《习题课 三角恒等变换的应用》三角函数PPT【精选推荐下载】

好三角函数的关键所在.学习三角函数,不要死记硬背,要找到规律
和方法,掌握三角函数化简的技巧,特别对于已知条件的敏感关键
词一定要重视.这样才能更有效地提分.
-4-
习题课
激趣诱思
三角恒等变换的综合应用
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
知识点拨
一、两角的和与差的正弦、余弦、正切公式
1.cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β.
4
A.-5
4
B.5
)
3
1
C.-5
(2)已知 tan α=-2,tan(α+β)=7,则 tan β 的值为
3
D.5
.
-15-
习题课
探究一
课前篇自主预习
三角恒等变换的综合应用
探究二
探究三
探究四
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
解析(1)法 1:
2sin cos
sin 2α=2sin αcos α=si n 2 +co s 2
解原式=
1+cos10 °
cos10 °+ 3sin10 °
cos10 °
2co s 2 5°
2sin50 °+cos10 °×
=
1
2
3
2
2sin50 °+2 cos10 °+ sin10 °
=
2|cos5 °|
2sin50 °+2sin (30°+10°)
=
2cos5 °
2[sin (45°+5°)+sin (45°-5°)]

于 B,y=cos 2x + 2 =-sin 2x,是最小正周期为 π 的奇函数;对于

5
2．cos 65°cos 35°＋sin 65°sin 35°( ) A．cos 100° B．sin 100°
3
1
C. 2
D.2
解析：cos 65°cos 35°＋sin 65°sin 35°＝cos(65°－35°)
＝cos 30°＝ 23.
答案：C
6
3．cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°的值为( )
21
归纳升华 给值求值问题的解题策略
1．从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函 数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与 所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角 的变换．
22
α＋ β 2．常见角的变换：(1)α＝(α－ β )＋ β；(2)α＝ 2 α－ β ＋2； (3)2α＝(α＋ β )＋(α－ β )；(4)2 β ＝(α＋ β )－(α－ β )．
A．－12
B.12
C.
3 2
D．－
3 2
1 (2)2cos
105°＋
3 2 sin
105°＝________．
12
解析：(1)原式＝cos 83°cos 23°＋sin 83°sin 23°＝
cos(83°－23°)＝cos 60°＝12.
1 (2)2cos
105°＋
3 2 sin
105°＝
cos 60°cos 105°＋sin 60°sin 105°＝
cos(60°－105°)＝cos(－45°)＝
2 2.
答案：(1)B
(2)
2 2
13
归纳升华 两角差的余弦公式常见题型及解法
1．两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式 直接展开求解．

பைடு நூலகம்
三角恒等变换概述
在本节中，我们将介绍三角恒等变换的概念，并探讨恒等变换的证明方法，帮助您深入理解这个 重要的数学概念。
定义三角恒等变换
- 三角恒等变换的定义和作用
恒等变换的证明方法
- 如何证明三角恒等变换的等式
常用的三角恒等变换公式
在本节中，我们将学习一些常用的三角恒等变换公式，这些公式在解题和化简数学表达式中非常 有用。
- 概括和总结所学的三角恒等变换知识和应用
练习三角恒等变换的题目
- 提供一些练习题目，让大家通过实践巩固所学的三角恒等变换知识
解三角函数方程
- 使用三角恒等变换解决各种类型的三角函数方程
求三角函数值
- 利用三角恒等变换计算各种角度的三角函数值
化简数学表达式
- 利用三角恒等变换化简复杂的数学表达式
总结与练习
在本节中，我们将总结刚刚学习的三角恒等变换的知识点和应用，并提供一些练习题供大家巩固 所学。
总结三角恒等变换的知识点和应用
三角恒等变换课件
这是一份关于三角恒等变换的课件，我们将深入探讨三角恒等变换的各个方 面，包括基础知识回顾、概述、常用公式、应用等内容。
引言
在本节中，我们将回顾三角函数的基础知识，包括周期性、奇偶性等，并为后续的学习打下基础。
三角函数基础知识回顾
- 正弦、余弦和正切的定义
三角函数的周期性和奇偶性
- 三角函数的周期性和奇偶性特点
和差公式
- 正弦、余弦和正切的和差公式
积化和差公式
- 正弦、余弦和正切的积化和差公式
幂指公式
- 正弦、余弦和正切的幂指公式
倍角公式
- 正弦、余弦和正切的倍角公式
半角公式

例3 :已知 A、B、C是△ABC三内角，向量
m (1 , 3) , n (cos A , sin A) , m n 1 .
（1）求角
A；（2）若
1 sin2B cos2 B sin2
B
3
,
求
tanC
.
解：(1) m n 1 ,
(1 , 3 ) (cos A , sin A) 1 ,
tan2 sin Asin B tan (sin Acos B cos Asin B) cos Acos B 2
5
典型例题
tan2 sin Asin B tan sin( A B) cos Acos B 2 ①
5
因为 C 3π ，A＋B＝ π ， 所以 sin(A＋B)＝ 2 ，
θ
为第二象限角，若
tan
π 4
1 2
，则
sin θ＋cos θ＝__________.
分析：由 tan
π 4
1 1
tan tan
1 ，得 2
tan
θ＝ 1 ， 3
即 sin θ＝ 1 cos θ. 3
将其代入 sin2θ＋cos2θ＝1，得 10 cos2 1 .
9
因为 θ 为第二象限角，所以 cos θ＝ 3 10 ，sin θ＝ 10 ，
4
4
2
因为 cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B，
即 3 2 －sin Asin B＝ 2 ，解得 sin Asin B＝ 3 2 2 2 .
5
2
5 2 10
由①得 tan2 5 tan 4 0
解得 tan 1或tan 4.
变式3：
（2013·辽宁理）设向量 a

cos2 sin cos cos2 sin2 cos2 1.
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例题剖析
[点评] 应用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数是应掌握的基本技能，
在有弦有切的题中，切化弦是常用的方法.
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知识要点 例题剖析
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知识要点
1. 2.
3. （1）设角α是一任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sinα=y，cosα=x tanx= ； （2）三角函数的符号：
y 由于sinα>0 y>0，故α的终边在第一、二象限及y轴非负半轴时，sinα x 由于cosα>0 x>0，故α的终边在第一、四象限及x轴的非负半轴时，cosα
2
代入原式得
1 cos2 θ 2 cos2 θ 1 cos2 θ 5 cos2 θ
4
2
4
由sin2 θ cos2 θ 1得 tan2 θ 1 1 cos2 θ
1 cos2
θ
1 4
1
5 即cos2 4
θ
4 5
原式 5 4 1 45
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上一个把α“看成”锐角时原函数值的符号，即“函数名改变，符号看象限”； ③ 诱导公式可以将任意角的三角函数转化为0°~90°角的三角函数值.
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例题剖析 [例1] 若角α是第三象限的角，则点P（sinα, tanα)位于第
象限.
[答案] 二
[解析] ∵α为第三象限角 ∴sinα＜0, tanα＞0 ∴p(sinα, tanα)位于第二象限

解答
根据三角函数的基本关系式，我们有 $cos^2theta = 1 - sin^2theta$，代入 $sintheta = -frac{2}{3}$， 得到 $cos^2theta = 1 - left(-frac{2}{3}right)^2 = 1 - frac{4}{9} = frac{5}{9}$，所以 $costheta = sqrt{frac{5}{9}} = frac{sqrt{5}}{3}$。再根据 $tantheta = frac{sintheta}{costheta}$，得到 $tantheta = frac{-frac{2}{3}}{frac{sqrt{5}}{3}} = sqrt{frac{2}{5}} = -frac{sqrt{10}}{5}$。
举例
利用诱导公式，将cos(π/2 - x) 转换为sin(x)，通过角度的变换
简化表达式。
函数名称的变换
总结词
通过改变函数名称来简化表达式。
详细描述
在三角恒等变换中，有时可以通过改变函数名称来简化表达式。例如，将cos(x)转换为sin(-x)，或将sin(x)转换为 cos(π/2 - x)等。这种变换通常基于三角函数的性质和恒等式。
三角恒等变换课件
目录
• 三角恒等变换概述 • 三角恒等变换的基本公式 • 三角恒等变换的技巧 • 三角恒等变换的实例解析 • 三角恒等变换的习题与解答
01
三角恒等变换概述
定义与性质
定义
三角恒等变换是数学中一种重要 的变换方法，通过代数运算将一 个三角函数式转换为另一个三角 函数式。
性质
三角恒等变换具有一些重要的性 质，如线性性质、乘积性质、幂 的性质等，这些性质在变换过程 中起着重要的作用。

【(2解)求】f(x)f在(x)π6＝，(－23πc上os的x)·单(－调s递in 增x)－区间3．·1＋c2os
2x＋
3 2
＝12sin
2x－
3 2 cos
2x＝sin2x－π3.
(1)f(x)的最小正周期为 π，最大值为 1.
(2)令 2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2(k∈Z)， 即 kπ－1π2≤x≤kπ＋152π(k∈Z)，所以 f(x)在π6，51π2上单调递增，即 f(x)在 π6，23π上的单调递增区间是π6，51π2.
A．
6 3
B．－
6 3
C．±
6 3
D．±
3 3
答案：A
()
3．已知 cos α＝45，α∈32π，2π，则 sin α2等于
()
A．－
10 10
B．
10 10
C．3103
D．－35
答案：B
4．已知 cos θ＝－35，且 180°＜θ＜270°，则 tan θ2＝________．
答案：－2
探究点 1 应用半角公式求值
(2)因为 0≤x≤23π， 所以π3≤x＋π3≤π. 当 x＋π3＝π， 即 x＝23π时，f(x)取得最小值． 所以 f(x)在区间0，23π上的最小值为 f23π＝－ 3.
1．若 sin(π－α)＝－ 35且 α∈π，32π，则 sinπ2＋α2等于
A．－
6 3
B．－
6 6
C．
6 6
D．
6 3
4．化简：
1＋cos（23π－θ）32π<θ<2π＝________．
解析：原式＝
1－cos 2
θ＝sinθ2，
因为32π<θ<2π，所以34π<θ2<π，

1.填空:(1)降幂公式:sin2α= sin αcos α=2sin 2α.
1
1-cos2������ 2α=1+cos2������, ,cos 2 2 ������ 2 ������ 2
(2)升幂公式:1+cos α=2cos2 ,1-cos α=2sin2 .
一
二
思维辨析
(
2.做一做:(1)函数 y=sin 2������ + 3 cos 2������ + 3 的最小正周期为 ) π π A.2π B.π C. D. (2)函数 f(x)=cos2 ������
解析(1)因为 y=sin 2������ +
π 3
cos 2������ +
∴f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
答案(1)C (2)D
一
二
思维辨析
二、辅助角公式
1.填空:asin x+bcos x= ������2 + ������2 sin(x+φ) 其中 sin������ =
������ ������2 +������
习题课——三角恒等变换的应用
课 标 阐 释 思 维 脉 络 1.能够运用三角函数公式对函数解析 三角恒等变换应用 式进行化简,以研究函数的性质. 2.能够运用三角函数公式解决求值与 研究函数性质 化简问题. 求值与化简 3.掌握三角恒等变换在实际问题中的 解决实际问题 应用.
一
二
思维辨析
一、降幂和升幂公式
x+bcos x= ������2 + ������2 sin(x+φ)转化为只含有一个三角函数的形式.
探究一
探究二

科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
资料下载：/ziliao/
范文下载：/fanwen/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
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栏目 导引
1．半角公式
第五章 三角函数
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教案下载：/jiaoan/
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技巧
利用倍角、半角、和差角等公式，以及辅助角公式进行变换。
三角恒等变换的思路及技巧
三角恒等变换的应用实例
求三角函数的值域或最值；
应用1
应用2
应用3
应用4
解三角方程或三角不等式；
证明三角恒等式；
将不同名的三角函数式化简为同名三角04
03
化二次为一次
将二次三角函数式化为一次三角函数式，以便利用三角恒等变换公式进行化简。
xx年xx月xx日
三角函数解三角形三角恒等变形课件理ppt
CATALOGUE
目录
三角函数基础知识回顾解三角形基础知识介绍三角恒等变换的原理及方法解三角形中的三角恒等变换三角恒等变换的常见问题及解决方案总结与回顾
三角函数基础知识回顾
01
三角函数是研究三角形中边和角之间关系的一组函数，包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。
2
3
利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为三角形中只含有一个未知数的方程
解三角形时，通常先根据已知条件解出三角形中一个角的大小，再根据三角形的内角和定理求出其他两个角
解三角形时，通常需要多次运用三角恒等式对已知条件进行化简和变形
三个角都是 $60^\circ$ ，任意两边长度相等
特殊三角形解法的应用
1
三角函数的应用场景
2
3
三角函数在几何学中有广泛应用，如解三角形、证明三角形相似等。
几何学
三角函数在物理中有广泛应用，如简谐振动、交流电等。
物理
三角函数在金融中有广泛应用，如复利计算、期权定价等。
金融
解三角形基础知识介绍
02
正弦定理
余弦定理
勾股定理