2012华杯赛复赛高年级组真题解析1

这五组方程组中有４个的解满足条件。
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A(小学高年级组)
一、填空题(每小题10分,共80分）
1.如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A，B，C，D处各有一根木桩,且AＢ=ＢC=ＣD＝3米.现用长４米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在处的木桩上.
１×9+２×8+３×7+…+9×1=165
二、填空题(每小题１0分,满分４0分)
7.将乘积 化为小数，小数点后第20１３位的数字是___＿__＿_.
【答案】9
【解析】
循环节有5位,201３≡3(mod5）,第2０13位和第3位一样，是9.
８.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬３米，因为井壁打滑，就会下滑１米,下滑１米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点1７分时,青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为＿____＿_＿分钟.
【答案】
【解析】设三个进水口的效率分别是ａ、b、c，出水口的效率为m;
依题意有
，得
所以同时打开三个进水口需要 ＝ 小时
１0.九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似右图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有_______＿种不同的可能值.（右图只是其中一种可能的情况）
4.某日,甲学校买了56千克水果糖，每千克8.０6元.过了几日,乙学校也需要买同样的56千克水果糖,不过正好赶上促销活动,每千克水果糖降价0.５6元,而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖.那么乙学校将比甲学校少花()元.
（A)2０(B)51.3６（C）31.36(D)1０.36

312 < 1163 < 37 2 ，则只需判断 31 以内的质数是否存在 1163 的约数就能判断 1163 是否为质数.
7.
（14 届华杯决赛） 已知三个合数 A,B,C 两两互质, 且 A×B×C=11011×28, 那么 A+B+C 的最大值为 【考点】数论，约倍质合 【答案】1626 【难度】☆☆ 【分析】 A × B × C = 11011 × 28 = 22 × 72 × 112 × 13 = (112 × 13) × 7 2 × 22 = 1573 × 49 × 4 对应 A + B + C = 1626 （13 届华杯决赛） 将六个自然数 14, 20, 33, 117, 143, 175 分组, 如果要求每组中的任意两个数都互质, 则至少需要将 这些数分成 组. 【考点】数论&组合，约倍质合&最值 【答案】3 【难度】☆☆ 【分析】由于 14 = 2 × 7 ， 20 = 22 × 5 ， 175 = 52 × 7 ，这三个数两两不互质，所以至少要分成 3 组； 例如： （14,33）为一组， （20,117）为一组， （143,175）为一组.
S ∆OBC OC 3 1 25 = = ⇒ S∆OAB = 25a ，则有 9a + 15a + 15a + 25a = 4 ⇒ a = ⇒ S∆OAB = 25a = S∆OAB OA 5 16 16
14. （12 届华杯决赛） 用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体, 从上向下看这个立体, 如下图 a, 从正面看这个立体, 如下图 b, 则这个立体的表面积最多是________.
3 2012 年华杯赛决赛冲刺班高年级组（北分教研出品）

2012华杯赛试题及答案2012年华杯赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 500答案：B3. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，它的周长是多少厘米？A. 25B. 40C. 50D. 60答案：C4. 一本书的价格是25元，如果购买3本，可以享受8折优惠，那么购买3本的总价是多少？A. 45B. 60C. 72D. 75答案：C5. 一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：A二、填空题6. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的______。

答案：3/47. 甲乙两人相距100米，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，如果他们同时向对方跑去，几秒后两人相遇？答案：20秒8. 一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米和6厘米，它的体积是多少立方厘米？答案：576立方厘米9. 一本书有120页，小明第一天看了总页数的1/3，第二天看了剩下页数的1/2，那么小明两天共看了多少页？答案：60页10. 一个数的2/3加上它的1/4等于35，那么这个数是多少？答案：36三、解答题11. 一块正方形草地的边长为10米，四个角上各有一棵树。

现在要用篱笆围住这块草地，问需要多少米长的篱笆？解答：正方形草地的周长是边长的四倍，所以需要的篱笆长度为10米× 4 = 40米。

12. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，剩下的是女生。

问这个班级有多少名女生？解答：班级中男生的人数是48 × (2/3) = 32人。

因此，女生的人数是 48 - 32 = 16人。

13. 小明和小红合作完成一项工作，小明单独完成需要4小时，小红单独完成需要6小时。

现在他们合作，共同完成这项工作需要多少时间？解答：小明每小时完成1/4的工作，小红每小时完成1/6的工作。

第一届华杯赛复赛试题的答案详解第一届华杯赛复赛试题的答案详解第一届华杯赛复赛试题答案：1.【解】甲、乙、丙、丁四个班的总人数：83+88=171(人)用总人数减去乙班和丙班的人数，就可以得出甲班和丁班的人数：171-86=85(人)2.【解】奖金的总数是：308×[(1+十)×2]=1078(元)按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奘来分配，一等奖是：1078+(1+×+×3)=392(元)3.【解】设面积为25亩的长方形，长为a，宽为b;面积为30亩的长方形，长为c，度为d;则面积为20亩的'长方形，长为c，宽为b;而所求长方形的长为a，宽为d，它的面积为a×d===37.5(亩)4.【解】如果A地的货物比B地多，那么将B地的货运往A地比将A地的货运往B地省钱，因此，应将10吨货由一号仓库运到二号仓库。

同样，应将这(10+20)吨货由二号仓库运到五号仓库，共用(10×400+20×300)×0.5=5000(元)答：最少要花5000元运费5.【解】设这个数除以12，余数是a.那么a除以3，余数是2;除以4，余数是1.在0，1，2，…，11中，符合这样条件的a只有5，于是这个数除以12余数是5。

6.【解】因为7×7=49，大正方形的边长是7米同样，2×2=4，小正方形的边长是2米。

大正方形的边长是两个长方形的短边长与小正方形边长的和所以长方形的短边长为：(7-2)÷2=2.5(米)。

7.【解】长纸带剩下：(21-13)÷(1-)==20.8(厘米)所以剪下的一段长：21-20.8=0.2(厘米)8.【解】题目要求用七个数字组成5个数，说明有三个数是1位数，有两个数是两位数.很明显，方框和被除数是两位数，乘数和除数是1位数看得出来，0不宜做乘数，更不能做除数。

因而是两位数的个位数字，从而是被除数的个位字乘数如果是1，不论被乘数是几，都将在算式出现两次。

华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。

华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。

对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。

5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。

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第 3 页师兴趣是最的老师帅帅思维公众号：shuaiteacher
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2．以平面上 4 个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（ A．3 B．4 C．6 D．8 【考点】几何计数
老
第 1 页
师
）个三角形．
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学习有意思
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4．图中的方格纸中有五个编号为 1，2，3，4，5 的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正 好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（ ） ． A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5 【考点】立体展开图 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【解析】正方体的展开图，试着自己画一画．有 11 种， （6 种“141” ，3 种“231” ， 1 种“33” ，1 种“222” ．如图：
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6．右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（ A．83 B．79 C．72 D．65
老
第 2 页
【解析】根据弃九法 ABC DEF HIJ 2HIJ 被 9 整除，所以 HIJ 被 9 整除，观察选项中只有 459 符合条 件，所以答案为 C．
【解析】 连接 EG ， 根据三角形面积的等积代换得 S△AEC S△ACG 6.75 平方厘米，
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又因为 S△ ABC
S△ABE S△AEC S△ABC 6.75 4.5 2.25 平方厘米．
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1 SWABCD 4.5 平方厘米，所以 2
二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分） 7．右图的计数器三个档上各有 10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数，要求上面部分 是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，那么上面部分的三位数是___________．

b n 2 3b 3n 2a 2n n 2a 3b
a n 3
3. 有两个体积之比为 5:8 的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形, 如果把该长方形的长和宽同
时增加 6, 其面积增加了 114. 那么这个长方形的面积为
.
【考点】几何，立体
【难度】☆☆☆☆
a : b 8 : 5 a 8
联立
8 5 40 .
a b 13 b 5
4. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调 90 袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的袋数是
甲粮库的 2 倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库, 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的 6 倍．那么甲粮
第十七届华杯赛高年级组决赛试题 A 卷
（时间: 2012 年 4 月 21 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 算式 10 10.5 5.2 14.6 9.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5 的值的 20 倍为
6. 张兵 1953 年出生，在今年之前的某一年, 他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数字之和，那
么这一年他
岁.
【考点】数论，整除
【难度】☆☆☆
【答案】18
2
【分析】这一年的各位数字和为 9 的倍数，只能为 18 或 27，即张兵那年 18 岁或 27 岁 若张兵 18 岁，则这一年为1953 18 1971 ，其中1 9 7 1 18 符合要求； 若张兵 27 岁，则这一年为1953 27 1980 ，其中1 9 8 0 18 不符合要求；
：
符合要求
28 157 4396

第十二届华杯赛决赛试题及解答一、填空1. “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.2. 计算：＝________.3. 如图所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米，点E在线段CD上，且CE＜DE，线段CF＝5厘米，则五边形ABCFG 的面积等于________平方厘米.4. 将、、、、从小到大排列，第三个数是________.5. 下图a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如下图b，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于________立方厘米.（π＝3.14，水瓶壁厚不计）6. 一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于________，从这列数的第________个数开始，每个都大于2007.7. 一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是________.8. 用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图a，从正面看这个立体，如下图b，则这个立体的表面积最多是________.二、简答下列各题（要求写出简要过程）9. 如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB、∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.10. 李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。

大于 1，均不一样共有 44 个；
2009 45 1 当 n 在 45 到 2008 之间时，最大的为： 43 ，最小的为, 0, 45 2008 2009 n 2009 n 1 不可能相同．而在 45 到 2008 之间 相差均不会超过 1， 与 n n 1
2.
2002 286 2002 1 ，所以 1． 2009 287 2009 287 2002 1 由于 和 化成循环小数后和为 1，可以看成是和为 0.9999999999 ，所以 2009 287
由于
它们所化成的循环小数，小数点后每个对应的数位上的数字之和都等于 9，那么第 100 位上的数字之和也等于 9． 3. 设甲、乙两件商品成本价分别为 x 元， y 元． 根据题意，有： x y 600 x 1 45% 0.8 y 1 40% 0.9 600 110 解得 x 460 ， y 140 ．所以，成本较高的那件商品的成本是 460 元．
1 后速度比为 7 : 8 ，则所用时间比为 8 : 7 ，设原计划 7 用时 8 份，提速后用时 7 份，差的一份正好是 30 分钟，则原计划用时为 240 分钟， 1 返回时间缩短 20 分钟， 是由于车速提高 ， 原来计划速度与返回提速后速度比为 6 : 7 ， 6 则返回提速后这段路程内所用时间比为 7 : 6 ，设这段路程原计划用时 7 份，提速后用 时为 6 份，差的一份正好是 20 分钟，所以返回提速后用时 120 分钟，原计划用时 140 分钟，则原速行驶 120 千米用时 240 140 100 ( 分钟) ，上海、南京两市的路程是 120 100 240 288 (千米)

【分析】 原式
2.
3.
4.
5.
【考点】勾股定理 【答案】 110 【分析】 直角边有 101 条，斜边有 9 条，一共 110 条． 【考点】计数 【答案】 B 【分析】 和是 12，有 1 种；和是 10 有 1 种；和是 8，有 2 种；和是 6 有 2 种；和是 4， 有 1 种，一共 7 种，选 B． 【考点】完全平方数 【答案】 9 【分析】 5ab 4 是完全平方数，那么这个数末位是 2 或 8，在判断首位只能是 7，验证 722 5184 满足，那么 a b 9 【考点】容斥 【答案】 140 【分析】 5,8 40 个一周期，去的时候一共标记 40 个，回来时标记 25 个，重复标记 5 个，没有被标记的一共有 200 40 25 5 140 个．
一、填空题 1. 【考点】计算 【答案】2013
2012 2013 2007 2014 2013 ． 2007 2012 2014 【考点】扶梯问题 【答案】36 2 【分析】 小孩的速度： 60 90 （米/秒） ，自动扶梯的速度是： 60 60 1 （米/秒） ， 3 2 需要： 60 1 36 （秒） 3 【考点】行程 【答案】 3 : 40 【分析】 骑车 A：10 分钟共走 3 千米，骑车 B：10 分钟走 40 千米，速度比等于路程 比是 3 : 40 ． 【考点】比例应用题 【答案】20 5 4 【分析】 猴大：猴二：猴三= 5 : 4 : 4 45 : 20 :16 ，则猴二为 9 9 20 29 45 16 20 ．
A G F E
B
D
C
11. 影院正在放映《玩具总动员》 、 《冰河世纪》 、 《怪物史莱克》 、 《齐天大圣》四部动漫电影， 票价分别为 50 元、55 元、60 元、65 元。来影院的观众至少看一场，至多看两场。因 时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能观看，若今天必有 200 人看电影所花的钱 一样多，则影院今天至少接待观众多少人？

2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学组） （时间: 2011年4月16日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 135713572468+++= . 2. 工程队的8个人用30天完成了某项工程的31, 接着增加了4个人完成其余的工程, 那么完成这项工程共用了 天. 3. 甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地, 甲的车速是乙的车速的1.2倍. 乙骑了5千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的61. 排除故障后, 乙的速度提高了60%, 结果甲乙同时到达B 地. 那么A, B 两地之间的距离为 千米. 4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻度处都有一个小彩灯. 晚上9时35分20秒时, 在分针与时针所夹的锐角内有 个小彩灯. 5. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D 为圆心, 1厘米为半径画四分之一圆, 交点E , F , G , H , 如图所示. 则中间阴影部分的周长为 厘米.（取圆周率 3.141π=） 6. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本, 每种至少买一本, 而且钱恰好花完. 则不同的购买方法有 种.7. 已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸（单位: 厘米）,这个几何体的体积是 （立方厘米）.学校____________姓名_________参赛证号密封线内请勿答题8. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数), 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有 个.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 长方形ABCD 的面积是2011平方厘米. 梯形AFGE的顶点F 在BC 上, D 是腰EG 的中点. 试求梯形AFGE 的面积.10. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如右图所示. 某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮, 显示的线路号为“351”, 则该公交车的线路号有哪些可能?11. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的20日可能是星期几?12. 以[]x 表示不超过x 的最大整数, 设自然数n 满足201115151153152151>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n , 则n 的最小值是多少?三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字代表不同的数字. 问: 满足要求的不同算式共有多少种?14. 如图, 两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A , 而一只爬虫处在A 的体对顶点G . 假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动, 任何时候它们都知道彼此的位置, 蜘蛛能预判爬虫的爬行方向. 试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解第16届华杯赛复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A及答案（小学中年级组）一、填空题（每小题10 分, 共80 分）1. 若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半, 占正方形面积的三分之二.那么这个三角形的面积是________平方厘米.2. 右图是两个两位数的减法竖式, 其中A, B, C, D代表不同的数字.当被减数AB取最大值时,.A×B+(C+E)×(D+F) =_________。

3. 某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟,即将A关闭,由B继续注水80分钟,也可将水池注满. 如果单独打开B龙头注水, 需要_______分钟才可将水池注满.4. 将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每个仅填一个数）, 使每边上三个数的和都等于17, 则三角形点处的圆圈内所填三数之和为_______。

5.四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具. 要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件, 且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半. 若购买的文具恰好用了66元, 则甲种文具最多可买__________件.6.如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有______种不同的走法.7. 一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥, 共用115秒,已知每辆车长6米, 相临两车间隔20米, 则这个车队一共有________辆车.8.有一个长方形, 如果它的长和宽同时增加6厘米, 则面积增加了114平方厘米. 则这个长方形的周长等于_______厘米.二、简答题（每题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 扑克牌的点数如图所示，最大是13, 最小是1. 现小明手里有3张点数不同的扑克牌,第一张和第二张扑克牌点数和是25, 第二张和第三张扑克牌点数和是13, 问: 第三张扑克牌的点数是多少？10.下图是一个净化水装置, 水流方向为从A先流向B, 再流到C.原来容器A-B之间有10个流量相同的管道, B-C之间也有10个流量相同的管道.现调换了A-B与B-C之间的一个管道后, 流量每小时增加了40立方米. 问: 通过调整管道布局, 从A到C的流量最大可增加多少立方米？11. 右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个小长方形（含正方形）, 如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1, 四个2, 两个3和一个4, 那么纸板剩下部分的面积最大是多少？12. 有20张卡片,每张上写一个大于0的自然数,且任意9张上写的自然数的和都不大于63. 若称写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这20张卡片中“龙卡”最多有多少张?所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?答案一、填空（每题10 分, 共80分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案48 144 120 15 11 6 7 26二、解答下列各题（每题15 分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 答案: 1.10.答案: 200.11.答案: 112.12.答案: 7, 61.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B及答案（小学中年级组）一、填空题（每小题10 分, 共80 分）1.若将一个边长为8厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半, 占正方形面积的四分之三.那么这个三角形的面积是________平方厘米.2.右图的算式中,每个字母代表一个1至9之间的数，不同的字母代表不同的数字，则A+B+C=________3. 某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟,即将A关闭,由B继续注水40分钟,也可将水池注满. 如果单独打开B龙头注水, 需要_______分钟才可将水池注满.4. 将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每个仅填一个数）, 使每边上三个数的和都等于19, 则三角形点处的圆圈内所填三数之和为_______。

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2012 年全国高中数学联赛江苏赛区复赛参考答案第 1 页 共 5 页
答案：4
10
；由三角形的面积公式得
1 2
·AC·BCsinC＝
1 2
×3×10＝15，
所以 AC·BC ≥30.当且仅当∠C＝90º时，等号成立，即 AC2+BC2＝100，
所以 (AC+BC)2＝AC2+BC2+2AC·BC＝160，即 AC+BC＝4 10 .
＝
1 2
b2
(1
cos C )
+
1 2
c2
(1
cos
B)
+
1 2
bc(1+cosB)(1+cosC)－
1 2
bc
sinBsinC
＝ 1 b2+ 1 c2+ 1 b(bcosC+ccosB)+ 1 c(bcosC+ccosB) + 1 bc+ 1 bccos(B+C) ……8 分
2 22
2
22
＝ 1 b2+ 1 c2+ 1 ab+ 1 ac + 1 bc－ 1 bccosA
解法二：b2cos2
C 2
＋c2cos2
B 2
＋2bccos
B 2
cos
C 2
sin
A 2
＝4R2(sin2Bcos2
C 2
＋sin2Ccos2
B 2
＋2sinBsinCcos
B 2
cos
C 2
sin
A 2
)
＝16R2
cos2
B 2

其中 ⎜
1 ⎞ 1 ⎞ ⎛1 1 1 ⎛1 1 1 + + + … + ⎟ 的整数部分小于 1，且 5 × ⎜ + + + … + ⎟ < 4 ， 20 ⎠ 20 ⎠ ⎝ 11 12 13 ⎝ 11 12 13
因此原式的整数部分为 46 6. 把 CE 和 DA 延长相交于点 H，则 AH=BC，
1 1 FC = BC = DH ， 3 6
⎛ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ⎞ 原式 = 5 × ⎜ + + + + + + + + + ⎟ ⎝ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ⎠ 1 1 1 ⎞ ⎛ = 5 × ⎜1 − + 1 − + … + 1 − ⎟ 12 20 ⎠ ⎝ 11 ⎡ 1 ⎞⎤ ⎛1 1 1 = 5 × ⎢10 − ⎜ + + + … + ⎟⎥ 20 ⎠⎦ ⎝ 11 12 13 ⎣ 1 ⎞ ⎛1 1 1 = 50 - 5 × ⎜ + + + … + ⎟ 20 ⎠ ⎝ 11 12 13
所以
S ∆GFC FG FC 1 = = = ， S ∆DGC DG DH 6
6 6 1 1 S ∆DFC = × × S ABCD = 120 7 7 3 2
S ∆DGC =
于是
S ADGE = S ABCD − S ∆BEC − S ∆DGC = 840 − 210 − 120 = 510
7. 三位数的回文数一共有 90 个，如下图
3. 设 B 龙头放水的效率为 x ， 则 A 龙头的工作效率为 剩下的工作总量为 1 -

参考答案（六六老师详解版本）一、填空题1、（简单繁分数化简）5182、135(120%)753÷--=（米）3、在标准时间的一分钟（60秒）内，两个钟显示相同时刻只可能出现在这一分钟的第10~50秒， 所以显示相同时刻的可能性为402603=。

选C 。

4、设所有观众共100人，则听报告的总时间为：11126010020%100(120%10%)(6060)33002323⨯⨯+⨯--⨯⨯⨯+⨯⨯= 所以平均每人听了33分钟。

5、下图是折好后的锥体的立体图，设O 是底面正方形的中心，链接OP 、ON ，则△PON 为直角三角形，∠PON=90°，且OP=4，ON=3，所以PN=5。

所以四个等腰三角形与正方形的总面积为：6×6＋4×（6×5÷2）=96（平方厘米）6、①502515=⋅C C （15C 表示先放好0，25C 表示再从剩余的5个位置中选2个放5，其余位置放8） ②分情况讨论：除以4余1的情况有2种：（1）末两位是05，414=C （种）（2）末两位是85，91313=C C （种）（13C 表示先放好0，另一个13C 表示再从剩余的3个位置中选1个放5，其余位置放8）所以总共4＋9=13（种）7、设这个分数为420067700600b a b a +=+，显然，a 和b 都是奇数且3、5不能整除a ，5、7不能整除b ， 所以b a 67+是奇数，且不能被3和7整除。

于是分子和分母相同的质因数只有5了。

当31==b a ，时，b a 67+=25，4200÷25=168 所以分母最小为1688、沸羊羊和喜羊羊的工作效率之比为（3：1）×（2：5）=6：5设沸羊羊和喜羊羊的工作效率分别为6和5，则10只沸羊羊和10只喜羊羊18小时的工作总量为（6＋5）×10×18=198015只沸羊羊和12只喜羊羊 每小时的工作总量为6×15＋5×12=150所以需要时间为1980÷120×100÷150=11（小时）（注：本题其实六六老师一直有一个疑问，就是怎样能够保证同时送达。