八年级数学导学单-一统计4

八年级数学上册全册导学案（XX新版人教版）分式方程一、学教目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.四、自主探究：前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？前面我们已经学过了方程。

一元一次方程是方程。

一元一次方程解法步骤是：①去___；②去____；③移项；④合并_____；⑤_____化为1。

如解方程：探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：______________________.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。

未知数在_____的方程是分式方程。

未知数不在分母的方程是____方程。

前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：=……………………①去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得00=60……………………②解得V=_______.观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？①由于是分式方程v≠_______,②而②是整式方程v可取_____实数。

这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。

如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。

第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.重点：有理数的除法法则及运算.难点：准确、熟练地运用除法法则.一、知识链接1.填一填：2.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________.3.进行有理数乘法运算的步骤：（1）确定_____________；（2）计算____________.二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空:（+2）×（+3）=+6（+6）÷（+2）=_________，对162+⨯=__________.（-2）×（-3）=+6（+6）÷（-2）=_________，比16()2+⨯-=__________.2.对比观察上述式子，你有什么发现？【自主归纳】有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________.3.根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：（1）同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？（2）异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？ （3）0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？【自主归纳】 两数相除，同号得______， 异号得______，并把绝对值______.0除以任何不等于0的数都得______. 三、自学自测 计算：(1) (-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ；(3)； (4)0÷(-1000).四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有理数的除法及分数化简问题1：根据“除法是乘法的逆运算”填空： (-4)×(-2)=8 8÷（-4）= 6×(-6)=-36 -36÷6= (-3/5)×(4/5)= -12/25 -12/25 ÷(-3/5)= -8÷9=-72 -72÷9= 8÷（-4）= 8×(-1/4)= -36÷ 6= –36 ×(1/6)= -12/25 ÷ (-3/5)= (-12/25)×(-5/3)= -72÷9= -72×(1/9)=问题2：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？结论:有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 . 用字母表示为a ÷b =a ×b1(b ≠0) 问题3：利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54 ÷（-9）；（2）-27 ÷ 3； （3）0 ÷（-7）； （4）-24÷（-6）.思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？结论:有理数除法法则（二）：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .0除以任何一个不等于0的数，都得 .思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1 计算（1）（-36）÷ 9； （2）(-2512)÷(-53).计算：（1）24÷(-6); （2）(-4)÷21;）0÷43; （4）(-87)÷(-74).例2 化简下列各式： （1）312-；（2）1245--.探究点2：有理数的乘除混合运算 例3 计算: （1）（-12575）÷（-5）； （2）-2.5÷85×（-41）.方法归纳：（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.1.（1）（-24）÷4； （2） （-18）÷（-9）； （3） 10÷（-5）.2.计算：（1）（－24）÷[（－32）×49]；（2）（－81）÷214×49÷（－16）.二、课堂小结 一、有理数除法法则: 1.a ÷b =a ×b1(b ≠0)；2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.三、 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）1.计算：（1）（-54）÷（-2）； （2）-0.5÷87×（-45）； （3）（-7）÷（-23）÷（-57）2.填空：（1）若 a,b 互为相反数，且a ≠b ，则ba= ________， （2）当a <0时，aa || =_______； （3）若a>b,ba<0,则a,b 的符号分别是_______.参考答案自主学习 一、知识链接 1.从左往右依次填：15 89 17 0没有倒数 -1 -352. 得正 得负 绝对值 03.（1）运算顺序 （2）得出结果 二、新知预习1.3 3 -3 -32.【自主归纳】倒数3.【自主归纳】正负相除0三、自学自测（1）原式=2. （2）原式=-3. （3）原式=-23. （4）原式=0.课堂探究一、要点探究结论：倒数问题3：解：(1)原式=6. （2）原式=-9. （3）原式=0. （4）原式=4. 结论：正负相除0解：（1）原式=-4. （2）原式=4 5 .【针对训练】解：（1）原式=-4. （2）原式=-8解：（1）原式=-4. （2）原式=15 4 .解：（1）原式=2517. （2）原式=1.【针对训练】1. 解：（1）原式=-6. （2）原式=2. （3）原式=-2.2. 解：（1）原式=36. （2）原式=1.当堂检测1.解：（1）原式=25. （2）原式=57. （3）原式=-103.2. 解：（1）-1 （2）-1 （3）a＞0，b＜0 （4）-4。

白莲岩中心学校八年级数学导学单备课：朱正启数据的集中趋势和离散程度21.1数据的集中趋势第一课时：平均数【学习目标】1．理解统计中的平均数意义，会求一组数据中的平均数、加权平均数，感受平均数在统计中的作用.(重点)2．了解加权平均数的概念和权对数据集中程度的影响。

（难点）【学习过程】一、自学课本112—116页内容,理解平均数、加权平均数的概念.1.平均数计算公式：2.加权平均数计算公式：3.“权”的含义：二、探究某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗?【学习检测】1.数a、1、2、3、b的平均数是2，那么a、b的平均数是多少？2. 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7求它们的平均气温 .3. 为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7怎样比较两个人的成绩？②应选哪一个人参加射击比赛？4.收集一次本班数学测验成绩并计算出平均分。

【学习小结】1.我的收获：2.我的困惑：。

八年级上册数学全册导学案（人教版）八年级上数学导学案12.1轴对称（一）学习目标：1、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。

自学指导1、自学29 页，重点掌握___________，完成30页练习；2、自学课本30页，图121-3是____个图形，关系。

请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。

3、教材P30练习与P31练习。

4、教材P30与P31的思考，找同学回答。

5、教材P36习题12.1的1、2.12.1 轴对称学习目标1、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、掌握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容（1）思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A ＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、展示内容1、如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，则AC ＝＿＿2、△ABC与△A，B，C，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝＿＿3、如图△ABC与△DEF关于直线MN对称，直线MN 与线段AD的关系是＿＿＿＿4、如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE周长为＿＿＿5、如图AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？课题：12.1轴对称 (三)学习目标：1、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。

7.2统计表、统计图的选用（1）自主学习任务单一、学习目标1.能从扇形统计图中读出相关信息2.根据收集到的数据制作扇形统计图二、学习过程（一）活动一：读一读1.阅读课本内容，课本中是用什么方法来整理这5次全国人口普查的数据的？2.这种方法与文字信息相比，有何优点？（二）活动二：做一做观察课本中的图7-1，回答下列问题：1.各个扇形分别代表什么？2.1982年我国每10万人中，各种受教育程度人数在总人数中所占的百分比分别是多少？这个百分比是如何计算得到的？3.所有百分比之和是多少？4.你能算出各个扇形的圆心角度数吗？（三）活动三：想一想1.完成课本中的“尝试”.2.总结制作扇形统计图的一般步骤.（四）重点突破1.观察思考扇形统计图的定义：扇形统计图中，表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的来表示，扇形面积占圆面积的与各占的百分比相同.2.例题点评（1）观察图1，并回答问题：图1①如果用整个圆表示我班的人数，那么扇形B大约代表多少人？如果整个圆表示我校的人数呢？如果整个圆表示连云港市的人数呢？②如果用整个圆表示总体，那么哪一个扇形表示总体的25%？（2）某市各类学校占该市学校总数的百分比如下：①画扇形统计图表示表中的信息；②如果该市高等院校有40所，那么该市共有学校多少所？中学有多少所？（五）反思总结1. 收集数据后，一般用统计表整理数据，用统计图描述数据.2.扇形统计图有哪些特点？3.制作扇形统计图的关键是什么？4.制作扇形统计图的一般步骤是什么？三、效果检测1.在扇形统计图中，各部分所占的百分比分别是55%，20%，25%，那么相应扇形所对的圆心角分别是__________，__________，________.2.在扇形统计图中，其中三个扇形所对的圆心角分别是108°，54°，36°，那么这三个扇形面积占总体的百分比分别是_______，________，________.3.如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图。

八年级数学下册统计知识点
八年级数学下册统计知识点包括：
1. 数据收集和整理：包括数据的收集方法（观察、实验、调查等）、数据的整理方法（制表、统计图等）以及数据的分类和归纳。

2. 数据的分析和解读：包括数据的频数、频率、累计频数和累计频率的计算与分析，以及根据数据进行相关问题的解答。

3. 统计图表的绘制与分析：包括条形图、折线图、饼图等的绘制和解读，以及相关问题的解答。

4. 数据的描述和比较：包括中心位置的度量指标（极差、平均数、中位数等）和离散程度的度量指标（方差、标准差等），以及数据之间的比较和分析。

5. 概率与统计：包括事件的概念、概率的计算与分析，以及利用概率进行问题求解。

总之，八年级数学下册统计部分主要涉及数据的收集、整理、分析与解读，统计图表的绘制与分析，数据的描述、比较和概率与统计的应用。

10.1.1统计调查一、学习目标1、初步认识相全面调查收集数据的方法,并能够独立设计调查表。

2、初步认识全面调查的一般步骤和适用范围3、会制作扇形图,能用条形统计图直观有效地描述数据.二、预习内容1．预习本节课本内容2.全面调查：考察全体对象的调到查叫做全面调查3.数据的处理一般包含以下几点:(1)收集数据(2)整理数据(3)描述数据(4)分析数据(5)得出结论4. 描述数据1.条形图（条形之间有空余）清楚显示数据的多少，易于比较数据之间的差别（具体数据比较）2.扇形图（清楚看出所占比例）反映部分与整体间的比例关系3.折线图清楚反映事物发展变化的规律和趋势5.对应练习:空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( )A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图三、预习检测1.下列调查中适合采用全面调查的是( )A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B.调查电视机厂生产的电视机的使用寿命C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间2 已知小明家五月份总支出共计 1 200元,各项支出如图所示,那么其中用于教育上的支出是__________元.3．要反映乌鲁木齐一天内气温的变化情况宜采用( )A．条形统计图 B．扇形统计力 C．频数分布直方图 D．折线统计图4.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有__________人.探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

【问题】如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎样做？1.收集数据问卷调查是一种比较常用的调查方式，采用这种方式要设计好调查问卷。

你认为设计调查问卷应包括哪些内容？如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？应加“男□女□（打勾）”这一项.填完后交数学科代表，由科代表唱票，全班同学在表格中进行统计。

2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册第一单元：有理数的加减第一课时：有理数的加法- 研究目标：掌握有理数的加法运算- 研究内容：正数加正数、负数加负数、正数加负数、有理数加零的运算法则- 研究重点：灵活运用有理数的加法规则解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第二课时：有理数的减法- 研究目标：掌握有理数的减法运算- 研究内容：正数减正数、负数减负数、正数减负数、有理数减零的运算法则- 研究重点：理解减法的本质，解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第三课时：加减混合运算- 研究目标：运用有理数加减法解决实际问题- 研究内容：有理数的混合运算，包括正数、负数的加减混合运算- 研究重点：分析问题，运用加减法的规则解决问题- 研究方法：多做实际问题练，加强思维训练第二单元：比例与相似第一课时：比例- 研究目标：了解比例的概念，掌握比例的基本性质- 研究内容：比例的定义、比例的基本性质- 研究重点：掌握比例的性质，能够应用到实际问题中- 研究方法：理解概念，多做练题第二课时：比例的应用- 研究目标：学会应用比例解决实际问题- 研究内容：比例的应用，包括物体的放大缩小、图形的相似等- 研究重点：分析问题，应用比例的知识解决实际问题- 研究方法：多做应用题，强化实际操作能力第三课时：相似图形- 研究目标：了解相似图形的性质和判定条件- 研究内容：相似图形的定义、相似图形的性质- 研究重点：掌握相似图形的性质和确定相似关系的条件- 研究方法：理解概念，多做练题......（继续给出下一单元的导学案）。

10.1.2统计调查一、学习目标1、了解什么是抽样调查,会判断一个调查是抽样调查还是全面调查.2、能说出总体、个体、样本和样本容量的含义，并体会样本与总体的关系。

3、体会在抽样调查中用样本估计总体的合理性.二、预习内容1．预习本节课本内容2.从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查是__________.3.所需考察对象的全体叫做_________,总体中的每一个考查对象叫做_________,从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个___________,样本中个体的数目叫做___________.4.对应练习:(1)了解一批灯泡的质量情况适用___________,了解某班学生眼睛的视力情况适用_______调查.(2)某校为了了解360名七年级学生的体重情况,抽取60名学生进行测量,总体是_______________,样本是抽取的____________________,个体是_______________,样本容量是_______.三、预习检测1. 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查( )①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；③调查全市中学生一天的学习时间.A.①②B.①③C.②③D.①②③2.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法正确的是( )A.这1 000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1 000名考生是样本容量3. 下列调查中，调查方式选择正确的是( )A.为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查4. 某市关心下一代工作委员会为了了解全市七年级学生的视力状况，从全市30 000名七年级学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30 000名七年级学生中视力不良的约有( )A.100人B.500人C.6 000人D.15 000人探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

课题： 4.1线段的比(1)学习目标1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比. 学习重点难点会求两条线段的比. 注意线段长度的单位要统一. 预习过程:一、认识线段的比： 1、阅读课本P101页，回答课本问题：2、想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？例如：数学课本长为21cm ，宽为15cm ，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm ，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m ，则数学课本长与宽的比为________________.你得到结论了吗？ 两条线段长度的比与采用的长度单位_________. 3、阅读课本P102页，回答下列问题：如果选用 量得两条线段AB 和CD 的长分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成nmCD AB .其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的 和 .如果把n m 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CDAB =k ，或AB= ，所以nm= ，或m = . 注意：（1）求两条线段的比时，两条线段的长度单位________！不统一时，要先化成________长度单位，再求线段的比；（2）线段的比是线段_______的比，是一个没有单位的________；（3）两条线段长度的比与采用的长度单位_________,只要采用________的长度单位即可 【基础练习一】1、 线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____.线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____.2、 延长线段AB 到C ，使BC=2AB,则AC:AB=______3、已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=_____.4、正方形的边长和对角线的比是，等边三角形的高与边长的比是二、回忆比例尺：1.阅读课本P102页例1，尝试回答下列问题：（1）什么是比例尺？比例尺就是_________与____________的比。