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第四章地表形态的塑造主备：刘秀云 【学习目标】通过训练巩固第三四学习的知识点。
【重点难点】1、各种地貌的举例和岩石圈物质循环过程2、了解褶皱的概念、成因，认识褶皱山的形成和基本形态。
3、背斜、向斜对地貌的影响及判断。
4、断层的概念、主要断层地貌、断块山地及其主要特点【知识点梳理】一、选择题(每小题4分，共60分)1．下列关于内、外力作用的叙述，正确的是 ( ) A ．内力作用的能量主要来自太阳辐射能B ．内力作用的主要表现是地壳运动、岩浆活动、固结成岩等C ．外力作用使地表变得趋于平缓D ．外力作用强度较小，速度缓慢，内力作用激烈而迅速 地质作用包括内力作用和外力作用，对地表形态会产生重大影响。
读“黄土高原”和“狮身人面像”图，完成2～3题。
2．“千沟万壑、支离破碎”是黄土高原现今地表形态的典型写照，其成因主要是( ) A ．风力侵蚀 B ．风化作用 C ．流水侵蚀 D ．冰川侵蚀 3．矗立在尼罗河畔的埃及狮身人面像缺损严重，其主要原因可能是 ( ) A ．雨水侵蚀和溶蚀作用B ．风化和风蚀作用 C ．喀斯特作用 D ．海蚀作用构造 实践意义原因或依据背斜 石油、天然气埋藏区 岩层封闭，常有“储油构造”，易于储油、储气隧洞的良好选址天然拱形，结构稳定，不易储水 顶部地带适宜建采石场裂隙发育，岩石破碎向斜 地下水储藏区，常有“自流井”分布 底部低凹，易汇集水，承受静水压力 断层泉水、湖泊分布地；河谷发育 岩隙水沿着断层线出露；岩石破碎，易被侵蚀为洼地，利于地表水汇集 铁路、公路、桥梁、水库等的回避处岩层不稳定，容易诱发断层活动，破坏工程；水库水易渗漏当地时间2010年8月28日凌晨，印度尼西亚苏门答腊岛的锡纳朋火山在沉寂了400年后突然喷发。
读“锡纳朋火山与大松巴哇火山在印度尼西亚国内的位置分布图“，回答4～6题。
4．下面的“地壳物质循环示意图”中，能代表锡纳朋火山活动的地质过程及形成的岩石的数字或字母分别是()A．⑦a B．③b C．②c D．①d5．引起锡纳朋火山持续喷发的板块及该处的板块边界类型分别是()A．亚欧板块与太平洋板块生长边界B．亚欧板块与印度洋板块消亡边界C．印度洋板块与太平洋板块生长边界D．亚欧板块与太平洋板块消亡边界6．根据图丙中大松巴哇火山爆发后的火山灰厚度分布情况，可推测大松巴哇火山爆发期间的盛行风是( ) A．西北风B．东南风C．西南风D．东北风下图为“某地某水平面的岩层分布图”，读图回答7～9题。
第四章章末检测1.下列有关说法中正确的是()A. NH3与HCl气体或CO2气体均不能共存B. 铵盐溶液与NaOH溶液混合后均会有NH3逸出C. SiO2能溶解在NaOH溶液中, 但不能溶解在氨水中D. 硅、二氧化硅、硅酸、铵盐受热均很稳定2.下列说法正确的是()A. 二氧化硫可广泛用于食品的漂白B. 向某溶液中加入稀盐酸, 产生的气体通入澄清石灰水, 石灰水变浑浊, 该溶液一定是碳酸盐溶液C. Na2SO3和H2O2的反应为氧化还原反应D. 标准状况下, 6.72 L NO2与水充分反应转移的电子数目为0.1N A3.下图所示仪器可用于实验室制备少量无水FeCl3, 仪器连接顺序正确的是()A. a-b-c-d-e-f-g-hB. a-e-d-c-b-h-i-gC. a-d-e-c-b-h-i-gD. a-c-b-d-e-h-i-f4.丰富多彩的颜色变化增添了化学实验的魅力, 下列有关反应颜色变化的叙述中, 正确的是()①新制氯水久置后→浅黄绿色消失;②淀粉溶液遇单质碘→蓝色;③蔗糖中加入浓硫酸搅拌→白色;④SO2通入品红溶液中→红色褪去;⑤氨通入酚酞溶液中→红色。
A. ①②③④B. ②③④⑤C. ①②④⑤D. 全部5.关于氨的下列叙述中, 正确的是()A. 氨因为有刺激性气味, 因此不用来作制冷剂B. 氨具有还原性, 可以被氧化为NOC. 氨极易溶于水, 因此氨水比较稳定(不容易分解)D. 氨溶于水显弱碱性, 因此可使石蕊试液变为红色6.用浓氯化铵溶液处理过的舞台幕布不易着火。
其原因是()①幕布的着火点升高②幕布的质量增加③氯化铵分解吸收热量, 降低了温度④氯化铵分解产生的气体隔绝了空气A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④7.实验室中某些气体的制取、收集及尾气处理装置如图所示(省略夹持和净化装置) 。
仅用此装置和表中提供的物质完成相关实验, 最合理的选项是()8.将X气体通入BaCl2溶液, 未见沉淀生成, 然后通入Y气体, 有沉淀生成, X、Y不可能是()9.从绿色化学的理念出发, 下列实验不宜用右图所示装置进行的是()A. 不同浓度的硝酸与铜反应B. 稀硫酸与纯碱或小苏打反应C. 铝与氢氧化钠溶液或盐酸反应D. H2O2在不同催化剂作用下分解10.下列说法正确的是()A. 浓硝酸在光照条件下变黄, 说明浓硝酸不稳定, 生成的有色产物能溶于浓硝酸B. 在KI-淀粉溶液中通入氯气, 溶液变蓝, 说明氯气能与淀粉发生显色反应C. 在某溶液中加入硝酸酸化的氯化钡溶液, 有白色沉淀生成, 说明溶液中含SD. 将铜片放入浓硫酸中, 无明显实验现象, 说明铜在冷的浓硫酸中发生钝化11.除去下列杂质(括号内是杂质) 所用试剂不正确的是()A. CO2(HCl): 用饱和NaHCO3溶液B. CO2(SO2): 用饱和酸性高锰酸钾溶液C. Cl2(HCl): 用饱和NaCl溶液D. SO2(HCl): 用饱和Na2SO3溶液12.下列陈述Ⅰ、Ⅱ正确并且有因果关系的是()13.下列物质之间的反应没有明显反应现象的是()A. 常温下, 铁放入浓硝酸中B. 用玻璃棒分别蘸取浓盐酸和浓氨水并相互靠近C. 二氧化硫通入品红溶液中D. 将氯化氢气体通入滴有酚酞的烧碱溶液中14.能正确表示下列反应的离子方程式的是()A. 将铜屑加入Fe3+溶液中: 2Fe3++Cu2Fe2++Cu2+B. 将磁性氧化铁溶于盐酸: Fe3O4+8H+3Fe3++4H2OC. 将氯化亚铁溶液和稀硝酸混合: Fe2++4H++NFe3++2H2O+NO↑D. 将铁粉加入稀硫酸中: 2Fe+6H+2Fe3++2H2↑15.甲、乙、丙、丁四种物质中, 甲、乙、丙均含有相同的某种元素, 它们之间具有如下转化关系: 甲乙丙。
章末检测4一、选择题(本题包括14小题,每小题4分,共56分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)1.生活中的某些问题常常涉及化学知识。
下列叙述错误的是( )A.合金材料中可能含有非金属元素B.玻璃钢和钢化玻璃都是无机非金属材料C.废弃的塑料、金属、纸制品及玻璃都是可回收再利用的资源D.造成大气污染的SO2、CO和NO等,主要来源于煤、石油等化石燃料的燃烧和汽车尾气的排放解析:钢铁中往往含有碳,也叫铁碳合金,A项正确;玻璃钢(玻璃纤维增强塑料)是玻璃纤维和合成树脂组成的复合材料,故B项错;煤、石油中含有硫元素,燃烧会产生二氧化硫,煤、石油不完全燃烧产生CO,高温条件下,空气中的氧气和氮气化合为NO,D项正确。
答案:B2.下列说法错误的是( )A.硅胶疏松多孔,可用作催化剂的载体B.日用铝制品表面覆盖着氧化膜,对内部金属起保护作用C.纯净的二氧化硅是制造光导纤维的基本原料D.氮的固定只有在高温、高压、催化剂的条件下才能实现解析:硅胶常用做催化剂的载体,A项对;铝容易被空气中氧气氧化,在其表面生成一层致密的氧化膜,阻止内部铝进一步氧化,B项对;光导纤维的主要成分是二氧化硅,C项对;氮的固定包括自然固氮和人工固氮,自然界中豆科植物可通过根瘤菌将大气中的氮“固定”,D项错。
答案:D3.(密码原创)下列叙述正确的是( )A.光纤通讯是光做为信息的载体,制造光导纤维的基本原料是铜B.硅和二氧化硅都能做为半导体材料C.过氧化钠与二氧化硫都有漂白性,且漂白原理相同D.玻璃、水泥是无机非金属材料解析:光导纤维的材料是二氧化硅,A项错;二氧化硅不能做为半导体材料,B 项错;过氧化钠的漂白性是强氧化性,而二氧化硫的漂白性是化合生成不稳定的无色物质,C项错。
答案:D4.下表各选项中,不能利用置换反应通过Y得到W的一组化合物是( )选项A B C D化合物Y CO2Fe2O3C2H5OH FeCl3W MgO Al2O3C2H5ONa CuCl2解析:Mg与CO2反应的化学方程式为2Mg+CO22MgO+C;Al与Fe2O3发生铝热反应的化学方程式为Fe2O3+2Al2Fe+Al2O3;金属Na与C2H5OH反应的化学方程式为2Na+2CH3CH2OH2CH3CH2ONa+H2↑,以上三个反应都是置换反应。
第四章章末检查一、选择题1.下列关于葡萄糖和蔗糖的说法中，错误的是A. 它们的分子式不同B. 它们不是同分异构体，但属同系物C. 它们的分子结构不同D. 蔗糖可以水解生成葡萄糖和果糖【答案】B【解析】A.葡萄糖的分子式为，蔗糖的分子式是，故A正确；B.葡萄糖和蔗糖分子式不同，不属于同分异构体，葡萄糖和蔗糖所含官能团不同，结构不相似，故不属于同系物，故B错误；C.葡萄糖为多羟基醛，蔗糖含有羟基、羰基，不含有醛基，故C正确；D.蔗糖属于二糖，水解为葡萄糖和果糖，故D正确。
故选B。
2.向淀粉溶液中加入少量的稀硫酸，加热使之发生水解，为测定水解程度，需要加入下列试剂中的溶液；银氨溶液；新制的悬浊液；碘水；溶液，组合正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】淀粉在酸性条件下水解生成葡萄糖，而醛基的银镜反应和与新制氢氧化铜悬浊液的反应均在碱性条件下进行，故检验水解有无葡萄糖生成时，应先用NaOH溶液调节溶液至碱性，然后用银氨溶液或新制碱性悬浊液检验，最后用碘水检验淀粉是否完全水解。
故选C。
3.自然界为人类提供了多种多样的营养物质，下列有关营养物质的说法正确的是A. 葡萄糖、淀粉、纤维素都可以发生水解反应B. 氨基酸和蛋白质遇重金属离子均能变性C. 油脂是热量最高的营养物质，也可制造油漆D. 纤维素、蛋白质、油脂都是高分子化合物【解析】A.葡萄糖为单糖，不能发生水解反应，而淀粉、纤维素都可以发生水解反应，故A错误；B.蛋白质遇重金属离子能变性，而氨基酸不能，故B错误；C.油脂为基本营养物质，热值高，含，则油脂是热量最高的营养物质，油漆中的溶剂是有机溶剂，可以由油脂制得，故C正确；D.油脂的相对分子质量在10000以下，不属于高分子化合物，而纤维素、蛋白质都是高分子化合物，故D错误；故选：C。
4.下列物质不能发生水解的是A. 葡萄糖B. 蔗糖C. 油脂D. 淀粉【答案】A【解析】A.葡萄糖属于单糖，不能水解，故A正确；B.蔗糖在酸条件下水解生成葡萄糖和果糖，故B错误；C.油脂在酸条件下水解生成甘油和高级脂肪酸，在碱性条件下水解生成甘油与高级脂肪酸盐，故C 错误；D.淀粉属于多糖，在酸性条件下，可以水解生成葡萄糖，故D错误。
章末检测卷(四)一、选择题(每小题3分，共45分)丹霞地貌演化过程可分为青年期、壮年期和老年期，其所对应的侵蚀量分别是小于40%、40%～70%和大于70%。
读丹霞地貌不同演化阶段的景观图，完成1～2题。
1．下图为丹霞地貌不同时期的侵蚀量和保存量图，与上述景观图对应正确的是( )A．a①、b②、c③、d④ B．a②、b③、e④、d①C．a①、b③、c②、d④ D．a④、b③、c②、d①2．下列与丹霞地貌成因相似的是( )A．尼罗河三角洲 B．桂林山水 C．黄土高原 D．鸣沙山读牛轭湖示意图，完成3～4题。
3．导致牛轭湖跟原河道分离的主要作用是( )A．流水侵蚀B．流水搬运C．流水堆积D．地壳下陷4．下列关于河流自然裁弯取直带来的影响，叙述不正确的是( )A．加快河流流速B．减缓洪水灾害C．增加航运距离D．减少河道淤积右图为我国西北地区局部地貌等高线图。
据图完成5～6题。
5．P、Q、R等值线的数值分别为( )A．713、714、715 B．711、712、713C．715、713、714 D．714、711、7136．图示局部地貌可能是( )A．风力侵蚀地貌 B．风力堆积地貌C．流水侵蚀地貌 D．流水堆积地貌沙坝是由波浪挟带泥沙堆积而形成的一种狭长的、与海岸线平行的堆积体。
右图为某地海岸地貌简图，图中沙坝内侧形成一个封闭或半封闭的近海水域，近海水域有潮汐通道与外海相连。
据此完成7～8题。
7．形成沙坝的主要外力作用是( )A．流水堆积 B．海水堆积C．风力堆积 D．冰川堆积8．下列关于沙坝的推测，最合理的是( )A．沙坝的高度不断增加B．沙坝向外海方向扩展C．沙坝的面积在不断萎缩 D．沙坝向近海方向扩展泰山位于山东省泰安市境内，有“天下第一山”之称。
如图为泰山石壁谷中的十八盘和仙人桥景观图。
据此完成9～10题。
9．从地貌观察顺序的角度，仙人桥属于( )①微观地貌②宏观地貌③面状地貌④点状地貌A．①④ B．②③ C．①③ D．③④10．下列叙述，反映泰山宏观地貌格局的是( )A．泰山耸立在华北平原之上B．泰山位于山东省泰安市境内C．泰山有“天下第一山”之称 D．泰山主峰玉皇顶海拔1 532.7米为增强学生的实践能力，我国福建某学校地理兴趣小组组织了野外地貌考察。
章末综合检测(四)(时间：45分钟分值：90分)一、选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分)1．(2019·某某高一检测)细胞膜与其完成各种生理功能相适应的极为重要的结构特点是( )A．磷脂排列成双分子层B．膜物质分子的运动使其具有流动性C．两侧膜物质分子排列不对称D．膜蛋白分子覆盖或镶嵌于磷脂双分子层中答案：B2．生物膜上的蛋白质通常与多糖结合形成糖蛋白。
在细胞的生命活动中，糖蛋白在细胞的识别以及细胞内外的信息传递中具有重要的功能。
下列生物膜结构中，糖蛋白含量最多的可能是( )A．类囊体膜B．线粒体膜C．细胞膜D．内质网膜解析：选C。
糖蛋白具有识别作用，主要是细胞的识别和细胞内外的信息传递，而细胞膜具有进行细胞间信息交流的功能。
3．假设将标号为甲、乙、丙的同一种植物的细胞(细胞液浓度相同)分别放在a、b、c三种不同浓度的蔗糖溶液中，一段时间后得到如图所示状态(原生质层不再变化)。
据图分析下列说法不正确的是( )A．实验前蔗糖溶液浓度：c＞b＞aB．实验后蔗糖溶液浓度：c＝b≥aC．实验后细胞的吸水能力：丙＞乙＞甲D．实验后细胞液浓度：丙＞乙＞甲解析：选B。
实验后a、b、c溶液中的细胞的吸水与失水均已处于动态平衡状态，由于此时细胞液浓度为丙＞乙＞甲，所以外界溶液的浓度也是不相同的，应为c＞b＞a。
4．(2019·某某某某一中高一上月考)下图表示吞噬细胞吞噬、清除病菌的过程，结构①②为两种细胞器。
下列相关叙述错误的是( )A．吞噬细胞能识别病菌，与细胞膜上的糖蛋白有关B．结构①与蛋白质的分泌有关C．该过程体现了细胞膜具有一定的流动性D．病菌被溶酶体分解后的产物全部排出细胞外解析：选D。
糖蛋白具有识别能力，A正确；结构①高尔基体可参与分泌蛋白的加工和分泌，B正确；该过程中细胞膜的形态发生改变，体现了细胞膜具有一定的流动性，C正确；溶酶体分解后的产物被细胞重新利用或者排出细胞外，D错误。
一、选择题(本题包括15小题，每小题3分，共45分)1．因具有放射性而被称为居室“隐形杀手”的是()A．甲醛B．苯C．氡D．一氧化碳解析：选C。
氡主要来自地下岩石或土壤、及含有放射性元素的天然石材，长期吸入氡会引起肺癌，因此被称为“隐形杀手”，故选C。
2．(2011年武汉高二检测)为了防止水的污染，我国许多地区对洗衣粉生产加以限制，这些地区不得再销售、使用的洗衣粉中含有()A．硅酸钠B．烷基苯磺酸钠C．三聚磷酸钠D．蛋白酶解析：选C。
我国水污染的主要表现是水体富营养化，而水体富营养化主要是含磷洗衣粉造成的。
3．污水处理的主要方法有：①中和法；②化学沉淀法；③氧化还原法；④混凝法。
其中属于化学方法的有()A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④答案：D4．(2011年天津高二检测)我国西部银川等城市常遭遇强大的沙尘暴袭击，使得银川市“满城尽带黄金甲”，空气污染为三级中度污染，你认为该城市空气污染的首要污染物是()A．二氧化硫B．二氧化氮C．二氧化碳D．可吸入颗粒物解析：选D。
银川等城市遭遇的是强沙尘暴，其首要污染物是固体颗粒物，而不是气态的SO2、NO2等。
5．下列污染都对人类的健康构成巨大威胁，但其中一种不被称作环境污染的是() A．地下水被污染B．医疗用血被污染C．粮食蔬菜被农药污染D．大量使用修正液造成的教室内空气污染解析：选B。
医疗用血被污染，会对病人的健康造成巨大的威胁，但并不是环境污染。
6．下列对于废弃塑料制品的处理中，最为恰当的是()A．将废弃物切成碎片，混在垃圾中填埋于土壤中B．将废弃物焚烧C．将废弃物倾倒在海洋中D．将废弃物应用化学方法加工成防水涂料或汽油解析：选D。
A项中将废弃塑料填埋于土壤中，会降低土壤肥效，污染地下水，A不恰当。
B项中将废弃物焚烧会产生有害气体，污染大气，B不恰当。
C项中将废弃物倒入海洋中，会危害海洋生物，还会缠绕在轮船的螺旋桨上，造成海难事故，C不恰当。
高中物理 必修一 第四章 章末检测试卷（后附答案）(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．对下列现象解释正确的是( )A ．在一定拉力作用下，车沿水平面匀速前进，没有这个拉力，小车就会停下来，所以 力是物体运动的原因B ．向上抛出的物体由于惯性，所以向上运动，以后由于重力作用，惯性变小，所以速度也越来越小C ．急刹车时，车上的乘客由于惯性一样大，所以都会向前倾倒D ．质量大的物体运动状态不容易改变是由于物体的质量大，惯性也就大的缘故2．游乐园中，游客乘坐能加速或减速上升的升降机，可以体会超重和失重的感觉，下 列描述正确的是( )A ．当升降机加速上升时，机内游客是处在失重状态B ．当升降机减速下降时，机内游客是处在失重状态C ．当升降机减速上升时，机内游客是处在失重状态D ．当升降机加速下降时，机内游客是处在超重状态3．如图1所示，质量均为m 的A 、B 两球之间系着一条轻弹簧放在光滑水平面上，A球靠紧墙壁，现用力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F 撤去的瞬间，则()图1A ．A 球的加速度为F2m B ．A 球的加速度为零C ．B 球的加速度为F mD ．B 球的加速度为零4．如图2所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、 F 2和F 3三力作用下保持静止．下列判断正确的是( )图2A ．F 1>F 2>F 3B ．F 3>F 1>F 2C ．F 2>F 3>F 1D ．F 3>F 2>F 15．如图3所示，静止的粗糙传送带上有一木块M 正以速度v 匀速下滑，滑到传送带正中央时，传送带开始以速度v 匀速斜向上运动，则木块从A 滑到B 所用的时间与传送带始终静止不动时木块从A 滑到B 所用的时间比较( )图3A ．两种情况相同B ．前者慢C ．前者快D ．不能确定6．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图4所示，图线1、2分别是甲、乙两辆汽车的刹车距离s 与刹车前的车速v 的关系曲线，已知在紧急刹车过程中，车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是( )图4A ．甲车与地面间的动摩擦因数较大，甲车的刹车性能好B ．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C ．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D ．甲车的刹车距离s 随刹车前的车速v 变化快，甲车的刹车性能好7．如图5所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间的动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α.B 与斜面之间的动摩擦因数是( )图5A.23tan α B.23cot α C ．tan α D ．cot α8．如图6所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( )图6A ．0B ．大小为233g ，方向竖直向下 C ．大小为233g ，方向垂直于木板向下 D ．大小为33g ，方向水平向右 9．如图7所示．在光滑水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的物体A 、B ，m 1>m 2，A 、B 间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F 的水平力向右拉B ，稳定后B 的加速度大小为a 1，弹簧测力计示数为F 1；如果改用大小为F 的水平力向左拉A ，稳定后A 的加速度大小为a 2，弹簧测力计示数为F 2.则以下关系式正确的是( )图7A ．a 1＝a 2，F 1>F 2B ．a 1＝a 2，F 1<F 2C ．a 1<a 2，F 1＝F 2D ．a 1>a 2，F 1>F 210.如图8所示，A 、B 两条直线是在A 、B 两地分别用竖直向上的力F 拉质量分别为m A和m B 的物体得出的加速度a 与力F 的关系图线，由图分析可知( )图8A ．两地重力加速度是g A >g BB ．m A <m BC ．两地重力加速度是g A ＝g BD ．m A >m B二、实验题(本题共2小题，共16分)11．(6分)为了探究加速度与力的关系，使用如图9所示的气垫导轨装置进行实验．其中G 1、G 2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G 1、G 2光电门时，光束被遮挡的时间Δt 1、Δt 2都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M ，挡光片宽度为D ，光电门间距离为s ，牵引砝码的质量为m .回答下列问题：图9(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其它仪器的情况下，如何判定调节是否到位？(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．A．m1＝5 g B．m2＝15 g C．m3＝40 g D．m4＝400 g(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为：________.(用Δt1、Δt2、D、s表示)12．(10分)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图10甲所示．图10(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a＝____________m/s2.(结果保留两位有效数字)(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：图11(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，请说明主要原因．三、计算题(本题共4小题，共44分)13．(10分)太空是一个微重力、高真空、强辐射的环境，人类可以利用这样的天然实验室制造出没有内部缺陷的晶体，生产出能承受强大拉力的细如蚕丝的金属丝．假如未来的某天你乘坐飞船进行“微重力的体验”行动，飞船由6 000 m的高空静止下落，可以获得持续的25 s之久的失重状态，你在这段时间里可以进行关于微重力影响的实验．已知下落的过程中飞船受到的空气阻力为重力的0.04倍，重力加速度g取10 m/s2，试求：(1)飞船在失重状态下的加速度；(2)飞船在微重力状态中下落的距离．14. (10分)一质量为2 kg的物体(视为质点)从某一高度由静止下落，与地面相碰后(忽略碰撞时间)又上升到最高点，该运动过程的v－t图象如图12所示．如果上升和下落过程中空气阻力大小相等，求：图12(1)物体上升的最大高度；(2)物体下落过程中所受的空气阻力的大小．(g取10 m/s2)15．(10分)某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面滑下的位移x＝50 m．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)问：(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F f为多大？(2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？16．(14分)如图13所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m．用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2 s拉到B处．(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.取g＝10 m/s2)图13(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；(2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t.答案1．D 2．C 3．BC 4．B 5．A 6.B 7．A 8．C 9．A 10．BC11．(1)见解析 (2)D (3)a ＝(D Δt 2)2－(D Δt 1)22s解析 (1)取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑行器M ，数字计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt 都相等．(2)答案D.本实验只有在满足m ≪M 的条件下，才可以用牵引砝码的重力近似等于对滑行器的拉力，所以D 是不合适的．(3)由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即有v 1＝D Δt 1，v 2＝D Δt 2，再根据运动学方程v 22－v 21＝2as 得：a ＝(D Δt 2)2－(D Δt 1)22s. 12．(1)0.16(2)如图所示(3)未计入砝码盘的重力13．(1)9.6 m/s 2 (2)3 000 m14．(1)1.5 m (2)4 N15．(1)80 N (2)31516．(1)0.5 (2)1.03 s。
B卷(老师用书独具)一、选择题1．“食人鱼”是一种有极强生存力量的肉食鱼类，一旦进入自然生态水域，就会造成严峻的生态灾难。
假如该物种进入某湖泊，下图中的曲线能精确表达其种群数量变化特点的是()。
答案 A解析在自然界中，种群不能无限地增长，由于随着种群数量的增加，制约因素(捕食、食物供应、传染病流行等)的作用也在增加。
所以在自然环境中，全部生物的种群增长是一个“S”型曲线。
2．对某地区新引入一种鸟的种群增长速率1～7年的调查争辩，得到的数据如下表。
下列对该鸟种群描述正确的是()。
年份第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年增长速率0.66 1.24 2.81 3.67 2.94 1.65 0.03A.种群的年龄组成为稳定型B．种群数量呈“J”型曲线增长C．种群增长受种群密度的制约D．第3～4年中种内斗争最激烈答案 C解析从表中知，增长速率是先增大后削减，符合“S”型曲线的特征，种群个体的数量在不断增加，种群的年龄组成为增长型，故A、B错误。
生物的生存空间是有限的，随着种群数量的增加，种群密度的增大，种内斗争的加大，诞生率下降，死亡率上升，种群增长速率变慢，故C正确。
种内斗争最激烈时候应当是种内数量最大，种群密度最高时，由表可知是第七年，故D错误。
3．如图中曲线Ⅰ表示某种群的诞生率，曲线Ⅱ表示其死亡率。
则()。
A．种群在C点之前呈“J”型曲线增长，C点之后呈“S”型曲线增长B．种群数量增长最快的时期是A点对应的时期C．C点时此种群的个体总数达到环境容纳量D．曲线表明种群数量变化受食物的影响答案 C解析由图可知，随着时间的变化，种群死亡率渐渐上升，诞生率渐渐下降；C点时诞生率等于死亡率，说明此种群的个体总数达到环境容纳量；种群数量在C点之前呈现增长趋势，C点之后呈现下降趋势，种群数量增长最快的时期位于A点之前；从曲线中不能得出种群数量变化受食物影响的结论。
4．下图表示某群落中甲、乙两个种群的增长速率随时间变化的曲线，下列叙述中正确的是()。
第4章章末检测试卷(四)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．其中1～8题为单项选择题，9～12题为多项选择题．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选和不选的得0分)1．从惯性的角度对生活中的现象进行分析，下列解释正确的是()A．赛车的速度可以超过螺旋桨飞机的速度，这表明质量小的物体可以获得大惯性B．射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，这表明它的惯性变小了C．火车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性D．摩托车转弯时车手要控制适当的速度和角度，也就是调控车手和车的惯性2．(2019·浙南名校联盟高一上学期期末联考)如图所示为运动员立定跳远脚蹬地起跳瞬间的受力示意图，正确的是()3.(2018·孝感高中高一期末)某同学站在一观光电梯地板上，利用速度传感器和计算机研究该观光电梯升降过程中的运动情况，如图1所示的v－t图像是计算机显示的观光电梯在某一段时间内的速度变化情况(向上为正方向)．根据图像提供的信息，可以判断下列说法正确的是()图1A．0～5 s内，观光电梯在加速上升，该同学处于失重状态B．5～10 s内，该同学对电梯地板的压力大于他所受的重力C．10～20 s内，观光电梯在减速下降，该同学处于超重状态D．20～25 s内，观光电梯在加速下降，该同学处于失重状态4.如图2所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B 始终相对于小车静止在小车右端．B与小车平板间的动摩擦因数为μ.若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B的作用力的大小和方向为(重力加速度为g)()图2A．mg，竖直向上B．mg1＋μ2，斜向左上方C．mg tan θ，水平向右D．mg1＋tan2θ，斜向右上方5．(2019·攀枝花市高一上学期期末)两质量均为m的木块A、B叠放在一起，静置于水平面上，水平恒力F作用在A上，两木块一起运动，加速度大小为a1，如图3(a)所示．现取走木块B，在木块A上施加一方向竖直向下的恒力F1，F1＝mg(g为重力加速度)．木块A仍在上述水平恒力F的作用下运动，加速度大小为a2，如图(b)所示．下列关于a1和a2的关系，正确的是()图3A．a2＝2a1B．a2＝a1 C．a2>2a1D．a1<a2<2a16．放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图4甲所示．在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙所示．在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙所示．斜面为同一斜面，则()图4A．a1＝a2＝a3B．a1＝a2<a3 C．a1<a2＝a3 D．a1<a2<a37.如图5所示，A、B两物体之间用水平轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧的长度为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为L2.若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是()图5A．L2＜L1 B．L2＞L1C．L2＝L1 D．由于A、B的质量关系未知，故无法确定L1、L2的大小关系8.质量为0.3 kg的物体在水平面上做直线运动，其在只受摩擦力作用时和受到摩擦力、水平力F两个力共同作用时的速度－时间图像如图6所示，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)()图6A．水平力F可能等于0.3 NB．摩擦力一定等于0.1 NC．水平力F一定等于0.1 ND．摩擦力可能等于0.3 N9.(2019·黄山市高一第一学期期末)如图7所示，从弹簧上方某点自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧，到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及加速度大小的变化情况正确的是()图7A．速度先变大，后变小B．速度先变小，后变大C．加速度先变大，后变小D．加速度先变小，后变大10.如图8所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列判断正确的是()图8A．物块A先到达传送带底端B．物块A、B同时到达传送带底端C．传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上D．物块A下滑过程中相对传送带的位移小于物块B下滑过程中相对传送带的位移11．(2019·大庆中学高一期中)如图9甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对B物体施加一水平变力F，F －t关系图像如图乙所示．两物体在变力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，则()图9 A ．t 0时刻，两物体之间的摩擦力为零B ．t 0时刻，两物体的速度方向开始改变C ．t 0～2t 0时间内，两物体之间的摩擦力逐渐减小D ．t 0～2t 0时间内，物体A 所受的摩擦力方向始终与变力F 的方向相同12.(2019·广安市高一上学期期末)如图10所示，在倾角为θ的固定斜面的底端固定一个垂直斜面的挡板c ，质量均为m 的两个不同的小物体a 、b 通过轻质弹簧连接，处于静止状态，其中，物体a 与斜面间的动摩擦因数为μ，物体b 与斜面间光滑，此时弹簧的压缩量为x .现对物体a 沿斜面向下的方向施加一个外力使弹簧再压缩4x ，弹簧始终处于弹性限度内，然后，突然撤去外力，经过一段时间后，当物体a 沿斜面向上运动的速度为v 时，物体b 刚好离开挡板c ，重力加速度为g ，那么，下列说法中正确的是( )图10 A ．弹簧的劲度系数一定为mg sin θxB ．物体b 刚离开挡板c 时，a 物体的加速度大小为(2sin θ＋μcos θ)gC ．当物体a 沿斜面向上运动的速度最大时，物体b 对挡板的压力大小为(2sin θ＋μcos θ)mgD ．撤去外力后，当物体a 的速度为v 时，物体沿斜面向上运动的距离为5x二、实验题(本题共2小题，共12分)13．(6分)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：图11(1)某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装成如图11所示的装置图．请你指出该装置中的两处错误或不妥之处：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.(2)改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验．图12是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻两计数点的时间间隔为0.1 s ，由图中的数据可算得小车的加速度a 为________ m/s 2.(结果保留两位有效数字)图12(3)为保证绳子对小车的拉力约等于小盘和重物的总重力mg ，小盘和重物的总质量m 与小车的质量M 应满足的关系是________．14．(6分)如图13所示为“用DIS(由位移传感器、数据采集器、计算机组成，可以直接显示物体的加速度)探究加速度与力的关系”的实验装置．图13(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持__________不变，用钩码所受的重力大小作为__________，用DIS 测小车的加速度．(2)改变所挂钩码的数量，多次重复测量．在某次实验中根据测得的多组数据画出a－F关系图线如图14所示．图14①分析此图线OA段可得出的实验结论是______________________．②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是______．(填选项前字母)A．小车与轨道之间存在摩擦B．轨道保持了水平状态C．所挂钩码的总质量太大D．所用小车的质量太大三、计算题(本题共4小题，共40分)15．(8分)一质量m＝2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°且足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块从一开始(t＝0时刻)冲上斜面到上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图15所示．(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：图15(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；(2)小物块与斜面间的动摩擦因数；(3)小物块所到达斜面最高点与斜面底端间的距离．16．(10分)(2018·华中师大一附中月考)如图16所示，用F＝7 N的水平恒力把质量为m＝0.5 kg的物块(可视为质点)压在竖直挡板上，物块离地面高为H＝6 m，物块从静止开始向下做匀加速运动，经过t＝2 s到达地面，取g ＝10 m/s2. (1)求物块与挡板间的动摩擦因数μ；(2)若将挡板由竖直位置逆时针转过37°后撤去压力F，求当物块以v0＝2 m/s的初速度从挡板上同一位置沿挡板下滑时，滑到地面时的速度大小v.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)图1617．(10分)(2018·玉山一中高一月考)一足够长水平浅色传送带以速度v0匀速运动，现将一可视为质点的煤块轻放在传送带上，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为μ.经过一定时间后达到共同速度，现使传送带突然停下，以后不再运动，到最后煤块也停下．已知重力加速度为g.求：(1)煤块第一次达到与传送带相对静止所用的时间；(2)煤块在传送带上划出的痕迹长度．18．(12分)如图17所示，质量M＝1 kg、长L＝4 m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，某时刻起在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，g取10 m/s2，求：图17(1)加上恒力F后铁块和木板的加速度大小；(2)当铁块运动到木板最右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离．。
圆与方程（时间120分钟，满分150分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在空间直角坐标系中，点 A （— 3,4,0）与点B （2，— 1,6）的距离是（ ） A . 2^43 B . 2/21D.V 86=V 4— 2 2+ 3— 3 2 = 2=『1一 r 2|，所以两圆的位置关系为内切,【答案】 D4.（优质试题 葫芦岛高一检测）过点（2,1）的直线中，被圆 截得的最长弦所在的直线方程为（）|AB|=<— -3— 2 2+ 4+1 2+ 0 — 62=786.【答案】 D2.当圆x 2+y 2 + 2x +ky + k 2= 0的面积最大时，圆心坐标是（ ）A . (0，— 1)B . (— 1,0)C . (1，—1) D . (— 1,1)【解析】k3k 23k 2圆的标准方程得：（X + 1）2 + y + 2 2= 1— 4，当半径的平方1— 4取最大值为1时，圆的面积最大.k = 0，即圆心为（—1,0）.【答案】 B3.0 01： X 2 + y 2—4x — 6y + 12 = 0 与圆 O 2： x 2 + y 2— 8x — 6y + 16 = 0 的位置关系是（）A .相交B .相离C .内含D .内切【解析】 把圆 O 1： X 2+ y 2 — 4x — 6y + 12= 0 与圆 O 2： x 2+ y 2 — 8x —6y + 16= 0 分别化为标准式为(X — 2)2+ (y — 3)2= 1 和(X — 4)2+ (y — 3)2= 9,两圆心间的距离 d 【解析】 由空间直角坐标系中两点间距离公式得：C . 9故选 D.X 2 + y 2 — 2x + 4y = 0A . 3x — y — 5 = 0B . 3x + y — 7 = 0C . x + 3y — 5 = 0D . X — 3y + 1= 0则 k AB = 1, AB 的方程为 y + 1 = x — 2, 即 x — y — 3= 0,故选 D. 【答案】 D7.圆心在x 轴上，半径为1,且过点(2,1)的圆的方程是()(x —2)2 + y 2= 1 (x + 2)2+ y 2= 1(x — 1)2+ (y — 3)2= 1 x 2+ (y — 2)2= 1【解析】 设圆心坐标为(a,0),则由题意可知(a — 2)2 + (1 — 0)2= 1,解得a =2.故所求圆的方程是(x — 2)2+ y 2= 1.【答案】 A8 (优质试题 泰安高一检测)圆X 2 + y 2 — 4x — 4y — 10 = 0上的点到直线x +y -【解析】 依题意知所求直线通过圆心(1,— 2),由直线的两点式方程，得1+1x 一 1~ -，即 3x — y — 5 = 0,故选A.【答案】5.已知点M(a , b)在圆O ： X 2+ y 2= 1夕卜，则直线ax + by = 1与圆O 的位置关 A .相切 B .相交 C .相离D .不确定【解析】 1由题意知点在圆外'则a 2+ b 2>•I ,圆心到直线的距离0=存〒 < 1,故直线与圆相交.【答案】 B6.若P(2,— 1)为圆C : (x — 1)2 + y = 25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是()A . 2x -y -5 = 0B . 2x + y — 3 = 0C . x +y —1=0D . X —y —3 = 0 【解析】 圆心C(1,0),0——1k PC=1 — 2=— 1,C .A. (1,1,1) C . (1,1,轴14= 0的最大距离与最小距离的差是() A . 36 B . 18 C . 6^2D .驱【解析】 圆X 2 + y 2— 4x — 4y — 10= 0的圆心为(2,2)，半径为3/2,圆心到直 线X + y — 14= 0的距离为|2+着14|= 5述＞3/2,圆上的点到直线的最大距离与最 小距离的差是2R =级佗.【答案】 C9.过点 P( — 2,4)作圆 O : (X — 2)2+ (y — 1)2= 25 的切线 I ，直线 m ： ax — 3y = 0 与直线l 平行，则直线l 与m 的距离为( )8C-812D.石4—13【解析】 P 为圆上一点，则有k op k l = — 1,而k op = — 2 — 2 = — 4,• a = 4 , m ： 4x — 3y = 0, l : 4x — 3y + 20= O ；」与 m 的距离为A /42+ — 3 2 = 4.【答案】 A10. —个几何体的三视图如图几何体的四个顶点在空间直角坐标系 1所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该Oxyz 中的坐标分别是(0,0,0), (2,0,0),(0,2,0),贝U 第五个顶点的坐标可能是 (1,1, V 2)(2,2, V 3)()【解析】由三视图知，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的顶点在底面的射影是底面正方形的中心，高为{3,贝U第五个顶点的坐标为（1,1, {3）.故选C.【答案】 C11.已知圆C1：(X+ 2)2+ (y—2)2= 2,圆C2与圆C1关于直线x —y—1= 0对称,则圆C2的方程为( )(X+ 3)2+ (y—3)2= 2(X—1)2+ (y+ 1)2= 2(X —2)2+ (y+ 2)2= 2(X—3)2+ (y+ 3)2= 2【解析】设点(一2,2)关于直线X—y — 1 = 0的对称点为Q(m, n)，则n— 2——X 1 = —1,m+ 2解得m= 3, n= —3,所以圆C2的圆心坐标为(3,—3), m—2 n+2——1 = 02 2 ' 0,所以圆C2的方程为（X—3）2+ （y+ 3）2= 2,故选【答案】 D图2[2V7, 8][273, 8]【解析】SZ AB = ^ABI •= |AB|,C.D.15= 0,12.（优质试题台州高二检测）已知圆O:若圆O的切线I交圆C于A, B两点,7X2+ y2— 4 = 0,圆C: x2+y2+ 2x—则^ OAB面积的取值范围是( )C.[2羽，2715][273, 2715]a0A设C到AB的距离为d,则|AB|= 2^/42- d2，又d€ [1,3],7< 42-孑W 15,所以 Sg AB = AB|€ [2护，2養]. 【答案】 A、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线A(1,2,3), B(5,6,— 7),则线段AB 中点D 的坐标为设D(X , y , z)，由中点坐标公式可得 X =1^= 3, y = 2^= 4, z所以 D(3,4,— 2).14.以原点0为圆心且截直线3x +4y + 15= 0所得弦长为8的圆的方程是【解析】 原点0到直线的距离d ^=== 3,设圆的半径为r ，二r 2 = 32 + 42 = 25, •圆的方程是 X 2+ y 2 = 25.【答案】 X 2+ y 2= 2515.(优质试题 重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为【解析】•••以原点O 为圆心的圆过点P(1,2), •••圆的方程为X 2 + y 2= 5.••• k op =2,.••切线的斜率即 X + 2y — 5= 0.【答案】 X + 2y — 5 = 016. 若X , y € R ，且x=J 1— y 2，则X ^!的取值范围是【解析】13.已知 【解析】【答案】 (3,4,— 2)由点斜式可得切线方程为 y —2二-2(x -1),x ^/1—y 2? X 2+y 2二1(x >0),此方程表示半圆，如图，设 P(x , y)是半圆上的 v + 2点，则加表示过点P(X , y), Q( — 1,— 2)两点直线的斜率.设切线 QA 的斜率为y + 2= k(x + 1).从而由±2+1= 1，解得 k = 4•又 k BQ = 3, •所求3范围是4, 3 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤)17. (本小题满分10分)求经过两点A( — 1,4), B(3,2)且圆心在y 轴上的圆的方程.【解】 法一：•••圆心在y 轴上， 设圆的标准方程是X 2+ (y — b)2= r 2. •••该圆经过A 、B 两点,—1 2+ 4— b 2= r 2, …32+ 2— b 2= r 2, 所以圆的方程是X 2+ (y — 1)2= 10. 法二：线段AB 的中点为(1,3),•••弦AB 的垂直平分线方程为y — 3 = 2(x — 1), 即 y =2x + 1.y = 2x + 1, 由y 得(0,1)为所求圆的圆心.x = 0,由两点间距离公式得圆半径r 为V 0+ 1 2+ 1— 4 2= V i0,k ,则它的方程为【答案】4, 3b = 1,r 2= 10.k AB= 3—^1 2,•••所求圆的方程为X 2+ (y — 1)2= 10.18. (本小题满分12分)如图3所示，BC = 4,原点0是BC 的中点，点A 的 坐标是爭，2, 0，点D 在平面yOz 上,且/ BDC = 90° /DCB = 30°求AD 的 长度./ DCB = 30°|CD| = 2yj3, z =羽，2 — y = 3,••• D(0,—1,问.• |AD= V ¥ 2+ 2+ 1 2+ (-19. (本小题满分 12 分)已知圆 C :(X — 1)2 + (y — 2)2= 25,直线 I : (2m + 1)x + (m + 1)y — 7m — 4= 0(m € R).(1) 证明：不论m 为何值时，直线和圆恒相交于两点； (2) 求直线I 被圆C 截得的弦长最小时的方程.【解】 ⑴证明：由(2m +1)x +(m + 1)y — 7m —4 = 0, 得(2x + y — 7)m + x + y — 4= 0.2x + y — 7= 0, x = 3,解得x + y — 4 = 0,y = 1,•••直线 I 恒过定点 A(3,1).又••• (3 — 1)2 + (1 — 2)2= 5V 25,••• (3,1)在圆C 的内部，故直线I 与圆C 恒有两个公共点.⑵当直线I 被圆C 截得的弦长最小时，有I 丄AC ,由k AC = y — 1 = 2(x — 3), 即卩 2x —y — 5 = 0.••• |BD|= 2, 二 y =— 1,又;A 爭, y , z), 在 RtABDC 中,【解】 由题意得B(0,—20.(本小题满分12分)点A(0,2)是圆X2+ y2= 16内的定点，B, C是这个圆上的两个动点，若BA丄CA,求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线.【解】设点M(x, y)，因为M是弦BC的中点，故OM丄BC.1 又•••/ BAC = 90° ••• |MA|= 2|BC|= |MB|.V |MBf2= |OB|2— OMf2,•••|OB|2=|MOf +|MAf，即42= (/ + 丫2)+ [(x—0)2+ (y—2)2]，化简为x2+ y2—2y —6= 0,即X2+ (y—1)2= 7.•••所求轨迹为以(0,1)为圆心，以(7为半径的圆.21.(本小题满分12分)如图4所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E 点，定点A，(1)求以线段AC为直径的圆E的方程；⑵若B点的坐标为(一2,—2),求直线BC截圆E所得的弦长.【解】(1)AC的中点E(0,2)即为圆心，半径r = 2AC| =討42+ -2 2= ^/5, 所以圆E的方程为X2+ (y —2)2= 5.1 ——2 3⑵直线BC的斜率k= 2——2= 4,3其方程为y— 1 = 4(x—2)，即3x—4y — 2 = 0.| —8 —2|点E至U直线BC的距离为d= = 2,所以BC截圆E所得的弦长为52^5 — 22= 2.22.(本小题满分12分)如图5,已知圆C: X2+ y2+10x+ 10y= 0,点A(0,6).(1)求圆心在直线y= x上，经过点A,且与圆C相外切的圆N的方程；1(2)若过点A的直线m与圆C交于P, Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的4,求直线m的方程.图5【解】⑴由x + y2+10x+ 10y= 0,化为标准方程：(x + 5)2+ (y + 5)2= 50. 所以圆C的圆心坐标为C(—5,—5), 又圆N的圆心在直线y= x上,所以当两圆外切时，切点为0,设圆N的圆心坐标为(a, a), 则有7 a —0 2+ a—62 =^ a —02+ a —02,解得a = 3, 所以圆N的圆心坐标为(3,3)，半径r = 3迄，故圆N的方程为(x —3)2+ (y—3)2= 18.1⑵因为圆弧PQ恰为圆C周长的4,所以CP丄CQ.所以点C到直线m的距离为5.当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5,直线m即为y轴，所以此时直线m的方程为x= 0.当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y= kx+ 6,即kx—y+ 6= 0.所以弋泊却=5,解得k=55.48所以此时直线m的方程为y+ 6= 0,即48x —55y+ 330= 0,故所求直线m的方程为x= 0或48x—55y + 330= 0.。
高中物理必修三章末检测卷及答案解析（四）一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.关于电场线的下列说法中，正确的是()A.电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同B.沿电场线方向，电场强度越来越小C.电场线越密的地方，同一试探电荷所受静电力就越大D.在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的静电力大小恒定答案C解析电场线上某点的切线方向就是该点的电场强度方向，和在该点的正电荷受力方向相同，和在该点的负电荷受力方向相反，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密的地方，场强越大，与电场线的方向无关，由F＝Eq 可知，电场线越密的地方，同一试探电荷所受静电力越大，与是否沿着电场线的方向移动电荷无关，故B、D错误，C正确.2.(2021·渤海大学附属高级中学高一期中)由电场强度的定义式E＝Fq可知，在电场中的某一点()A.电场强度E跟F成正比，跟q成反比B.无论放入的试探电荷所带的电荷量如何变化，Fq始终不变C.电场中某点的场强为零，放入该点的电荷受到的静电力不一定为零D.试探电荷在该点受到的静电力的方向就是该点的场强方向答案B解析E是由电场本身决定，与F、q无关，A错误；在电场中的同一点，电场强度E是一定的，则无论试探电荷所带电荷量如何变化，Fq一直不变，B正确；若电场中某点的场强为零，放入该点的电荷受到的静电力一定是零，C错误；负试探电荷在某点受到的静电力方向与该点的场强方向相反，D错误.3.(2021·山东德州市月考)有一接地的导体球壳，如图1所示，球心处放一点电荷q，达到静电平衡时，则()图1A.q的电荷量变化时，球壳外电场随之改变B.q在球壳外产生的电场强度为零C.球壳内、外表面的电荷在壳外的合场强为零D.q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零答案D解析当导体球壳接地时，壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地，这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外(包含导体壳层)任一点的合场强为零.故选项D正确.4.完全一样的两个金属球A、B带有等量的电荷，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小为F.今让第三个不带电的与A、B完全相同的金属球C先后与A、B 两球接触后移开球C，这时，A、B两球之间的静电力的大小为()A.F 8B.F4C.3F8D.3F4答案A解析假设开始时A 带电荷量为Q ，B 带电荷量为－Q ，两球之间相互吸引力的大小为F ＝k Q 2r 2；第三个不带电的相同金属球C 与A 接触后，A 和C 的电荷量都为Q 2，C 再与B 接触时由于二者带异种电荷，则C 、B 分开后电荷量均为－Q 4；这时，A 、B 两球之间的静电力大小F ′＝k Q 2·Q4r2＝18k Q 2r 2＝18F ，故A 正确.5.(2021·山东泰安英雄山中学高一期末)如图2所示，a 、b 、c 、d 四个点在一条直线上，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处固定一电荷量为Q 的正点电荷，在d 点处固定另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b 点处的场强为零，则c 点处场强的大小为(k 为静电力常量)()图2A.0B.k 15Q 4R 2C.k Q 4R 2D.k Q R 2答案B解析据题可知，b 点处的场强为零，说明a 点处和d 点处的两个点电荷在b 点处产生的场强大小相等、方向相反，则有：k QR 2＝kQ ′2R2，得Q ′＝4Q ，电性为正.则a 点处的点电荷在c 点处产生的场强大小E 1＝kQ 2R2＝k Q4R 2，方向向右；d 点处的点电荷在c 点处产生的场强大小E 2＝k Q ′R 2＝k 4QR 2，方向向左；故c 点处场强的大小为E ＝E 2－E 1＝k15Q4R 2，B 正确.6.(2021·河北沧州市高二期末)如图3所示，△ABC是一等边三角形，在顶点A放置一个电荷量为Q的正点电荷，在顶点B放置一个电荷量为－Q的负点电荷，这时顶点C处电场强度的大小为E；若将A点处的正点电荷取走，并放置一个电荷量为－Q的负点电荷，则C点的场强()图3A.大小为2EB.大小为3EC.方向与AB平行向左D.方向垂直AB向上答案B解析若在顶点A放置一个电荷量为Q的正点电荷，则在C点产生的场强大小为E0，方向沿AC方向；若在顶点B放置一个电荷量为－Q的负点电荷，则在C点产生的场强大小也为E0，方向沿CB方向；二者成120°角，合场强大小为E，则E0＝E；若将A点处的正点电荷取走，并放置一个电荷量为－Q的负点电荷，则该电荷在C点的场强大小为E0，方向沿CA方向，则C点的合场强大小为E′＝2E cos 30°＝3E，方向垂直AB向下.故选B.7.如图4，一质量为m、电荷量为q的小球用细线系住，线的一端固定在O点.若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成60°角.则电场强度的最小值为()图4A.mg 2qB.3mg2qC.2mgq D.mgq答案B解析以小球为研究对象，对小球进行受力分析，小球受到重力mg、线的拉力F1、静电力F2三个力作用，根据平衡条件可知，拉力F1与静电力F2的合力必与重力mg等大反向.当静电力F2垂直于悬线时，F2最小，故场强E也最小.此时有qE＝mg sin60°，所以E＝mg sin60°q＝3mg2q，故选B.8.如图5所示，三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和Q3间的距离为Q1和Q2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力为0，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3为()图5A.(－9)∶4∶(－36)B.9∶4∶36C.(－3)∶2∶(－6)D.3∶2∶6答案A解析由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，Q1和Q3为同种电荷，它们与Q2互为异种电荷.设Q1和Q2间的距离为r，则Q2和Q3间的距离为2r，对Q 1有k |Q 1Q 2|r 2＝k |Q 1Q 3|3r 2①对Q 2有k |Q 1Q 2|r 2＝k |Q 2Q 3|2r 2②对Q 3有k|Q 2Q 3|2r 2＝k |Q 1Q 3|3r 2③联立①②③式解得|Q 1|∶|Q 2|∶|Q 3|＝9∶4∶36.所以三个点电荷的电荷量之比Q 1∶Q 2∶Q 3＝(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36，故选A.二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)9.如图6所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度g ＝10m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则()图6A.支架对地面的压力大小为2.0NB.两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9NC.将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225N ，F 2＝1.0ND.将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866N答案BC解析小球A、B间的库仑力为F库＝kQ·Qr2＝9.0×109×3.0×10－6×3.0×10－60.32N＝0.9N，以B和绝缘支架整体为研究对象受力分析图如图甲所示，地面对支架支持力大小为F N＝mg－F库＝1.1N，由牛顿第三定律可得支架对地面的压力大小为1.1N，A错误；以A球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F1＝F2＝m A g＋F库＝1.9N，B正确；B水平向右移，当M、A、B在同一直线上时，A、B间距为r′＝0.6m，F库′＝k Q·Qr′2＝0.225N，以A球为研究对象受力分析图如图丙所示，可知F2′＝1.0N，F1′－F库′＝1.0N，F1′＝1.225N，C正确；将B移到无穷远，则F库″＝0，可求得F1″＝F2″＝1N，D错误.10.如图7所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量同种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法正确的是()图7A.A、B两处场强相同B.C、D两处场强不同C.在虚线AB上O点的场强最小D.在虚线CD上O点的场强最大答案BC解析根据等量同种点电荷的电场分布特点，可知A、B两处的电场强度大小相等，方向相反，选项A错误；C、D两处的电场强度大小相等，方向相反，选项B正确；在虚线AB上O点的场强最小，在虚线CD上O点的场强也最小，故选项C正确，D错误.11.(2020·湖南师大附中高二期中)如图8所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q.在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从上端管口射入，则小球()图8A.速度一直增大B.受到的静电力先做负功后做正功C.受到的静电力最大值为4kQqd2D.管壁对小球的弹力最大值为8kqQd2答案AD解析由等量异种点电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知小球在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A正确；静电力水平向右，不做功，B错误；在两点电荷连线中点处小球所受静电力最大，F＝kqQkqQ＝8kqQd2，C错误；管壁对小球的弹力与静电力是平衡力，所以最大值为8kqQd2，D正确.12.(2021·安徽宣城市高二月考)如图9所示，两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，α<β.现将两细线同时剪断，则()图9A.两球都做匀变速运动B.落地时两球水平位移相同C.两球下落时间t a＝t bD.a球落地时的速度小于b球落地时的速度答案CD解析设两球之间的库仑力大小为F，当两小球静止时，则有tanα＝Fm a g，tanβ＝Fm b g，因为α<β，所以有m a>m b，将两细线同时剪断后，两球在竖直方向只受重力，在竖直方向做自由落体运动，所以两球下落时间相同；在下落过程中，两球处于同一水平面，在水平方向上，在库仑斥力的作用下，两球间距增大，从而使得库仑力减小，则水平方向的加速度减小，所以两球不可能做匀变速运动；根据a ＝F m 可知，加速度a a <a b ，根据x ＝12at 2可知两球落地时水平位移x a <x b ，根据v ＝v x 2＋v y 2＝at2＋gt2可知a 球落地时的速度小于b 球落地时的速度，故A 、B 错误，C 、D 正确.三、非选择题(本题共5小题，共52分)13.(6分)如图10所示，把一个倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，有一质量为m 、带电荷量为＋q 的物体以初速度v 0从A 端滑上斜面恰好沿斜面匀速运动，求匀强电场的电场强度的大小.(重力加速度为g )图10答案mgqtan θ解析物体匀速运动，说明它受到的重力、静电力、支持力的合力为零，如图所示由平衡条件知F ＝mg tan θ(3分)根据电场强度的定义知E ＝F q ＝mg qtan θ.(3分)14.(8分)空间中三点A 、B 和C 是直角三角形的三个顶点，且AB ＝4cm ，BC ＝3cm.现将点电荷Q A 和Q B 分别放在A 、B 两点，测得C 点的场强为E C ＝10N/C ，方向如图11所示，求：图11(1)Q A 和Q B 的带电性质；(2)如果撤掉Q A ，C 点场强的大小和方向.答案(1)负电正电(2)7.5N/C 方向由B 指向C 解析(1)由于Q A 、Q B 为点电荷，故Q B 在C 点产生的场强沿直线BC ，方向可能指向B 或C ，同理，Q A 在C 点产生的场强沿直线AC ，方向可能指向A 或C ，由于合场强平行于直线BA ，故Q B 在C 点产生的场强沿直线BC 指向C ，Q A 在C 点产生的场强沿直线AC 指向A ，如图所示，则Q B 为正电荷，Q A 为负电荷.(3分)(2)由图可知tan θ＝AB BC ＝43，又知tan θ＝E C E B，(2分)解得E B ＝7.5N/C(1分)所以撤去Q A ，C 点的场强大小E C ′＝E B ＝7.5N/C ，方向由B 指向C .(2分)15.(10分)(2021·安徽蚌埠期中)如图12所示，一质量m ＝2×10－4kg ，电荷量q ＝3×10－9C的带正电小球A用长为10cm的轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电量未知的小球B固定在O点正下方绝缘柱上(A、B均可视为点电荷).当小球A平衡时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ＝37°.已知重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：图12(1)小球A受到的静电力大小；(2)小球A所在位置的场强大小和方向；(3)小球B的电荷量.答案(1)1.5×10－3N(5)5×105N/C方向水平向右(3)2×10－7C解析(1)小球A受重力、细线的拉力和B球的斥力，根据小球A受力平衡可知，A球受到水平向右的静电力大小为F＝mg tanθ＝1.5×10－3N.(3分)(2)根据电场强度的定义式可知，小球A所在位置的电场强度大小为E＝F5q＝5×10 N/C，方向水平向右.(3分)(2分)(3)根据库仑定律得F＝kQqL sinθ2解得小球B的电荷量为Q＝2×10－7C.(2分)16.(14分)如图13所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E＝3×104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10－3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g取10m/s2).求：图13(1)小球的电性和电荷量；(2)悬线的拉力大小；(3)若小球静止时离右板的距离d ＝53×10－2m ，剪断悬线后，小球经多少时间碰到右极板.答案(1)正电533×10－6C (2)0.1N (3)0.1s 解析(1)受力分析图如图所示，小球受到的静电力方向水平向右，故带正电.由平衡条件有Eq ＝mg tan 60°(2分)解得q ＝533×10－6C(2分)(2)由平衡条件得F ＝mg cos 60°(2分)解得F ＝0.1N(2分)(3)剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动在水平方向上有a x ＝Eq m(2分)d ＝12a x t 2(2分)联立以上两式解得t ＝0.1s.(2分)17.(14分)质量均为m 的两个可视为质点的小球A 、B ，分别被长为L 的绝缘细线悬挂在同一点O ，给A 、B 分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在A 球上，平衡以后，悬挂A 球的细线竖直，悬挂B 球的细线向右偏60°角，如图14所示.若A 球的电荷量为q ，重力加速度为g ，静电力常量为k ，求：图14(1)B 球的电荷量为多少；(2)水平外力多大.答案(1)mgL 2kq (2)32mg 解析(1)当系统平衡以后，B 球受到如图所示的三个力：重力mg 、细线的拉力F 1、库仑斥力F .合力为零，由平衡条件得F cos 30°－F 1cos 30°＝0(2分)F sin 30°＋F 1sin 30°－mg ＝0(2分)由库仑定律得F＝k qq BL2(2分)联立上述三式，可得B球的带电荷量q B＝mgL2kq.(2分)(2)A球受到如图所示的四个力作用，合力为零.得F T＝F′·cos30°(2分)而F′＝F＝mg(2分)所以，A球受到的水平推力F T＝mg cos30°＝32mg.(2分)。
章末质量检测(四) 指数函数与对数函数考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知a>0，则a 14·34a-等于( )A ．12a - B ．316a - C ．a 13D ．a2．方程2x －1＋x ＝5的解所在的区间是( )A ．()0，1B ．()1，2C ．()2，3D ．()3，4 3．函数y ＝lg x ＋lg (5－3x)的定义域是( )A ．⎣⎡⎭⎫0，53B ．⎣⎡⎦⎤0，53C ．⎣⎡⎭⎫1，53D ．⎣⎡⎦⎤1，53 4．设a ＝log 20.3，b ＝30.2，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>b D ．b>c>a5．函数f(x)＝211()2x -的单调递增区间为( )A ．(]－∞，0B ．[)0，＋∞C ．()－1，＋∞D ．()－∞，－16．函数f(x)＝e x ＋1|x|（e x －1）(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )7．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若2x ＝52，lg 2＝0.301 0，则x 的值约为( )A ．1.322B ．1.410C ．1.507D ．1.6698．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x ≤0ln ()x ＋1，x>0 ，若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2，1]D ．[－2，0]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．若a>b>0，0<c<1，则( )A ．log c a<log c bB ．c a >c bC ．a c >b cD ．log c (a ＋b)>0 10．下列说法正确的是( )A ．函数f ()x ＝1x在定义域上是减函数B ．函数f ()x ＝2x －x 2有且只有两个零点C ．函数y ＝2|x|的最小值是1D ．在同一坐标系中函数y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称11．已知函数f ()x ＝log a x ()a>0，a ≠1 图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有( ) A ．函数为增函数 B ．函数为偶函数 C ．若x>1，则f(x)>0D ．若0<x 1<x 2，则f （x 1）＋f （x 2）2 <f⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22 .12．已知函数f(x)＝2x ＋log 2x ，且实数a>b>c>0，满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数x 0是函数y ＝f(x)的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是( )A ．x 0<aB ．x 0>aC ．x 0<bD ．x 0<c三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x ≤0， 则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14 ＝________． 14．已知3a ＝5b ＝A ，且b ＋a ＝2ab ，则A 的值是________．15．已知函数f(x)＝log a (－x ＋1)(a>0且a ≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0].若函数g(x)＝a x ＋m －3的图象不经过第一象限，则m 的取值范围为________．16．已知函数f(x)＝3|x ＋a|(a ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，则实数a 的值为________；若f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值等于________．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)求下列各式的值：(1) 31log 43＋2log 92－log 329(2)⎝⎛⎭⎫278 －23 ＋π0＋log 223 －log 416918.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 2(x ＋3)－2x 3＋4x 的图象在[－2，5]内是连续不(2)从上述对应填表中，可以发现函数f (x )在哪几个区间内有零点？说明理由．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)若函数f (x )在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之和为6，求实数a 的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3，求3x＋3－x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 4(4x －1). (1)求函数f (x )的定义域；(2)若x ∈⎣⎡⎦⎤12，2 ，求f (x )的值域． 21．(本小题满分12分)科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9 000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3 000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%.(1)现有三个奖励函数模型：①f (x )＝0.03x ＋8，②f (x )＝0.8x ＋200，③f (x )＝100log 20x ＋50，x ∈[3 000，9 000].试分析这三个函数模型是否符合公司要求？(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象经过点⎝⎛⎭⎫12，3 . (1)若函数F (x )＝－3f (x )＋10－m 在区间(0，2)内存在零点，求实数m 的取值范围； (2)若函数f (x )＝g (x )＋h (x )，其中g (x )为奇函数，h (x )为偶函数，若x ∈(0，1]时，2ln h (x )－ln g (x )－t ≥0恒成立，求实数t 的取值范围．章末质量检测(四) 指数函数与对数函数1．解析：14a ·34a -＝1344a -＝12a -. 故选A. 答案：A2．解析： 设f (x )＝2x －1＋x －5，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数y ＝2x －1与y ＝x 在R 上都是递增函数，所以f (x )在R 上单调递增，故函数f (x )＝2x －1＋x －5最多有一个零点，而f (2)＝22－1＋2－5＝－1<0，f (3)＝23－1＋3－5＝2>0，根据零点存在定理可知，f (x )＝2x －1＋x －5有一个零点，且该零点处在区间(2,3)内．故选C. 答案：C3．解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧lg x ≥05－3x >0，解得1≤x <53，则函数的定义域为⎣⎡⎭⎫1，53. 故选C. 答案：C4．解析：a ＝log 20.3<log 21＝0，b ＝30.2>30＝1，c ＝0.30.2<0.30＝1，且0.30.2>0，∴b >c >a . 故选D. 答案：D5．解析：令t ＝x 2－1，则y ＝⎝⎛⎭⎫12t，因为y ＝⎝⎛⎭⎫12t 为单调递减函数，且函数t ＝x 2－1在(]－∞，0上递减，所以函数f (x )＝211()2x -的单调递增区间为(]－∞，0.故选A.答案：A6．解析：由题意，函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (－x )＝e －x ＋1|－x |(e －x －1)＝e x (e －x ＋1)|－x |(e －x －1)e x ＝e x ＋1|x |(1－e x )＝－f (x )，即f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x →＋∞时，e x ＋1e x －1→1，1|x |→0，即x →＋∞时，e x ＋1|x |(e x －1)→0，可排除D ， 故选C. 答案：C7．解析：∵2x ＝52，∴x ＝log 252＝lg 5－lg 2lg 2＝1－2lg 2lg 2＝1－2×0.301 00.301 0≈1.322.故选A. 答案：A8．解析：作出y ＝||f (x )的图象如图， 由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax ≤|f (x )|，则a ≤0，且ax ≤x 2－2x (x <0)，即a ≥x －2对任意x <0恒成立，所以a ≥－2，综上－2≤a ≤0.故选D. 答案：D9．解析：A 中，因为0<c <1，所以y ＝log c x 为单调递减函数，由a >b >0得log c a <log c b ，故A 正确；B 中，因为0<c <1，所以y ＝c x 为单调递减函数，由a >b >0，得c a <c b ，故B 错误；C 中，因为a >b >0,0<c <1，所以⎝⎛⎭⎫a b c >1，所以a c >b c，故C 正确；D 项，取c ＝12，a ＋b ＝2，则log c (a ＋b )＝12log 2＝－1<0，D 错误．故选AC. 答案：AC10．解析：对于A ，f ()x ＝1x在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B ，函数f ()x ＝2x －x 2有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误； 对于C ，∵|x |≥0，∴2|x |≥20＝1，∴函数y ＝2|x |的最小值是1，故命题正确；对于D ，在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称，命题正确． 故选CD.答案：CD11．解析：由题2＝log a 4，a ＝2，故f (x )＝log 2x . 对A ，函数为增函数正确． 对B, f (x )＝log 2x 不为偶函数．对C ，当x >1时， f (x )＝log 2x >log 21＝0成立．对D ，因为f (x )＝log 2x 往上凸，故若0<x 1<x 2，则f (x 1)＋f (x 2)2<f⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22成立．故选ACD. 答案：ACD12．解析：易知函数f (x )＝2x ＋log 2x 在(0，＋∞)为增函数，由f (a )f (b )f (c )<0, 则f (a )，f (b )，f (c )中为负数的个数为奇数，对于选项A ，B ，C 可能成立．故选ABC. 答案：ABC13．解析：f ⎝⎛⎭⎫14＝log 214＝－2，又f (－2)＝2－2＝14， ∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14＝14. 答案：1414．解析：由 3a ＝5b ＝A ，得a ＝log 3A ，b ＝log 5A . 当a ＝b ＝0时，A ＝1，满足条件．当ab ≠0时，由b ＋a ＝2ab ，即1a ＋1b＝2，将a ，b 代入得：1log 3A ＋1log 5A＝2，即log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A ＝15， 所以A ＝15或1. 答案：15或115．解析：函数f (x )＝log a (－x ＋1)(a >0且a ≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]． 当a >1时，f (x )＝log a (－x ＋1)单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)＝log a 3＝0，f (0)＝log a 1＝－1，无解； 当0<a <1时，f (x )＝log a (－x ＋1)单调递增， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)＝log a 3＝－1，f (0)＝log a 1＝0，解得a ＝13.∵g (x )＝⎝⎛⎭⎫13x ＋m－3的图象不经过第一象限，∴g (0)＝⎝⎛⎭⎫13m －3≤0，解得m ≥－1，即m 的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)16．解析：(1)∵f (x )＝f (2－x )，取x ＝0得，f (0)＝f (2)，∴3|a |＝3|2＋a |，即|a |＝|2＋a |，解得a ＝－1；(2)由(1)知f (x )＝3|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≥1，31－x ，x <1，f (x )在(－∞，1)上单调递减， 在[1，＋∞)上单调递增．∵f (x )在[m ，＋∞)上单调递增， ∴m ≥1，m 的最小值为1. 答案：－1 117．解析：(1)原式＝14＋(log 32－log 329)＝14＋2＝94；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫232＋1＋log 223－log 243 ＝49＋1＋log 212 ＝49. 18．解析：(1)由题意可知a ＝f (－2)＝log 2(－2＋3)－2·(－2)3＋4·(－2)＝0＋16－8＝8， b ＝f (1)＝log 24－2＋4＝4.(2)∵f (－2)·f (－1)<0，f (－1)·f (0)<0，f (1)·f (2)<0，∴函数f (x )分别在区间(－2，－1)，(－1,0)，(1,2)内有零点．19．解析：(1)f (x )＝2x 为R 上的增函数，则f (x )在区间[a,2a ]上为增函数， ∴f (x )min ＝2a ，f (x )max ＝22a ，由22a ＋2a ＝6，得22a ＋2a －6＝0，即2a ＝－3(舍去)，或2a ＝2，即a ＝1；(2)若f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3，则21x ＝3，即1x ＝log 23＝lg 3lg 2＝1lg 2lg 3＝1log 32，则x ＝log 32， ∴3x ＋3－x ＝3log 32＋3－log 32＝2＋12＝52.20．解析：(1)∵f (x )＝log 4(4x －1)， ∴4x －1>0解得x >0，故函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． (2)令t ＝4x －1，∵x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，∴t ∈[1,15]， ∴y ＝log 4t ∈[0，log 415]， ∴f (x )∈[0，log 415]，即函数f (x )的值域为[0，log 415]．21．解析：(1)由题意符合公司要求的函数f (x )在[3 000,9 000]为增函数，且对∀x ∈[3 000,9 000]，恒有f (x )≥100且f (x )≤x5.①对于函数f (x )＝0.03x ＋8，当x ＝3 000时，f (3 000)＝98＜100，不符合要求； ②对于函数f (x )＝0.8x ＋200为减函数，不符合要求； ③对于函数f (x )＝100log 20x ＋50在[3 000,10 000 ]，显然f (x )为增函数，且当x ＝3 000时，f (3 000)>100log 2020＋50≥100； 又因为f (x )≤f (9 000)＝100log 209 000＋50<100log 20160 000＋50＝450；而x 5≥3 0005＝600，所以当x ∈[3 000,9 000]时，f (x )max ≤⎝⎛⎭⎫x 5min . 所以f (x )≤x5恒成立；因此，f (x )＝100log 20x ＋50为满足条件的函数模型．(2)由100log 20x ＋50≥350得：log 20x ≥3，所以x ≥8 000， 所以公司的投资收益至少要达到8 000万元．22．解析：(1)因为函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象经过点⎝⎛⎭⎫12，3， 所以a 12＝3，解得a ＝3，则f (x )＝3x ，因为x ∈(0,2)，故1＜3x ＜9， 令t ＝3x ，则1＜t ＜9，函数F (x )＝－3f (x )＋10－m 在区间(0,2)内存在零点， 即函数G (t )＝－3t ＋10－m 在区间(1,9)内有零点，所以G (1)·G (9)＜0，即(7－m )(－17－m )＜0，解得－17＜m ＜7， 所以实数m 的取值范围为(－17,7)；(2)由题意可得，函数f (x )＝g (x )＋h (x )，其中g (x )为奇函数，h (x )为偶函数，可得⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝g (x )＋h (x )＝3x f (－x )＝g (－x )＋h (－x )＝3－x ，即⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋h (x )＝3x －g (x )＋h (x )＝3－x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＝3x －3－x2h (x )＝3x＋3－x2，因为2ln h (x )－ln g (x )－t ≥0，所以t ≤ln h 2(x )g (x )＝ln ⎝⎛⎭⎫3x＋3－x 223x －3－x2＝ln (3x －3－x )2＋42(3x －3－x )， 设a ＝3x －3－x ，因为0＜x ≤1，且a ＝3x －3－x 在R 上为单调递增函数，所以0＜a ≤83，所以t ≤ln a 2＋42a ＝ln ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫a ＋4a ， 因为a ＋4a ≥2a ·4a＝4，当且仅当a ＝4a，即a ＝2时取等号，所以t ≤ln 2，故实数t 的取值范围为(－∞，ln 2]．。
章末过关检测(四)[学生用书P127(单独成册)](时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括11小题，每小题5分，共55分)1．现有基因型为aabb与AABB的水稻品种，通过不同的育种方法可以培育出不同的类型，下列有关叙述不正确的是( )A．单倍体育种可获得AAbb，变异的原理有基因重组和染色体变异B．杂交育种可获得AAbb，其变异发生在减数第二次分裂后期C．将aabb人工诱变可获得aaBb，则等位基因的产生来源于基因突变D．多倍体育种获得的AAaaBBbb个体比AaBb个体可表达出更多的蛋白质解析：选B。
利用单倍体育种方法获得AAbb，首先让基因型aabb与AABB杂交得AaBb，然后取AaBb减数分裂产生的配子Ab进行花药离体培养得单倍体Ab，由于单倍体高度不育，所以要用秋水仙素处理其幼苗使其染色体加倍变成可育的二倍体，在此过程中变异的原理有基因重组和染色体变异，A正确；杂交育种的原理为基因重组，有性生殖过程中的基因重组只发生在减数第一次分裂，若通过杂交育种获得AAbb，则其变异发生在减数第一次分裂后期，B错误；基因突变的结果是产生等位基因，将aabb人工诱变获得aaBb，则等位基因的产生来源于基因突变，C正确；多倍体植株茎秆粗壮，营养成分含量多，所以多倍体育种获得的基因型为AAaaBBbb的个体比基因型为AaBb的个体可表达出更多的蛋白质，D正确。
2．将抗虫基因导入玉米的体细胞中，培育成抗虫玉米新品种。
该育种方法属于( ) A．单倍体育种B．转基因技术C．杂交育种D．多倍体育种解析：选B。
将抗虫基因(目的基因)导入玉米的体细胞中，定向培育成抗虫玉米新品种，属于转基因育种技术，B正确。
3．下列变化属于基因突变的是( )A．玉米籽粒播于肥沃土壤，植株穗大粒饱；播于贫瘠土壤，植株穗小粒瘪B．黄色饱满粒与白色凹陷粒玉米杂交，F2中出现黄色凹陷粒与白色饱满粒C．在野外的棕色猕猴中出现了白色猕猴D．21三体综合征患者第21号染色体比正常人多一条解析：选C。
第4章 代数式 重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）1．单项式323x y z-的系数和次数分别是（ ）A ．13，6B ．13-，6C ．13，5D ．13-，5（23-24七年级上·浙江温州·期中）2．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）A ．22x x --B ．2222x x ---C ．244x x +-D ．224x x --+（22-23七年级上·浙江温州·期末）3．若23a b -=，则241a b -+的值为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8（2024七年级上·浙江·专题练习）4．若()2230a b ++-=，则ab 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．1D ．5-（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）5．3的正整数次幂：123456783339327381324337293218736561========¼，，，，，，，观察归纳，可得20223的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）6．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m 分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（ ）分．A ．2m +B ．3m +C ．4m +D ．6m +（23-24七年级下·浙江台州·期中）7．有一个数值转换器，原理如图所示，若输出的y x 值是（ ）A ．3B ．3或9C ．3n （n 为正整数）D ．3或23n（n 为正整数）（22-23七年级下·浙江·期中）8．对于任意的有理数a 、b ，如果满足236a b a b ++=，那么我们称这一对数a 、b 为“优美数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“优美数对”，则()142321m m n --+éùëû的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．3（2024七年级上·浙江·专题练习）9．已知实数a ，b ，c 满足6a b c ++=，则当1x =-时，多项式()()53211ax bx cx ++--的值是（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-（23-24七年级下·浙江嘉兴·期中）10．如图，把一个大长方形ABCD 分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则下列结论中错误的是（ ）A ．①号长方形与③号长方形的面积比为3:10B ．②号长方形与④号长方形的周长比为4:7C ．⑤号正方形与大长方形ABCD 的面积比为8:21D ．⑤号正方形与大长方形ABCD 的周长比为6:13二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）（24-25九年级上·浙江绍兴·阶段练习）11．若30a b +-=，则a b ´= ．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）12．若x ，y 互为相反数，c ，d 互为倒数，则()3x ycd +--的值为 ．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）13．“幻方”是一种中国传统游戏，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，1-，2-，4-填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则()b c d a +-的值为．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）14．已知111a b c+=，则（1）若53a c ==，，则b = ．（2）b = ．（用含有a ，c 的代数式表示）（22-23七年级上·浙江·期中）15．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为；当第n 次数到食指时，数到的数是（用含n 的代数式表示）．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）16．7张如图1的小长方形，长为a ，宽为b ，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为1S ，右下角的面积为2S ，当AB 的长发生变化时，12S S -的值始终保持不变，则a 与b 的等量关系为．三、解答题（8小题，共68分）（2024七年级上·浙江·专题练习）17．已知5a =，24b =，38c =-．(1)若a b <，求a b +的值；(2)若0ab <，求32a b c --的值．（23-24七年级上·浙江·期末）18．先化简，再求值：()22111833223x xy x xy y æö---+ç÷èø，其中2x =，1y =-．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）19．设222A a ab =-+，223B a ab =-++．(1)当12a =-，2b =时，求32A B -的值．(2)当0a ¹时，实数m ，n 使得代数式mA nB +的值与b 的取值无关，求m ，n 满足的关系式．（22-23七年级下·浙江温州·期中）20．请参考下面阅读材料中的解题方法，完成下面的问题：阅读材料“如果代数式2+a b 的值是5，那么代数式2()6a b b -+的值是多少？”我们可以这样来解：2()62262422a b b a b b a b a b -+=-+=+=+（）．把式子25a b +=代入得：222510a b +=´=（）．即代数式2()6a b b -+的值是10．(1)已知23a b +=，求27a b ++的值．(2)已知32a b -=-，求33()5a b a b +--+的值．(3)已知235a ab -=-，223b ab +=，求22(4)a a b b --的值．（23-24七年级上·浙江温州·期中）21．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本数学课本的厚度是cm；(2)若课本数为x（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为（用含x的整式表示）；(3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度．（2024七年级上·浙江·专题练习）22．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．x>）．已知要购买篮球50个，跳绳x条（50(1)若按A方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示）x=时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(2)当150x=时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付(3)当150款多少元？（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）23．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你解答下列问题：(1)用含x、y的代数式填空：第3个正方形的边长=；第5个正方形的边长=；第10个正方形的边长=．y=时，第6个正方形的面积=．(2)当3(3)当x、y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）24．如图1．在数轴上点M 表示的数为m ，点N 表示的数为n ，点M 到点N 的距离记为MN ．我们规定：MN 的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN n m =-．请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最大的负整数．且a ，c 满足()23a +与5c -互为相反数．(1)a = ，b = ，c = ；(2)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与表示数 的点重合；(3)点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟后．①请问：64BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；②探究：若点A ，C 向右运动，点B 向左运动，速度保持不变，34BC AB -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．1．B【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：单项式323x y z -的系数、次数分别是13-，6，故选：B ．2．C【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．根据图可知，所捂的多项式为：2(31)(3)x x x +---+，然后计算即可．【详解】解：由图可得，所捂的多项式为：2(31)(3)x x x +---+2313x x x =+-+-244x x =+-，故选：C ．3．C【分析】本题主要考查的是求代数式的值，把23a b -=整体代入241a b -+变形后的代数式计算即可．【详解】解：∵23a b -=，∴()2412212317a b a b -+=-+=´+=；故选：C ．4．B【分析】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得a 、b 的值是解题的关键．先依据绝对值和平方的非负性，求得a 、b 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵()2230a b ++-=，∴20a +=，30b -=，解得：2a =-，3b =．∴()236ab =-´=-．故选：B．5．D【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知3n的个位数字按3，9，7，1循环出现，据此规律求解即可．【详解】解：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=¼由数字的变化可知，3n的个位数字按3，9，7，1循环出现，∵202245052¸=……，∴20223的个位数字是9，故选：D．6．C【分析】本题主要考查了求平均数，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意，语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，则数学得分为()12m+分，所以三科的总成绩是()212m m++，故这三科的平均分是：()2123m m++，进而求解即可．【详解】解：根据题意，小刚这三门科目的平均分是()() 21243m mm++=+分．故选：C．7．D【分析】本题考查算术平方根和无理数，正确理解题目中规定的运算是关键．根据运算的定义即可直接求解；【详解】解：当输入的数是3时，输出的y当输入的数是23时，输出的y当输入的数是43时，输出的y……所以当输出的y 3或23n（n 为正整数），故选：D ．8．C【分析】本题考查了新定义，整式的加减混合运算．先根据题目所给“优美数对”的定义，得出2m n =-，再将原式化简，最后将2m n =-代入进行计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“优美数对”，∴236m n m n++=，则32m n m n +=+，整理得：2m n =-，()142321m m n --+éùëû()142321m m n =---14642m m n =-++842m n =++442n n =-++2=．故选：C ．9．B【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键是整体代入．把1x =-代入多项式()()53211ax bx cx ++--可得()211a b c -+++，再把6a b c ++=代入计算即可．【详解】解：当1x =-时，()()53211ax bx cx ++--()211a b c =---+()211a b c =-+++，Q 6a b c ++=，()211261112111a b c \-+++=-´+=-+=-，故选：B ．10．D【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算，长方形的对边相等与正方形的四边相等的性质以及它们的面积计算，能够正确设出长方形①号和②号的长为a ，宽为b ，利用相关图形的性质求得3a b =是解题的关键．设长方形①号和②号的长为a ，宽为b ，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等分别表示出相关线段长，最后根据AB CD =得到3a b =，推出各线段的长，根据长方形、正方形的周长和面积公式，逐项计算判断即可．【详解】解：如图，设长方形①号和②号的长为a ，宽为b ，则CE FG FM a ===，CG EF FH b ===，∴⑤号正方形的边长DK DE ME FM EF a b ===+=+，长方形③号和④号的宽AK LN BL HG FG FH a b ====-=-，∴大长方形ABCD 的宽2BC AD AK DK a b a b a ==+=-++=，∴长方形③号和④号的长2AL BG BC CG a b ==-=-，∴232AB AL BL a b a b a b =+=-+-=-，2CD DE CE a b a a b =+=++=+，∵大长方形ABCD 的长AB CD =，∴322a b a b -=+，解得：3a b =，∴2235AL a b b b b =-=´-=，32AK a b b b b =-=-=，∴①号长方形与③号长方形的面积比()()()():3:523:10FM FH AL AK b b b b =××=××=，故A 正确；∴②号长方形与④号长方形的周长比()()23:2524:7b b b b éùéù=+×+=ëûëû，故B 正确；∴⑤号正方形的边长4DK a b b =+=，大长方形ABCD 的长27CD a b b =+=，大长方形ABCD 的宽26AD a b ==，∴⑤中的面积与大长方形ABCD 的面积之比()()24:67b b b =×2216:42b b =8:21=，∴C 正确；⑤号是正方形与大长方形ABCD 的周长比()()44:2768:13b b b éù=×+=ëû，故D 错误；综上所述，错误的是D ，故选：D ．11．0【分析】本题考查了绝对值的非负性和代数式求值以及有理数的乘法运算，根据绝对值的非负性可求出a 、b 的值，然后把a 、b 的值代入所求式子计算即得答案．【详解】解：∵30a b +-=，∴0,30a b =-=，∴3b =∴030a b ´=´=，故答案为：0．12．1【分析】本题考查代数式求值，根据相反数和倒数的定义，得到0,1x y cd +==，整体代入代数式，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：01x y cd +==，，∴()()0113x y cd +--=--=；故答案为：1．13．1或64【分析】本题考查了新定义下的代数式计算，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关式子的值．根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和，可得每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等．图中有四个三角形，四个三角形上的数字相加后，中间正方形四个顶点上的数字之和就多算了一遍，所以所给的8个数字的和除以3即可得到每个三角形三个顶点的数字之和，代入求解即可【详解】Q 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，\每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等，()76432(1)(2)415+++++-+-+-=Q \每个三角形的三个顶点上的数字之和1535¸=，Q (4)5a c ++-=，45a d ++=，4(4)5a b +++-=\9a c +=，1a d +=，5a b +=，Q 所给的数剩下7，6，3，2，1-，2-，\ 3a =，2b =，6c =，2d =-或a =2，3b =，7c =，1d =-，\6231c d a +-=---或7124c d a --=-+=，()211b c d a \+-==或()3464bc d a +-==故答案为∶1或64．14． 152 ac a c-【分析】本题考查了列代数式，先移项，再根据倒数的定义可得答案，正确利用倒数的定义是解答本题的关键．【详解】解：由111a b c+=，得：111a c b c a ac-=-=，ac b a c\=-，当53a c ==，时，5315532b ´==-；故答案为：152；ac a c -．15． 无名指 ()812n -+或()818n -+【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题．【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现，202282526¸=¼¼，当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指；第一个循环体出现食指时，数到的数是：()8112-+，()8118-+；第二个循环体出现食指时，数到的数是：()8212-+，()8218-+；第三个循环体出现食指时，数到的数是：()8312-+，()8318-+；¼当第n 次数到食指时，数到的数是()812n -+，()818n -+，故答案为：无名指，()812n -+或()818n -+．16．2a b=【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题，理解题意是解题关键．设AB x =，分别表示出1S 、2S ，进而得到()122S S a b x ab -=-+，再根据AB 的长发生变化时，12S S -的值始终保持不变，得到20a b -=，即可求解．【详解】解：设AB x =，则()133S x b a ax ab =-×=-，()22224S x a b bx ab =-×=-，()()123242S S ax ab bx ab a b x ab \-=---=-+，Q 当AB 的长发生变化时，12S S -的值始终保持不变，20a b \-=，2a b \=．17．(1)3-或7-(2)15或7-【分析】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a 与b 的值是解本题的关键．（1）利用绝对值的定义求出a 的值，利用平方根的定义求出b 的值，利用立方根的定义求c 的值，代入即可求出a b +的值；（2）根据0ab <，得到a 、b 异号，求出a 与b 的值，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】（1）解：∵5a =，24b =，38c =-，∴5a =±，2b =±，2c =-，∵a b <，∴5a =-，2b =±，∴523a b +=-+=-或527a b +=--=-，即a +b 的值为3-或―7；（2）解：∵0ab <，∴a ，b 异号，∴5a =，2b =-或5a =-，2b =，∴当5a =，2b =-，2c =-时，()()325322215a b c --=-´--´-=，当 5a =-，2b =，2c =-时，()32532227a b c --=--´-´-=-，∴3215a b c --=或7-．18．2x y -，5【分析】本题考查了整式的加减；先去括号，再合并同类项即可得到最简结果，然后代入计算即可．【详解】解：原式22334322x xy x xy y =--+-2x y =-，当2x =，1y =-时，原式()221415=--=+=．19．(1)287a ab -，9(2)2m n=【分析】本题考查了整式化简求值，代数式的值与某个字母无关；（1）将A 、B 代入，去括号，合并同类项，代值计算，即可求解；（2）将A 、B 代入，去括号，合并同类项，使得含有b 的项系数为0，即可求解；理解代数式的值与某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为0；掌握运算法则，括号前是“-”时，去括号时要变号是解题的关键．【详解】（1）解：原式()()22322223a ab a ab =-+--++22636246a ab a ab =-++--287a ab =-，当12a =-，2b =时原式21187222æöæö=´--´-´ç÷ç÷èøèø27=+9=；（2）解：原式()()222223m a ab n a ab =-++-++222223ma mab m na nab n=-+-++()()22223m n a n m ab m n =-+-++，Q 代数式mA nB +的值与b 的取值无关，20n m \-=，2m n \=．20．(1)10(2)9(3)13-【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．（1）直接把23a b +=代入计算即可．（2）先根据去括号法则，把所求代数式进行化简，写成3a b -的形式，再把32a b -=-整体代入求值即可．（3）先根据去括号法则，把所求代数式进行化简，写成含有23a ab -和22b ab +的形式，再代入求值即可．【详解】（1）解：273710a b ++=+=．（2）解：33()5a b a b +--+3335a b a b =+-++265a b =-++()235a b =--+()225=-´-+9=．（3）解：22(4)a a b b --2228a ab b =--22262a ab ab b =---()()22232a ab b ab =--+()253=´--13=-．21．(1)0.5(2)850.5x+(3)102.5cm【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键．（1）根据题意列式计算即可；（2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度；（3）叠放桌上课本的数学课本数是4813-，即为x 值，代入即可求得代数式的值．【详解】（1）解：一本课本的高度()()()8886.5630.5cm -¸-=．故答案为：0.5．（2）解：讲台高度为：()86.50.5385cm -´=，∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为()850.5cm x +．故答案为：850.5x+（3）解：当481335x =-=时，原式()850.5850.535102.5cm x +=+´=答：余下的数学课本距离地面的高度102.5cm ．22．(1)()()500020,540018x x ++(2)购买150根跳绳时，A 种方案所需要的钱数为8000元，B 种方案所需要的钱数为8100元(3)按A 方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B 方案购买，付款7800元【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键：（1）由题意按A 方案购买可列式：()5012005020x ´+-´，在按B 方案购买可列式：()501200200.9x ´+´；（2）把150x =代入（1）中的结果计算AB 两种方案所需要的钱数即可；（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A 方案是买一个篮球送跳绳，B 方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，考虑可以按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．【详解】（1）解：A 方案购买可列式：()()501205020500020x x ´+-´=+元；按B 方案购买可列式：()()50120200.9540018x x ´+´=+元；故答案为：()()500020,540018x x ++；（2）由（1）可知，当150x =，A 种方案所需要的钱数为5000201508000=+´=（元），当150x =，B 种方案所需要的钱数为5400181508100=+´=（元），答：购买150根跳绳时，A 种方案所需要的钱数为8000元，B 种方案所需要的钱数为8100元．（3）按A 方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B 方案购买150个跳绳合计需付款：501202010090%600018007800´+´´=+=（元）；∵780080008100<<，∴省钱的购买方案是：按A 方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B 方案购买，付款7800元．23．(1)+x y ；3x y +；33y x-(2)144(3)224【分析】本题考查了列代数式、整式的化简求值等知识点在几何图形中的应用，能从几何图形中找到各边之间的关系是解题的关键．（1）根据各个正方形的边的和差关系即可分别表示出其边长；（2）在（1）基础上，先求得第6个正方形的边长，进而求得其面积；（3）在（1）基础上，利用第9个正方形的边长的两种不同表示方法求得x 、y 的关系式，再根据已知条件确定x 、y 的取值，然后用含x 、y 的代数式表示出完美长方形的周长，最后代数求值即可得解．【详解】（1）解：∵第1、2的正方形边长分别为x 、y∴结合图形依次可以求得，第3个正方形的边长为x y +，第4个正方形的边长为2x y +，第5个正方形的边长为23x y y x y ++=+，第6个正方形的边长为()()34x y y x y ++-=，第7个正方形的边长为4x y -+，第8个正方形的边长为()()43347x y x y x y -++-+=-+，第9个正方形的边长既可以表示为()()34475x y y x y x ++--+=，又可以表示为()()3347710x y x y x y -++-+=-+．第10个正方形的边长为()()433x y x x y x y -+--+=-+；故答案为：x y +，3x y +，33y x -；（2）∵第6个正方形的边长为()()34x y y x y ++-=，当3y =时，∴第6个正方形的面积为()224312144´==，故答案为：144；（3）∵第9个正方形的边长既可以表示为()()34475x y y x y x++--+=又可以表示为()()3347710x y x y x y-++-+=-+∴5710x x y=-+∴56x y =∵x 、y 均为正整数，且取最小值∴5x =，6y =∵这个完美长方形的周长可表示为()()()2775515434x y x y x y x y ++++-+=+∴这个完美长方形的最小周长为45346224´+´=．24．(1)3-，1-，5(2)3(3)①28；②当203t <<时，34BC AB -的值随时间t 的变化而变化；当23t >时，34BC AB -的值为26．【分析】（1）根据最大的负整数是−1，绝对值和偶次方具有非负性可求解；（2）由题意容易得出折叠点表示的数是1，再根据与2的距离可得答案；（3）①先表示出t 秒后A 、B 、C 表示的数，然后分别求出AB ，BC ，再代入64BC AB -计算即可得出结论；②先表示出t 秒后A 、B 、C 表示的数，然后分别求出AB ，BC ，然后分A 在B 的左侧；A 在B 的右侧讨论，再代入34BC AB -计算即可得出结论．【详解】（1）解：∵a ，c 满足()23a +与5c -互为相反数，∴()2350a c ++-=，∴30a +=，50c -=，∴3a =-，5c =，∵b 是最大的负整数，∴1b =-；故答案为：3-，1-，5；（2）解：当3-与5重合时，折叠点是3512-+=，∴与点B 重合的点表示的数为：()1113+--=éùëû，故答案为：3；（3）解：①t 秒后，A 表示的数为32t --，B 表示的数为1t -+，C 表示的数53t +，∴()53162BC t t t =+--+=+，()13223AB t t t =-+---=+，∴64BC AB-()()662423t t =+-+3612812t t=+--28=；②秒后，A 表示的数为32-+t ，B 表示的数为1t --，C 表示的数53t +，∴()53164BC t t t =+---=+，()13223AB t t t =----+=-，当A 、B 重合时，321t t -+=--，解得23t =，当A 在B 的左侧，即203t <<时，23AB t =-，∴34BC AB-()()364423t t =+--1812812t t=+-+1024t =+，∴34BC AB -的值随时间t 的变化而变化；当A 在B 的右侧，即23t >时，32AB t =-，∴34BC AB -()()364432t t =+--1812128t t =+-+26=；综上，当203t <<时，34BC AB -的值随时间t 的变化而变化；当23t >时，34BC AB -的值为26．。
章末检测试卷(四)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1．下列说法中正确的是()A．能就是功，功就是能B．做功越多，物体的能量就越大C．外力对物体不做功，这个物体就没有能量D．能量转化的多少可以用做功来量度答案 D解析功和能是两个不同的概念，故A错；做功的多少只是说明了能量转化的多少，而不能说明能量的多少，故B错；外力做功与否不能说明物体能量的有无，故C错；功是能量转化的量度，故D对．2．汽车关闭发动机后恰能沿斜坡匀速下滑，在这个过程中()A．汽车的机械能守恒B．汽车的动能和势能相互转化C．机械能转化为内能，总能量守恒D．机械能和内能之间没有转化答案 C解析汽车关闭发动机后，匀速下滑，重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡，摩擦阻力做功，汽车摩擦生热，温度升高，有部分机械能转化为内能，机械能减少，但总能量守恒．因此，只有选项C正确．3.如图1所示，小球m分别从A点和B点无初速度地释放，则经过最低点C时，小球的速率之比v1∶v2为(空气阻力不计)()图1A．1∶ 2 B.2∶1C．2∶1 D．1∶2答案 B4．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与零势能参考平面的选取有关 答案 D5.如图2所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从M 点出发，初速率为v 0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v 1，所需时间为t 1；若该小球仍由M 点以初速率v 0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的速率为v 2，所需时间为t 2，则( )图2A ．v 1＝v 2，t 1>t 2B ．v 1<v 2，t 1>t 2C ．v 1＝v 2，t 1<t 2D ．v 1<v 2，t 1<t 2答案 A解析 根据机械能守恒定律可知v 1＝v 2，再根据速率变化特点知，小球由M 到P 再到N ，速率先减小至最小，再增大到原速率．小球由M 到Q 再到N ，速率先增大至最大，再减小到原速率．由两球运动速率特点以及两条路径的路程相等可画出如图所示图像，由图像可知小球沿MQN 路径运动的平均速率大，所以t 1>t 2，故选项A 正确．6.如图3所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1，在最高点时对轨道的压力大小为N 2.重力加速度大小为g ，则N 1－N 2的值为( )图3A ．3mgB ．4mgC ．5mgD ．6mg 答案 D解析 设小球在最低点速度为v 1，在最高点速度为v 2，根据牛顿第二定律，在最低点有N 1－mg ＝m v 12R ，在最高点有N 2＋mg ＝m v 22R ，从最高点到最低点，根据机械能守恒有mg ·2R＋12m v 22＝12m v 12，联立以上三式可以得到：N 1－N 2＝6mg ，故选项D 正确． 7．质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m /s ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( ) A ．人对物体传递的功为12 J B ．合外力对物体做功为12 J C ．物体克服重力做功为10 JD ．人对物体做的功等于物体增加的动能答案 C解析 人提升物体的过程中，人对物体做了功，对物体传递了能量，不能说人对物体传递了功，A 错误；合外力对物体做的功(包括重力)等于物体动能的变化，W 合＝12m v 2＝2 J ，B 错误；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，W G ＝mgh ＝10 J ，C 正确；W 人＝mgh ＋12m v 2＝12 J ，D 错误．8．(多选)如图4所示，传送带与水平地面的夹角为θ，传送带以速度v 匀速运动，在传送带底端无初速度地放置一个质量为m 的物体，当物体上升高度h 时，物体已经相对传送带静止，在这个过程中对物体分析正确的是( )图4A ．动能增加mghB ．动能增加12m v 2C ．重力势能增加mghD ．重力势能增加mgh ＋12m v 2答案 BC解析 当物体相对传送带静止时，物体的速度与传送带的速度相等，物体的动能增加了12m v 2，选项B 正确，选项A 错误；物体升高了h ，物体的重力势能增加了mgh ，选项C 正确，D 错误．9．(多选)2019年跳水世界杯赛在巴西里约热内卢举行，中国选手邱波在男子10米台的较量中以557.75分获得冠军．在高台跳水比赛中，质量为m 的邱波进入水中后受到水的阻力(包含浮力)而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F ，则在他减速下降深度为h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( ) A ．他的动能减少了Fh B ．他的重力势能减少了mgh C ．他的机械能减少了(F －mg )h D ．他的机械能减少了Fh 答案 BD解析 根据动能定理，动能的减少量等于合外力所做的功，所以ΔE k ＝Fh －mgh ，A 错误；他的重力势能减少了mgh ，B 正确；他的机械能减少量是除重力之外的力所做的功Fh ，C 错误，D正确．10．(多选)如图5所示，卷扬机的绳索通过光滑定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是()图5A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和答案CD解析木箱加速上移的过程中，拉力F做正功，重力和摩擦力做负功，支持力不做功，由动能定理得：W F－W G－W f＝12m v2－0.即W F＝W G＋W f＋12m v2.A、B错误，D正确．又因木箱克服重力做功W G等于木箱重力势能的增加量，故C正确．11．(多选)如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是()答案AC解析小球在运动过程中机械能守恒，A、C图中小球不能脱离轨道，在最高点速度为零，因而可以达到h高度．但B、D图中小球都会脱离轨道而做斜抛运动，在最高点具有水平速度，所以在最高点的重力势能要小于mgh(以最低点为零势能面)，即最高点的高度要小于h，选项A、C正确．12．(多选)如图6所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a 点．已知ab＝1 m，bc＝0.2 m，那么下列说法中正确的是()图6A ．整个过程中滑块动能的最大值为6 JB ．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做功6 JD ．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒 答案 BCD解析 滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故为6 J ，选项B 、C 正确． 二、实验题(本题共2小题，共12分)13．(6分)为了验证机械能守恒定律，某同学设计了如图7甲所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：A.小车 B ．钩码 C ．一端带滑轮的木板 D ．细线 E ．电火花计时器 F ．纸带 G ．毫米刻度尺 H ．低压交流电源 I ．220 V 交流电源图7(1)根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．(2)实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d 1、d 2、d 3、d 4、d 5、d 6，打点周期为T .则打点2时小车的速度v 2＝__________；若测得小车质量为M 、钩码质量为m ，打点1和点5时小车的速度分别用v 1、v 5表示，已知重力加速度为g ，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为__________________________________________________________ ________________________________________________________________________. (3)在实验数据处理时，如果以v 22为纵轴，以d 为横轴，根据实验数据绘出v 22－d 图像，其图线的斜率表示的物理量的表达式为__________．答案 (1)H 天平 (2)d 3－d 12T mg (d 5－d 1)＝12(M ＋m )(v 52－v 12) (3)mgM ＋m解析 (2)打点2时的速度等于1～3间或0～4间的平均速度，即v 2＝d 3－d 12T ；根据机械能守恒，整个系统减少的重力势能等于整个系统增加的动能，即mg (d 5－d 1)＝12(M ＋m ) (v 52－v 12) ；(3)根据mgd ＝12(M ＋m )v 2－12(M ＋m )v 02得：v 22＝mg M ＋m d ＋v 022，所以v 22－d 图线的斜率表示的物理量的表达式为mgM ＋m.14．(6分)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系． (1)如图8甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k ＝________ N /m.(g 取9.80 m/s 2)图8(2)过两个光电门的速度大小________．(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x ；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v .释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．(4)重复(3)中的操作，得到v 与x 的关系如图丙，由图可知，v 与x 成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比． 答案 (1)50 (2)相等 (3)滑块的动能 (4)正比 压缩量的二次方解析 (1)加50 g 砝码时，弹簧弹力F 1＝mg ＝k 1(l 0－l 1)，加100 g 砝码时F 2＝2mg ＝k 1(l 0－l 2)，ΔF ＝F 2－F 1＝k 1(l 1－l 2)，则k 1≈49.5 N/m ，同理由加100 g 砝码和加150 g 砝码的情况可求得k 2≈50.5 N/m ，则劲度系数k ＝k 1＋k 22＝50 N/m.(2)使滑块通过两个光电门时的速度大小相等，就可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动． (3)弹性势能转化为滑块的动能．(4)图线是过原点的直线，所以v 与x 成正比，整个过程弹性势能转化为动能，即E 弹＝E k ＝12m v 2，弹性势能与速度的二次方成正比，则弹性势能与弹簧压缩量x 的二次方成正比． 三、计算题(本题共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)15．(8分)在地面处，以30 m /s 的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，取地面为零势能面．问：(g 取10 m/s 2)(1)小球距地面多高时，它的重力势能是动能的2倍？(2)若小球在运动过程中，动能是重力势能的2倍时，它的速度大小为多少？ 答案 (1)30 m (2)10 6 m/s解析 (1)设小球距地面高度为h 时，E p ＝2E k 由机械能守恒定律知E p ＋E k ＝12m v 02在离地面h 高处物体的重力势能E p ＝mgh 由以上三个方程解得h ＝30 m(2)设当小球速度为v 时，E k ＝2E p ，E k ＝12m v 2由机械能守恒定律知E k ＋E p ＝12m v 02由以上三个方程解得v ＝10 6 m/s.16．(10分)如图9所示，竖直平面内半径为R 的光滑半圆形轨道，与水平轨道AB 相连接，AB 的长度为s .一质量为m 的小球，在水平恒力F 作用下由静止开始从A 向B 运动，小球与水平轨道间的动摩擦因数为μ，到B 点时撤去力F ，小球沿圆轨道运动到最高点时对轨道的压力为2mg ，重力加速度为g .求：图9(1)小球在C 点的加速度大小； (2)恒力F 的大小．答案 (1)3g (2)μmg ＋7mgR2s解析 (1)由牛顿第三定律知在C 点，轨道对小球的弹力N ＝2mg .小球在C 点时，受到重力和轨道对球向下的弹力，由牛顿第二定律得N ＋mg ＝ma ，解得a ＝3g . (2)设小球在B 、C 两点的速度分别为v 1、v 2，在C 点由a ＝v 22R 得v 2＝3gR .从B 到C 过程中，由机械能守恒定律得 12m v 12＝12m v 22＋mg ·2R . 解得v 1＝7gR .从A 到B 过程中，由动能定理得 Fs －μmgs ＝12m v 12－0.解得F ＝μmg ＋7mgR2s.17．(10分)如图10所示，轨道ABCD 平滑连接，其中AB 为光滑的曲面，BC 为粗糙水平面，CD 为半径为r 的内壁光滑的四分之一圆管，管口D 正下方直立一根劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端固定，上端恰好与D 端齐平．质量为m 的小球在曲面AB 上距BC 高为3r 处由静止下滑，进入管口C 端时与圆管恰好无压力作用，通过CD 后压缩弹簧，压缩过程中小球速度最大时弹簧弹性势能为E p .已知小球与水平面BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，求：图10(1)水平面BC 的长度s ；(2)小球向下压缩弹簧过程中的最大动能E km . 答案 (1)5r 2μ (2)32mgr ＋m 2g 2k－E p解析 (1)由小球在C 点对轨道没有压力， 有mg ＝m v C 2r小球从出发点运动到C 点的过程中，由动能定理得3mgr －μmg ·s ＝12m v C 2解得s ＝5r2μ.(2)速度最大时，小球加速度为0，设弹簧压缩量为x . 由kx ＝mg ，得x ＝mgk由C 点到速度最大时，小球和弹簧构成的系统机械能守恒 设速度最大时的位置为零势能面， 有12m v C 2＋mg (r ＋x )＝E km ＋E p 解得E km ＝32mgr ＋m 2g 2k－E p .18．(12分)如图11所示，绷紧的皮带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看成质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求：图11(1)工件与皮带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 答案 (1)32(2)230 J 解析 (1)由题图可知，皮带长s ＝hsin θ＝3 m.工件速度达到v 0前，做匀加速运动的位移 s 1＝v t 1＝v 02t 1，匀速运动的位移为s －s 1＝v 0(t －t 1)，解得加速运动的时间t 1＝0.8 s. 加速运动的位移s 1＝0.8 m ， 所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2，由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma ， 解得：μ＝32. (2)从能量守恒的观点看，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服皮带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量． 在时间t 1内，皮带运动的位移 s 皮＝v 0t 1＝1.6 m ，在时间t 1内，工件相对皮带的位移 s 相＝s 皮－s 1＝0.8 m ， 在时间t 1内，摩擦生热 Q ＝μmg cos θ·s 相＝60 J ，工件获得的动能E k ＝12m v 02＝20 J ，工件增加的重力势能E p ＝mgh ＝150 J ， 电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.。
