2018 初三中考数学复习 二元一次方程组 专项练习题 含答案
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2018 初三中考数学复习 二元一次方程组 专项练习题
1. 下列方程组是二元一次方程组的是( D )
A.mn＝2m＋n＝3 B.5m－2n＝01m＋n＝3 C.m＋n＝03m－3a＝16 D.m＝8m3－n2＝1
2. 二元一次方程组x＋y＝3，2x＝4的解是( D )
A.x＝3y＝0 B.x＝1y＝2 C.x＝5y＝－2 D.x＝2y＝1
3. 已知二元一次方程3x－4y＝1，则用含x的代数式表示y正确的是( B )
A．y＝1－3x4 B．y＝3x－14 C．y＝3x＋14 D．y＝－3x＋14
4. 方程组3x－y＝2，①3x＋2y＝11②的最优解法是( C )
A．由①得y＝3x－2，再代入②
B．由②得3x＝11－2y，再代入①
C．由②－①，消去x
D．由①×②＋②，消去y
5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为( A ) A.5x＋2y＝102x＋5y＝8 B.5x＋2y＝82x＋5y＝10 C.5x＋2y＝10x＋5y＝8 D.x＋y＝22x＋5y＝8
6．若单项式2x2ya＋b与－13xa－by4是同类项，则a，b的值分别为( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
7．已知关于x，y的二元一次方程组2ax＋by＝3，ax－by＝1的解为x＝1，y＝－1， 则a－2b的值是( B )
A．－2 B．2 C．3 D．－3
8．如果二元一次方程组x－y＝a，x＋y＝3a 的解是二元一次方程3x－5y－7＝0的一个解，那么a的值是( C )
A．3 B．5 C．7 D．9
9．由方程组x－y＝2，y－z＝3，z＋x＝5 可求出xyz－20的值为( D )
A．0 B．20 C．－35 D．－20
10．某中学七(3)班组织共青团员共27人参加义务劳动，每天每人挖土4 m3或运土5 m3.为了使挖出的土及时运走，应分配挖土或运土的人数分别是( C )
A．12，15 B．14，13 C．15，12 D．13，14
11．若二元一次方程组2a－3b＝13，3a＋5b＝30.9 的解是a＝8.3，b＝1.2， 则二元一次方程组2（x＋2）－3（y－1）＝13，3（x＋2）＋5（y－1）＝30.9 的解是( A )
A.x＝6.3y＝2.2 B.x＝8.3y＝1.2 C.x＝10.3y＝2.2 D.x＝10.3y＝0.2 12．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( A )
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
13. 用加减法解方程组2a＋2b＝3，①3a＋b＝4，②最简单的方法是( D )
A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2
C．①＋②×2 D．①－②×2
14. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子( C )
A．5尺 B．6尺 C．7尺 D．8尺
15．方程组3x＋y＝3，2x－y＝2 的解为__x＝1y＝0__．
16．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为__x－y＝34x＋5y＝435__．
17．小明解方程组2x＋y＝●，2x－y＝12 的解为x＝5，y＝★时，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＝__8__，★＝__－2__．
18．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中第Ⅱ部分的面积是__100__．
19．有黑、白两种小球若干个，且同色小球质量均相等，如图的两次称量中天平恰好平衡，若每个砝码的质量均为5 g，则每个白球的质量是__1__g.
20．小明同学在解方程组y＝kx＋b，y＝－2x 的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，他解得此方程组的解为x＝－1，y＝2， 又知方程y＝kx＋b的一个解为x＝3，y＝1， 则b的值是__－11__．
21．解下列方程组：
(1) 2m－n＝6，m＋2n＝－2；
解：m＝2，n＝－2.
(2)3x＋2y＝5x＋2，2（3x＋2y）＝11x＋7.
解：x＝－3，y＝－2.
22．已知关于x，y的方程组7x＋9y＝m，3x－y＋29＝0 的解也是2x＋y＝－6的解，求m的值．
解：解方程组3x－y＝－29，2x＋y＝－6，得x＝－7，y＝8.再把x＝－7，y＝8代入方程7x＋9y＝m中，得m＝23，即m的值为23.
23. 已知关于x，y的二元一次方程组x＋y＝5，4ax＋5by＝－22 与2x－y＝1，ax－by－8＝0 有相同的解，求a，b的值． 解：由题意，可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组，得x＋y＝5，2x－y＝1，解得x＝2，y＝3.把x＝2，y＝3代入4ax＋5by＝－22，得8a＋15b＝－22①，把x＝2y＝3代入ax－by－8＝0，得2a－3b－8＝0②，①与②组成方程组，得8a＋15b＝－22，2a－3b－8＝0，解得a＝1，b＝－2.
24．对于实数x，y规定一种运算“x△y＝ax＋by(a，b是常数)”，已知2△3＝11，5△(－3)＝10.
(1)求a，b的值；
(2)计算(－2)△35.
解：(1)依题意，得2a＋3b＝11，5a－3b＝10，解得a＝3，b＝53.
(2)(－2)△35＝3×(－2)＋53×35＝－6＋1＝－5.
25．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(b，c)，a，b，c满足3a－b＋2c＝8，a－2b－c＝－4.
(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴的距离的3倍，求点B的坐标．
解：(1)∵a没有平方根，∴a＜0，－a＞0，∴点A(a，－a)在第二象限． (2)由题意可知|－a|＝3|c|，解方程组3a－b＋2c＝8，a－2b－c＝－4得a＝b，c＝4－b.则|－b|＝3|4－b|，解得b＝3或6.当b＝3时，c＝1；当b＝6时，c＝－2.∴点B坐标为(3，1)或(6，－2)．
26．为响应“美化校园，从我做起”的号召，某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱共需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱共需1 310元．
(1)安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
(2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？
解：(1)设安装1个温馨提示牌需要x元，安装1个垃圾箱需要y元，根据题意，得5x＋6y＝730，7x＋12y＝1 310，解得x＝50，y＝80.
(2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需的钱数是50×8＋80×15＝1
600(元)．
27．在十一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)他们共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？
解：(1)设他们共去了x个成人，y个学生，根据题意，得x＋y＝12，40x＋40×0.5y＝400，解得x＝8，y＝4.则他们共去了8个成人，4个学生． (2)若按团体票购票，共需12×40×0.6＝288(元)．∵288＜400，∴按团体票购票更省钱．
28．某中学新建了一栋4层教学楼，每层楼有8间教室，进出这栋楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 min内可以通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5 min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．
解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意，得2（x＋2y）＝560，4（x＋y）＝800，解得x＝120，y＝80. (2)这栋楼最多有学生4×8×45＝1 440(名)，拥挤时5 min内4道门能通过学生5×2×(120＋80)(1－20%)＝1 600(名)．∵1 600＞1 440，∴建造的这4道门符合安全规定．
