2018年中考数学专题复习卷 一元二次方程(无答案)
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一元二次方程
一、选择题
1.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＜
B. m≤
C. m＞
D. m≥
2.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C.
没有实数根
D. 无法确定
3.已知 ， 是关于 的方程 的两根，下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D. ，
4.一元二次方程 的两根分别为 和 ，则 为（ ）
A.
B. 1
C. 2
D. 0
5.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
6.一元二次方程 根的情况是（ ）
A.无实数根
B.有一个正根，一个负根
C.有两个正根，且都小于3
D.有两个正根，且有一根大于3
2 7.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
8.若关于x的方程x2﹣ x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（ ）
A. 75° B.
60° C. 45° D. 30°
9.方程x（x-6）=0的根是（ ）
A. x1=0，x2=-6 B. x1=0，x2=6 C. x=6
D. x=0
10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x（x+1）=1035 B. x（x+1）=1035 C. x（x﹣1）=1035 D. x（x﹣1）=1035
11.用配方法解一元二次方程 的过程中，变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. 3000（1+x）2=5000 B.
3000x2=5000
1 C. 3000（1+x%）2=5000 D. 3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
二、填空题
13.某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：________．
14.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是________．
15.若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝________．
16.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程________．
17.方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=________．
18.已知 ，则 ________．
19.若一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．
20.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为________.
21.关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是________．
22.一元二次方程x2﹣x＝0的根是________．
三、计算题
23.解方程：x2﹣5x+3=0
24.解方程（2x+1）2=3（2x+1）
四、解答题
25.关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0
（Ⅰ）当m= 时，求方程的实数根；
（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
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26.某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．
27.某公司经市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤100)为(x＋30)元/件，而该商品每天的销售量y(件)满足关系式：y＝220－2x，如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．
（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；
（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间(包含4000和4500)，且保证至少有90天的盈利，请直接写出a的取值范围．
