陕西省山阳县色河铺镇八年级数学下册18平行四边形习题处理导学案无答案新版新人教版2018060419

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3.2正方形的判定导学案新版新人教版18、2、3、2 正方形的判定导学案学习目标1、探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；2、会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算、重点：探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别、难点：会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算、一、自学释疑正方形的判定在使用过程中，应该注意些什么？二、合作探究探究点1：正方形的判定活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证、猜一猜满足怎样条件的矩形是正方形？猜测：一组邻边_______且对角线互相________的矩形是正方形、证一证已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线AC⊥DB、求证：四边形ABCD是正方形、证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO___CO___BO___DO ，∠ADC=______、∵AC⊥DB, ∴ AD___AB___BC___CD, ∴四边形ABCD是__________、活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状、量量看是不是正方形、猜一猜满足怎样条件的菱形是正方形？猜测：一组角是_______且对角线________的菱形是正方形、证一证已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB、求证：四边形ABCD是正方形、证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC____DB、∵AC=DB,∴AO___BO___CO___DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是_________三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=_____,∴四边形ABCD是________、要点归纳：正方形判定的几条途径：1、一组邻边_______且一内角是__________的平行四边形是正方形；2、先判断四边形是菱形，再判断一内角是___________；3、先判断四边形是菱形，再判断对角线____________；4、先判断四边形是矩形，再判断一组邻边_________；5、先判断四边形是矩形，再判断对角线相互__________、典例精析例1在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN、四边形EFMN是正方形吗?为什么?分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可、例2 如图，在直角三角形中，∠C=90，∠A、∠B的平分线交于点D、DE⊥AC，DF⊥AB、求证:四边形CEDF为正方形、例3 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH、求证：四边形EFGH是正方形、针对训练1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC2、如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE、（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由、3、前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,顺次连接矩形各边中点得到菱形,那么顺次连接正方形各边中点得到怎样的特殊平行四边形？三、随堂检测1、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C、当∠ABC=90时，四边形ABCD是矩形D、当AC=BD时，四边形ABCD是正方形3、如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90，请添加一个条件________，可得出该四边形是正方形、4、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）、我的收获_________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________参考答案随堂检测1、D2、 D3、 AB=BC(答案不唯一)4、②③或①④。

2014新人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 导学案18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程：一、自主预习（10分钟）1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度；2.如图AB 与BC 叫_ __边， AB 与CD 叫__ _边；∠A 与∠B 叫_ __角，∠D 与∠B 叫_ __角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD 中对角线有__ _条，它们是___ ___自学课本P 83～P 84，1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

2.如图□ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳ABCD 的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。

公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．如图，在 ABCD 中，AB=6cm ，BC=11cm ，对角线AC,BD 相交于点O ，求△BOC 与△AOB 的周长的差.平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

学习目标1、理解平行四边形的概念；2、掌握平行四边形的边、角性质，并能应用；•3、通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想．重点：平行四边形的概念，平行四边形的边、角性质及其应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．时间分配导入2分钟、自主学习8分钟归纳新知5分自主探知5分合作探究10分钟课堂小结2分、练习巩固8分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、自主学习1、阅读课本P 41～42、42--43 页，思考下列问题：（1）什么是平行四边形？怎样表示平行四边形？（2）平行四边形有什么性质？（3）证明平行四边形用到了什么方法？（做辅助线，构造全等三角形）（4）已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他内角的度数吗？（如：一个角是60°）（5）什么是平行线间的距离？二．归纳新知：1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，用“”表示。

如ABCD2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等.3、平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫平行线间的距离.三、自主探知：如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF ⊥CD，垂足分别为E，F。

求证：AE=CF四、合作探究：如图，农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦了一个平行四边形形状的鱼塘，能测的∠BAD=120°，量的AB=50m，AD=80m.请你帮助李某求一下鱼塘的对边AD、BC间的距离和这个鱼塘的面积.（提示：平行四边形的面积=底×高）五、课堂小结：本节课还学到了什么，还有什么地方不明白？一、导课：在小学，我们学过四边形。

其实四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？这就是我们本章将要学到的知识。

八年级数学下册18.1.3 平行四边形判定导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册18.1.3 平行四边形判定导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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18.1.3 平行四边形判定预习案一、学习目标1、探索并掌握平行四边形的判别条件,领会其应用2、理解并掌握三角形中位线定理。

二、预习内容预习课本P11-12页内容。

1、平行四边形判定1：。

根据概念进行判断。

（1)下列说法正确的是（）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D。

对角线相等且互相平分的四边形是矩形2、三角形中位线定理: .（2）一个三角形的周长是36cm,以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（) A。

8cm B. 12cm C。

15cm D。

18cm三、预习检测1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件：①AD∥BC;②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种2、下列命题是真命题的是（）A. 如果|a｜=1，那么a=1B. 一组对边平行的四边形是平行四边形C. 如果a是有理数,那么a是实数D。

对角线相等的四边形是矩形3、下列几组条件中,能判断四边形是平行四边形的一组是( ）A. 一组对边平行B. 一组对边相等C. 两组对边相等D。

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18.1.3 平行四边形判定预习案一、学习目标１、探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用2、理解并掌握三角形中位线定理。

二、预习内容预习课本P11-12页内容。

１、平行四边形判定１: 。

根据概念进行判断。

（1）下列说法正确的是( ）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形Ｃ. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D。

对角线相等且互相平分的四边形是矩形2、三角形中位线定理：.(2)一个三角形的周长是36cｍ,以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（) A。

8ｃｍ B. 12cｍC。

１5ｃm Ｄ。

18ｃm三、预习检测1、四边形AＢCD中,对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件:①ＡD∥ＢＣ；②AD=BＣ;③OA=OC;④ＯB=OＤ从中任选两个条件，能使四边形AＢCD为平行四边形的选法有( )A．3种B．４种C. 5种D. 6种2、下列命题是真命题的是（)A. 如果|a｜=1，那么a=１B．一组对边平行的四边形是平行四边形C．如果a是有理数,那么a是实数D。

对角线相等的四边形是矩形3、下列几组条件中,能判断四边形是平行四边形的一组是( )A．一组对边平行B. 一组对边相等C．两组对边相等D。

一组邻边相等探究案一、合作探究(15min)【探究】:学生活动:分四人小组,拿出准备好的学具探究.在活动中发现:（1)将两长两短的四根细木条（或用硬纸片）,用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边,那么无论如何转动这四边形,它的形状都是平行四边形;(2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起,用像皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形.（3)将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固,得到的四边形一定是平行四边形．（如下图)总结平行四边形的性质：判定1、对角线互相_____＿＿__的四边形是平行四边形。

学习目标1、深刻理解平行四边形的判定及性质.2、会综合运用平行四边形的判定和性质来解决问题．3、培养合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．重点：平行四边形的性质和判定的应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．时间分配旧知回顾2分钟、自主学习10分钟问题解决15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、旧知回顾1、平行四边形的性质有哪些？2、平行四边形的判定有哪些？二．自主学习：1、如图：完成下表性质符号语言判定符号语言边①对边平行∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD A D∥BC②对边相等角对角线三、解决问题1、如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF2、如图、AB=DC=EF、AD=BC、DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？3、如图、在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过点A、C两点分别作一、导课：复习导入二、自主完成1、教师引导提示完成表格一，其余的由学生独立完成.2、教师巡视点拨指导。

注意学生中的符号语言的表示.三、解决问题：通过问题的解决，达到对平行四边形性质和判定的灵活应用。

此过程教师可板书解题过程，让学生体会有条理的书写解题过程，培养学生的逻辑思维。

四、练习学生自主独立完成，选学生口述解题思路。

AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.四、课堂练习P50—8五、小结1、通过本节课的学习，你掌握了平行四边形的那些判定？2、本节课还有什么地方不明白？六、作业：课本P50—习题18.1—9 五、小结总结本节课的知识要点和方法技巧，并让学生思考本节课的收获和遗留的问题。

教学反思。

八年级数学下册第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1.1 矩形的性质导学案(新版)新人教版18、2、1、1 矩形的性质导学案学习目标1、理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2、会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3、掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题、一、自学释疑矩形的性质是什么？二、合作探究探究点1：矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等、（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果、ACBD∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD橡皮擦课本桌子（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是_________、猜想2 矩形的对角线__________、证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90、求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC、∴∠B+∠C=_____、又∵∠B =90, ∴∠C =____、∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____、如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90,对角线AC与DB相较于点O、求证：AC=DB、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC____△DCB、∴AC____DB、思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考、矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1、矩形的四个角都是_______、矩形的对角线________、2、矩形是_________图形,它有_____条对称轴、几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O、∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90，AC=DB、典例精析例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F、求证：DF=DC、例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积、针对训练1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A、AB∥DCB、AC=BDC、AC⊥BDD、OA=OB2、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________、3、如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE ＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数、探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半、问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________、证一证如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，BO 是AC上的中线、证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC、∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是____________、∵∠ABC=90,∴平行四边形ABCD是________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC、要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________、典例精析例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点、(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD、方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解、例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE 的中点，试说明GF⊥DE、方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题、针对训练如图，在△ABC中,∠ABC =90,BD是斜边AC上的中线、(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C =30 ,AB =5cm,则AC =_____cm, BD=_____cm、三、随堂检测1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )B、6C、6、5D、不能确定3、若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ( )A、20B、40C、80D、104、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm、5、如图,△ABC中，E在AC 上，且BE⊥AC、D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______、我的收获_________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________参考答案随堂检测1、A2、C3、C4、2、5。

八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形导学案（新版）新人教版18、2、3正方形》班级小组姓名一、学习目标：目标A：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，并掌握正方形的概念和性质。

目标B：理解和掌握正方形的判定方法，二、问题引领目标A：理解并掌握正方形的概念和性质。

1、自学P58思考以上的内容，回答下列问题⑴、动手操作：用一张矩形的纸片折出一个正方形⑵、怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？⑶、正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？2、正方形的定义：（1）有_________________________________的矩形叫正方形。

（2）有_________________________________的菱形叫正方形。

3、正方形既是_______形，又是_______形，还是________________形。

正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系可用下图表示：4、正方形的性质：正方形具有________和_______的所有性质。

如上图，用符号语言表示正方形的性质如下：（1）边：（2）角：（3）对角线：目标B：理解和掌握正方形的判定方法，1、什么条件的平行四边形是正方形？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明(1)邻边__________________的矩形是正方形(2)对角线________________的矩形是正方形(3)有一个角是_______________的菱形是正方形(4)对角线___________________的菱形是正方形（5）对角线_________________的平行四边形是正方形(6)对角线___________________的四边形是正方形总之，只要能证明四边形既是________形，又是______形，就能证明四边形是正方形。

2、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形、（证后思考：图中共有多少个等腰直角三角形？）3图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，回答问题：⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是。

正方形菱形矩形平行四边形平行四边形考点透视1.矩形正方形对边平行且相3.三角形中位线定理：三角形任意两边中点连线是第三边的一半。

例题选讲类型一、平行四边形的性质与判定例1.如图，ABCD 为平行四边形，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，①求证：AECF 也是平行四边形；②连接BD ，分别交CE 、AF 于G 、H ，求证：BG =DH ；③连接CH 、AG ，则AGCH 也是平行四边形吗？AB CDEFGH例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o，CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积.60oABCDEF类型二、矩形、菱形的性质与判定例 3. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC ，∠AOB ＝60°，则∠COE ＝ ．ABCDEO例4. 如图，矩形ABCD 中的长AB ＝8cm ，宽AD ＝5cm ，沿过BD 的中点O 的直线对折，使B 与D 点重合，求证：BEDF 为菱形，并求折痕EF 的长．OFEDCBA类型三、正方形的性质与判定例6. 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF =50°，则∠CME +∠CNF = ．FEDCBAMNNM G F E DCBA6 _ B _ A _ B _ C_ D _ E_ F_ G 类型四、与三角形中位线定理相关的问题例7. 如图，BD =AC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点， AC 、BD 交于E ，MN 与BD 、AC 分别交于点F 、G ， 求证：EF =EG . 能力训练 1．在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥BC 于点E ，且DE ＝OC2．如图，正方形OMNP 的一个顶点与正方形ABCD 的对角线交点O 的边长都是acm ，则图中重合部分的面积是 cm 2．第5题图第4题图第3题图第2题图C'ABCDEMABCDM NB3.如图，设M 、N 分别是正方形ABCD 的边AB 、AD 的中点，MD 与NC 相交于点P ，若△PCD 的面积是S ，则四边形AMPN 的面积是 .4.如图，M 为边长为2的正方形ABCD 对角线上一动点，E 为AD 中点，则AM +EM 的最小值为 .5.边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30 o到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为 .6、如图，正方形ABCD 的对角线长 DE 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于F ， AEG ⊥BD 于G ，则EF ＋EG ＝ ． F C 7、如图，菱形ABCD 中，AB =2， E ∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对题图 B 7题图 角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的 最小值是 ．8、菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______．．9、.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，垂足分别为E 、F ；连结AE 、CF ，得四边形AFCE ，求证：AFCE 是平行四边形.10、 □ABCD 中，AE 、CF 、BF 、DE 分别为四个内角平分线，求证：EGFH 是矩形.H G F EDCBAOFE D C BA C11、 如图，∠BAC =90 o，BF 平分∠A BC 交AC 于F ， EF ⊥BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，交BF 于G ． 求证：四边形AGEF 为菱形．12、如图（1），在正方形ABCD 中，M 为AB 的中点，E 为AB 延长线上一点，MN ⊥DM ，且交∠CBE 的平分线于点N ．（1）DM 与MN 相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件“M 为AB 的中点”改为“M 为AB 上任意一点”，其余条件不变，如图2，则DM 与MN 相等吗？为什么？ABCDMN图1NMEDCB A图213、 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF =CF ，DC +CE =AE ，求证：AF 平分∠DAE .ABCD EF14、如图，AB =CD ，BA 、CD 延长线交于点O ，且M 、N 分别为BD 、AC 的中点，MN 分别交AB 、CD 于E 、F 求证：OE =OF .20题图A BC DEF MNO。

18.1.1 平行四边形的性质（2）教学设计教学目标：1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2．能综合运用平行四边形的性质解决平行边形的有关计算问题，和简单的证明题.教学重点：平行四边形对角线性质的应用．一、复习导学1.你们已经学习了的平行四边形的性质有哪些？2.（如图）中___∥___,___∥___ ___=___,___=___；∠___=∠___,∠___=∠___.3.(中,连接AC 、BD 则对角线是___和___.二、师生合作1、如图，中，连接AC ，BD ，并设它们相交于点O ．OA 与OC ，OB 与OD 有什么关系？你能证明上述猜想吗？2中，对角线AC ，BD 相交于点O ．求证：OA =OC ，OB =OD ．归纳：定理：判断:(1)四边形的对角线互相平分( )(2)口ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.则 AO ＝ 21 AC ， OD ＝21 BD ( )3、练习(1)如图，在口ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．AO=6,DO=4 则CO=___ ,BO=___ DC(2)如图，在口ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．AC=8,BD=10 则 OA=___ ,OD=___.(3)如图，在口ABCD 中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD 的周长是_____.4、例题讲解中，AB =10，AD =8，AC ⊥BC . 求BC ，CD ，AC ，OA 的面积．三、巩固练习如图，口ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点0且与AB ，CD 分别相交于点E ，F.求证OE=OF.四、课堂小结(1)平行四边形的对角线_______________ .(2)平行四边形的性质边：对边平行且相等角：对角相等.邻角互补对角线：互相平分五、课后作业1、作业：P49 习题 32、练习册P233、预习书本P45-47，完成预习单。

E F预习单阅读课本P43-44.完成下列题目1.你们已经学习了的平行四边形的性质有哪些？2.中 ____∥____ ，____∥____ ,____ =____ ，____ = ____ ；∠____ = ∠____ ，∠____ =∠____ ．3.(如上图）中,连接AC 、BD. 则对角线是____和____.4、如图，在中，对角线AC ，BD 相交于点O ．OA 与OC ，OB 与OD 有什么关系？5中，对角线AC ，BD 相交于点O ．求证：OA =OC ，OB =OD ．归纳：定理：判断:(1)四边形的对角线互相平分( )的对角线AC 、BD 相交于点O.则 AO ＝21AC,OD ＝21BD ( ) 6.例 如图，在中，AB =10，AD =8，AC ⊥BC . 求BC ，CD ，AC ，OA 的长，以及的面积．课堂练习单1、如图，中，对角线AC ，BD 相交于点O ．AO=6,DO=4 则CO=___ ,BO=___CA D2、如图，在中，对角线AC ，BD 相交于点O ．AC=8,BD=10 则3、如图，在中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD 的周长是_____.4的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点0且与AB ，CD 分别相交于点E ，F.求证OE=OF.课后作业单1、作业部：P49 习题 32、练习册P233、预习书本P45-47，完成预习单。

18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是自学课本1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。

2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。

二、合作解疑（1）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？（2）一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：（3） ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：（4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：42. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3 cmC.7 cmD.11.5cm三、综合应用拓展（5分钟）1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.四、当堂检测（一）填空：1．在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

人教版八年级下数学精品教案：第十八章平行四边形18.1平行四边形课题18.1.1平行四边形的性质（1）课型新授三维目标知识目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。

能力目标会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。

情感目标培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

教学重点平行四边形的性质。

教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

教学方法讲练结合教学过程创设情境，导入新课观察图形，引出平行四边形。

明晰概念，证实发现你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．范例点击，演练提高教材P42例1应用新知，练习巩固教材43页练习1,2题。

第18章平行四边形一、知识梳理1、矩形的定义:2、矩形的性质：3、直角三角形斜边上的中线等于斜边。

4、矩形的判定：5、菱形：6、菱形的性质:7、菱形的判定：8、正方形定义：9、正方形的性质:10、正方形的判定二、题型、技巧归纳考点一矩形有关问题例1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°,那么∠DAE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°考点二菱形有关问题例2、如图，小强拿一张正方形的纸（图（1)），沿虚线对折一次得图（2),再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3)中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（ )A．一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形考点三正方形有关问题例3、在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F。

求证：DP=EF三、随堂检测1。

如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )．A.4B.8 C。

12 D.162。

下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( ）①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A。

①③ B。

②③ C.②④ D。

①②③3．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=4，则图中阴影部分的面积为 .4．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E,F。

若AE=1，CF=3，则AB的长度为．5、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证:△ABM≌△DCM(2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3)当AD:AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）参考答案一、略二、题型、技巧归纳1、A2、B3、证明：连接PB∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=90°,AD=AB，∠DAP=∠BAP=45°又∵AP=AP∴△ADE≌△CDG（SAS）∴PD=PB又∵PE⊥AB ， PF⊥BC∴∠PEB=∠PFB=90°∴四边形PECF是矩形∴PB=EF ∴PD=EF三、随堂检测1、D2、C3、44、5、解:（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又MA＝MD，∴△ABM≌△DCM（2）四边形MENF是菱形；理由：∵ CF＝FM,CN＝NB,∴ FN∥MB,同理可得：EN∥MC,∴四边形MENF为平行四边形，又△ABM≌△DCM∴MB＝MC,又∵ME= MB，MF=MC∴ME＝MF，∴平行四边形MENF是菱形。

第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的性质（1）【学习目标】1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的边、角性质.2.了解平行四边形在生活中的应用，能根据平行四边形的性质解决实际问题. 【预学任务单】问题一：平行四边形的定义分别的叫做平行四边形，平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD 记作．问题二：平行四边形的性质1.观察问题一中你画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？.2.请证明你发现的结论：3.归纳性质：①．②．问题三：两条平行线间的距离1.点与点之间的距离：.2.点到直线的距离：.3.两条平行线之间的任何两条平行线段.4.两条平行线中，一条直线上到另一条直线的，叫做这两条平行线之间的距离.5.两条平行线间的距离和两点间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？【导学方案】1.如图所示，在□ABCD 中，AB=4,AD=7, ∠BAD、∠ADC 的平分线分别交BC 于点E、F,则EF= .2. 如图，□ABCD ，AE 平分∠BAD 交 BC 于 E ,∠AEC =115°,求∠BCD 的度数.3. 在平行四边形 ABCD 中，∠C =60°，DE ⊥AB 于 E ，DF ⊥BC 于 F ，（1）求∠EDF 的度数.（2）若 AE =4，CF =7,求平行四边形 ABCD 的周长.【当堂检测】1. 一个平行四边形的一个外角是 38 °, 这个平行四边形的每个内角的度数是 .2.已知平行四边形相邻两角的度数比为 2：3，则较大的角为 .3.在□ABCD 中， ∠A : ∠B : ∠C : ∠D 可以是（ ） A.1:2:3:4 B.3:4:4:3 C.3:3:4:4 D.3:4:3:44.□ABCD 的周长为 34，两邻边之差是 3，则两邻边分别是（ ） A .10 和 7 B .18.5 和 15.5 C .7.5 和 4.5 D .15 和 12 5.E 为□ABCD 的边 CD 上的中点，□ABCD 的面积为 S ，则∆ ABE 的面积为（ ）A.SB. 1 SC. 1 SD. 1S2 3 46.如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E ，且 AE =2,DE =1,则□ABCD 的周长= .7.如图，E ,F 是□ABCD 的对角线 AC 上的点，CE =AF ,请你猜想:BE 与 DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.18.1.1平行四边形性质(2)【学习目标】1.经历观察、操作、猜想、验证的活动过程，探索、掌握平行四边形的性质.2.能够灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和证明问题. 【预学任务单】如图：平行四边形ABCD，对角线AC、BD 交于点O.1.请度量OA、OB、OC、OD 的长度，发现OA 与OC，OB 与OD 有什么数量关系.2.利用三角形全等证明你发现的结论.以上可归纳出平行四边形的性质：. 【导学方案】1.四边形ABCD 是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC BC，求BC、CD、AC、OA 的长以及平行四边形ABCD 的面积. 点拨：利用勾股定理以及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质2.平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，EF 过点O 且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF.点拨：利用平行四边形的性质证明ΔAEO≌ΔCFO 或ΔBEO≌ΔDFO3.已知平行四边形ABCD 面积为 4，O 为两对角线的交点，求△AOB 的面积.4.在平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB，∠ABD=30°，AC 交BD 于O，AO=1，则BC 的长是多少？点拨：利用直角三角形的性质、勾股定理以及平行四边形对角线互相平分的性质【当堂检测】1.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长为x 的取值范围是.2.在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB，E 为垂足，如果∠A=120°，那么∠BCE 的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°3.如图所示，设E 是□ABCD 边AB 上任意一点，设△AED 的面积是S1,△BEC 的,△CED 的面积是S，则三者之间的大小关系为（）面积是S2A.S>S1+S2B.S=S1+S2C.S<S1+S2D.不确定第2 小题第3 小题4.下列性质中，平行四边形不一定具有的是( )A.对边平行B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分5.在梯形ABCD 中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD 到点E，使DE=DA，连接AE.（1）求证:AE∥BC.（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE 的面积.18.1.2平行四边形的判定（1）【学习目标】1.通过探索平行四边形常用判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法；2.了解证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的常用方法；3.在操作活动和观察、分析过程中养成主动探索、质疑和独立思考的习惯. 【预学任务单】1.请准备两长两短的四根细木条用小钉胶合在一起，做成一个四边形，使等长的木条为对边，转动这个四边形，使它形状改变.在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？答案：.由此得到结论：的四边形是平行四边形.2.如图，将两根细木条AC、BD 的中点重叠，用小钉胶合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD 是一个平行四边形吗？答案：.由此得到结论：的四边形是平行四边形.3.你能利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明上述两个结论吗？请写出证明过程.4.求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.点拨：画图形并写出已知、求证和证明.【导学方案】1.若AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？2.下列四边形的四个角的比值，是平行四边形的角的比值的是( )A．1:2:3:4 B. 3:7:6:2 C. 3:2:3:2 D. 2:2:3:33.平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，点E、F 是AC 上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE 是平行四边形.4.如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC, 若△ABC 周长为 12，求PD+PE+PF 的值.点拨：运用等边三角形和平行四边形的性质把PE、PF、PD 往△ABC 的边上转化.【当堂检测】1.在四边形ABCD 中，AD∥BC，要判定四边形ABCD 是平行四边形，那么还应该满足（）A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°2.在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB∥CD,AD=BCB.AB=AD,BC=CDC.AB=CD,AD=BCD.∠A=∠D,∠C=∠D3.在下面语句中，正确的个数为（）（1）在四边形ABCD 中，如果AB=BC,CD=AD,那么四边形ABCD 是平行四边形. （2）有一组对边平行，还有一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果四边形的一条对角线把四边形分成两个全等的三角形那么这个四边形一定是平行四边形.（4）一条对角线过另一条对角线的中点，那么这个四边形是平行四边形.A．0 个B.1 个C. 2 个D.3 个4.从等腰三角形底边上任意一点，分别作两腰的平行线，那么形成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的( )A．周长B.腰长C.周长的一半D.腰长的2 倍5.如图，把一个等腰直角三角形 ABC 沿斜边上的高 BD 剪下，与剩下部分能拼成一个平行四边形 BCFD（见示意图①）（ 1 ）想一想判断四边形 BCFD 是平行四边形的依据是．（用平行四边形的判定方法叙述）（2）做一做按上述方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．（答案不唯一哦！）18.1.2 平行四边形的判定（2）【学习目标】1.探究平行四边形的判定定理，会运用平行四边形的性质和判定定理解决问题；2.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；3.能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算．【预学任务单】1.取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条AD、BC 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？答案: .结论：的四边形是平行四边形.2.请用两种方法证明上述结论.3.平行且相等可以用符号“”表示.4.你知道多少种判定平行四边形的方法，请总结.5.连接三角形的线段叫做三角形的中位线.一个三角形有条中位线.6.三角形的中位线定理：三角形的中位线，且. 【导学方案】1.如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．2.如图，点D、E 分别是△ABC 边AB、AC 的中点，求证：DE∥BC,DE=12 BC.点拨：把要证明的内容转化到平行四边形中，利用平行四边形的性质解决.3.在△ABC 中，AB=5,AC=3,AM 平分∠BAC，CM AM，垂足为点M，延长CM交AB 于点D，点N 为BC 的中点，求MN 的长.【当堂检测】1.在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，如果只给了条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形.以下六个添加条件中，能使四边形ABCD 为平行四边形的个数为（）.①AD∥BC；②AB=CD；③∠DAB=∠DCB；④BC=AD；⑤AO=CO; ⑥∠DBA=∠CABA.3B.4C.5D.62.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E，则DE 的长为.3.如图，AB∥CD，E、F 分别为AC、BD 的中点，若AB=7，CD=4，则EF 的长是．4.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF 的形状，并说出理由.5.如图，在四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．。

18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习（10分钟）1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是自学课本1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。

w W w .x K b 1.c o M2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。

二、合作解疑（15分钟）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：（3） ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：（4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：42. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3 cmC.7 cmD.11.5cm三、综合应用拓展（5分钟）1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.四、当堂检测（10分钟）X k B 1 . c o m（一）填空：1．在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

平行四边形学习目标知识：经历平行四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．能力：让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。

学习重点:理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．学习难点:发展合情推理和初步的演绎推理能力．教学流程【导课】1.旧知回顾：①．认知起点：在学完四边形、特殊四边形的内容后进行小结．②．知识线索：本章知识是在相交线、•平行线和三角形知识的基础上发展起来的，基本上按四边形、特殊四边形及其性质与判定思路展开知识．③．学习方式：合作、交流、探究、归纳．2.知识结构：【多元互动合作探究】1．四边形的内角和外角和都是360°，这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证明的基础．2．任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．演练题：如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S．A类探究点(基本性质归纳)：B类探究点（综合运用）演练题：已知：如图，E、F为Y ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）．【训练检测目标探究】1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3.6cm，求矩形对角线长．2：已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH，求证：四边形EFGH是正方形．（用两种证法）【迁移应用拓展探究】1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、G、F、H分别是AB、DC•的中点，EF分别交BD、AC于G、H，AD=4cm，BC=6cm，求GH的长．2：矩形ABCD中，E、F分别在对角线AC、BD上，且AE=DF•，•求证：四边形EBCF是等腰梯形．第一题思路点拨：本题应分别把EH、EG当作△ABC、△ABD的中位线，利用三角形中位线定理求解GH=1．第二题思路点拨：思路点拨：利用矩形性质，中位线定理证EF∥BC且EF≠BC，再证BE=FC．布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：。

18.1.1 平行四边形及其性质（一）学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.学习过程：一、自主预习（10分钟）1. 由_____ 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有__________ 条边，_个角,四边形的内角和等于________ 度;2. 如图AB与BC叫_______ 边，AB与CD叫______ 边；ZA与/B叫 ____ 角，/D与/B叫______ 角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有_______ 条，它们是—自学课本1. 有两组对边__________________ 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ _________ ”表示，平行四边形ABCD记作 _______________ 。

2. 如图CABCD中，对边有________ 组，分别是____________________ ，对角有______ ，分别是你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论，寸角线有条，它们是二、合作解疑（15分钟）如图，小明用一根36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为8m ，其他三条边各长多少？个平行四边形的一个外角是38。

，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： ____________ （3） ___________________________________________________________________________ _ ABCD 有一个内角等于40。

，则另外三个内角分别为： ______________________________________ （4） ________________________________________________________________________ 平行四边形的周长为50cm ，两邻边之比为2 :3，则两邻边分别为： _____________________________ 1. - ABCD 中，Z A : ZB ： ZC ：ZD 的值可以是（）A.1 : 2 : 3: 4B.3 : 4 : 4 : 3C.3 : 3 : 4: 4 2. AABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为27cm,AC 的长为 A.13cm B.3 cm C.7 cmD.11.5cm ___________________三、综合应用拓展(5分钟)1. 如图，AD //BC , AE //CD ，BD 平分Z ABC ，求证 AB=CE.四、当堂检测（10分钟） （一）填空：1•在-ABCD 中，Z A= 50，贝UZ B= ______ 度, Z C= ____ 度, Z D= _____ 度.2 •两组对边分别 ______ _ 勺四边形叫做平行四边形•它用符号“ □'表示，平行四边形ABCDD.3 : 4: 3: 4( )记作__________ 。

八年级下册数学第18 章平行四边形导教案及练习题本资料为 woRD 文档，请地点下载全文下载地点学习目标： 1．在研究平行四边形的鉴别条件中，理解并掌握用边、对角线来判断平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判断方法和性质来解决问题．学习要点：平行四边形的判断方法及应用．学习难点：平行四边形的判断定理与性质定理的灵巧应用．学习过程：一、自主预习提出问题： 1. 平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形拥有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相互均分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线相互均分的四边形是否是平行四边形呢？★研究：小明的父亲手中有一些木条，他想经过适合的丈量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些方法来吗？利用手中的学具——硬纸板条，经过察看、丈量、猜想、考证、研究组成平行四边形的条件，思虑并商讨：（1）你能适入选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你如何考证你搭建的四边形必定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）可否将你的研究结论作为平行四边形的一种鉴别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还可以找出其余方法吗？从研究中获得：平行四边形判断方法 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判断方法 2对角线相互均分的四边形是平行四边形。

二、合作解疑证一证平行四边形判断方法 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：求证：证明：平行四边形判断方法 2对角线相互均分的四边形是平行四边形。

已知：求证：证明：例 1 已知：如图 ABcD的对角线 Ac、 BD交于点 o， E、 F 是 Ac 上的两点，而且 AE=cF．求证：四边形BFDE是平行四边形．三、当堂检测．如图，在四边形ABcD中， Ac、 BD订交于点o，（1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么当 Bc=____cm， cD=____cm 时，四边形 ABcD为平行四边形；（2）若 Ac=10cm， BD=8cm，那么当Ao=__ _cm， Do=___cm 时，四边形 ABcD为平行四边形．2．已知：如图，ABcD中，点 E、F 分别在 cD、 AB上，DF∥ BE，EF 交 BD于点 o．求证： Eo=oF．。