2017华杯赛高年级组

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间：2017年12月9日10：00—11：00）一、选择题（每小题10分，共60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1、两袋面粉同样重，第一袋用去13，第二袋用去13千克，剩下的面粉（）。

A．第一袋重 B．第二袋重 C．两袋同样重 D．无法确定哪袋重2、如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的是（）。

A．5 B．4 C．3 D．23、在6×6的方格中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（）。

A．266 B．304 C．342 D．3804、在上图的三角形ABC中，EB＝ED，FC＝FD，∠EDF＝72°，则∠AED＋∠AFD＝（）。

A．200° B．216° C．224° D．240°5、从1—20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（）。

A．19 B．20 C．21 D．226、小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有1条边重合，且纸片之间除边长之外，无重合（见下图），第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（）张。

A．571 B．572 C．573 D．574二、填空题（每小题10分，共40分）7、雷雷买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本数的15还多12页，第二天读了剩余的14还多15页，第三天读了剩余的13还多18页，这时还剩下42页未读，那么这本书的页数是。

8、某五位号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母I、O不可用），最后一位必须为数字，小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻的两位为1和8，且在1在8的前面，那么小李的号码牌有种选择方式。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B （小学高年级组）--By 肖瑶如意一、填空题（每小题10分，共80分） 1. 算式4651112÷()75121555+-的值为（） 【解析】4651112÷()75121555466012×7569558121555883616516552165+-=-=-=-= 这题我没考虑有没有简便算法，有那时间，直接做也做出来了2. 设a △b 和a ▽b 分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值，如，3△4=3,3▽4=4.那么对于不同的数x ，5▽（4▽（x △4））的取值共有（1）个。

【解析】4▽（x △4）这一步，不管x 取值如何，结果都是4,5▽4=5，取值只有1个或者分情况讨论：①x ≤4X △4=x4▽x=45▽4=5②x ＞4X △4=44▽4=45▽4=5所以取值只有1个3. 里山镇到省城的高速路全长189千米，途径县城，里山镇到县城54千米。

早上8:30，一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，11:00到达。

另有一辆客车于同天早上8:50从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米。

那么两车相遇的时间为（10:08）【解析】为叙述方便，称里山镇开出的客车为甲，省城开出的客车为乙甲到达县城前,平均时速为54÷45/60=72千米甲离开县城后,平均时速为(189-54)÷1.5=90千米/小时乙,从8:50到9:30,共行了60×40/60=40千米甲,从8:30到9:30,共行了54千米9:30,甲乙还相距189-40-54=95千米相遇还需95÷(90+60)=19/30小时=38分钟9:30+0:38=10:084. 有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1.如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱体体积和长方体的体积的比值为（π/8）【解析】高相同,体积比为1:1,则底面积比为1:1设方木底面边长为a,加工成的圆柱底面半径为m圆木底面半径为b,加工成的长方体的底面边长为na ²=πb ²,(a/b)²=πm ²=a ²/4n ²=2b ²所求比值为m ²:n ²=(a/b)²÷8=π/85. 用[x]表示不超过x 的最大整数,记{x}=x-[x],则算式20121201222012320122012{}{}{}...{}5555++++++++ 的值为（）【解析】前两项,分别为3/5和4/5从第三项开始,5项一周期,分别为0/5,1/5,2/5,3/5,4/52012+2012=4024(4024-2014)÷5=402（一共402个周期）原式=(3+4)/5+(1+2+3+4)/5×402=805.46. 某个水池存有其容量的十八分之一的水。

历年华杯赛小高年级组（五六年级）决赛考点总结华杯赛的考试难度可谓是几大权威杯赛中是比较高的，数论、几何、组合（专题）三个专题的考察比重都接近30%，其中数论中的整除、位值原理，几何中的直线型面积，组合问题中的图形计数、最值与构造、不定方程等是考察的绝对重点。

下面具体分析下：模块一：计算计算整体不难，主要考察学生的细心程度以及计算功底，可能会在估算这块难度有点点大。

主要考察：1、分数与小数的四则运算；2、循环小数；3、裂项；4、比较与估算；5、等差数列等模块二：计数从杯赛历年试题中，很容易看出计数试题题量和难度增大。

计数问题一般知识点多，题量小，解法灵活多变。

主要考察：1、加乘原理；2、排列组合；3、几何计数；4、捆绑与插空、枚举法（分类、有序）等。

模块三：数论数论作为华杯赛的绝对重点，近几年主要考察位值原理、分解质因数以及建立在此基础上的整除问题和约倍问题，带余除法以及建立在此基础上的同余问题、余数性质等。

主要考察：1、整除；2、质数与合数；3、约数与倍数；4、余数与同余；5、奇偶性；6、位值原理；7、分数的拆分；8、分解质因数等。

模块四：几何华杯赛近几年主要注重对平面几何直线型面积和立体几何中表面积的考察，华杯赛中的几何题目具有很大的灵活性，考察的知识点综合性很强，主要考察：1、直线型面积；2、曲线型面积；3、立体几何中的表面积。

平面几何主要需要掌握的知识点为一半模型、等积变换模型、蝴蝶模型、燕尾模型、鸟头模型。

模块五：典型应用题应用题几乎是每个杯赛每次必考的知识点，自然也是是华杯赛考察的热点，主要包括：1、还原问题；2、鸡兔同笼；3、盈亏问题；4、行程问题（多次相遇、变速、走走停停）；5、经济利润问题；6、工资税收问题；7、牛吃草问题；8、工程问题；9、比例百分数问题等。

模块六：组合（杂题）组合问题在华杯赛中所占的比重可以高达到了20%左右，一般以中高难度的题目出现，考察的范围基本上是构造与论证、逻辑推理（赛事问题、数独）、最值问题、数字谜、数阵图、不定方程！。

1 / 1010第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B （小学高年级组）（时间: 2017 年3 月11 日10:00～11:30）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）2. 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行相向而行, 出发时甲乙两车的速度出发时甲乙两车的速度比为5 : 4 ．出发后不久, 甲车发生爆胎甲车发生爆胎, 停车更换轮胎后继续前进停车更换轮胎后继续前进, 并且将速并且将速度提高20%, 结果在出发后3 小时, 与乙车相遇在与乙车相遇在AB 两地中点．相遇后, 乙车继续往前行驶, 而甲车掉头行驶而甲车掉头行驶, 当甲车回到当甲车回到A 地时, 乙车恰好到达甲车乙车恰好到达甲车爆胎的位置, 那么甲车更换轮胎用了那么甲车更换轮胎用了分钟。

3. 在3× 3的网格中（每个格子是个的网格中（每个格子是个1×1的正方形）摆放两枚相同的棋子的正方形）摆放两枚相同的棋子, , 每个格子最多放一枚棋子每个格子最多放一枚棋子, , , 共有共有种不同的摆放方法。

（如果两种放法能够通过旋转而重合两种放法能够通过旋转而重合, , , 则把它们视为同一种放置方法）。

则把它们视为同一种放置方法）。

4. 小于1000 的自然数中,有个数的数字组成中最多有两个不同的数字。

5. 右图中,∆ABC 的面积为100 平方厘米,∆ABD 的面积为72平方厘米. M 为CD 边的中点,∠MHB = 90°. 已知已知AB =20厘米. 则MH 的长度为厘米。

6. 一列数a 1 ,a 2 , , a n , , 记S (a i ) 为a i 的所有数字之和,如S (22) = 2 + 2 = 4 .若a 1 = 2017 ,a 2 =22,a n =S (a n −1 ) +S (a n −2 ) , 那么a 2017等于。

7. 一个两位数, 其数字和是它的约数其数字和是它的约数, 数字差（较大数减去较小数）也是它的数字差（较大数减去较小数）也是它的约数, 这样的两位数的个数共有这样的两位数的个数共有个。

2017年第22届华杯赛决赛模拟试题（1）（小学高年级组）（时间：90分钟，满分：150分）一、填空题。

（每小题10分，共80分）1.2016年1月24日，“华罗庚金杯中外少年数学精英趣味对抗赛”在美国开赛，2016年7月18日，“华罗庚金杯少年数学邀请赛30周年纪念大会”召开，已知2016年1月24日是星期日，2016年7月18日是星期 。

【难度】★★【考点】周期问题【答案】一【解析】注意2016年是闰年。

1月25日至1月31日共31-25+1=7（天）；2月至6月共29+31+30+31+30=151（天）；7月1日至7月18日共18天。

故20166年1月25至7月18日共7+151+18=176（天）。

176÷7=25……1，故2016年1月24日之后第176天为星期一。

2.计算：=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--1541212322211%2532394475.0 。

【难度】★★【考点】计算 【答案】92 【解析】原式 = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-15412123212124196394443 = ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-154125351419743 = ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-1543241973 =15641920⨯⨯ = 92 3.如图，将侧面积是314平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似长方体，表面积比原来增加 厘米。

（π取3.14）【难度】★★【考点】几何【答案】100【解析】设圆柱体高为h,底面积的半径为r.则2πrh=314,rh=50.增加面积为2rh=100（平方厘米）。

4.仅使用加、减、乘、除、括弧，可由4个4运算得到3。

例如（4 + 4 + 4）÷4 = 3。

请你另给一种运算算式。

【难度】★★【考点】巧填运算符号【答案】（4×4 - 4）÷4 = 3【解析】三个4很容易得到3，即4-4÷4=3.将除以4看成乘以1/4，利用乘法分配率可将3个4变成4个4，即4-4÷4=（4×4-4）除以4.5.将自然数从1开始，按图所表示的规律排列。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷〈小学高年级组网络版）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组网络版）〔时间：2012年3月8日19:30 ~ 20:30 〕一、选择题(每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.右图是一个两位数的加法算式，已知已知A＋B＋C＋D＝22 ，则X十Y ＝〔〕.(A）2 (B) 4 (C) 7 （D）132.已知甲瓶盐水浓度为87%，乙瓶盐水浓度为57%，混合后浓度为6.2%,那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为〔〕.(A）7.5% (B) 5.5% (C) 6% (D)6.5%3.两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有〔〉个.〔1〕两个数的乘积是2000^（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍.（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍. 两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍.(A）1 （B）2 （C）3 （D）44.将39，41，44，45，47，52，55这7个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为3的倍数.在所有这样的排列中，第四个数的最大值是〔〕(A）44 (B) 45 (C) 47 （D）525.如图所示，在5X8的方格中，阴影部分的面积为37cm2，则非阴影部分的面积为〔〕cm2.(A）43 (B) 74 (C) 80 （D）1116.在由1,3,4,7,9组成的没有重复数字的数中，是9的倍数的有〔〉个.(A）1 (B) 2 (C) 3 （D）4二、填空题（每小题10分，满分40分）7.满足下列两个条件的四位数共有个_______.（1）任意相邻两位数字之和均不大于2；（2）任意相邻三位数字之和均不小于3.8.在17□17□17□17□17的四个口中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是______.9.右图中，180是一个钝角三角形,BC=6厘米，AB=5厘米，BC边的高AD等于4厘米.若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动，2秒后，此三角形扫过的面积是_______平方厘米.10. 一条路上有A，O，B三个地点，O在A与B之间，A与D相距1360米.甲、乙两人同时分别从A和O 点出发向B点行进.出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等；第40分钟甲与乙两人在B点相遇.那么O与B两点的距离是_______米.第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题〔小学高年级组网络版）答案〔〔。

通知第十七届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（广州赛区）决赛已于2012年4月21日举行，经市竞赛工作领导小组审定，现将广州市小学高年级组获奖同学名单公布如后（排名不分先后）。

广州市教育局教学研究室二○一二年四月二十六日第十七届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛广州赛区决赛获奖名单（小学高年级组）一等奖：（22人）彭煜麟越秀区东风东路小学庞颢然越秀区东风西路小学张质源越秀区东山实验小学李纯熙越秀区八一实验小学李易安越秀区红火炬小学周弘毅越秀区环市路小学郑荆越秀区建设六马路小学赵宇珵越秀区水荫路小学蔡兆熙越秀区水荫路小学张文韬越秀区雅荷塘小学石昊海越秀区执信南路小学吴洲同天河区骏景小学王昱琛天河区龙口西小学康健宁海珠区江南一小张哲海珠区海珠区第二实验小学张颂培海珠区江南一小李晟荔湾区芳村小学刘灏彬荔湾区西关培正小学苟寒霁白云区方圆实验小学黄健祥广州市小学数学奥校郭玉楷黄埔区中大附属黄埔实验小学汤永灏番禺区华附番禺小学二等奖：（85人）陈思哲越秀区东风东路小学刘家宁越秀区东风东路小学罗舜晖越秀区东风东路小学洪阳越秀区东风东路小学张昊熹越秀区东风东路小学谢廷浩越秀区东风西路小学韦添天越秀区东风西路小学刘星丞越秀区东山培正小学范竣乔越秀区东川路小学鲍政衡越秀区东川路小学谢震宇越秀区华侨外国语学校张逸洋越秀区朝天小学江俊星越秀区桂花岗小学赵豪杰越秀区桂花岗小学黄力辉越秀区黄花小学黄俊智越秀区农林下路小学黄龙威越秀区署前路小学贺成萱越秀区署前路小学黄家庆越秀区铁一小学姚子蓉越秀区铁一小学黄深达越秀区铁一小学周澍昀越秀区铁一小学张靖鸿越秀区铁一小学王浩杨越秀区铁一小学1李嘉益越秀区小北路小学黄子娴越秀区小北路小学林楚惟越秀区五羊小学漆小楠越秀区文德路小学彭麟真越秀区文德路小学周鼎越秀区文德路小学程安麒越秀区育才学校甘伟烨越秀区育才学校刘晓敏越秀区育才学校李乔波越秀区育才学校石昊洋越秀区执信南路小学胡誉天天河区华工附小谭健翔天河区华景小学罗心元天河区华康小学刘子欣天河区华美英语实验学校林颖虞天河区华美英语实验学校林闻卓天河区华农附小孙雯思天河区华农附小薛海坤天河区华师附小雷冏延天河区华师附小胡泽丰天河区华师附小尤启哲天河区华师附小陈键恒天河区华师附小黄爱东天河区华师附小崔元瀚天河区华师附小吴宇恒天河区华阳小学李泓毅天河区骏景小学伍广为天河区骏景小学臧艾嘉天河区龙口西小学李泽伟天河区龙口西小学欧阳语天河区龙口西小学徐炫天河区龙口西小学刘润声天河区体育东路小学吴勰天河区棠德南小学游昊星天河区先烈东小学李卓钜天河区先烈东小学周昊海珠区北大附中广州实验学校肖晓天河区中海康城小学余安祺海珠区昌岗中路小学梁敬聪海珠区昌岗东路小学杨宗儒海珠区海联路小学林与衡海珠区赤岗小学钟思翰海珠区海珠区实验小学蓝德海珠区海珠区第二实验小学朱哲凡海珠区同福中路第一小学李璟瑜海珠区聚德西小学陈泽天海珠区新港中路小学罗浩中海珠区同福中路第一小学张稀栋海珠区怡乐路小学叶禧源海珠区新港中路小学吕文逸荔湾区乐贤坊小学罗睿海珠区逸景第一小学曾亿诚白云区广东外语外贸大学附属小学朱颖邦荔湾区环市西路小学何广荣白云区京溪小学杨宸白云区广园小学罗熠欣白云区握山小学罗智康白云区培英实验小学陈瑞萝岗区开发区第一小学段以恒萝岗区开发区第一小学吴楚华黄埔区中大附属黄埔实验小学三等奖：（203人）唐宇瀚越秀区东风东路小学邓浩然越秀区东风东路小学陈怡伶越秀区东风东路小学黎和子阳越秀区东风东路小学周路茗越秀区东风东路小学焦子耘越秀区东风东路小学马洁盈越秀区东风东路小学白晨辰越秀区东风东路小学李泽朗越秀区东风东路小学吴限越秀区东风东路小学钟开鹏越秀区东风西路小学唐湘理越秀区东风西路小学李彦霆越秀区东风西路小学刘德锋越秀区东风西路小学谢时明越秀区东风西路小学郭佳胜越秀区东风西路小学吴思睿越秀区东风西路小学杨俊兴越秀区红火炬小学陈庚汝越秀区东山培正小学陈浩田越秀区东山培正小学李国熹越秀区东山实验小学高宇星越秀区东山实验小学蔡与雨越秀区东川路小学张日嘉越秀区东川路小学2林逸琪越秀区朝天小学李沛静越秀区朝天小学刘雨佳越秀区八一实验小学常鸣谦越秀区秉正小学曾明德越秀区华侨外国语学校王逸之越秀区黄花小学庄伽越秀区建设大马路小学黄日希越秀区建设六马路小学张铭越秀区建设六马路小学江弘胜越秀区建设六马路小学黄浩麟越秀区农林下路小学徐紫云越秀区农林下路小学卜天正越秀区农林下路小学张铸明越秀区农林下路小学李乐仪越秀区清水濠小学陆浩成越秀区清水濠小学麦宇轩越秀区净慧体校陆健一越秀区署前路小学张健榆越秀区水荫路小学曾志涛越秀区铁一小学张俊祺越秀区铁一小学何苗越秀区铁一小学陈俊熹越秀区文德路小学罗乐轩越秀区文德路小学陈楚智越秀区文德路小学邝子佳越秀区文德路小学黄心悦越秀区小北路小学邓琳越秀区小北路小学李泽炜越秀区五羊小学朱迪越秀区养正小学曹泽龙越秀区中星小学叶皓天越秀区中星小学欧阳皓越秀区中星小学李劭轩越秀区中星小学张君越秀区中山二路小学李新宇天河区长湴小学唐宁静天河区长征小学刘昱天河区龙岗路小学陈宛佳天河区47中学汇景实验学校尤华杰天河区东圃小学涂凯飞天河区华工附小李沛泽天河区华工附小朱江宁天河区华工附小刘恩慈天河区华工附小谭恺林天河区华景小学李文心天河区华景小学徐振戈天河区华景小学何睿天河区华景小学沈城烽天河区华景小学袁乐为天河区华景小学可思为天河区华农附小周湘博天河区华农附小陈东阳天河区华农附小郑欣琪天河区广州南国学校张筱乐天河区华师附小江东立天河区华师附小陈昊天河区华师附小蔡健苹天河区华师附小蔡明均天河区华师附小冯佳媛天河区华师附小杜畅洋天河区华师附小李雨涵天河区华师附小郑学思天河区华师附小林家帆天河区华师附小梁朝垲天河区华师附小何序金天河区华师附小刘启霄天河区华师附小何国龙天河区华师附小廖彩杏天河区华师附小吴海源天河区华阳小学陈天乐天河区华阳小学陈廷轩天河区华阳小学杨钧越天河区暨大附小邓昊天河区骏景小学陈若漪天河区骏景小学黄宇轩天河区骏景小学彭子凡天河区骏景小学赵希哲天河区骏景小学周时雨天河区龙口西小学陈忆凡天河区龙口西小学张诗婕天河区龙口西小学钱睿天河区龙口西小学何毓韬天河区前进小学黄宇星天河区沙河小学曾子钰天河区棠德南小学黄聪媛天河区前进小学李承禧天河区体育东路小学江文浩天河区棠德南小学张芃天河区体育西路小学柳祎康天河区体育东路小学鲁见熙天河区泰安小学黄浩恩天河区体育东路小学3张书洋天河区五一小学张呈昊天河区天府路小学陈隼天河区旭景小学娄羽堃天河区先烈东小学余一明天河区员村小学周易天河区羊城花园小学方洪涛海珠区宝玉直小学王筠月海珠区北大附中广州实验学校陈祖菲海珠区昌岗中路小学朱俊杰海珠区宝玉直小学曹骏浩海珠区昌岗中路小学梁一帆海珠区昌岗中路小学贺朗海珠区大元帅府小学董炜隽海珠区大江苑小学于昊杨海珠区海珠区第二实验小学代毅海珠区海富小学黄浩朗海珠区海珠区实验小学阮庭聪海珠区海珠区实验小学陈志昊海珠区江南大道中小学徐沛瑶海珠区海珠区实验小学马婉婷海珠区金碧第一小学杨逸飞海珠区金影小学何禧海珠区绿翠小学彭格致海珠区金碧第一小学马铭芮海珠区前进路小学张嘉敏海珠区菩提路小学刘兴沛海珠区万松园小学关希源海珠区同福中路第一小学李思奥海珠区卫国尧纪念小学练靖和海珠区万松园小学曹慧颖海珠区新港中路小学吴胜雄海珠区新港路小学叶锟昊海珠区中山大学附属小学简颖雅海珠区瀛洲小学林彦欣海珠区中山大学附属小学何智健海珠区中山大学附属小学杨春晓荔湾区宝华培正小学杨成林海珠区中山大学附属小学杨承熹荔湾区华侨小学黄建聪荔湾区广雅小学林森荔湾区康有为纪念小学梁锦程荔湾区康有为纪念小学孙泽宇荔湾区沙面小学李雄炬荔湾区康有为纪念小学许融荔湾区沙面小学黄思其荔湾区沙面小学张锦培荔湾区西关培正小学卢皓林荔湾区五眼桥小学钟穗斌荔湾区协和小学卢若辰白云区广东外语外贸大学附属小学傅梓皓白云区广园小学邝理庭白云区广东外语外贸大学附属小学杨易正元白云区华师附中实验小学蔡滢蓥白云区广外附设外语学校周耿栋白云区金泉小学叶君豪白云区机场西小学吴宇恒白云区京溪小学匡卓祺白云区京溪小学汤剑为白云区同和小学陈铎白云区培英实验小学唐无恙番禺区南村镇雅居乐小学陈潮昕白云区握山小学陈正轩番禺区市桥东城小学谭理番禺区石碁镇东怡小学肖兴灏番禺区市桥南阳里小学汪龙杰番禺区市桥富都小学赵艾琳番禺区北师大南奥实验学校张芸烽番禺区市桥实验小学程翔黄埔区长洲岛小学张显诚萝岗区开发区第二小学程云柯黄埔区荔园小学汪子皓黄埔区荔园小学王泓博黄埔区文船小学杨浩然黄埔区石化小学程艇黄埔区怡园小学黄旖婷黄埔区下沙小学李子航黄埔区怡园小学廖楚乔黄埔区怡园小学梁子培南沙区沙尾一小学任翔宇花都区骏威小学陈恺绎花都区中山大学雅宝附属学校邝金熙花都区新华第四小学郑浩文广州市小学数学奥校李宇诚广州市小学数学奥校刘凌翀广州市小学数学奥校邓睿哲从化市流溪小学刘国泉增城市荔城街夏街小学4。

第一讲计算、数论计算关键词：分数混合计算，比较与估算，数列数表，循环小数，高斯记号数论关键词：位值原理，不定方程，整除，约倍质合，周期（一）计算1.（12届华杯决赛）计算：123[20.75(3.742)9]41.75.225+−÷÷=2.（17届华杯决赛高年级组）算式()1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5−÷×−×+×−×⎡⎤⎣⎦的值的20倍为.3.（14届华杯决赛）方格中的图形符号“◇”,“○”,“▽”,“☆”代表填入方格中的数,相同的符号代表相同的数,如图所示,若第一列,第三列,第二行,第四行的四个数的和分别是36,50,41,37,则第三行的四个数的和为37415036○◇◇◇○○◇◇○▽○▽☆☆☆◇?4.（14届华杯决赛）六个分数12,13,15,17,111,113的和在哪两个连续自然数之间?若将算式111111123456782007200820092010−+−+−+××××××L 的值化为小数,则小数点后第1个数字是.6.（13届华杯决赛）记137151023248161024A =+++++L 那么比A 小的最大自然数是.7.（16届华杯决赛）以[]x 表示不超过x 的最大整数,设自然数n 满足123120111515151515n n −⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++>⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ,则n 的最小值是多少?（二）数论8.（16届华杯决赛）设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数,则这个月的20日可能是星期几?将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”.删去这个数中所有位于奇数位上的数字;按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是.10.（17届华杯决赛高年级组）张兵1953年出生，在今年之前的某一年,他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他岁.11.（15届华杯决赛）将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作,经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”,那么不超过2012的“好数”的个数为,这些“好数”的最大公约数是.12.（14届华杯决赛）某班学生要栽一批树苗.若每个人分配k棵树苗,则剩下38棵;若每个学生分配9棵树苗,则还差3棵,那么这个班共有名学生.将一个2n位数的前n位数和后n位数各当成一个n位数,如果这两个n位数之和的平方正好等于这个2n位数,则称这个2n位数为卡布列克(Kabulek)怪数，例如，2+=,所以3025(3025)3025是一个卡布列克怪数.请问在四位数中有哪些卡布列克怪数?14.（12届华杯决赛）一个自然数,它的最大的约数和次大的约数的和是111,这个自然数是________.15.（14届华杯决赛）已知a,b,c是三个自然数,且a与b的最小公倍数是60,a与c的最小公倍数是270.求b与c的最小公倍数.16.（13届华杯决赛）设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef,请写出所有这样的六位数.已知98个互不相同的质数1298,,,p p p ⋯,记2221298N p p p =+++⋯,问:N 被3除的余数是多少？第二讲应用题、几何应用题关键词：行程，分数几何关键词：直线型计算、角度、曲线形、立体（一）应用题1.（16届华杯决赛）工程队的8个人用30天完成了某项工程的13,接着增加了4个人完成其余的工程,那么完成这项工程共用了天.2.（17届华杯决赛高年级组）箱子里已有若干个红球和黑球,放入一些黑球后,红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后,红球的数量是黑球的三分之二.若放入的黑球和红球数量相同,则原来箱子里的黑球与红球数量的比值为.3.（17届华杯决赛高年级组）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食,如果从甲粮库调90袋到乙粮库,则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库,则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍．那么甲粮库原来最少存有袋的粮食.悉尼与北京的时差是3小时,例如：悉尼时间12:00时,北京时间是9:00,某日,当悉尼时间9:15时,小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地,小马于北京时间19:33分到达北京.小马和小杨路途上时间之比为7:6,那么小杨到达悉尼时,当地时间是.5.（16届华杯决赛）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地,甲的车速是乙的车速的1.2倍.乙骑了5千米后,自行车出现故障,耽误的时间可以骑全程的16.排除故障后,乙的速度提高了60%,结果甲乙同时到达B地.那么A,B两地之间的距离是千米.6.（15届华杯决赛）汽车A从甲站出发开往乙站,同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站,途中A与B相遇20分钟后再与C相遇.已知A、B、C的速度分别是每小时90千米,80千米,60千米,那么甲乙两站的路程是千米.7.（13届华杯决赛）甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进,甲行走一圈需要4分钟,乙行走一圈需7分钟.他们同时同地同向出发,甲走完10圈后,改为反向行走,出发后,每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时,两人都击掌示意.问：当两人第15次击掌时,甲共走了多少时间?乙走了多少路程?甲、乙二人分别在A 、B 两地同时相向而行，于E 处相遇后，甲继续向B 地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A 地行走。

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．A.16B.17C.18D.19【答案】C.18【解析】由已知设这两个数分别为ab，可得7×10＜a×b＜8×11，即70＜a×b＜88，则乘积的整数部分M满足M≤a×b ，则70≤M＜88，因此可得整数部分可以取70到87的所有整数，共有87-70+1=18个，因此选C.【点评】此题属于计算中的估算题，可以根据整数部分估计乘积的范围，再根据乘积的整数部分范围来求解.2. 小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A.6B.8C.10D.12【答案】C.10【解析】设从家到学校距离共有[30,50]=150份，那么地铁的速度是150÷30=5份/分钟，公交车的速度是150÷50=3份/分钟.设这天小明乘公交用了x分钟，根据题意列出方程：5×（40-6-x）+3x=150，解得x=10.因此小明乘公交用了10分钟.【点评】此题为今年的公开题，由于题目中没有给出具体路程数据，但在求解的过程中需要用到路程，可以设初出路程的数值，在求解的过程中路程数据会抵消掉，从而得到最后的结果.3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A.14B.16C.18D.20【答案】A.14【解析】法一：如图所示，将长方形长和宽分成十二等分，一共分成了12×12=144个小长方形，其中空白部分有（1+5+9）×4=60个，阴影部分共有144-60=84个，则阴影部分的面积为10÷60×84=14.法二：如图所示，将左侧小三角形进行分割，阴影部分共占3+7+11=21份，空白部分占1+5+9=15份，则阴影部分的面积为10÷15×21=14.所以选A.【点评】几何分割，当几何中的点均是等分点或比较对称时，可以尝试利用几何分割的方法，将图形分成完全相等的若干份，再根据每部分所占的份数来分析.4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．A.2986B.2858C.2672D.2754【答案】D.2754【解析】一个三位乘数乘以7结果为三位数，则三位乘数的首位只能为1，即a=1，再根据三位乘数1 乘以一个数所得三位数十位上为0，且百位不超过2，则三位乘数十位只能为0，即b=0，再根据第一个乘积的十位为1，即=×1071 ，可得三位乘数为102，即f=2，此时c=7，e=2，因此乘积为102×27=2754.【点评】数字谜问题，数字谜问题可以利用首尾分析、进位分析、估计乘积范围等方法来先确定一些数的取值，再根据已经确定的数来确定剩余的数，这种题目需要不断总结做题方法和常见模型，这样才能更好更快的得出结果.5. 在序列20170…中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． A.8615 B.2016 C.4023 D.2017 【答案】B.2016【解析】通过往后写几个数，观察数的奇偶性可以发现序列的奇偶规律为：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇……，根据奇偶性判断，只有2016这种“偶偶奇偶”的数不会出现，因此选B.2016.【点评】这种操作类问题需要我们“抓本质，找规律”，开始可以尝试多往后写几个数，观察每个数的奇偶性、除以某个数（比如3、5）的余数等，然后再总结出一定的规律，利用规律来寻找答案.6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．A.1B.2C.3D.4 【答案】B.2【解析】由已知可得共有8个数字，由于每个数字本身不大于自己，则这四个数只能在0至7中找，又由于至少有5个数大于1，存在一个数至少为5，因此所填的4个数不会等于0，则四个数只能在1到7中找设依次填的4个数为a 、b 、c 、d ，则根据大小关系可得a ＞b ＞c ＞d ，（1）当a 取7时，若d 取大于2的数，则b 、c 只能分别取6和5，矛盾，因此d 只能取2，此时b 取5，分析可得c 取3和4时均成立，因此共有7、5、4、2，7、5、3、2两种情况； （2）当a 取6时，此时d 必须取1，此时b 至少4，若b 取4，则c 无法取值；若b 取5，则c 无法取值，因此不存在满足条件的情况；（3）当a 取5时，必须有两个数取0和1，不满足要求；综上可得，共有2种情况满足要求，分别是7、5、4、2和7、5、3、2.【点评】这是一个比较复杂的逻辑推理题目，需要综合题目中的条件，结合极端思想来不断缩小各个取值的范围，最后再检验得到的结果。

2017年第22届华杯赛决赛模拟试题（1）（小学高年级组）（时间：90分钟，满分：150分）一、填空题。

（每小题10分，共80分）1.2016年1月24日，“华罗庚金杯中外少年数学精英趣味对抗赛”在美国开赛，2016年7月18日，“华罗庚金杯少年数学邀请赛30周年纪念大会”召开，已知2016年1月24日是星期日，2016年7月18日是星期 。

【难度】★★【考点】周期问题【答案】一【解析】注意2016年是闰年。

1月25日至1月31日共31-25+1=7（天）；2月至6月共29+31+30+31+30=151（天）；7月1日至7月18日共18天。

故20166年1月25至7月18日共7+151+18=176（天）。

176÷7=25……1，故2016年1月24日之后第176天为星期一。

2.计算：=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--1541212322211%2532394475.0 。

【难度】★★【考点】计算 【答案】92 【解析】原式 = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-15412123212124196394443 = ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-154125351419743 = ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-1543241973 =15641920⨯⨯ = 923.如图，将侧面积是314平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似长方体，表面积比原来增加厘米。

（π取3.14）【难度】★★【考点】几何【答案】100【解析】设圆柱体高为h,底面积的半径为r.则2πrh=314,rh=50.增加面积为2rh=100（平方厘米）。

4.仅使用加、减、乘、除、括弧，可由4个4运算得到3。

例如（4 + 4 + 4）÷4 = 3。

请你另给一种运算算式。

【难度】★★【考点】巧填运算符号【答案】（4×4 - 4）÷4 = 3【解析】三个4很容易得到3，即4-4÷4=3.将除以4看成乘以1/4，利用乘法分配率可将3个4变成4个4，即4-4÷4=（4×4-4）除以4.5.将自然数从1开始，按图所表示的规律排列。

刚刚公布！广州华杯赛高年级组报名方式（附2016真题下载）通知工作方案为了更好地体现“华杯赛”宗旨，根据全国华罗庚金杯少年数学邀请赛组委会文件（“华杯赛”组发2017字第002号）精神，按照广州市教育行政主管部门2015年关于参加“华杯赛”的工作意见，广州市教育行政主管部门决定第23届“华杯赛”广州赛区由广州市现代中小学生报社作为我市唯一参赛组织单位，成立广州赛区组委会。

参照我市第22届“华杯赛”的组织形式实施，并结合我市往届组织“华杯赛”的经验及本届的实际情况，制订本届“华杯赛”广州赛区工作方案。

一指导思想以华罗庚教授为学习榜样，弘扬华罗庚精神，激发广大青少年学习数学的兴趣，提高数学素养，开发智力，发现、培养人才。

二赛事安排（一）初赛时间：2017年12月9日（星期六）上午10:00～11:00。

形式：笔试。

由广州赛区组委会统一组织初赛并安排送卷和巡考。

赛场地点待定。

（二）决赛时间：2018年3月10日（星期六）上午10:00～11:30。

形式：笔试。

由广州赛区组委会统一组织决赛并安排送卷和巡考。

赛场地点待定。

三参赛办法根据全国“华杯赛”组委会下发的工作方案要求，广州赛区的学生由广州赛区组委会统一向全国“华杯赛”组委会办公室报名参赛。

凡没有参加初赛者，均不具备参加决赛的资格。

（一）关于初赛广州赛区的赛事规模严格依据“控制规模”“免费报名”的原则进行操作，不向参赛学生收取任何费用，本届广州赛区参赛学生继续实行限额报名。

报名工作具体安排如下：1.参赛对象本市2017年9月在读义务教育阶段六年级数学学习优秀学生。

2.报名方式（1）团体报名以我市九年义务教育学校为单位推荐学生参赛。

由广州赛区组委会根据学校规模以及往届“华杯赛”获奖人数比例分配初赛名额到各区、校，由各区、校按所分配的名额推荐学生报名参赛。

采用团体报名方式成功报名的学校，广州赛区组委会均不再接受该校学生个人报名参赛。

（2）个人报名若我市九年义务教育学校不推荐学生参赛，学生可以个人名义报名参赛。