2019中考数学专题复习 一元二次方程与二次函数的含参问题
一，堂前测
1.如果关于x的方程(m+2)x2-2(m+1)x+m=0有且只有一个实数根，那么关于x的 方程(m+1)x2-2mx+m-1=0的根为（ ）
A. －1或－3 B. 1或３ C. －1或３ D. 1或－3
2. 已知关于x的方程2(12)2110kxkx有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
3. 当m取何值时，关于x的方程22210xmxmm有两个小于1的根?
4. 已知函数y=x2x+4-2m在1≤x≤1时与x轴有交点，求实数m的取值范围。
5，已知关于x的方程. 220 (0)kxxkk
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值。
6已知关于 x的方程x2-(m+1)x+ =0 的两根是一矩形的两邻边长，当矩形的对角线长为 时，求m的值
7已知函数y= x2-6x+m+4与x轴有两个交点（x1,0）,(x2,0),若x1,x2满足3x1=|x2|+2,求m的值。
二，例题
1，已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ =0有实根。
（1）求m的值
（2）先作函数 的图像关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后的图像解析式。
（3）在（2）的条件下，第直线y=2x+n(n>m)与变化后的图像有公共点时，求n2-4n的最大值和最小值。
2， 已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2=0 （m＞1）。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2﹣2x1，求这个函数的解析式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，求b的取值范围。
一元一次方程与二元一次方程组
A级 基础题
1．(2012年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x(1＋30%)×80%＝2 080
B．x×30%×80%＝2 080
C．2 080×30%×80%＝x
D．x×30%＝2 080×80%
2．(2012年广西桂林)二元一次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
3．(2012年湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )
A. B.
C. D.
4．(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
A．5(x＋21－1)＝6(x－1)
B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x
D．5(x＋21)＝6x
5．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．
6．方程组的解是__________．
7．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．
8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?
（专题精选）初中数学方程与不等式之一元二次方程分类汇编及答案
一、选择题
1．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时，原方程变形为（ ）
A．（x+1）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=3
【答案】B
【解析】
试题分析：将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果．
解：x2﹣2x﹣3=0，
移项得：x2﹣2x=3，
两边加上1得：x2﹣2x+1=4，
变形得：（x﹣1）2=4，
则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．
故选B．
2．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A．2(2)1x B．2(2)7x C．2(2)13x D．2(2)19x
【答案】B
【解析】
试题分析：243xx，24434xx，2(2)7x．故选B．
考点：解一元二次方程-配方法．
3．已知222226xyyx，则22xy的值是（ ）
A．－2 B．3 C．－2或3 D．－2且3
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意，先移项得2222260xyyx，即2222260xyxy（），然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0xyxy ，由此解得22xy=-2（舍去）或223xy.
故选B.
点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.
4．若2245aax，则不论取何值，一定有（ ）
A．5x B．5x C．3x D．3x
【答案】D 【解析】
【分析】
由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3可得：x≤﹣3．
【详解】
∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a取何值，x≤﹣3．
故选D．
【点睛】
一元二次方程应用题专项训练
（一中初2019级九上定时作业1）我市某地区大力发展乡村旅游，计划分两期用当地的闲置土地种
植花木和修建鱼塘。
（1）第一期预计种植花木和修建鱼塘共60亩，种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积
的5倍，那么种植花木的土地面积最少为多少亩？
（2）第一期计划完成后，共投入了150万元，种植花木的土地面积刚好是计划的最小值，并且种
植花木和修建鱼塘每亩所花费的平均费用之比为2:5。按计划，第二期在第一期的基础上扩大规模，
投入资金在第一期的基础上增加4a%。经测算，第二期种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用将
在第一期的基础上分别增加2a%，3a%，种植花木和修建鱼塘的土地面积将在第一期的基础上分别
增加百分之a%，2a%，求a的值。
