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一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
发布日期：2012-01-31 作者：李秋生浏览次数：1494）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要素之一。
缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。
一、设置缓和曲线的目的和条件（一）设置缓和曲线的条件《公路工程技术标准》规定：直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，应设置缓和曲线（回旋线）；四级公路的直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，可不设置缓和曲线（回旋线），用超高、加宽缓和段径相连接。
（二）设置缓和曲线的目的1．有利于驾驶员操纵方向盘2．消除离心力的突变，提高舒适性3．完成超高和加宽的过渡4．与圆曲线配合得当，增加线形美观二、缓和曲线的性质（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程图2—4 汽车进入曲线行驶轨迹图假定汽车是等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘，当方向盘转动角度为φ 时，前轮相应转动角度为φ，通过理论推导得出弧长和曲率半径的关系有:=式中：K为小于1的系数；ω—方向盘转动的角速度（rad /s）；t —行驶时间（s）； d —汽车前后轴轮距；－汽车匀速行驶的速度（m/s）。
鉴于、d 、K、ω均为常数，可令C= ，则有：= ；此为汽车车轮行驶的轨迹方程。
式中：—汽车自直线终点进入曲线经t 时间后行驶的弧长，m；ρ—汽车行驶经t 时间后行驶的弧长处相对应的曲率半径，m；C—常数（二）回旋线作为缓和曲线根据回旋线的数学定义：其曲率半径随曲线上某一点至该曲线起点之距离成反比。
即：ρ=A2式中A为曲率与曲线长度的比例常数；若令，通过对汽车行驶理论方程与回旋线基本方程的比较可知，它们的形式是相符的，因此《标准》规定缓和曲线采用回旋线。
回旋线参数A 的确定：R LS = A2 A=式中：R—圆曲线半径 m ；LS—缓和曲线长度m ；三、缓和曲线最小长度缓和曲线最小长度应满足：（1）使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对离心力的增长有一定的限制；（2）驾驶员操纵方向盘所需的必要时间以利驾驶员顺适地操纵放向盘；（3）满足道路设置超高与加宽过渡的要求。
缓和曲线-道路平面缓和曲线的概念（1）、线形缓和。
与直线相接处曲率半径为无穷大，曲率为零，而与圆曲线相接处，曲率半径为圆曲线半径，曲率为常数的两种线形径向相连，则在连接处形成曲率突变点，线形连续性较差。
若加入缓和曲线，则曲率渐变，线形圆滑、美观，有良好的视觉效果和心理安全感。
（2）、行车缓和。
汽车由直线驶入圆曲线或由大半径的圆曲线直接驶人小半径的圆曲线，其离心力发生突变，行车缺乏安全感。
另外，从驾驶员转向操作过程看，前轮转向要求有一段逐渐变化的缓和线形，以保证前轮转向角的逐渐增加或减小，利于驾驶员操作方向盘。
（3）、超高和加宽缓和。
为适应汽车弯道转弯特点，公路圆曲线上需设置超高和加宽，直线与圆曲线或超高和加宽不同的两圆曲线之间需设置超高、加宽过渡段，这是缓和曲线的一个重要作用。
由于回旋线方程与汽车由直线进入圆曲线的行驶轨迹相同，故缓和曲线一般采用回旋线。
基本公式为：r／=A2(1—2)式中：——回旋线上某点的曲线半径(m)；l——回旋线上某点到原点的曲线长(m)；A——回旋线的参数。
这是缓和曲线的性质。
应用回旋线应注意的事项编辑本段回目录(1)回旋线在线形设计中应作为主要线形要素加以利用，尤其是在高等级公路的线形设计中，即使圆曲线半径大于不设超高的半径值，但为了保证线形美观、协调、均衡，也要设置回旋线。
(2)回旋线长度应椭圆曲线半径的增大而增大。
(3)在确定回旋线参数时，应在下述范围内选定：R≤A≤R(1—3)式中：A——回旋线参数；R——与回旋线相连接的圆曲线半径(m)o当R接近于100m时，取A等于R；当R小于100m时，则取A等于或大于R；当R大于3000m时，取A小于R／3；当R较大或接近于3000m时，取A等于R／3。
(4)当圆曲线部分按规定设置超高或加宽时，缓和曲线长度应大于或等于超高过渡段或加宽过渡段长度。
(5)缓和曲线长度除应满足要求的最小值外，考虑线形组合要求，圆曲线长度Lv与缓和曲线长度Ls之间的大小最好满足Ls：Lv：Ls二1：1：I或1：2：1为宜，以保证线形组合的协调、均衡。
