲线y=上,所以ab=.点N在直线y=x+3上,所以a+b=3.二次函数为y=-x2+3x=-(x-3)2+,有最大值,故选B.评析本题综合考查了轴对称,函数的图象与性质,属中等难度题.10.D旋转变换后对应线段有夹角,即旋转角,所以①错误;易知x<0,y>0,所以点P(x,y)一定在第二象限,所以②正确;根据正投影的定义可知③正确;画出函数y=-x2和y=|x|-3的图象,两个图象的交点关于y轴对称,即横坐标互为相反数,所以④错误.故选D.评析本题综合考查了图形的变换、函数、正投影的性质以及命题的相关概念,综合性较强,属难题.二、填空题11.答案x≠2解析因为分式的分母不能为0,所以x≠2.评析本题考查函数中自变量的取值范围,若是分式,则分母不为0,属容易题.12.答案 6.96×105解析696000=6.96×105.评析本题考查科学记数法的概念,属容易题.13.答案66.5解析连结BE,不难看出∠DAE=∠DBE+∠AEB,∠ECF=∠EBF+∠BEC,所以∠DAE+∠ECF=∠ABC+∠AEC.又因为AE、CE分别平分∠DAC和∠FCA,所以∠CAE+∠ACE=∠ABC+∠AEC,所以180°-∠AEC=∠ABC+∠AEC,即∠AEC=90°-∠ABC=66.5°.评析本题考查三角形角平分线的性质,题目常见,属中等难度题.14.答案-b解析从数轴上看,a>0,b<0,|a|<|b|,所以+a=-a-b+a=-b.评析本题考查了二次根式的化简,数轴,整式的运算等知识,属容易题.15.答案 1.6或0.4解析由极差是5可知x=-2或x=4,当x=-2时,=0.4;当x=4时,=1.6.所以平均数为1.6或0.4.评析本题考查极差、平均数等概念,注意思考要全面,属容易题.16.答案2π解析从三视图可看出该几何体是圆锥,其母线长为2,底面圆直径为2,侧面积为×2π×2=2π.评析本题考查由三视图来判断几何体的形状,进而求其侧面积,属中档题.三、解答题17.解析(1)原式=-(-1)+(3分)=.(5分)(2)原式=.(9分)当x=-时,原式=3,(10分)评析(1)题以实数的运算为载体,考查了特殊角的三角函数值,绝对值,整数幂等概念,属容易题.(2)题考查了分式的四则运算,属容易题.18.解析(1)5(x-2)+8<6(x-1)+7,5x-10+8<6x-6+7,(1分)5x-2<6x+1,(2分)-x<3,(3分)x>-3.(4分)(2)由(1)得,最小整数解为x=-2,(5分)∴2×(-2)-a×(-2)=3,∴a=.(6分)评析本题考查一元一次不等式和一元一次方程的解法,属容易题.19.解析(1)∵点A(m,6)、B(n,3)在函数y=的图象上,∴m=1,n=2,∴A(1,6)、B(2,3).(2分)∴-∴∴一次函数的解析式为y=-3x+9.(4分)(2)由图象知:1<x<2.(6分)评析本题考查了反比例函数、一次函数的性质,待定系数法求函数解析式,利用函数图象判断不等式的解集等知识点,属容易题.20.解析(1)证明:如图,正方形ABCD中,AB=AD,∠2+∠3=90°.∵DE⊥AG,∴∠AED=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2.又∵BF∥DE,∴∠AFB=∠AED=90°.在△AED和△BFA中,∴△AED≌△BFA.(3分)∴BF=AE.∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF.(4分)(2)如图,根据题意知:∠FAF'=90°,DE=AF'=AF,∴可判断四边形AEDF'为矩形,(6分)∴EF'=AD=3.(7分)评析本题考查了正方形的性质,并让学生探索在图形的旋转变换过程中的一些量的变化情况,属容易题.21.解析(1)该样本数据的众数为52,中位数为52.(2分)(2)≈52.4千米/时.(6分)(3)不能.(7分)因为由(1)知该样本的中位数为52,所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速度要快于52千米/时,有一半的车速度要慢于52千米/时,该车的速度是50.5千米/时,小于52千米/时,所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快.(9分)评析本题考查了众数、中位数、平均数等概念,并让学生利用统计知识解决生活中的问题,了解学生的应用意识,属容易题.22.解析过点A作AM⊥CD,垂足为M.(1分)在Rt△BCD中,tanα=,∴CD=BC·tanα=mtanα.(3分)在Rt△AMD中,tanβ=,∴DM=AM·tanβ=mtanβ,(5分)∴AB=CD-DM=m(tanα-tanβ).(6分)评析本题考查三角函数在实际生活中的应用,没有具体的数据,对学生是个考验,属中等难度题.23.解析(1)甲:x表示产品的重量,y表示原料的重量;(1分)乙:x表示产品销售额,y表示原料费;(2分)甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同甲.(4分)(2)将x=300代入原方程组解得y=400,(6分)∴产品销售额为300×8000=2400000(元),原料费为400×1000=400000(元).又∵运输费为15000+97200=112200(元),∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000-(400000+112200)=1887800(元).(8分)评析本题给出问题的相应解法让学生判断,引导学生分析、解决问题,有新意,属中档题.24.解析(1)证明:∵PA是☉O的切线,AB是直径,∴∠PAO=90°,∠C=90°,∴∠PAC+∠BAC=90°且∠B+∠BAC=90°,∴∠PAC=∠B.(1分)又∵OP⊥AC,∴∠ADP=∠C=90°,∴△PAD∽△ABC,(2分)∴AP∶AB=AD∶BC.∵在☉O中,AC⊥OD,∴AD=CD,(3分)∴AP∶AB=CD∶BC,∴PA·BC=AB·CD.(4分)(2)∵sin P=,且PA=10,∴=.(5分)∴AD=6,∴AC=2AD=12.∵在Rt△ADP中,PD=-=8,又∵AP∶AB=PD∶AC,∴AB==15,∴AO=,(7分)∴OP=,∴PE=OP-OE=-=5.(8分)或者:在Rt△PAO中利用sin P==计算出半径OA=,PO=,从而得出PE=5评析本题以圆的性质为切入点,详细考查了相似三角形的判定和性质,特殊角的三角函数值,属中等偏难题.25.解析(1)∵点A(-2,2)在双曲线y=上,∴k=-4,∴双曲线的解析式为y=-.(1分)∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍,∴可设B点坐标为(m,-4m)(m>0),代入双曲线解析式得m=1,∴抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过点A(-2,2)、B(1,-4)、O(0,0),∴--∴--∴抛物线的解析式为y=-x2-3x.(4分)(2)∵抛物线的解析式为y=-x2-3x,∴顶点E-,对称轴为x=-.∵B(1,-4),∴-x2-3x=-4,∴x1=1,x2=-4,∴C(-4,-4),∴S△ABC=5×6×=15.(5分)由A、B两点坐标为(-2,2)、(1,-4)可求得直线AB的解析式为y=-2x-2.设抛物线对称轴与AB交于点F,则F点坐标为-,∴EF=-1=,∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=××3=.(8分)(3)∵S△ABE=,∴8S△ABE=15,∴当点D与点C重合时,显然满足条件.(9分)当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线CD,其对应的一次函数解析式为y=-2x-12.令-2x-12=-x2-3x,解得x1=3,x2=-4(舍去).当x=3时,y=-18,∴存在另一点D(3,-18)满足条件.(12分)评析本题考查了待定系数法求函数解析式,二次函数、一次函数的性质,第(3)问重点考查分类讨论思想,要求学生有较强的分析问题能力,属难题.。

包头市中考数学试卷含答案解析包头市中考数学试卷含答案解析一、选择题1. 下面哪一个数是0.5的倍数？A. 0.25B. 0.3C. 0.75D. 0.6答案：C解析：0.5的倍数是0.5的整数倍，所以选项C是0.5的倍数。

2. AB=BC，若AC的长度是8cm，AB的长度是4cm，BC的长度为多少？A. 8cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm答案：B解析：题目中已知 AB=BC，所以AB和BC的长度相等。

而AC的长度是8cm，所以AB和BC的长度都是4cm。

3. 若两数的和为10，差为4，这两数分别是多少？A. 6和4B. 5和5C. 7和3D. 8和2答案：D解析：设两数为x和y，根据题意，可以列方程得到 x+y=10 和 x-y=4 。

解方程可以得到x=6，y=4。

所以答案为6和4。

4. 下面哪一个数是素数？A. 20B. 30C. 17D. 24答案：C解析：素数是除了1和它本身外没有其他约数的数，而17只能被1和17整除，所以是素数。

5. 下面哪个数是1的倒数？A. 1B. 2C. 0.5D. -1答案：A解析：1的倒数是1除以1，得到1，所以答案是A。

二、解答题1. 计算：12+(34-16)÷2×3答案：12+(34-16)÷2×3 = 12+18÷2×3 = 12+9×3 = 12+27 = 39解析：根据运算法则，先计算括号里面的运算，即34-16=18。

然后计算18÷2=9。

最后计算12+9×3=12+27=39。

2. 某树木被分为长4cm、宽2cm的正方形木块，如果需要80个木块才能拼成一个整树，则整个树木的长度和宽度各是多少？答案：设整个树木的长度为x cm，宽度为y cm。

则 x/4 × y/2= 80 。

解方程可以得到 x=40，y=16。

所以整个树木的长度是40cm，宽度是16cm。

2012年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2012•包头）9的算术平方根是（ ） ．2．（3分）（2012•包头）联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿，将70亿用科学记数法表示为（ ）3．（3分）（2012•包头）下列运算中，正确的是（ ）+=D ．×=4．（3分）（2012•包头）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2AC ，则sinA 的值是（ ） ．．D ．5．（3分）（2012•包头）下列调查中，调查方式选择正确的是（）6．（3分）（2012•包头）如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（）7．（3分）（2012•包头）不等式组的解集是（ ）8．（3分）（2012•包头）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）9．（3分）（2012•包头）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） ． ．．10．（3分）（2012•包头）已知下列命题： ①若a ≤0，则|a|=﹣a ； ②若ma 2＞na 2，则m＞n ；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④垂直于弦的直径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）11．（3分）（2012•包头）在矩形ABCD 中，点O 是BC 的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD 的周长为20cm ，则AB 的长为（ ） cmD ．cm12．（3分）（2012•包头）关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+5（m ﹣5）=0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2=7，则m 的值是（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 13．（3分）（2012•包头）计算：= _________ ．14．（3分）（2012•包头）化简：[﹣]÷= _________ ．15．（3分）（2012•包头）某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 _________ ．16．（3分）（2012•包头）关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a=_________ ．17．（3分）（2012•包头）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=60°，⊙O 的半径为2，则BC 的长为 _________ （保留根号）．18．（3分）（2012•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，△ABO 是直角三角形，∠ABO=90°，点B 的坐标为（﹣1，2），将△ABO 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A1B 1O ，则过A 1，B 两点的直线解析式为 _________ ．19．（3分）（2012•包头）如图，直线y=x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =，则k的值为 _________ ．20．（3分）（2012•包头）如图，将△ABC 纸片的一角沿DE 向下翻折，使点A 落在BC 边上的A ′点处，且DE ∥BC ，下列结论： ①∠AED=∠C ；②；③BC=2DE ；④S 四边形ADA ′E =S △DBA ′+S △EA ′C ．其中正确结论的个数是 _________ 个．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）（2012•包头）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为_________人，报名参加乙组的人数为_________人；（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？22．（8分）（2012•包头）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知该拦水坝的高为6米．（1）求斜坡AB的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）（2012•包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．（10分）（2012•包头）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB．25．（12分）（2012•包头）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC 向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．26．（12分）（2012•包头）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设点M是直线AD上一点，且S△AOM：S△OMD=1：3，求点M的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2012年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2012•包头）9的算术平方根是（）．2．（3分）（2012•包头）联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿，将70亿用科学记数法表示为（）3．（3分）（2012•包头）下列运算中，正确的是（）+=．×=与×=，所以题考查了二次根式的乘法：×（4．（3分）（2012•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（）．．．．5．（3分）（2012•包头）下列调查中，调查方式选择正确的是（）6．（3分）（2012•包头）如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）∵7．（3分）（2012•包头）不等式组的解集是（）解：8．（3分）（2012•包头）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×∴9．（3分）（2012•包头）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）．．．的概率是：=10．（3分）（2012•包头）已知下列命题：①若a ≤0，则|a|=﹣a ； ②若ma 2＞na 2，则m ＞n ；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④垂直于弦的直径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）11．（3分）（2012•包头）在矩形ABCD 中，点O 是BC 的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD 的周长为20cm ，则AB 的长为（ ） cm．cm，AB=cm12．（3分）（2012•包头）关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+5（m ﹣5）=0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2=7，则m 的值是（ ）﹣．也考查了一元二次方程的解法．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）（2012•包头）计算：= ﹣ ．=2﹣故答案为：﹣14．（3分）（2012•包头）化简：[﹣]÷= ．．故答案为：．15．（3分）（2012•包头）某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 12 ．16．（3分）（2012•包头）关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a= 4 ．解相同，代入=中得：=，17．（3分）（2012•包头）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=60°，⊙O 的半径为2，则BC 的长为 2（保留根号）．=30×=BC=2218．（3分）（2012•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，△ABO 是直角三角形，∠ABO=90°，点B 的坐标为（﹣1，2），将△ABO 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1O ，则过A 1，B 两点的直线解析式为 y=3x+5 ．∴=即=，解得19．（3分）（2012•包头）如图，直线y=x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =，则k的值为 3 ．x x x =，∴OM=，﹣1=，）y=×=320．（3分）（2012•包头）如图，将△ABC 纸片的一角沿DE 向下翻折，使点A 落在BC 边上的A ′点处，且DE ∥BC ，下列结论： ①∠AED=∠C ；②；③BC=2DE ；④S 四边形ADA ′E =S △DBA ′+S △EA ′C ．其中正确结论的个数是 4 个．②，∴S S三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）（2012•包头）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为 60 人，报名参加乙组的人数为 12 人； （2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？22．（8分）（2012•包头）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽AD=5米，斜坡AB 的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE 与水平宽度BE 的比），斜坡DC 的坡度i=1：1.5，已知该拦水坝的高为6米．（1）求斜坡AB 的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号））∵=i=，AB=6=i=，DF=9=3+32+3+5=37+6+3+323．（10分）（2012•包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？解得：．24．（10分）（2012•包头）如图，已知AB 为⊙O 的直径，过⊙O 上的点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD ⊥EC 于点D 且交⊙O 于点F ，连接BC ，CF ，AC ． （1）求证：BC=CF ；（2）若AD=6，DE=8，求BE 的长； （3）求证：AF+2DF=AB ．=，=，=，r=2r=；∵∵25．（12分）（2012•包头）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC 向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．可知=，的长，再求出=即可得出结论；∴=，=∴=，==1，∴==，解得AD===5CN====，=，解得26．（12分）（2012•包头）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设点M是直线AD上一点，且S△AOM：S△OMD=1：3，求点M的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．x，解得x﹣OD=1OA==；，OD=2OA=1，x；）或（。

数学模拟试题C'（时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．21-的倒数的相反数是 （ ） A.21 B.21- C.2 D.2- 2.下列运算中，不正确．．．的是 （ ） A.x 3+x 3=2x 3 B.(-x 2)3=-x 5 C.x 2·x 4=x 6 D.2x 3÷x 2 =2x3．某省2011年全年生产总值达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为 （ ） A.11109367.1⨯元 B.12109367.1⨯元 C.13109367.1⨯元 D.14109367.1⨯元 4.若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 （ ） A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆外 D ．不能确定5. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x ≤2B ．x ＝3C ． x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠36.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 （ ）7.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中正确的是（ ） A.甲x =乙x ，2甲S >2乙S B.甲x =乙x ，2甲S <2乙S C.甲x >乙x ，2甲S >2乙S D.甲x <乙x ，2甲S >2乙S 。

8.若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是 （ ） A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D.正三角形9.如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会 （ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小10.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D.则△BCD 与△ABC 的周长之比是（）队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队170175173174183B 图2A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：5 11.已知下列命题：①若a ＞0，b ＞0，则a+b ＞0 ②若a ≠b ，则a 2≠b2③角平分线上的点到角两边距离相等 ④平行四边形对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是 （ ） A.a ＜0 B.abc ＞0 C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞0二、填空题（每小题3分，共24分）13.方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x 的解是_____________________14.现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________． 15.化简式子:的结果是_______________ 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，图中阴影部分的面积为___________17.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是⌒CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO=32°，则 ∠ADC 的度数是______________ 18.一次函数y=34x+4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多有 个．35(2)482y y y y -÷+---DCBA10题图OA xBy9题图EABCD第16题图OmDCBA第17题图19.如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是____________20.定义[]为函数的特征数,给出特征数为[2m ，1-m ,-1-m] 的函数的一些结论： ①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是(，)； ②当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于；③当m ＜0时，函数在x ＞时，y 随x 的增大而减小； ④当m ≠0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有三、解答题（共60分）21.（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？,,a b c 2y ax bx c =++31382341学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070学生及家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成22.（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)235623.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．24.(10分）工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B成本(万元/台) 200 240售价(万元/台) 250 300(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？(2)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？25.（12分）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．26.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．MC BA O xy数学模拟试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDBAABBACABC二、填空题（每小题3分，共24分）13.⎩⎨⎧-=-=.2,1y x 14.31 15. 16.4212π-- 17.29° 18.4 19.（215+，215-） 20.①②④三、解答题（共60分）21.（8分）（1）家长人数为 80÷20%＝400 ………………………………………………………………2分正确补全图①…………………………………………………………………………………………………4分 （2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°＝36°……………………………………………6分 （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是301403030++＝0.15 …………………………………………8分22.（8分）（1）如图，作AD ⊥BC 于点D …………………………………………1分在Rt △ABD 中，A D =AB sin45°=4×2222=………………………2分在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =≈5.6………………3分 即新传送带AC 的长度约为米．（2）结论：货物MNQP 应挪走．…………………………………………4分理由：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=4×2222=………………………………………………………5分 在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯……………………………………………………………6分 ∴CB =CD —BD =）（2622262-=-≈2.1 ………………………………………………………………7分 ∵PC=PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2………………………………………………………………………………8分 ∴货物MNQP 应挪走． 23.（10分）（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD 是底边BC 上的高…………………1分又∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形， ∴D 是BC 的中点；…………………………………………………3分 (2)证明：∵∠CBE 与∠CAD 是同弧所对的圆周角，∴ ∠CBE=∠CAD ．……………………………………5分 又∵∠BCE=∠ACD ，∴△BEC ∽△ADC ；…………………………………………………………………………6分（3）证明：由△BEC ∽△ADC ，知BCCEAC CD =，即CD ·BC=AC ·CE ………………………………………8分 ∵D 是BC 的中点，∴CD=21BC ．又∵AB=AC ，∴CD ·BC=AC ·CE=21BC ·BC=AB ·CE即BC 2=2AB .CE ． (10)14(3)y +246.5A B CDEF G H M NPQ Oxy分24.（10分）（1）设生产A 型号挖掘机x 台，B 型号挖掘机y 台。

2012年包头市高中招生考试试题卷数 学注意事项：1． 本试题卷满分为120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试题卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效．5．保持答题卡清洁、完整．严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．9的算术平方根是（ ）（A ）3± （B ）3 （C ）3- （D2．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为（ ）（A ）9710⨯ （B ）8710⨯ （C ）87010⨯ （D ）100.710⨯ 3．下列运算中，正确的是（ ）（A ）32x x x -= （B ）623x x x ÷=（C = （D =4．在Rt ABC △中，90C ∠=°，若2AB AC =，则sin A 的值是（ ）（A （B ）12（C （D5．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）（A ）为了了解1000个灯炮的使用寿命，选择全面调查 （B ）为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 （C ）为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 （D ）为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查6．如图，过ABCD Y 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的AEMG Y 的面积1S 与HCFM Y 的面积2S 的大小关系是（ ）（A ）12S S > （B ）12S S < （C ）12S S = （D ）122S S =7．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤．的解集是（ ）（A ）2x > （B ）4x ≤（C ）2x <或4x ≥ （D ）24x <≤8．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展形图的圆心角是（ ） （A ）320° （B ）40° （C ）160° （D ）80°9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） （A ）16 （B ）19 （C ）118 （D ）21510．已知下列命题： ①若0a ≤，则a a =-； ②若22ma na >，则m n >；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④垂直于弦的直径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 11．矩形ABCD 中，点O 是BC 中点，90AOD ∠=°，矩形ABCD 的周长为20cm ，则AB 的长为（ ）（A ）1cm （B ）2cm （C ）5cm 2 （D ）10cm 312．关于x 的一元二次方程25(5)0x mx m -+-=的两个正实数根分别为1x 、2x ，且1227x x +=，则m 的值是（ ）（A ）2 （B ）6 （C ）2或6 （D ）7二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．1301)=____________． 14．化简：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭=____________． 15．某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10，11，12，13，8，x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是____________． 16．关于x 的两个方程220x x --=与121x x a=++有一个解相同，则a =____________． 17．如图，ABC △内接于O ⊙，60BAC ∠=°，O ⊙的半径为2，则BC的长为____________（保留根号）．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，ABO △三角形，90ABO ∠=°，点B 的坐标为(12)-，，将ABO △O 顺时针旋转90°得到11A B O △，则过1A 、B 为=____________．19．如图，直线122y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为1-，点D 在反比例函数k y x =的图象上，CD 平行于y 轴，52OCD S =△，则k 的值为____________．20．如图，将ABC △纸片的一角沿DE 向下翻折，使点A 落在BC 边上的A '点处，且DE BC ∥，下列结论：①AED C ∠=∠；②A D A EDB EC''=； ③2BC DE =；④DBA EA C ADA E S S S '''=+△△四边形． 其中正确结论的个数是____________个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 21．（本小题满分8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行，下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为_______人，报名参加乙组的人数为_______人； （2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？22．（本小题满分8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽5AD =米，斜坡AB 的坡度13i =:（指坡面的铅直高度AE 与水平宽度BE 的比），斜坡DC 的坡度11.5i =:，已知该拦水坝的高为6米．（1）求斜坡AB 的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（本小题满分10分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．（本小题满分10分）如图，已知AB 为O ⊙的直径，过O ⊙上的点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD EC ⊥于点D 且交O ⊙于点F ，连接BC CF AC ，，．（1）求证：BC CF =；（2）若6AD =，8DE =，求BE 的长； （3）求证：2AF DF AB +=．25．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC =4cm ，BC =5cm ，点D 在BC 上，且CD =3cm ，现有两个动点P Q 、分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以 1.25厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P 作PE BC ∥交AD 于点E ，连接EQ ．设动点运动时间为t 秒（0t >）． （1）连接DP ，经过1秒后，四边形EQDP 能够成为平行四边形吗？请说明理由； （2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ 与线段AB 平行．为什么？ （3）当t 为何值时，EDQ △为直角三角形．26．（本小题满分12分）已知直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A D 、两点，抛物线212y x bx c =-++经过点A D 、，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）设点M 是直线AD 上一点，且13AOM OMD S S =△△::，求点M 的坐标； （3）如果点(2)C y ，在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P ，使BCP △为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2012年包头市高中招生考试 数学参考答案及评分标准13． 14．1(2)a a +或212a a+15．12 16．417．18．35y x =+19．3 20．4三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分） 解：（1）60，12；（每空2分） （2）正确补全条形统计图； ···················· （6分） （3）设应从甲组抽调x 名学生到丙组，可得方程：303(18)x x +=-，解得6x =，答：应从甲组抽调6名学生到丙组． ························································· （8分）22．（8分） 解：（1）163183AE i AE BE AE BE ===∴==Q，，， ·································· （1分） 在Rt ABE △中，根据勾股定理得AB ==答：斜坡AB的长为 ································································ （3分） （2）过点D 作DF BC ⊥于F ，∴四边形AEFD 是矩形．∴EF AD =，5AD =Q ，5EF ∴=，又263DF i DF AE CF ====Q，， 392CF DF ∴==，185932BC BE EF CF ∴=++=++=． ················································ （5分） 在Rt DCF △中，根据勾股定理得DC =∴梯形ABCD 的周长为：32537AB BC CD DA +++=+=+答：拦水坝的横断面梯形ABCD的周长为(37+米． ················ （8分） 23．（10分）解：（1）设该商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据题意，得12010036000(138120)(120100)6000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，······················································· （3分） 解得200120.x y =⎧⎨=⎩，答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件． ···································· （6分） （2）设乙种商品每件售价为z 元，根据题意，得120(100)2200(138120)8160z -+⨯⨯-≥． ··········································· （8分） 解得z ≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元． ····················································· （10分） 24．（10分） 解：（1）证明：连接OC ，ED Q 切O ⊙于点C ，OC ED ∴⊥． 又AD EC ⊥Q ，OC AD ∴∥，OCA CAD ∴∠=∠．又OC OA ⊥Q ，OAC OCA ∴∠∠=，OAC CAD ∴∠=∠．»»BC CF ∴=，BC CF ∴=．（3分）（2）在Rt ADE △中，68AD DE ==Q ，，根据勾股定理得10AE =，又OC AD Q ∥，EOC EAD ∴△∽△，EO OCEA AD∴=． 设O ⊙的半径为r ，10OE r ∴=-，10106r r -∴=，154r ∴=，51022BE r ∴=-=． ········································ （6分） （3）证明：过点C 作CG AB ⊥于点G ，OAC CAD AD EC ∠=∠⊥Q ，，CG CD ∴=， Rt Rt AC AC AGC ADC AG AD =∴∴=Q ，△≌△，．又BC CF =Q ，Rt Rt CGB CDF ∴△≌△，.GB DF AG GB AB AD DF AB ∴=+=∴+=Q ，，2.AF DF AB ∴+= ·············································································· （10分） 25．（12分）解：（1）能．Q 点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为1.25厘米/秒，1t =秒，1AP ∴=厘米，54BQ =厘米， 又4PE BC AC =Q ∥，厘米，5BC =厘米，3CD =厘米， 2AEP ADC BD ∴=△∽△，厘米， EP AP DC AC∴=，即134EP =，34EP ∴=， 又53244QD BD BQ QD =-∴=-=Q ，，EP QD ∴=∴，四边形EQDP 能够成为平行四边形． ···································· （2分） （2）554544AP t BQ t CP t CQ t ==∴=-=-Q ，，，． 55444454tCP t CQ t CA CB ---===Q ，， CP CQCA CB∴=．又C C CPQ CAB ∠=∠∴Q ，△∽△， CPQ CAB PQ AB ∴∠=∠∴，∥．∴不论t 取何值时，总有线段PQ 与线段AB 平行． ······································ （5分）（3）①当90EQD ∠=°时，四边形EQCP 是矩形，4EQ PC t ∴==-，又EQ AC Q ∥，DEQ DAC ∴△∽△．EQ DQAC DC∴=， 即524443t t --=，解得 2.5.t = ···················· （8分） ②当90DEQ ∠=°时，90EDQ CDA DEQ C ∠=∠∠=∠=Q ，°，EDQ CDA ∴△∽△，DQ DEDA DC∴=． 在Rt ACD △中，43AC CD ==Q ，，5AD ∴=．EP DC Q ∥，AEP ADC ∴△∽△，AE AP AD AC∴=，即54AE t=， 54AE t ∴=，554DE t ∴=-．55254453t t--∴=，解得 3.1t =． 综上所述，当 2.5t =秒或3.1秒时，EDQ △为直角三角形． ························ （12分） 26．（12分）解：（1）当0x =时，4y =，(04)D ∴，．当0y =时，2x =-，(20)A ∴-，．Q 抛物线212y x bx c =-++经过点A D 、，4220c b c =⎧∴⎨--+=⎩，．解得1b =，4c =． ∴这条抛物线的解析式为2142y x x =-++. ··············································· （2分）当0y =时，整理得2280x x --=，解得12x =-，24x =，∴点(40)B ，． ······················································ （3分） （2）①当点M 在线段AD 上时，过点M 作ME x ⊥轴于E ，13AOM OMD S S =Q △△::，13AM MD ∴=::，又ME y Q ∥轴，Rt Rt AME ADO ∴△∽△，14ME AM DO AD ∴==，又(04)41D OD ME ∴=∴=Q ，，，，133241(1)22x x M ∴+=∴=-∴-，，，． ····················································· （5分）②当点M 在DA 的延长线上时，过点M 作MF x ⊥轴于F ，13AOM OMD S S =Q △△::，13AM MD ∴=::，12AM AD ∴=::，又MF y Q ∥轴，Rt Rt AMF ADO ∴△∽△，12MF AM DO AD ∴==． 2422423(32)OD MF x x M =∴=∴+=-∴=-∴--Q ，，，，，． ····················· （7分）（3）在y 轴的正半轴上存在符合条件的点P ．Q 点(2)C y ，在这条抛物线上，4y ∴=，∴点()24C ，，连接CD ，(04)D Q ，，90CDO ∴∠=°，①设11(0)P y ，，满足11PB PC =，其中10y >．在1Rt BOP △中，22211PB OB OP =+；在1Rt CDP △中，22211PC DC DP =+． 222211OB DP DC DP ∴+=+，即22221142(4)y y +=+-．解得112y =，即11(0)2P ，，符合题意． ②设22(0)P y ，，满足2P B BC =，其中20y >．Q 点(24)C ，，点(40)B ，，2224220BC ∴=+=，在2Rt BOP △中，22222P B OB OP =+，22220OB OP ∴+=，即222420y +=，解得22y =-（舍去）或22y =，即2(02)P ，，符合题意． ③设33(0)P y ，，满足3PC BC =，其中30y >． 在3Rt CDP △中，22233PC DP CD =+，22320DP CD ∴+=，即223(4)220y -+=， 解得30y =（舍去）或38y =，即3(08)P ，． Q 直线3P B 的解析式为28y x =-+，而(24)C ，在直线3P B 上， ∴3P 不符合题意，舍去．∴在y 轴的正半轴上存在符合条件的点P ，点1(0)2P ，或(02)P ，．················· （12分）注；各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．。

内蒙古包头市中考数学试卷一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1.计算﹣﹣|﹣3|结果是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.52.如图，是由几个大小相同小立方块所搭几何体俯视图，其中小正方形中数字表示在该位置小立方块个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.3.函数y=中，自变量x取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞14.下列事件中，属于不可能事件是（）A.某个数绝对值大于0B.某个数相反数等于它本身C.任意一个五边形外角和等于540°D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形5.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么值是（）A. B. C.1 D.36.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，27.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣8.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC度数为（）A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°9.已知关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程根都是整数，则符合条件所有正整数m和为（）A.6B.5C.4D.310.已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等所有等腰直角三角形全等.其中真命题个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k值为（）A. B. C. D.212.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E，为BC中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则DF长为（）A. B. C. D.二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.13.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a值为.14.不等式组非负整数解有个.15.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2概率是.16.化简；÷（﹣1）=.17.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C切线与BA延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE.若∠D=40°，则∠BEC=度.18.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF值为.19.以矩形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，以平行于两边方向为坐标轴，建立如图所示平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE值为.20.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE.下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=.其中正确结论是.（填写所有正确结论序号）三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要文字说明.计算过程或推理过程21.（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲.乙.丙.丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%.面试占40%计算候选人综合成绩（满分为100分）.他们各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙综合成绩为87.6分，求表中x值；（3）求出其余三名候选人综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选.22.（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2.（1）求BE长；（2）求四边形DEBC面积.（注意：本题中计算过程和结果均保留根号）23.（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.（1）求该商店3月份这种商品售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品利润是多少元？24.（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径圆交AB于点D，BA延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F 与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF.（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE长及sin∠ABF值.25.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上一个动点.（1）如图1，连接BD，O是对角线BD中点，连接OE.当OE=DE时，求AE长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G.当BE平分∠ABC时，求BG长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1.①求值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由.26.（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC.（1）求直线l解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1.计算﹣﹣|﹣3|结果是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值代数意义计算即可求出值.【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B.【点评】此题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解本题关键.2.如图，是由几个大小相同小立方块所搭几何体俯视图，其中小正方形中数字表示在该位置小立方块个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形.后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得.【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形.后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C.【点评】本题考查了三视图知识，主视图是从物体正面看得到视图.3.函数y=中，自变量x取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1.故选：D.【点评】本题考查了函数自变量范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4.下列事件中，属于不可能事件是（）A.某个数绝对值大于0B.某个数相反数等于它本身C.任意一个五边形外角和等于540°D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件定义分析得出答案.【解答】解：A.某个数绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B.某个数相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C.任意一个五边形外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键.5.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么值是（）A. B. C.1 D.3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同，可得出a.b值，然后代入求值.【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2.∴=.故选：A.【点评】此题考查了同类项知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母指数也相同，是解答本题关键.6.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，2【分析】根据题目中数据可以直接写出众数，求出相应平均数和方差，从而可以解答本题.【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6众数是4，，则=2，故选：B.【点评】本题考查方差和众数，解答本题关键是明确众数定义，会求一组数据方差.7.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分面积是×4×1﹣=2﹣.【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影部分面积是×4×1﹣=2﹣，故选：A.【点评】本题主要考查了扇形面积计算，求阴影面积主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形面积，常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法.8.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC度数为（）A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°.AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案.【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，故选：D.【点评】本题主要考查等腰直角三角形，解题关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形性质及三角形内角和定理.外角性质.9.已知关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程根都是整数，则符合条件所有正整数m和为（）A.6B.5C.4D.3【分析】根据方程系数结合根判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程根都是整数，即可求出m值，将其相加即可得出结论.【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3.∵m为正整数，且该方程根都是整数，∴m=2或3.∴2+3=5.故选：B.【点评】本题考查了根判别式以及一元二次方程整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题关键.10.已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等所有等腰直角三角形全等.其中真命题个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】依据a，b符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象顶点坐标以及对称轴位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等所有等腰直角三角形边长对应相等，即可得到它们全等.【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；④周长相等所有等腰直角三角形全等，故正确.故选：C.【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假.要说明一个命题正确性，一般需要推理.论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k值为（）A. B. C. D.2【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=.【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，即A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直线l2：y=kx，可得=k，即k=，故选：B.【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线交点坐标，就是由这两条直线相对应一次函数表达式所组成二元一次方程组解.12.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则DF长为（）A. B. C. D.【分析】先利用含30度角直角三角形性质求出BD，再利用直角三角形性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论.【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，连接DE，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，∴DE=BE=CE BC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=BD=×2=，故选：D.【点评】此题主要考查了含30度角直角三角形性质，相似三角形判定和性质，角平分线定义，判断出DE∥是解本题关键.二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.13.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a值为﹣2.【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b值，继而由相反数定义或等式性质即可得出答案.【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b=8，则a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2.【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握等式基本性质灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间特点.14.不等式组非负整数解有4个.【分析】首先正确解不等式组，根据它解集写出其非负整数解.【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组解集为x＜4，所以该不等式组非负整数解为0.1.2.3这4个，故答案为：4.【点评】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”原则是解答此题关键.15.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2概率是.【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2结果数，根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2有6种结果，∴积为大于﹣4小于2概率为=，故答案为：.【点评】此题考查是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏列出所有可能结果，适合于两步完成事件；树状图法适合两步或两步以上完成事件；用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.化简；÷（﹣1）=﹣.【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故答案为：﹣.【点评】本题主要考查分式混合运算，解题关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.17.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C切线与BA延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE.若∠D=40°，则∠BEC=115度.【分析】连接OC，根据切线性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案.【解答】解：∵DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴度数是130°，∴度数是360°﹣130°=230°，∴∠BEC==115°，故答案为：115.【点评】本题考查了圆周角定理和切线性质，能根据切线性质求出∠DCO度数是解此题关键.18.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF值为.【分析】由3AE=2EB可设AE=2a.BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF =1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案.【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a.BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC =S△ABC=，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF =S△ADC=×=，故答案为：.【点评】本题主要考查相似三角形判定与性质，解题关键是掌握相似三角形判定及性质.平行线分线段成比例定理及平行四边形性质.19.以矩形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，以平行于两边方向为坐标轴，建立如图所示平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE值为3.【分析】由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF =k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=3，根据OA=OB可得答案.【解答】解：如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=3，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴O B•BE=3，故答案为：3.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点坐标特征，解题关键是掌握反比例函数系数k 几何意义及矩形性质.20.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE.下列结论：①△ACE ≌△BCD ；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE 2=2CF•CA ；④若AB=3，AD=2BD ，则AF=. 其中正确结论是 ①②③ .（填写所有正确结论序号）【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误.【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2=CF•AC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF•AC，故③正确；如图，过点D作DG⊥BC于G，∵AB=3，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，∴BD=AB=，∴DG=BG=1，∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，∵△BCD≌△ACE，∴CE=，∵CE2=CF•AC，∴CF==，∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，故答案为：①②③.【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形性质，旋转性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE 是解本题关键.三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要文字说明.计算过程或推理过程21.（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲.乙.丙.丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%.面试占40%计算候选人综合成绩（满分为100分）.他们各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙综合成绩为87.6分，求表中x值；（3）求出其余三名候选人综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选.【分析】（1）根据中位数概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数计算公式分别求出余三名候选人综合成绩，比较即可.【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩中位数为：=89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x值为86；（3）甲候选人综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选是甲和丙.【点评】本题考查是中位线.加权平均数，掌握中位数概念.加权平均数计算公式是解题关键.22.（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2.（1）求BE长；（2）求四边形DEBC面积.（注意：本题中计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）解直角三角形求出AD.AE即可解决问题；（2）作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BDE=15°，∴∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE•cos30°=6，∴AB=AD=6，∴BE=6﹣2.（2）作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，FC==4，∴BC=6+4，∴S四边形DEBC =S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6.【点评】本题考查矩形性质.锐角三角函数.勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.23.（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.（1）求该商店3月份这种商品售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品售价为x元，则4月份这种商品售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品进价为y元，根据销售利润=每件利润×销售数量，即可得出关于y一元一次方程，解之即可得出该商品进价，再利用4月份利润=每件利润×销售数量，即可求出结论.【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品售价为x元，则4月份这种商品售价为0.9x元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程解.答：该商店3月份这种商品售价是40元.（2）设该商品进价为y元，根据题意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）.答：该商店4月份销售这种商品利润是990元.【点评】本题考查了分式方程应用以及一元一次方程应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.24.（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径圆交AB于点D，BA延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF.（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE长及sin∠ABF值.【分析】（1）先利用等角余角相等即可得出结论；（2）先判断出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出CD，CE，再判断出△AFM∽△BAC，进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN，NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论.【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A直径，∴∠DCE=90°，∴∠BEC+∠CDE=90°，∵AD=AC，∴∠CDE=∠ACD，∴∠BCD=∠BEC，（2）∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，∴△BDC∽△BCE，∴，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD，∴DE=BE﹣BD=3，在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，∴CD=，CE=，过点F作FM⊥AB于M，∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，∴△AFM∽△BAC，∴，∵DE=3，∴AD=AF=AC=，AB=，∴FM=，过点F作FN⊥BC于N，∴∠FNC=90°，∵∠FAB=∠ABC，∴FA∥BC，∴∠FAC=∠ACB=90°，∴四边形FNCA是矩形，∴FN=AC=，NC=AF=，∴BN=，在Rt△FBN中，BF=，在Rt△FBM中，sin∠ABF=.【点评】此题主要考查了圆有关性质，等角余角相等，相似三角形判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题关键.25.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上一个动点.（1）如图1，连接BD，O是对角线BD中点，连接OE.当OE=DE时，求AE长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G.当BE平分∠ABC时，求BG长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1.①求值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由.【分析】（1）先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；（2）先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可.【解答】解：（1）如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，∵O是BD中点，∴OD=OB=OA=，∴∠OAD=∠ODA，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE•DA，∴设AE=x，∴DE=5﹣x，∴（）2=5（5﹣x），∴x=，即：AE=；（2）如图2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，∴BF=AB﹣AF=1，过点G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CHG∽△CBF，∴，设BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，∴BK=GK=，在Rt△GKB中，BG=；（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，∴EC=5，由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，∴D'C=1，设D'H=DH=z，∴HC=3﹣z，根据勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，∴z=，∴DH=，CH=，∵D'N⊥AD，∴∠AND'=∠D=90°，∴D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，∵D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴，∴，∴，∴；②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，∵D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，∴D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴，∴△D'MH∽△CBE.【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，角平分线定义，熟练掌握判定两三角形相似方法是解本题关键.26.（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC.（1）求直线l解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）根据题目中函数解析式可以求得点A和点C坐标，从而可以求得直线l函数解析式；（2）根据题意作出合适辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；（3）根据题意画出相应图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题.【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+x﹣2，∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴点A坐标为（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∵直线l经过A，C两点，设直线l函数解析式为y=kx+b，，得，即直线l函数解析式为y=；（2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90°，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x轴，∠ADC=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4﹣=，∴m=﹣，当m=﹣时，y=×（）2+×（﹣）﹣2=﹣，∴EF=，∴DE=EF﹣FD=；（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，∵点A（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵点G（0，﹣1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，，即，解得，GM=，∴AM===，∴tan∠GAM==，∴tan∠PAN=，设点P坐标为（n，n2+n﹣2），∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，∴，解得，n1=，n2=﹣4（舍去），当n=时，n2+n﹣2=，∴点P坐标为（，），即存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG.【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题关键是明确题意，作出合适辅助线，找出所求问题需要条件，利用三角形相似.锐角三角函数和二次函数性质解答.。

2012年包头市高中招生考试试题卷数学32A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.1.9的算术平方根是( )A.±3B.3C.-3D.√32.联合国人口基金会的报告显示,世界人口总数在2011年10月31日达到70亿.将70亿用科学记数法表示为( ) A.7×109 B.7×108 C.70×108 D.0.7×10103.下列运算中,正确的是( ) A.x 3-x 2=x B.x 6÷x 2=x 3 C.√2+√3=√5 D.√2×√3=√64.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB=2AC,则sin A 的值是( ) A.√3B.12 C.√32 D.√335.下列调查中,调查方式选择正确的是( )A.为了了解1 000个灯泡的使用寿命,选择全面调查B.为了了解某公园全年的游客流量,选择抽样调查C.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径,选择全面调查D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查6.如图,过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH,那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是( )A.S 1>S 2B.S 1<S 2C.S 1=S 2D.2S 1=S 27.不等式组{5x -1>3(x +1),12x -1≤7-32x 的解集是( ) A.x>2 B.x ≤4C.x<2或x ≥4D.2<x ≤48.圆锥的底面直径是80 cm,母线长90 cm,则它的侧面展开图的圆心角是( )A.320°B.40°C.160°D.80°9.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.掷两次骰子,掷得面朝上的点数之和是5的概率是( ) A.16 B.19 C.118 D.21510.已知下列命题: ①若a ≤0,则|a|=-a; ②若ma 2>na 2,则m>n;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ④垂直于弦的直径平分弦.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.矩形ABCD 中,点O 是BC 中点,∠AOD=90°,矩形ABCD 的周长为20 cm,则AB 的长为( )A.1 cmB.2 cmC.52 cm D.103 cm12.关于x 的一元二次方程x 2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x 1、x 2,且2x 1+x 2=7,则m 的值是( )A.2B.6C.2或6D.7第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分.13.计算:√2+1-√8+(√3-1)0= . 14.化简:(a -2a 2+2a-a -1a 2+4a+4)÷a -4a+2= . 15.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下:10,11,12,13,8,x.若这组数据的平均数是11,则这组数据的众数是 . 16.关于x 的两个方程x 2-x-2=0与1x+1=2x+a有一个解相同,则a= .17.如图,△ABC 内接于☉O,∠BAC=60°,☉O 的半径为2,则BC 的长为 (保留根号).18.如图,在平面直角坐标系中,点A 在x 轴上,△ABO 是直角三角形,∠ABO=90°,点B 的坐标为(-1,2),将△ABO 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1O,则过A 1、B 两点的直线解析式为 .19.如图,直线y=12x-2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,点C 在直线AB 上,且点C 的纵坐标为-1,点D 在反比例函数y=k x 的图象上,CD 平行于y 轴,S △OCD =52,则k 的值为 .20.如图,将△ABC 纸片的一角沿DE 向下翻折,使点A 落在BC 边上的A'点处,且DE ∥BC,下列结论:①∠AED=∠C;②A'D DB =A'EEC ;③BC=2DE;④S 四边形ADA'E =S △DBA'+S △EA'C . 其中正确结论的个数是 个.三、解答题:本大题共有6小题,共60分.21.(本小题满分8分)某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行.下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况,请你根据图中的信息回答下列问题: (1)该年级报名参加本次活动的总人数为 人,报名参加乙组的人数为 人; (2)补全条形统计图中乙组的空缺部分;(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分学生到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组?32B如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽AD=5米,斜坡AB的坡度i=1∶3(指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比),斜坡DC的坡度i=1∶1.5,已知该拦水坝的高为6米.(1)求斜坡AB的长;(2)求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(本小题满分10分)某商场用36000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品.购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?如图,已知AB为☉O的直径,过☉O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC于点D 且交☉O于点F,连结BC,CF,AC.(1)求证:BC=CF;(2)若AD=6,DE=8,求BE的长;(3)求证:AF+2DF=AB.25.(本小题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4厘米,BC=5厘米,点D在BC上,且CD=3厘米,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动;点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ.设动点运动时间为t秒(t>0).(1)连结DP,经过1秒后,四边形EQDP能够成为平行四边形吗?请说明理由;(2)连结PQ,在运动过程中,不论t取何值时,总有线段PQ与线段AB平行.为什么?(3)当t为何值时,△EDQ为直角三角形.已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-12x2+bx+c经过点A、D,点B 是抛物线与x轴的另一个交点.(1)求这条抛物线的解析式及点B的坐标;(2)设点M是直线AD上一点,且S△AOM∶S△OMD=1∶3,求点M的坐标;(3)如果点C(2,y)在这条抛物线上,在y轴的正半轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2012年包头市高中招生考试试题卷一、选择题1.B9的平方根是±3,算术平方根是平方根中正的平方根,9的算术平方根是3,故选B.2.A科学记数法是把一个数写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,此整数位数有10位,则n=10-1=9,故选A.3.D A不是同类项无法合并;B根据x m÷x n=x m-n,所以x6÷x2=x6-2=x4;C不是同类二次根式无法合并;D根据√m×√n=√mn,所以√2×√3=√6.4.C画出图形,根据∠C=90°,AB=2AC,设AC=a,则AB=2a,由勾股定理得BC=√3a,sin A=BCAB =√32,故选C.5.B选项A、C、D均具有破坏性,全面调查不合适;B中对于某公园全年游客量,抽查比较合适.6.C由等底等高可知,S△ABD=S△BCD,S△BEM=S△BHM,S△DGM=S△DFM,所以S1=S2,故选C.7.D解不等式5x-1>3(x+1)得x>2;解不等式12x-1≤7-32x得x≤4,所以2<x≤4,故选D.8.C由底面直径是80cm,得底面半径r=40cm,母线l=90cm,设圆心角为n°,由2πr=nπl180得n=160,故选C.9.B列表可知点数之和共6×6=36种情况,点数之和是5的有1+4=5,4+1=5,3+2=5,2+3=5,4种情况,所以P(点数之和是5)=436=19,故选B.10.B由绝对值的性质可知①满足条件;当a=0时,②的逆命题是假命题;由平行四边形的性质和判定知③满足条件;④命题成立,逆命题“平分弦(可能是直径)的直径垂直于弦”不一定成立,逆命题是假命题.①③满足题目条件,故选B.11.D如图,∠AOD=90°,由矩形对称性知△ABO≌△DCO,∠AOB=∠DOC=45°,∴AB=BO=CD=CO,∴AB=20÷6=103,故选D.12.B 由根与系数关系得x 1+x 2=-ba =m,∵2x 1+x 2=7,∴x 1+m=7.∴x 1=7-m.把x 1=7-m 代入原方程得(7-m)2-m(7-m)+5(m-5)=0,化简得m 2-8m+12=0,解得m 1=2,m 2=6.∵x 1·x 2=ca =5(m-5),当m 1=2时,x 1·x 2=5(m-5)=-15<0,与两个正实数根矛盾,舍去.故选B.评析 本题设计得非常巧妙,不是单纯使用根与系数关系解题,当确定“x 1+m=7”后,需要把x 1重新代入一元二次方程,得到关于m 的一元二次方程.由于条件是“两个正实根”,再根据“两根之积”舍去一个. 二、填空题 13.答案 -√2解析 原式=√2-1-2√2+1=-√2. 14.答案1a(a+2)或1a 2+2a 解析 原式=[a -2a(a+2)-a -1(a+2)2]·a+2a -4=a -2a(a -4)-a -1(a+2)(a -4)=a 2-4a(a -4)(a+2)-a 2-aa(a+2)(a -4)=a -4a(a -4)(a+2)=1a(a+2). 15.答案 12解析 10+11+12+13+8+x=11×6=66,解得x=12.这组数据中有两个12,所以众数是12. 16.答案 4解析 解方程x 2-x-2=0,得x 1=-1,x 2=2.显然x 1=-1不是分式方程的解,所以相同的解是x 2=2,代入分式方程得12+1=22+a,解得a=4.17.答案 2√3 解析过O作OD ⊥BC于D,同弧所对圆心角是圆周角的2倍,∠BOC=2∠BAC=120°,∴∠BOD=60°,∵OB=2, ∴BD=√3.∴BC=2√3. 18.答案 y=3x+5解析 过B 作BC ⊥OA 于C,∵B 的坐标为(-1,2), ∴OB=√5.∵△ABO ∽△BCO,∴OC OB =OBOA .∴√5=√5OA,OA=5.∴A1坐标为(0,5).设过A1、B两点的关系式为y=kx+b,代入两点坐标,解得k=3,b=5,所以y=3x+5.19.答案3解析设CD与x轴交于点E,把C的纵坐标-1代入y=12x-2,得x=2,∴OE=2.∴S△OCE=1.∴S△ODE=S△OCD-S△OCE=32.∴k=2S△ODE=3.20.答案4解析由平行线的性质可知①正确;由翻折知A'D=AD,A'E=AE,∵DE∥BC,∴ADDB =AEEC,∴A'DDB=A'EEC.所以②正确;由翻折知∠AED=∠A'ED,∵DE∥BC,∴∠A'ED=∠EA'C,∠AED=∠C,∴∠EA'C=∠C.∴AE=EA'=EC,∴DE为△ABC的中位线.所以③正确;由③知BC=2DE,∵DE∥BC,∴△BA'D、△A'DE、△A'EC同高.∴S△BA'D+S△A'EC=2S△A'DE.∵S四边形ADA'E=2S△A'DE,所以S四边形ADA'E=S△BA'D+S△A'EC.所以④正确.评析本题融合了轴对称、全等、相似、平行线、中位线、面积等知识点,需要综合考虑,逐步解答,考查学生的综合应用能力、逻辑思维能力.三、解答题21.解析(1)60;12.(每空2分)(2)正确补全条形统计图.(6分) (3)设应从甲组抽调x名学生到丙组,可得方程:30+x=3(18-x),解得x=6.答:应从甲组抽调6名学生到丙组.(8分)评析本题考查知识点是条形统计图和扇形统计图,计算较简单,画图时注意向纵轴画虚线表示数量.22.解析(1)∵AEBE =i=13,AE=6,∴BE=3AE=18,(1分)在Rt△ABE中,根据勾股定理得AB=√AE2+BE2=6√10.答:斜坡AB的长为6√10米.(3分)(2)过点D作DF⊥BC于F,∴四边形AEFD是矩形.∴EF=AD,∵AD=5,∴EF=5,又∵DF CF=i=23,DF=AE=6,∴CF=32DF=9,∴BC=BE+EF+CF=18+5+9=32.(5分)在Rt △DCF 中,根据勾股定理得DC=√DF 2+CF 2=3√13. ∴梯形ABCD 的周长为AB+BC+CD+DA=6√10+32+3√13+5=37+6√10+3√13.答:拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长为(37+6√10+3√13)米.(8分) 23.解析 (1)设该商场购进甲种商品x 件,乙种商品y 件,根据题意,得 {120x +100y =36 000,(138-120)x +(120-100)y =6 000.(3分) 解得{x =200,y =120.答:该商场购进甲种商品200件,乙种商品120件.(6分) (2)设乙种商品每件售价为z 元,根据题意,得 120(z-100)+2×200×(138-120)≥8 160.(8分) 解得z ≥108.答:乙种商品最低售价为每件108元.(10分) 24.解析 (1)证明:连结OC, ∵ED 切☉O 于点C,∴OC ⊥ED. 又∵AD ⊥EC,∴OC ∥AD, ∴∠OCA=∠CAD.又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA. ∴∠OAC=∠CAD, ∴BC⏜=CF ⏜,∴BC=CF.(3分)(2)在Rt △ADE 中,∵AD=6,DE=8, 根据勾股定理得AE=10,又∵OC ∥AD,∴△EOC ∽△EAD, ∴EO EA =OCAD .设☉O 的半径为r,∴OE=10-r, ∴10-r 10=r6,∴r=154, ∴BE=10-2r=52.(6分)(3)证明:过点C 作CG ⊥AB 于点G,∵∠OAC=∠CAD,AD ⊥EC, ∴CG=CD, ∵AC=AC,∴Rt △AGC ≌Rt △ADC, ∴AG=AD. 又∵BC=CF,∴Rt △CGB ≌Rt △CDF, ∴GB=DF.∵AG+GB=AB, ∴AD+DF=AB,∴AF+2DF=AB.(10分)评析 题中有过点C 的切线,明显要连结OC,这样就形成了等腰三角形OCA,再结合垂直,易证AC 为∠EAD 的平分线.解第(3)问时,想到利用角平分线的性质,作CG ⊥AE,问题就会迎刃而解.25.解析 (1)能.∵点P 的速度为1厘米/秒,点Q 的速度为1.25厘米/秒,t=1秒, ∴AP=1厘米,BQ=54厘米,又∵PE ∥BC,AC=4厘米,BC=5厘米,CD=3厘米, ∴△AEP ∽△ADC,BD=2厘米, ∴EP DC =APAC ,即EP 3=14, ∴EP=34,又∵QD=BD-BQ,∴QD=2-54=34,∴EP=QD,∴四边形EQDP 能够成为平行四边形.(2分) (2)∵AP=t,BQ=54t,∴CP=4-t,CQ=5-54t. ∵CP CA =4-t 4,CQ CB =5-54t 5=4-t 4,∴CP CA =CQCB .又∵∠C=∠C,∴△CPQ ∽△CAB,∴∠CPQ=∠CAB,∴PQ ∥AB.∴不论t 取何值时,总有线段PQ 与线段AB 平行.(5分)(3)①当∠EQD=90°时,四边形EQCP 是矩形,∴EQ=PC=4-t,又∵EQ ∥AC,∴△DEQ ∽△DAC,∴EQ AC =DQ DC, 即4-t 4=54t -23,解得t=2.5.(8分)②当∠DEQ=90°时,∵∠EDQ=∠CDA,∠DEQ=∠C=90°,∴△EDQ ∽△CDA,∴DQ DA =DE DC . 在Rt △ACD 中,∵AC=4,CD=3,∴AD=5.∵EP ∥DC,∴△AEP ∽△ADC,∴AE AD =AP AC, 即AE 5=t 4,∴AE=54t,∴DE=5-54t.∴54t -25=5-54t 3,解得t=3.1.综上所述,当t=2.5秒或3.1秒时,△EDQ 为直角三角形.(12分)评析 本题以动点问题为依托,综合考查勾股定理、平行四边形、矩形、相似三角形、直角三角形等知识点,同时考查方程思想、分类讨论、数形结合等数学思想的应用.题中数据采用了大家熟悉的勾股数3、4、5,是一道结合教材,适当拓展的好题.26.解析 (1)当x=0时,y=4,∴D(0,4).当y=0时,x=-2,∴A(-2,0).∵抛物线y=-12x 2+bx+c 经过点A 、D,∴{c =4,-2-2b +c =0.解得b=1,c=4. ∴这条抛物线的解析式为y=-12x 2+x+4.(2分)当y=0时,整理得x 2-2x-8=0,解得x1=-2,x2=4,∴B(4,0).(3分)(2)①当点M在线段AD上时,过点M作ME⊥x轴于E,∵S△AOM∶S△OMD=1∶3,∴AM∶MD=1∶3,又∵ME∥y轴,∴Rt△AME∽Rt△ADO,∴MEDO =AM AD=14,又∵D(0,4),∴OD=4,∴ME=1,∴2x+4=1,∴x=-32,∴M1(-32,1).(5分)②当点M在DA的延长线上时,过点M作MF⊥x轴于F,∵S△AOM∶S△OMD=1∶3,∴AM∶MD=1∶3,∴AM∶AD=1∶2.又∵MF∥y轴,∴Rt△AMF∽Rt△ADO,∴MFDO =AM AD=12.∵OD=4,∴MF=2,∴2x+4=-2,∴x=-3,∴M2(-3,-2).(7分)(3)在y轴的正半轴上存在符合条件的点P.∵点C(2,y)在这条抛物线上,∴y=4,∴点C(2,4),连结CD,∵D(0,4),∴∠CDO=90°,①设P1(0,y1),满足P1B=P1C,其中y1>0.在Rt△BOP1中,P1B2=OB2+O P12;在Rt△CDP1中,P1C2=DC2+D P12.∴OB2+O P12=DC2+D P12,即42+y12=22+(4-y1)2.解得y1=12,即P1(0,12),符合题意.②设P2(0,y2),满足P2B=BC,其中y2>0.∵点C(2,4),点B(4,0),∴BC2=42+22=20,在Rt△BOP2中,P2B2=OB2+O P22,∴OB2+O P22=20,即42+y22=20,解得y2=-2(舍去)或y2=2,即P2(0,2),符合题意.③设P3(0,y3),满足P3C=BC,其中y3>0.在Rt△CDP3中,P3C2=D P32+CD2,∴D P32+CD2=20,即(4-y3)2+22=20,解得y3=0(舍去)或y3=8,即P3(0,8).∵直线P3B的解析式为y=-2x+8,而C(2,4)在直线P3B上,∴P3不符合题意,舍去.)或P(0,2).(12分)∴在y轴的正半轴上存在符合条件的点P,点P(0,12注:各题的其他解法或证法可参照该评分标准给分.评析本题充分考查分类讨论思想.第(2)问“点M是直线AD上一点”,分三种情况:①在线段AD上,②在线段DA延长线上,③在线段AD延长线上,其中第③种情况不符合题意.第(3)问确定点P的存在,第二种情况“PC=BC”很容易被误认为存在,其实此时无法形成三角形,不过第(2)问已做了“适当提醒”.。

2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）3．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随5．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分，b=﹣1 ，b=16．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）B9．已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线上，点N 在直线y=x+3上，设2有最大值，最大值为有最小值，最小值为10．下列命题中，真命题的个数有（ ）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ②函数图象上的点P （x ，y ）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x 2=0同时成立的x 的取值为．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．函数y=中，自变量x 的取值范围是 _________ ．12．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 _________ 千米．13．如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC= _________ ．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________．15．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是_________．16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_________cm．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围．20．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．21．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．22．如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．23．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示_________，y表示_________乙：x表示_________，y表示_________（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．24．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的））2．（3分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，5．（3分）已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b，b=﹣1 ，b=16．（3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）×=＞B8．（3分）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面9．（3分）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+32有最大值，最大值为有最小值，最小值为在反比例函数的图象上，点，y=10．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．，故函数图象上的点的取值为：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．12．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×105千米．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=66.5°．；最后在= 14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为﹣b．15．（3分）一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 1.6或0.4．16．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为2πcm．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（10分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．+﹣+=2÷=﹣18．（6分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．19．（6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围．，20．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．21．（9分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．≈22．（6分）如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．=23．（8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．=PD==15A0=OP==﹣25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．，=。

2010——2013内蒙古包头市中考数学真题汇总（第二部分：填空题）〖13 — 20题〗【2010年】13．不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．15．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ．16．如图，在ABC △中，120AB AC A BC =∠==，°，，A⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）． 17．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2． 18．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC的长为 （保留根号）．19．如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．20．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．【2011年】13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3 2－1≥05－(x －3)＞0的解集是 ．14．如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ．DA EC (F ) B图（1）EA GBC (F ) D图（2）15．化简二次根式：27―12―3―12＝．16．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是．17．化简：a＋2a2―1·a－1a2＋4a＋4÷1a＋2＋2a2―1＝．18．如图，点A(－1，m)和B(2，m＋33)在反比例函数y＝kx的图象上，直线AB与x轴的交于点C，则点C的坐标是．19．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．20．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为(1，2)，则点D的横坐标是．【2012年】13.)01= ▲。

2012年江西省南昌市中考数学试题 (1)2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试题 (17)2012年贵州省贵阳市中考数学试题 (29)2012年甘肃省兰州市中考数学试题 (44)2012年青海省西宁市中考数学试题 (56)2012年云南省昆明市中考数学试题 (62)2012年内蒙古包头市中考数学试题 (73)2012年吉林省长春市中考数学试题 (85)2012年江西省南昌市中考数学试题一、选择题（共12小题）1．－1的绝对值是（）A．1 B．0 C．－1 D．±12．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘3．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°4．下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a－3=a3C．a3a3=2a3D．（－2a2）3=－8a65．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长7．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°8．已知（m－n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．39．有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：A．甲B．乙C．丙D．丁10．已知关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1 B．－1 C．D．－11．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，－1）、（－3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）二、填空题（共4小题）13．一个正方体有个面．14．当x=－4时，的值是．15．如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数有天．16．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三、解答题（共12小题）17．计算：sin30°+cos30°•tan60°．18．化简：．19．解不等式组：20．如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．21．有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋（分左右脚，可用A1、A2表示一双，用B1、B2表示另一双）放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随即取出两只，利用列表法（树形图或列表格）表示所有可能出现的结果，并写出恰好配成形同颜色的一双拖鞋的概率．22．如图，已知两个菱形ABCD．CEFG，其中点A．C．F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．23．如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（－2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？24．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．25．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由．26．如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB．CD 相交于点O，B．D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）27．如图，已知二次函数L1：y=x2－4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y 轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2－4kx+3k（k≠0）．①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．28．已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．2012年江西省南昌市中考数学试题2012年江西省南昌市中考数学试卷一、选择题（共12小题）1．A．2．D．3．B．4．D．5．C．6．D．7．A．8．C．9．D．10．B．11．C12．C．13．6．14．3．15．5．16．15°或165°．三、解答题（共12小题）17．解答：解：原式=+×=+=2．18．解答：解：原式=÷=×=－1．19．解答：解：在中解第一个不等式得：x＜－1解第二个不等式得：x≤2则不等式组的解集是x＜－1．20．解答：解：如图所示，只要是符合图形即可．21．解答：解：方法一：树形图如图：则所有可能的结果A1A2；A1B1；A1B2；A2A1；A2B1；A2B2；B1A1；B1A2；B1B2；B2A1；B2A2；B2B1；∵从这四只拖鞋中随机抽出两只，共有12种不同的情况；其中恰好配对的有4种，分别是A1A2；A2A1；B1B2；B2B1；∴P（恰好配对）==．22．解答：（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；（2）证明：∵四边形ABCD．CEFG是菱形，∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，∵∠ACF=180°，∴∠DCG=∠BCE，在△DCG和△BCE中∵，∴△DCG≌△BCE，∴BE=DG．23．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∴△AOD≌△BEC，∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3）；设反比例函数的解析式y=（k≠0），根据题意得：3=，解得k=12；∴反比例函数的解析式y=；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后得到梯形A′B′C′D′得点B′（6，2），故当x=6时，y==2，即点B′恰好落在双曲线上．24．解答：解：解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：．解得：．这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤；解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：解得：．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．25．解答：解：（1）平均数为：=166.6（cm）；10名同学身高从小到大排列如下：159、161、163、164、164、166、169、171、173、174，中位数：=165（cm）；众数：164（cm）；（2）选平均数作为标准：身高x满足166.4×（1－2%）≤x≤166.4×（1+2%）即163.072≤x≤169.728时为普遍身高，此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普遍身高”．选中位数作为标准：身高x满足165×（1－2%）≤x≤165×（1+2%）即161.7≤x≤168.3时为普遍身高，此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普遍身高”．选众数作为标准：身高x满足164×（1－2%）≤x≤164×（1+2%）即160.72≤x≤167.28时为普遍身高，此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普遍身高”．26．解答：（1）证明：证法一：∵AB．CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD…1分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180°－∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°－∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，…2分∴AC∥BD，…3分证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，∴OB=OD=85cm，∴…1分又∵∠AOC=∠BOD∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC=∠OBD；…2分∴AC∥BD…3分；（2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；…4分∴cos∠OEF=0.471，…5分用科学记算器求得∠OEF=61.9°…6分；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；… 7分在Rt△OEM中，=30cm…8分，过点A作AH⊥BD于点H，同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴…9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；…7分同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；…8分过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中，AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm…9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．27．解答：解：（1）抛物线y=x2－4x+3中，a=1、b=－4、c=3；∴－=－=2，==－1；∴二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，－1）．（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：对称轴为x=2或定点的横坐标为2，都经过A（1，0），B（3，0）两点；②线段EF的长度不会发生变化．∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，∴kx2－4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2－4x+3=8，解得：x1=－1，x2=5，∴EF=x2－x1=6，∴线段EF的长度不会发生变化．28．解答：解：（1）①折叠后的所在圆O′与⊙O是等圆，∴O′A=OA=2；②当经过圆O时，折叠后的所在圆O′在⊙O上，如图2所示，连接O′A．OA．O′B，OB，OO′∵△OO′A△OO′B为等边三角形，∴∠AO′B=∠AO′O+∠BO′O=60°+60°=120°∴==；③如图3所示，连接OA，OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB为等边三角形，过点O作OE⊥AB于点E，∴OE=OA•sin60°=．（2）①如图4，当折叠后的与所在圆外切于点P时，过点O作EF⊥AB交AB于点H、交于点E，交CD于点G、交于点F，即点E、H、P、O、G、F在直径EF上，∵AB∥CD，∴EF垂直平分AB和CD，根据垂径定理及折叠，可知PH=PE，PG=PF，又∵EF=4，∴点O到AB．CD的距离之和d为：d=PH+PG=PE+PF=（PE+PF）=2，②如图5，当与不平行时，四边形是平行四边形．证明如下：设O′O″为和所在圆的圆心，∵点O′与点O关于AB对称，点O″于点O关于CD对称，∴点M为的OO′中点，点N为OO″的中点∵折叠后的与所在圆外切，∴连心线O′O″必过切点P，∵折叠后的与所在圆与⊙O是等圆，∴O′P=O″P=2，∴PM=OO″=ON，PM=ON，∴四边形OMPN是平行四边形．2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是【】A．2 B．﹣2 C．12D．﹣122．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为【】A ．65°B ．125°C ．115°D ．45°3．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是【 】A ．35 B ．25 C ．15 D ．134．下列各因式分解正确的是【 】A ．﹣x 2+（﹣2）2=（x ﹣2）（x+2）B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2C ．4x 2﹣4x+1=（2x ﹣1）2D ．x 2﹣4x=x （x+2）（x ﹣2）5．已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2+2ax+b=0的两根，且x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=﹣3，b=1B ．a=3，b=1C ．，b=﹣1 D ．，b=16．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是【 】A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x ﹣2y=2的解是【 】8．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【 】A ．25B ．50C ．D 9．已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线1y=2x上，点N 在直线y=x+3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y=﹣abx 2+（a+b ）x 【 】A ．有最大值，最大值为92-B ．有最大值，最大值为92C ．有最小值，最小值为92D ．有最小值，最小值为92-10．下列命题中，真命题的个数有【 】①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ②函数2y=xP （x ，y ）一定在第二象限 ③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x 2=0同时成立的x A ．3个B ．1个C ．4个D ．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程） 11．函数y=中，自变量x 的取值范围是 _________ ．12．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 _________ 千米． 13．如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF的平分线交于点E ，则∠AEC= ▲ ．14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，的化简结果为 ▲ ．15．一组数据﹣1，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 ▲ ．16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm ），则该几何体的侧面积为 ▲ cm ．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 17．（1）计算：101+1sin 45--．（2）先化简，再求值：()1+x x+12+x ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭，其中3x=2-．18．（1）解不等式：5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x ﹣ax=3的解，求a 的值． 19．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数()6y=x 0x>的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点．（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出6kx 0x>-时x 的取值范围．20．如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE⊥AG 于E ，BF∥DE，交AG 于F ．（1）求证：AF ﹣BF=EF ；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．21．（如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．22．如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．23．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：()() 1520x+10y 12110x+150y ⎧=⎪⎨=⎪⎩．．乙：x y1520+1080001000x y 12110+15080001000⎧⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩．．根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示▲ ，y表示▲乙：x表示▲ ，y表示▲（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．24．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=35，求PE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线ky=x相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试题1．D。