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听课随笔第2课时【学习导航】知识网络学习要求1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念； 2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1．等差数列的通项公式：①普通式：1(1)n a a n d =+-； ②推广式：________________； ③变式：1(1)n a a n d =--；11n a a d n -=-；n ma a d n m-=-； 注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数n 的次数不高于一次的多项式函数即a n =An +B (若{a n }为常数列时,A =0).2．等差数列的单调性：由等差数列的定义知a n +1－a n =d ,当d ＞0时，a n +1____a n 即{a n }为递增数列； 当d =0时，a n +1_____a n 即{a n }为常数列； 当d ＜0时，a n +1____a n 即{a n }为递减数列. 注：等差数列不会是摆动数列.【精典范例】【例1】第一届现代奥运会于1986年在希腊雅典举行，此后每４年举行一次．奥运会如因故不能举行，届数照算． （１）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（２）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？ 【解】【例2】在等差数列｛a ｎ｝中，已知a ３＝１０，a ９＝２８，求a １２． 【解】【例3】某滑轮组由直径成等差数列的６个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为１５ｃｍ和２５ｃｍ，求中间四个滑轮的直径． 【解】【追踪训练一】：1．已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=（ ） A.36 B.30 C.24 D.18 2.等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a =______.３．诺沃尔（Ｋｎｏｗａｌｌ）在１７４０年发现了一颗彗星，并推算出在１８２３年、１９０６年、１９８９年……人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔８３年出现一次． （１）从发现那次算起，彗星第８次出现是在哪一年？ （２）你认为这颗彗星在２５００年会出现吗？为什么？ 【解】４．全国统一鞋号中，成年男鞋有１４种尺码，其中最小的尺码是２３．５ｃｍ，各相邻两个尺码都相差０．５ｃｍ，其中最大的尺码是多少？５．一个等差数列的第４０项等于第２０项与第３０项的和，且公差是－１０，试求首项和第１０项．【选修延伸】【例4】等差数列｛a n｝中，a1=23，公差d 为整数，若a6>0,a7<0.（1）求公差d的值;（2）求通项a n.【解】【例5】甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．请您根据提供的信息说明：⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；⑶哪一年的规模最大？请说明理由．【解】【追踪训练二】：1.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d）A.d＞38B.d＜3C.38≤d＜3 D.38＜d≤3 2.在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于（）A.45B.75C.180D.3003.如果等差数列{a n}的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第________项.4.已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为___________.5.已知数列{a n}满足a n+12=a n2+4，且a1=1,a n ＞0，求a n.6.若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求2412bbaa--的值.听课随笔。
四年级等差数列【专题导引】和、差的变化规律见下表（m ≠0）一个加数（a ） 另一个加数（b ） 和（c ） ±m 不变 ±m 不变 ±m±m ±m m 不变【典型例题】【C 1】两个数相加，一个加数增加3，另一个加数减少3，和是否会起变化？【试一试】1、两个数相加，一个加数增加5，另一个加数减少5，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加2，和是否会起变化？【C 2】如果a －b=20，那么a －(b －2)=20+（ ）。
【试一试】1、如果a －b=18，那么（a+2）－b=18+（ ）。
2、如果a －b=18，那么（a －2）－b=18－（ ）。
【B 1】两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？【试一试】被减数（a ）减数（b ） 差（c ） ±m 不变 ±m 不变 ±m m ±m±m不变 ＋＋1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和是否会起变化？】两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？【B2【试一试】1、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？【B】两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？3【试一试】（1）两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会起变化？（2）两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会起变化？【A】两数相减，如果被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？1【试一试】（1）两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？（2）两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？】被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
《4.21等差数列的概念（2）》教学设计（一）教学内容等差数列的性质及实际应用（二）教材分析1. 教材来源本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》2. 地位与作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓（三）学情分析1.认知基础：同学们已经掌握了等差数列的通项公式及递推公式。
2.认知障碍：在具体的举例下，等差数列的性质及应用比较容易。
（四）教学目标1. 知识目标：①能根据等差数列的定义推出等差数列的性质，并能运用这些性质简化运算.②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题2.能力目标：培养学生观察与归纳能力。
3.素养目标：通过推导等差数列的性质及其应用，提升学生的数学抽象和逻辑推理素养，通过利用等差数列的相关公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素养.（五）教学重难点：1. 重点：等差数列的性质及其应用2.难点：等差数列的性质的推导（六）教学思路与方法教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段（七）课前准备多媒体（八）教学过程分析：这台设备使用n年后的价值构成一个数列{a n}，由题意可知，10年之内（含10年），这台设备的价值应不小于11万元；而10年后，这台设备的价值应小于11万元，可以利用{a n}的通项公式列不等式求解。
解：设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列{a n}．由已知条件，得a n＝a n−1－d（n≥2）．所以数列{an}是一个公差为－d的等差数列.因为a1＝220－d，所以a n＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd.由题意，得a10≥11，a11＜11.即：{220－10d≥11220－11d＜11解得19<d≤20.9所以，d的求值范围为19<d≤20.9例4. 已知等差数列{an }的首项a1＝2，d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.(1)求数列{bn}的通项公式.(2) b29是不是数列{an}的项？若是，它是{an}的第几项？若不是，请说明理由.通过上节课我们知道等差数列对应的点分布在一条直线上，那么你能从直线斜率的角度来解释这一性质吗？。
