矩形性质导学案

初中数学学科导学案案例(二) 班级小组姓名矩形的性质定理1：_____________________________________⑵已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O.求证：AC=BD矩形的性质定理2：_____________________________________ 通过观察猜想验证，已经掌握了矩形的性质。

二.微视频学习1．洋葱视频分享--认识矩形（4分52秒）2．洋葱视频分享—发现矩形的性质（4分24秒）3．洋葱视频分享—证明矩形的性质（3分54秒）【达标检测】1．判断（1）平行四边形就是矩形。

( )（2）矩形是平行四边形。

( )（3）矩形是轴对称图形不是中心对称图形( )（4）有一个内角是90°的四边形是矩形( )（5）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360°（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 .3.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3， BC＝4，试求出BE的长．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,（1）判断△AOB的形状。

(2) 若AB=4cm，求矩形对角线长。

(3)若AE是∠BAD的角平分线, 求∠AEO的度数.请同学们继续思考：1.△AOD是什么三角形？在矩形中还有等腰三角形吗？有多少个？有几对全等等腰的三角形呢？矩形的四个角为直角，有几个直角三角形呢？因此，我们在解决矩形的边角对角线问题时，通常把它转化为和。

这就是我们数学中经常用到的的数学思想。

2、矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，在第一题中，△OAB是什么三角形？大家想一想，矩形中增加什么条件后，会出现等边三角形呢？【反思总结】今天，我们与老朋友-矩形重逢。

又得知了他的一些信息: 矩形是特殊的，所以，它具有。

18.2.1 矩形的性质学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．掌握直角三角形的“一半定理”学习重点：矩形的性质．学习难点：矩形的性质的灵活应用．学习过程：预习导学：1．思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。

（小组完成）归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)．2．学习P52页【思考】. 归纳矩形的性质：（小组合作完成）⑴定义：，矩形具有平行四边形的一切性质。

⑵矩形性质定理1：___________________________．⑶矩形性质定理2：____________________________．3. 【探究】如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，对角线AC或者BD与AB或者CD有什么数量关系？（小组探究）直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．4.学习教材P53例1.5.补充例题：例1、已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此△ABD是Rt△，若设AD=xcm，则对角线BD=（x+4）cm，由勾股定理可解出x.（2）利用直角三角形面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×BD＝AD×AB，由此可算出AE.练习：P53页练习随堂练习：1．填空：矩形的定义中有两个条件：一是，二是．2．下列说法错误的是（）．A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．A、2对B、4对C、6对D、8对4．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm5．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．作业：P60 第1、2、4题。

湘教版八年级《矩形的性质》导学案导学目标•了解矩形的定义和性质•能够判断一个四边形是否为矩形•掌握矩形的性质，包括对角线相等、对角线互相垂直、相邻边相等、内角和为180度等导学内容什么是矩形？矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的特点是每条边都和另外两条边垂直，并且所有内角都是直角。

判断矩形的方法判断一个四边形是否为矩形可以通过以下两种方法： 1. 判断是否为平行四边形：如果四边形的对边互相平行，则可以判断为平行四边形。

由矩形的定义可知，矩形必然是平行四边形。

2. 判断是否为直角四边形：如果四边形的每个内角都是直角，则可以判断为直角四边形。

由矩形的定义可知，矩形必然是直角四边形。

矩形的性质1.对角线相等：在矩形中，两条对角线相等。

2.对角线互相垂直：在矩形中，两条对角线互相垂直。

3.相邻边相等：在矩形中，相邻的两条边相等。

4.内角和为180度：在矩形中，每个内角都是直角，所以四个内角的和等于180度。

导学活动活动一：判断矩形通过判断四边形的性质，判断下列四边形是否为矩形：1.四边长分别为3cm、4cm、3cm、4cm的四边形。

2.两对边分别平行，每个角为90度的四边形。

3.两条对角线相等，但边不垂直的四边形。

活动二：探究矩形的性质以一张纸为材料，进行以下探究活动：1.用尺子测量纸的长和宽，记录下来。

2.用尺子测量纸的对角线的长度，并记录下来。

3.检查对角线的长度是否相等，判断纸是否为矩形。

活动三：验证矩形的性质在纸上画一个矩形，进行以下验证活动：1.用尺子测量矩形的对角线的长度，并记录下来。

2.检查对角线的长度是否相等。

3.利用直角定理，验证矩形的内角是否都是直角。

4.通过测量相邻边的长度，验证相邻边是否相等。

5.对矩形的对角线进行交点连线，利用垂直线的性质验证对角线是否互相垂直。

总结归纳在本节课中，我们学习了矩形的定义和性质。

矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的特点是每条边都和另外两条边垂直，并且所有内角都是直角。

矩形的性质导学案任务一：1、 自主学习（1）自学课本82页：平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么（2）总结：矩形的定义：有一个角是．．．．． 的平行四边形，叫做矩形。

（3）、练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？2、你能证明以下性质的正确性⑴矩形的四个角都是直角⑵矩形的对角线相等3、 合作探究由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质．．．．。

．如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：4、用几何语言叙述矩形的性质：边：角：对角线：矩形的性质边 角 对角线 对称性 平行四边形和矩形都有的性质矩形有而平行四边形不具有的性质O D C B AC （1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分（2）如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O, ∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.任务二：1.自主学习：小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD 的对角线AC 将矩形分成两个全等的三角形，在Rt △ABC 中，BO 与AC 之间存在特殊的大小关系。

你知道是什么关系吗？并说明理由。

归纳：“直角三角形斜边上的中线等于 ．2.巩固练习：用上面的性质解释生活中的问题（1）投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？（2）如图：四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=900 ,E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 求证：EF ⊥BD2、思考：刚才探究的直角三角形的性质逆命题正确吗？为什么？写出逆命题：证明：已知：求证：证明：1．下列说法错误的是（ ）．（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形（D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等3．矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 把矩形分成( )个等腰三角形.（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）84、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、平行四边形B 、等边三角形C 、矩形D 、直角三角形5．矩形的对边 且 ，对角线 且 ，四个角都是 。

矩形的性质与判定【学习目标】1．知识与技能：能够用综合法证明矩形的判定定理以及其它相关结论。

2．过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。

3．情感态度与价值观：体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化的数学思想方法，培养学生热爱数学，积极探索、勇于创新的精神。

【学习重点】矩形的判定定理的证明及综合应用。

【学习难点】矩形的判定的灵活应用【学习过程】一、课前自主学习1．__________________叫做矩形。

2．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点。

二、课内探索新知。

探索矩形的判定什么样的图形是矩形呢？1．利用定义判别 平行四边形矩形2．利用对角线判别（1）对角线相等的平行四边形是矩形； （2）对角线平分且相等的四边形是矩形。

3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形。

实际证明中，只要证明出三个角为直角即可。

−−−−−→−有一个内角为直角三、小组合作1．证明：对角线相等的平行四边形是矩形已知：在ABCD 中，AC=BD求证： ABCD 是矩形证明：2．证明：有三个角是直角的四边形是矩形。

四、展示反馈：1．下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）(2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）(3)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）(4)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）(5)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。

( )(6)对角线相等的四边形是矩形（ ）(7)对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）(8)有三个角是直角的四边形是矩形；( )(9)四个角都相等的四边形是矩形（ ）2．在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ．请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形。

湘教版八年级《矩形的性质》导学案教学目标1.理解矩形的概念，通过试验操作观看发觉矩形的特别性质，能用演绎推理的方法加以证明，并会运用这些性质进行计算和说理。

2.经受探究矩形性质的过程，体会讨论数学问题的一般方法，进展同学合情推理和演绎推理的力量。

培育同学大胆猜想当心求证的科学态度。

教学重点1.理解矩形的定义，探究矩形的特别性质2.应用矩形的性质解决简洁的数学问题教学难点矩形特别性质的探究及应用教学过程一、复习回顾新课之前，我们一起来回忆一下平行四边形的相关学问。

请同学们将表格填写完整。

（独立完成，请同学回答）我们知道，一个一般的四边形，使得它的两组对边分别平行，就得到了平行四边形，换言之，平行四边形是特别的四边形。

那平行四边形中会不会也有特别的平形四边形呢？带着这个问题，开头第一个探究活动。

请同学以小组为单位，利用平行四边形活动木框，完成活动一的第（1）、第（2）问。

二、合作探究探究新知活动一：归纳矩形的定义如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上并轻轻推动d点。

细心观看此过程并回答以下问题：（1）在此过程中，四边形的内角_______(有、没有)变化；四边形对边的数量关系_______(有、没有)变化。

四边形abcd仍旧保持平行四边形的外形吗？为什么？理由：_________________________________（2）观看∠dab的变化，当∠dab为直角时，abcd变成了______形，即______形。

（请一个小组派代表上讲台演示并回答有上述活动过程可知，一个平行四边形，使得它的一个角为直角，就得到了矩形。

由此归纳出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（板书）强调：①平行四边形②有一个角是直角问一问：依据矩形的定义，如何理解矩形和平行四边形的关系指出：矩形是特别的平行四边形。

第一，矩形是平行四边形。

因此它应当具有平行四边形的全部性质。

其次，矩形是有一个角是直角的平行四边形。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的性质学习目标1、认识矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2、会应用矩形的概念和性质解决有关问题。

3、经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。

重点：矩形的性质及其应用、难点：矩形的性质及其应用、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟合作学习15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、平行四边形就有什么性质？（边、角、对角线）2、三角形具有稳定性，那么平行四边形具有稳定性吗？二、自主探知1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、矩形就有平行四边形的那些性质？（边、角、对角线）3、矩形既然是特殊的平行四边形，还应该具有特殊的性质,请思考探究：矩形还有什么性质？矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等、4、综合总结矩形的性质：矩形性质边对边平行、对边相等角对角相等、四个角都是直角对角线对角线相等且互相平分三、合作学习：1、如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？结论：直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、四、课堂练习P53练习2学案42—探究5[一、导课：1、复习平行四边形的性质、2、从图形是否具备稳定性入手，理解长方形（矩形）是特殊的平行四边形，总结出矩形的定义，进而明白矩形具有平行四边形的一般性质。

二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。

导学案：矩形的性质教学目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.3、渗透运动联系、从量变到质变的观点.教学重点和难点重点是矩形的性质;难点是性质的灵活运用.教学过程设计一、用运动方式探索矩形的概念及性质1、复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质.2、复习平行四边形和四边形的关系.3、用教具演示如图4-29中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系.分析：(1)矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程.(2)矩形只比平行四边形多一个条件：有一个角是直角，不能用四个角都是直角的行四边形是矩形来定义矩形.(3)矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质(共性)，还具有它自己特殊的性质(个性).(4)从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直(与性质定理1等价).②角：四个角是直角(性质定理 1).唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

第十八章平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.一、知识回顾1.平行四边形是什么？它有哪些性质？2.你还记得长方形是什么吗？二、新知预习1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是我们学过的哪个图形？2.自主学习：(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形.(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形.三、自学自测1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性质吗？四、我的疑惑____________________________________________________________一、要点探究探究点1：矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD橡皮擦 课本 桌子 猜想1 矩形的四个角都是_________. 猜想2 矩形的对角线__________. 证一证 如图,四边形ABCD 是矩形,∠B=90°. 求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°. 证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC. ∴∠B+∠C=_____°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C =____°.∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°.如图,四边形ABCD 是矩形,∠ABC=90°,对角线AC 与DB 相较于点O. 求证：AC=DB.证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°, 在△ABC 和△DCB 中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC____△DCB. ∴AC____DB.思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________.2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴. 几何语言描述：在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O. ∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. 典例精析在矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,AE=AD,DF ⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）针对训练ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BDC．AC⊥BD D．OA=OB2.如图，EF于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.3.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数．探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.证一证如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.1.2BO AC求证：证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是____________.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________.典例精析ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD.第1题图第2题图教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-25）方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．例4 如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点，试说明GF ⊥DE.方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题． 针对训练如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 是斜边AC 上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =_____cm.二、课堂小结内 容矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质1. 具有平行四边形的一切性质；2. 四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等3. 具有2条对称轴的轴对称图形直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分当堂检测教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-25）4.课堂小结（见幻灯片30）5.当堂检测（见幻灯片26-30）2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )A.13B.6C.6.5D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( )A.20 °B.40°C.80 °D.10°4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．5.如图,△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE;（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.能力提升7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.教学备注5.当堂检测（见幻灯片26-30）第4题图第5题图。

八年级数学下册19.2.1 矩形的性质导学案新人教版19、2、1 矩形矩形的性质第1课时学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系、2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题、一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

1、平行四边形的__________相等。

表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。

表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________、表示方法：在□ ABCD 中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，而不是____对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________、二、学习新知：自学P94-95页。

1、（1）观察手中的四根木棒拼成的平行四边形，看每个内角是什么角？（钝角、直角、锐角）（2）试着改变平行四边形的形状，使一个内角为90度，这时这个平行四边形就是形。

（3）通过操作得出概念、有一个角是角的四边形叫做矩形、矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子来吗？2、当平行四边形一个内角为90度时，其他三个内角分别为度，因此，矩形的每个内角都为度。

3、如图：在矩形ABCD中，作出它的两条对角线，并测量两条对角线的长度，你有什么发现？请证明你的结论。

已知：求证：证明：4、矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？因此矩形具有如下性质：①边: ②角: ③对角线:5、观察下图：根据矩形对角线的性质完成下列各题，你能得出什么结论？OA＝＝OB＝＝AC＝因此：在Rt△ABC中，OB是斜边AC上的中线，OB＝ AC，在Rt△ABD中，OA是斜边BD上的中线，OA＝BD（1）结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的（2）上面结论的逆命题是：是否正确？请给予证明。

18.2（1）矩形的性质（导学单）一、学习目标：1.知识与技能:掌握矩形的概念和性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.2.数学思考: 理解矩形与平行四边形的区别与联系.3.解决问题: 能运用矩形的性质进行简单的证明和计算.4.情感态度:逐步形成独立思考、主动探索的习惯,形成归纳能力和语言表述能力；二、学习重点、难点：重点：掌握矩形的概念和性质．难点：灵活运用矩形的概念和性质解题；理解矩形与平行四边形的区别与联系.三、学习方法：小组合作探究式.四、导学过程：（一）自主学习知识提炼（学习导航：阅读教材课本52-53页内容，并完成下列问题：）1.有一个内角是的平行四边形叫做矩形，用几何语言表述为：如图，在ABCD中，若=∠BAC，则四边形ABCD是矩形.2.矩形的四个角都是，用几何语言表述为：在矩形ABCD中，== ==90°3.矩形的对角线，用几何语言表述为：在矩形ABCD中，4.如图，在矩形ABCD中，相等的线段有，相等的角 .归纳：1.矩形的定义（如图）:有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.矩形的性质：（1）矩形是特殊的，所以矩形具有平行四边形所有的性质.（2）对称性：矩形既是图形，也是图形.（3）矩形的边和角的性质：矩形的两组对边.矩形的四个内角 .（4）矩形的对角线：矩形的对角线 .A B C C B A D O O 例题解析例1如图，矩形ABCD 两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°,AB=4,求矩形对角线的长.例2如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，AC BE ⊥于E ，求出BE 的长.跟踪训练在下面的空白处完成课本53页的练习题（2）（二）合作探究 思维拓展1.矩形和平行四边形的关系为：_________________________________________________________________.2.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是____________________________.3.如图，（1）找出图中的直角三角形分别是： . （2）联系矩形对角线的性质说一说你的发现：（3）归纳：直角三角形的斜边上的中线等于 .（4）跟踪训练用上面的性质解释生活中的问题投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？（三）课堂测试验收成果1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．3. 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，试说明AC＝2AB（四）课堂小结畅谈收获（1）知识方面的收获:（2）能力方面的收获:（3）还有哪些疑惑:（4）对同学还有什么温馨提示:作业布置：必做题：课本P60(1、2、3、4)选做题:如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．A.98B.196C.280D.28418.2（1）矩形的性质（训练单）一、基础巩固训练：1.已知矩形ABCD的边AB=4，BC=5.则对角线AC的长是.2.如图，矩形ABCD中，35，．过对角线==AB BC交点O作OE AC⊥交AD于E，则AE的长是（）A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.43.已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（）A．24cm2 B．32cm2C．48cm2 D．128cm2二、中考预测题：1.如图，已知矩形ABCD的一条对角线AC长8cm，两条对角线的一个交角∠AOB＝60°．求这个矩形的周长．2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长.三、能力提升题：1.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系是．2.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26D．28。

1.2矩形的性质与判定 导学案学习目标：1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力.2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用. 预习导学:自学指导：阅读课本P17~19，完成下列问题.自学反馈1.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm ，则∠DAO= ,AC= cm ，ABCD S 矩形_______. 2.如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形.合作探究:活动1 小组讨论例1 如图，在矩形ABCD 中，AD=6，对角线AC 与BD 交于点O ，AE⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE.求AE 的长.例2 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE 是矩形.活动2 跟踪训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD2.如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为20cm ，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm3.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE5.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．6.在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情况即可）7.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________.8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE 交BC于E，则∠BOE的大小为．9.如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．10.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长.强化训练矩形的性质与判定的运用基础题知识点矩形的性质与判定的运用1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确的是( )A．AC⊥BD B．AC＝BD C．BO＝DO D．AO＝CO3．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是( )A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙量得窗框对角线相等C．丙量得窗框的一组邻边相等D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等4．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB＝5，BC＝12，点A 表示的数是－1，则对角线AC、BD的交点表示的数是( )A．5.5 B．5 C．6 D．6.55．如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD＝60°，OE⊥AC.若AD＝3，则OE＝( ) A．1 B．2 C．3 D．46．木工做一个矩形桌面，量得桌面的两组对边长分别为15 cm，8 cm，对角线为17 cm，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”)．7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，∠OAD＝65°.则∠ODC＝________.8．将一个含30°的角的直角三角尺(∠AMF＝90°)按如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为________．9．(海南中考)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中四个小矩形的周长之和为________．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EF＝CD.中档题11．如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2 cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．12．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．13．如图所示，平行四边形ABCD中，AQ，B N，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA 的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．(要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件)综合题14．如图，已知在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．15．(18分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；(3)在(2)的条件下，△ABC满足条件________，矩形AFBD是正方形．。

18.2.1 矩形性质编制人 审核人 使用人 【学习目标】1.在自学和教师引导下，掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.能初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 【学习重点】掌握矩形的概念和性质，并会运用. 【学习难点】运用矩形的性质进行简单的推理与计算. 【学习过程】 一、课前回顾：平行四边形有哪些性质？（填在下面的表格中） 二、自主学习：认真阅读教材52页，结合教具思考下列问题。

1. 从边、角、对角线方面进行观察平行四边形在变化过程中不变的是什么？改变的又是什么？2. 平行四边形在变化过程中还是平行四边形吗？为什么？还具有平行四边形性质吗？3.在变化过程中，有没有一个形状特殊的平行四边形？怎样特殊？4.这时的平行四边形是什么图形。

5.你能用一句话来描述矩形吗？6.（先猜想）画一个矩形，结合图形，利用测量方法或其他方法，对比平行四边形性质来猜想矩形性质，并完成下表。

三、合作探究（一汇报）汇报你的自学成果：矩形定义（二交流）小组合作交流：利用表格进行对比找出矩形特有的性质 （提示：平行四边形有的性质不找，找出平行四边形不具有的性质）平行四边形矩形 边 角 对角线BCA DBCAD→（三验证）推理验证猜想（四观察）矩形性质的推论（上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面我们用矩形的性质研究直角三角形的一个性质） 中，谁是斜边？我们把BO叫做什么线？在Rt ABC哪条边上的中线？由矩形性质，有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt△ABC中，若OB是斜边AC的，则OB= AC∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的写出几何语言：四、巩固训练例题：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=600,AB=4.求矩形对角线的长。

五、达标检测1.下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等3.在直角三角形ABC中，AC=6，BC=8，M为斜边AB的中线，则CM=___ __4.在矩形ABCD中，∠ACB=30°，两条对角线的和是10cm，求该矩形周长和面积。

授课人年级八学科数学授课时间课题18.2.1矩形的性质课型新授学习目标1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习关键重点矩形的性质难点矩形的性质的灵活应用学教过程一、创设情境独立思考1、阅读课本P52 ～53 页，思考下列问题：（1）什么是矩形？矩形是平行四边形吗？（2）矩形有哪些性质？边：角：对角线：对称性：（3）直角三角形斜边的中线和斜边有什么关系？为什么？二、自学检测1.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）A、对角相等B、对角线相等C、对角线互相平分D、对边平行且相等2．已知:四边形ABCD是矩形，（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_____ ㎝，OB=_____ ㎝（2）若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=____cm，AB=____cm3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，（1）若BD=3㎝，则AC＝㎝（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝三、例题精讲例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．变式1:已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AO D=120°，AC=8，求AB,BC变式2：已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中计算经常要用到直角三角形的性质、勾股定理及方程思想．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用等面积法。

变式3：已知：矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．四、达标检测1．（4分）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2．（4分）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3．（4分）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对4．（4分）（1）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．5．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数．选做题：（8分）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．。

19.2 矩形的性质㈠课前回顾：平行四边形有哪些性质？一般要从哪几方面考虑？1、边： ；2、角：________________________ _ ；3、对角线：_________________________ _；4、对称性： 。

㈡探究新课：活动一：矩形的定义1、实验观察：推动平行四边形活动木框上边的D 点。

2、问题：在推动过程中，你发现了什么？ ①当∠D 变化时，此平行四边形的其余内角也会变化吗？它仍是平行四边形吗？（理由）②当∠D 等于多少角度时，此平行四边形就会变成矩形？3、归纳：矩形的定义： 。

由此可见，矩形是特殊的 ，它具有 的所有性质。

活动二：探究矩形的性质【知识延展】：（1）、由矩形性质有OA=OC=21AC OB=OD=21BD 且AC=BD 得OA= = =∴矩形对角线的交点O 到各顶点的距离 。

一、、由图可知，在矩形中有 个直角三角形，它们分别是 有 个等腰三角形，它们分别是∴我们通常在直角三角形、等腰三角形中求有关边与角。

（3）、由矩形性质有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt △ABC 中，若OB 是斜边AC 的 ，则OB= AC∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的1.思考：矩形是轴对称图形吗？将矩形作业纸对折，我们发现：矩形是图形，有条对称轴。

对称轴是对边点所确定两条直线。

∴矩形既是对称图形，又是对称图形，对称轴为3、归纳矩形性质：活动三：矩形性质的应用1、例题：（P91例1改编题）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O.①在图中找出相等的线段与相等的角；②若△AOB、△BOC、△OCD和△AOD四个小三角形的周长之和为86cm，AC的长为13cm，试求矩形的周长。

（四）布置作业：1.如图，在矩形ABCD中，两邻边AB、BC之比为3：4，矩形的周长为28.①求AC之长？②作BE⊥AC于E，试求BE之长？2.课本P91 练习。