小学六年级数学用比例解决问题 PPT

将比例与方程结合，让学生通过解方程来找到未 知的比例关系，进一步加深对比例的理解。
综合练习题
总结词
涉及多个知识点的题目，旨在提高学生的综合运用能力和 解题技巧。
比例与其他数学知识的结合
将比例与其他数学知识（如代数、几何等）结合，设计一 些综合性较强的题目，以提高学生的解题技巧和综合运用 能力。
实际应用中的比例问题
成本控制
企业通过分析生产成本的比例关系， 优化生产流程和原材料采购，降低 生产成本。
质量管理
企业使用比例来控制产品质量，例 如抽样检验中样本与总体之间的比 例，以确保产品质量符合标准。
商业决策中的比例问题
市场占有率分析
企业通过分析市场占有率的比例 关系，了解自身在市场竞争中的
地位和优劣势。
销售预测
投资者根据自身的风险承受能力和投 资目标，使用比例来配置不同类型的 资产，以实现资产的保值增值。
风险评估
投资者使用比例来评估投资风险，例 如股票和债券的市盈率、市净率等指 标，以确定投资的安全性和盈利性。
生产制造中的比例问题
生产计划制定
企业根据市场需求和产能，制定 合理的生产计划，以确保产品供
应和销售的平衡。
《用比例解决问题》课件
目录
• 比例的定义与性质 • 比例问题的解决方法 • 比例问题实例解析 • 比例问题在生活中的应用 • 练习与巩固
01 比例的定义与性质
比例的定义
01
02
03
比例的定义
比例是表示两个比值相等 关系的数学概念，通常表 示为a:b=c:d的形式。
比例的表示方法
在数学中，比例通常用冒 号或等号来表示，如 a/b=c/d或a:b=c:d。
设计一些涉及实际应用的题目，如按比例分配资源、按比 例计算成本等，让学生能够将所学知识应用于实际问题中。

500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？
华南服装厂3天加工西装180套，照这样 计算，要生产540套西装，需要多少天？
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲地到乙地的公路长350千米。这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
速度
路程
时间
正
一定，
和
成
比例
等量关系是：
路程
时间
每小时打9000字
每小时打3600字
6小时
15小时
去时每小时行60千米，2小时到达株洲。
回来时每小时行75千米，1.6小时到达长沙。
大胆尝试
选择其中的三个数量编一道正比例或反比例应用题。
解：设可以站 行．
学生总数一定，每行的人数与行数成反比例。
24
＝
20×18
＝
15
答：可以站15行．
＝
24
360
工程队修一条水渠。每天修30米，
4天修完。如果每天修40米，多少天
可以修完？
40χ ＝ 30×4
40χ ＝ 120
χ ＝ 120÷40
χ ＝ 3
答：3天可以修完。
用比例解决问题
判断下列每题中的两个量是不是 成比例，成什么比例？为什么？
1、购买课本的单价一定，总价和数量。
因为
所以
2、总路程一定，速度和时间。
判断下列每题中的两个量是不是 成比例，成什么比例？为什么？
总数一定时，生产的天数和每天 生产的件数成反比例。
因为
所以
做一做
2、同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行，如果每行 站24人，可以站多少行？
1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买8桶油要多少元？

解：设甲城到乙城有xkm。
1240＝x5 2x＝140×5
x＝350
答：甲城到乙城有350km。
课堂练习
比例
修一条长300米的公路，3天修了75米，照这样计算， 余下的要几天才能修完？
解：设余下的要x天才能修完。
735＝300x−75 75x＝3×225
x＝9
答：余下的要9天才能修完。
课堂练习
比例
用去的钱数＋剩下的钱数＝总钱数 （一定），这两种量不成比例。
探究新知
比例
数量
总价
张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上
个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
单价？ 不变
总价÷数量＝单价
从上面的问题中你知道了什么？ 要解决的问题是什么？
探究新知
比例
张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上 个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
①分析题意，判断两种量是否成正比例。
②找出相关联的量的对应数值，根据比值一定 列出比例。
③解比例。
课堂练习
Hale Waihona Puke 比例小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的
圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元。 64＝x3
4x＝18 x＝4.5
每支圆珠笔的价钱一定
答：要用4.5元。
课堂练习
比例
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲 城到乙城行了5小时，甲城到乙城有多少千米?
总价÷数量＝单价（不变）
水费 用水量
张阿姨
40 元 8t
李奶奶
？元 10 t
探究新知
比例
张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上 个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少？

甲
乙
100 km
两地相距 100 km，甲乙两辆汽车从两地相
对开出，4小时相遇。甲乙两车速度比是 3∶2，
甲乙两车速度各是多少？
甲乙两车的总速度为：100÷4=25（km/h）
总份数：3 + 2 = 5
甲
乙
100 km
状元成才路
两地相距 100 km，甲乙两辆汽车从两地相
对开出，4小时相遇。甲乙两车速度比是 3∶2，
智力闯关：第三关
三角形最长边的边长是35厘米，三条边 的长度比是3：4：5。三角形的另两条边长多 少厘米？
用比例解决问题
第3课时
引入
1∶9
有20g糖水，糖与水的比是1∶9，其 中糖有（ 2 ）g，水有（18）g。
引入
1∶1∶2
一个三角形三个内角度数比是1∶1∶2， 这个三角形一定是（等腰直角三角形）。
（1）题目中要分配什么？ （2）平均分合理吗？为什么？ （3）你认为怎样分合理？ （4）陈红、赵青拿出钱数的比是（ ）：（ ）。 （5）怎样理解3:2?
理解
3:2就是陈红分得本数占（ 3 ）份，赵青 分得本数占（ 2 ）份，一共是（ 5 ）份。
陈红分得本数占总数的（ 3 ）。 5 2
赵青分得本数占总数的（ 5 ）。
星级挑战
分配水费问题 分配运费问题 分配租金问题
星级挑战
小李、小郭、小高、小张四家人7月份共付水 费180元，请结合下表所出示的信息，将水费 分摊到每家。
住户 人口数 应付水费
小李 5
小郭 3
小高 2
小张 2
星级挑战
甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货 物处，卸从 货A，地乙到在B全地程需的付运43 费处5卸00货元，。只甲有在丙全到程B的地。31 他们如何分摊运费？

解:设要捆X包。
30X = 20×18 X = 20×18
30
书的 总数
X = 12 答:要捆12包。
这批书如果每包20 本,要捆18包。
如果要捆15包, 每包多少本?
解:设每包X本。
15X = 20×18
X=
20×18 15
X = 24 答:每包24本。
用比例解这类问题的过程可以归 纳为以下几个步骤：
12个球，只一个和其他11个质量不一样，请问怎么用天平三次找出来？
你解这个题目需要多长时间？
学习知识要善于思考、思考、再思考， 我就是靠这个学习方法成为科学家的。
学习目标 提 题1出也.一许能个仅正问是确题一往个判往数断比学题解上决或中一实数个验量问上题的之更技间重能的要而，已比因。例为而关解提决出系问新 的 要2问有.题创正、造确新性利的的可想用能象比性力例，，从而知新且识的标解角志度着决去科问看学题旧的的真问正题进，步都。需
2.判断比例: __每_吨_水__价_钱__相等，__比_值______一定 ，
____水__费___与__吨_数______成__正_____比例
解:设李奶奶家上个月的水费是X元。
12.8 X
8 = 10
每吨水 的价钱
8X = 12.8×10
X
=
12.8×10 8
X = 16
答:李奶奶家上个月的水费是16元。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网

三、知识应用
1．只列式不计算。 （1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算， 9天可加工零件x个。 （2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支 同样的圆珠笔，要用x元钱。
三、知识应用
小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一 时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有 多高？
你知道吗？影长与身高的比是一 个定值！试着用比例解决吧！
张 大 妈 家 水 费 李 奶 奶 家 水 费 张 大 妈 家 用 水 吨 数 李 奶 奶 家 用 水 吨 数
二、探究新知
“算术法”和“比例 法”解题有什么联系 和区别？
解这个问题的关键什 么？
解这个问题的关键是 找到不变的量。
只要两个量的比值一 定，就可以用正比例 关系解答。
算术方法是先求一定 量的具体值，也就是 水的单价
二、探究新知
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家上个月用了8t 水，水费是28元。
张大妈
我们家用了10t水。
李ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ奶
（1）题目中相关联的两种量是（ （2）（ ）一定，（ ）和（
）和（ ）成（ ）。
），哪个量是固定不变的？ ）比例关系。
（3）用关系式表示是（
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家上个月用了8t 水，水费是28元。
比例
比例的应用（例5）
一、复习旧知
购买课本的单价一定，总价和数量
总价 数量
一、复习旧知
速度一定，路程和时间
路程 时间
一、复习旧知
总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数
二、探究新知
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家上个月用了8t 水，水费是28元。

①
②
③
④
⑤
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你学会了
角通常用符
哪些知识？
号“∠”来表
示。
1.线段有两个端点,长度有限,不能延伸; 2.从一点引出两条射线所组成的图形叫做
射线有一个端点,可以向一端无限延伸; 角。这一点是角的顶点,这两条射线是角
直线没有端点,可以向两端无限延伸。 的边。角有一个顶点和两条边,角的两边
巩固练习
应围绕两点进行设计：一是激发学生阅读兴趣， 二是传授学生阅读方法。其中，兴趣的激发是 阅读指导课的关键，阅读方法的指导应渗透在 整个教学设计中。
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1 、理解并掌握两位数加一位数、整十 数的计算方法，并能正确熟练地进行计算。
2、过程与方法： 利用学具理解两位数 加一位数、整十数的算理，培养动手操作、 计算能力
的能力。
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1、肯德基的老板听说这种新出的咖啡奶口感好，受欢迎， 决定引进这种咖啡奶，他想请同学帮忙计算：
一杯330毫升的咖啡奶，咖啡喝奶的比为2:9。需要咖啡和奶 各多少毫升？
PART 04
扩展训练
应围绕两点进行设计：一是激发学生阅读兴趣， 二是传授学生阅读方法。其中，兴趣的激发是 阅读指导课的关键，阅读方法的指导应渗透在 整个教学设计中。
一、填空题
1、一个圆的周长是同圆直径的（ π ）倍．
2 、 圆 的 半 径 和 直 径 的 比 是 （1:2
） ， 圆 的 周 长 和 直 径 的 比 是 （ π ：）1 。
3、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是2（:3 ），小圆周长和大圆周

用比例解决实际问题
用比例进行数据比较
通过比例关系比较不同数据的大小和 关系，例如比较不同地区的经济增长 率等。
通过比例关系解决生活中的实际问题 ，例如计算银行利率、投资回报等。
02
用比例解决问题的方法
直接比例法
总结词
通过直接比较两个比例，找出未 知量与已知量之间间的比例关系，直接计算出未 知量的方法。这种方法适用于已 知量之间存在明显的比例关系的
生物实验
在生物学实验中，细胞或 组织培养时需要按照一定 的比例添加营养物质。
物理实验
在物理实验中，为了观察 不同因素对实验结果的影 响，需要按照一定比例调 整实验条件。
04
练习与巩固
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握用比例解决问题的基本方法和步骤， 题目难度较低，主要涉及基础的比例关系和简单的计算。
销售配额
销售人员完成销售任务时，需要 按照公司设定的比例达成各项销
售指标。
成本核算
企业计算产品成本时，需要按照原 材料、人工和其他费用的比例进行 分摊。
市场份额
企业为了提高市场占有率，需要按 照竞争对手的比例来制定营销策略 。
科学实验中的比例问题
化学反应
在化学实验中，反应物之 间的比例会影响实验结果 和产物的性质。
05
总结与回顾
本节课的重点回顾
比例的概念和性质
01
理解比例的基本概念，掌握比例的基本性质，如交叉相乘相等
、内项之积等于外项之积等。
用比例解决问题的方法
02
学会通过建立比例关系来解决问题，掌握用比例解决问题的基
本步骤和方法。
比例在实际生活中的应用
03