小学数学教学中猜想的巧妙运用

学科：理科题目：猜想在数学教学中的运用工作单位：株洲市红旗路小学姓名：汤丹猜想在数学教学中的运用【内容摘要】新课程改革，猜想，已经成为学生当今学习数学的一种重要方式，数学猜想可以为学生提出问题、解决问题、创造条件，因为猜想是运用非逻辑手段进行推理的一种数学现象，能获得数学发现的机会，同时能培养学生的数感、空间观念。

猜想也可以激发学生的兴趣，调动学生的知识积累，使他们的观察、理解、分析、判断、推理等多种智力因素得到充分的发挥从而达到发展思维的目的。

本文从创设情境、动手操作、练习设计方面谈如何运用猜想来促进学生思维的发展，引导学生积极参与学习过程。

【关键词】猜想验证动手操作《数学课程标准》中明确指出：学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

”著名科学家牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。

”猜想，已经成为学生当今学习数学的一种重要方式，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。

在数学学习中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识，培养学生的创造性思维。

那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去大胆猜想。

一、运用猜想，创设情境，激发学生的探索求知欲。

在《找规律》一课教学中，考虑到低年级儿童活泼好动的年龄特征，教师利用多媒体设计有趣的猜想导入。

森林运动会漂亮的底图一出现立刻吸引了学生的注意力。

第一支队伍是举重队，猜一猜，第一个来的是谁？那第二个可能是谁？第三个呢？第四个可能是谁？前三次是学生毫无根据的猜，什么答案都有，但很感兴趣。

猜想验证的数学方法在小学教学中的探索与运用刘　剑(金岭镇中村完小　山东　招远　265400)【摘要】猜想验证是一种重要的数学思想方法,正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说:“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。

”因此,数学教学中,教师要重视猜想验证思想方法的渗透,以增强学生主动探索和获取数学知识的能力。

【关键词】小学数学教学;猜想验证;数学思想方法;数学知识;主动探索 猜想验证是一种重要的数学思想方法,数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。

它是建立在已有的事实和经验上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。

数学方法理论的创导者波利亚曾说,在数学领域中,猜想是合理的、值得尊重的,是负责任的态度。

在有些情况下,教猜想比教证明更重要。

因此,在小学数学教学中,我们应当重视“猜想—验证”这一重要思想方法的渗透与培养。

数学猜想并不是胡思乱想,基本思维模式是:问题—反复思考—联想—顿悟?—?提出猜想—验证结论。

正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家———常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。

”因此,小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透,以增强学生主动探索、获取数学知识的能力,促进学生创新能力的发展。

那么,教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢?一、猜想是儿童认识的开始,没有正确的感知就不可能认识事物的本质和规律。

心理学研究表明:学生感知越丰富,建立的表象越清晰,就越能发现事物的规律,获得知识。

因此,教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料,引导学生动手做、动脑想、动口说、动眼看,使学生在做一做、算一算、想一想、说一说、看一看中获得丰富的感性认识,建立清晰的表象,搭建起知识结构物化与内化的桥梁,促使学生形成初步的猜想。

例如我在教学分数的基本性质的时候,我是这样设计教学的:用故事情景引入,用猜测的方式,激发学生的学习兴趣,增强解决问题的现实性。

小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式3、通过观察、实验、探究等方式，让学生自主猜测并提出假设，然后进行验证。

二）、验证——用“证”实猜想，加深理解在学生提出猜想后，需要进行验证。

验证的过程不仅可以证实猜想的正确性，也可以发现猜想的不足之处，进一步加深对知识的理解。

验证的方式可以多样化，例如：1、通过具体的实验或观察来验证猜想的正确性。

2、通过逻辑推理和数学证明来验证猜想的正确性。

3、通过举反例来验证猜想的不正确性。

三）、归纳——总结规律，提高抽象思维在验证了多个猜想后，学生可以对这些猜想进行总结，找出其中的规律。

通过归纳的过程，可以提高学生的抽象思维能力，培养学生发现问题本质的能力。

四）、运用——将知识运用到实际生活中在学生掌握了一定的数学知识后，需要将其运用到实际生活中。

例如，通过解决实际问题，让学生发现数学知识的实用性和重要性，提高学生的数学应用能力。

四、模式的实施方式：在教学实践中，可以通过以下方式来实施“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式：1、引导学生提出猜想，并进行验证和总结。

2、通过课堂讨论、小组合作等方式，让学生分享归纳出的规律和知识。

3、通过实际问题的解决，让学生将所学知识应用到实际生活中。

通过这种教学模式，可以激发学生的研究兴趣，提高学生的数学思维能力和创新能力，培养学生的实际应用能力，从而达到更好的教学效果。

在实际操作中，我们经常会遇到问题，需要提出猜想和假设，并通过实践来验证。

为了提高学生的“猜想”能力，我们应该遵循以下几个基本原则。

首先，我们应该给学生足够的时间和空间来进行猜想。

学生在课堂上应该是研究的主体，我们应该改进教师讲授和学生练的方式，引导学生进行猜想。

数学猜想是学生对数学问题的主动探索，我们应该创造平等民主的课堂氛围，尊重学生的猜想，鼓励他们畅所欲言，调动他们的研究积极性和主动性。

其次，我们应该允许学生出错。

数学研究是一个动手实践、合作交流和自主探索的过程。

小学数学教学中猜想的作用培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。

在数学教学中，教师可以把”引导学生进行猜想”作为一种教学手段，促使学生积极参与学习的过程，主动地获取知识。

猜想是激发学生创造性思维的有力武器，那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去大胆猜想。

下面结合本人实际的教学谈谈运用猜想的方法和体会。

1.让猜想走进课堂1.1 有利于激发学生兴趣，提高学习效益。

由于猜想是在已有的事实经验基础上的合情推理，它建立的基础是旧知识，又具有目标指向性，加速了知识的迁移和建构，所以它对新知的发现具有强力的推进作用，可以更好的巩固新知。

在教学活动中设置一系列的开放题，让学生调动头脑中已有的数学信息（概念、性质等），大胆猜想，并对之进行移动和重组，从而获得突破性的结论。

另外猜想是一种探索性活动，它切合学生的心理需求，学生急于求知，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。

1.2 有利于开发学生智能，发展创新能力。

猜想离不开想象能力和创新精神，学生要从已知猜想未知，要从没有猜想出有，需要大胆想象自由发挥，不受条条框框的制约和思维定势的束缚，这是一种探索性活动，具有一定的规律和方法。

在探索中，这些规律和思维方法的实践与领悟，也就是学生智能与创新能力得到不断发挥和提高的过程。

2.要为学生刨设宽松的氛围.让学生敢猜著名的教育家苏霍姆林斯基曾经说过；”在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。

”其实在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。

我们现在提倡并致力于加强”创新教育”，从小就得保护并发展学生这一种强烈愿望，而不是去抑制甚至去抹杀儿童创新的良好萌芽。

可量我们不难发现，现在刚入学的一二年级学生绝大多数敢说、敢问，可谓”初生牛犊不怕虎”，而到五六年级，学生似乎变得少年老成，沉默寡言。

浅探小学数学教学中的猜想著名科学家牛顿有句名言：“没有大胆地猜想，就不可能有伟大的发现和发明。

”猜想是一种难度较大的跳跃式的创造性思维。

长期以来，许多教师只注重应试教学，也就是只重视对知识的灌输，而忽视了对学生猜想能力的培养，造成了学生在解题中谨小慎微，想象力贫乏，创造力低下的现象。

那么，如何猜想呢？笔者就在数学教学中实施猜想的方法谈谈体会和做法，以期能起到抛砖引玉的作用，与同仁相互交流和探讨。

一、创设情境，诱发猜想新课伊始，创设问题情境，诱发学生猜想不仅可以激发学生的求知欲，而且可以让学生自主地发现一些新的结论。

因此，在新课导入时，教师要设计具有一定探索性的问题，让学生大胆猜想。

例如：在教“除法运算”时，设计从学生已有的知识入手，让学生进行练习首先要求学生在（2）（3）小题的横线上根据自己的猜想填入一个数，然后计算。

在学生完成练习的基础上诱发学生猜想：刚才我们做的练习题，（2）（3）小题与（1）小题相比较有什么异同？当然学生会说：“三道题的得数相同。

”接着教师诱发学生猜想：这三道题不同的地方是：①把被除数和除数都扩大2倍；②把被除数和除数都缩小2倍。

那么会得到怎么样的结果呢？此时，学生会猜想到：商不会变。

于是，教师可以因势利导，告诉学生：这个规律叫整数除法中“商不变”的性质，从而让学生很容易地理解并获得新的知识。

另外，教师在教学中，要对学生猜想中的闪光点及时有效地给予肯定评价，这样能使学生感受到探索知识的乐趣，享受到成功的快乐，从而能以极大的热情投入到新课学习中，培养学生大胆猜想的意识和能力，为培养学生的创新精神打好基础。

二、设计活动，激发猜想数学作为一门工具性学科，具有很强的操作性，而这往往被教师所忽视。

在教学过程中教师要设计数学操作或建模活动，有目的、有组织地让学生进行观察、操作，通过摆一摆、量一量、画一画等数学活动，一方面引发学生的好奇心，提供学生主动探索的平台，另一方面激发学生在观察、操作中进行猜想，探求新知。

浅谈“猜想——验证”在数学教学中的运用作者：郭建来源：《学校教育研究》2017年第30期《数学课程标准》指出：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

”数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。

它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。

我们应该将“猜想”应用于小学数学教学之中，教师教猜想，学生学猜想，在“猜想——验证”式的学习方式中获得知识与技能、数学思考的思维方式、解决问题的策略，并且在学习中获得愉悦且有成就感的情感体验。

接下来就猜想在小学数学课堂中的应用谈点个人见解。

一、在“猜想——验证”螺旋式中学习猜想教师呈现有利于学生主动进行观察、实验、猜测与验证的数学学习材料，学生大胆猜想，猜想数学规律，猜想特殊性质，猜想解题方法，猜想问题结果，教师继续引导学生进行验证，修正猜想，再验证，学生在不断的猜想——验证的过程中发现数学知识，掌握数学知识。

如我在教学西师版三年级《克和千克的认识》的教学中，我充分地给学生提供了“猜想—验证”的机会，让学生积极、主动地去建构知识。

学生通过掂一掂、猜一猜、称一称的活动，形成了克和千克的表象认识，然后又充分地去掂量、去感受并例举了生活中许多大约重1克的物品。

学生通过大量的操作：称一称2分硬币、数学书、1千克重的食盐、书包等，对克与千克的质量观念是越来越清晰，越来越深刻。

学生由最初的表象“克很轻”、“1千克有点重”逐步发展到用盘秤称物品、估测物品、认识物品的质量，这些生活中的数学不是由教师教的，而是孩子们自己验证到的，并形成了一定的技能，获得了积极的情感体验。

二、猜想在数学课堂中绽放火花在数学课堂教学中应用猜想，关键是在教师在开放心态下，通过正确的引导，诱发学生大胆的猜想。

1.创设情境引发猜想在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。

新校园XinXiaoYuan摘要：“猜想———验证”不仅是学生学习数学知识的重要方法，而且是一种重要的数学思想。

本文归纳了在小学数学教学中运用“猜想—验证”的四个途径，即在问题情境中感知（操作感知、创境感知），在观察分析中猜想（沟通新旧知识间的联系、个例启发），在举例、动手操作中验证，在引导中归纳。

关键词：小学数学；猜想；验证“猜想———验证”是一种重要的数学思想方法。

正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。

”数学猜想并不是胡思乱想，基本思维模式是：问题情景—观察分析—提出猜想—验证结论—归纳总结。

一、在问题情景中感知心理学研究表明：学生感知越丰富，建立的表象越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。

因此，教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料，引导学生动手做、动脑想、动口说、动眼看，使学生在做一做、算一算、想一想、说一说、看一看中获得丰富的感性认识，建立清晰的表象，促使学生形成初步的猜想。

1.操作感知如在“长方形面积计算公式”教学中，让学生拿出课前准备好的24张l平方厘米的正方形纸片，然后用这24张纸片拼成尽可能多的长方形，拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在记录表格中。

这样，通过拼、量、填、算、说，学生进一步初步感知了长方形的面积。

至此，猜想长方形的面积已是水到渠成。

2.创境感知在“加法交换律与结合律”教学中，教师提出问题：大猴上午吃3个桃子，下午吃4个桃子，小猴上午吃4个桃子，下午吃3个桃子。

大猴小猴谁吃得多？学生发现：大猴小猴吃的桃子的总数相等，即3+4=4+3。

学生观察等式左右两边的特点，初步感知了加法交换律。

二、在观察分析中猜想波利亚曾说过：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，会急切地想知道自己的猜想正确与否。

于是，便主动地关心这道题，关心课堂上的进展。

”因此，在学生大量感知且形成丰富的表象后，教师要给予学生充足的时间和空间，让学生根据自己的感知，用自己的思维方式自由地观察思考、分析推理，逐步从感性认识上升到理性认识，然后相互交流讨论，形成合理的猜想。

浅谈“猜想”在小学数学教学中的运用摘要：数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。

本文进一步介绍了“猜想”在数学教学中的运用。

关键词：猜想；数学；策略数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。

它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。

数学方法理论的倡导者G·波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。

数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。

历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。

因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。

1、猜想在新课引入中的运用在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。

如在”圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，边观察，边猜想。

提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积＜4r2）。

教师问：比4r2 小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。

这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。

2、“猜想”在新知学习中的运用在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。

如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。

问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。

猜想在小学数学教学中的应用在小学的数学教材中，包含了很多的数学方法和思想，数学思想方法也是数学知识的一个重要组成部分。

但是在小学数学教学中渗透数学思想方法是要遵循一定原则的，主要有：明确性原则，使学生对数学思想方法的运用规律明确化；过程性原则，数学教师设计合理科学的教学过程，使学生能够自己领会和理解其中所包含的数学方法和思想；系统性原则，要求教师要对小学数学教学中的思想方法有一个全面的把握，并对教学中的多种数学思想方法进行系统化的整理，使学生能够掌握系统的数学思想方法；反复性原则，遵循学生的一般认知过程，将数学思想方法的渗透与多次反复相结合，确保学生真正地领会并掌握了所学的数学思想方法。

小学数学教师作为学生知识的引导者和教学活动的组织者，要知道数学思想方法隐含于数学学习活动的各个环节中，教师要掌握先进的教育理念，具备数学思想方法的基本理论和知识，还要具有渗透数学思想方法的自觉性，充分地挖掘数学教材中的数学思想方法，依据学生的心理和思维特点，有计划、有目的、有层次地对学生进行数学思想渗透。

例如函数的思想，可以通过填数图的形式，将函数的思想方法渗透在小学数学的习题和例题之中。

（二）不断地对科学知识展开备考和整理，对数学思想方法展开总结教师要形成一个良好的习惯，带领学生定期对所学的知识进行复习和整理，这不仅能够使学生对所学的知识有一个整体的把握，还能够使学生发现隐含在不同数学内容中的各种数学思想方法之间的内在逻辑。

比如，在对平面图形面积计算这一章节进行复习与整理时，先让学生回忆面积的定义和已经学会的图形面积计算方法，然后引导学生讨论不同图形的面积计算公式是怎么推导出来的，使学生对数学思想方法的本质有一个深刻的感悟。

（三）在教学过程中著重对科学知识构成过程的传授，提升学生的体悟能力由于数学思想方法与数学知识是紧密联系的，所以，数学知识的发生和发展过程，也是对数学思想方法的一个凸显过程。

在数学教学过程中注重对知识形成过程的讲解，使学生的数学思想方法感悟能力得到提高，关键在于，要让学生对数学知识的形成过程有着经历、体验。

小学数学教学中的猜想与验证数学猜想是依据已有的数学知识和数学知识，对未知的数学规律和结论进行推测的一种数学方法。

猜想是一种合情推理，它是科学发现的必经之路，也是学生学好数学的一种有效手段。

在小学数学教学中，教师应重视数学猜想的教学，使学生在数学猜想中体验数学发现的真实过程，培养学生主动探索、积极思考的良好品质，同时提高学生的猜想能力。

一、小学数学教学中猜想的重要性1.激发学生学习数学的兴趣在小学数学教学中，教师通过引导学生进行猜想，可以激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地参与到数学学习中。

例如，在学习“圆的周长”这一节内容时，教师可以引导学生猜想圆的周长与直径之间的关系，并让学生通过实验进行验证。

学生在操作的过程中会发现圆的周长总是直径的三倍多一些，从而对圆的性质有一个深刻的认识。

这种教学方式可以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

2.培养学生的创新意识在小学数学教学中，教师通过引导学生进行猜想和验证，可以培养学生的创新意识。

学生在猜想和验证的过程中，需要开动脑筋，发挥自己的想象力，提出自己的观点和想法。

同时，学生还需要通过实验、观察、分析等方法来验证自己的猜想是否正确，这需要学生具备一定的观察能力和动手能力。

这种教学方式可以培养学生的创新意识和创新能力。

二、小学数学教学中猜想的策略1.创设情境，引导学生猜想在小学数学教学中，教师可以通过创设情境来引导学生进行猜想。

例如，在学习“分数的加减法”这一节内容时，教师可以让学生自己提出一些分数的加减法问题并进行猜想和验证。

通过这种方式，可以激发学生的学习兴趣和积极性，使学生积极主动地参与到数学学习中。

2.提出问题，鼓励学生猜想在小学数学教学中，教师可以提出问题来鼓励学生进行猜想。

例如，在学习“三角形的高”这一节内容时，教师可以让学生自己画出一些不同类型的三角形并标出其高，然后让学生根据自己画出的三角形进行猜想和验证。

通过这种方式，可以培养学生的观察能力和思维能力，使学生更好地掌握三角形的相关知识。