新人教版数学八年级上册第15章《分式》导学案及试题

第十五章分式车每BB三、自学自测A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的观点吗？方法总结:分式AB 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件想一想：（1）分式12x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式22x x -+的值为零？（3）当x =2时，分式242x x --的值为零吗？为什么？要点归纳：分式AB =0的条件是A=0且B ≠0.例2：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1变式训练当x 时，分式||1(2)(1)x x x ---的值为零.方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.1．下列各式：①2x ；②3x；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）2．若分式24xx -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______.3．在分式31x ax +-中，当x a =-时，分式（ ）A.值为零B.13a≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定二、课堂小结探究点1：分式的基本性质问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a cb bc b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？做一做：分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式 要点归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()⨯=A A C B ，()÷=A A CB ，其中A ,B ,M 表示整式且C 是不等于0的整式. 例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a b a b--方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．4.若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．扩大4倍D ．不变第十五章分式..mn时,求水的高=B D_________作为积的分母.后，与被除式相乘..3xy等于(2 a B.2a2aD.xy2：探究点2：分式的化简求值3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除 第2课时 分式的乘方学习目标：1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练 地进行分式的乘方运算.6.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.重点：能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.难点：能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算.1.a n2.计算：1.(a b )2＝a b ·其中a 2. 1.(1)(3－a 2) 2.填空：3.计算：探究点1想一想：议一议： 2244x x ÷-+要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ③结果必须写成整式或最简分式的形式 试一试：计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.a 2B.2222dc b a C.bcd a 2D.其他结果例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(ab )n ＝ .例2：下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny 3n. 例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）.b 2.3.计算：35.先化简22222412()21--+÷-+-a a a aa a a a,然后选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算.第十五章分式..把分子相加（减）. 计算：8.能熟练地进行分式的混合运算. 重点：明确分式混合运算的顺序.难点：熟练地进行分式的混合运算.一、知识链接1.计算：()()45431;775114543132.395114⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫+⨯-÷= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3.实数的混合运算法则是什么？答：___________________________________________________________________.二、新知预习 3.类比实数的混合运算法则，完成下面运算：22221422441x x x x x x x x x x +--+⎛⎫-÷+ ⎪--+-⎝⎭()()221421x x x x x x ⎡⎤+--+=-÷+⎢⎥-⎣⎦ 有括号要先算括号内的()()()()2421x x x x ⎡⎤-+=-÷+⎢⎥-⎣⎦（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()2421x x x x -+=÷+-先算乘除，后算加减()()()()21x x +=⨯+-（将分式的除法转化为分式的乘法）()()()()=+（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()=要点归纳：在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般按照运算顺序进行：先算_______，再算_______；如果有括号，先算____________. 三、自学自测1.计算：⎣⎦24a a -⎫⎪⎭ 难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.八、要点探究探究点1：负整数指数幂问题1：a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？ 问题2：计算：a 3 ÷a 5=? (a ≠0)要点归纳：当n 是正整数时，=（a≠0）.即a -n (a ≠0)是a n的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.例1：若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例2：计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y )3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y )3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．例3：若(x －3)0－2(3x －6)2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ＜2方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0. 例4：计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|.方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数 想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？ 算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1 ≤na n a19101第十五章 分式15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学习目标：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路. 10.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法.重点：掌握解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解分式方程无解的原因.一、知识链接1.下列哪些式子是方程？（1）267=-x （ ） （2）549=- （ ） （3）8+x （ ） （4）312 -x （ ） （5）2131x x =- （ ） （6）132=-yx （ ） （7）132=-y x （ ） （8）5=x （ ）2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾.3.找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 的最简公分母是 . （2）21+a 与412-a 的最简公分母是 .二、新知预习问题1：什么是分式方程？要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程.问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程； (2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解. 三、自学自测1.下列各式中，分式方程是 （ ）A.65x x = B.1051x x =- C.2341x x =+ D.()1033x xa a =-≠ 2.解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为 （ ）问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？1.下列关于x 的方程中，是分式方程的是( ) A.3＋x 2＝2＋x 5 B.2x －17＝x 2C.x π＋1＝2－x 3D.12＋x＝1－2x 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） 3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 4．若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，则m 的值为 ( ) A ．－1，5 B ．1 C ．－1.5或2 D ．－0.5或－1.53. 解方程：.所用时间相同.已知两人每；x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是()例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x ＝3C.180x －180x －2＝3D.180x －2－180x ＝3 2.一轮船往返于A 、B 两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A 、B 两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟， 其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？。

人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案一. 学习目标1、掌握分式方程的定义2、会解可化为一元一次方程的分式方程3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值4、列分式方程解有关应用题二、重难点重点：掌握解分式方程的方法难点：分式方程的增根及其应用三、知识链接前面讲过的一元一次方程的解法，以及怎样在应用题中找等量关系四、学法指导注意分式方程向整式方程的转化五、学习过程(A级)(一)、基础知识梳理（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。

(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。

②解这个______方程。

③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________. (5)整式方程和__________叫做有理方程。

（二）注意事项2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。

（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。

另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。

（三）典例解答(B 级)1、解方程：22321011x x x x x --+=--（B 级）2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x点拨：找好最简公分母,注意对几个分母进行分解后,来找.（C 级）3、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

第十五章 分 式 15．1分 式15． 1.1 从分数到分式1． 认识分式的观点 ，理解分式存心义的条件 ，分式的值为零的条件． 2． 能娴熟地求出分式存心义的条件 ，分式的值为零的条件．要点：理解分式存心义的条件，分式的值为零的条件．难点：能娴熟地求出分式存心义的条件 ，分式的值为零的条件．一、自学指导自学 1：自学课本 P127－ 128 页，掌握分式的观点，达成填空． (5 分钟 )A总结归纳： 一般地 ，假如 A ， B 表示两个整式 ，而且 B 中含有字母 ，那么式子 B 叫做分式，分式A中，A 叫做分子 ， B 叫做分母．B点拨精讲： 分式是不一样于整式的另一类式子 ，它的分母中含有字母能够表示不一样的数 ，所以分式比分数更拥有一般性．自学 2：自学课本 P128 页“思虑与例 1” ，理解分式存心义的条件 ，分式的值为零的条件．(5 分钟)总结归纳： 分式的分母表示除数 ，因为除数不可以为 0，所以分式的分母不可以为 0，即当 B ≠ 0 时，分式 A 才存心义；当 B ≠ 0，A ＝0 时，分式 A＝0.B B 点拨精讲： 分式的分数线相当于除号 ，也起到括号的作用．二、自学检测： 学生自主达成 ，小组内展现、评论 ，教师巡视． (5 分钟 )课本 P128－ 129 页练习题 1， 2， 3.小组议论沟通解题思路，小组活动后 ，小组代表展现活动成就．(10 分钟 )12x12x3x研究 1当 x 取何值时： (1)分式 2x － 3存心义？ (2)分式 2x 2＋ 3存心义？ (3) 分式 2x － 1 无心义？ (4) 分式 12x 无心义？ (5) 分式 |x|－ 2 的值为 0？ (6) 分式 x 2－ 9 的值为 0?|x|－ 3 2x ＋ 4 x －3解： (1)要使分式 12x 312x 存心义 ， 存心义 ，则分母 2x － 3≠ 0，即 x ≠ ； (2) 要使分式 22x － 3 2 2x ＋ 3则分母 2x 2＋ 3≠ 0，即 x 取随意实数； (3) 要使分式3x 无心义 ，则分母 2x － 1＝ 0，即 x ＝ 1；2x － 1212x|x|－ 2(4)要使分式 |x|－ 3无心义 ，则分母 |x|－ 3＝ 0，即 x ＝± 3； (5) 要使分式 2x ＋ 4 的值为 0，则有 |x|－ 2＝ 0x 2－ 9 0，则有 x 2－9＝ 0，即 x ＝ 2；(6) 要使分式的值为，即 x ＝－ 3.2x ＋ 4≠ 0x － 3x － 3≠ 0学生独立确立解题思路，小组内沟通 ，登台展现并解说思路． (5 分钟 )2a ＋ a1． 当 a ＝－ 1 时，分式 ＝ 0．a 2－ a 2． 当 x 为任何实数时 ，以下分式必定存心义的是 (C)x 2＋ 1 x － 1 x ＋ 1 x － 1A. x2B.x 2－ 1C.x 2＋ 1D.x ＋ 1x － 20，则 x 的值为 (D)3． 若分式 x 的值为2－ 1A ．1B ．－ 1C ．± 1D ．24． 以下各式中 ，哪些是整式？哪些是分式？1 3 bc a ＋6 3 x2 ＋2x ＋ 1 m ＋na ， x － 1，m ， 3， a －b ， 2b ， 4(x ＋ y)， 5 ， m －n .解： 整式有 x － 1，b ， 3 x 2＋ 2x ＋1 1， 3， c ， a ＋ 6 m ＋n5 ；分式有 ，3 4(x ＋ y)，a m a －b 2bm －n.(3 分钟 )1.分式的值为 0 的前提条件是此分式存心义．2． 分式的分数线相当于除号，也拥有括号的作用．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15． 1.2 分式的基天性质1． 掌握分式的基天性质 ，掌握分式约分方法 ，娴熟进行约分 ，并认识最简分式的意义； 2． 使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．要点：知道约分、通分的依照和作用 ，掌握分式约分、通分的方法； 难点：掌握分式约分、通分的方法 ，理解分式的变号法例．一、自学指导自学 1：自学课本 P129－130页“思虑与例2” ，掌握分式的基天性质，达成填空． (3分钟 )总结归纳： 分式的分子与分母乘(或除以 )同一个不等于 0) 的整式 ，分式的值不变．用式A A ·C A A ÷C子表示为： B ＝ B ·C ， B ＝ B ÷C (C ≠ 0)．自学 2：自学课本 P130－ 131 页“思虑与例3”， 掌握分式约分的方法 ，能正确找出分子、分母的公因式 ，理解最简分式的观点． (3 分钟 )总结归纳： 依据分式的基天性质 ，把一个分式的分子、 分母的公因式约去 ，叫做约分． 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．分式的约分，一般要约去分子与分母全部的公因式 ，使所得结果成为最简分式或许整式．自学 3：自学课本 P131－ 132 页“思虑与例 4”， 掌握分式通分的方法，学会找最简公分母． (3 分钟 )总结归纳： 依据分式的基天性质，把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式 ，叫做分式的通分．一般取各分母的全部因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中全部字母或因式都要取到；④同样字母 (或因式 )的幂取指数最大的．二、自学检测： 学生自主达成 ，小组内展现、评论 ，教师巡视． (8 分钟 )1． 以下等式的右侧是如何从左侧获得的？x 2＋ xy x ＋ y ；(1)x 2 ＝ xy ＋ 1＝ y 2＋ 2xy ＋1(2) y － 1y 2－ 1 (y ≠－ 1)． 点拨精讲： 对于 (1) ，由已知分式能够知道 x ≠0，所以能够用 x 去除分式的分子、分母 ，因此其实不特别需要重申x ≠ 0 这个条件 ，而(2) 是在已知分式的分子、 分母都乘以 y ＋ 1 获得的 ， 是在条件 y ＋ 1≠ 0 下才能进行 ，这个条件一定重申．解： (1)依据分式的基天性质 ，分子、分母同时除以 x ；(2) ∵ y ≠ － 1， ∴ y ＋ 1≠ 0，∴依据分式的基天性质 ，分子、分母同时乘以 y ＋ 1.2． 课本 P132 页练习题 1， 2.小组议论沟通解题思路 ，小组活动后 ，小组代表展现活动成就． (8 分钟 )研究 1不改变分式的值 ，把以下各式的分子与分母各项系数都化为整数．1 22x ＋3y；(2) 0.3a ＋0.5b(1) 120.2a － b .2x － 3y1x ＋ 2 y 1 ＋ 2 y ）× 6（ x 3x ＋ 4y ；解： (1) 2 3 ＝ 2 3 ＝1 x －2 1 － 2 y ） ×6 3x － 4y2 3 y （ x 32 0.3a ＋0.5b （0.3a ＋ 0.5b ）× 10 3a ＋ 5b(2) 0.2a －b ＝ （ 0.2a － b ） × 10 ＝ 2a － 10b .－ 5y －a研究 2不改变分式的值 ，使下边分式的分子、分母都不含“－”号． (1) － x 2； (2) 2b ；－x4m； (4)－(3)－ 3n2y .解： (1) － 5y 2 ＝ 5y2 ； (2)－a＝－ a ；(3) 4m ＝－ 4m ； (4)－ － x ＝ x .－x x 2b 2b － 3n 3n 2y 2y点拨精讲： 分式的分子、分母以及分式自己三个符号 ，改变此中任何两个符号，分式的值不变．学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路．(5 分钟)1．课本 P133页习题 4， 6， 7.2．课本 P134页习题 12.(3 分钟 )1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果必定假如最简分式．且一般分子、分母中不含“－”．2．分式的通分要点是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母．( 学生总结本堂课的收获与疑惑)(2 分钟 )(10 分钟 )15． 2分式的运算15．2.1分式的乘除(1)1．经过实践总结分式的乘除法，并能较娴熟地进行分式的乘除法运算．2．指引学生经过剖析、归纳，培育学生用类比的方法研究新知识的能力．要点：分式的乘除法运算．难点：分式的乘除法、混淆运算中符号确实定．一、自学指导自学 1：自学课本 P135－ 137 页“问题 1，思虑，例 1，例 2 及例 3”，掌握分式乘除法法例． (7 分钟 )类比分数的乘除法法例，计算下边各题：4ac 9b24ac9b2(1)· 3；(2)÷ 3.3b 2ac3b 2ac解： (1)原式＝4ac ·9b236ab2c6b；3＝3＝23b· 2ac6abc c4ac 2ac38a2c4(2)原式＝· 2＝3.3b 9b27b点拨精讲：计算的结果能约分的要约分，结果应为最简分式．总结归纳：分式的乘法法例——分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．即：a c a·c ·＝.b d b·d分式的除法法例——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地点后，与被除式相乘．即：a c a d ad÷＝·＝bc .b d b c二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视．(8分钟)课本 P137－ 138 练习题1， 2， 3.点拨精讲：分子、分母是多项式时，往常先分解因式，再约分．小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(10 分钟 )研究 1x＋ 1 4x2；计算： (1)2x·2x－ 1(2)8x 26x. 2＋ 2x＋ 1÷x x＋1解：(1)x＋ 14x2x＋1·4x2＝2x；2x·2＝2x x－ 1 x－ 1（ x＋ 1）（ x－ 1）(2)28x 2÷ 6x1＝8x22· x＋ 1＝ 4x.x＋ 2x＋ 1x＋（ x＋ 1）6x3x＋ 3点拨精讲：假如分子、分母含有多项式，应先分解因式，再按法例进行计算．研究 2x2－ 9÷1的值．当 x＝ 5 时，求2x＋ 6x＋9 x＋3x2－ 91（ x＋ 3）（ x－ 3）解：∵2÷＝（ x＋ 3）2·x＋3＝x－3，∴当x＝5时，原式＝x－3x＋ 6x＋9x＋ 31＝5－ 3＝ 2.点拨精讲：先对分式的结果化简，能够使计算变得简易．学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路． (5 分钟 )1．计算： (1)3xy 2·(－8z22y2m－ 2m2－ 6m＋ 9a2－6a＋ 912－ 4a 4z2y)；(2) － 3xy ÷；(3)÷2；(4)2÷.3x m－ 3m －41＋ 4a＋ 4a2a＋12．有这样一道题“计算：x2－ 2x＋1 x－ 1－x 的值，此中 x＝ 998”，甲同学错把 x＝998 2÷ 2＋ xx－ 1x抄成了 x＝ 999，但他的计算结果倒是正确的，请问这是怎么回事？解：∵x2－ 2x＋ 1 x－ 1－ x＝（ x－ 1）2x（ x＋1）－ x＝x－ x＝ 0，∴不论 x 取2－1÷ 2（x＋ 1）（ x－ 1）·x－1x x ＋ x何值，此式的值恒等于0.(3 分钟 )1.分式乘除法的法例可类比分数的乘除法例进行．2．当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依照分式的基天性质进行约分．3．分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，必定假如一个最简分式．( 学生总结本堂课的收获与疑惑)(2 分钟 )(10 分钟 )15．2.1分式的乘除(2)1．使学生在理解和掌握分式的乘除法法例的基础上，运用法例进行分式的乘除法混淆运算．2．使学生理解并掌握分式乘方的运算性，能运用分式的一性行运算．要点：分式的乘除混淆运算和分式的乘方．点：乘方运算性的理解和运用．一、自学指自学 1：自学本P138－ 139 “例4、思虑与例 5”，掌握分式乘方法及乘除、乘方混和运算的方法，达成填空． (7 分 )1． a n表示的意思是n 个 a 相乘的； a 表示底数，n 表示指数．232×2 2 2×2× 2238．2．算： ( )＝× ＝＝ 3＝273 3 3 33×3× 333．由乘方的定，比分数乘方的方法可获得：a 2 a a a·a a2；( )＝·＝＝2b b b b·b b⋯⋯a n a a a a·a·⋯·a n 个a n ( )＝··⋯ ·＝,\s\up6())_,\s\do4( n个 ))_＝n．b b b b b·b·⋯ ·b b点精：此中 a 表示分式的分子， b 表示分式的分母，且 b≠ 0.：分式的乘方法——分式乘方是把分子、分母各自乘方．即：a n a n(n 正( ) ＝nb b整数 )；乘除混淆运算能够一乘法运算；式与数有同样的混淆运算序：先乘方，再乘除．二、自学：学生自主达成，小内展现、点，教巡． (8 分 )1．本 P1391， 2.2．判断以下各式正确与否：(1)(329－ b23＝b6；(3)(3b 3＝3b32)＝ 4；(2)(a)3)3；－ a a a2a2a(4)(2x24x22. x＋ y)＝2x＋ y3．算： (1)(－x22y23÷ (－y4 y)· (－x)x) ；（ x＋ 1）2（ 1－ x）2÷（ x－ 1）2.(2)22x 2－ 1（ x－ 1）解： (1)原式＝x4y6x45 234；y (－)＝－ xx y(2) 原式＝（ x＋ 1）2（x－ 1）2（ x＋ 1）（ x－ 1）.（ x＋ 1）2（x－ 1）2·（ x－ 1）2＝ x＋ 1x－ 1点精：注意符号及分．小沟通解思路，小活后，小代表展现活成就．(5 分)研究 1先化代数式 (a＋1＋21－ a) ÷1 ，而后取一个使原式存心的a 代入a－ 1 a － 2a＋1a－ 1求．解：∵ (a＋ 11－ a)÷1＝ [(a＋ 11－ a a－ 1 a＋ 1 a－1＋1－ a a－ 1＋2＋2)]·＝·（ a－1）2·a－ 1 a － 2a＋1a－ 1a－ 1（ a－ 1）1a－1 11＝ a ＋ 1－ 1＝ a ，当 a ＝ 3 时，原式＝ 3.点拨精讲： 这里 a 的取值要让分式存心义，保证各分母及除式不可以为 0.学生独立确立解题思路，小组内沟通 ，登台展现并解说思路．(10 分钟 )2 24x － 4xy ＋ y221． x ＝ 1， y ＝ 1，求÷(4x －y ) 的值．2x ＋ y2． 使代数式 x ＋ 3 x ＋ 2存心义的 ÷4 x － 3 x － A ． x ≠ 3 且 x ≠－ 2 B ． x ≠ 3 且 x ≠ 4 C ． x ≠3 且 x ≠－ 4D ． x ≠3 且 x ≠－ 2 且 x ≠43． 计算： (1)5a －10· 6ab 2 ；39a b a － 4(2)( － 12x 4y)2÷ (－ 3x 2)3；yx － y x 2y 2－ x 4(3) x 2＋ xy ·xy －x 2 ；2x － 6 （ x ＋ 3）（ x － 2） (4) x 2－ 4x ＋ 4· 12－ 4xx 的值是 (D )x ＋ 3÷ 2 .(3 分钟 )1.分式的分子或分母带“－”的n 次方，可按分式符号法例 ，变为整个分式的符号 ，而后再按－ 1 的偶次方为正、奇次方为负来办理．自然 ，简单的分式的分子分母可直接乘方．2． 注意娴熟、正确运用乘方运算法例及分式乘除法法例． 3． 注意混淆运算中应先算括号，再算乘方 ，而后乘除．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15．2.2 分式的加减 (1)1．使学生掌握同分母、 异分母分式的加减 ，能娴熟地进行同分母，异分母分式的加减运算．2．经过同分母、 异分母分式的加减运算 ，复习整式的加减运算、 多项式去括号法例以及分式的通分 ，培育学生疏式运算的能力．要点：让学生娴熟地掌握同分母、异分母分式的加减法． 难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号 ，去括号法例的应用．一、自学指导自学 1：自学课本 P139－ 140 页“问题 3、问题 4、思虑、例 6” ，掌握同分母、异分母分式加减的方法 ，达成填空． (7 分钟 )①计算： 1＋ 2 1－ 2 1＋ 1 1－ 15 5，5 5，2 3，2 3.总结归纳： 同分母分式相加减 ，分母不变 ，分子相加减；异分母分式相加减，先通分 ，变为同分母分式 ，再加减．a ＋b ＝ a ＋ b ； a ＋c ＝ ad ＋ bc ＝ ad ＋ bc ．c c c bd bd bd bd二、自学检测： 学生自主达成 ，小组内展现、评论，教师巡视． (8 分钟 )1． 课本 P141 页练习题 1， 2.252． 计算： (1)x － x 2；(2) x 2＋ xy － x 2－ xy ；xyxy(3)a － 2－ 2a － 3；a ＋ 1 a ＋ 1(4) a ＋ 1－ a － 1；a － 1 a ＋ 12(5)x－ 4x ＋ 4 ；x － 2x － 2 x － 22m － n ＋ m＋ n(6) n － m m － n n － m .点拨精讲： 分式加减的结果要化为最简分式．小组议论沟通解题思路 ，小组活动后 ，小组代表展现活动成就．(6 分钟)研究 1已知A＋ B ＝ x 2－ 3，求 A 与 B 的值．x － 1 x ＋ 1 x －1解：∵A ＋B ＝ A （ x ＋ 1） ＋ B （ x － 1） ＝ A （ x ＋ 1）＋ B （ x － 1） ＝x － 1 x ＋ 1 （ x ＋ 1）（ x － 1） （ x ＋1）（ x －1） （ x ＋ 1）（ x － 1）（ A ＋ B ） x ＋（ A － B ） A＋ B ＝ x 2－ 3 ，∴ A ＋B ＝1，A ＝－ 1，（ x ＋1）（ x －1），又∵x A －B ＝－ 3，∴－ 1 x ＋ 1 x － 1B ＝2.点拨精讲： 先将左侧相加 ，再与右侧对照即可．研究 2计算： 1 ＋1＋ 2 2＋441－ x 1＋ x 1＋ x 1＋x .解： 原式＝ 2 2＋ 2 2＋ 4 4＝ 4 4＋ 4 4＝8 8.1－ x 1＋ x 1＋ x 1－ x 1＋ x 1－x 点拨精讲： 巧用乘法公式 ，逐项通分．学生独立确立解题思路 ，小组内沟通 ，登台展现并解说思路． (9 分钟 )1． 计算： (1)( 5a ＋ 3b ＋ 3b － 4a －a ＋ 3b ；a ＋b a ＋ b a ＋ b(2)1＋ 2 4＋ x － 1；2－ x x － 4 2＋ x2b 2(3)a － b ＋ .a ＋ b1 112． 分式 a ＋1 ＋ a （ a ＋ 1） 的计算结果是 a ．23． 先化简 ，再求值：a－ a －1，此中 a ＝－ 1.a － 1解： (略)(3 分钟 )1.异分母分式的加减法步骤：①正确地找出各分式的最简公分母；②正确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后进行同分母分式的加减运算；④公 分母保持积的形式 ，将各分子睁开；⑤将获得的结果化成最简分式(整式 )．求最简公分母归纳为：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现以字母为底数的幂的因式都要取；③同样字母的幂的因式取指数最大的．这些因式的积就是最简公分母．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15．2.2 分式的加减 (2)1． 使学生在掌握分式的加减法法例的基础上 ，用法例进行分式的混淆运算．2． 经过对分式混淆运算的学习，提升学生的计算能力和分式的应用能力．3．在分式运算过程中培育学生拥有必定代数化归的能力 ，培育学生乐于研究、 合作沟通的习惯 ，进一步培育学生“用数学的意识”．要点：分式的加减法混淆运算． 难点：正确娴熟地进行分式的运算． 一、自学指导自学 1：自学课本 P141－ 142 页，掌握分式混淆运算的方法，达成填空． (5 分钟 )1 在计算 a ÷b ·时 ，小明和小丽谁的算法正确？请说明原由．b1 小明： a ÷b ·＝ a ÷1＝ a ；b1 1 1 a小丽： a ÷b ·＝ a ··＝2. b b b b总结归纳： 分式的混淆运算与有理数的运算次序同样，先乘方 ，而后乘除 ，最后加减 ， 有括号的先算括号里面的．二、自学检测： 学生自主达成 ，小组内展现、评论 ，教师巡视． (10 分钟 )1． 课本 P142 页练习题 1， 2. 2． 计算： (1)(3x－x ) ÷2x；x － 2 x ＋ 2 x － 41 1 x ＋ y(2) 2x －x ＋ y ·( 2x － x － y)．解： (1) 原式＝ ( 3x－xx 2－4＝ 3xx 2－ 4x 2－ 4) ··－ x·＝3(x ＋ 2)－ (x － 2)＝ 3x ＋6－x － 2 x ＋ 2x x － 2 x x ＋ 2xx ＋ 2＝2x ＋ 8；1 － 1x ＋y－ (x ＋ y)] ＝ 1－1x ＋ y ＋11－ 1＋1＝1.(2) 原式＝ 2x x ＋ y ·[ 2x2xx ＋y ·2xx ＋ y·(x ＋ y)＝2x 2x 点拨精讲： 适合运用运算律可使计算简易．小组议论沟通解题思路，小组活动后 ，小组代表展现活动成就． (10 分钟 )b2 ＋ 2ab ＋ b 2a研究 1 若 a ＋ 3b ＝ 0，求代数式 (1－ a ＋ 2b ) ÷ a 2－ 4b 2 的值．解： (1－ ba 2 ＋2ab ＋ b 2 a ＋ b （ a ＋ 2b ）（ a － 2b ） a ＋2b ) ÷ 2 2 ＝ a ＋ 2b · （ a ＋b ） 2a － 4b －3b ，∴原式＝ － 3b － 2b ＝ － 5b ＝ 5.－ 3b ＋ b － 2b 2点拨精讲： 这里要用到转变与整体思想．＝ a －2b ， ∵ a ＋ 3b ＝ 0 ， ∴ a ＝a ＋b研究 2有一道题“先化简 ，再求值： (x －2＋24x) ÷21，此中 x ＝－ 5”．小强做x ＋2 x － 4 x － 4题时把“ x ＝－ 5”错抄成“ x ＝5 ” ，但他的计算结果也是正确的，请你解说这是怎么回事？解： ∵( x － 2＋ 4x1 x － 24x x 2－ 4x － 2 x 2－ 4 4x x 2－ 4 2)22 － 4) ÷2 ＝ (＋ 2) ·＝x ＋ 2 ·1 ＋ 2－4 ·＝ (x －x ＋ 2 x x － 4x ＋ 2 x － 4 1x1＋ 4x ＝x 2＋ 4，而∵ (－x) 2＝ x 2 ，即 (－ 5)2＝( 5)2， ∴小强的计算结果是正确的．学生独立确立解题思路 ，小组内沟通 ，登台展现并解说思路．(5 分钟)a － a 4－ a 2的结果是－ 4．1． 化简 (a － 2 a ＋ 2)· a2． 计算： ( y 2 － y y 2 xy － 1x x 2 ) ÷2＝ y ．x3． 计算： (1)(1－ 1 3－ x) ÷ ；x － 2 2x － 42x － 6 （ x ＋ 3）（ x － 2） x ＋ 3(2) x 2－ 4x ＋ 4·12－ 4x ÷ 2 .4． 先化简 ，再求值： x － 3÷(x ＋ 2－ 5 )，此中 x ＝－ 5.x － 2 x － 2(3 分钟 )1.分式混淆运算应先算括号里面的 ，再算乘方 ，而后乘除 ，最后加减．2． 能运用运算律的能够运用运算律使计算简易． 3． 分式运算的最后结果必定假如最简分式或整式．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )15．2.3 整数指数幂 (1)1．经历研究负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步领会幂的意义 ，发展代数推理能力和有条理的表达能力．2． 认识负整数指数幂的观点，认识幂运算的法例能够推行到整数指数幂．3． 会进行简单的整数范围内的幂运算． 要点：负整数指数幂的观点．难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法例的扩展过程．一、自学指导自学 1：自学课本P142－ 143 页“思虑” ，掌握负指数幂的意义 ，达成填空． (5 分钟 )1． 依据正整数指数幂的运算性质填空：(m ，n 是正整数 )mnm ＋ n m nmn n n n 0a · a ＝ a； (a ) ＝ a ； (ab) ＝ a b ； a ＝ 1(a ≠ 0)；mnm －na n a na ÷ a ＝ a； (a ≠ 0， m ，n 是正整数 ，且 m ﹥ n)(b ) ＝ b n ．25a 2 2 a 21252－5－ 3－312． 由 a ÷ a ＝ 5＝3＝ 3， a÷ a ＝ a＝ a (a ≠ 0)，可推出 a＝ 3 ．aa · aaa－ n1－ nn总结归纳： 一般地 ，当 n 是正整数时 ，a＝ a n (a ≠ 0)，这就是说 ，a (a ≠ 0)是 a 的倒数．点拨精讲： 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推行到全体整数－ n，a (a ≠0，n 是正整数 )属于分式．自学 2：自学课本P143－ 144 页“思虑、研究与例9” ，掌握整数指数幂的运算性质并能灵巧运用． (5 分钟 )依据除法的意义填空 ，看看计算结果有什么规律？a 2· a －3＝ a2· a 13＝ 1a ＝a－1＝ a 2＋ (－ 3)，即 a 2· a － 3＝a 2 ＋(－3)；－ 2－ 31 1 1－ 5－ 2＋(－3)－ 2－ 3－ 2＋(－3)a · a＝ a 2· a 3＝ a 5＝ a ＝a ，即 a · a ＝a；0 －31 1 － 3 0＋ (－3)－ 30 ＋(－3)a · a ＝ 1·a 3 ＝ a 3 ＝a ＝ a，即 a · a＝a；－ 2 － 3 1 1 1 3－ 2－( －3)－ 2 －3 －2－(－3)a ÷ a＝ a 2÷ a 3＝ a 2· a ＝ a ＝ a，即 a ÷ a ＝ a；－ 2 3 1 3 1 1 －6－ 2×3－ 2 3－2× 3；(a ) ＝( 2＝（ a 2） 3 ＝ 6＝ a，即 (a )＝ aa )a ＝ a(ab －1 3a3a 3 3 － 3)＝() ＝3＝ a b .b b总结归纳： 整数指数幂的运算性质能够归纳为：m nm ＋n (1)a · a ＝ a (m ， n 是整数 )；(2)(a m ) n ＝a mn (m ， n 是整数 ) ； (3)(ab) n ＝ a n b n (m ， n 是整数 )二、自学检测： 学生自主达成 ，小组内展现、评论 ，教师巡视． (5 分钟 )1． 课本 P145 练习题 1， 2.2． 计算： (1)20080×(－2) － 2；(2)3.6 ×10 － 3；(3)( － 4) －3× ( －4)3；(4)( 2 － 2 2 － 1 3 ) ×()；3 (5)a 3÷ a － 3× a －6；－ 2 －3(6)(2b ) .小组议论沟通解题思路 ，小组活动后 ，小组代表展现活动成就．(10 分钟 )2－23研究 1计算： (1)(－10) ×(－ 10) ＋ 10 ×10 ；4－46－2(2)[ － 2 × (4－ 2×2 ) ÷(－2) ÷ 2 ]× 4÷10 .(2) 原式＝ (－ 24× 2× 24÷ 26)× 4×102＝－ 23× 4×102＝－ 3200.研究 2 用小数表示以下各数：(1)10－ 4－ 3×10 － 2； (2)－ 10 × (－ 2)； (3)2.1 .解： (1)原式＝ 1 4 1 ＝ 0.0001；10 ＝10000(2) 原式＝－ 1013× (－ 2)＝ 0.001× 2＝ 0.002；1(3) 原式＝ 2.1×102＝2.1× 0.01＝ 0.021.学生独立确立解题思路，小组内沟通 ，登台展现并解说思路．(5 分钟 )1． 课本 P147 页习题 7. 2． 计算： (1)(－2)0＋ (－ 1)－2－ (－ 2)2；2(2)16 ÷(－ 2)－1－ (1)－1＋ ( 3－ 1)0.3(3 分钟 )1.整数指数幂运算的结果，假如指数是负整数的要写成分数形式．2．整数指数幂的运算能够依照幂的运算性质公式直接进行幂的运算，也能够将负指数幂化成分式形式后 ，进行分式运算．3． 整数指数幂运算过程中要注意符号问题．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15．2.3 整数指数幂 (2)1． 使学生进一步掌握负指数幂的意义．－ n12． 使学生娴熟运用 a ＝ na (a ≠ 0，n 是正整数 ) ，将较小的数写成科学计数法的形式．3． 通 研究 ， 学生领会到从特别到一般的方法是研究数学的一个重要方法． 要点：能灵巧运用整数指数 的运算性 算 ，以及用科学 数法表示一些 小的数．点：理解和 用整数指数 的性 ．一、自学指 自学 1：自学 本P145 “思虑与例10” ，掌握用科学 数法表示一些 小的数，并能灵巧运用整数指数 的运算性 算，达成填空． (5 分 )∵ 10－1 ＝0.1， 10－2＝ 0.01， 10－ 3＝ 0.001，10－4 ＝0.0001，∴ 10－n ＝ 0.00⋯ 0n 个 01．： (1) 把一个数表示成 a × 10n 的形式 (此中 1≤ a ＜ 10， n 是整数 )的 数方法叫做 科学 数法．(2) 用科学 数法表示 大于 10 的 n 位整数 ，此中 10 的指数是正整数 ，即原数的整数位数减 1，a 的取 范 是 1≤|a|＜ 10.(3) 用科学 数法表示 小于1 的小数 ，马上它 表示成a × 10 －n的形式 ，此中 10的指数是 整数 ，1≤ |a|＜ 10，指数的 等于原数中左起第一个非0 数字前方 0 的个数．(包括小数点前方的一个 0)二、自学 ： 学生自主达成 ，小 内展现、点，教 巡 ． (10 分 )1． 本 P145－ 1461， 2.2． 把以下科学 数法表示的数 原：(1)7.2 ×10 －5； (2)－1.5× 10－4.解： (1)原式＝ 7.2× 0.00001＝ 0.000072；(2) 原式＝－ 1.5×0.0001＝－ 0.00015.3． 用科学 数法表示以下各数：(1)0.0003267 ； (2)－ 0.0011； (3) －890600.－4－ 3(2) － 0.0011＝ 1.1× 10 ；5(3) － 890690＝－ 8.9069× 10 .小 沟通解 思路，小 活 后，小 代表展现活 成就． (10 分 )研究 1 算 ( 果用科学 数法表示)：－ 5－3(1)(3 × 10 )× (5× 10 )；－ 10－ 5(2)( － 1.8×10 ) ÷(9× 10 )；－ 3 － 210 －6(3)(2 × 10 )× (－ 1.6× )．－8－ 7；解： (1)原式＝ 15× 10 ＝1.5× 10(2) 原式＝－ 0.2×10－5＝－ 2× 10－6；1 × 10 6－ 6 －1(3) 原式＝ ()× (－ 1.6× 10 )＝－ 0.4＝－ 4× 10 .4研究 2 米是一种 度 位，1 米＝ 10－9 米，一个粒子的直径是 35 米，它等于多少米？ 用科学 数法表示．1－ 9－ 9－ 91解：∵ 1 米＝109米，∴ 35 米＝ 35× 10米．而 35×10＝(3.5× 10) × 10 ＝ 35×10＋(－9) ＝3.5× 10－8， ∴ 个粒子的直径3.5× 10 －8 米．－ 831． 计算： (1)(3× 10)× (4× 10 )；－ 3 2÷(10 － 3 3(2)(2 × 10 ) ) .2． 一枚一角硬币的直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为 (B)－3－ 2A ． 2.2×10mB ． 2.2× 10 m－3－1mC ． 22× 10 mD ． 2.2×10－ 53． 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是cm ，2× 103个这样的细胞排5× 10成的细胞链的长是 (B)－ 2 cm－ 1A ． 10B ． 10 cm－ 3cm－ 4cmC ． 10D ．10 － 9米．已知某花粉的直径为 35004． 纳米是一种长度单位 ，1 纳米＝ 10 纳米 ，那么用科学记数法表示这类花粉的直径为3.5× 10－6 米．5． 用科学计数法表示以下各数： － 7(1) － 0.000 000 314＝－ 3.14× 10；(2)0.000 17 ＝ 1.7×10－4 ；－9(3)0.000 000 001 ＝10 ；6(4) － 0.000 009 001＝ 9.001× － ．10(3 分钟 )引进了零指数幂和负整数幂 ，指数的范围扩大到了全体整数 ，幂的性质仍旧建立． 科学记数法不单能够表示一个绝对值大于 10 的数 ，也能够表示一些绝对值较小的数 ，在应用中 ，要注意 a 一定知足 1≤|a|＜ 10.( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15.3分式方程(1)1．使学生理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生领悟“转变”的思想方法，认识到解分式方程的要点在于将它转变为整式方程来解．3．培育学生自主研究的意识，提升学生的察看能力和剖析能力．要点：理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．难点：使学生知道解分式方程须验根，并掌握验根的方法．一、自学指导自学 1：自学课本P149 页“思虑与归纳”，掌握分式方程的观点与解法，达成填空． (10分钟 )问题 1京沪铁路是我国东部沿海地域纵贯南北的交通大动脉，全长约1500 km，是我国最忙碌的铁路干线之一．假如货车的速度为x km/h，迅速列车的速度是货车的 2 倍，那么：(1)货车从北京到上海需要多少时间？(2) 迅速列车从北京到上海需要多少时间？(3) 已知从北京到上海迅速列车比货车少用12 h，你能列出一个方程吗？解： (1)1500； (2)1500；(3)1500－1500＝ 12. x2x x2x问题 2轮船在顺流中航行 80千米所需的时间和逆水航行60 千米所需的时间同样．已知水流的速度是 3 千米 /时，求轮船在静水中的速度．解：设轮船在静水中的速度为x 千米 /时，依据题意得80＝ 60x＋ 3 x－ 3.总结归纳：像上边问题 1 和问题 2 中，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．问题 2中的方程能够解答以下：方程两边同乘以(x＋ 3)(x － 3)，约去分母，得 80(x － 3)＝ 60(x ＋3) ．解这个整式方程，得 x＝ 21．查验：把 x＝21 代入方程两边，左侧＝1010，∵左侧＝右侧，∴ x＝ 21 是原方3，右侧＝3程的解，所以轮船在静水中的速度为21 千米 /时．总结归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，详细做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法．二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视． (5 分钟 )1．课本 P150 练习题．2．判断以下各式哪个是分式方程：① x＋ y＝ 5；②x＋2＝ 2y －z；③1；④ y ＝0；⑤1＋53x x＋ 5xa b2x＝ 5；⑥x＋y＝ 1(a， b 是常数 )．24 ＝203．解分式方程：x＋1x.解：方程两边都乘以 x(x ＋ 1)，得 24x＝ 20(x ＋ 1)，解这个一元一次方程，得 x＝5查验：将 x＝5 代入方程的两边，得左侧＝ 4，右侧＝ 4，∵左侧＝右侧，∴ x＝ 5 是原方程的解．点拨精讲：解分式方程的步骤是先去分母(在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母)，把分式方程转变为一元一次方程来解决，其步骤与查验方法与解一元一次方程基真同样．小组议论沟通解题思路 ，小组活动后 ，小组代表展现活动成就．(10 分钟 ) 研究 m ＝ n －3，试用含 m 的代数式表示 n.2n ＋1解： 两边同时乘以 2n ＋ 1，得 2mn ＋ m ＝n － 3， ∴(2m － 1)n ＝－ 3－ m ，当 2m － 1≠ 0 时， n ＝ －3－ m ；当 2m － 1＝0 时， n 无解． 2m － 1点拨精讲： 相当于解对于n 的分式方程 ，但在系数化成 1 时要分类．学生独立确立解题思路 ，小组内沟通 ，登台展现并解说思路． (5 分钟)1． 以下对于 x 的方程是分式方程的是 (D)x ＋ 2－ 3＝ 3＋ xB.x －1＝ 3－ x A. 5 67＋ a x a b x （ x －1） 2C.－ ＝ － b D.x － 1 ＝ 1ab ax ＝ 2＋3，去分母后的结果是 (B)2． 解分式方程 x － 2x － 2A ． x ＝ 2＋ 3B ． x ＝ 2(x － 2) ＋3C ． x(x － 2)＝2＋ 3(x － 2)D ． x ＝3(x － 2)＋ 210 ＋k＝ 1 的一个根 ，则 k ＝－ 3． 3． 已知 x ＝ 3 是方程 x ＋ 2x1 ＝ 210；4． 解方程： (1)x － 5 x － 10(2)1＋1＝3；2x －4 2 2－ x(3)3x －1－ 2x ＝ 1；2x －2 3x － 3 2(4) 2 7 ＋ 2 1＝26.x ＋ x x － x x － 1点拨精讲： 获得的解要代入最简公分母进行查验．(3 分钟 )1.判断分式方程的要点在于分母中能否含有未知数．2．解分式方程的一般步骤是先经过“去分母”，将分式方程转变为整式方程 ，而后再解整式方程并查验．3． 假如碰到含有字母的方程，在系数化成 1 时要分状况议论其解．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15． 3 分式方程 (2)1．进一步娴熟地解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生理解增根的观点，认识增根产生的原由，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法．要点：理解增根的观点及产生的原由，掌握解分式方程验根的方法．难点：理解增根的观点及产生的原由．一、自学指导自学 1：自学课本 P150 页“思虑” ，理解增根的观点及产生的原由，掌握分式方程验根的方法，达成填空． (5 分钟 )解方程1＝22，方程两边都乘以 (x＋ 1)(x －1)，获得方程 x＋ 1＝2，解这个一元一次x－ 1 x － 1方程得 x＝ 1．查验：当x＝ 1 时，分母 x－ 1，x2－ 1 都为 0，相应的分式没存心义，所以x＝1 是整式方程的解，但不是原分式方程的解，这个分式方程无解．问题你以为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能惹起增根？为何会产生增根？总结归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解，有可能使原方程的分母为 0，所以应做以下查验——将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；不然，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根．自学 2：自学课本 P151 页“例 1、例 2、归纳” ，掌握解分式方程的方法．(5 分钟 )总结归纳：解分式方程的一般步骤为：(1)去分母 (乘以最简公分母)，将分式方程转变为整式方程； (2)解整式方程获得整式方程的解x＝ a，把整式方程的解x＝ a 代入最简公分母，若最简公分母不等于 0，则 x＝ a 是原分式方程的解；若最简公分母等于 0，则 x＝ a 不是原分式方程的解 (是分式方程的增根 )．点拨精讲：因为分式方程转变为整式方程后求的解可能是增根，所以必定要查验．二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视．(5分钟)课本 P152 页练习题．点拨精讲：注意要查验．小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(10 分钟 )研究 1当m为何值时，分式方程m＋3＝1－x无解？x－ 22－ x解：∵m＋ 3＝1－xx－22－ x，∴m＝－2x＋5，∵此分式方程无解，∴x＝2，∴m＝1点拨精讲：先按一般步骤解方程，再将增根 x＝ 2 代入求 m 的值．研究 2 已知对于 x 的方程2x＋m＝ 3 的解是正数，求 m 的取值范围．x－ 26＋ m＞ 0，∴ m＞－ 6 且 m≠－解：由题意可得， x＝ 6＋ m，∵此方程的解是正数，∴6＋ m≠ 2，4.点拨精讲：要考虑两个条件：① 解是正数；② 解不为 2.学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路．(5 分钟 )1． 若分式方程1＋ 7＝ x － 4有增根 ，则增根为x ＝ 3．x － 3 3－ x32a2． 若方程 x － 2＝ x ＋3． 解以下分式方程：22＋ x(1) 1－ x 2＝1＋ x ；(2) 1 ＋ 3＝ 1－ x ； x － 22－ x (3) x － 8－ 1 ＝ 8；x － 7 7－ x(4)2x ＋9＝4x － 7＋ 2.3x －9 x － 343x （ x － 2） 无解 ，则 a 的值是 2或1．点拨精讲： 第 2 小题去分母后获得的整式方程不必定是一元一次方程，所以要分整式方程无解与整式方程有解是增根两种状况来议论，第 3 题要注意解分式方程要查验．(3 分钟 )1.解分式方程的基本方法是经过去分母将分式方程转变为整式方程．2． 分式方程产生增根的原由是去分母时两边乘以的最简公分母的值为0.3．因为分式方程会产生增根 ，所以必定要查验 ，查验的方法是将整式方程的解代入最简公分母查验．4． 分式方程无解可能有去分母后的整式方程无解与整式方程有解是增根两种状况．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15． 3 分式方程 (3)1． 进一步娴熟地解可化为一元一次方程的分式方程． 2． 经过分式方程的实质应用，培育学生数学应意图识．要点：让学生学会审明题意设未知数，列分式方程．难点：在不一样的实质问题中 ，设元列分式方程． 一、自学指导自学 1：自学课本 P152－153 页“例 3，例 4”，掌握用分式方程解答实质问题的方法．(5分钟 )1． 列方程解应用题的一般步骤？2． 某校招生录取时 ，为了防备数据输入犯错 ，2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍． 已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完． 问 这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？。

2.把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.
【预习速填】
第十五章 分式
15.1 分式
1.分式的概念.分式有三个要素:①形如 的式子;②A,B 都是 ;③分母 B 中含有 .满足 这三个条件的式子即为分式.区别整式和分式的唯一标准是看分母中是否含有字母,若分母 中含有字母,则式子就是分式,若分母中字母,则分子是整式.此外,在列分式表示实际问题中 的某个量时,一定要注量关系的转化. 2.分式有(无)意义及分式值为 0 的条件.理解时注意以下几点:①分式的分母表示除数,由于
a，则宽为 (2)把体积为 200 cm3的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形容器中，则水面的高度为
cm；把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，则水面的高度为 学生举手回答，教师与学生一起及时纠正学生出现的错误，并将正确答案填入横线中. 然后教师引入本节课题，并板书.
探究 1：分式的定义 让学生观察刚才的四个式子，看它们有什么相同点和不同点？
教师板书(1)(2)的解答过程，学生独立完成(3)(4).
解：(1)要使分式 有意义，则分母 3x≠0，即 x≠0.因此，当 x≠0 时，分式 有意 义.
(2)要使分式
有意义，则分母 x-1≠0，即 x≠1.因此，当 x≠1 时，分式
有
意义.
(3)要使分式 有意义.
有意义，则分母 5-3b≠0，即 b≠53.因此，当 b≠53 时，分式
教师引导学生总结：①定符号：只把负号留给分式；②定分子与分母的公因式：各项系 数的最大公因数和相同因式的最低次幂的积;③分式约分的最后结果应为最简分式或整式， 即分子、分母没有公因式.
学生先练习，教师再根据情况指导.
教师总结方法：如果分子或分母是多项式，要先分解因式，再找出分子、分母的公因式， 最后根据分式的基本性质进行约分.

八年级数学上册第15章《分式》综合复习导学案新人教版二、本课时知识点理解：1、分式的概念（1）如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。

（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。

例：为整式，为分式。

2、分式有意义分式的分母不能为0，即中，时，分式有意义。

（因为分母表示除数，除数不能为0）3、分式的值为0的条件分子为0，且分母不为0，对于，即时，、4、分式（数）的基本性质分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式（数），分式（数）的值不变。

（为0的整式）5、分式条件求值分式条件求值应先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法、但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错、三、考点分类：（一）分式定义及有关题型【题型一】考查分式的定义例、下列代数式中：，是分式的有：____ ___；【题型二】考查分式有意义的条件：例、当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）【题型三】考查分式的值为0的条件：例、当取何值时，下列分式的值为0、（1）（2）【题型四】考查分式的值为正、负的条件：（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；※（3）当为何值时，分式为非负数、（二）分式的基本性质及有关题型【题型二】分式的系数变号例、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号、（1）（2）（3）(三)分式化简求值题例1、已知：，求的值、例2、已知：，求的值、【自测自结文】1、当取何值时，分式有意义：2、当为何值时，分式的值为零、3、若，求分式的值、。

导学案15.1.1 从分数到分式【学习目标】1、掌握分式概念，掌握分式有意义的条件和值为零的条件，能用分式表示数量关系.2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，体验类比的数学思想.3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想.【学习重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【学习难点】能熟练地求解分式有意义的条件、分式的值为零的条件. 【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本126-127页内容，并完成下列问题） 1、单项式和多项式统称 .2、53表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 . 3、填空：⑴长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 .⑵把体积为2003cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .思考：式子a s ，s v ，5+x x ，212-+x x 有什么共同点？ 答：它们与分数有什么相同点和不同点？ 答：相同点： ，不同点 【定义】一般地，形如BA 的式子叫做分式，其中A 和B 均为 ，B 中含有 . 5、⑴当x 时，分式x 32有意义； ⑵当x 时，分式1-x x有意义；⑶当x 时，分式523+-x x 有意义； ⑷当x ＝ 时，分式623+-x x 无意义【结论】分式有意义的条件是 ；分式无意义的条件是 . 6、当x = 时，分式xx 3+值为零； 当x = 时，分式54--x x 值为零【结论】分式值为零的条件是 .二、合作、交流、展示： 1.问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？2.例题： 例题1列各式中，哪些是分式，哪些整式？（1）x 4 （2）4a（3）y x -1 （4）43x（5）21x 2 （6）232-x ⑺y x x +2注意：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别.例题2. 当x 为何值时，下列分式有意义. （1）535+-x x （2）432--x x （3）()21-x x （4）232+-x x 例题3当x 为何值时，下列分式的值为零（1）x x 32+ （2）592--x x （3）33+-x x ⑷()242+-x x x思考：分式112-+x x 的值可能为0，为什么？三、巩固与应用:1.填空；⑴走一段长10千米的路，步行用了x 2小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少为0.2小时，骑自行车的平均速度为 .⑵甲完成一项工作需t 小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，甲乙的工作效率是⑶小李要打一份12000字的文件，第一天他打了2h ，打字速度为字每分钟w 字/min ，第二天他打字的速度比第一天快了10字/ min ，两天打完全部文件，第二天他字用的时间为2、下列各式中，分式的有 ， 是整式的有 ； ①x 1，②3x ，③a π，④)(3b a c -，⑤352-a ，⑥22y x x -，⑦11x +，⑧n m n m -+，⑨ 22a b a b--， 3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x + B ．21xx + C ．231x x+ D ．2221x x + 4、当x ＝ 时，分式2212x x x -+-的值为零， 当x ＝ 时，分式()623--x x x 的值为零四、小结： １. 式子 BA 是分式的条件是A 和B 均为 ，B 中含有２. 分式B A 有意义的条件是 ，分式B A 值为零的条件是五、作业：《课本》第133页. 第1、2、3题赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案15.1.2(1) 分式基本性质（一）【学习目标】1．理解分式的基本性质和分式的变号法则. 2．会用分式的基本性质将分式约分,.3.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形的方法，体验类比的数学思想.【学习重点】理解分式的基本性质，理解分式变号的法则，利用分式的基本性质进行分式的约分. 【学习难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的约分. 【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本129-131页内容，并完成下列问题）1.因式分解中平方差公式： ，完全平方公式： .2.把下列各式分解因式：⑴2226ab b a +＝ ⑵y y x 42-＝ ⑶3222b ab b a +-＝ 3.填空：⑴()1032= ， ()35624= ， ()a 232=(其中a ≠0 )， ()595=c c (其中a ≠0 ) 分数的基本性质： .4.【思考】类比分数的基本性质，你能猜想分式的有什么性质？分式的基本性质：用式子表示为⑴B A ＝ （C ≠0） ⑵BA＝ （C ≠0） 5.填空：⑴ ()ab ac b 2= ⑵ ()2632xyy x= ⑶ ()2-=a b b a ⑷()y y x 486= ⑸ ()x x xy x 242222=+ ⑹ ()()()()y x y x y x xy -=--2 5. ⑴=÷÷=232232242242b b b ab b ab ⑵()()()()()()=-÷--÷-=--2222222222x x x x x x 【定义】与分数的约分类似，利用分式的基本性质，我们可以对分式进行约分.把一个分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分.【定义】把一个分式约分后，分式中的分子和分母没有公因式， 这样的分式叫做 .5.把下列分式进行约分：⑴=c b ab 32 ⑵=22188mn n m ⑶=+x x x 222 ⑷()()()=+--4332x x x 二、合作、交流、展示：1.分式的基本性质： 分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 可用式子表示为：B A ＝C B C A ∙∙ B A ＝CB C A ÷÷（C ≠0） （思考：为什么C ≠0） 2．例题 例题1.填空：⑴c a b ++1=()cn an + ⑵ ()x x x x -=+21 ⑶()y xy x =3 ⑷()yx xxy x +=+22633 例题2.约分：⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶()a a --1)1(3 ⑷y x y xy x 33612622-+- 注意：1、约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式，当分子或分母是多项式时，应先分解因式，然后再约分.2、分式约分后的结果是最简分式或整式.例题3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 23b ac -- (2) 235b xy - （3)()22b a b a ++-- ⑷ 2317b a ---仔细观察，思考：分子、分母、分式本身的三个符号中，同时改变几个符号，分式值不会改变？ 三、巩固与应用:1.若分式 yx xy + 的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（ ）A 、扩大2倍B 、缩小2倍C 、不变D 、是原来的2倍2、(1) x x x 3222+= ()3+x ;(2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an +; (4) ()222y x y x +-=()yx - 3.约分：（1）c ab b a 2263 （2）x y y x --3)(2 （3）222b a ab a -+ ⑷()222y x y x +- 4.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）b a ba +---2 （2）yx y x -+--32四、小结： 1.分式的基本性质2.分式约分的步聚五、作业：《课本》第133页. 第4、5、6题赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案15.1.2(2) 分式的基本性质（二）――通分【学习目标】1. 理解最简公分母的含义.2. 灵活运用分式的基本性质进行分式的通分.3、从分数通分到分式的通分，体验类比转化的数学思想.【学习重点】准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分. 【学习难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的通分. 【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本131-132页内容，并完成下列问题）1．分式的基本性质： .2.填空：⑴25x y --＝ ；⑵()22--x x＝ ；⑶3---x y ＝ . 3.把分数87和123通分：87＝ ， 123＝ . 4.利用分式的基本性质，把ab 21和232ab -化成分母都是b a 26的分式： ab 21＝()()∙∙ab 21＝()ba 26 ，232a b -＝()()()∙∙-232a b ＝ ()ba 26【定义】与分数的通分类似，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的 的分式，叫做分式的通分. 我们把分母b a 26叫做分式ab 21和232a b-的最简公分母，思考：最简公分母b a 26与分母ab 2、23a 之间有什么关系？【定义】一般取各分母的 因式的 的积作公分母，它叫做最简公分母. 【方法】确定最简公分母的步骤： ⑴系数取： ；⑵字母和因式取： ；⑶字母和因式的指数取 . 简称为“小、全、高” 5. 指出下列分式分母的最简公分母，并把它们通分. ⑴223ab 和28bc a解： 最简公分母： 223ab ＝()()∙∙223ab ＝ ， 28bc a ＝()()∙∙28bc a ＝ （2）11-y 和11+y 解： 最简公分母： 11-y ＝()()∙-∙)1(1y ＝ ，11+y ＝()()∙+∙)1(1y ＝二、合作、交流、展示： 1. 确定最简公分母的步骤：“小、全、高”！ “小”： “全”： “高”： . 2.例题 例1、指出下列分式的最简公分，并通分： ⑴bc a 362 与d b a a 22152- ⑵ d b c 382与2127abd - 例2、指出下列分式的最简公分母并通分：⑴52-x x 与53+x x ⑵ x x x 222+-与()221+-x x【方法】当分母是多项式时，先把分母分解因式后，再确定最简公分母. 例3、指出下列分式的最简公分，并通分： ⑴2121a a a -++与261a - ⑵ 229y x y-与y x x --32三、巩固与应用:1．通分： ⑴bc a d 26-与2274ab cd ⑶x y y x 33-+与()2y x xy- ⑷9422-m mn 与m m 2332+- 2．若分式()x x x-3有意义则x 的取值范围是 .3.下列各式对不对？如果不对，写出正确答案：⑴ x x x x -=+--111212 ⑵ ()yx xy x x xy -=--22 4.拓展： ⑴.使分式1332-+x x 的值是整数x 的值为 . ⑵.已知2+32＝3222⨯，3+83＝8332⨯，4+154＝15442+，… 若10+a b ＝a b ⨯210（其中a 、b为正整数），求分式ba ab b ab a 22222+++的值.四、小结： 1. 最简公分母的意义; 2.确定最简公分母的步骤:3.通分的步骤:五、作业：《课本》第133页. 第7题赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案15.2.1分式的乘法【学习目标】1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想． 2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算. 【学习重点】运用分式的乘除法法则进行运算． 【学习难点】分子、分母为多项式的分式乘除运算． 【学习过程】一、课前导学：（自学课本第135-137页，完成下列问题）1、约分 ⑴233123ac c b a = ⑵ ()2xy y y x += ⑶ ()22y x xy x ++= ⑷()222y x y x --= 2、分数的乘除：32×54=()()()()⨯⨯,75×92=()()()()⨯⨯，32÷54=32×()()=()()⨯⨯32,75÷92=75×()()=()()⨯⨯75 【分数的乘法法则】：分数乘分数，用 作为积的分子， 作为积的分母． 【除法法则】：除以一个 的数等于 这个数的 ．分式的乘除，猜一猜a b ×c d =()()()()⨯⨯， a b ÷c d =a b ×()()=()()()()⨯⨯ 【分式的乘法法则】：分式乘分式，用 作为积的分子， 作为积的分母． 【分式的除法法则】：分式除以分式，把除式的分子、分母 位置后，与被除数 ．2、填空（1）=∙c a a b （2）a ba 22∙=（3）=÷a b a 22 （4）nxmymx ny -∙=3、问题1、一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的nm时，水面的高度为多少？(提示：这个长方体容器的高怎么表示？) 4、问题2、大拖拉机m 天耕地a 2hm ，小拖拉机n 天耕地b 2hm ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（分析）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？所以：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 ÷ = 倍． 二、合作、交流、展示：例1：分子、分母为单项式的分式乘除（1）y x 34·32x y （2）cd b a cab 4522223-÷【收获】：（1）运算结果应约分到最简。

新人教版八年级上第十五章分式学案15、1、1 从分数到分式八年数学 备课人： 审核学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

重点： 分式的概念和分式有意义的条件。

难点： 分式的特点和分式有意义的条件。

一、课前热身：1、 什么是整式？2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、sV 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。

4、 归纳：分式的意义： 。

上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 。

我们小学里学过的分数有意义的条件是 。

那么分式有意义的条件是 。

二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7)(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。

（7）、72；（8）、cb +54。

例2、p 3的“例1”例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）、1-x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ；例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、11+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x三、随堂练习：p 4的“练习”四、课堂检测：1、下列各式中，（1）yx y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。

新人教版八年级数学上册第十五章分式学案【学习目标】1、理解并掌握分式的概念；理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人交流合作。

3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想及从特殊到一般的数学思想。

【重点难点】重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

【学法指导】“问题引导—发现教学法”，借助课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

叫做分母。

）分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，、、分式、分式A B第十五章分式第2课时分式的基本性质（一）【学习目标】1、学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，能运用这些性质进行分式的恒等变形；2、通过分式的恒等变形提高学生的运算能力；3、渗透类比转化的数学思想方法。

【重点难点】重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。

第十五章分式第3课时分式的基本性质（二）【学习目标】1、会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分；2、经历探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形；3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。

【重点难点】重点：掌握分式的通分方法难点：最简公分母的确定【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。

第十五章分式第4课时分式的乘除（一）【学习目标】1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化；3、体验学习主体性的发挥，具备主动获取知识的能力。

八年级数学上册第15章分式学案（新版）新人教版15、1、1从分数到分式【学习目标】1、理解分式的概念，分式有意义，或无意义的条件，分式的值为零的条件、2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围、【重难点】分式的值为零的条件；分式的值为正数或为负数时应满足的条件、【自学案】一、自学指导（8分钟）1、熟读课本第127128页，完成思考内容:式子有什么共同点?与分数有什么相同点和不同点？（小组合作后归纳小结，一人发言）2、填空：形如的形式，A,B表示两个整式，并且B中，那么式子叫做分式。

A叫，B叫做。

3、默读例题后思考得出：当分式有意义时，分母B 0；当分式无意义时，分母B 0；当分式的值为0时，分子A 0且分母B 0。

4、有理式的分类：请类比有理数的分类为有理式分类：二、自学检测（7分钟）1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）（2）（3）（4）（5）三、合作探究（8分钟）1、当x为何值时，下列分式值为0？(1)（2）2、当x为何值时分式的值为正？3、当x为何值时下列分式无意义？（1）（2）【课堂检测】A组（基础限时练）（7分钟）1、当a为任何实数，下列式子一定有意义的是（）A、B、C、 D 、2、当x为何值时，下列分式值为0？（1）（2）3、当x为何值时，下列分式无意义？（1） (2)（3） B组（能力拓展练）（8分钟）1、当x 时分式的值为负？当x 时分式的值为正？当x= 时分式的值为1。

2、当x为何值时下列分式有意义？（1）（2）（3）3、探究：分式的值可能为0吗？为什么？【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：15、1、2分式的基本性质（1）-----约分【学习目标】1、理解并掌握分式的基本性质；2、灵活运用分式基本性质将分式变形。

【重难点】学习重点：灵活运用分式基本性质将分式变形。

课题：分式的基本性质1．类比分数的基本性质，理解分式的基本性质．2．运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．重点：理解分式的基本性质． 难点：灵活运用分式的基本性质将分式变形．一、情景导入，感受新知分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以(或除以)一个不为0的数，分数的值不变．思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？(1)1x ＝1×4x ·4； (2)1x ＝1·m x ·m ； (3)1x ＝x －1x （x －1）. 二、自学互研，生成新知 【自主探究】阅读教材P 129～P 130例2，完成下面的填空：类比分数的性质可得以下归纳：归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C B ÷C(C ≠0)，其中A ，B ，C 是整式． 填空：(1)x x 2－2x ＝（ 1）x －2；(2)a ＋b ab ＝（a 2＋ab ）a 2b . 【合作探究】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－6b －5a ； (2)－x 3y .解：原式＝6b 5a ； 解：原式＝－x 3y ＝－x 3y . 归纳：分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变． 用式子表示为：A B ＝－A －B ＝－－A B ＝－A －B 或－A B ＝－－A －B ＝－A B ＝A－B .师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号．(1)－2a －b－a ＋b ； (2)－－x ＋2y3x －y .解：原式＝2a ＋b a －b ； 解：原式＝x －2y3x －y .例2：如果将分式x 2y 22x －y 中的x 与y 同时扩大到原来的2倍，那么分式的值(D ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．扩大到原来的8倍例3：把分式2aa －b 中的a 和b 都变为原来的n 倍，那么该分式的值( C )A ．变为原来的n 倍B ．变为原来的2n 倍C ．不变D ．变为原来的4n 倍师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．分式的基本性质．2．分式基本性质的简单运用．五、检测反馈、落实新知1．下列式子，从左到右变形一定正确的是( C ) A .a b ＝a ＋m b ＋m B .a b ＝acbcC .bkak ＝ba D .ab ＝a 2b 22．把分式xx ＋y (x ≠0，y ≠0)中分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，分式的值(D ) A ．都扩大2倍 B ．都缩小2倍C ．变为原来的14 D ．不改变3．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数．(1)x ＋1－2x －1；(2)2－x －x 2＋3；(3)－x －1x －1.解：(1)原式＝x ＋1－（2x ＋1）＝－x ＋12x ＋1；(2)原式＝－（x －2）－（x 2－3）＝x －2x 2－3；(3)原式＝－（x ＋1）x －1＝－x ＋1x －1.六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。

页眉内容【学习课题】 3.1 分式 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 （一） 自学展示：1. 什么是整式？2.自主探究：完成P127--128页思考后回答问题： 一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。

如果B 中含有____，式子B A就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。

4.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？5.我的疑惑： （二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①a b 2 ②2a+b ③-x 32 ④32x ⑤πa ⑥x-32 ⑦5x -y z 整式有： ；分式有：2.（对照例1）解答：已知：分式432+-x x1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？422+x x ，12-x x ，152+x x . x x --22||，392+-x x ，1-x x .归纳小结：1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____2、分式有意义的条件_____3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。

（三 ） 质疑导学：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x整式有： ；分式有： 2.当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）x 1 ；（2）x 2 ；（3）32-x x；（4）21+-x x ；3.当x 取什么值时，下列分式无意义？（1）12+x x ；（2）412-x 。

4.当x 取什么值时，下列分式的值为零？（1）x x 12- ；（2）1212+-x x ；（3）33++x x 。

《第十五章 分式》复习学案一．知识网络：二．知识点及相关练习（一） 分式定义及有关题型题型一 区分整式与分式：在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子．．．．．．的分母中是否含有字母，即分母中含有字母的为分式．【例1】下列代数式中a 1、πxy 2、4332c b a 、x +65、y x 87+，是分式的有________题型二 分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即A B中，0B ≠时，分式有意义。

【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx +1题型三：分式的值为0的条件 分子为0，且分母不为0，对于A B ，即00A B =≠⎫⎬⎭时，0AB =. 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）22||+-x x（3）9392+-x x (4)2x 2＋5.题型四：分式的值为正、负的条件：【例4】（1）当x 为何值时，分式x -84为正； （2）当x 为何值时，分式32+-x 为负数.（3）当x 为何值时，分式152+-x x为负；（二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=--题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.(提示：整体代入)【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. （二） 分式的运算析规律 确定最简公分母(1)当分母都是单项式．．．时，①取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分．(2)当分母是多项式．．．时，先因式分解，再确定最简公分母． 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.(1)13x 2和512xy ； (2)b 3a 和－ab2c （3）ab b b a a 22--和；（4）22211x x xx x +--和； （5）a a -+212和题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -； （2）nm m n --22； （3）a 2－4a ＋4a 2－4.题型三：分式的混合运算 【例3】计算：（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-； （2）112---a a a ；（3）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x(4)(1－11-x )÷12-x x题型四：化简求值题 【例4】先化简后求值（1）144)111(22-+-÷--a a a a ，其中a=-2（2）4442+-x x ÷2x 4x 2x x －－+-，再在0，1，2中选一个你认为合适的数作x 的值带入求值.题型五：求待定字母的值 【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求M ，N 的值.（四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)．【例1】计算： (1)(-1)0+(31)-1(2)3132)()(---⋅bc a(2)2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ (4)(21)-1+(1-2)0题型二：化简求值题 【例2】已知51=+-xx ，求22-+x x 的值题型三：科学记数法的计算【例3】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)0.000 002 1；(2)－0.000 006 57.(3)一本200页的书厚约为0.9cm ，用科学记数法表示每一张纸的厚度为【例4】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯； （2）3223)102()104(--⨯÷⨯.分式方程题型一：用常规方法解分式方程（提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.） 【例1】解下列分式方程 (1)0132=--x x （2）2-14x 12x x +=-（3）114112=---+x x x ； (4)31-x =2+xx -3题型二：求待定字母的值【例2】若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。

人教版数学，八年级上册数学，第十五章分式教案、导学案，配精品试卷教案【学习课题】分式导学案【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式2、能说出一个分式有意义的条件3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 （一） 自学展示：1、什么是整式？ 2.自主探究：完成P127--128页思考后回答问题： 一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。

如果B 中含有____，式子B A就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。

4.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？5.我的疑惑： （二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①a b 2 ②2a+b ③-x 32 ④32x ⑤πa ⑥x-32 ⑦5x -y z 整式有： ；分式有： 2.（对照例1）解答：已知：分式432+-x x1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？422+x x ，12-x x ，152+x x . x x --22||，392+-x x ，1-x x . 归纳小结：1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____2、分式有意义的条件_____3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。

（三 ） 质疑导学：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,x 7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x 整式有： ；分式有： 2.当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）x 1 ；（2）x 2 ；（3）32-x x ； （4）21+-x x ；3.当x（1）12+x x ；（24.当x 取什么值时，下列分式的值为零？（1）x x 12- ；（2）1212+-x x ；（3）33++x x 。

第15章 分式【学习目标】知识与技能：了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

过程与方法：掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

情感态度与价值观：以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

【学习重点】 分式的概念和分式有意义的条件。

【学习难点】 分式的特点和分式有意义的条件.【自学展示】1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x ；a 1 ；xyx 2- ；3a ；5 .3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。

5、 归纳：分式的意义： 。

代数式a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v-2060都是 。

分数有意义的条件是 。

那么分式有意义的条件是 。

【合作学习】例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54例2、p 128的“例1”填空：（1）当x 时，分式x32有意义 （2）当x 时，分式1-x x有意义（3）当b 时，分式b351-有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx yx -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x （2）15622++-x x x （3）242+-a a【质疑导学】例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11 x x （2）392+-x x （3）11--x x【学习检测】1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0.（7）43（x+y ）整式是 ，分式是 。

人教版八年级上数学第十五章分式分式方程 导学案班级__________姓名_________1．【课标考纲解读】应用分式方程解决生活中的实际问题。

2．【状元培养方案】思维的敏捷、多角度、立体化。

3．【学习目标】1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.2. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法. 4．【重难点】教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．教学难点：检验分式方程解的原因 5．【教学方法】自主合作，交流展示 6．】 一、 26～28页二、 独立完成下列预习作业：1.前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。

（2）一元一次方程是 方程。

（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

如解方程：2.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

3.练习：判断下列各式哪个是分式方程． (1)x +y =5 (2)x+25=2y −z 3π(3)1x 4 y x+5=0 5 x −1+y =5 (6)1x+1≥x+434. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，填空163242=--+x x轮船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程10060=20v20v-＋解：两边同乘以最简公分母()()20v v＋20-，得()()100v=6020v20-＋2000v=1200+60v-100160v=800v=5检验：将v=5代入原方程中，左边= 4，右边=4，左边=右边，因此v=5是原方程的解。

新人教版八年级数学上册导学案：15分式教学目标知识与技能归纳、梳理分式的相关定义，分式的运算。

在实际问题能运用分式计算过程与方法通过回顾定义，梳理整合，建立全面系统的知识结构网情感态度价值观让学生树立正确的人生观，价值观教材分析重难点重点：分式的运算难点：分式的乘除法教学设想教法归纳总结学法小组合作教具多媒体课堂设计基础知识点：分式1、分式定义：形如BA的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。

（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

（7）有理式：整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：（1）)(的整式是≠⋅⋅=MMBMABA；（2）)(的整式是≠÷÷=MMBMABA（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n b a b a n nn = ;c b a c b c a ±=± bdbc ad d c b a ±=±典例解析：例1、若使分式xx -2意义，则x 的取值范围是例2、先化简，再求值. a 2a 2+2a - a 2-2a +1a +2÷a 2-1a +1其中a =2-2.例3、若分式x2x 2+2x -3的值为0，求x当堂检测 检测题3 作业布置P3. 1--10板 书 设 计教学 反 思。

第十五章分式15.1分式15.1.1 从分数到分式一、新课导入1.导入课题：，那么x÷y可以写成这样的形式吗？如果你5÷3可以写成分数53认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.2.学习目标:（1）知道分式的意义.（2）能判别分式有意义时和分式的值为0时，分母中的字母满足的条件.3.学习重、难点：重点：认识分式特点，知道分式有、无意义的条件.难点：分式的值为零时，确定分子、分母所含字母的取值.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第127页到第128页“思考”前面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，重要的词句和不明白的地方作上记号.（4）自学参考提纲：①回忆长方形面积公式及圆柱体积公式，并完成“思考1”中的填空.②式子Sa ，VS以及10020v，6020v与小学学过的分数有什么不同点和相同点？③上述式子与分数一样都是AB(即A÷B)的形式，因为分数的分子与分母都是整数，所以②中的式子的分子与分母都是整式，并且②中各式的分母都含有字母.④一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.⑤y2x 是分式吗？1π呢？是；不是2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学进度和自学中存在的问题.②差异指导：帮助学困生理解公式的概念，满足三个条件：a.AB 的形式；b.A、B为整式；c.B中含有字母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）概念：什么叫分式？（2）分式和分数的区别和联系.（3）练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？x 2；11x-；x-y5；1x y-；3π；1x－1整式：x2,x-y5,3π；分式：11x-,1x y-,1x-11.自学指导：（1）自学内容：教材第128页“思考”到例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合自学提纲阅读课文内容.（4）自学参考提纲：①在除法式子A÷B中，除数B应满足的条件是B≠0.想一想，A÷B 可以写成AB的形式，那么分式AB中的分母B应满足的条件是B≠0.②当B≠0时，公式AB才有意义.③自学例1后，完成下列各题.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？2 a ；11xx-+；2m32m+；1||4x+；2a+b3a b-；221x-.a≠0;x≠1;m≠-23;x为全体实数;b≠3a;x≠±1.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学进度、方法和自学中存在的疑难问题.②差异指导：对学生学习中存在的问题进行分类指导.（2）生助生：对自学过程中存在的问题互相讨论交流.4.强化：在分式A中，分母B≠0时，分式才有意义；反之当B=0时，分B式无意义.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表当众交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义时，分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.一、基础巩固（每题20分，共60分）1.列式表示下列各量.公顷.（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为40n （2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为2S.a千米/小（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为ab时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为a b-1千米/小时.2.下列式子中，哪些是分式，哪些是整式？两类式子的区别是什么？1x ， 3x ，2435b +，253a -，m n m n +-，34 (x+y)，2x y-π. 解：分式：1x ,2435b +,m nm n+- 整式：3x ，253a -，34 (x+y), 2x y-π两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.3.当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）13x ；（2）13x -； （3）x-535x +； （4）2116x +； （5）3||3x -. 解：（1）x≠0;（2）x≠3;（3）x≠-53;（4）x 为全体实数；（5）x≠±3二、综合应用（每题10分，共20分） 4.在什么条件下，下列分式的值为0？（1）1x x -；（2）251x x ++；（3）||55x x --；（4）22456x x x -++解：（1）x=1;（2）x=-5;（3）x=-5;(4)x=2.5.当x 取何值时，分式2224x x x --有意义？x 取何值时，分式的值为0？解：x≠±2，分式有意义.x=0时，分式的值为0.三、拓展延伸（20分）6.c为何值时，分式21 4x c-+总有意义？解：∵x2-4x+c≠0,x2-4x+4+c-4≠0（x-2）2+c-4≠0当c>4时，(x-2)-2+c-4恒大于0，当c＞4时，分式21 4x c-+总有意义.15.1.2 分式的基本性质一、新课导入1.导入课题：你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？2.学习目标：（1）能说出分式的基本性质.（2）能利用分式的基本性质将分式变形.（3）会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.学习重、难点：重点：分式的基本性质及运用，分式的符号法则.难点：分式基本性质的运用——约分和通分.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第129页到第130页第15行.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数的基本性质，联想并归纳分式的基本性质.（4）自学参考提纲：①回忆分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.2 3=2(6)36⨯⨯4545(9)54549÷=÷=56②判断（正确的打“√”，错误的打“×”）4433c c = (×) 515=55155÷÷ (√) 363644040+4+=(×) 22x -x 11x x x x -=++ (√) ③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质.一个分式的分子，分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为：A B=A CBC ••，A B =A CB C÷÷ (C≠0). ④在运用分式的基本性质时应特别注意什么？ 要注意分子和分母同时乘(或除以)的这个整式是否为0. 2.自学：同学们根据自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的运用情况，特别是乘(或除以)的数(或整式)一定要满足的条件.②差异指导：对部分认识存在困难的学生进行点拨、启发和引导. （2）生助生：相互启发，互助解决疑难问题. 4.强化：(1)分式的基本性质：文字叙述、字母表达. (2)判断正误：1.自学指导：（1）自学内容：教材第130页倒数第7行到例3前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读课本内容，结合自学提纲进行自学.不懂的问题做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是约分？把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.②约分的依据是什么？约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的数（或式子），分式的值不变.③约分后的分式，其分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清楚自学提纲中的问题.②差异指导：对学有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互展示交流和帮助.4.强化：（1）分式约分的定义以及最简分式的概念.（2）约分的依据：分式的基本性质.（3）下列各分式，不是最简分式的有D.1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例3的解答过程，仔细观察每步分子分母变化的目的及依据.（4）自学参考提纲：①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果都要成为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清例题中化简分式的思路、方法和过程.②差异指导：对部分学生在学习例题时存在的疑点进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）约分要领：约分都是先找分子和分母的公因式（是多项式的还要分解因式），再约去公因式.（2）约分的理论依据是分式的基本性质.（3）约分要求约到最简分式为止.（4）练习：约分1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页“思考”到第132页例4 的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.（4）自学参考提纲： ①什么叫通分？把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.②通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于O 的整式，分式的值不变.③通分的关键是什么？ 确定各分式的最简公分母. ④如何确定n 个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母. ⑤分式2214a b 与36xa b c的最简公分母是12a 2b 3c ，通分后的结果分别是23312bc a b c 23212acx a b c. ⑥分数的约分与通分和分式的约分通分有什么异同点？大家相互交流一下.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道找最简公分母的方法及明白通分的依据.②差异指导：帮助部分学困生，如何找最简公分母，如何进行通分，比照分数的通分进行指导.（2）生助生：生生互助交流.4.强化：（1）通分的依据和定义，最简公分母的定义及确定通分的方法.（2）练习：①分式x+y2xy ，2y3x，2x-y6x y的最简公分母为6x2y2，通分后x+y 2xy =22223x y+3xy6x y，2y3x=3222y6x y，2x-y6x y=222x-xy6x y.②分式x2()x y+，2y3()x y-的最简公分母是6(x+y)(x-y).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行简要点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思):分式的基本性质在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生学习的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分、第5题20分，共60分）1.填空：2.下列等式正确的是（B ）3.分式21x x +,221x -,21x x-的最简公分母是x(x+1)(x-1). 4.化简下列分式.5.把下列各式通分.二、综合应用（每题10分，共20分）7.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.三、拓展延伸（每题10分，共20分）15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除一、新课导入1.导入课题:通过前面分式的学习，知道分式和分数有很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上，在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习分式的乘除.2.学习目标:（1）知道并熟记分式乘除法法则.（2）能准确地进行分式的乘除法的计算.（3）通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思想方法.3.学习重、难点：重点：分式乘除运算法则.难点：分式乘除运算法则的运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第135页到第136页例1上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数乘除运算法则，类比分数的乘除运算法则探讨分式乘除运算法则.（4）自学参考题纲：②类比以上方法，填写：③分式乘法法则：分式乘分式，分子相乘，作为积的分子，分母相乘，作为积的分母，分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.④写出下列各式结果：⑤计算：2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生能否从分数乘法法则中类比出分式乘法法则.②差异指导：对认知不清的学生进行点拨引导.（2）生助生：同桌间相互交流自学参考提纲的问题，各小组间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除法法则. （2）对照法则练一练：1.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例1到例3. （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合例2体会分子、分母是多项式的分式乘除的计算方法，例3中弄清a 2－1与(a －1)2的大小关系.（4）自学参考提纲：①例1中参与乘除运算的两个分式的分子和分母都是单项式，这种分式的乘除运算有何特点？先做乘除法，再进行约分②由例2知，分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再约分. ③运算结果应化为最简分式或整式. ④例3是分式的应用问题，其中25001a -<2500(1)a -是怎样来的？除教材上的方法外，还可作差比较大小，即判断25001a -－2500(1)a -与0的大小，有兴趣者不妨试一试.解：∵a>1,∴a 2-1>0,(a-1)2>0而(a-1)2-(a 2-1)=-2a+2<0， ∴(a-1)2<a 2-1, ∴25001a -<2500(1)a -. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清分式乘除的运算方法和运算步骤.②差异指导：对有困难的学生予以分类指导. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化：（1）分式乘除，当分子、分母是多项式时，通常先分解因式再约分.（2）运算结果应为最简分式. （3）对照法则练一练：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获及学习体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行总结点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种，并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，应将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出式子并计算.一、基础巩固（第1题30分，第2、3、4题每题10分，共60分）2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机工作效率是小拖拉机的工作效率的（C）倍.3.一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流速度是顺流速度的pq ，那么这艘船逆流航行t小时走了nptmq千米.4.计算：二、综合应用（每题10分，共20分）三、拓展延伸（20分）7.已知|a-2|+b-3=0,计算a2+abb2·a2-aba2-b2的值.15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方一、新课导入1.导入课题：我们学习了分式的乘除法，那么分式的乘除混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎样进行运算的呢？这就是本节课我们所要学的内容.2.学习目标：（1）掌握分式的乘除混合运算顺序及方法.（2）能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算.3.学习重、难点：重点：分式的乘除混合运算的方法及分式的乘方法则.难点：乘方法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第138页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过类比分数的混合运算得出分式乘除混合运算的方法.（4）自学参考提纲：①分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.②当分式的分子分母为多项式的应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式,计算结果应为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：部分学困生对例4的计算过程中略去了25x2-9=(5x+3)(5x-3)一步会存在理解障碍.②差异指导：对学生学习中存在的问题予以启发指导.（2）生助生：生生间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除混合运算的顺序及注意的问题.（2）练习：计算：1.自学指导：（1）自学内容：探究分式的乘方法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾分式乘法法则和乘方的意义；注意采用从简单到复杂，从具体到一般的探究方法.（4）自学参考提纲：①思考并填空：(ab )2=22ab，(ab)3=33ab，(ab)8=88ab.②一般地，当n是正整数时，(ab )n=nnab，并证明上述情况.③对②中的等式用文字表述是分式的乘方要把分子、分母分别乘方.④计算：2.自学：同学们结合自学指导进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道(ab)n的意义及乘方运算法则.②差异指导：对推导乘方运算法则存在困难的学生予以启发指导.（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：分式乘方的法则：分式的乘方，把分子和分母分别乘方，用字母表述是：(ab )n=nnab.1.自学指导:（1）自学内容：教材第139页例5.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：认真观察例题的解答过程，重点关注分式乘方及乘除混合运算顺序.（4）自学参考提纲：①分式的乘方及乘除混合运算的顺序是怎样的？②练习：2.自学：同学们结合自学指导自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了例题中的运算方法和运算顺序.②差异指导：了解学生学习中存在的困惑，进行分类指导.(2)生肋生：小组间相互交流和解疑.4.强化：分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.一、基础巩固（第4题20分，其余每题10分，共50分）1.下列计算中，正确的是（D）4.计算下列各题.二、综合应用（每题15分，共30分）三、拓展延伸（20分）7.当x=1949,求代数式的值时，小聪认为x只要取任一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗？请说明理由.解：有道理.15.2.2分式的加减第1课时分式的加减一、新课导入1.导入课题：同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？2.学习目标：（1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则.（2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算.3.学习重、难点：重点：分式的加减法法则.难点：分式加减法法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来.（4）自学参考提纲：①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.②你能用字母表示分式加减法法则吗？③试一试：2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则.②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)分式加减法法则(文字、符号).（2）计算：1.自学指导：（1）自学内容：教材第140页例6.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？（4）自学参考提纲：①例6中第(1)题是同分母分式加减，把分母不变，分子相加减，得到223x+3yx y -，而分子分母有公因式，必须约分. ②第（2）题是异分母分式加减，先通分变为同分母，最后相加. ③x 222x x+--如何计算？能变为同分母吗？把22-x 的分子分母同乘-1，将负号移到分子上去.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握或弄清例题中所讲的运算过程，对每步运算的思路、依据是否清楚.②差异指导：对部分阅读理解不够清楚的学生进行点拨、引导. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化：（1）分式加减法法则. （2）计算结果应写成最简形式. （3）课本第139页问题3、4的计算方法.（4）计算：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成，探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.一、基础巩固（每题20分，共60分）1.指出下列各式的最简公分母.解：（1）x（x+1）；（2）9a2b；（3）（x+y）2；（4）x（x+1）(x-1).2.计算3.计算二、综合应用（20分）4.计算:三、拓展延伸（10分）15.2.2分式的加减第2课时分式的混合运算一、新课导入1.导入课题：你还记得分数的四则混合运算顺序吗？分式的混合运算是否类似呢？2.学习目标：（1）会进行简单分式的加减乘除运算，能从数的四则运算类比分式的四则混合运算.（2）明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.3.学习重、难点：重点：混合运算运算顺序的确定.难点：通分和约分在计算中的运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第141页例7.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回忆有理数的四则混合运算，然后思考分式四则混合运算的顺序.（4）自学参考提纲：①有乘方运算的混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，先算括号里面的.②例7中计算顺序是先乘方，再乘除，后减法③计算结果中如果分子与分母中有公因式，应约去公因式，化成最简分式.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否能从例题计算的每一步中总结出分式混合运算的顺序.②差异指导：对部分运算顺序不清的学生引导阅读和总结.（2）生助生：学生之间相互交流互相帮助.4.强化：（1）分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.（2）计算：1.自学指导：(1)自学内容：教材第141页例8.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读计算的每一步变形方法及依据，总结分式混合运算的思路和方法步骤要点.(4)自学参考提纲：的最简公①计算(1)题中有括号，应先算括号里面的，m+2+52m分母是2-m.②计算（2）题中，括号内的分母是多项式，应先因式分解，这样便于确定最简公分母，然后进行通分,再相减，最后将除法统一成乘法，约分后得出结果.2.自学：学生边看例题边围绕自学提纲进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否看懂例题中每步计算的依据及方法.②差异指导：指导学生如何将括号内分式进行通分.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行总结点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间。