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第四章弯曲内力授课学时：10学时主要内容：弯曲内力；Q 、M 与q 之间的微分关系；Q,M 方向的确定；突变位置,方向,大小数值。
$5.1概述1．平面弯曲受力特点是：所有外力都作用在杆件的纵向平面上且与杆轴线垂直。
变形特点是：杆的轴线由原来的直线弯曲成与外力在同一平面上的曲线。
轴线2．支承简化3．静定梁的分类4．载荷的简化集中载荷、载荷、集中力偶、分布力偶 例 求悬臂梁的约束反力。
解：（1）分析受力受集中力P ，分布力q ，力偶m ，固定端简化为A m 、A X 、A Y 。
（2）列平衡方程可动铰固定铰支固定端剪支梁 悬臂梁外伸梁043.2,002,00,0=++--==--===∑∑∑A AAA m m l l q Pl m ql P Y Y X X解得287,23,0ql m ql Y X A A A ===$5.2梁横截面的内力——剪力和弯矩1．剪力和弯矩根据梁的平衡条件，列以下方程0)(=∑F MA，0)(=∑F M B得出静定梁在载荷作用下的支反力A R ，B R ；并将其作为已知量。
作载面m m -，考虑左侧平衡，列平衡方程。
()()a x P x RM x R a x P M x M PR Q O Q P R Y AAoAA--==--+=-==--=∑∑1111,0,0)(,,0从上式可以看出，截面上的剪力Q 在数值上等于此截面左侧或右侧梁上所有外力在梁轴的垂线（y 轴）上投影的代数和。
截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧或右侧梁上所有外力对于该截面形心的力矩的代数和。
2．剪力和弯矩方向的确定取梁内一小段dx ，其错动趋势为“左上右下” 时，对于剪力Q 规定为正号；反之，为负号。
对于弯矩，在图所示的变形情况下，小段的弯曲变形向下凹进，截面的弯矩M 规定为正号；反之，为负号。
BAXAB例 已知m N q /105.126⨯=，求跨度截面中点截面E 上的弯矩和截面C 上的剪力。
解：（1）求支座反力N R R B A 6105⨯==（2）列平衡方程，求剪力和弯矩N R Q A 6105⨯==m N q R M A .1015.324.04.083.06⨯=⨯⨯-⨯= 3．剪力方程弯矩方程 剪力图和弯矩图 1）剪力方程和弯矩方程 一般情况下，剪力和弯矩随截面位置变化，则横截面上的剪力和弯矩可以表示为x 的函数。
基础篇之五第5章梁的弯曲问题（1）－剪力图与弯矩图杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为弯曲（bemding）。
主要承受弯曲的杆件称为梁（beam）。
在外力作用下，梁的横截面上将产生剪力和弯矩两种剪力和弯矩。
在很多情形下，剪力和弯矩沿梁长度方向的分布不是均匀的。
对梁进行强度计算，需要知道哪些横截面可能最先发生失效，这些横截面称为危险面。
弯矩和剪力最大的横截面就是首先需要考虑的危险面。
研究梁的变形和刚度虽然没有危险面的问题，但是也必须知道弯矩沿梁长度方向是怎样变化的。
本章首先介绍如何建立剪力方程和弯矩方程；怎样根据剪力方程和弯矩方程绘制剪力图与弯矩图，讨论载荷、剪力、弯矩之间的微分关系及其在绘制剪力图和弯矩图中的应用。
5－1 工程中的弯曲构件工程中可以看作梁的杆件是很多的。
例如，图5－1a所示桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支的简支梁。
在起吊重量（集中力F P）及大梁自身重量（均布载荷q）的作用下，大梁图5－1 可以简化为简支梁的吊车大梁将发生弯曲，如图5－1b中虚线所示。
石油、化工设备中各种直立式反应塔（图5－2a），底部与地面固定成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。
在风力载荷作用下，反应塔的变形如图5－2b所示。
火车轮轴支撑在铁轨上，铁轨对车轮的约束，可以看作铰链支座，因此，火车轮轴可以简化为两端外伸梁。
由于轴自身重量与车厢以及车厢内装载的人、货物的重量相比要小得多，可以忽略不计，因此，火车轮轴的受力和变形如图5－3所示。
5－2 梁的内力及其与外力的相互关系5－2－1 梁的内力与梁上外力的变化有关应用截面法和平衡的概念，不难证明，当梁上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。
所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。
所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。
