第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析
1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则：
201732017420175201762017720178
[
][][][][][]111111111111
⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++++的值为 。 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆
【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项
20173(200215)361001454545
[
][][][691]691[]1111111111
⨯+⨯⨯+===⨯+=⨯+ 第二项：
20173(200215)481001606060
[
][][][891]891[]1111111111
⨯+⨯⨯+===⨯+=⨯+ 所以原式=
45607590105120
691[
]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111
⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=(6810121416)914568910+++++⨯++++++ =6048
2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余
下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2
103
和193, 则原来给定的4
个整数的和为 。 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆
【解析】假设这四个数为,,,a b c d
每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为：
21
()38,()312,()310,()39
33a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到：
21
()3()3()3()381210933
a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++
()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++=
3()3()40a b c d a b c d ⨯+++÷++++=
2()40a b c d ⨯+++=
20a b c d +++=
3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）.
【考点】 【专题】杂题
【难度】☆
【解析】这种题目因为情况不多，所以一一列举就是一种很好的办法，但是要注意不能重复和遗漏。
①选择右上角的格子放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况如图所示标号，
一共有7种情况
②选择如图所示位置放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况只有三种
而再尝试其他位置放第一个棋子，我们会发现和以上其中一种情况会重复，所以一共有7+3=10（种）
4.甲从A地出发去找乙,走了80千米后到达B地,此时,乙已于半小时前离开B
地去了C地, 甲已离开A地2小时,于是,甲以原来速度的2倍去C地,又经过了2小时后, 甲乙两人同时到达C地, 则乙的速度是千米/小时.
【考点】追及问题
【专题】行程
【难度】☆
【解析】行程问题一般来说都能用画线段图的方法来解决，重点是要将题目中的文字转换成图上的数据：
甲从A到B点，路程和时间已知，那么甲的速度为：80÷2=40（千米/小时）甲从B到C点，速度为2倍，时间已知，那么路程为：40×2×2=160（千米）乙走的路程为BC段，时间为2+0.5=2.5（小时）
所以乙的速度为：160÷2.5=64（千米/小时）
5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加
书法小组人数的2
7,是只参加朗诵小组人数的1
5
,那么书法小组与朗诵小组的
人数比是_______.
【考点】分数应用题
【专题】应用题
【难度】☆☆
【解析】首先明确题目中涉及三类人群：只参加书法小组、只参加朗诵小组、两个小组都参加，将题中的文字转换成公式：
两个小组都参加的人数=只参加书法小组人数×2
7
两个小组都参加的人数=只参加朗诵小组人数×1
5
这里设份数来解，首先两个小组都参加的人数一定是分子的份数，但是2
7
和
1 5分子不相同，所以要将分子化相同，变为2
7
和2
10
设两个小组都参加的人数为2份，只参加书法小组人数为7份，只参加朗
诵小组人数为10份
书法小组人数：朗诵小组人数=（2+7）：（2+10）=9:12=3:4
一定要注意书法小组人数=只参加书法小组人数+两个小组都参加的人数
6.右图中,△ABC的面积100平方厘米, △ABD的面积为72平方厘米.M为CD
边的中点,∠MHB=90°.已知AB=20厘米.则MH的长度为厘米.
【考点】三角形
【专题】几何
【难度】☆☆
【解析】过D点和C点做AB的垂线，分别交于E、F两点，那么DE、CF分别为△ADB和△ACB的高
根据三角形面积公式（三角形面积=底×高÷2）
可以求出DE=72×2÷20=7.2（厘米）；CF=100×2÷20=10（厘米）
