章末检测试卷(三)

第三章 变量之间的关系 章末检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，下列选项判断正确的有（ ） A ．a 是常量时，y 是变量 B ．a 是变量时，y 是常量C ．a 是变量时，y 也是变量D ．无论a 是常量还是变量，y 都是变量2．若三角形底边长为a ，底边上的高为h ，则三角形的面积S ＝12ah ．若h 为定长，则（ ） A ．S ，a 是变量，12，h 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12是常量 C ．S ，12是常量，a ，h 是变量D ．以上答案均不对3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S 1，S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的关系式是（ ） A ．()0.20100Q t t =≤≤ B ．()200.20100Q t t =-≤≤ C ．()0.2020t Q Q =≤≤D ．()200.2020t Q Q =-≤≤5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．y与x之间的关系式为100.5=+y x6．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D．y不是x的函数7．弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm8．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米B．亮亮到家的时间为17时C．小汽车返程的速度为60千米/时D．10时至14时小汽车匀速行驶9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【】A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h10．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x 之间的函数关系式是 ___________．12．声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）与气温(C)x ︒之间的关系如下： 气温(C)x ︒5101520音速y （米/秒） 331 334 337 340 343从表中可知音速y 随温度x 的升高而_____．在气温为20C ︒的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米．13．一根弹簧长8cm ，它所挂的物体质量不能超过5kg ，并且所挂的物体每增加1kg 弹簧就伸长0.5cm ，则挂上物体后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x （05x ≤≤）之间的表达式为_________．14．某超市进了一批草莓，出售时销售量x 与销售总价y 的关系如下表： 销售量x （kg ） 1 2 3 4 … 销售总价y （元） 40＋0.580＋1.0120＋1.5160＋2.0…根据上表中的数据写出销售总价y （元）与销售量x （kg ）之间的关系式：___________． 15．如图所示，在三角形ABC 中，已知16BC =，高10AD =，动点Q 由点C 沿CB 向点B 移动(不与点B 重合).设CQ 的长为x ，三角形ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的关系式为___________________．16．如图，某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B ，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n ，则输出的数是________．三、解答题（9小题，共68分）17．某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元．x ）；(1)写出应收费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的关系式（其中3(2)小亮乘出租车行驶4 km，应付多少元？(3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？18．假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．(1)在这个变化的过程中，自变量为________，因变量为________．(2)如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为________．(3)当r由1cm变化到6cm时，V由________cm3变化到________cm3．19．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：(1)自变量是________，因变量是________．(2)这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度．(3)他在这天12时的体温是________摄氏度．20．为了更好地放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家去郊游，出发前汽车油箱内有一定量的汽油．行驶过程中油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题：时间（t）/小时0 1 2 3 4 5 油箱剩余油量（y）/升50 45 40 35 30 25(1)汽车行驶前油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油______升；(2)请写出y与t的关系式；(3)当汽车行驶6.5小时后，油箱中还剩余多少升汽油？21．目前，上海疫情防控正处于清零攻坚的关键阶段，为进一步支援上海积极抗疫，某省慈善总会采购一批医用级疫情防控物资捐赠给上海．为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如下：汽车行驶时间t（小时）0 1 2 3 ……(1)如表反映的两个变量中，自变量是_______，因变量是_______．(2)根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为______升，汽车每小时耗油______升．(3)请直接写出两个变量之间的关系式（用t 来表示Q ）．22．为表彰在“世界地球日，一起爱地球”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买6个书包和若干个文具盒（不少于6个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的9折收费．已知每个书包定价为30元，每个文具盒定价为5元．(1)设需要购买x 个文具盒，选择第一种方案购买所需费用为1y 元，选择第二种方案购买所需费用为2y 元，请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式； (2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？23．如图在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ，5cm AB =，8cm AD =，14cm BC =，点P ，Q 同时从点B 出发，其中点P 以1cm/s 的速度沿着点B A D →→运动；点Q 以2cm/s 的速度沿着点B C →运动，当点Q 到达C 点后，立即原路返回，当点P 到达D 点时，另一个动点Q 也随之停止运动．（1）当运动时间4s t =时，则三角形BPQ 的面积为_____2cm ； （2）当运动时间6s t =时，则三角形BPQ 的面积为_____2cm ；（3）当运动时间为3(s)1t t ≤时，请用含t 的式子表示三角形BPQ 的面积．24．中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：时间/分 1 2 3 4 5 …电话费/元0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出套餐部分的拨打时间，y表示超出套餐部分的电话费，那么y与x的关系式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？25．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数之和为x.探究一：图中①—④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 2.5 3 4 …各边上格点的个数和4 5 6 8 …xS与x之间的关系式为：________.探究二：图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积S）：多边形的序号⑤⑥⑦⑧…多边形的面积S…各边上格点的个数和4 5 6 8 …xS与x之间的关系式为：________.猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式为：_______.。

章末检测试卷(第三章)(满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．下列说法正确的是()A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外C．摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反D．由磁铁间存在相互作用可知：力可以离开物体而单独存在答案 B2.(2022·信阳高级中学高一期末)如图所示，某智能机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹水平，则()A．小球受到的摩擦力方向竖直向上B．小球受到的摩擦力大于重力C．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大D．若增大小球表面的粗糙程度，小球受到的摩擦力变大答案 A解析在竖直方向上小球受重力和摩擦力，其余力在水平方向，由于小球处于静止状态，则其所受摩擦力与重力等大反向，可知小球受到的摩擦力方向竖直向上，大小始终不变，故A 正确，B、C、D错误。

3.如图所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则下列说法正确的是()A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力方向向前答案 C解析小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，因小车匀速前进，所以所受合力为零，利用正交分解法分析易知，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A、D错误；根据力的合成和二力平衡易知，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力方向竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B错误，C正确。

4．机场常用传送带为旅客运送行李，在传送带运送行李过程中主要有水平运送和沿斜面运送两种形式，如图所示，甲为水平传送带，乙为倾斜传送带，当行李随传送带一起匀速运动时，下列几种判断正确的是()A．甲情形中的行李所受的合力为零B．甲情形中的行李受到重力、支持力和摩擦力作用C．乙情形中的行李只受到重力、支持力作用D．乙情形中的行李所受支持力与重力大小相等、方向相反答案 A解析甲情形中的行李受重力和传送带的支持力，这两个力的合力为零，A对，B错；乙情形中的行李受三个力的作用，即重力、传送带的支持力和传送带对行李的摩擦力，C错；乙情形中的行李所受支持力垂直斜面向上，重力竖直向下，二者不在一条直线上，D错误。

章末检测试卷(三)(满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某小型发电机产生的感应电动势为e＝50·sin (100πt) V．对此电动势，下列表述正确的是()A．最大值是50 2 V B．频率是100 HzC．有效值是25 V D．周期是0.02 s2．在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的高电压，所用的器材叫电压互感器．如下所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是()3．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，产生的正弦式交变电压的波形图如图所示，下列说法正确的是()A．交变电压的最大值是220 VB．线圈转动的周期是1 sC．第2 s末通过线圈的磁通量绝对值最大D．第2 s末通过线圈的磁通量变化率绝对值最大4．电站向某地输送5 000 kW的电功率，输电线上损耗的电功率为100 kW，如果把输电电压提高为原来的10倍，同时将输电线的横截面积减为原来的一半，而输送的电功率不变，那么输电线损耗的电功率为()A．0.2 kW B．0.5 kWC．2.0 kW D．5.0 kW5.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝1∶3，副线圈回路中接入三个均标有“36 V40 W”的灯泡，且均正常发光，那么，标有“36 V40 W”的小灯泡A()A．也正常发光B．将被烧毁C．比另外三个灯泡暗D．无法确定6.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，R0为定值电阻，R是滑动变阻器，原线圈两端的输入电压u＝200sin 100πt (V)，设理想交流电压表V1、V2的示数分别是U1、U2；理想交流电流表A1、A2的示数分别是I1、I2.下列说法正确的是()A．电压表V2的示数U2＝20 VB．滑片P向b端滑动过程中，U2不变，I2变大C．滑片P向b端滑动过程中，U1变小，I1变大D．通过原、副线圈的交变电流频率之比为10∶17．(2020·浙江7月选考)如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100 kW，发电机的电压U1＝250 V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220 V．已知输电线上损失的功率P线＝5 kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是()A．发电机输出的电流I1＝40 AB．输电线上的电流I线＝625 AC．降压变压器的匝数比n3∶n4＝190∶11D．用户得到的电流I4＝455 A8．(2021·南昌市第一中学高二期中)在如图甲所示的电路中，ab两端接入图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统(报警器未画出)，图中电压表和电流表均为理想电表，电压表的示数为22 V，D为理想二极管，R0为定值电阻，L为电阻恒定的指示灯，R T为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小．下列说法中正确的是()A ．理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1B ．若R T 处出现火灾时，电压表示数不变，电流表示数将变小C ．若R T 处出现火灾时，指示灯L 将变暗D ．若只将原线圈的理想二极管去掉，则电压表的示数会变为原来的2倍二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．图甲是一台小型发电机的结构示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e 随时间t 变化的正弦规律图像如图乙所示．发电机线圈的电阻r ＝2 Ω，外接灯泡的电阻为10 Ω.则( )A ．在t ＝0.01 s 时刻，穿过线圈的磁通量最大B ．理想电压表的示数为6 VC ．灯泡消耗的电功率为2.5 WD ．线圈转动产生电动势的表达式e ＝602sin 50πt V10．(2021·张家口市上学期期中)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中的矩形线框MNPQ ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ 转动．已知MN 长为l 1，NP 长为l 2，线框电阻为R ，t ＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )A ．矩形线框产生的感应电动势有效值为22Bl 1l 2ω B ．矩形线框转过π时的电流为零C ．矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为Bl 1l 2RD ．矩形线框转过π过程中产生的热量为πB 2l 12l 22ω2R11．如图甲所示是调压变压器的原理图，线圈AB 绕在一个圆形的铁芯上，总匝数为1 000.AB 间加上如图乙所示的正弦交变电压，移动滑动触头P 的位置，就可以调节输出电压．在输出端连接了滑动变阻器R 和理想交流电流表，滑动变阻器的滑动触头为Q .已知开始时滑动触头Q 位于滑动变阻器的最下端，且BP 间线圈匝数刚好是500，滑动变阻器的最大阻值等于72 Ω.则下列说法正确的是( )A ．开始时，电流表示数为0.25 2 AB ．开始时，流过R 的交流电频率为25 HzC ．保持P 的位置不动，将Q 向上移动时，R 消耗的功率变大D ．保持Q 的位置不动，将P 沿逆时针方向转动少许，R 消耗的功率变大12．图甲是家用燃气灶点火装置的原理图，转换器将直流电转化为如图乙所示的正弦式交变电流，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n 1和n 2，电压表为理想交流电表．当变压器副线圈两端的电压的瞬时值达到5 000 V 时，就会在钢针和金属板间引起电火花．下列说法正确的是( )A ．开关闭合时电压表的示数为5 VB ．相比副线圈，原线圈须用较粗的导线绕制C ．要实现点火，原、副线圈的匝数比需满足n 1n 2≤11 000D ．若能实现点火，钢针在交变电流一个周期内至少可以点火2次 三、非选择题(本题共5小题，共52分)13．(8分)在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验中， (1)下列器材需要的有________． A ．干电池组 B ．滑动变阻器 C ．直流电压表 D ．多用电表E ．学生电源(2)在实验中，某同学保持原线圈的电压以及副线圈的匝数不变，仅增加原线圈的匝数，副线圈两端的电压将________(选填“增大”“减小”或“不变”)．(3)如图，当在左侧线圈“0”“16”间接入9 V 电压时，右侧线圈“0”“4”接线柱间输出电压可能是______．A ．3.1 VB ．2.5 VC ．1.7 V14.(8分)如图所示，圆形线圈共100匝，半径为r ＝0.1 m ，在匀强磁场中绕过直径的轴OO ′匀速转动，磁感应强度B ＝0.1 T ，角速度为ω＝300πrad/s ，电阻为R ＝10 Ω，求：(1)线圈由图示位置转过90°时，线圈中的感应电流大小；(2)写出线圈中电流的表达式(磁场方向如图所示，图示位置为t ＝0时刻)； (3)线圈转动过程中的热功率．15．(10分)(2021·洛阳市高二上期末)如图所示，理想变压器原线圈匝数n 1＝800，副线圈匝数n 2＝200，灯泡A 标有“5 V 2 W ”，电动机D 的线圈电阻为1 Ω.将交变电压u ＝1002sin 100πt (V)加到理想变压器原线圈两端，灯泡恰能正常发光，求：(1)副线圈两端电压； (2)电动机D 消耗的电功率．16.(12分)如图是一个小型应急交流发电机，内部为匝数n＝50、边长L＝20 cm的正方形线圈，总电阻为r＝1 Ω.线圈在磁感应强度为B＝0.1 T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动．发电机对一电阻为R＝9 Ω的电灯供电，线路中其他电阻不计，若发电机的转动角速度为ω＝100 rad/s时，电灯正常发光．求：(1)交流发电机产生的电动势的最大值；(2)电灯正常发光的功率；(3)从图示位置开始，线圈转过30°的过程中，通过电灯的电荷量；(4)线圈每转动一分钟，外力所需做的功．17．(14分)(2021·南通市高二上期末)如图所示，用一小型交流发电机向远处用户供电，已知发电机线圈abcd匝数N＝100，面积S＝0.03 m2，线圈匀速转动的角速度ω＝100π rad/s，匀强磁场的磁感应强度B＝2πT．输电时先用升压变压器将电压升高，到达用户区再用降压变压器将电压降下来后供用户使用，输电导线的总电阻为R＝10 Ω，变压器都是理想变压器，降压变压器原、副线圈的匝数比为n3∶n4＝10∶1.若用户区标有“220 V8.8 kW”的电动机M恰能正常工作，发电机线圈电阻r不可忽略．求：(1)交流发电机产生感应电动势的最大值E m；(2)输电线路上损耗的电功率ΔP；(3)若升压变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝1∶8，求升压变压器原线圈两端的电压U1.。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：第3章 三角恒等变换(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．函数f (x )＝sin 2(2x －π4)的最小正周期是______． 2．sin15°cos75°＋cos15°sin120XX°＝________.3．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π4)＝__________. 4．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是________．5．化简：sin (60°＋θ)＋cos120°sin θcos θ的结果为______． 6．已知sin αcos β＝1，则sin(α－β)＝________.7．若函数f (x )＝sin(x ＋π3)＋a sin(x －π6)的一条对称轴方程为x ＝π2，则a ＝________. 8．函数y ＝12sin2x ＋sin 2x ，x ∈R 的值域是______． 9．若3sin θ＝cos θ，则cos2θ＋sin2θ的值等于______．10．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0，则tan(α＋β)tan α的值为________．11．若cos θ2＝35，sin θ2＝－45，则角θ的终边一定落在直线________上． 12．若0<α<π2<β<π，且cos β＝－13，sin(α＋β)＝13，则cos α＝________. 13．函数y ＝sin(x ＋10°)＋cos(x ＋40°)，(x ∈R )的最大值是________．14．使奇函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)在[－π4，0]上为减函数的所有θ的集合为______．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知sin(α＋π2)＝－55，α∈(0，π)． (1)求sin (α－π2)－cos (3π2＋α)sin (π－α)＋cos (3π＋α)的值； (2)求cos(2α－3π4)的值．16．(14分)已知函数f (x )＝2cos x sin x ＋23cos 2x － 3.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的最大值和最小值及相应的x 的值；(3)求函数f (x )的单调增区间．17．(14分)已知向量a ＝(cos 3x 2，sin 3x 2)，b ＝(cos x 2，－sin x 2)，且x ∈[－π3，π4]． (1)求a ·b 及|a ＋b |；(2)若f (x )＝a ·b －|a ＋b |，求f (x )的最大值和最小值．18．(16分)已知△ABC 的内角B 满足2cos2B －8cos B ＋5＝0，若BC →＝a ，CA →＝b 且a ，b满足：a ·b ＝－9，|a |＝3，|b |＝5，θ为a ，b 的夹角．(1)求角B ；(2)求sin(B ＋θ)．19．(16分)已知向量m ＝(－1，cos ωx ＋3sin ωx )，n ＝(f (x )，cos ωx )，其中ω>0，且m ⊥n ，又函数f (x )的图象任意两相邻对称轴的间距为3π2. (1)求ω的值；(2)设α是第一象限角，且f (32α＋π2)＝2326，求sin (α＋π4)cos (4π＋2α)的值．20．(16分)已知函数f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin(π2＋φ)(0<φ<π)，其图象过点(π6，12)． (1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在[0，π4]上的最大值和最小值．第3章 三角恒等变换(B)1.π2解析∵f (x )＝12[1－cos(4x －π2)]＝12－12sin4x∴T ＝2π4＝π2.2．1解析原式＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin90°＝1.3.17解析∵α∈(π2，π)，sin α＝35，∴cos α＝－45，tan α＝sin αcos α＝－34.∴tan(α＋π4)＝1＋tan α1－tan α＝1－341＋34＝17.4．[－π6，0]解析f (x )＝sin x －3cos x ＝2sin(x －π3)．令2k π－π2≤x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得2k π－π6≤x ≤2k π＋5π6(k ∈Z )，令k ＝0得－π6≤x ≤5π6.由此可得[－π6，0]符合题意．5.32解析原式＝sin60°cos θ＋cos60°sin θ－12sin θcos θ＝sin60°cos θcos θ＝sin60°＝32. 6．1解析∵sin αcos β＝1，∴sin α＝cos β＝1，或sin α＝cos β＝－1，∴cos α＝sin β＝0.∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝sin αcos β＝1.7. 3 解析f (x )＝sin(x ＋π3)－a sin(π6－x ) ＝sin(x ＋π3)－a cos(π3＋x ) ＝1＋a 2sin(x ＋π3－φ) ∴f (π2)＝sin 5π6＋a sin π3＝32a ＋12＝1＋a 2. 解得a ＝ 3.8.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22 解析y ＝12sin 2x ＋sin 2x ＝12sin 2x ＋1－cos 2x 2＝12sin2x －12cos2x ＋12＝22sin(2x －π4)＋12， ∵x ∈R ，∴－1≤sin(2x －π4)≤1， ∴y ∈[－22＋12，22＋12]． 9.75解析∵3sin θ＝cos θ，∴tan θ＝13. cos 2θ＋sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＋2sin θcos θ＝cos 2θ＋2sin θcos θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1＋2tan θ－tan 2θ1＋tan 2θ＝1＋2×13－191＋19＝75. 10．－4解析3cos(2α＋β)＋5cos β＝3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos(α＋β)cos α＋5sin(α＋β)sin α＝0， ∴2sin(α＋β)sin α＝－8cos(α＋β)cos α，∴tan(α＋β)tan α＝－4.11．24x －7y ＝0解析cos θ2＝35，sin θ2＝－45，tan θ2＝－43， ∴tan θ＝2tan θ21－tan 2θ2＝－831－169＝247. ∴角θ的终边在直线24x －7y ＝0上． 12.429解析cos β＝－13，sin β＝223， sin(α＋β)＝13，cos(α＋β)＝－223， 故cos α＝cos [(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝(－223)×(－13)＋223×13＝429. 13．1解析令x ＋10°＝α，则x ＋40°＝α＋30°，∴y ＝sin α＋cos(α＋30°)＝sin α＋cos αcos30°－sin αsin30°＝12sin α＋32cos α ＝sin(α＋60°)．∴y max ＝1.14.⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|θ＝2k π＋2π3，k ∈Z 解析∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝sin θ＋3cos θ＝0.∴tan θ＝－ 3.∴θ＝k π－π3，(k ∈Z )． ∴f (x )＝2sin(2x ＋θ＋π3) ＝2sin(2x ＋k π)．当k 为偶数时，f (x )＝2sin2x ，不合题意；当k 为奇数时，f (x )＝－2sin2x ，函数在⎣⎡⎦⎤－π4，0上为减函数． ∴f (x )＝－2sin2x ，∴θ＝2π3＋2k π，k ∈Z . 15．解(1)sin(α＋π2)＝－55，α∈(0，π)⇒cos α＝－55，α∈(0，π)⇒sin α＝255. sin (α－π2)－cos (3π2＋α)sin (π－α)＋cos (3π＋α)＝－cos α－sin αsin α－cos α＝－13. (2)∵cos α＝－55，sin α＝255⇒sin2α＝－45， cos2α＝－35. cos(2α－3π4)＝－22cos2α＋22sin2α＝－210. 16．解(1)原式＝sin2x ＋3cos2x ＝2(12sin2x ＋32cos2x ) ＝2(sin 2x cos π3＋cos 2x sin π3) ＝2sin(2x ＋π3)． ∴函数f (x )的最小正周期为π.(2)当2x ＋π3＝2k π＋π2，即x ＝k π＋π12(k ∈Z )时，f (x )有最大值为2. 当2x ＋π3＝2k π－π2，即x ＝k π－5π12(k ∈Z )时，f (x )有最小值为－2. (3)要使f (x )递增，必须使2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )， 解得k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )． ∴函数f (x )的递增区间为[k π－5π12，k π＋π12](k ∈Z )． 17．解(1)a ·b ＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2＝cos 2x ， |a ＋b |＝(cos 3x 2＋cos x 2)2＋(sin 3x 2－sin x 2)2 ＝2＋2cos 2x ＝2|cos x |，∵x ∈[－π3，π4]，∴cos x >0， ∴|a ＋b |＝2cos x .(2)f (x )＝cos 2x －2cos x ＝2cos 2x －2cos x －1＝2(cos x －12)2－32. ∵x ∈[－π3，π4]．∴12≤cos x ≤1， ∴当cos x ＝12时，f (x )取得最小值－32；当cos x ＝1时，f (x )取得最大值－1. 18．解(1)2(2cos 2B －1)－8cos B ＋5＝0，即4cos 2B －8cos B ＋3＝0，得cos B ＝12. 又B 为△ABC 的内角，∴B ＝60°.(2)∵cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－35， ∴sin θ＝45.∴sin(B ＋θ)＝sin B cos θ＋cos B sinθ＝4－3310. 19．解(1)由题意，得m ·n ＝0，所以f (x )＝cos ωx ·(cos ωx ＋3sin ωx )＝1＋cos2ωx 2＋3sin2ωx 2＝sin(2ωx ＋π6)＋12. 根据题意知，函数f (x )的最小正周期为3π. 又ω>0，所以ω＝13. (2)由(1)知f (x )＝sin(2x 3＋π6)＋12，所以f (32α＋π2)＝sin(α＋π2)＋12＝cos α＋12＝2326. 解得cos α＝513. 因为α是第一象限角，故sin α＝1213. 所以sin (α＋π4)cos (4π＋2α)＝sin (α＋π4)cos2α＝22sin α＋22cos αcos 2α－sin 2α＝22(cos α－sin α)＝－13214. 20．解(1)因为f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin(π2＋φ)(0<φ<π)， 所以f (x )＝12sin2x sin φ＋1＋cos2x 2cos φ－12cos φ ＝12sin2x sin φ＋12cos2x cos φ ＝12(sin2x sin φ＋cos2x cos φ) ＝12cos(2x －φ)． 又函数图象过点(π6，12)，所以12＝12cos(2×π6－φ)， 即cos(π3－φ)＝1， 又0<φ<π，所以φ＝π3. (2)由(1)知f (x )＝12cos(2x －π3)，将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，可知g (x )＝f (2x )＝12cos(4x －π3)， 因为x ∈[0，π4]，所以4x ∈[0，π]， 因此4x －π3∈[－π3，2π3]， 故－12≤cos(4x －π3)≤1. 所以y ＝g (x )在[0，π4]上的最大值和最小值分别为12和－14.。

第三章机械波章末检测【B卷】（考试时间：75分钟试卷满分：100分命题范围：第三章机械波）第Ⅰ卷（选择题共43分）一．单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2021·全国·高二课时练习）对于波的折射现象，下列说法正确的是（）A．当入射速度小于折射速度时，折射光线偏离法线B．当波垂直界面入射时，传播方向不改变，波速和波长都不改变C．在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变D．波发生折射时一定不会发生反射现象【答案】C【详解】A．当入射速度小于折射速度时，折射光线不一定偏离法线，当入射角为零度时，折射光线与法线重合，故A错误；B．当波垂直界面入射时，传播方向不改变，但波速和波长都发生改变，故B错误；C．波的频率由波源决定，与介质无关，在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都改变，故C正确；D．波发生折射时在同一个界面也可发生反射现象，故D错误。

故选C。

2．（2021·河南·范县第一中学高二阶段练习）下列关于机械波的说法正确的是（）A．质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的波叫作横波B．虽然在真空中质点间没有相互作用力，但是机械波还是能在真空中传播C．波在传播振动这种运动形式的同时，也可将信息传播出去D．波传播的过程就是介质中的质点随波迁移的过程【答案】C【详解】A．质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的波叫作纵波，质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫作横波，A项错误；B．正是因为真空中质点间没有相互作用力，一个质点的振动不会带动周围质点的振动，从而不能形成机械波，B项错误；C．波在介质中传播，不仅传播振动形式，而且能将能量和信息传播出去，C项正确；D．介质中的质点只是在各自的平衡位置两侧做周期性振动，并不随波迁移，D项错误。

故选C。

3．（2021·北京丰台·高二期中）水平放置的弹性长绳上有一系列均匀分布的质点1、2、3、……．使质点1沿竖直方向做简谐运动，振动将沿绳向右传播，从质点1经过平衡位置向上运动时开始计时，当振动传播到质点13时，质点1恰好完成一次全振动．则此时关于质点10的运动，下列说法正确的是（）A．位移为零B．加速度为最大值C．正向下运动D．加速度为零【答案】B【详解】A．当振动传播到质点13时，质点1恰好完成一次全振动；故1～13点间波形为一个完整的正弦波形，此时质点10处于正向最大位移处，故A错误；BD．此时质点10处于正向最大位移处，合力提供回复力，指向平衡位置，根据牛顿第二定律，加速度方向也指向平衡位置，故一定是竖直向下；由于此时质点10处于正向最大位移处，根据kx am =-可知，加速度最大；故B正确，D错误；C．此时质点10处于正向最大位移处，速度为零，故C错误。

第3章章末检测本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题(共25小题,每小题2分，共50分）1．下列有关生物膜的叙述，错误的是（）A．细胞膜使细胞具有一个相对稳定的内部环境B．膜蛋白的种类和含量决定了生物膜功能的复杂程度C．生物膜把细胞器分隔开，保证细胞生命活动高效、有序地进行D．生物膜是对生物体内所有膜结构的统称答案D解析细胞膜使细胞具有一个相对稳定的内部环境,A正确;膜蛋白的种类和含量决定了生物膜功能的复杂程度，B正确;生物膜把细胞器分隔开，保证细胞生命活动高效、有序地进行，C 正确；生物膜系统包括细胞膜、核膜和细胞器膜，并非生物体内所有膜结构的统称，如视网膜、肠系膜都不属于生物膜系统，D错误。

2．下列事实中不能说明细胞膜功能的是(）A．信号分子与受体结合，将信息传递给靶细胞B．对细胞起支持和保护的作用C．高等植物细胞间通过胞间连丝进行信息交流D．精子和卵细胞的结合答案B解析细胞膜的功能有①将细胞与外界环境分隔开；②控制物质进出细胞；③进行细胞间的信息交流.A、C、D三项均说明了细胞膜可进行细胞间的信息交流,而B项描述的是细胞壁的功能。

3．下列有关生物膜的结构特点的叙述，最恰当的一项是（）A．构成生物膜的磷脂分子可以运动B．构成生物膜的蛋白质分子可以运动C．构成生物膜的磷脂分子和蛋白质分子是静止的D．构成生物膜的磷脂分子和大多数蛋白质分子可以运动答案D解析生物膜的结构特点是细胞膜具有一定的流动性，因为构成生物膜的磷脂分子和大多数蛋白质分子是可以运动的，D 符合题意。

4．下列有关探究细胞膜成分、结构过程中的分析错误的是(）A．英国学者丹尼利和戴维森推测细胞膜成分除脂质外，还可能有蛋白质B．根据磷脂分子的结构特点可推测细胞膜的磷脂分子呈双层排布C．电子显微镜下细胞膜呈暗—明—暗三层，说明膜由脂质-蛋白质—脂质三层组成D．荧光标记小鼠和人细胞膜的蛋白质分子,证明细胞膜具有流动性答案C解析电子显微镜下细胞膜呈暗-明—暗三层，罗伯特森和其他科学家推断出膜由蛋白质-脂质—蛋白质三层结构组成，C错误。

第三章 水溶液中的离子反应与平衡章末检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷45分,第Ⅱ卷55分,共100分。

第Ⅰ卷 (选择题 共45分)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分。

每小题只有1个选项符合题意,不选、多选、错选均不给分)1.[2022·新疆石河子一中阶段考] 已知25 ℃时有关弱酸的电离平衡常数如下表:弱酸化学式 HX HY H 2CO 3 电离平衡常数 7.8×10-53.7×10-9K a1=4.4×10-7 K a2=4.7×10-11下列推断正确的是( )A.pH 相同的HX 、HY 两种弱酸溶液,其物质的量浓度:HX>HYB.相同浓度下溶液的pH:HX>HY>H 2CO 3C.向Na 2CO 3溶液中加入足量HY,反应的离子方程式:HY+C O 32-HC O 3-+Y -D.H 2CO 3的电离常数表达式:K a1=c 2(H +)c (CO 32-)c (H 2CO 3)2.[2022·广东深圳期中] 将pH=13的两种碱溶液M 、N 各10 mL 分别稀释至100 mL,其pH 与溶液体积(V )的关系如图D3-1所示,下列说法不正确的是 ( )图D3-1A.若a =12时,M 为强碱B.若M 、N 都是弱碱,则a 大于12,且N 的碱性弱于MC.稀释后M 溶液中水的电离程度比N 的大D.稀释后的两种碱溶液与同浓度的盐酸反应至中性,消耗盐酸的体积V (M)>V (N)3.[2022·上海行知中学期中] 水的电离平衡曲线如图D3-2所示,下列说法正确的是 ( )图D3-2A.图中对应点的温度关系为a>bB.水的电离常数K W数值大小关系为b>dC.温度不变,加入少量NaOH可使溶液从c点变到a点D.纯水仅降低温度可由b点到d点4.[2022·湖南长沙实验中学期中] 在水电离出的c(H+)=1×10-14 mol·L-1的溶液中,一定能大量共存的离子组是()A.K+、Na+、HC O3-、Cl-B.K+、Si O32-、Br-、Cl-C.Na+、Cl-、N O3-、S O42-D.Al3+、N H4+、Cl-、S O42-5.[2022·浙江舟山中学期中] 下列说法错误的是()A.除去CuCl2溶液中少量的FeCl3,可选用CuO固体B.配制一定浓度的FeSO4溶液时,将FeSO4固体溶于稀硫酸中,然后稀释至所需浓度C.在NaHS溶液中,滴入少量CuCl2溶液,产生黑色沉淀,HS-的水解程度增大,pH增大D.用饱和氯化铵溶液可以清洗钢铁表面的锈迹6.[2023·江苏盐城期中] 乙二酸(用H2A表示)为二元弱酸。